STATISTIK DESKRIPTIF

STATISTIK DESKRIPTIF

DEFINISI

Statistik deskriptif merupakan metode yang terdiri dari mengumpulkan data, menyajikannya, dan mendeskripsikan data menggunakan tabel, grafik, dan kesimpulan perhitungan.

Urutan penyelesaian dalam pengerjaan statistik : Data diurut dari kecil ke besar, dan menentukan nilai minimum dan maksimumnya.

Dicari jumlah kelas (k) berdasar patok: k = √n, dimana n = jumlah data

Interval antar klas = (nilai maksimum – minimum) dibagi k, dibulatkan ke bawah

Menghitung frekuensi data berdasar jumlah data yang memenuhi interval klas.

Organizing and Graphing Data

Present the qualitative data

PERHITUNGAN DALAM DESKRIPTIF

Mean

n

Xin

i

1X

Eg: 9.2, 6.4, 10.5, 8.1, 7.8

Xrata2x=(9.2, 6.4, 10.5, 8.1, 7.8)/5=8.4

6 7 8 9 10 11 5 12

X

Median Median diperoleh dengan mengambil data yang berada di tengah setelah seluruh data diurut dari terkecil ke terbesar.

Eg1: 9.2, 6.4, 10.5, 8.1, 7.8

6.4,7.8, 8.1, 9.2,10.5

Eg2: 500,550,550,550,600,700,750,2000

Mean: 775 Median:

(550+600)/2=575

-Cocok utk distribusi yang sangat asimetri

Mode

Merupakan nilai x pada posisi P(X≤x) maksimum atau berupa nilai x yang paling sering muncul.

Contoh : data asli random 1, 2, 2, 3, 4, 7, 9 maka besaran mode = 2

Skewness Merupakan ukuran dari derajat ketidak simetrian bentuk distribusi dibanding bentuk distribusi normal, atau dapat diartikan sebagai perbedaan posisi Mean dan Mode.

X =

Bila X = 0 berarti distribusinya simestris (Gaussian), bila X > 0 (positive skew) berarti distribusinya memiliki puncak (menceng) ke kiri atau mode < mean, dan sebaliknya (negative skew)

3

13

)(*)2(*)1(

X

n

i

i

X

Xnn

n

Kurtosis X =

Merupakan derajat kelancipan dari bentuk puncak kurva.

Kurtosis = x = g2 = bentuk puncak kurva, bila = 3 berarti distribusi normal, bila > 3 ekor kurva (tail) agak menggembung.

D: Laplace distribution, kurva merah, excess

kurtosis = 3

S: hyperbolic secant distribution, kurva oranye,

excess kurtosis = 2

L: logistic distribution, kurva hijau, excess kurtosis

= 1.2

N: normal distribution, kurva hitam, excess

kurtosis = 0

C: raised cosine distribution, kurva biru hijau,

excess kurtosis = −0.593762...

W: Wigner semicircle distribution, kurva biru,

excess kurtosis = −1

U: uniform distribution, kurva ungu magenta,

excess kurtosis = −1.2.

)3)(2(

)1(3))(

*)3(*)2(*)1(

)1.((

24

14

nn

nX

nnn

nnX

n

i

i

X

Momen

Merupakan besaran selisih antara posisi data dengan mean data, jadi pada data ke n besaran central momen dari distribusi probabilitas random dengan variabel X sebesar :

dalam hal ini nilainya = 0.

Varians

Merupakan nilai yang menunjukkan penyebaran dari kurva probabilitas, juga menunjukkan lebar atau sempitnya kurva. Disimbolkan sebagai X

2 atau besaran standard deviasi dikuadratkan.

Contoh Variation

0 5 10

0 5 10

A

B

BA XX

Apa perbedaan antara 2 penyebaran data di atas???

Covariance (coefficient of variation) = Cv Merupakan ukuran mean dan variance untuk mendiskripsikan keterkaitan antara satu kurva dengan lainnya.

