Libr. Fisica III

Marzo del 2012

INTRODUCCIÓN

OBJETIVOS1. Entender que la Física es una actitud mental del

hombre para observar y comprender el Universo.2. Definir el campo de estudio de la Física, su método

y su aplicación en beneficio del hombre.3. Repasar los elementos matemáticos más

importantes para el estudio de la Física.

La vida de todo ser humano es un continuo batallar contra una serie de problemas que se presentan por la interrelación establecida entre los hombres, y entre el hombre y la naturaleza que lo rodea. Hablar de naturaleza aquí es hablar de Universo en un término más general; saber qué lugar ocupamos; dónde y en qué momento nos encontramos es poner la primera piedra de un hermoso e impresionante edificio llamado Física.La Física es una de las creaciones más sorprendentes de la mente humana: representa el esfuerzo permanente del hombre para resolver problemas, contestar, comprender, interpretar, predecir y aprovechar el comportamiento de la naturaleza. En pocas palabras, la Física mediante el pensamiento nos lleva hacia lo desconocido; nuestra inteligencia nos permite literalmente penetrar en el firmamento, llegando a nuevas fronteras en busca de conocimientos, de la comprensión de un orden para el universo.Entonces, bienvenidos a bordo .... !!

1.1 El CosmosActualmente los científicos consideran que nuestro mundo y todo lo que lo rodea es un espacio-tiempo unidos solidariamente, cuya forma puede cambiar según el modelo que se utilice para describirlo. La agrupación de materia en el Cosmos da lugar a inmensos cuerpos brillantes constituidos en un 93% por hidrógeno, y casi todo el resto por Helio, los dos átomos más simples que existen.

En su mayoría, los cuerpos brillantes del Cosmos tienen dimensiones fabulosas, y se denominan estrellas, las que se agrupan en Galaxias. Nosotros vivimos en una galaxia llamada Vía Láctea, en donde existen cien mil millones de estrellas, siendo una de ellas el sol, el mismo que posee nueve planetas que giran a su alrededor.

El Sol es un inmenso horno en cuya superficie la temperatura es de unos 6 000 grados. El Sol es nuestra principal fuente de energía y equivale a la explosión controlada de diez mil millones de grandes bombas de hidrógeno cada segundo y desde hace 5000 millones de años.

1.2 La TierraNuestro planeta es uno de los nueve que giran alrededor del Sol, que conforman el sistema planetario solar. La edad de la Tierra es practicamente la misma que la del Sol, pero su composición es abismalmente diferente, pues tiene grandes cantidades de Hierro, Níquel, Oxígeno, Cobre, etc; algo así como una pequeña contaminación concentrada en un lugar determinado, de sustancias poco comunes a las que predominan en el resto del Cosmos, un pequeño lugar donde hay vida.

1.3 El HombreEs evidente que el Universo presenta un orden determinado, y los seres vivos no son más que una característica adicional de este orden. El hombre es la criatura que tiene la facultad de pensar, razonar y por ende comprender todo aquello que le rodea. La necesidad del hombre por explicar todo lo que ocurre en el Cosmos ha devenido en la elaboración de las ciencias.

1.4 FenómenoDenominamos así a todo aquel cambio que se produce en el Universo. Estos cambios pueden ser de orden físico, químico, biológico, social, político, etc.

1.5 Ciencias NaturalesDesignamos con este nombre a aquellas ciencias que se encargan de estudiar todos aquellos fenómenos físicos, químicos, biológicos, astronómicos, etc. Entre las más conocidas podemos citar a : la Física, la Química, La Biología, La Astronomía, la Geología, etc. Actualmente, nuevos fenómenos descubiertos han obligado al hombre a interrelacionar algunas de estas ciencias originándose así otras como la Astrofísica, la Físico-química, La Bioquímica, La Biofísica....,etc.

1.6. ¿Qué es la Física?

Dado el carácter formativo de este texto, daremos un concepto bastante simple de lo que es la Física.

"La Física es la rama de las ciencias naturales que estudia entre otras cosas: el equilibrio, el movimiento, el calor, la electricidad, el magnetismo, la luz, el micro y el macro cosmos, con el propósito de comprenderlos y de aplicarlos en beneficio del hombre".

