Uputstvo za proračun Vratila

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE

SVEUČILIŠTA U SPLITU

Zavod za strojarstvo i brodogradnju

Katedra za Elemente strojeva

Jelaska, Piršić, Podrug

V R A T I L O

Uputstvo za proračun

Split, 2007.

1

ZADATAK

Za dvostepeni reduktor (Slika 1), koji prenosi

konstantnu snagu, potrebno je proračunati i

oblikovati vratilo 2, na kojem je pomoću steznog

spoja spojen zupčanik (Z2) s ravnim zubima, te

pomoću pera zupčanik (Z3) s kosim zubima (kut

nagiba zuba na diobenom krugu je 18°). Proračun

izvršiti za neograničenu trajnost vratila.

Slika 2. Vratilo 2

Vratilo 2 smješteno je u kotrljajuće (valjne) ležajeve i to:

- Ležajno mjesto na lijevoj strani oblikuje se kao slobodni ležaj pomoću radijalnog ležaja s

valjcima (vanjski prsten u kućištu, i unutrašnji prsten na rukavcu imaju čvrsti dosjed;

unutarnji prsten se u odnosu na vanjski može aksijalno pomicati). Unutrašnji prsten

aksijalno se osigurava pomoću uskočnika (DIN 471).

- Ležajno mjesto na desnoj strani oblikuje se kao čvrsti ležaj pomoću radijalnog

kugličnog ležaja (vanjski prsten u kućištu i unutrašnji na rukavcu imaju čvrste dosjede).

Unutrašnji prsten, radi preuzimanja aksijalnih opterećenja, osigurava se pomoću matice

i osiguravajućeg lima (SKF, FAG).

Izlaz snage

ulaz snagevratilo 2

Slika 1. Reduktor

2

1. PRORAČUN VRATILA

1.1 OPTEREĆENJE VRATILA

Okretni moment na vratilu:

30P PTn

= =ω π ⋅

Kontinuirano opterećenje koje se glavinama prenosi na vratilo zamjenjuje se

koncentriranim silama na simetrali zupčanika.

Slika 3. Aksonometrijska skica sila na vratilu 2

Skica se odnosi na smjer okretanja kod kojeg je najnepovoljniji slučaj opterećenja vratila

i za koji treba vratilo proračunati.

Obodna sila na zupčaniku Z2:

o22

2TFd

=

gdje je: d2 diobeni promjer zupčanika Z2

Radijalna sila na zupčaniku Z2:

r2 o2 wtanF F= α

3

gdje je: αw zahvatni kut

Obodna sila na zupčaniku Z3:

o33

2TFd

=

gdje je: d3 diobeni promjer zupčanika Z3

Radijalna sila na zupčaniku Z3:

wr3 o3

t

sincos

F F α=

α

gdje je: αt kut nagiba boka zuba standardne ravne ozubnice u čeonom presjeku

nt

tanarctancos

αα =

β

gdje je: αn kut nagiba boka zuba standardne ravne ozubnice (αn = 20o)

β kut nagiba zuba na diobenom krugu

Aksijalna sila na zupčaniku Z3:

a3 o3 tanF F= β

1.1.1 REAKCIJE U LEŽAJNIM MJESTIMA

Horizontalnaravnina

Vertikalnaravnina

Slika 4. Opterećenje vratila u dvije međusobno okomite ravnine

Rezultantne reakcije na ležajnim mjestima A i B:

2 2A h vR A A= + , 2 2

B h vR B B= +

4

1.2 PRETHODNE DIMENZIJE VRATILA

Teoretski se svi presjeci vratila mogu dimenzionirati tako da u svakom od njih vlada

jednako naprezanje uslijed savijanja čime se dobiva idealno vratilo (vratilo jednake

čvrstoće). Teoretski oblik mu je kubni paraboloid, što proizlazi iz izraza za promjer vratila

dx na udaljenosti x od ležaja (oslonca):

1 3A3

dop

32x

R xd C x⋅ ⋅= = ⋅

π ⋅ σ

kubna parabola

Slika 5. Idealno vratilo

Paraboloid se aproksimira nizom valjaka, pa vratilo poprima uobičajeni stepenasti izgled.

Srednji, ojačani dio vratila za naslon zupčanika Z2 i Z3 nalazi se na simetrali razmaka

oslonaca ležaja A i B.

Slika 6. Idealno vratilo aproksimirano nizom valjaka

Orijentacijske vrijednosti dopuštenog naprezanja na savijanje, ako se uzme u obzir

materijal, obrada i vrsta naprezanja:

1,ss,dop

potr

R−σ =ν

gdje se R-1,s očitava iz tablice 10., a potrebni stupanj sigurnosti νpotr = 4 – 6.

5

Presjeci od 1 do 3: Naprezanje obzirom na savijanje

Izračunati promjer vratila iz izraza A3

s,dop

32x

R xd ⋅ ⋅=

π ⋅ σ za x = 1, 2 i 3

Presjek 3: Naprezanje obzirom na savijanje i uvijanje za x = 3

e333

,

32

s dop

Md =πσ

gdje je: Me3 ekvivalentni moment savijanja u presjeku 3.

2

2 0e3 s3 2

M M Tα = +

gdje je: α0 odnos mjerodavnih karakteristika čvrstoće pri savijanju i torziji. Za

simetrični ciklus savijanja i mirnu torziju je α0 ≈ 4/3, što uvršteno u prethodni izraz daje

uobičajeni izraz za izračunavanje ekvivalentnog momenta:

2 2e3 s3 0,45M M T= +

Moment savijanja u presjeku 3 iznosi:

s3 A 3M R=

Presjek 4: Naprezanje obzirom na savijanje i uvijanje za x = 4

e434

s,dop

32Md =πσ

2 2e4 s4 0,45M M T= +

2 2s4 sh4 sv4M M M= +

( )sh4 h 4 r2 4 3M A F= + −

( ) ( )sv4 v 4 o2 z2 4 3M A F G= − + −

Presjek 5: Naprezanje na savijanje i uvijanje za x = 5

e535

s,dop

32Md =πσ

2 2e5 s5 0,45M M T= +

2 2s5 sh5 sv5M M M= +

6

( )sh5 h 5 r2 5 3M A F= + −

( ) ( )sv5 v 5 o2 z2 5 3M A F G= − + −

Presjek 6: Naprezanje na savijanje i uvijanje za y = - 5

=πσ

e636

s,dop

32Md

= +2 2e6 s6 0,45M M T

= +2 2s6 sh6 sv6M M M

( )= − +eh6 h 6 3 3aM B F r

( )= −ev6 v 6M B

Presjeci od 8 do 6: Naprezanje na savijanje

Izračunati promjer vratila iz izraza ⋅ ⋅=

π ⋅ σB

3

s,dop

32y

R yd za ( ) ( ) ( )= − −6 7 8- ,y i

1.2.1 STUPNJEVANJE VRATILA

Iz prethodno izračunatih promjera vratila treba usvojiti standardne vrijednosti, vodeći

računa da vratilo bude simetrično i stepenasto (slika 6.)

