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Fsica III Campo Magntico
UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA ORIENTAL
DEPARTAMENTO DE INGENIERA Y ARQUITECTURA
____________________________________________
FSICA III
ING. JUAN CARLOS RIVAS TICAS
CAMPO MAGNTICO
CARGAS CIRCULANTES Y EFECTO DE HALL
INTEGRANTES
_________________________________________NOMBRE: RIVAS GUERRERO,
JONATHAN WILFREDO
EDWIN ALEXANDER DUBN GONZLEZ ALEXANDER XAVIER ARGUETA
VILLACORTA
FRANCISCO JAVIER RAMREZ DAZ JAVIER ELISEO MRQUEZ LOVO
SAL DANIEL QUINTANILLA SNCHEZ
_____CARNE: RG09007 DG08012 AV08012
RD07026 ML10059 QS10004
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Fsica III Campo Magntico
CONTENIDO
INTRODUCCIN
.........................................................................................................................
1
OBJETIVOS
................................................................................................................................
2
CARGAS CIRCULANTES
...............................................................................................................
3
EL CICLOTRN
.......................................................................................................................
4
EL
SINCROTRN.....................................................................................................................
5
EJERCICIOS RELATIVOS A CARGAS
CIRCULANTES..........................................................................
6
EL EFECTO
HALL........................................................................................................................11
EJERCICIOS RELATIVOS A EFECTO DE HALL
.................................................................................13
BIBLIOGRAFA
..........................................................................................................................15
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Fsica III Campo Magntico
1 | P g i n a
INTRODUCCIN La ciencia del magnetismo tuvo su origen en la
antigedad. Se desarroll a partir de la observacin
de que ciertas piedras en estado natural se atraan entre si y
tambin atraan a pequeos trozos de
un metal, el hierro, pero no de otros metales, como el oro o la
plata. La palabra magnetismo
proviene del nombre de cierta regin del Asia Menor (Magnesia),
lugar donde se encontraron estas piedras.
Hoy da se le ha dado a este descubrimiento un gran uso prctico,
desde los pequeos imanes de
refrigerador hasta la cinta magntica para grabar y los discos de
computadora. El magnetismo de
los ncleos atmicos individuales lo emplean los fsicos para
formar imgenes de los rganos que
se encuentran dentro del cuerpo humano. Las naves espaciales han
medido el magnetismo de la Tierra y de los otros planetas para
saber acerca de su estructura interna.
En el presente documento se tratara el magnetismo considerando
el campo magntico y sus efectos
sobre una carga elctrica en movimiento.
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2 | P g i n a
OBJETIVOS Describir tericamente las cargas circulantes.
Realizar ejemplos sobre cargas circulantes.
Describir tericamente el efecto Hall.
Realizar ejemplos sobre el efecto Hall.
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3 | P g i n a
CARGAS CIRCULANTES La fuerza magntica deflectora tiene dos
propiedades que afectan a las trayectorias de las partculas
cargadas:
1. No cambia la velocidad de las partculas.
2. Siempre acta perpendicularmente a la velocidad de
las partculas.
Estas son exactamente las caractersticas que se necesita para
que una partcula se mueva en crculo a velocidad constante.
Puesto que es perpendicular a la velocidad , la magnitud de la
fuerza magntica puede escribirse ||, y la segunda ley de Newton
dada con una aceleracin centrpeta de 2/:
|| = 2
O sea:
=
||=
||
As, el radio de la trayectoria est determinado por el mpetu de
las partculas, por su carga y por la intensidad del campo
magntico.
La velocidad angular del movimiento circular es:
=
=
||
Y la frecuencia correspondiente es:
=
2=
||
2
Nota: La frecuencia asociada al movimiento no depende de la
velocidad de la partcula.
