ze stavebních konstrukcí · 2019. 3. 27. · Skripta Zděné konstrukce, Betonové konstrukce, Kovové konstrukce a Dřevěné konstrukce – autor Ing. Ludvík Motyčka (Studijní

Průmyslová střední škola Letohrad

Ing. Soňa Chládková

Sbírka příkladů

ze stavebních konstrukcí

©2014

Tento projekt je realizovaný v rámci OP VK a je financovaný ze Strukturálních fondů

EU (ESF) a ze státního rozpočtu ČR.

2

Ú V O D

Návod k použití

Sbírka je doplňkovým studijním materiálem k učebnicím stavebních konstrukcí.

Neobsahuje potřebné výňatky z norem (tabulky, grafy,...), proto doporučuji pracovat společně

s učebnicí.

Do sbírky jsou zařazeny typové příklady pro návrh a posouzení zděných konstrukcí,

betonových konstrukcí z prostého betonu a ţelezobetonu, ocelových a dřevěných konstrukcí.

Na konci jednotlivých kapitol jsou uvedeny kontrolní otázky z teorie, které shrnují danou

problematiku. Doporučuji k promyšlení.

Přeji vám dostatek píle a trpělivosti.

3

O B S A H

1. ZDĚNÉ KONSTRUKCE 4 Zděné konstrukce namáhané tlakem

Zděné konstrukce namáhané soustředěným tlakem

Zděné konstrukce namáhané tlakem a smykem

2. KONSTRUKCE Z PROSTÉHO BETONU 29 Tlačené konstrukce

Prvky namáhané tlakem a smykem

Za předpokladu vzniku trhlin

Bez trhlin

3. ŽELEZOBETONOVÉ KONSTRUKCE 32

Tlačené konstrukce

Prvky namáhané tlakem a smykem

Ţelezobetonová deska

Ţelezobetonový trám

4. OCELOVÉ KONSTRUKCE 41

Vzpěrný tlak – celistvé průřezy

Členěné pruty – s příhradovinou a rámovými spojkami

Ohýbané prvky – nosníky

5. DŘEVĚNÉ KONSTRUKCE 63 Tlačený členěný sloup

Tlačený celistvý sloup a otlačení

Ohýbané prvky – nosníky

Z D R O J E

Skripta Zděné konstrukce, Betonové konstrukce, Kovové konstrukce a Dřevěné konstrukce –

autor Ing. Ludvík Motyčka (Studijní materiál pro výuku Stavebních konstrukcí na SPŠ Letohrad).

4

1. ZDĚNÉ KONSTRUKCE

ZDĚNÉ KONSTRUKCE NAMÁHANÉ TLAKEM

PŘÍKLAD č. 1

Určete únosnost a posuďte obvodovou zeď v hlavě a patě, jednostranně

zatíţenou dřevěnou stropní konstrukcí.

zadání :

zdicí prvky – cihelné bloky CD INA (rozměry 365/245/140 mm)

P 10 – fb – pevnost zdicích bloků udaná výrobcem (MPa)

ρ = 1000 kg/m3 (objemová hmotnost zdiva)

skupina zdicích prvků 3; kategorie I

malta obyčejná (tl. spáry > 3mm) návrhová MVC 5 – pevnost –

fm

výška zdi h = 4,0m

vzdálenost ztuţujících stěn l = 5,0 m

návrhová hodnota zatíţení nad vyšetřovanou zdí

NEd = 150 kN

počáteční výstřednost e = 0,1 m (Mid/Nid)

nápověda :

Uvědomte si o jakou konstrukci jde, jakým způsobem je podepřená.

Proveďte rozbor vzorce pro výpočet únosnosti konstrukce –

maximální síly, kterou je konstrukce schopna přenést (NRd).

5

Ujasněte si význam veličin obsaţených i v ostatních vzorcích,

uvědomte si, na čem a jak únosnost konstrukce závisí.