Presjeci 1 i 8:

d1 = d8

Ovi polumjeri, zbog ležajeva, moraju biti standardni.

Presjeci 2 i 7:

d2 = d7 > d1

Presjeci 3, 4, 5 i 6:

d3 = d4 = d5= d6 > d2

Promjer središnjeg naslona: ds = 1,25 d3

7

1.3 PRORAČUN LEŽAJA

Ležajevi se odabiru iz kataloga proizvođača na osnovi potrebne dinamičke nosivosti ležaja

Le

n t

fC Ff f

=

gdje je: fL faktor trajnosti i izračunava se iz izraza:

ε=500

hL

Lf ,

fn je faktor brzine vrtnje i izračunava se iz izraza:

ε=33,3

nf n

U prethodnim izrazima: Lh - trajnost ležaja u satima

n - srednja brzina vrtnje vratila u min-1

ε - eksponent trajnosti

ε = 3 - ako su valjna tijela kuglice

ε = 3,33 - ako su valjna tijela valjci

Temperaturni faktor ft bira se prema Tablici 1.

Tablica 1. Temperaturni faktor

ϑ C° 100 150 200 250 300 ft 1 0,90 0,75 0,60 0,40

Ekvivalentno opterećenje ležaja računa se prema izrazu:

= ⋅ ⋅ + ⋅r aeF V x F y F

gdje je:

V = 1 - ako se unutarnji prsten okreće

V =1,2 - ako unutarnji prsten miruje i za samopodesive ležajeve

x,y - faktori radijalnog i aksijalnog opterećenja, iz kataloga proizvođača.

Fr - radijalno opterećenje ležaja

Fa - aksijalno opterećenje ležaja

Ležajno mjesto (A) na lijevoj strani vratila je slobodno ležajno mjesto (x = 1, y = 0) pa je

Fr = RA.

Ležajno mjesto (B) na desnoj strani vratila je čvrsto ležajno mjesto pa je Fr = RB i Fa = Fa3

(aksijalna sila na zupčaniku Z3)

8

1.4 ODREĐIVANJE KONSTRUKCIJSKE DUŽINE OSLONACA A I

B, TE UGRADBENE DUŽINE VRATILA

Rukavci na mjestu dosjeda ležaja imaju tolerancijska polja najčešće od k5 do n6 (vidi –

katalog SKF, FAG). Utor za uskočnik ima tolerancijsko polje H 13.

1.4.1 DUŽINA RUKAVCA

Oslonac A

Širina ležaja 120,0000,0

−B .

Širina uskočnika za promjer d1 (HRN M.C2.401) je u

tolerancijskom polju h11.

Širina ruba na kraju vratila (n1) je minimalno 2 mm.

Dužina rukavca A:

A = B + n + n1

Oslonac B Potrebno je: - odrediti nazivnu mjeru (NM) od naslona ležaja do završetka navoja

prema nazivnoj mjeri širine (B1) odabranog ležaja;

- prema širini nosa (E) osiguravajućeg lima (prstena), odrediti nazivnu

širinu i toleranciju b (P8 – P9) utora.

Širina ležaja B1

Širina odgovarajućeg lima G

Širina odgovarajuće matice za promjer d8 je B2

Skošenje konstrukcijski odabrati Z = 1-2 mm

Dužina rukavca B:

B = B1 + G + B2 + Z

Dimenzije osiguravajućeg lima i matice dane su u Tablicama 2 i 3. Dimenzije uskočnika

dane su u Tablici 4. Radijusi zaobljenja i visine naslona za ležaje dani su u Tablici 5.

Slika 7. Oslonac A

Slika 8. Oslonac B

9

Slika 9. Osiguravajući lim

Tablica 3. Dimenzije osiguravajućih limova (SKF)

mjere u milimetrima Br. d d1 D D1 E S G MB4 20 18,5 36 26 4 4 1 MB5 25 23 42 32 5 5 1,25 MB6 30 27,5 49 38 5 5 1,25 MB7 35 32,5 57 44 6 5 1,25 MB8 40 37,5 62 50 6 6 1,25 MB9 45 42,5 69 56 6 6 1,25 MB10 50 47,5 74 61 6 6 1,25 MB11 55 52,5 81 67 8 7 1,25 MB12 60 57,5 86 73 8 7 1,5

Slika 10. Osiguravajuća matica

Tablica 4: Dimenzije matica za aksijalno osiguranje ležaja (SKF)

mm Matica br. Navoj M d D D1 B s t

Osigura- vajući limbr.

KM 4 M20x1 20 32 26 6 4 2 MB4 KM 5 M25x1,5 25 38 32 7 5 2 MB5 KM 6 M30x1,5 30 45 38 7 5 2 MB6 KM 7 M35x1,5 35 52 44 8 5 2 MB7 KM 8 M40x1,5 40 58 50 9 6 2,5 MB8 KM 9 M45x1,5 45 65 56 10 6 2,5 MB9 KM 10 M50x1,5 50 70 61 11 6 2,5 MB10 KM11 M55x2 55 75 67 11 7 3 MB11 KM 12 M60x2 60 80 75 11 7 3 MB12

10

Slika 11. Prstenasti uskočnik Tablica 5: Prstenasti uskočnici (Seeger), DIN 471 (izvadak)

Oznaka veli- čine (promjer vratila)

n h11 a b

d1 h11 (h12)

d2 d4

H13

m H13 (H11)

n1 min

20 1,2 3,9 2,7 19 18,5 2 1,3 1,5 25 1,2 4,3 3,1 23,9 23,2 2 1,3 1,5 30 1,5 4,8 3,5 28,6 27,9 2 1,6 1,5 35 1,5 5,4 4 33 32,2 2,5 1,6 1,5 40 1,75 5,8 4,5 37,5 36,5 2,5 1,85 2 45 1,75 6,3 4,8 42,5 41,5 2,5 1,85 2 50 2 6,7 5 47 45,8 2,5 2,15 2 55 2 7 5 52 50,8 2,5 2,15 2 60 2 7,2 5,5 57 55,8 2,5 2,15 2 65 2,5 7,4 6,4 60 60,8 2,5 2,65 2,5 70 2,5 7,8 6,4 67 65,5 2,5 2,65 2,5 75 2,5 7,9 7 72 70,5 2,5 2,65 2,5 80 2,5 8,2 7,4 76,5 74,5 2,5 2,65 2,5