La Física está formada por un conjunto de conocimientos coherentes, lógicamente ordenados, y por métodos que permiten usar esos conocimientos para realizar nuevos descubrimientos y elaborar nuevos conocimientos. En forma general

Lic. Aresio L. Oré Marreros pág. 1

Marzo del 2012

puede decirse que la Física permite comprender, emplear, transformar y pronosticar los fenómenos de la naturaleza

1.7 Ramas de la Física Para un mejor estudio de los fenómenos físicos ,La Física se divide en ramas:

I. Mecánica : Estudia el movimiento

II. Acústica : Estudia el sonido

III. Calor : Estudia los fenómenos térmicos

IV. Electricidad: Estudia los fenómenos eléctricos

V. Magnetismo: Estudia lo fenómenos magnéticos

VI. Electromagnetismo: Estudia la interrelación

entre la Electricidad y el

Magnetismo

VII. Óptica: Estudia la luz

VIII.Física Nuclear: Estudia el átomo

IX. Física Moderna: Estudia la Teoría de la

Relatividad y las

características ondulatorias

de las partículas

subatómicas.

A medida que avances en el desarrollo del curso, irás comprobando que todas estas ramas están muy relacionadas entre sí.

1.8 Física, Ciencia y TecnologíaLa ciencia procura comprender los fenómenos de la naturaleza y de la sociedad, y explicarlos mediante leyes, principios y teorías. La Física es esa parte de la ciencia que aborda los fenómenos propios a la naturaleza . La tecnología moderna es el conjunto de medios desarrollados para aplicar los conocimientos científicos a las actividades humanas: Medicina, Ingeniería, Sociología ....... etc.

MATEMÁTICA PARA LA FÍSICA

A. Realizar el despeje de las siguientes ecuaciones de 1er Grado:

1. 3x + 8 = 5(x + 1) - 12. 4(x - 4) + 8 = 3x + 2

3. 4 . (0,5) . (x - 3) + 8 . (0,5) = 6x

4. 18 . 4 . x

3 . 69 . 7 . 8

5. 14 .100 . 2

7 . 45x

6.- (0,5) . 10 . 6

3 . 4

x16

7. 10(0,2) . 18

3 . x

27151009

..

8. 36 . 1000 .x

27 . 124 . 100

2

9. (0,5) . 16 .14

4 . 129 . 1236 . x

10. 18 . 14 . 10016 . 21 . 9

3 . 287 . x

B. En cada par de ecuaciones hallar "x" e " y"

1. x + y = 8 x - y = 14

2. x + y = 17 x - y = 11

3. x + y =16 x - y = 12

4. 3x + 2y = 10 4x - 2y = 4

5. 7x + y = 11 5x - y = 1

6. 3x + y = 10 4x - 2y = 10

7. 6x + 2y = 18 3x + y = 9

8. x + 2y = 6 3x + y = 8

C. Hallar "x" en las siguientes ecuaciones de 2do grado:

1. x2 - 5x + 6 = 0

2. x2 + x - 2 = 0


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3. x2 + x - 12 = 0

4. x2 + x - 30 = 0

5. x2 - x - 42 = 0

6. x2 + 11x + 24 = 0

7. x 2 + 4x - 21 = 0

8. x 2 - 6x + 8 = 0

9. x 2 + 4x + 4 = 0

TEORÍA DE EXPONENTES

Recordar

Ejemplos:

M8 x M3 = M11

M

MM

10

46

A

AA

7

310

L

LL

4

26

L

LL

10

212

L

LL

8

210

H

HH

4

37

( )H H3 2 6 ( )M M4 3 12

( )P P 4 2 8

Reducir:

( )M4 3 3 M

( )T4 33

2 T

T

( ) )T T3 12 5

2.(

T

( ) .( )M M4 22 3 2

4.M

M

( )M4 3 2

-3.M

M

( )L8 2 3

-4 .L

L

( ) )T T3 43 -1

4.(

T

( ) .P P4 103 3

-4.P

P

R

R

4 3

-1.(R ) 2

ANÁLISIS DIMENSIONAL I

OBJETIVOS

1. Reconocer, diferenciar e interrelacionar las

diferentes clases de magnitudes

2. Establecer el correcto uso del Sistema Internacional

de Unidades.