řešení :

NRd i,m = Фi,m * b * t * fd

Nrdi,m – návrhová únosnost jednovrstvé stěny v tlaku

Фi,m – zmenšující součinitel vyjadřující vliv štíhlosti konstrukce

a výstřednosti zatíţení v hlavě a patě konstrukce (ei), ve

střední části výšky konstrukce (emk)

t – skutečná tloušťka stěny

b – šířka průřezu stěny

fd = = = 1,421 MPa

fk = K * fb0,7

* fm0,3

= 0,35 * 10 0,7

* 50,3

= 2,842 MPa

K = 0,35 (tabulková hodnota – skupina zdicích prvků 3,

obyčejná malta, bez podélné spáry)

γM = 2,0 (normová hodnota – kategorie zdicích prvků I, malta

návrhová)

NRd i = Фi * b * t * fd

= 0,425 * 1,0 * 0,365 * 1,421*103 = 220,432 kN

Фi = 1 – = 1 – = 0,425

ei – excentricita v hlavě a patě konstrukce

ei = + ehe + einit = 0,1 + 0 + 0,005 = 0,105 m

0,105 m ≥ 0,018 → dosazujeme větší hodnotu → ei = 0,105 m

na konstrukce nepůsobí boční zatíţení → ehe = 0

einit – výstřednost od nepřesností

einit = = = 0,005 m

hef = ρn * h = 0,610 * 4 = 2,44 m

30 * 0,365 > 5 → 10,95 > 5

→ ρn = ρ4 (konstrukce je čtyřikrát podepřená)

ÚNOSNOST

ZDIVA

(obecně)

pevnost zdiva

návrhová

charakteristická

ÚNOSNOST

v hlavě a patě

PODMÍNKA

ei ≥ 0,05 * t

hef vzpěrná výška

ρn - součinitel

podepření

konstrukce

PODMÍNKA

30 * t > l

PODMÍNKA

h ≤ 1,15 *l

6

4 ≤ 1,15 *5 → 3,2 ≤ 5,75 →

4 2 = = 0,610

dřevěné stropní konstrukce → 2 = 1,0

Při výpočtu se vracíme zpět a doplňujeme vypočítané hodnoty jednotlivých

veličin.

závěr :

Únosnost tlačené zdi v hlavě nebo patě 220 kN.

NRdi ≥ NEdi

zatíţení hlavy konstrukce :

NEdi = 150 kN

zatíţení paty konstrukce :

NEdi = 150 + 1,0 * 0,365 * 4 * 10 * 1,35 = 169,71 kN

220 kN > 169,71 kN → konstrukce vyhovuje

závěr :

Zděná konstrukce v hlavě i patě vyhovuje.

PODMÍNKA

u ≥ t

u ≥ 85 mm

POZNÁMKA :

POSOUZENÍ

v hlavě a patě

PODMÍNKA

SPOLEHLIVOSTI

PŘÍKLAD č. 2

Posuďte únosnost střední zdi oboustranně zatíţené dřevěnými stropy

(dostředné zatíţení).

zadání

zdicí prvky – cihelné bloky CDm (rozměry 240/115/113 mm)

P 10 – fb – pevnost zdicích bloků udaná výrobcem (MPa)

ρ = 1800 kg/m3 (objemová hmotnost zdiva)

skupina zdicích prvků 2; kategorie I

MC 2,5 – malta obyčejná, předpisová – pevnost malty fm

h = 3,2m (výška vyšetřované zdi je stejná jako výška příčných

stěn)

l = 2,0 m – vzdálenost příčných stěn (délka vyšetřované stěny)

tp = 0,115 m – tloušťka krátké příčné stěny

lp = 1,20 m – délka příčné stěny

NEd = 200 kN – návrhová hodnota zatíţení nad vyšetřovanou zdí

7

nápověda:

V tomto případě je nutné pro výpočet prověřit a zhodnotit způsob podepření, je-li daná konstrukce podepřená třikrát nebo čtyřikrát. Je

třeba zjistit, zda můţeme krátkou příčnou stěnu povaţovat za

ztuţující.

Podmínky jsou uvedeny v učebnici na straně 4.

Při výpočtu postupujeme tak, ţe vycházíme ze základního vzorce a postupně dopočítáváme potřebné veličiny. Tím si ujasníme postup.