Slika 12. Radijusi zaobljenja i visine naslona za ležaje

Tablica 6: Zaobljenja i visina naslona unutarnjeg prstena valjnih ležaja (SKF)

Zaobljenje s utorom Nazivna mjerazaobljenja ležaja

r

Visina naslona

hmin

Zaobljenje vratila

r1 max t t2 b

0,5 1,0 0,3 1,0 2,5 0,6 1,5 3,0 1,0 0,2 1,3 2 2,0 3,5 1,0 0,3 1,5 2,4 2,5 4,5 1,5 0,4 2,0 3,2 3,0 5,0 2,0 0,5 2,5 4,0 3,5 6,0 2,0 0,5 2,5 4,0

11

1.4.2 UGRADBENA DUŽINA VRATILA

22

1BBL BA −−++=

1.4.3 NAZIVNA MJERA I TOLERANCIJA OD NASLONA LEŽAJA DO VANJSKOG

RUBA UTORA ZA USKOČNIK RUKAVCA LEŽAJA A

Dozvoljena zračnost između uskočnika i ležaja je Zmin = 0, Zmax = 0,25 mm, kod tolerancije

širine uskočnika n h11 (HRN M.C2.401). Tolerancija širine unutrašnjeg i vanjskog

prstena ležaja dana je u katalogu proizvođača.

Na primjer:

- širina ležaja 12,000,0

23−=B

- širina uskočnika 06,000,0

75,1 −=n

Suma širine B + n = 23 + 1,75 = 24,75 mm

- nazivna mjera NM = 24,75 mm

- minimalna zračnost Zmin = 0

- maksimalna zračnost Zmax = 0,25 mm

- Donje granično odstupanje:

Ad = (23 + 0,00) + (1.75 + 0,00) + Zmin – NM = 0

- Gornje granično odstupanje

= − + − + − =g max(23 0,12) (1,75 0,06) 0,07A Z NM mm

- Tolerancija od naslona ležaja do vanjskog ruba utora za uskočnik je: 07,000,0

75,24 .

Slika 13.

12

2. KONTROLNI PRORAČUN ČVRSTOĆE

Stupanj sigurnosti prema lomu uslijed zamora materijala potrebno je provjeriti u svim

opasnim presjecima stepenastog vratila obzirom na koncentraciju naprezanja odabranih

konstrukcija zaobljenja, obradu (klase hrapavosti), koncentraciju naprezanja zbog utora

za pera i prethodne dimenzije. Zaobljenja na prijelazima pojedinih stupnjeva i visine

naslona odrediti prema odabranoj konstrukciji, odnosno prema nazivnim prijelaznim

polumjerima valjnih ležajeva (vidi Tablicu 6).

Širina utora za pero b je u tolerancijskom polju P8 – P9, a dubina utora je u

tolerancijskom polju h11 (mjereno od dna utora do suprotne strane vratila). Standardnu

dužinu pera odabrati prema dužini glavine zupčanika Z2 i Z3 (HRN M.C2.060).

Vratilo na mjestu dosjeda zupčanika najčešće ima tolerancijska polja od k6 do m5.

Prije kontrole dinamičke sigurnosti pojedinih presjeka potrebno je korigirati duljine l1 i l8

s obzirom na širinu odabranog ležaja, pa je:

= = − 11 8 ;

2 2B B

Duljina vratila ostaje nepromijenjena, jer se promjena širine ležaja kompenzira

promjenom duljina segmenata između ležaja i zupčanika.

Ova promjena udaljenosti od ležajnih mjesta uzrokuje promjenu momenta savijanja u

presjecima 1 i 8.

Stupanj sigurnosti prema lomu uslijed zamora materijala izračunava se iz izraza:

potr2 2σ τ

σ τ

ν ⋅ νν = ≥ ν

ν + ν

gdje je: νσ - stupanj sigurnosti s obzirom na savijanje u promatranom presjeku

ν τ - stupanj sigurnosti s obzirom na uvijanje u promatranom presjeku

νpotr – potrebni stupanj sigurnosti ( )potr 1,8...2,5=ν

2.1 STUPANJ SIGURNOSTI S OBZIROM NA SAVIJANJE

Stupanj sigurnosti s obzirom na savijanje izračunava se iz izraza

s

Rσσν =

σ

gdje je: Rσ – mjerodavna karakteristika čvrstoće za normalna naprezanja

σs – naprezanje uslijed savijanja u promatranom presjeku.

13

Mjerodavna karakteristika čvrstoće Rσ je trajna dinamička čvrstoća vratila s obzirom na

savijanje s koeficijentom asimetrije ciklusa r:

D ,srR b Rσ =

bD je zbirni faktor dinamičkih utjecaja:

1 2 3D

ks

b b bb =β

gdje je: b1 – faktor dimenzija (Slika 14.)

b2 – faktor hrapavosti (Tablica 7.)

b3 - Faktor površinskog očvršćenja (Tablica 8.)

ksβ – efektivni faktor koncentracije naprezanja uslijed savijanja (poglavlje 2.1.1)

10 10020 30 40 50 60 70 80 200

d, mm

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

b 1

1 - legirani celici2 - ugljicni konstrukcijski celici

1

2

Slika 14. Faktor dimenzija

Tablica 7. Faktor hrapavosti Hrapavost površine b2

Vlačna čvrstoća materijala osovine ili vratila Rm u [N/mm2] Rz [µm]

Ra [µm] 300 400 500 600 800 1000 1200 1500

0,8 0,2 1 1 1 1 1 1 1 1 1,6 0,4 0,99 0,98 0,97 0,97 0,96 0,96 0,96 0,96 3,2 0,8 0,98 0,97 0,96 0,95 0,94 0,94 0,94 0,94 6,3 1,6 0,97 0,96 0,95 0,93 0,91 0,89 0,88 0,88 10 2,5 0,95 0,93 0,90 0,88 0,84 0,81 0,79 0,78 40 10 0,94 0,90 0,85 0,82 0,75 0,70 0,67 0,65 160 40 0,91 0,86 0,80 0,76 0,69 0,63 0,57 0,50

Ra srednje aritmetičko odstupanje profila Rz srednja visina neravnina

14

Tablica 8. Faktor površinskog očvršćenja b3 za različite vrste obrade

Obrada površine Dijelovi bez

koncentracije naprezanja1

Dijelovi s koncentracijom

naprezanja Čelici

Kemijsko-toplinska obrada Nitriranje

Debljina sloja 0,1...0,4 mm; Tvrdoća 700...1000 HV 10

1,10 – 1,15 (1,15 – 1,25)

1,30 – 2,0 (1,90 – 3,0)

