Konstrukce trojúhelníku - Ssu

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Konstrukce trojúhelníku - Ssu

Známe-li dvě strany a úhel proti delší z nich


Trojúhelník a jeho vlastnostiTrojúhelník je rovinný geometrický útvar sestávající ze tří stran, tří vrcholů a tří vnitřních úhlů.

Zopakujeme si základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích.


Trojúhelník - označováníPozor při značení vrcholů a stran trojúhelníku.Strana a proti vrcholu A, strana b proti vrcholu B, strana c proti vrcholu C.


Trojúhelník – součet vnitřních úhlů

Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je vždy 180°.

37°73°70°____

180°


Náčrt:

A nyní již přikročíme ke konstrukci.

Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém c = 5 cm, b = 7 cm, = 110°.

c

b

=110°


Začneme jako vždy stranou, v tomto případě stranou c, při které leží zadaný úhel.

Náčrt a rozbor:Následuje použití zadaného úhlu – dostaneme polopřímku BY svírající se stranou c úhel 110°.Jako poslední využijeme ze zadání stranu b – její velikost je poloměrem kružnice se středem v bodě A, tj. kružnice, která je množinou všech bodů majících od bodu A vzdálenost rovnu velikosti strany b.

p

Yk


1. AB; AB=c=5 cm

Zápis a konstrukce:

3. k; k(A; b=7 cm)

4. C; C k BY

5. Trojúhelník ABC 2. ABY; ABY= = 110°, BY

pA B

Y

k

C

c

a

b


Výsledný trojúhelníkÚloha má jedno řešení.(v polorovině určené úsečkou AB a bodem C)Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání, a trojúhelník vytáhneme silněji. A takto vypadá celá konstrukce.


Ale pozor! Ne vždy bude konstrukce „bez problémů“. Podívejme se, co nás může překvapit.Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: c = 5 cm, = 60°, a = 3 cm. Kružnice (o

poloměru velikosti strany a)

se neprotíná s polopřímkou AY (ramenem úhlu ),

a bod C tedy nevzniká.

NEMÁ ŘEŠENÍ!


Může však nastat i takováto varianta:Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: c = 5 cm, = 60°, a = 4,5 cm.

Kružnice (o poloměru

velikosti strany a)

se protíná s polopřímkou AY (ramenem

úhlu ), ve dvou místech,

vznikají tedy body

C a C´. MÁ DVĚ ŘEŠENÍ!


A na závěr ještě jedna reálná možnost.

Kružnice (o poloměru velikosti

strany a) se dotýká

polopřímky AY (ramene úhlu ), polopřímka je její

tečnou, vzniká tedy jediný

bod C (bod dotyku).

MÁ JEDNO ŘEŠENÍ!


Pár příkladů k procvičeníSestrojte trojúhelník ABC, jestliže:

1.) a = 4 cm, = 120°, b = 8 cm2.) c = 5 cm, = 45°, b = 50 mm3.) b = 3 cm, = 30°, a = 7 cm


Přeji Vám mnoho přesnosti při rýsování!

Konstrukce trojúhelníku - Ssu

Documents