Osovine i vratila su nosai obrtnih elemenata. Po obliku su slini, a bitno se razlikuju po optereenju i proraunu, poto osovine trpe savijanje i eventualno aksijalne sile, dok vratila osim tih istih optereenja prenose i obrtni moment, pa trpe i uvijanje. Osovine se obru zajedno sa elementima na njima, mogu samo da osciluju, a mogu biti i nepokretne, pri emu se obrtni elementi vrte oko njih. Na slici shematski je prikazan transporter sa gumenom trakom, na ijem se pogonskom bubnju nalazi vratilo, a na povratnom osovina; iz ovog primera jasno se vidi razlika izmedju osovine i vratila.
Slika 1. Razlika izmedju vratila i osovine
1
Rukavac je deo vratila, osovine ili osovinice, preko kojeg se ovi elementi oslanjaju na leite. Rukavci su podeljeni prema pravcu delovanja sile, prema obliku i prema poloaju na vratili ili osovini.
2
Proraun rukavca bie izloen na primeru cilindrinog radijalno optereenog rukavca. Na istom principu proraunavaju se i drugi rukavci, uzimajui u obzir specifinosti.
Prenik spoljanjeg rukavca kliznog leita dobija se na osnovu doputenog povrinskog pritiska:
p=
F pd d l
Ako se uvede konstrukcijska karakteristika rukavca kao odnos:
=p=
l , moe da se pie: dF pd d = d 2
F pd
- obino se usvaja = 0,5 ... 1, 2. Doputeni povrinski pritisak je dobijen na osnovu brojnih ispitivanja. Ovde navodimo samo nekoliko orijentacionih: - za rukavac od elika i posteljicu od livenog gvodja 3 MPa - elik po mainskoj bronzi ili mesingu 5 MPa - kaljeni elik po posteljici od belog metala 9 MPa Za unutranje rukavce prenik je odredjen na osnovu prorauna osovine odnosno vratila, a iz prethodnih obrazaca odredjuje se duina: l= F d pd
Zagrevanje rukavca u kliznom leitu proverava se preko karakteristike zagrevanja, koja predstavlja proizvod nazivnog povrinskog pritiska p i obimne brzine v. Karakteristika zagrevanja mora biti manja od doputene vrednosti (pv)d utvrdjene empirijski, za rayne uslove.
p v ( pv) dVrsta rukavca, namena obini rukavci koji rade u oblasti trenja okvaenih povrina, sa okolnim vazduhom koji miruje rukavci transmisionih vratila rukavci vagonskih osovina rukavci kolenastih vratila lokomotiva vetaki hladjeni rukavci 3 (pv)d , MW/m2 0,8 2 1,5 2 3,5 5 7 10 49
Slika Vagonska osovina Osovine trpe poprene sile u jednoj ili vie ravni, a mogu imati i aksijalnu silu. Te sile izazivaju savijanje, te se prenik odredjuje na osnovu napona na savijanje:
Mf = W df- za kruni popreni presek osovine, W = - prenik moe da se izrauna: d = 3 d 3 , 32
32 Mf 10 Mf 3 . df df
Za uplju osovinu koriste se sledee jednakosti: W = d 3 (1 4 ) , 32
- za unutranji prenik du: = - d 310 Mf (1 4 ) df
du d
Proraunski model osovine predstavlja prostu gredu ili gredu sa prepustom. Najbolje iskorienje materijala, tj. najmanji utroak materijala dobija se sa takvim oblikom osovine, da napon u svakom preseku bude jednak i najvei koji se doputa, to je izraeno kao:
f = const = df4
Osovina koja ispunjava navedeni uslov naziva se idealna osovina. Ako se posmatra deo osovine od take A do 1, u bilo kom preseku udaljenom x od take A, moment savijanja iznosi: d 3 FA x = df 32 Poluprenik osovine r, iz ove jednaine moe da se izrazi kao: r3 = 32 FA x , ili r 3 = C x . 2 df3
Veliina:
32 FA = const = C 2 df3
Poslednja jednaina predstavlja kubnu parabolu sa temenom u taki O1, to znai da idealna osovina u delu od A do 1 treba da bude kubni paraboloid ca centrom u taki O1 odnosno osloncu A. U preseku 1 2, odgovarajua jednaina bi imala oblik kubne parabola sa centrom u taki O2 i jednainom:
r 3 = C1 + C 2 xKarakteristino je da bi idelan osovina imala oblik cilindra za sliaj F1 = F2 . Idealna osovina u obliku kombinacije kubnih paraboloida nije pogodna za praktinu primenu, tj. izradu i montau. Umesto nje koristi se osovina koja predstavlja kombinaciju cilindar i konusa, pri emu njihova kontura treba da bude to blia konturi idealne osovine, ali u nju ne sme da prodire.