Cementiranje Debljina sloja 0,2...0,8 mm; Tvrdoća 670...750 HV 10

1,10 – 1,50 (1,20 – 2,0)

1,20 – 2,0 (1,50 – 2,50)

Karbo-nitriranje Debljina sloja 0,2...0,8 mm; Tvrdoća 670...750 HV 10

(1,80)

Mehanička obrada

Hladno valjanje 1,10 – 1,25 (1,20 – 1,40)

1,30 – 1,80 (1,50 – 2,20)

Kugličenje 1,10 – 1,20 (1,10 – 1,30)

1,20 – 2,0 (1,40 – 2,50)

Toplinska obrada Induktivno kaljenje Kaljenje plamenom

Debljina sloja 0,9...1,5 mm; Tvrdoća 51...64 HRC

1,20 – 1,50 (1,30 – 1,60)

1,50 – 2,50 (1,60 – 2,80)

Lijevano željezo Nitriranje 1,10 (1,15) 1,3 (1,9)

Cementiranje 1,1 (1,2) 1,2 (1,5) Hladno valjanje 1,1 (1,2) 1,3 (1,5)

Kugličenje 1,1 (1,1) 1,1 (1,4) Induktivno kaljenje Kaljenje plamenom 1,2 (1,3) 1,5 (1,6)

1 Ili s malom koncentracijom naprezanja Navedene vrijednosti vrijede za promjere od 30 do 40 mm; vrijednosti u zagradama su za promjere od 8 do 15 mm. Za promjenjivu amplitudu naprezanja vrijednosti su nešto manje od navedenih.

Rr,s je trajna dinamička čvrstoća materijala s obzirom na savijanje ciklusom koeficijenta

asimetrije r:

( ),s -1,s

22 1rR R

k rσ

=− +

gdje je: kσ – faktor otpornosti dinamičke čvrstoće na utjecaj srednjeg

naprezanja, (tablica 9.).

R-1,s - Trajna dinamička čvrstoća materijala s obzirom na savijanje

ciklusom koeficijenta asimetrije r = -1 (tablica 10.).

15

Tablica 9. Faktor otpornosti dinamičke čvrstoće na utjecaj srednjeg naprezanja za čelike

Rm [N/mm2] kσ < 500 1

500 do 750 0,95 750 do 1000 0,90 1000 do 1200 0,80 1200 do 1400 0,75

Tablica 10. Karakteristike čvrstoće za ugljične konstrukcijske čelike

Karakteristika čvrstoće u N/mm2 Statička čvrstoća Granica tečenja Trajna dinamička čvrstoća Oznaka

Rm Rm,t Re Re,s Re,t R-1 R0 R-1,s R0,s R-1,t R0,t Č0360 360 220 235 260 140 170 220 180 260 150 100 Č0460 410 250 275 305 180 200 240 185 300 170 130 Č0545 490 300 295 370 200 220 310 240 370 190 140 Č0645 590 360 335 430 250 280 360 280 430 220 160 Č0745 690 420 360 490 280 330 400 330 500 260 200

2.1.1 EFEKTIVNI FAKTOR KONCENTRACIJE NAPREZANJA

a) Određivanje efektivnog faktora koncentracije naprezanja uz pomoć faktora

osjetljivosti materijala na koncentraciju naprezanja ηk

Efektivni faktor koncentracije naprezanja za savijanje se procjenjuje iz izraza:

( )ks k ks1 1= + −β η α

gdje je: ηk - faktor osjetljivost materijala na koncentraciju naprezanja

αks - teorijski faktor koncentracije naprezanja za savijanje: tablica 11.,

slike 15. i 16.

Osjetljivost materijala na koncentraciju naprezanja može se procijeniti iz izraza:

k 3

e

m

1

81 1 RR

η =

+ − ρ

gdje je: ρ - polumjer koncentratora (tablica 11., slike 15. i 16.)

Re - granica tečenja materijala vratila (tablica 10.)

Rm - statička čvrstoća materijala vratila (tablica 10.)

16

Tablica 11 Teoretski faktori koncentracije naprezanja αks i zaobljenja ρ za neke najčešće izvedbe osovina i vratila

Izvedba vratila αks ρ, mm Izvedba vratila αks ρ, mm

A)

glavina

osovina vratilo

d

3,3 0,25

s

t

ρ ≈ 0,1s ρ

d n

d

uskočnik

1,14

+1,0

8 (1

0t/s

)1/2

ρ

glavina

osovinavratilo

d

1,2d

ρ

1,7 ρ

Žlijebljeno vratilo

4,2 0,25

Žlijeb za klin ili pero

d

Tip A

4,0 0,25

Zupčasto vratilo prema DIN 5481

3,5 0,25

Žlijeb za klin ili pero

d

Tip B

3,8 0,25

Zupčasto vratilo prema DIN 5480

2,9 0,25

αks

d/D

Ms Ms

Slika 15. Teorijski faktori koncentracije naprezanja na savijanje αks za okrugli žlijeb

17

αks

d/D

ρ/t

D

d t

ρ

D

d t

ρ

D

d t

ρ

D

d t

ρ

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

6,0

5,5

5,0

4,5

4,0

3,5

3,0

2,5

2,0

1,5

1,0

0,05

0,07

0,1

0,15

0,2

0,3

0,5

1,0

2,0

A)

B)

D)

C)

Slika 16. Teorijski faktor koncentracije naprezanja na savijanje αks na prijelazima s manjeg na veći i većeg na manji promjer

b) Određivanje efektivnog faktora koncentracije naprezanja uz pomoć relativnog

gradijenta naprezanja na mjestu koncentracije

Efektivni faktor koncentracije naprezanja na savijanje se ovdje procjenjuje kao omjer

teoretskog faktora koncentracije naprezanja αks (tablica 11., slike 15. i 16.) i faktora

potpore nχ

ksks nχ

αβ =

Faktor potpore nχ se određuje iz dijagrama na slici 18 za poznati materijal, a na temelju

relativnog gradijenta naprezanja χ na mjestu koncentracije. Relativni gradijent

naprezanja za prijelaz sa slike 17 se za naprezanje s obzirom

na savijanje određuje iz izraza:

4 2D d

χ = ++ ρ

D

d t

ρ

Slika 17.

18

0,1 1,0 10,00,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,70,8 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,08,0

χ

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0n χ

Re = 150 MPa

Re = 300 MPa

Re = 400 MPa

Slika 18. Faktor potpore za ugljične konstrukcijske čelike

2.2 STUPANJ SIGURNOSTI S OBZIROM NA UVIJANJE

Stupanj sigurnosti s obzirom na uvijanje izračunava se iz izraza

t

Rττν =

τ

gdje je: Rτ – mjerodavna karakteristika čvrstoće za tangencijalna naprezanja

τt – naprezanje uslijed uvijanja u promatranom presjeku.