řešení :

NRd i,m = Фi,m * b * t * fd

fd = = = 1,349 MPa

fk = K * fb0,7

* fm0,3

= 0,45 * 10 0,7

* 2,50,3

= 2,969 MPa

ÚNOSNOST

ZDIVA

(obecně)

pevnost zdiva

návrhová

charakteristická

8

K = 0,45 (tabulková hodnota – skupina zdicích prvků 2, obyčejná malta,

bez podélné spáry) γM = 2,2 ( normová hodnota – kategorie zdicích prvků

I, malta předpisová)

NRd i = Фi * b * t * fd

= 0,9 * 1,0 * 0,24 * 1,349 *103 = 291,384 kN

Фi = 1 – = 1 – 0,9

ei – exentricita v hlavě a patě konstrukce

ei = + ehe + einit = 0 + 0 + 0,0022 = 0,0022 m

e init = = = 0,0022 m

0,05 * 0,24 = 0,012 > 0,0022

0,0022 m < 0,012 → ei = 0,012 m

hef = ρn * h = ρ4 * h = 0,313 * 3,2 = 1,002 m

1,2 ≥ 3,2 / 5

0,115 ≥ 0,3 * 0,24

1,2 > 0,64 0,115 > 0,072 → příčná stěna je ztuţující → ρ4

30 * 0,24 > 2 → 7 > 2 → ρn = ρ4

Konstrukce je čtyřikrát podepřená.

3,2 ≤ 1,15 *2 → 3,2 > 2,3 →

ρ4 = = = 0,313

závěr :

Únosnost tlačené zdi v hlavě nebo patě 291 kN (zaokrouhleno).

NRdi ≥ NEdi

291 kN > 218,662 kN → konstrukce vyhovuje

zatíţení hlavy konstrukce : NEdi = 200kN

zatíţení paty konstrukce :

NEdi = 200 + 1,0 * 0,24* 3,2 * 18 * 1,35 = 218,662 kN

závěr : Zděná konstrukce v hlavě i patě vyhovuje.

NRd m = Фm * b * t * fd

ÚNOSNOST

v hlavě a patě

PODMÍNKA

ei ≥ 0,05 * t

hef vzpěrná výška

PODMÍNKA

lp ≥ h / 5

tp ≥ 0,3*t

PODMÍNKA

30 * t > l

PODMÍNKA

h ≤ 1,15 *l

POSOUZENÍ

v hlavě a patě

PODMÍNKA

SPOLEHLIVOSTI

ÚNOSNOST

9

= 0,895 * 1,0 * 0,24 * 1,349*103 = 289,76 kN = 289 kN (zaokrouhleno)

Фm = 0,895

= 0,106 ; = = 0,0056

λ = = = 4,175 * 0,032 = 0,134

E = KE * fk = 1000 * 2,969 MPa

A1 = 1 – 2 * = 1 – 2 * = 0,9

emk – excentricita uprostřed výšky zdi

emk = em + ek

emk = 0,0022 + 0 = 0,0022m ≥ 0,05 * t = 0,012 m

emk = 0,012 m

ek – výstřednost od dotvarování

λ = hef / tef = 1,002 / 0,24 = 4,175 ; tef = t

λ < 15 → 4,175 < 15 → ek = 0

einit = 0,0022 m (z předchozího výpočtu)

em – výstřednost od zatíţení

em = + ehm + einit = 0 + 0 + 0,0022 = 0,0022 m

ehm – na konstrukce nepůsobí boční zatíţení → ehm = 0

– počáteční výstřednost → = 0

0,0022 m 0,012 m→ dosazujeme větší hodnotu → emk = 0,012 m

závěr :

Únosnost uprostřed tlačené zdi je 289 kN.

NRdm ≥ NEdm

289 kN > 209,331 kN → konstrukce vyhovuje

zatíţení paty konstrukce v polovině výšky:

NEdm = 200 + 1,0 * 0,24 * 1,6 * 18 * 1,35 = 209,331 kN

závěr :

Zděná konstrukce v polovině výšky vyhovuje.

střední části

( e = 2,71828 )

KE

– učebnice str. 6

PODMÍNKA

emk ≥ 0,05 * t

PODMÍNKA :

λ < 15 → ek = 0

POSOUZENÍ

střední části PODMÍNKA

SPOLEHLIVOSTI

návrhová

hodnota

zatížení

10

PŘÍKLAD č. 3

zadání :

Zjistěte únosnost stěny zatíţené oboustranně ţb. stropy.

zdicí prvky – cihla plná (290/140/65 mm); P 15; kategorie I;

ρ = 1900 kg/m3

MVC 10 – malta obyčejná, návrhová

h = 2,6 m (výška vyšetřované zdi je stejná jako výška příčných

stěn)

l = 5,0 m – vzdálenost příčných stěn (délka vyšetřované stěny)

t = 0,3 m

zatíţení :

