Satuan, Besaran & Vektor

• Besaran Fisis

• Gerak 1D & 2D

• Besaran Fisis

• Gerak 1D & 2D

• Hukum GerakNewton

• Aplikasi HukumNewton



• Kerja & Energi

• KekekalanEnergi

• Kerja & Energi

• KekekalanEnergi

• Momentum

• Gerak Rotasi

• Momentum

• Gerak Rotasi

• Gravitasi

• Gerak Periodik

• Gravitasi

• Gerak Periodik

• MekanikaFluida

• Gelombang & Bunyi

• MekanikaFluida


� Fisika dan Hukum Alam

� Besaran dan Satuan

� Konversi dan Konsistensi Satuan

� Estimasi dan Orde Magnitudo

� Vektor, Penjumlahan Vektor dan Perkalian Vektor

• Besaran Fisis

• Gerak 1D & 2D

• Besaran Fisis

• Gerak 1D & 2D





• Kerja & Energi

• KekekalanEnergi

• Kerja & Energi

• KekekalanEnergi

• Momentum

• Gerak Rotasi

• Momentum

• Gerak Rotasi

• Gravitasi

• Gerak Periodik

• Gravitasi

• Gerak Periodik

• MekanikaFluida


• MekanikaFluida


� Mengenal besaran fundamental mekanika dan

satuannya.

� Menetapkan dengan benar jumlah angka penting

dalam perhitungan.

� Menjelaskan perbedaan antara besaran vektor dan

besaran skalar.

� Menjumlahkan vektor secara grafik.

� Menentukan komponen vektor dan

menggunakannya dalam perhitungan.

� Menyelesaikan dua jenis perkalian vektor.

� Jari-jari bumi

� Diameter atom hidrogen

� Perjalanan cahaya matahari ke Bumi

� Kecepatan Siaran TV dari pemanar ke pesawat TV

� Massa Bumi

� Massa Boeing 747

� Kecepatan cahaya

� Gravitasi Bumi

• Apakah Fisika?• Apakah Fisika?

• Konversi dan Konsistensi Satuan


• Estimasi dan Orde Magnitudo


• Vektor• Vektor

• Penjumlahan Vektor

• Perkalian Vektor



� Semua besaran dalam mekanika dapat

diekspresikan dengan dimensi besaran dasar

Besaran Dasar Dimensi

� Panjang L

� Massa M

� Waktu T

� Contoh:

� Dimensi kecepatan L / T , (km per jam)

� Dimensi gaya ML / T2 , (kg meter/ detik2)

� Dll.

• Sifat Dasar Fisika











� Satuan SI (Système International) :

Besaran Satuan

� Panjang m (meter)

� Massa kg (kilogram)

� Waktu s (skon/detik)

� Satuan British :

� Inches, feet, miles, pounds, slugs...

� Pada umumnya digunakan satuan SI � Terkadang kita dihadapkan pada problem yang

menggunakan satuan British, jadi diperlukan konversi satuan dari British ke SI












� Beberapa contoh konversi satuan:

� 1 inci = 2,54 cm

� 1 m = 3,28 kaki

� 1 mil = 5280 kaki

� 1 mil = 1,61 km

� Contoh : konversi mph � m/s



• Besaran dan Satuan




















Kelajuan Aliran Darah

Darah di aorta manusia dapat mempunyai

kelajuan 35,0 cm/s. Berapakah kelajuan ini

dalam

(a) kaki/s

(b) mil/jam?












Solusi (Uji pemahaman anda dengan mengerjakan perhitungan

seperti yang diindikasikan pada setiap langkah)

Bagian (a)

1. Ubahlah centimeter ke meter dan

kemudian ke kaki:

2. Pertama, ubah centimeter ke mil:

3. Selanjutnya, ubah second ke jam:

Bagian (b)












Insight

Konversi pada bagian (b) tentu saja dapat dilakukan dengan satu

perhitungan jika diinginkan.

Cobalah sendiri !












Giliran Anda

Carilah kelajuan darah dalam satuan km/jam !

� Metode praktis dan sederhana.� Berguna untuk memeriksa hasil kerja, apakah

perhitungan yang telah dilakukan benar atau salah.