3. Conocer las reglas básicas del Análisis

Dimensional y sus principales aplicaciones.

"Cuando podemos medir aquello a que nos

referimos y expresarlo en números, entonces

sabemos algo acerca de ello; pero cuando no es

posible medirlo ni expresarlo en números, nuestro

conocimiento es insuficiente y poco satisfactorio"

1. ¿A qué llamamos Magnitud?

En nuestro universo sabemos por propia experiencia

que hay cosas que se pueden comparar entre sí y

otras no. Por ejemplo, podemos comparar la altura

de un árbol con la altura de un edificio, en cambio

no podemos comparar el amor que sentimos por

nuestra madre con el que sentimos por nuestros

hijos. Por ésto, todo aquello que sea susceptible de

aceptar una comparación con otra de su misma

especie, es una magnitud. Así entonces, la longitud,

la masa, el tiempo, etc,son magnitudes .

2. ¿Qué es una cantidad?

Cuando nos fijamos en el largo de la pizarra, en la

masa de carne de un cerdo o en la duración de la

clase, estamos hablando de cantidades. De ésto

diremos que : " Cantidad es una porción definida de

una magnitud".

3. ¿A qué llamamos unidad de Medida?

Llamamos así a aquella cantidad elegida como

patrón de comparación. Una misma magnitud puede

tener varias unidades de medida.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I)

A partir del 14 de octubre de 1960,la 11ava

Conferencia General de Pesas y Medidas

(Organización Internacional reunida en París -


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Francia) da a conocer oficialmente un sistema de

unidades basado en el sistema métrico decimal, en

el cual se consideran siete magnitudes físicas

fundamentales y dos auxiliares o complementarias,

las mismas que tendrían sólo una unidad básica.

Hallar la Fórmula Dimensional del:

1. Área = Largo x ancho

2. Volumen= Largo x Ancho x Altura

3. Densidad= Masa / Volumen

4. Velocidad = Distancia /Tiempo

5. Cantidad de Movimiento=Masa x Velocidad

6. Aceleración= Velocidad / tiempo

7. Fuerza= Masa x Aceleración

8. Trabajo = Fuerza x Distancia

9. Presión = Fuerza /Área

10. Potencia= Trabajo /Tiempo

11. Período= Tiempo

12. Carga Eléctrica=(Intensidad de Corriente) x

(Tiempo)

PRINCIPALES MAGNITUDES DERIVADAS

1era REGLA: Cantidades Adimensionales

Toda cantidad numérica (4, 16, -8, etc), función trigonométrica (senx, tgx, cosx, etc), Función logarítmica (Logx, Lne), tendrán por fórmula Dimensional a la unidad.

Ejemplos:

[4] =1 [Log18] = 1 [Sen30º] = 1

[3] =1 [Log16] = 1 [tg45º] = 1

PROBLEMAS

NIVEL I

1. De las siguientes magnitudes ¿Cuántas no son fundamentales en el S.I?

Velocidad - Volumen - Temperatura-Tiempo - Intensidad de corriente - potencia.

a) 0 b) 1 c) 2 d)3 e) 4


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2. Si: A = Área; P = Peso y Q = calor. Indicar cuáles son correctas:

I. [A] = L3

II. [P] = MLT-2

III. [Q] = ML2T2

a) I b) II c) I y IId) todas e) N.A.

3. Indicar verdadero (V) o falso (F)

I. Sen 30º es adimensionalII. El caudal es una magnitud fundamentalIII. El Área con el Volumen tienen la misma fórmula

dimensional

a) VFF b) VVF c) VFV d)FFV e) VVV

4. Hallar [x] de la siguiente expresión:A = 52.tg.B.x.C

A = Presión B = DensidadC = Altura

a) LT-2 b) ML2T-2

c) MLT-2 d) ML-1T-2

e) ML2T-3

5. Indicar verdadero (V) ó falso (F) :

I. [Peso] = [Fuerza]II. [log7] = 1III. [Energía] = [Caudal]

a) VVV b) VVF c) FVV d) FFFe) VFV

6. Siendo la expresión homogénea, calcular [x]

wd A x

m4. . .