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4 | P g i n a
EL CICLOTRN
El ciclotrn es un acelerador que produce haces de
partculas cargadas enrgicamente, las que pueden
emplearse en experimentos de reacciones nucleares,
consta de dos objetos metlicos huecos en forma de D
llamadas des. Las des estn hechas de un material
conductor como lminas de cobre y estn abiertas a lo
largo de sus bordes rectos. Estn conectadas a un
oscilador elctrico, el cual crea una diferencia de
potencial oscilante entre las des. Un campo magntico es
perpendicular al plano de las des. En el centro del
instrumento hay una fuente que emite los iones que se desean
acelerar.
Cuando los iones estn en el entrehierro entre las des, son
acelerados por la diferencia de potencial
entre las des. Entonces, entran a una de las des, en donde no
experimentan un campo elctrico (por
ser cero el campo elctrico dentro de un conductor), pero el
campo magntico desva su trayectoria
en un semicrculo.
La velocidad final de las partculas est determinada por el radio
en el que las partculas dejan el acelerador.
Segn la ecuacin :
=||
Y la energa cintica (no relativista) correspondiente de las
partculas es:
=1
22 =
()2
2
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5 | P g i n a
EL SINCROTRN
En principio, deberamos ser capaces de aumentar la energa del
haz de partculas en un ciclotrn
al aumentar el radio. Sin embargo, por arriba de unos 50 , la
condicin de resonancia se pierde. Para comprender este efecto se
debe regresar a la ecuacin , en la que usamos el
mpetu clsico . Aun para un protn de 50 de energa cintica / =
0.3, entonces la expresin:
=
||
Es correcta, si usamos la expresin relativista para el
mpetu:
= 12
2
As la ecuacin se convierte en:
=||1
2
2
2
De esta forma la frecuencia ya no es constante.
Nota es la velocidad de la luz:
= 299,792,458 /
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6 | P g i n a
EJERCICIOS RELATIVOS A CARGAS CIRCULANTES PROBLEMA 1:
a) En un campo magntico con = 0.5 , con que radio de trayectoria
circulara un electrn a una velocidad de 0.10?
b) Cul ser su energa cintica en ? No tener en cuenta los efectos
relativistas.
SOLUCIN:
Datos:
= 9.11 1031
= 511 /2 = 0.511 /2
= 3.00 108 /
= 1.6 1019
= 0.50
a) Usando la ecuacin :
=
||=
(9.11 1031 )(0.10)(3.00 108 /)
(1.6 1019 )(0.50 )= .
b) Usando la ecuacin :
=1
22 =
1
2(0.511 /2)(0.10)2 = .
Nota: La ventaja de expresar la masa de las partculas en
mltiplos del electronvoltio es que cuando
hablamos de su aniquilacin o del coste de produccin de estas el
paso de energa a masa es directo.
Es decir que si se ha destruido un electrn se habrn generado de
energa ya que la masa de esa partcula es de / que es un valor
idntico al de su energa en reposo. Por eso, frecuentemente se omite
poner en las unidades y se habla de electronvoltios tanto si nos
referimos a masa como a energa.
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Fsica III Campo Magntico
7 | P g i n a
PROBLEMA 2:
Un electrn de 1.22 tiene trayectoria circular por un plano en
ngulos rectos con un campo magntico uniforme. El radio de su rbita
es 24.7 . Calcular:
a) La velocidad del electrn. b) El campo magntico. c) La
frecuencia de revolucin. d) El periodo del movimiento.
DATOS:
= 1.22
= 511 /2
= 9.11 1031
= 3.00 108 /
= 1.6 1019
= 24.7 = 0.247
a) Utilizando la ecuacin :
=1
22 =
2
=
2(1.22 )
511 /2= .
b) Utilizando la ecuacin :
=
|| =
=
(9.11 1031 )(6.9 102)(3.00 108 /)
(1.6 1019 )(0.247 )= .
c) Utilizando la ecuacin :
=||
2=
(1.6 1019 )(4.78 104 )
2(9.11 1031 )= .
d) Utilizando la ecuacin:
=1
=
1
1.33 107 = .