Slika Idealna osovina 5
Osovinice se najee koriste za obezbedjivanje zglavkaste veze. Poto su kratke, kod njih savijanje nije veliko, a trpe jo i povrinski pritisak i smicanje. Osovinica je obino nepomina u odnosu na viljukasti deo, dok sredinji deo osciluje, tj. pokree se u odnosu na osovinicu, a moe biti i okretljiva.
Slika Nekoliko primera osovinica.
Slika Osovinica bez naslona Osiguranje osovinica protiv obrtanja i aksijalnog pomeranja moe se izvesti na vie naina. Vredi istai uskonik (Zegerov elastini prsten), koji moe biti spoljanji ili unutranji kada se montira na glavinu.
Slika Spoljanji uskonik
6
Slika Unutranji uskonik Dovoljno taan proraunski model osovinice bie dat kroz sledei primer. Kontinualno optereenje srednjeg dela zamenjeno je sa dve koncentrisane sile po F/2. Najvei moment savijanja vlada u srednjem delu osovinice (Mf u odnosu na sredinu osovinice) :
Mf =
F Ll l F l F L + = 2 4 2 2 4 8
Napon savijanja iznosi: F L Mf f = = 8 df , odakle sledi: W d 3 32 d =3 4 F L df
Potrebna duina rukavca odredjuje se na osnovu povrinskog pritiska:
p=
F F pd l = d l d pd
Doputeni napon na povrinski pritisak odredjuje se prema parovima materijala koji su u kontaktu:
- elik po livenom gvodju 3 MPa, - elik po mainskoj bronzi i li mesingu 5 MPa, - kaljeni elik po belom metalu 9 MPa, - kaljeni elik po kaljenom eliku 15 MPa.Napon smicanja za proraunati prenik d proverava se po obrascu: F ds d 2 2 4
s =
7
Slika Osovinica i shema opterecenja 8
Prema obliku vratila mogu biti prava, kolenasta i gipka. - Prava vratila su najzastupljenija, obino su krunog preseka, ponekad uplja, a kao posebna varijanta i teleskopska (menjaju duinu). - Kolenasta vratila koriste se kod klipnih maina (motora sa unutranjim sagorevanjem, kompresora, itd.) i kod jo nekih maina. - Gipka vratila su od pletene ice i mogu da rade savijajui se u svim pravcima; koriste se za manje snage npr. kod malih prenosnih brusilica, zubarske maine i sl. Prema ulozi vratila mogu biti radna, vratila prenosnika snage i vratila motornih maina. - Radnim vratilima prema ovoj uslovnoj podeli, smatraju se vratila koja na sebi nose neki element koji izvrava radni proces, npr. vratila pumpnog kola, radnog toka bagera, struga itd. - Vratila motornih maina se nalaze npr. kod motora sa unutranjim sagorevanjem (kolenasto vratilo) ili kod elektromotora (pravo vratilo). - Vratila prenosnika su mahom na raznim reduktorima, menjaima itd.