²w = frecuencia d = distanciaA = área m = masa

a) M²L-3T-1 b) M²L-3T-2

c) M²L-3T-3 d) M²L-3T-4

e) M²L-3T-5

7. En la expresión homogénea, calcular [x]

xE Ø

F

.sen

E = calor F = fuerzaa) L b) L² c) L³

d) L4 e) L5

8. Si la expresión es correcta, calcular [x]

Emv

x

².2

m = masa v = velocidadE = 8,85

a) presión b) trabajoc) densidad d) aceleracióne) fuerza

9. En la expresión dimensionalmente homogénea calcular [C]

CT Ø

mK

.sen. ²

T = torque m = masa K = altura

a) T b) T-1 c) T-2

d) 1 e) T-3

10. En la expresión homogénea, calcular [x]

FA B

x C

.. . ²4

F = fuerza C = distanciaA y B = cargas eléctricas

a) M-1L-3T4I² b) ML³T-4I-2

c) M-1L-3T-4I-2 d) ML³T4I²

e) ML4T³I

11. Hallar la fórmula dimensional de la inducción magnética "B"

F = q.V.BsenØ

F = fuerza q = carga eléctricaV = velocidad

a) MIT² b) MI-1T²

c) MI-1T-2 d) MIT-2

e) MIT

12. Hallar la fórmula dimensional del potencial eléctrico (V).

Vwq

w = trabajo q = carga eléctrica

a) MIL²T³ b) MI-1L²T-3

c) MI-1L²T³ d) MIL-2T³

e) MIL²T-3

13. Dada la expresión correcta, calcular [K]

A BØ

K.

sen2 4

A = área B = velocidad


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a) L4T² b) L-4T-2 c) L-4T²

d) L4T-2 e) L4T

NIVEL II

14. En la expresión homogéneaHallar [x]:

Vm ax

.

V = velocidad m = masaa = aceleración

a) ML b) M-1L c) ML-1

d) M-1L-1 e) ML-3

15. En la expresión homogénea, determinar [x]

Vaxt

m

2

3

V = velocidad a = aceleraciónt = tiempo m = masa

a) MLT b) MLT-1 c) MLT-2

d) ML2T-2 e) ML2T

16. Dada la siguiente expresión, calcular [x]:

xa VR

log . . sec18 60

a = masa V = velocidadR = radio sec60° = 2

a) velocidad b) fuerzac) trabajo d) presióne) aceleración

17. Dada la expresión correcta, calcular [x]:

wa x t

M2

6

2

. .

w = velocidad a = aceleraciónt = tiempo M = masa

a) MLT b) MLT-1 c) MLT-2

d) ML2T-2 e) ML2T18. En la expresión homogénea, calcular [WA]

R

A wtP

sen( )

6

R = presión t = tiempoP = densidad

a) M2L-4T-2 b) ML-4T-2

d) M2L-4T-3 d) ML4T-1

e) MLT-4

ANÁLISIS DIMENSIONAL II

PROBLEMAS

1. En la expresión correcta calcular [x]

xm v

D2

2.

.

m = masa v = velocidadd = diametro

a) MLT2 b) MLT-2 c) MLT-1

d) ML-1T2 e) ML²T²

2. Dada la expresión homogénea calcular [x]

H = x.V sen45°

H = altura V = velocidad

a) T b) T² c) T-1

d) T-2 e) LT

3. En la expresión correcta, calcular [y]

Ey P

R.log

., .