Za mjerodavnu karakteristiku čvrstoće kod statičkog opterećenja (mirni moment torzije)

za rastezljive materijale (kao što su korišteni ugljični konstrukcijski čelici) uzima se

granica tečenja

Rτ = Re,t

19

2.3 KONTROLA POJEDINIH PRESJEKA

Presjek 1: naprezanje uslijed savijanja;

Prijelaz A) sa slike 16; polumjer zaobljenja odabrati prema slici 12 i tablici 6.

1 2 3 1,1 1 potr

ks s1

sb b b R−σν = ν = ≥ ν

β σ; s1

s11x

MW

σ = ; 31

1 32xdW π

=

Presjek 2: naprezanje uslijed savijanja

Prijelaz A) sa slike 16; polumjer zaobljenja tρ = .

1 2 3 1,2 2 potr

ks s2

sb b b R−σν = ν = ≥ ν

β σ; s2

s22x

MW

σ = ; 32

2 32xdW π

=

Presjek 3: naprezanje uslijed savijanja i uvijanja Stezni spoj vratila i glavine izvedba A) iz tablice 11

3 33 potr2 2

3 3

σ τ

σ τ

ν ⋅ νν = ≥ ν

ν + ν;

1 2 3 1,3

ks s3

sb b b R−σν =

β σ; s3

s33x

MW

σ = ; 33

3 32xdW π

= ;

e,t3

t3

Rτν =

τ; t3

03

TW

τ = ; 33

03 16dW π

=

Presjek 4: naprezanje uslijed savijanja i uvijanja

Prijelaz D) sa slike 16; polumjer zaobljenja 2tρ = .

4 44 potr2 2

4 4

σ τ

σ τ

ν ⋅ νν = ≥ ν

ν + ν;

1 2 3 1,4

ks s4

sb b b R−σν =

β σ; s4

s44x

MW

σ = ; 34

4 32xdW π

= ;

e,t4

t4

Rτν =

τ; t4

04

TW

τ = ; 34

04 16dW π

=

Presjek 5: naprezanje uslijed savijanja i uvijanja

Prijelaz D) sa slike 16; polumjer zaobljenja 2tρ = .

5 55 potr2 2

5 5

σ τ

σ τ

ν ⋅ νν = ≥ ν

ν + ν;

1 2 3 1,5

ks s5

sb b b R−σν =

β σ; s5

s55x

MW

σ = ; 35

5 32xdW π

= ;

e,t5

t5

Rτν =

τ; t5

05

TW

τ = ; 35

05 16dW π

=

20

Presjek 6: naprezanje uslijed savijanja, uvijanja i aksijalne sile

Spoj vratila i glavine perom tip A) iz tablice 11

6 66 potr2 2

6 6

σ τ

σ τ

ν ⋅ νν = ≥ ν

ν + ν;

1 2 3 ,6

ks 6,max

r sb b b Rσν =

β σ; 6,max v6 s6σ = σ + σ

gdje je σv6 – vlačno naprezanje zbog djelovanja aksijalne sile

a3v6

6

FA

σ = ; 26

6 4dA btπ

= − ; b i t prema slici 19.

s6s6

6x

MW

σ = ; ( )36 0,012 2xW d t= −

( )6,s -1,s6

22 1rR R

k rσ

=− +

;

gdje je r6 – koeficijent asimetrije ciklusa naprezanja u presjeku 6

6,min v6 s66

6,max v6 s6r

σ σ − σ= =

σ σ + σ

e,t6

t6

Rτν =

τ; t6

06

TW

τ = ; ( )306 0,2W d t= −

Presjek 7: naprezanje uslijed savijanja i aksijalne sile

Prijelaz A) sa slike 16; polumjer zaobljenja tρ = .

1 2 3 ,7 7

ks 7,max

r sb b b Rσν = ν =

β σ; 7,max v7 s7σ = σ + σ

a3 a3v7 2

7 7

4F FA d

σ = =π

; s7s7

7x

MW

σ = ; 37

7 32xdW π

=

( )7,s -1,s7

22 1rR R

k rσ

=− +

; 7,min v7 s77

7,max v7 s7r

σ σ − σ= =

σ σ + σ

Presjek 8: naprezanje uslijed savijanja i aksijalne sile Prijelaz A) sa slike 16; polumjer zaobljenja odabrati prema slici 12 i tablici 6.

1 2 3 ,8 8

ks 8,max

r sb b b Rσν = ν =

β σ; 8,max v8 s8σ = σ + σ

a3 a3v8 2

8 8

4F FA d

σ = =π

; s8s8

8x

MW

σ = ; 38

8 32xdW π

=

( )8,s -1,s8

22 1rR R

k rσ

=− +

; 8,min v8 s88

8,max v8 s8r

σ σ − σ= =

σ σ + σ

Slika 19.

21

3. KONTROLA DEFORMACIJA

3.1 KUTNA DEFORMACIJA

Kut uvijanja vratila između dva paralelna presjeka (obično između dovoda i odvoda

okretnog momenta) računa se kao zbroj kutova uvijanja na pojedinim odsjecima s

konstantnim poprečnim presjekom.

dop0

i

i i

TG I

ϕ = ≤ ϕ∑

gdje je: G , 2

Nmm

modul smicanja (za čelik G = 81000 2

Nmm

)

li , mm duljina odsječka vratila s konstantnim presjekom

π=

44

0, , mm32

ii

dI polarni moment otpora odsječka vratila s konstantnim

presjekom,

ϕdop dopušteni kut torzije vratila

ϕdop = (7 … 9)⋅10−6 ⋅L [rad/mm]

U promatranom slučaju prethodni izraz postaje:

( ) ( )64 3 5 4 6 5dop 6 34 4 4

3 5

32 7...9 10s

TG d d d

− − − −ϕ = + + ≤ ϕ = ⋅ ⋅ − π

3.2 PROGIB I NAGIB ELASTIČNE LINIJE VRATILA

Progib i nagib elastične linije vratila određeni su analitički, pomoću računala metodom

transfer matica (vidi Prilog), za horizontalnu i vertikalnu ravninu.

Ukupni progib vratila određuje se geometrijskim sumiranjem progiba u horizontalnoj i

vertikalnoj ravnini.