NEd1 = 200 kN

Ned2 = 300 kN

řešení :

p o d e p ř e n í

stěna s otvory

11

1,5 > → 1,5 > 1,5 > 0,52 → vyhovuje

0,9 ≥ ≥ t

0,9 ≥ ≥ 0,3

0,9 ≥ ≥ 0,3 → stěna s otvory je ztuţující

délka zdi

l ≤ 30 * t

5,0 ≤ 30 * 0,3

5,0 ≤ 9,0 → boční stěny jsou ztuţující → ρ4

e = 0,1 m > 0,25 * t

0,1 > 0,075 → ρ2 = 1,0

h ≤ 1,15 * l

2,6 ≤ 1,15 * 5,0

2,6 ≤ 5,75 → ρ4 = 2 = * 1,0 = 0,787

hef = ρn * h = ρ4 * h = 0,787 * 2,6 = 2,046 m

fd = = = 3,653 MPa

fk = K * fb0,7

* fm0,3

= 0,55 * 15 0,7

* 100,3

= 7,305 MPa

K = 0,55 (tabulková hodnota – skupina zdicích prvků 1,

obyčejná malta, bez podélné spáry)

γM = 2,0 (normová hodnota – kategorie zdicích prvků I, malta

návrhová)

N3 = 0,3 * 2,6 * 1,0 * 19 * 1,35 = 20,007 kN

Mid (v patě) = N1 * 0,1 – N2 * 0,1 + N3 * 0 = 200 * 0,1 – 300 * 0,1

Mid (v patě) = –10 kNm (umístění vpravo od osy zdi)

Nid = 200 + 300 + 20,007 = 520,007 kN

= = 0,0192 0,02 m

PODMÍNKA

PODMÍNKA

PODMÍNKA

PODMÍNKA

vzpěrná výška

hef

pevnost zdiva

návrhová

charakteristická

počáteční

výstřednost

zatíţení vlastní

tíhou zdi

statický moment

výslednice

výslednice

zatíţení

výstřednost

výslednice

12

V střední části zdi je počáteční excentricita přibliţně stejná.

NRd i = Фi * b * t * fd

= 0,833 * 1,0 * 0,3 * 3,653 *103 = 921 kN

Фi = 1 – = 1 – 0,833

ei – excentricita v hlavě a patě konstrukce

ei = + ehe + einit = 0,02 + 0 + 0,005 = 0,025 m

e init = = = 0,005 m

ei = 0,025 m > 0,05 * 0,30 = 0,015 → ei = 0,025 m

závěr :

Únosnost tlačené zdi v hlavě a patě je 921 kN.

NRd m = Фm * b * t * fd

= 0,808 * 1,0 * 0,3 * 3,653 *103 = 885 kN (zaokrouhleno)

Фm = 0,808

= 0,245 ; = = 0,03

λ = = = 6,82* 0,032 = 0,218

E = KE * fk = 1000 * 7,305 MPa

A1 = 1 – 2 * = 1 – 2 * = 0,833

emk = em + ek

emk = 0,025 + 0 = 0,025 m

ek – výstřednost od dotvarování

λ = = = 6,82 ; tef = t

λ < 15 → 6,82 < 15 → ek = 0

einit = 0,005 m (z předchozího výpočtu)

em – výstřednost od zatíţení

em = + ehm + einit = 0,02 + 0 + 0,005 = 0,025 m

ehm – na konstrukce nepůsobí boční zatíţení → ehm = 0

0,025 m ≥ 0,015 → dosazujeme větší hodnotu → emk = 0,025 m

POZNÁMKA

ÚNOSNOST

v hlavě a patě

PODMÍNKA

ei ≥ 0,05 * t

ÚNOSNOST

ve střední části

( e = 2,71828 )

KE

– učebnice str. 6

emk – exentricita

střední část

PODMÍNKA :

λ < 15 → ek = 0

PODMÍNKA

emk ≥ 0,05 * t

13

závěr :

Únosnost tlačené zdi ve střední části je 885 kN.

PŘÍKLAD č. 4

Určete únosnost střední zdi oboustranně zatíţené dřevěnými stropy

(dostředné zatíţení).

zadání :

zdicí prvky – Porotherm 30 P+D (rozměry 300/240/248 mm)

P 15 – fb – pevnost zdicích bloků udaná výrobcem (MPa)

ρ = 900 kg/m3 (objemová hmotnost zdiva)

skupina zdicích prvků 3; kategorie II

tl.spáry = 12 mm) návrhová MVC 5 – pevnost – fm

výška zdi h = 3,0m

l = 2,35 m

návrhová hodnota zatíţení nad vyšetřovanou zdí :

NEd = 356 kN

nápověda :

Uvědomte si o jakou konstrukci jde, jakým způsobem je podepřená.