Distribusi dengan CV < 1 (misal Erlang distribution) dikategorikan low-variance, sementara bila CV > 1 (misal hyper-exponential distribution) dikelompokkan high-variance.

Standard Deviasi

Merupakan nilai penyebaran yang lain terkait variance berupa akar kuadrat dari variance yang positiv atau jarak (selisih) rata-rata data terhadap mean.

X =

2

1

)()1(

1X

n

i

iXn

Contingency table

Digunakan untuk mencatat dan menganalisa hubungan antara 2 variabel data categorical (discrete) meskipun keduanya kadang tidak saling berhubungan.

Contoh dalam tabel dibawah. menunjukkan antar variabel dalam tabel yang tidak dapat diinterpolasi.

Tangan

Kanan

Tangan

Kidal Total

Laki-laki 43 9 52

Perempuan 44 4 48

Total 87 13 100

Sample Quartile (n>25)

Lower (first) quartile, Q1=25th percentile

Second quartile (median), Q2=50th percentile

Upper (third) quartile, Q3=75th percentile

54.4 55.9 56.7 59.4 60.2 61.0 62.1 63.8 65.7 67.9

54.5 55.9 56.8 59.4 60.3 61.4 62.6 64.0 66.2 68.2

55.0 56.2 57.2 59.5 60.5 61.7 62.7 64.6 66.8 68.9

55.7 56.4 57.6 59.8 60.6 68.8 63.1 64.8 67.0 69.4

55.8 56.4 58.9 60.0 60.8 62.0 63.6 64.9 67.1 77.1

Contoh Soal :

1. Terdapat data hasil pengukuran pada test “Penetrasi

Aspal” dari sampel sebanyak 20 unit.

a. Hitunglah Mean, Median, dan Mode serta standard

deviasinya!

b. Hitunglah Skewness dan bagaimana distribusinya

berdasar nilai skewness ini?

c. Hitunglah Kurtosis dan jelaskan distribusinya berdasar

nilai Kurtosis ini?

60 68 75 77 80 74 64 65 67 68 72 76 82 87 63 82 65 70 73 68

Jawaban :

TUGAS : (kumpulkan minggu depan)

The following table gives the frequency distribution of the total miles driven during 2009 by 300 car owners.

Task

1. Plot the data menggunakan histogram.

2. Hitung mean dan median

3. Hitung varians?

4. Hitunglah Skewness dan bagaimana distribusinya berdasar nilai skewness ini?

5. Hitunglah Kurtosis dan jelaskan distribusinya berdasar nilai Kurtosis ini?

BENTUK SAJIAN DAN TAMPILAN DATA

Sajian dan tampilan lain berupa gambar atau grafik yang dapat digunakan untuk menunjukkan berbagai hubungan antar data, hasil analisis keseluruhan data maupun masing-masing individu data.

MACAM BENTUK SAJIAN DATA

SCATTER PLOT Menunjukkan hubungan antara dua variabel yang dapat digunakan untuk mencari kesimpulan ada atau tidaknya hubungan antara kedua variabel tersebut.

Berdasar gambar atau grafik ini dapat diinterpretasikan atau dilakukan analisis lebih lanjut misalnya dengan menambah reference line, atau regression line dan perhitungan statistik lain.

SCATTER PLOT

Umur (bulan)

CB

R (

%)

6050403020100

100

80

60

40

20

0

36

80

Hubungan CBR dengan Umur Perkerasann = 50

MATRIX PLOT Menunjukkan hubungan antara beberapa pasang variable sekaligus. Grafik ini digunakan untuk menampilkan tambahan variabel yang ingin ditampilkan dalam satu grafik, tetapi jangan sampai membuat sulit untuk menarik kesimpulan atau mempelajari pola data yang ada.