70 2

E = fuerza P = presiónR = radio

a) L b) L2 c) L3

d) L-1 e) L-3

4. Sabiendo que la expresión es homogénea determinar [x]

2gHm x

.

cos

g = aceleración de la gravedadH = altura m = masa

a) M-1LT-1 b) MLT-1 c) M-1LT

d) MLT e) MLT-2

5. Sabiendo que la expresión es homogénea, determinar [Y].

YF E

A

2( )

F = fuerza A = área

a) MT-2 b) MLT2 c) MLT-3


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d) ML2T-4 e) MLT-1

6. Dada la expresión homogénea, calcular [X].

XA B

D

( ) .log2 7

A = potencia D = caudal

a) MLT-5 b) M2LT-5 c) MLT5

d) M2LT5 e) M-2LT5

7. Siendo la expresión homogénea, calcular [Z].

22

2 2.Z

mv

A B

m = masa v = velocidad A = energía

a) L b) LT

c) adimensional d) LT-1 e) LT2

8. Si la expresión es correcta determinar [x].

xA

C D

2

2 2.cos

A = trabajo C = masa

a) LT b) LT-1 c) L-1T d) L2T

e) L-1T2

9. En la expresión correcta, calcular [x]

xA

B C.

.

2

2

A = torque B = masaC = altura

a) T-2 b) ML2T-2

c) ML2T-4 d) M2LT-4

e) ML-2T-4

10. Dada la expresión homogénea, calcular [x]

xm a

v f

7 2. .. .log

m = masa a = aceleraciónv = velocidad f = frecuencia

a) MLT-1 b) MLT-2

c) ML2T-2 d) ML2T-3

e) ML-1T-2

11. Si la expresión es homogénea, calcular [x]

Ax B

C.sen

.

2

A = 6m/s B = caudalC = 20m²

a) L4T b) L-4T-1 c) L-4T

c) LT4 e) LT-4

12. Dada la expresión correcta, determinar [y]

25

2 mE

y

b.

.log

m = masa E = trabajoD = densidad

a) M3L5T b) M3L-5T

c) M3L-5T-1 d) M-3L5Te) M-3L-5T-1

13. Siendo la expresión homogénea, calcular [x].

x vF

. 2

2

v = velocidad F = fuerza

a) ML b) ML2 c) ML-1

d) ML-2 e) ML-3

14. Sabiendo que la expresión es dimensionalmente homogénea calcular [Y].

A.B2 - Y . cos∝

A = áreaB = aceleración

a) L4T4 b) L2T4 c) L4T-4

d) L-2T4 e) L2T-4

15. Siendo la expresión homogénea, calcular [x] e [y]

A x By

C2 7.log .

.sen

A = densidad B = velocidadC = aceleración

a) M2L-7T; M2L-5T-2

b) ML-7T; ML-5T-2

c) M2L7T; M2L5T2

d) M2LT; M2L5Te) N.A.


xA

C

2 2.

A = aceleración C = densidad

a) ML5T4 b) ML-5T4

c) M-1L5T-4 d) M-2L5T4

e) M-1L-5T-4


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17. Dado la expresión correcta, calcular [Y].

Ym v Sen

t

. .2

m = masa v = velocidad t = período

a) ML2T3 b) ML2T-3 c) MLT-3

d) ML2T e) ML-2T3

18. Siendo la expresión homogénea, determinar [Z].

245

. ..

A BZ C

Sen

A = distancia B = aceleración C = caudal

a) L0 b) L2 c) L-2

d) L3 e) L-3

19. Sabiendo que la expresión es correcta, calcular [Y].A B

YC

.log

25

A = volumen B = densidadC = area

a) ML-4 b) M2L4 c) M2L-4 d)

ML-4 e) M-2L4

20. Siendo la expresión correcta, calcular [x].

xA B Sen

C

( ). 2

A = velocidad C = densidad

a) M2L7T b) M-2L7T-1

c) M2L-7T d) M2L-7T-1

e) M-2L-7T

21. Dada la expresión correcta calcular [x] e [y].

A x By

C.log .7

2

A = área B = velocidad C = Período

a) LT; LT b) LT; L2T

c) LT-1; L2T2 d) LT; L2T2 e)

LT;L2T


xA B

C A.sen

( )

5

A = aceleración C = densidad

a) ML4T-2 b) M-1L4T2

c) M-1L4T-2 d) ML4T2

e) N.A.

23. Dada la expresión correcta;

calcular [Z].