Proveďte rozbor vzorce pro výpočet únosnosti konstrukce (NRd).

řešení :

NRd i,m = Фi,m * b * t * fd

Nrdi,m – návrhová únosnost jednovrstvé stěny v tlaku

Фi,m – zmenšující součinitel vyjadřující vliv štíhlosti konstrukce

a výstřednosti zatíţení v hlavě a patě konstrukce (ei), ve

střední části výšky konstrukce (em)

t – skutečná tloušťka stěny

b – šířka průřezu stěny

fd = = = 1,510 MPa

fk = K * fb0,7

* fm0,3

= 0,35 * 15 0,7

* 50,3

= 3,776 MPa

K = 0,35 (tabulková hodnota – skupina zdicích prvků 3,

obyčejná malta, bez podélné spáry)

γM = 2,5 ( normová hodnota – kategorie zdicích prvků II)

ÚNOSNOST

ZDI

(obecně)

pevnost zdiva

návrhová

charakteristická

14

NRd i = Фi * b * t * fd

= 0,9 * 1,0 * 0,30 * 1,510 *103 = 407,7 ~ 407 kN

Фi = 1 – = 1 – = 0,9

ei – excentricita v hlavě a patě konstrukce

ei = + ehe + einit = 0 + 0 + 0,006 = 0,006 m ≥ 0,05 * 0,3

0,006 m ≥ 0,015 ei = 0,015 m

na konstrukce nepůsobí boční zatíţení → ehe = 0

einit = = = 0,0056 m ~ 0,006 m (zaokrouhleno)

hef = ρn * h = 0,847 * 3,0 = 2,541 m

0,65 ≥ 0,65 ≥ 0,6 vyhovuje

0,24 ≥ 0,3 * 0,3 0,24 ≥ 0,09 vyhovuje

příčná stěna je ztuţující → ρ3

15 * 0,24 > 2,35 3,6 > 2,35 ρn = ρ3

Konstrukce je třikrát podepřená.

3 ≤ 3,5 *2,35 3 ≤ 8,225

3 * 2 = 1,0 = 0,847

závěr :

Únosnost tlačené zdi v hlavě nebo patě 407 kN.

NRd m = Фm * b * t * fd

= 0,858 * 1,0 * 0,3 * 1,510*103 = 388,67 kN = 388, kN (zaokrouhl.)

Фm = 0,858

= 0,30975 ~ 0,310 ;

= = 0,048

λ = = = 8,47 * 0,032 = 0,271

E = KE * fk = 1000 * 2,969 MPa

ÚNOSNOST

v hlavě a patě

výstřednost

v hlavě a patě

výstřednost

od nepřesností

einit

efektivní výška

PODMÍNKY

podepření

lp ≥ h / 5

tp ≥ 0,3*t

PODMÍNKA

15 * t > l

PODMÍNKA

h 3,5*l

ÚNOSNOST

střední části

( e = 2,71828 ) KE

– učebnice str. 6

výstřednost ve

střední části

15

A1 = 1 – 2 * = 1 – 2 * = 0,9

emk = em + ek

emk = 0,015 + 0 = 0,015m

ek – výstřednost od dotvarování

λ = hef / tef = 2,541 / 0,3 = 8,47 ; tef = t

λ < 15 → 8,47 < 15 → ek = 0

einit = 0,006m (z předchozího výpočtu)

em – výstřednost od zatíţení

em = + ehm + einit = 0 + 0 + 0,006 = 0,006 m

0,006 m ≥ 0,05 * 0,3 → dosazujeme větší hodnotu → em = 0,015 m

ehm – na konstrukce nepůsobí boční zatíţení → ehm = 0

– počáteční výstřednost → = 0

závěr :

Únosnost ve střední části zdi je 388 kN.

Jak se změní únosnost zdi pokud se změní délka zdi na 5,0 m ?

Jak se tato změna projeví ve výpočtu ?

emk

PODMÍNKA

λ < 15 → ek = 0

PODMÍNKA

emk ≥ 0,05 * t

OTÁZKY

k zamyšlení