MATRIX PLOT

CBR

100

50

0

Umur

angka

321

50250

50

25

0

100500

3

2

1

Matrix Plot of CBR; Umur; Kondisi Lalulintas

Angka = kondisi lalu lintas Ringan (1), Sedang (2) , Berat (3)Umur

CB

R

604530150

100

80

60

40

20

0

angka

321

Matrix Plot of CBR vs Umur; angka

MARGINAL PLOT Sama dengan scatterplot, tetapi ditambah histogram, dotplot, atau boxplot pada setiap variablenya diletakkan pada sela-sela gambar atau grafik.

Umur

CB

R

6050403020100

100

80

60

40

20

0

Marginal Plot of CBR vs Umur

HISTOGRAM Menampilkan bentuk kurva (probabilitas) kejadian. Sumbu x berupa variabel data yang ingin ditampilkan dan sumbu y berupa jumlah data asli atau hitungan prosentase frekuensi.

Hitungan histogram ini berguna untuk analisis probabilitas.

HISTOGRAM

CBR

Fre

qu

en

cy

100806040200

12

10

8

6

4

2

0

Mean 57.94

StDev 24.95

N 50

Histogram of CBRNormal

DOTPLOT

menampilkan gambar yang sederhana (gambar 2.7), tampilan menarik yang menunjukkan spread (sebaran), extremes (nilai maksimal), centering(nilai tengah), dan voids atau gap dalam data.

DOTPLOT

*

*

* *

*

*

*

* *

*

*

* *

*

* *

* * * * *

0 1 2 3 4 5 6 7 8

CBR (%)

Jum

lah

da

ta

98847056422814

Dotplot of CBR

STEM AND LEAF

Menampilkan nilai data actual dalam format grafik tabel terhadap data yang

dipilih dan langsung dapat digunakan untuk memperkirakan nilai statistik yang

tidak terlihat dari data aslinya, terutama median (atau nilai tengah dari data),

percentile, dan quartile serta menunjukkan perkiraan bentuk kurvanya.

Stem berupa digit pertama atau kedua dan seterusnya sedang leaf adalah digit

terakhir dibelakang koma. Dalam gambar 2.8 median adalah (65 + 65)/2 = 65

berasal dari data ke 25 dan 26. Lef unit =1, Stem unit = 10. Angka juga boleh

dibulatkan, dan memuat angka negatif.

Data outlier : nilai data yang extreme atau berbeda jauh dari data lainnya. Outlier

dapat diplot dengan meletakkan beda baris, atau mengabaikan data tersebut.

STEM AND LEAF

Jumlah

Data

2 0 7 7

2 1 2 5

3 2 0 7 7

6 3 0 0 3 5 6 7

8 4 2 4 5 5 6 7 7 9

9 6 2 4 4 5 5 5 5 6 8

10 7 0 3 3 3 4 4 5 6 7 8

5 8 0 2 4 5 8

5 9 0 2 2 7 9

50

Stem Leaf

PROBABILITY PLOT Menampilkan kebenaran dan kesesuaian data dalam mengikuti bentuk distribusi tertentu dilengkapi confidence interval = CI (95%).

Grafik ini dapat terlihat kesesuaian garis trend atau simplifikasinya dengan meninjau banyaknya data yang ada dalam batas CI tersebut. Lihat skala pada sumbu Y tidak selalu linier, dan nilainya merupakan cumulatif dari frekuensi kejadian dalam persen

CBR

Pe

rce

nt

1251007550250

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

Mean

0.037

57.94

StDev 24.95

N 50

AD 0.795

P-Value

Probability Plot of CBRNormal - 95% CI

EMPIRICAL CDF Sama dengan probability plot dengan skala Y selalu linear.

CBR (%)

Pe

rse

nta

se

Ku

mu

latif

(%

)

120100806040200

100

80

60

40

20

0

Mean 57.94

StDev 24.95

N 50

Empirical CDF of CBRNormal

CBR (%)

Pe

rse

nta

se

Ku

mu

latif

(%

)

9585756555453525155

100

80

60

40

20

0

Mean 57.94

N 50

Empirical CDF of CBRExponential

BOXPLOT Membandingkan karakter sample distribusi misalnya median, range, dan symetry, serta identifikasi lainnya.

