Rytzova konstrukce elipsy

Rytzova konstrukce elipsy

Dkaz?Rytzova konstrukce elipsySdruen prmry elipsy a krunicedva prmry se nazvaj sdruen, prv kdy teny v krajnch bodech jednoho prmru jsou rovnobn s druhm prmrem

sdruenost prmr se osovou afinitou zachovvu krunice jsou kad dva sdruen prmry na sebe kolmu elipsy jsou na sebe kolm jen sdruen prmry na kterch le osy

krunice a elipsa si odpovdaj v osov afinitosa afinity je AB, smr afinity CCbod K odpovd bodu K, K je bodem elipsy

sestrojme elipsu

prmru KL odpovd prmr elipsy KL

prmr MN je kolm na KL a prmru MN odpovd MN

prmr MN je kolm na KL a prmru MN odpovd MN

ze znalosti trojhelnkov metody najdeme bod K+ a doplnme na rovnobnk KKK+K

z obrzku vyplv, e SM je kolm na SK

prseky pmky KK s osami elipsy zskme body 1 a 2

body S, 1 a 2 le na krunici se stedem O

seka K1 se rovn dlce hlavn poloosy elipsy

seka K2 se rovn dlce vedlej poloosy elipsy

Z tchto vztah je odvozena Rytzova konstrukce elipsySestrojtehlavnavedlejvrcholyelipsy,kterjednadvojicsdruenchprmrKLMN

SestrojmekolmicikseceMN

BodMotomeo90doboduM

SestrojmepmkuML

BodOjestedsekyML

SestrojmekrunicidestedemOapolomremSOprsekykrunicespmkouMLozname1a2(bod1nleostrmuhlusevenmusdruenmiprmry)

Sestrojmepmku1S=hlavnosaelipsy

Sestrojmepmku2S=vedlejosaelipsy

Dlkaseky1M=asestrojmebodyA,B

Sestrojmeelipsu