� Contoh:

� Ketika menyelesaikan suatu problem diperoleh satu formula,

d = vt2 (velocity x time2)

Periksalah, apakah formula tsb benar ataukah salah?

� Dimensi sisi kiri = L

� Dimensi sisi kanan = L / T x T2 = L x T

� Dimensi sisi kiri dan kanan tidak sama, formula ini pastisalah !!













� Pengukuran besaran fisis tergantung batasan

ketidakpastian (uncertainty) eksperimen

� Nilai ketidakpastian tergantung pada

� Kualitas alat ukur

� Kemampuan si pengukur

� Metode pengukuran












� Ukurlah luas suatu papan dengan penggaris sebagai alatukur (akurasi ± 0,1 cm)

� Panjang papan terukur 5,5 cm

▪ Berarti panjang sebenarnya adalah di antara 5,4 cm dan 5,6 cm

▪ Nilai pengukuran mempunyai 2 angka penting

� Lebar papan terukur 6,4 cm

� Hasil pengukuran dituliskan (5,5 ± 0,1) cm dan (6,4 ±0,1) cm

� Berapakah Luasnya ?

� Luas adalah (5,5 cm)(6,4 cm) = 35,2 cm2

�� Penulisan luas 35,2 cm tak bisa dibenarkan !












� Sehingga penulisan luas papan adalah 35 cm2

� Alasan:Kemungkinan nilai luas terkecil: (5,4 cm)(6,3 cm) = 34 cm2

Kemungkinan nilai luas terbesar: (5,6 cm)(6,5 cm) = 36 cm2

→ Luas rata-rata atau nilai luas terbaik = 35 cm2.

Jumlah angka penting pada jawaban akhir sama

dengan jumlah angka penting besaran fisika yang

paling rendah akurasinya (angka penting terkecil)












� Jumlahkan !

� 123 m + 5,35 m = ?

� 123 m + 5,35 m = 128,35 m � salah

� 123 m + 5,35 m = 128 m � benar

� Contoh:

� 1,0001 + 0,0003 = 1,0004 �5 angka penting

� 1,002 – 0,998 = 0,004 � 1 angka penting

Jumlah desimal pada jawaban akhir seharusnya

sama dengan jumlah desimal terkecil komponen

penjumlahan












� Berapa angka penting dari:

� 0,03 kg

� 0,000075 km

� 1500 m

� Agar jelas, gunakan notasi ilmiah. Angka 1500 m dapat dituliskan menjadi

� 2 angka penting: 1,5 × 103 m

� 3 angka penting: 1,50 × 103 m

� 4 angka penting: 1,500 × 103 mPilihan cara penulisan tergantung dari ketelitian hasil ukur

(notasi ilmiah sangat berguna untuk penulisan bilanganyang sangat besar/sangat kecil)

Contoh: massa elektron = 9,11 x 10-31 kgmassa bumi = 5,98 x 1024 kg

� 1 angka penting

� 2 angka penting

� Tidak jelas: 0 menunjukkan desimal atau

angka penting? Perlu mengetahui

ketelitian pengukuran!












� Digunakan untuk mengetahui posisi dalam

representasi 3 dimensi

� Posisi Lintang

� Posisi Bujur

� Ketinggian

� Dapat pula untuk mengetahui kecepatan

� Arah dan besar kecepatan

� Terdapat fasilitas penelusuran jejak

� Perjalanan tidak selamanya membentuk garis

lurus dan mendatar

� Kadang berbelok, menanjak dan menurun













20

Pergerakkan umumnya tidak dalam satu dimensi

melainkan dalam 2 atau 3 dimensi.

Posisi awalPosis saat ini













� Tanda panah menunjukkan arah vektor kecepatan

pelari di suatu titik di lintasannya

� Arah vektor kecepatan dapat berubah

21













22

Dua kali panjang

panah terdahulu

Vektor berguna untuk menganalisis gerak dua dimensi

atau tiga dimensi

30 km/jam

60 km/jam

Panah menunjukkan arah sedangkan panjangnya

menunjukkan besar atau ukuran













� Pada 1 Dimensi, penunjuk arah lebih sederhana jika diberi tanda + (kanan/atas) atau – (kiri/bawah). Contoh, pada kasus jatuh bebas ay = -g.