Boxplot diperlukan untuk lebih dari satu set data.

100

80

60

40

20

0

CBR CBRJATIM

65 64.5

Boxplot of CBR SURABAYA (CBR); CBR JAWA TIMUR (CBRJATIM)

INTERVAL PLOT Membandingkan nilai mean dan confidence intervalnya, sebagai simplifikasi dari boxplot dengan meninjau data yang paling sering muncul saja.

Tampilan harus berasal minimal dari 2 kelompok data, tampilan ini sangat sesuai untuk jumlah kelompok data yang sangat besar.

INDIVIDUAL VALUE PLOT Mempelajari dan membandingkan nilai tiap data.

Tampilan ini dapat dipelajari akurasi hasil pengamatan, dan pola data secara umum.

Da

ta

CBRCBRJATIM

100

80

60

40

20

0

57.6257.62 57.9457.94

64.564.5 6565

Individual Value Plot of CBRJATIM; CBR

BAR CHART Membandingkan ringkasan statistic, misalnya mean dari semua kelompok data.

Tampilan ini cocok untuk data dengan kelas data atau kelompok data banyak, terutama data sosial

Kelompok

Pe

rem

pu

an

> 75

th

70-74

65-6

9

60-64

55-5

9

50-54

45-4

9

40-44

35-3

9

30-34

25-2

9

20-24

15-1

9

10-14

5-9

0-4

2000

1500

1000

500

0

Chart of Perempuan vs Kelompok UmurKecamatan Benowo, Surabaya, 2003

PIE CHART Menunjukkan kombinasi relative dari setiap grup terhadap keseluruhan data.

Dapat digunakan untuk menunjukkan unit terbanyak pada satu populasi data.

Category

20-24

25-29

30-34

35-39

40-44

45-49

50-54

55-59

60-64

65-69

0-4

70-74

> 75 th

5-9

10-14

15-19

Pie Chart of Lakilaki vs Kelompok

Lakilaki 0-4

5-9

10-14

15-19

20-24

25-29

30-34

35-39

40-44

45-49

50-54

55-59

60-64

65-69

TIME SERIES PLOT Untuk data yang dikumpulkan dengan interval waktu yang sama dan dalam urutan kronologis atau sejarah kejadian.

Year

Pro

du

ksi Ik

an

S

ura

ba

ya

[to

n]

20052004200320022001

9400

9200

9000

8800

8600

8400

8200

8000

7800

Time Series Plot of Produksi Ikan

AREA GRAPH Menunjukkan komposisi dari jumlahan hitungan yang berubah sesuai waktu dengan data yang disusun berurut.

Grafik ini sesuai untuk tampilan data histori lebih dari satu, atau untuk membandingkan antara agregat data dengan data total.

Year

Da

ta

20052004200320022001

12000

10000

8000

6000

4000

2000

0

Variable

Produksi Ikan

Kerang

Area Graph of Produksi Ikan; Kerang

20012002

20032004

2005

Ikan

Kerang0

500

1000

1500

2000

Ikan

Kerang

CONTOUR PLOT Memetakan nilai pengukuran sebagai fungsi dari dua variables lain yang dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk tampilan grafis. Variabel yang dapat ditampilkan minimal 3 jenis, tidak harus berupa data historis.

Tahun

Ke

ran

g

20052004200320022001

1500

1450

1400

1350

1300

1250

Produksi Ikan

8200 - 8400

8400 - 8600

8600 - 8800

8800 - 9000

9000 - 9200

<

> 9200

8000

8000 - 8200

Contour Plot of Produksi Ikan vs Kerang; Tahun

2001

2003

2005

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Kerang

Ikan

3D SCATTERPLOT Memplotkan hasil tiap hasi observasi individual dalam 3 dimensi yang didefinisikan oleh variabel yang tertuang dalam sumbu x-, y-, dan z.

