Ringkasan Materi Besaran Dan Satuan

A. RINGKASAN MATERI

1. Besaran dan Satuan

Besaran dalam fisika diartikan sebagai sesuatu yang dapat diukur, serta

memiliki nilai besaran (besar) dan satuan. Sedangkan atuan adalah sesuatu

yang dapat digunakan sebagai pembanding dalam pengukuran. Satuan

Internasional (SI) merupakan satuan hasil konferensi para ilmuwan di Paris,

yang membahas tentang berat dan ukuran. Berdasarkan satuannya besaran

dibedakan menjadi dua, yaitu besaran pokok dan besaran turunan.

a) Besaran Pokok

Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah didefinisikan

atau ditetapkan terlebih dahulu, yang berdiri sendiri, dan bersifat bebas

atau tidak tergantung pada besaran lain.Pada Tabel 1.1 berikut, disajikan

besaran pokok yang telah disepakati oleh para ilmuwan.

Table 1.1. Besaran – besaran Pokok dan Satuan Internasionalnya (SI)

Catatan: *) Besaran pokok tambahan

b) Satuan Standar (Satuan system Internasional: SI)

Satuan merupakan salah satu komponen besaran yang menjadi

standar dari suatu besaran. Sebuah besaran tidak hanya memiliki satu

satuan saja. Misalnya: besaran panjang ada yang menggunakan satuan inci,

kaki, mil, dan sebagainya. Untuk massa dapat menggunakan satuan ton,

kilogram, gram, dan sebagainya. Adanya berbagai macam satuan untuk

No. Besaran Pokok SimbolBesaran Satuan Simbol

Satuan1. Panjang l Meter m2. Massa m Kilogram kg3. Waktu t Sekon s4. Kuat arus listrik I Ampere A5. Suhu T Kelvin K6. Jumlah zat n Mol mol7. Intensitas cahaya Iv Kandela cd

8. Sudut bidangdatar θ Radian Rad*)

9. Sudut ruang ϕ Steradian Sr*)

Gambar 1.1 Mengukur denganjengkal tangan akan menghasilkanukuran yang tidak seragam

besaran yang sama akan menimbulkan kesulitan. Kita harus melakukan

penyesuaian-penyesuaian tertentu untuk memecahkan persoalan yang ada.

Dengan adanya kesulitan tersebut, para ahli sepakat untuk menggunakan

satu sistem satuan, yaitu menggunakan satuan standar Sistem

Internasional, disebut Systeme Internationale d’Unites (SI).

Satuan Internasional adalah satuan yang diakui penggunaannya

secara internasional serta memiliki standar yang sudah baku. Satuan ini

dibuat untuk menghindari kesalahpahaman yang timbul dalam bidang

ilmiah karena adanya perbedaan satuan yang digunakan. Pada awalnya

Sistem Internasional disebut sebagai Metre-Kilogram-Second (MKS).

Selanjutnya pada Konferensi Berat dan Pengukuran Tahun 1948, tiga

satuan yaitu newton (N), joule (J), dan watt (W) ditambahkan ke dalam SI.

Akan tetapi, pada tahun 1960, tujuh Satuan Internasional dari besaran

pokok telah ditetapkan yaitu meter, kilogram, sekon, ampere, kelvin, mol,

dan kandela (lihat tabel 1.1).

Sistem MKS menggantikan sistem metrik, yaitu suatu sistem

satuan desimal yang mengacu pada meter, gram yang didefinisikan

sebagai massa satu sentimeter kubik air, dan detik. Sistem itu juga disebut

sistem Centimeter-Gram-Second (CGS).

Satuan dibedakan menjadi dua

jenis, yaitu satuan tidak baku dan satuan

baku. Standar satuan tidak baku tidak

sama di setiap tempat, misalnya jengkal

dan hasta. Sementara itu, standar satuan

baku telah ditetapkan sama di setiap

tempat.

c) Konversi satuan non-SI ke SI

Konversi satuan dilakukan dengan menyisipkan faktor konversi

yang cocok yang membuat satuan lain ditiadakan, kecuali satuan yang kita

kehendaki. Faktor konversi merupakan perbandingan dua satuan besaran

sehingga sama dengan satu. Satuan tidak standar perlu dikonversi ke

satuan standar sehingga satuannya konsisten.

Adapun contoh konversi satuan sebagai berikut:13,6 = 13,6 × 101 × 10 = 13,6 × 10 = 1,36 × 10 /135 = 135 × 103600 = 37,5 /

d) Besaran Turunan

Besaran turunan adalah besaran yang satuannya diperoleh atau

diturunkan dari besaran pokok. Satuan besaran turunan disebut satuan

turunan dan diperoleh dengan mengabungkan beberapa satuan besaran

pokok. Berikut merupakan beberapa contoh besaran turunan beserta

satuannya.