� Pada 2 atau 3 dimensi, diperlukan informasi lebih dari sekedar +/- . Maka digunakan VEKTOR.

� Contoh: Dimanakan posisi Universitas Indonesia terhadap Monas?

� Pilih titik asal: Monas

� Pilih koordinat

▪ jarak (km), dan

▪ arah (U,S,T,B)

� r adalah suatu vektor yangmenunjukkan jarak 47 km

ke arah selatan dari Monas.

23













Monas

UI

r

� Ada dua cara meyimbolkan penulisan vektor:

� Notasi tebal: A

� Notasi “panah” :

24

A =













25

Beberapa vektor dapat dijumlahkan

Contoh:

Sebuah perahu bergerak ke Utara, sedangkan arus sungai

bergerak ke Timur. Berapa kecepatan neto dari perahu tersebut?

Total Vektor menunjukkan arah gerak real













26

Anda dapat mengukur

vektor resultan dengan

mencari panjangnya, hal

itu sesuai dengan

kecepatan real













� Vektor r dalam notasi koordinat (x,y,z)/ 3D:

� r = (rx ,ry ,rz ) = (x,y,z)

� Pada kasus 2-D :

� rx = x = r cos θ

� ry = y = r sin θ

27

y

x

(x,y)

θ

r













� Besar (panjang) r didapatkan dengan theorema

Pithagoras :

� Arah vektor : θθθθ = = = = arctan( y / x )

28













ry

x

θθθθ

� Vektor satuan adalah vektor dengan panjang 1 dan

tanpa satuan

� Digunakan untuk menunjukkan arah

� Vektor satuan u menunjukan arah U

� Sering disimbolkan menggunakan

tanda topi: u = û

� Contoh vektor satuan pada koordinat

Cartesian

� [ i, j, k ] menunjukkan

arah sumbu x, y dan z

29

U

û

x

y

z

i

j

k













� Misalkan ada vektor A dan B. Carilah A + B

� Kita dapat menggeser vektor semau kita asalkan

panjang dan arahnya tetap/ tidak berubah.

30

A

B

A B

A B

C = A + B










� Sebuah vektor dapat dinyatakan dalam bentuk komponen-

komponennya.

31










A

Ax i

Ay jA = Ax i + Ay j

Metode penentuan vektor satuan: • Tentukan sistem koordinat

• Geserlah vektor ke sistem koordinat. Letakkan pangkal vektor di titik

asal koordinat. INGAT! Besar dan arah vektor ketika proses pergeseran

tidak boleh berubah.

• Proyeksikan ujung vektor ke setiap sumbu koordinat.

• Ukur/ hitunglah panjang setiap komponen vektor.

• Tuliskan vektor dan komponen penyusun beserta vektor satuannya.

� Misalkan :

A = (Ax i + Ay j) , B = (Bx i + By j) dan C = (Cx i + Cy j)

� Hitunglah C = A + B.

C = (Ax i + Ay j) + (Bx i + By j) = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j

sedangkan C = (Cx i + Cy j)

� Jadi:

� Cx = Ax + Bx

� Cy = Ay + By

32

C

BxA

By

B

Ax

Ay










� Vektor A = {0,2,1}

� Vektor B = {3,0,2}

� Vektor C = {1,-4,2}

� Berapakan vektor resultan, D, dengan

menjumlahkan A + B + C ?

33

(a) {3,5,-1} (b) {4,-2,5} (c) {5,-2,4}










D = (AX i + AY j + AZ k) + (BX i + BY j + BZ k) + (CX i + CY j + CZ k)

= (AX + BX + CX) i + (AY + BY+ CY) j + (AZ + BZ + CZ) k

= (0 + 3 + 1) i + (2 + 0 - 4) j + (1 + 2 + 2) k

= {4, -2, 5}

34










35










Besar

36










37










θθθθskalar

Satuan, Besaran & Vektor

Documents