Slika Primer pravog vratila, odnosno vratila motornih maina vratilo elektromotora
9
Slika Primer kolenastog vratila, odnosno vratila motornih maina - kompresor
Slika Gipko vratilo Vratila, osovine i osovinice izradjuju se uglavnom od elika. Vratila se najvie izrauju od .0545 (renomirani evropski proizvodjai reduktora deklariu u prospektima ovaj elik), ali i od .0645, .0445, .0745. Koristi se i .1530, .1730, za vee zahteve .4130, .3130, a za motorna vozila i sline vee zahteve .4320, .4321, .5421, itd. Matereijal vratila je vieg kvaliteta ako se zupanik izradjuje izjedna sa vtratilom. Za izradu se koriste valjani okrugli profili ili otkivci, a ponekad, za kolenasta vratila i liveni materijali kao liveno gvodje sa 10
sferoidnim grafitom, nodularni i elini liv. Najbolji kvalitet vratila i osovina poste se kovanjem. Osnovna obrada vratila i osovina je na strugu; u tom cilju na krajevima vratila se posebnim alatom zabuivaem, izradjuju sredinja gnezda. Ona su definisana standordom JUS M.A5.210, odnosno DIN 332 T1 iz 1986. godine.
Slika Sredinja gnezda
Slika Fotografija pravog vratila, odnosno vratila reduktora
11
Slika Fotografija ulaznog vratila reduktora, izjedna izradjenog sa koninim pogonskim zupanikom Vratila su optereena prostornim sistemom sila i spregova. Sile izazivaju savijanje, a spregovi uvijanje. Optereenje potie od: - Sopstvena teina: vratila; elemenata na vratilu kao to su: zupanici, kainici, lananici, spojnice; zatim radni elementi, npr. bubanj trake ili elinog ueta, pumpno kolo, radni toak bagera, itd. - Sile i spregovi od elemenata na vtatilu. Ako elementa koji se nalazi na vratilu trpi periferne sile simetrino rasporedjene one se medjusobno uravnoteavaju, pa se sila na vratilu ne prenosi, te deluje samo spreg; takav sluaj je kod spojnice, pumpnog kola, ventilatora, namotaja elektromotora, elise aviona, brodske elise, itd. Ako pak periferna sila nije uravnoteena, ona se prenosi na vratilo i izaziva njegovo savijanje. Takav sluaj je sa perifernom silom zupanika, lananika, kainika, sa otporom kopanja n arotornom toku bagera, itd. Od tih sila potie savijanje i uvijanje. - Osim ovih sila na vratilo deluju i sile pritiska tenosti i gasa (pumpe, ventilatori), zatim centrifugalne sile usled eksecentrinosti tokova ili samog vratila, tj. usled pomerenosti teita od obrtne ose, sile zbog iznenadnog udara i preoptereenja, netane montae, itd.
PRORAUN VRATILADimenzije vratila odredjuju se proraunom vrstoe, koji treba da garantuje da se vratilo nee slomiti u toku projektovanog veka trajanaja. Osim prorauna vrstoe , neka vratila treba da se proraunaju na krutost (npr. vratila alatnih maina, od ije krutosti zavisi tanost izradjenih delova), a za neka vratila potreban je i proraun stabilnosti, tj. izraunavanje kritinog broja obrta, pri kome bi dolo do rezonance, a time i do velikih, opasnih vibracija. Ovaj problem javlja se kod radnih vratila na kojima se nalaze velike mase rotora , diskova i radnih kola (turbine). Od pomenuta tri kriterijuma prorauna vratila (vrstoa, krutost i stabilnost), kriterijum vrstoe primenjuje se u proraunima svih vratila, dok se ostala dva primenjuju prema potrebi. 12
0. Definisati karakteristine take na vratilu:x1, x2, ....
1. Momenti uvijanja:1.1. Izraunati obrtne momente u karakteristinim takama: Mo = 1.2. Nacrtatati dijagrame obrtnih momenata 1.3. Oitati sa dijagrama vrednost momenata uvijanja u karakteristinim takama, sa leve i sa desne strane: Mt x1 l , Mt x1 d , Mt x2 l , Mt x2 d, ...............
P
,
=
n30
.
2. Momenti savijanja:2.1. Nacrtati dato vratilo u horizontalnoj i vertikalnoj ravni 2.2. Ucrtati teine i druge aktivne sile i sile otpora oslonaca, prema emama optereenja za: zupanike, kainike, lananike ...