Tabel 1.2 Contoh Beberapa Besaran Turunan dan Satuannya

2. Dimensi

Dimensi adalah cara penulisan suatu besaran dengan menggunakan

simbol (lambang) besaran pokok. Hal ini berarti dimensi suatu besaran

menunjukkan cara besaran itu tersusun dari besaran-besaran pokok. Apapun

jenis satuan besaran yang digunakan tidak memengaruhi dimensi besaran

tersebut, misalnya satuan panjang dapat dinyatakan dalam m, cm, km, atau ft,

keempat satuan itu mempunyai dimensi yang sama, yaitu [L]. Pada sistem

Satuan Internasional (SI), ada tujuh besaran pokok yang berdimensi,

sedangkan dua besaran pokok tambahan tidak berdimensi. Cara penulisan

dimensi dari suatu besaran dinyatakan dengan lambang huruf tertentu dan

diberi tanda kurung persegi [ ]. Untuk lebih jelasnya, perhatikan Tabel 1.3

berikut!

No. Nama BesaranTurunan

LambangBesaranTurunan

Satuan Turuan

1. Luas A m2

2. Kecepatan v ms-1

3. Percepatan a ms-2

4. Gaya F kg ms-2

5. Tekanan P kg m-1s-2

6. Usaha W kg m2s-2

Tabel 1.3 Besaran Pokok dan Dimensinya

Dimensi dari besaran turunan dapat disusun dari dimensi besaran-

besaran pokok.

Tabel 1.4 menunjukkan berbagai dimensi besaran turunan.

Analisis Dimensi

Setiap satuan turunan dalam fisika dapat diuraikan atas faktor-

faktor yang didasarkan pada besaran-besaran massa, panjang, dan waktu,

serta besaran pokok yang lain. Salah satu manfaat dari konsep dimensi

adalah untuk menganalisis atau menjabarkan benar atau salahnya suatu

persamaan. Metode penjabaran dimensi atau analisis dimensi

menggunakan aturan-aturan:

No. Besaran Pokok Satuan SimbolSatuan

SimbolDimensi

1. Panjang Meter m [L]2. Massa Kilogram kg [M]3. Waktu Sekon s [T]4. Kuat arus listrik Ampere A [I]5. Suhu Kelvin K [θ]6. Jumlah zat Mol mol [N]

7. Intensitascahaya Kandela cd [J]

8. Sudut bidangdatar Radian Rad*) -

9. Sudut ruang Steradian Sr*) -

No.Besaran

TurunanPersamaan Dimensi Satuan

1. Volumepanjang x lebar x

tinggi[L]3 m3

2. Massa jenis Massa/volume [M][L]-3 Kg m-3

3. Percepatan kecepatan/waktu [L][T]-2 m s-2

4. Gaya Massa x percepatan [M][L][T]-2 Kg m s-2

5. Usaha gaya x jarak [M][L]2[T]-2 Kg m2 s-2

6. Impuls gaya x waktu [M][L][T]-1 Kg m s-1

a. dimensi ruas kanan = dimensi ruas kiri,

b. setiap suku berdimensi sama.

Tiga manfaat analisis dimensi:

a. Dapat digunakan untuk membuktikan dua besaran fisika setara atau

tidak. Dua besaran fisika hanya setara jika keduanya memiliki dimensi

yang sama dan keduanya termasuk besaran skalar atau keduanya

termasuk besaran vektor.

b. Dapat digunakan untuk menentukan persamaan yang pasti salah atau

mungkin benar. Sehingga ketika telah diketahui bahwa dimensi ruas

kanan dan ruas kiri suatu persamaan memilki dimensi sama maka

persamaan mungkin benar, tetapi jika kedua ruas dimensinya tidak

sama maka persamaan pasti salah.

c. Untuk menurunkan persamaan suatu besaran fisika jika kesebandingan

besaran fisika tersebut dengan besaran-besaran fisika lainnya

diketahui. Hal ini menggunakan prinsip dimensi ruas kanan = dimensi

ruas kiri.

3. Angka Penting

a) Notasi Ilmiah

Pengukuran dalam fisika trbentang mulai dari ukuran partikel yang

sangat kecil, seperti elektron, sampai dengan ukuran yang sangat besar,

seperti massa bumi.

Penulisan angka dalam notasi ilmiah dinyatakan dengan

…………………………………(1-1)

Dimana: 1< a < 10 (a adalah bilangan asli)

n adalah eksponen dan merupakan bilangan bulat.