1500

1400

Produksi Ikan

8000

8400

8800

9200

Kerang13002001.02002.5 12002004.0

2005.5Tahun

3D Scatterplot of Produksi Ikan vs Kerang vs Tahun

60

400

CBR50

Umur

100

2012 0

3angka

3D Scatterplot of CBR vs Umur vs angka

3D Surface Plot Seperti untuk 3D scatterplot tetapi menampilkan permukaan yang menerus atau grid disamping titik pada tiap individu data, dan tampilan ini juga lebih sesuai untuk non data serie

60

400

CBR50

Umur

100

2012 0

3angka

Surface Plot of CBR vs Umur; angka

Pemilihan Bentuk tampilan data yang terbaik

Kegunaan tampilan Pilihan

Mencari hubungan antara

sepasang variable · Scatterplot – Menunjukkan

hubungan antara dua variabel.

· Matrix Plot – Menunjukkan

hubungan antara beberapa

pasang variable sekaligus.

· Marginal Plot – Sama dengan

scatterplot, tetapi ditambah

histogram, dotplot, atau boxplot

pada setiap variablenya

diletakkan pada sela-sela gambar atau grafik.

Mencari bentuk distribusi · Histogram – Menampilkan

bentuk dan nilai tengah dari data.

· Dotplot – Sama dengan

histogram, tetapi lebih bermanfaat

untuk data yang jumlahnya kecil.

· Stem-and-Leaf – Menampilkan

nilai data actual dalam format

tabung.

· Probability Plot – Menampilkan

kebenaran dan kesesuaian data

dalam mengikuti bentuk distribusi

tertentu.

· Empirical CDF – Sama dengan

probability plot, tetapi skalanya

selalu linear.

· Boxplot – Membandingkan

karakter sample distribusi

misalnya median, range, dan symetry, serta identifikasi lainnya.


Membandingkan ringkasan atau

masing-masing variable nilai

individual

· Boxplot – Membandingkan sample

dari karakteristik dan cirri terpilih

lainnya pada distribusi.

· Interval Plot – Membandingkan rata-

rata dan confidence intervalnya.

· Individual Value Plot – Mempelajari

dan membandingkan nilai tiap data.

· Bar Chart – Membandingkan

ringkasan statistic, misalnya mean dari

semua kelompok data.

· Pie Chart – Menunjukkan kombinasi

relative dari setiap grup terhadap

keseluruhan data.

Menunjukkan distribusi hasil olahan

data.

· Bar Chart – Membandingkan

distribusi hasil dari pendataan.

· Pie Chart – Membandingkan

proporsi dari tiap kelompok data

terhadap keseluruhan.

Menggambarkan suatu uratan data

terhadap waktu

· Time Series Plot – untuk data yang

dikumpulkan dengan interval waktu

yang sama dan dalam urutan kronologis

atau sejarah kejadian.

· Area Graph – menunjukkan

komposisi dari jumlahan hitungan yang

berubah sesuai waktu dengan data

yang disusun berurut.

· Scatterplot – untuk data yang

dikumpulkan dengan interval tidak

teratur atau irregular atau tidak dalam

urutan kronologis tertentu saat

memasukkan dalam worksheet.

Pemilihan Bentuk tampilan data yang terbaik


Menunjukkan hubungan antara tiga

variabel

· Contour Plot – Memetakan nilai

pengukuran sebagai fungsi dari dua

variables lain.

· 3D Scatterplot – Memplotkan hasil tiap

hasi observasi individual dalam 3 dimensi

yang didefinisikan oleh variabel yang

tertuang dalam sumbu x-, y-, dan z.

· 3D Surface Plot – Seperti untuk 3D

scatterplot tetapi menampilkan permukaan

yang menerus atau grid disamping titik

pada tiap individu data.

STATISTIK DESKRIPTIF

Documents