13
Cilindrini zupanici sa pravim zubima:
- tangencijalna sila: - radijalna sila:
Ft1 =
2 T1 2 T2 = Ft 2 = ; d1 d2
Fr1 = Ft1 tg n = Fr2 = Ft 2 tg n ;
14
Cilindrini zupanici sa kosim zubima:
- tangencijalna sila: - radijalna sila: - aksijalna sila:
Ft1 =
2 T1 2 T2 = Ft 2 = ; d w1 d w2
Fr1 = Ft1 tg w = Ft1 tg n / cos w = Fr2 = Ft 2 tg w = Ft 2 tg n / cos wFa1 = Ft1 tg w = Fa2 = Ft 2 tg w
15
Konusni zupanici sa pravim zubima:
- tangencijalna sila:
Ft1 =
2 T1 2 T2 = Ft 2 = ; d w1 d w2
- radijalna i aksijalna sila:
Fr1 = Ft1 tg n sin 2 = Fa2 = Ft 2 tg n sin 2
Fr2 = Ft 2 tg n cos 2 = Fa1 = Ft1 tg n cos 216
Kainik:
Optereenje vratila kod kainika je rezultujua sila iz vunog F1 i pasivnog ogranka kaia F2 . Priblino je usmerena prema centru drugog kainika i iznosi :
e + 1 Fk = Ft = C Ft e 1Za praktine grublje proraune uzima se da je koeficijent C = 2 ... 2,5 za trapezni kai, odnosno C = 3 za plosnati kai. Lananik:
Osnovno optereenje vratila na mestu lananika je tangencijalna sila, koja se uzima u pravcu centra drugog lananika:
Ft1 =
2 T1 2 T2 = Ft 2 = d1 d2
Kada je znaajno, uzima se u obzir i teina lanca, koja je data po katalozima proizvoaa mo metru dunom (m`). Za horizontalni poloaj lananog prenosnika, na svako vratilo se uzima po pola teine lanca, a za vertikalni poloaj lananika, cela teina na gornjem lananiku. 17
Eksentrinost Odstupanje teita toka od obrtne ose za veliinu eksentrinosti (e) generie centrifugalnu silu Fc, koja se obre pri radu:
Fc = m e Obino je teko odrediti ovu silu, pa se esto i zanemaruje. Primer: - eksentricitet e = 2 mm, - masa toka m = 50 kg, - ugaona brzina = 1000 rad/s.
Fc = 50 0,002 100 = 1000 N = 1 kN
2.3. Izraunati vrednosti aktivnih sila na elementima koji se nalaze na vratilu, prema jednainama: 2 Mo1 , Fr1 = ............. , u zavisnisti od vrste pomenutog elementa. Fo1 = D1
2.4. Na osnovu statikih jednakosti odrediti otpore u osloncima u obe ravni: FAV, FAH, FBV, FBH 2.5. Na osnovu statikih jednakosti odrediti veliine momenata savijanja u karakteristinim takama u obe ravni sa leve i desne strane:
( Mf x 1 ) V , ( Mf x 1 ) H , ( Mf x 1 ) V , ( Mf x 1 ) H , ( Mf x 2 ) V , ( Mf x 2 ) H , ( Mf x 2 ) V , ( Mf x 2 ) H , ...........2.6. Izraunati ukupne momente savijanja u karakteristinim takama sa leve i desne strane:d d l l d d
l
l
18
Mf x 1 = Mf x 1 = Mf x 2 = Mf x 2 = ...........d l d
l
((Mf ((Mf
l
x1
)Vd
x1
) + ((Mf ) ) , ) ) + (( Mf ) ) ,2 l H 2 x1 V 2 d H 2 x1
((Mf ((Mf
l
x2
)Vd
x2
) + ((Mf ) ) + (( Mf2 V 2
l
x2
)H ,d
)
2
x2
)H ,
)
2
3. Ukupni (svedeni) momenti savijanja:Mi x 1 = Mi x 1 =d l
(Mf )x1 x1
l 2
l + 0 Mt x 1 , 2 d + 0 Mt x 1 , 2 l + 0 Mt x 2 , 2 d + 0 Mt x 2 , 2 2 2 2
2
(Mf ) (Mf )x2 x2
d 2
Mi x 2 = Mi x 2 =d
l
l 2
(Mf )
d 2
...........