Dalam persamaan (1-1), a disebut bilangan penting, dan

10n disebut orde besar.

Dengan notasi ilmiah, massa elektron (me) adalah

a x 10n

0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 9,11 kg geser koma ke kanan

melalui 31 angka, ditulis 9,11 x 10-31 kg, dengan bilangan penting = 9,11

dan orde besar = 10-31,

Sedangkan massa bumi adalah

6,000 000 000 000 000 000 000 000, kg geser koma ke kiri melalui 24

angka, ditulis 6 x 1024 kg dengan bilangan penting = 6 dan orde besar =

1024 .

b) Aturan Angka Penting

Angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran,

yang terdiri dari angka eksak (pasti) dan satu angka terakhir yang ditaksir

(atau diragukan).

Aturan-aturan angka penting:

1. Semua angka bukan nol adalah angka penting

Contoh: 56,78 kg = 4 angka penting

2. Angka nol yang terletak di antara angka bukan nol termasuk angka

penting

Contoh: 3,032 gr = 4 angka penting

3. Angka nol di sebelah kanan angka bukan nol termasuk angka penting

kecuali ada keterangan tertentu.

Contoh: 234,40 mm = 5 angka penting

5600 cm = 3 angka penting

4. Angka nol di sebelah kiri angka bukan nol tidak termasuk angka

penting.

Contoh: 0,0064 V = 2 angka penting

c) Behitung dengan Angka Penting

Aturan penjumlahan dan pengurangan

Operasi penjumlahan dan pengurangan angka penting

memiliki cara yang sama dengan operasi aljabar biasa. Hasilnya

saja yang harus memenuhi aturan angka penting diantaranya hanya

memiliki satu angka taksiran.

Contoh: 342,7 kg → 7 merupakan angka taksiran

2,74 kg → 4 merupakan angka taksiran+

345,44 kg → dibulatkan 345,4 kg karena hanyaboleh mengandung satu angka taksiran.

Aturan perkalian dan pembagian

Dalam operasi hitung perkalian dan pembagian yang

melibatkan beberapa bilangan penting, hasil akhir hanya boleh

mengandung angka penting sebanyak angka penting dari bilangan

penting yang angka pentingnya paling sedikit dari semua bilangan

penting yang terlibat dalam operasi.

Contoh: 3 5, 1 m (3 angka penting)

2, 6 m (2 angka penting)x

2 1, 0 6 mHarus terdiri 2 angka penting, mka dibulatkan menjadi 21 m (2

angka penting).

Pemanvgkatan dan penarikan akar

Banyaknya angka penting dari hasil pemangkatan dan penarikan

akar sama dengan angka penting yang dipangkatkan atau yang

ditarik akarnya.

Contoh: (2,6 m)2 = 6,76 m2 (dibulatkan menjadi 2 angka penting

yaitu 6,8 m2 )

Aturan pembulatan

Angka yang lebih dari 5 dibulatkan ke atas, sedangkan yang

kurang dari 5 dibulatkan ke bawah, misal: 1,4 = 1 dan 4,8 = 5

Angka yang tepat 5 dibulatkan ke bawah jika angka

sebelumnya genap, dan dibulatkan ke atas jika angka

sebelumnya ganjil, misal: 2,65 = 2,6 dan 5,75 = 5,8

4. Pengukuran

Sejak jaman dahulu orang telah melakukan pengukuran, seperti

mengukur luas tanah, mengukur massa badannya, dan mengukur selang

waktu antara matahari terbit sampai tenggelam. Definisi mengukur, yaitu

proses membandingkan suatu besaran yang diukur dengan besaran tertentu

yang telah diketahui atau ditetapkan sebagai acuan. Pada pengukuran yang

berbeda membutuhkan alat/instrumen yang berbeda pula. Misalnya, saat

Gambar 1.2 Mistar da rollmetermerupakan alat ukur panjang yangmemilki taraf ketelitian 1 mm

Gambar 1.3 Jangka sorong memilikirahang tetap dan rahang geser

mengukur panjang jalan kita menggunakan meteran, tetapi saat

menimbang berat badan kita menggunakan neraca. Berikut macam-macam

instrumen pengukur panjang, massa, dan waktu.

a) Alat Ukur Panjang dan Ketelitiannya

i. Alat Ukur Panjang

Penggaris/mistar, jangka sorong, dan mikrometer sekrup

merupakan contoh alat ukur panjang.

1) Penggaris/Mistar dan Rollmeter

Mistar dan rollmeter

memiliki taraf ketelitian 1 mm

atau 0,1 cm. Mistar mempunyai

ketidakpastian pengukuran 0,5

mm, yaitu sebesar setengah dari skala

terkecil yang dimiliki oleh mistar.