2 2h v dopf f f f= + ≤

gdje je: fdop dopušteni progib vratila

fdop = 0,0003⋅ pri brzini vrtnje n ≥ 1500 min−1

fdop = 0,0005⋅ pri brzini vrtnje n < 1500 min−1

22

Nagib elastične linije u osloncima određuje se iz izraza:

( )2 2A Ah Av L,doparctan tan tanβ = β + β ≤ β

( )2 2B Bh Bv L,doparctan tan tanβ = β + β ≤ β

gdje je: βL dop, rad dopušteni kut rukavaca na pozicijama ležajeva

βL dop= 0,001 rad za klizne ležajeve

βL dop= 0,002 rad za valjne ležajeve

Dijagram progiba u vertikalnoj ravnini

Dijagram progiba u horizontalnoj ravnini

Dijagram ukupnog progiba vratila

Slika 20. Dijagrami progiba vratila

23

4. KRITIČNA BRZINA VRTNJE

4.1 TORZIJSKA KRITIČNA BRZINA VRTNJE

Torzijska kritična brzina vrtnje vratila izračunava se iz izraza:

=π

-1tt,krit

me

30 , mincnJ

gdje je: ct , Nmmrad

torzijska krutost vratila

Jme , kgmm2 ekvivalentni moment inercije masa

Torzijska krutost izračunavsz izraza:

=

∑

t 0,

1 1 Nmm, rad

i

i ic G I

U promatranom slučaju prethodni izraz postaje:

− − −= + + ⋅ π

4 3 5 4 6 54 4 4

t 3 5

1 32

sc G d d d

Ekvivalentni moment inercije masa izračunava se iz izraza:

= ∑me m,

1 1i iJ J

gdje je: Jm,i moment inercije i-te mase

U promatranom slučaju prethodni izraz postaje:

= + 2

me Z2 Z3

1 1 1 , kgmmJ J J

gdje su JZ2 i JZ3 momenti inercije mase zupčanika Z2 i Z3

π π= ⋅ = ρ ⋅ ⋅ = ρ ⋅ ⋅ ⋅ = ρ ⋅ ⋅

2 22 2 42 2

Z2 Z2 Z2 2 2 2 2 21 1 12 4 8 8 4 32

d dJ m V d b d b d

π= ρ ⋅ ⋅ 4

Z3 3 332J b d

gdje je: ρ gustoća, za čelik iznosi ⋅ 9 37850 10 kg mm

Brzina vrtnje vratila n mora biti dovoljno različita od izračunate kritične brzine vrtnje

nt,krit.

⋅ ≤ ≤ ⋅t,krit t,krit1,3 0,7n n n .

Formatted: Font: Not Italic

Deleted: a

Deleted: e i

24

4.2 FLEKSIJSKA KRITIČNA BRZINA VRTNJE

Fleksijska kritična brzina vrtnje vratila na kojem se nalazi samo jedan strojni element

mase m izračunava se iz izraza:

= =π π

-1s,krit

G

30 30 , minc gn K Km f

gdje je:

K koeficijent uležištenja osovine ili vratila

K = 1,0 za obostrano uležišteno vratilo

c N/m krutost vratila u težištu mase strojnog elementa; c = m⋅g/fG

m kg masa strojnog elementa na osovini

g m/s2 gravitacijsko ubrzanje; g = 9,81 m/s2

fG m progib osovine u težištu mase strojnog elementa zbog sile teže

G = m⋅g.

Kada se kao u promatranom slučaju na vratilu nalaze dvije mase fleksijska kritična

brzina vrtnje se izračunava iz izraza:

= +2 2 2s,krit s,krit,Z2 s,krit,Z3

1 1 1n n n

Odnosno:

=π +

-1s,krit

G,Z2 G,Z3

30 , mingnf f

Slika 21. Dijagram progiba vratila uslijed težine zupčanika 2 i 3

Brzina vrtnje vratila n mora biti dovoljno različita od izračunate kritične brzine vrtnje

ns,krit.

⋅ ≤ ≤ ⋅s,krit s,krit1,3 0,7n n n .

25

PRILOG

PRORAČUN PROGIBA I NAGIBA ELASTIČNE LINIJE

VRATILA METODOM TRANSFER MATRICA

TEORIJSKE OSNOVE PRORAČUNA

Proračun progiba i nagiba elastične linije vratila (koje se u statičkom smislu razmatra

kao greda na dva oslonca), moguće je izvršiti metodom analogne grede ili metodom

integriranja diferencijalne jednadžbe elastične linije, što se razmatra u Nauci o čvrstoći.

Međutim, vratilo koje se proračunava u okviru vježbi iz kolegija “Elementi strojeva 1”,

predstavlja gredu promjenjivog presjeka, opterećenu sa više sila u dvije međusobno

okomite ravnine. Obje navedene metode bi u konkretnom slučaju vodile ka dugotrajnom

proračunu, čiji obim nadilazi okvir vježbi. Problem progiba i nagiba elastične linije vratila

može se riješiti i metodom konačnih elemenata, ali pošto ova metoda nije u nastavnom

planu, za proračun se koristi metoda transfer matrica, koja se obrađuje u okviru kolegija

“NAUKA O ČVRSTOĆI II”.

Ne ulazeći u detaljna teorijska razmatranja, osnovne karakteristike metode transfer

matrica biti će prikazana na nekoliko primjera.

PRIMJER 1:

Slika P1.

Uočimo na gornjoj slici dva presjeka grede međusobno udaljena za “X”. Vektori stanja

[ ] TwQM 1β i [ ] TwQM 2β definiraju stanje u presjecima (1) i (2), gdje je :

Q - poprečna sila

M - moment savijanja

β - nagib elastične linije

26

w - progib

Oznaka transpozicije (T) pokazuje da je riječ o vektor stupcu, koji je u tekstu, zbog

kompaktnosti, napisan kao transponirani vektor-redak.

Osnovni princip metode transfer matrica ilustrira slijedeća jednadžba:

1

29

2

2

126

012

0010001

−−−

=

w

MQ

xEIx

EIx

EIx

EIxx

w

MQ

ββ

Matrica

= − − −

2

9 2

1 0 0 01 0 0

T 1 02

16 2

xx xEI EIx x xEI EI

predstavlja transfer matricu između presjeka (1) i (2), gdje je :

X - udaljenost između dva presjeka

E - modul elastičnosti

I - aksijalni moment inercije presjeka

Moguće je, dakle, izračunati vrijednost vektora stanja u nekom presjeku, ako se poznaju

vrijednosti vektora stanja u prethodnom presjeku, te modul elastičnosti, međusobna

udaljenost presjeka i aksijalni moment inercije.

PRIMJER 2:

Slika P2.

Na slici je prikazana greda čiji se presjek u točki (2) mijenja, pa se mijenjaju i aksijalni

momenti inercije (sa I1 na I2). Vektor stanja u točki (3) računamo iz vektora stanja u tokči

(2) i matrice [T23], a vektor stanja u točki (2) računamo preko vektora stanja (1) i transfer

matrice [T12]. Konačna jednadžba koja povezuje početni i krajnji presjek tada glasi:

27

[ ] [ ][ ]

1

1223

2

23

3

=

=

w

MQ

TT

w

MQ

T

w

MQ

βββ

PRIMJER 3:

Slika P3.