-
veliina 0 predstavlja koeficijent svodjenja sloenog naponskog polja i rauna se kao: 0 = uobiajeni material vratila .0545 ( df III = 40 MPa, dt II = 60 MPa),
df III , i za dt II
-
0
df III 40 10 6 1 = = = 6 2 2 dt II 2 60 10 3
4. Prenici vratilatj.: Raunaju se za svaku karakteristinu taku, za veu vrednost Mix1 d ili Mi x1 l, odnosno Mix2 d ili Mi x2 l , ...., Mix1 = max ( Mix1 d , Mi x1 l ), Mix2 = max ( Mix2 d , Mi x2 l ), ......, prema formuli:
19
d x1 = 3 d x2 = 3 ......
32 Mi x1 , df III 32 Mi x 2 , df III
- lan 32/, moe da se izjadnii sa 10, kao i kod prorauna osovina.
5. Uticaj klinaUticaj klina na slabljenje vratila se obino uzima tako to se proraunati prenik vratila u takama tj. na mestima gde se tokovi vezuju klinom poveava za 10 20 %.d x1 = d x1 1,15 d x 2 = d x 2 1,15 ......, ,
6. Standardizacija prenikaKonano, prenici u karakteristinim takama se standardizuju u skladu sa sledeom tablicom: Tablica Standardni prenici, mere u mm1 1,1 1,2 1,4 1,5 1,6 1,8 2 2,2 2.5 2,8 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 28 30 32 34 36 38 40 42 45 48 50 52 56 60 63 68 70 75 80 85 90 95 100 105 110 120 125 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 240 250 260 280 300 315 330 355 380 400 420 450 480 500 530 560 600 630 670 710 750 800 850 900 950 1000 1060 1120 1180 1250 1320 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000
Posebno bi trebalo obratiti panju na prenike vratila na mestima gde se nalaze leita, tj. te prenike treba usvajati u skladu sa standardnim prenicima otvora leita (najee: 8, 9, 10 , 12, 15, 17, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 35, 40, 45, ...,100, 105, 110, 120, 130, ..., 190, 200, 220, 240, 360, 380). Prenike na mestu leita, na jednom vratilu, trebalo bi usvojiti da su medjusobno jednaki, odnosno usvojiti prema veem preniku. Razlog je prvenstveno zbog lake kasnije obrade otvora za leita na kuitu reduktora i zbog manjih potrebnih zaliha za rezervnim leitima. Takodje prenike vratila, odnosno izgled vratila treba tako projektovati da je mogua kasnija montaa elemenat na vratilu.
20
Slika Dimenzionisanje vratila 21
Slika Fotografija konicno-cilindrinog reduktora 22
7. Dinamiki stepen sigurnosti u kritinim presecima vratilaRadni naponi i njihov dinamiki karakter. Raunaju se naponi savijanja i uvijanja, aksijalno naprezanje i smicanje se najee zanemaruju.
Koncentracija napona.
Vratila su od relativno mekih materijala, elik, esto bruena, ..... ______________________________________________________________________________ Dinamiki stepen sigurnosti za normalne i tangecijalne napone:
D =
i i
D
k a
23
D =
i i
D
k a
Ukupni dinamiki stepen sigurnosti:
D =
D D
( D ) 2 + ( D ) 2
Dimenzije vratila odredjene s obzirom na vrstou ne moraju uvek da budu dovoljne s obzirom na kriterijum krutosti. Krutost se meri ugibom f i nagibom , koji se mogu proraunati.