2) Jangka Sorong

Jangka sorong terdiri atas

dua bagian, yaitu rahang tetap dan

rahang geser. Skala panjang yang

terdapat pada rahang tetap

merupakan skala utama, sedangkan

skala pendek yang terdapat pada

rahang geser merupakan skala

nonius atau vernier. Nama vernier

diambilkan dari nama penemu

jangka sorong, yaitu Pierre Vernier, seorang ahli teknik

berkebangsaan Prancis.

Skala utama pada jangka sorong memiliki skala dalam

cm dan mm. Sedangkan skala nonius pada jangka sorong

memiliki panjang 9 mm dan di bagi dalam 10 skala, sehingga

beda satu skala nonius dengan satu skala pada skala utama

adalah 0,1 mm atau 0,01 cm. Jadi, skala terkecil pada jangka

sorong adalah 0,1 mm atau 0,01 cm. Jangka sorong tepat

Gambar 1.4 Mikrometer skrup memilikiskala tetap dan skala geser

digunakan untuk mengukur diameter luar, diameter dalam,

kedalaman tabung, dan panjang benda sampai nilai 10 cm.

3) Mikrometer Skrup

Mikrometer sekrup sering

digunakan untuk mengukur tebal

bendabenda tipis dan mengukur

diameter benda-benda bulat yang

kecil seperti tebal kertas dan

diameter kawat. Mikrometer

sekrup terdiri atas dua bagian, yaitu poros tetap dan poros ulir.

Skala panjang yang terdapat pada poros tetap merupakan skala

utama, sedangkan skala panjang yang terdapat pada poros ulir

merupakan skala nonius.

Skala utama mikrometer sekrup mempunyai skala

dalam mm, sedangkan skala noniusnya terbagi dalam 50

bagian. Satu bagian pada skala nonius mempunyai nilai 1/50 ×

0,5 mm atau 0,01 mm. Jadi, mikrometer sekrup mempunyai

tingkat ketelitian paling tinggi dari kedua alat yang telah

disebutkan sebelumnya, yaitu 0,01 mm.

b) Ketidakpastian Pengukuran

Saat melakukan pengukuran mengunakan alat, tidaklah mungkin kita

mendapatkan nilai yang pasti benar (xo), melainkan selalu terdapat

ketidakpastian hasil yang didapatkan.

Apakah penyebab ketidakpastian pada hasil pengukuran?

Secara umum penyebab ketidakpastian hasil pengukuran ada tiga, yaitu

kesalahan umum, kesalahan sistematik, dan kesalahan acak.

Kesalahan Umum

Kesalahan umum adalah kesalahan yang disebabkan

keterbatasan pada pengamat saat melakukan pengukuran.

Kesalahan ini dapat disebabkan karena kesalahan membaca skala

kecil, dan kekurangterampilan dalam menyusun dan memakai alat,

terutama untuk alat yang melibatkan banyak komponen.

Kesalahan Sistematik

Kesalahan sistematik merupakan kesalahan yang

disebabkan oleh alat yang digunakan dan atau lingkungan di sekitar

alat yang memengaruhi kinerja alat. Misalnya, kesalahan kalibrasi,

kesalahan titik nol, kesalahan komponen alat atau kerusakan alat,

kesalahan paralaks, perubahan suhu, dan kelembaban.

Kesalahan Acak

Kesalahan acak adalah kesalahaan yang terjadi karena

adanya fluktuasifluktuasi halus pada saat melakukan pengukuran.

Kesalahan ini dapat disebabkan karena adanya gerak brown

molekul udara, fluktuasi tegangan listrik, landasan bergetar,

bising, dan radiasi.

i. Ketidakpastian pada Pengukuran Tunggal

Pengukuran tunggal merupakan pengukuran yang hanya dilakukan

sekali saja.

Penulisan Hasil Pengukuran: ………(1-2)

Dengan: Δx = ½ skala terkecil alat (Δx dinamai ketidakpastian

mutlak)

Jadi semakin kecil ketidakpastian mutlak yang dicapai , maka

makin tepat pengukuran tersebut

ii. Ketidakpastian pada Pengukuran Berulang

Untuk mendapatkan hasil pengukuran yang akurat, dapat

melakukan pengukuran secara berulang. Pada pengukuran berulang

kita akan mendapatkan hasil pengukuran sebanyak N kali.