Ovaj primjer ilustrira primjenu transfer matrica pri djelovanju opterećenja. U točki (2)

djeluje koncentrirana sila F, pa jednadžba koja povezuje presjeke (1) i (2) glasi:

[ ]

−

+

=

000

1

12

2 F

w

MQ

T

w

MQ

ββ

Vektor stanja u presjeku (3) računa se na identičan način:

[ ] [ ][ ] [ ]

− = = + β β β

3 2 1

23 23 12 23

000

Q Q Q FM M M

T T T T

w w w

Uz supstituciju [T23][T12]=[A] i [T23] = [B], slijedi:

[ ] [ ]

−

+

=

000

13 F

B

w

MQ

A

w

MQ

ββ

Zbog svođenja na standardni zapis linearnog sustava uvodi se supstitucija:

Q3 = X1 M3 = X2 β3 = X3 w3 = X4

Q1 = X5 M1 = X6 β1 = X7 w1 = X8

Vidljivo je da gornji sustav predstavlja linearni sustav od četiri jednadžbe s osam

nepoznanica. Međutim, uvodeći rubne uvjete:

M3 = M1 = w3 = w1 = 0, tj. X2 = X4 = X6 = X8 = 0,

ovaj se sustav svodi na linearni sustav od četiri jednadžbe s četiri nepoznanice, koji se

rješava Gaussovom eliminacijom, čime se određuju sve komponente vektora stanja u

28

početnim i krajnjim točkama grede. Nakon što je određen vektor stanja u početnom

presjeku, sukcesivnim množenjem vektora stanja s pripadajućim transfer matricama,

određuju se i vektori stanja u svim ostalim presjecima. Na ovaj način određene su

poprečne sile, momenti savijanja, nagibi elastične linije i progibi vratila u svim

karakterističnim presjecima.

UPIS ULAZNIH PODATAKA

Pri upisu ulaznih podataka potrebno je voditi računa o sljedećem:

program se izvodi interaktivno, pa se svi podaci unose kada se na ekranu pojavi poruka

o potrebi njihova uvođenja

sve sile je potrebno unijeti u N, a dužine u mm, poštujući navedeni redoslijed

Iz programskih razloga, presjeci vratila i duljine pojedinih segmenata označeni su

drugačije nego što je to činjeno do sada u Uputstvu za proračun vratila. U program je

potrebno unijeti podatke koji odgovaraju oznakama na slijedećoj slici:

Slika P4.

Potrebni podaci su:

o aktivne sile: Fo2, Gz2, Fo3, Gz3, Fr2, Fr3, Fa3

o Promjeri: d1, d2, d3, d4, d5, d6, d7, d8, d9

o Dužine segmenata: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

o Diobeni polumjer zupčanika Z3: d3/2.

29

ANALIZA REZULTATA

Da bi se osigurala točnost rezultata, potrebno je, osim pravilnog unosa podataka, voditi

računa da ukupna suma dužina svih segmenata vratila bude jednaka razmaku središta

ležaja, koji je zadan tekstom zadatka. Naime, problem promjene dužine segmenata javlja

se pošto se njihove dužine prethodno približno odrede, a nakon toga se vrši proračun

ležaja, koji mogu biti i širi od predviđenih mjera.

Ispis rezultata dan je posebno za vertikalnu ravninu, horizontalnu ravninu, te za

vertikalnu ravninu pri opterećenju samo težinama zupčanika. Elementi za provjeru

točnosti proračuna su sljedeći:

o poprečne sile u presjecima (1) i (10) moraju biti jednake reakcijama veza iz

prethodnog statičkog proračuna vratila

o vrijednosti momenata savijanja i progiba vratila u presjecima (1) i (10) moraju biti

jednake nuli.

Zbog grešaka zaokruživanja mogu se pojaviti neke manje razlike, ali pri pravilnom unosu

ulaznih podataka, program osigurava točnost na barem tri decimalna mjesta.

Pri proračunu kritičnog broja okretaja, koriste se izračunati progibi vratila u presjecima

(4) i (7) i to za slučaj opterećenja samo težinama zupčanika, u vertikalnoj ravnini.

Napomena: Dobiveni ispis rezultata potrebno je priložiti kao posljednju stranicu

proračuna vratila.

30

5. DIMENZIONIRANJE NERASTAVLJIVOG STEZNOG

SPOJA

Stezni spoj vratila i glavine zupčanika Z2 prikazan je na slici 22.

p

b2

p

T

dd

=

3

Slika 22. Stezni spoj

5.1 MINIMALNI PRITISAK U STEZNOM SPOJU

Kako je zupčanik Z2 s ravnim zubima pa u ozubljenju nema aksijalne sile proizlazi da se

stupanj sigurnosti protiv proklizavanja može napisati na sljedeći način

trk

t

FF

ν =

Ftr – sila trenja

Ft - obodna sila na promjeru vratila

Vratilo i glavina tvore čvrsti dosjed. Pri minimalnom prijeklopu dosjeda mora na

naležnim plohama vladati pritisak koji omogućava preuzimanje opterećenja Ft, a pri

maksimalnom prijeklopu dosjeda naprezanja u steznim dijelovima ne smiju prijeći

dopuštene granice.

Minimalni potrebni pritisak na naležnoj površini može se odrediti iz izraza:

tr t knmin

2

F FFpA A d b

ν= = =

µ π µ

gdje je: A = dπb2 – površina nalijeganja

µ = 0,1 – faktor trenja (za čelik/čelik)

νk = 1,3 ... 1,8 – stupanj sigurnosti spoja

31

5.2 POTREBNI MINIMALNI PRIJEKLOP

Minimalni prijeklop potreban da se ostvari željeni minimalni pritisak može se izračunati

iz izraza:

( )min min v uP p K K d P= + + ∆

gdje su Ku i Kv mjere istezanja i sakupljanja dijelova u steznom spoju: 2v

v v2v v

1 11

KE

+ δ= + υ − δ

2u

u u2u u

111

KE

+ δ= − υ κ − δ

∆P – gubitak prijeklopa zbog uglačavanja

Ev , Eu – modul elastičnosti vanjskog i unutrašnjeg dijela

v u v

u u v

D Dd d

=

=

δδ

– omjer promjera

υv , υu – Poissonov koeficijent vanjskog i unutrašnjeg dijela

κ - faktor utjecaja vanjskog dijela na stezanje unutarnjeg dijela

Za slučaj kao u ovom primjeru kada su jednaki materijali unutarnjeg i vanjskog dijela

(čelik/čelik), unutarnji dio je pun (δu = 0), te b2 > d (⇒ κ = 1) pojednostavljuje se izraz za

određivanje potrebnog minimalnog prijeklopa s kojim treba izraditi dosjed između vratila

i glavine zupčanika, a da ne dođe do zakretanja vratila u glavini uz željeni stupanj

sigurnosti protiv proklizavanja:

min min2v

21

dP p PE

= ⋅ ⋅ + ∆− δ

Gubitak prijeklopa ∆P zavisi o hrapavosti površina u kontaktu

( )zv zu1,2P R R∆ = +

gdje je Rzv , Rzu srednja visina elemenata profila vanjskog i unutarnjeg dijela (tablica 12).