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8 | P g i n a
PROBLEMA 3:
Un electrn se acelera desde el reposo por una diferencia de
potencial de 350 . Luego entra en un
campo magntico uniforme de 200 de magnitud, con el que su
velocidad forma un ngulo recto. Calcular:
a) La velocidad del electrn. b) El radio de su trayectoria
dentro del campo magntico.
DATOS:
= 350
= 200 = 0.2
= 511 /2
= 9.11 1031
= 3.00 108 /
= 1.6 1019
a) Utilizando la ecuacin :
=
= = (350 )(1.6 1019 ) = 5.6 1017 = 5.6 1020
=1
22 =
2
=
2(5.6 1020 )
511 /2= .
b) Utilizando la ecuacin :
=
||=
(9.11 1031 )(1.5 1011)(3.00 108 /)
(1.6 1019 )(0.2 )= .
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9 | P g i n a
PROBLEMA 4:
Una partcula alfa ( = +2, = 4.0 ) viaja en una trayectoria
circular de 4.5
de radio dentro duen campo magntico con = 1.2 . Calcular.
a) Su velocidad.
b) Su periodo de revolucin.
c) Su energa cintica en . d) La diferencia de potencial con la
que tendra que ser acelerada para alcanzar esta energa.
DATOS:
= 4.5 = 0.045 = 1.2
= 4.0
= 1.66 1027
= 3.00 108 / = 1.6 10
19 = 2
a) Utilizando la ecuacin :
=
|| =
=
2(1.6 1019 )(0.045 )(1.2 )
4(1.66 1027 )= . /
b) Utilizando la ecuacin :
=||
2=
2(1.6 1019 )(1.2 )
8(1.66 1027 )= 9.2 106
=1
=
1
1.7 1010 = .
c) Utilizando la ecuacin :
=1
22 =
()2
2=
1
2[2(1.6 1019 )(1.2 )(0.045 )
8(1.66 1027 )] = 2.44 1014
=2.44 1014
1.6 1019 =
d) Utilizando la siguiente ecuacin:
=
=
2=
140
2(1.6 1019 )=
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Fsica III Campo Magntico
10 | P g i n a
PROBLEMA 5:
Un campo magntico uniforme con una magnitud de 1.2 apunta
verticalmente hacia arriba
en el volumen del cuarto donde usted est sentado. Un protn con
una energa cintica de 5.3
se dirige horizontalmente hacia el norte, atravesando cierto
punto del cuarto. Qu fuerza magntica de deflexin opera sobre el
protn mientras cruza el punto?
DATOS:
= 1.2 = 0.0012
= 5.3
= 938 /2
= 1.67 1027
= 3.00 108 /
= 1.6 1019
Utilizando la ecuacin :
=1
22 =
2
=
2(5.3 )
9382
= 1.1 101
= ||sin = ( 1.6 1019 )(1.1 101)(3.00 108 /)(0.0012 ) sin 90
= .
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Fsica III Campo Magntico
11 | P g i n a
EL EFECTO HALL En 1879 Edwin H. Hall llevo a cabo un experimento
que
permiti la medicin directa del signo y la densidad del
nmero (numero por unidad de volumen) de los
portadores de carga en un conductor. El efecto Hall
desempea un papel crtico en la comprensin de la conduccin
elctrica en los metales y semiconductores.
El arreglo utilizado para observar el efecto Hall esta
constituido por un conductor plano que transporta una
corriente en la direccion , como se muestra en la figura.
En la direccin se aplica un campo magntico uniforme
. Si los portadores de carga son electrones que se
mueven en la direccin negativa de con una velocidad de arrastre
, experimentan una fuerza
magntica hacia arriba = , y son desviadas en la misma direccin,
se acumulan en el borde superior del conductor plano, y dejan en el
borde inferior un exceso de carga positiva en el
borde inferior.