Berdasarkan analisis statistik, nilai terbaik untuk menggantikan

nilai benar x0 adalah nilai rata-rata dari data yang diperoleh ( ̅0).Sedangkan untuk nilai ketidakpastiannya (∆x) dapat digantikan

oleh nilai simpangan baku nilai rata-rata sampel. Secara

matematis dapat ditulis sebagai berikut.

x = xukur ± ∆x

Ketidakpastian relatif dapat ditentukan dengan membagi

ketidakpastian pengukuran dengan nilai rata-rata pengukuran.

Aturan banyaknya angka yang dapat dilaporkan dalam pengukuran

berulang adalah sebagai berikut.

ketidakpastian relatif sekitar 10% berhak atas dua angka

ketidakpastian relatif sekitar 1% berhak atas tiga angka

ketidakpastian relatif sekitar 0,1% berhak atas empat angka

1. Ketidakpastian pada pengukuran berulang

Hasil pengukuran yang di ulang N kali dapat dilaporkan sebagai:

Rumus:

Dengan:

Contoh:

1. Suatu pengukuran arus listrik sebanyak 6 kali menghasilkan pembacaan

12,8 mA; 12,2 mA; 12,5 mA; 13,1mA; 12,9 mA and 12,4 m. Laporkan

hasil pengukuran ini lengkap dengan ketidakpastiannya (ketidakpastian

absolut dan ketidakpastian relatif)!

Jawab:

Penyelesaian sebaiknya dalam bentuk dalam tabel seperti berikut ini:

x = xo ± ∆x

..…………..(1-3)

……………..(1-4)

Ketidakpastian relatif dapat ditentukan dengan membagi

ketidakpastian pengukuran dengan nilai rata-rata pengukuran.

Aturan banyaknya angka yang dapat dilaporkan dalam pengukuran

berulang adalah sebagai berikut.

ketidakpastian relatif sekitar 10% berhak atas dua angka

ketidakpastian relatif sekitar 1% berhak atas tiga angka

ketidakpastian relatif sekitar 0,1% berhak atas empat angka

1. Ketidakpastian pada pengukuran berulang

Hasil pengukuran yang di ulang N kali dapat dilaporkan sebagai:

Rumus:

Dengan:

Contoh:

1. Suatu pengukuran arus listrik sebanyak 6 kali menghasilkan pembacaan

12,8 mA; 12,2 mA; 12,5 mA; 13,1mA; 12,9 mA and 12,4 m. Laporkan

hasil pengukuran ini lengkap dengan ketidakpastiannya (ketidakpastian

absolut dan ketidakpastian relatif)!

Jawab:

Penyelesaian sebaiknya dalam bentuk dalam tabel seperti berikut ini:

x = xo ± ∆x

..…………..(1-3)

……………..(1-4)

Ketidakpastian relatif dapat ditentukan dengan membagi

ketidakpastian pengukuran dengan nilai rata-rata pengukuran.

Aturan banyaknya angka yang dapat dilaporkan dalam pengukuran

berulang adalah sebagai berikut.

ketidakpastian relatif sekitar 10% berhak atas dua angka

ketidakpastian relatif sekitar 1% berhak atas tiga angka

ketidakpastian relatif sekitar 0,1% berhak atas empat angka

1. Ketidakpastian pada pengukuran berulang

Hasil pengukuran yang di ulang N kali dapat dilaporkan sebagai:

Rumus:

Dengan:

Contoh:

1. Suatu pengukuran arus listrik sebanyak 6 kali menghasilkan pembacaan

12,8 mA; 12,2 mA; 12,5 mA; 13,1mA; 12,9 mA and 12,4 m. Laporkan

hasil pengukuran ini lengkap dengan ketidakpastiannya (ketidakpastian

absolut dan ketidakpastian relatif)!

Jawab:

Penyelesaian sebaiknya dalam bentuk dalam tabel seperti berikut ini:

x = xo ± ∆x

..…………..(1-3)

……………..(1-4)

Data Dihitung(1) (2) (3)i Ii Ii

2

123456

12,812,212,513,112,912,4

163,84148,84156,25171,61166,41153,76

Dari kolom (1) diperoleh N = 6Dari kolom (2) diperoleh ∑Ii = 75,9Dari kolom (3) diperoleh ∑Ii

2 = 960,71

= ∑ = 75,96 = 12,65∆ = 1 ∑ − (∑ )− 1

= 16 6(960,71) − (75,9)5= 0,14

Ketidakpastian relatif =∆ 100% = 0,4112,65 100% = 1,1 %Menurut aturan ketidakpastian relative untuk ketidakpastian relatif 1,1 %berhak atas 3 angka. Jadi, hasil pengukuran harus dilaporkan dalam 3 angka,yaitu:I = Io ± ∆I= (12,6 ± 0,1) mA