Tablica 12. Razredi površinske hrapavosti Srednje odstupanjeprofila Ra µm 0,025 0,05 0,1 0,2 0,4 0,8 1,6 3,2 6,3 12,5 25 50

Srednja visina elemenata profila Rz µm

0,1 0,2 0,4 0,8 1,6 3,2 6,3 12,5 25 50 100 200

Najveća visina profila Rmax µm

0,16 0,32 0,63 1,25 2,5 5 10 20 40 80 160 320

Iz tablice 13 odabire se dosjed s minimalnim prijeklopom većim ili jednakim izračunatom

potrebnom minimalnom prijeklopu.

32

Tablica 13. Tolerancije čvrstih dosjeda µm u sustavu jedinstvenog provrta

H7 Nazivna mjera u

mm r6 s6 t6 u6 x6 z6 za6

10)-14 -34 - 5

-39 -10

-44 -15

-51 -22

-61 -32

-75 -46

14)-18 -34 - 5

-39 -10

-44 -15

-56 -27

-71 -42

-88 -59

18)-24 -41 - 7

-48 -14

-54 -20

-67 -33

-86 -52

24)-30 -41 - 7

-48 -14

-54 -20

-61 -27

-77 -43

-101 - 67

30)-40 -50 - 9

-59 -18

-64 -23

-76 -35

-96 -55

-128 - 87

40)-50 -50 - 9

-59 -18

-70 -29

-86 -45

-113 - 72

50)-65 -60 -11

-72 -23

-85 -36

-106 - 57

-141 - 92

65)-80 -62 -13

-78 -29

-94 -45

-121 - 72

80)-100 -73 -16

-93 -36

-113 - 56

-146 - 89

100)-120 -76 -19

-101 - 44

-126 -69

-166 -109

120)-140 -88 -23

-117 - 52

-147 - 82

-195 -130

140)-160 -90 -25

-125 - 60

-159 - 94

160)-180 -93 -28

-133 - 68

-171 -106

180)-200 -106 - 31

-151 - 76

-195 -120

200)-225 -109 - 34

-159 - 84

225)-250 -113 - 38

-169 - 94

250)-280 -126 - 42

-190 -106

33

Nastavak tablice 13.

H8 Nazivna mjera u

mm s8 t8 u8 x8 z8 za8 zb8 zc8

10)-14 -55 - 1

-67 -13

-77 -23

-91 -37

-117 - 63

-157 -103

14)-18 -55 - 1

-72 -18

-87 -33

-104 - 50

-135 - 81

-177 -123

18)-24 -68 - 2

-87 -21

-106 - 40

-131 - 65

-169 -100

-221 -155

24)-30 -68 - 2

-81 -15

-97 -31

-121 - 55

-151 - 85

-193 -127

-251 -185

30)-40 -82 - 4

-99 -21

-119 - 41

-151 - 73

-187 -109

-239 -161

40)-50 -82 - 4

-109 - 31

-136 - 58

-175 - 97

-219 -141

-281 -203

50)-65 -99 - 7

-133 - 41

-168 - 76

-218 -126

-272 -180

-346 -254

65)-80 -105 - 13

-148 - 56

-192 -100

-256 -164

-320 -228

80)-100 -125 - 17

-178 - 70

-232 -124

-312 -204

-389 -281

100)-120 -133 - 25

-158 - 50

-198 - 90

-264 -156

-364 -256

120)-140 -155 - 29

-185 - 59

-233 -107

-311 -185

-428 -302

140)-160 -163 - 37

-197 - 71

-253 -127

-343 -217

-478 -352

160)-180 -171 - 45

-209 - 83

-273 -147

-373 -247

180)-200 -194 - 50

-238 - 94

-308 -164

-422 -278

200)-225 -202 - 58

-252 -108

-330 -186

-457 -313

225)-250 -212 - 68

-268 -124

-356 -212

-497 -353

250)-280 -239 - 77

-299 -137

-396 -234

-556 -394

34

5.3 MAKSIMALNI PRITISAK U STEZNOM SPOJU

Maksimalni prijeklop Pmax mjerodavan je za određivanje maksimalnog pritiska koji se

može pojaviti na naležnim površinama.

( )2v

max max1

2Ep P Pd

− δ= ⋅ − ∆

5.4 NAPREZANJA U STEZNIM DIJELOVIMA

U vratilu naprezanje iznosi:

u,max max e,u2 0,9p R= − ≤ ⋅σ

gdje je: Re,u – granica tečenja materijala vratila, tablica 10.

Najveće naprezanje u glavini iz

maxv,max e,v2

v

2 0,91

p Rσ = ≤ ⋅− δ

gdje je: Re,v – granica tečenja materijala glavine, tablica 10.

6. ODABIR I KONTROLA ČVRSTOĆE PERA

Treba odabrati pero kojim je glavina zupčanika z3 spojena s vratilom. Pero se na osnovu

promjera vratila d6 odabire prema standardu HRN M.C2.060.

b J9,N9/h9T

h

t2t

pv

pg

b

k

Slika 23. Pero

Korisna duljina pera se odabire iz izraza:

k 1,5d=l .

Ukupna duljina pera je:

k b= +l l .

35

Na osnovu izračunate ukupne duljine odabire se standardna duljina pera:

Kontrola bočnog pritiska između vratila i pera :

tv dop,v

k

Fp pt

= ≤⋅ l

.

Kontrola bočnog pritiska između glavine i pera:

( )t

g dop,gk

Fp ph t

= ≤− ⋅ l

.

gdje je Ft obodna sila na promjeru vratila, a pdop,v i pdop,g dopušteni površinski pritisci

vratila i glavine i mogu se za rastezljive materijale odrediti iz izraza:

edop

T

Rp =ν

gdje je νT stupanj sigurnosti protiv plastične deformacije i za slučaj izmjeničnog

opterećenja uz lagane udarce iznosi 2,5.