Esta acumulacin de carga en los bordes establece un campo
elctrico en el conductor y se
incrementa hasta que la fuerza elctrica en los portadores que
quedan en el resto del conductor
equilibra la fuerza magntica que acta sobre los portadores.
Cuando se alcanza el equilibrio, los
electrones ya no son desviados hacia arriba. Como se ve en la
figura, se puede me dir la diferencia
de potencial, conocida como el voltaje Hall , generado en el
conductor, mediante un voltmetro suficientemente sensible conectado
a travs de la muestra.
En la deduccin de una expresin que defina el voltaje Hall,
primero observe que la fuerza
magntica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual
a . En reposo, esta fuerza est equilibrada por la fuerza elctrica ,
donde es la magnitud del campo elctrico debido a la separacin de
las cargas (conocido a veces como campo Hall). Debido a eso:
=
=
Si es el ancho del conductor, el voltaje Hall es igual a:
= =
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Fsica III Campo Magntico
12 | P g i n a
En consecuencia, el voltaje Hall observado da un valor de la
rapidez de arrastre de los portadores
de carga una vez conocidos los valores de y .
Es posible obtener la densidad de los portadores de carga
midiendo la corriente en la muestra. Puede expresar la rapidez de
arrastre como:
=
Donde A es el rea de la seccin transversal del conductor.
Reemplazando la ecuacin en la ecuacin , se obtiene:
=
Porque = , siendo el espesor del conductor, es tambin posible
expresar la ecuacin de la forma:
=
Donde = 1/ es el coeficiente de Hall. Esta correspondencia
muestra que un conductor correctamente calibrado puede ser
utilizado para medir la magnitud de un campo magntico
desconocido.
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Fsica III Campo Magntico
13 | P g i n a
EJERCICIOS RELATIVOS A EFECTO DE HALL PROBLEMA 1:
Una tira metlica de 6.5 de largo, 0.88 de ancho y 0.76 de
espesor se mueve con velocidad constante por un campo magntico =
1.2 perpendicularmente a ella, una diferencia de potencial de 3.9
se mide entre los puntos y en la tira. Calcular la velocidad .
DATOS:
= 6.5 = 6.5 102
= 0.88 = 8.8 103
= 0.76 = 7.6 104
= 1.2 = 1.2 103
= 3.9 = 3.9 106
Utilizando la ecuacin :
= =
Y de la otra parte de la ecuacin :
= =
Igualando :
=
=
=
=3.9 106
(1.2 103 )(8.8 103 )= . /
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Fsica III Campo Magntico
14 | P g i n a
PROBLEMA 2:
En un experimento del efecto Hall, una corriente de 3.2 de
longitud en un conductor de 1.2
de ancho, de 4.0 de largo y de 9.5. de espesor produce un
voltaje transversal de Hall a lo ancho) de 40 , cuando un campo
magntico de 1.4 opera perpendicularmente al conductor delgado. Con
estos datos, calcular:
a) La velocidad de deriva de los portadores de carga.
b) La densidad numrica de ellos.
DATOS:
= 3.2
= 1.2 = 1.2 102
= 4.0 = 4.0 102
= 9.5 106
= 4.0 105
= 1.4
= 1.6 1019
a) Utilizando la ecuacin :
=
=4.0 105
(1.4 )(1.2 102 )= . /
b) Utilizando la ecuacin :
=
=
=
=
(3.2 )(1.4 )
(4.0 105 )(1.6 1019 )(9.5 106 )= .
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Fsica III Campo Magntico
15 | P g i n a
BIBLIOGRAFA
LIBROS:
Nombre del libro: Fsica Volumen 2.
Autores: Resnick Halliday Krane.
Ediciones: Edicin 4 y Edicin 5.
WEB:
http://es.wikipedia.org/wiki/Protn
http://es.wikipedia.org/wiki/Electrn