Slika Ugib i nagib Krutost je posebno vana za radna vratila alatnih maina, gde treba da bude velika, poto doprinosi tanosti elemenata koji se na tim mainama izradjuju. Ugib i nagib su u svakoj taki drufaiji, a npr. za radna vretena alatnih maina, prema empiriji doputaju se maksimalne vrednosti: fmax 0,0002 l ; max 0,001 rad . Kod elektromotora postoji zazor izmedju statora i rotora u neoptereenom stanju. Pri optereenju, usled savijanja vratila, ovaj zazor se menja, pa vratilo mora biti dovoljno kruto da maksimalni ugib na sredini zadovolji: fmax 0,1 . Krutost je vana i kod svih drugih vratila. Savijanja vratila prenosnih mehanizama dovodi do iskoenja zupanika, a time i do remeenja zupaste sprege, tj. njene nominalne geometrije. Osnovni uticaji na veliinu krutosti mogu se razmotriti iz jednaine za ugib proste grede na sredeni raspona, prema slici. f = F l3 F l2 , i nagibu u taki A: = 48 E I 16 E I
Slika Ugib na sredini proste grede i nagib u osloncu A Iz jednaina je vidljivo da je ugib i nagib manji kada je raspon l manji, a isto tako kada je manji moment inercije preseka I , i modul elastinosti materijala vratile ili osovine E. 24
Konstruktor treba da nastoji da se smanji rastojanje oslonca l. Modul elastinosti je za sve elike skoro konstantan E = 200 ... 210 GPa. Izbor boljih elika dovodi do manjeg prenika u proraunu vrstoe, a time i do manjih krutosti jer je manje I. Proraun krutosti je dosta sloen, te se uglavnom radi za vratila gde je taj zahtev povean. Nagib vratila na mestu kotrljajnog leita mora biti manji od doputenog ugla zakretanja unutranjeg prema spoljnom prstenu leita. Vrednosti ovih doputenih uglova mogu da se nadju u katalozima proizvodjaa za odredjena leita.
Na vratilu ili osovini moe nastupiti rezonanca ukoliko se poklopi frekvencija sopstvenih oscilacija sa stvarnim brojem obrtaja vratila. Teita zupanika i drugih tokova na vratilu, ne poklapaju se sa obrtnom osom vratila, usled nemogunosti idealno tane izrade, te se pri radu javlja obrtna centrifugalna sila , koja remiti stabilnost rada vratila. Pri rezonanci raste amplituda teita, to moe dovesti do loma. Stvarni broj obrta, tj. stvarna ugaona brzina definisana je kinematikom mehanizma, dok je frekvencija sopstvenih oscilacija svojstvena svakom vratilu i zavisi od njegovih fizikih svojstava (masa vratila, masa tokova, krutost vratila). Ove dve frekvencije ne smeju biti jednake. Stvarna frekvencija mora biti vea ili manja od sopstvene. Ugaona brzina ne sme bit jednaka kritinoj ugaonoj brzini koja se izraunava po obrascu:
kr =
C , rad/s m
- gde je: m, kg masa; C, N/m krutost, koja je zapravo reciprona vrednost statikog ugiba. Ako je masa toka na sredini vratila u vidu proste grede, onda je krutost:
C=
48 E I l3
Ako se eli uzeti u obzir sopstvena masa vratila, onda masi na sredini treb adodati redukovanu masu vratila:
mukupno = m +
17 mvratila 35
Ako masa nije na sredini, onda je krutost:
C=
3 E I l a2 b2
Slika koncentrisana masa koja nije na sredini Opisana pojava gubitka stabilnosti vratila pri rezonanci nije izraena kod vratila reduktora, ve kod radnih vratila na kojima postoje vee mase, npr. turbinska vratila, vratila veih ventilatora i sl., koje su uz to od dobrih materijala, pa zato malih prenika tj. vitka. Kod veine vratila kritin augaon abrzina je velika, 25
zbog velike krutosti, te je stvarna ugaona brzina ispod kritine, pa opasnost od gubitka stabilnosti ne postoji. Pojedina vratila velikih brzina i velikih postavljenih masa rade sa ugaonom brzinom iznad kritine, gde opet nema opasnosti od rezonance, ali se javlja potreba da se pri startu i pri koenju brzo predje kroz podruje rezonance. Ovde kratko izloena problematika stabilnosti stabilnosti rada vratila samo je uvod u tu oblast, jer na vratilu moe biti vie tokova (masa), drugaiji nain oslanjanja, itd. Sreom, vratila na rudarskim mainama obino nisu u opasnosti od rezonance, te se ova problematika nee detaljnije razmatrati.
26