ZA B

C F Sen

2 2

( )( )

A = velocidad C = presión

a) ML3 b) M-1L3 c) ML-3

d) ML4 e) ML-3

24. Siendo la expresión homogénea, calcular [x].cos(xw) = A

w = frecuencia

a) T b) T-1 c) T0

d) LT e) LT-1

CINEMÁTICA

OBJETIVOS

1. Comprender los conceptos de desplazamiento, velocidad y aceleración lineales para la descripción de los movimientos.

2. Identificar las leyes de los movimientos rectilíneos más simples : MRU y MRUV, y conocer sus principales aplicaciones.

El estudio de los movimientos supone responder las preguntas; ¿Cómo, cuándo, dónde y por qué se producen?. Sin embargo, si solo nos concentramos en la descripción del movimiento atendiendo principalmente su geometría a través del tiempo sin analizar los agentes que lo generan, estaríamos desarrollando la Cinemática del movimiento; llamaremos Cinemática a la rama de la Mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos sin tener en consideración las causas que lo producen.Para una mejor descripción del movimiento de partículas, la Cinemática se divide en: Cinemática Lineal y Cinemática Circular, en esta parte del capítulo desarrollaremos el primero de ellos.


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1. MOVIMIENTO

Decimos que una partícula experimenta movimiento cuando su posición (ubicación) cambia a través del tiempo con relación a un punto tomado como referencia. En la figura la partícula P con relación al punto O (origen de coordenadas) estuvo en el punto A cuando el reloj marcaba ti(instante

inicial) y en B cuando marcaba tf(instante final).

Puesto que un cuerpo no puede estar en dos lugares a la vez concluímos que la partícula P experimentó movimiento durante el intervalo de tiempo:

tf - ti = VARIACIÓN DE TIEMPO

2. ELEMENTOS DESCRIPTIVOS DEL MOVIMIENTO

a. MóvilEs el cuerpo o partícula que experimenta el fenómeno del movimiento.

b. Vector posición ( _ r )Denominamos así al vector que nos permite ubicar un móvil con relación a un punto tomado como referencia. En la figura anterior OA = rA es el

vector posición del móvil cuando estuvo en el punto A, y OB =rB cuando estuvo en B.

c. Trayectoria (t)

Viene a ser la línea que describe el móvil durante su movimiento, y ésta tendrá una forma que dependerá del punto de referencia en el que se halle el observador. En la figura, la trayectoria es la curva que se inicia en A y termina en B.

d. Espacio recorrido (e)Se le llama también distancia recorrida, y es la longitud que tiene la trayectoria. Por ello diremos también que es un escalar, y su medida es siempre positiva. De la figura se tiene que: e = Longitud de la curva AB.

e. Desplazamiento ( _ d )Es una cantidad vectorial que nos indica de un modo gráfico el cambio de posición que experimentó un móvil. Su origen se encuentra en la posición inicial, y su extremo señala la posición final. En la figura el desplazamiento es:_d = AB = rB - rA = r; y además: |d|=d: se llama

distancia.

3. CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS

a) Según su trayectoríaPueden ser rectílineos o curvilíneos

b) Según su rapidez Pueden ser uniformes o variados

c) Según su orientaciónPueden ser de traslación pura, rotación pura, o de traslación y rotación simultáneos, como el que realiza la Tierra con relación al Sol

4. CONCEPTO DE VELOCIDAD LINEAL(-V)

La esencia del movimiento consiste sólo en cambios de posición en intervalos de tiempo definidos. La clave para comprender el movi-miento está entonces en saber explicar estos cambios a través del tiempo, y reunirlos en una sola idea es hablar de velocidad. La velocidad que tiene una partícula nos informa la dirección en que cambia su posición y la rapidez con que realiza estos cambios.

De acuerdo con estas características se puede asegurar que la velocidad es de naturaleza vectorial, pues tiene los dos elementos característicos de los vectores: módulo y dirección.


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PROBLEMAS

A. Conceptos Previos:

1. El móvil avanzó:................

2. El móvil avanzó:...................

3. El móvil avanzó:........................

4. El móvil avanzó:...................

5. El móvil retrocedió:.....................

6. El móvil retrocedió:................

7. El móvil retrocedió:...................

8. El móvil retrocedió:...................

9. El móvil retrocedió : ....................

10. El móvil avanzó : ....................

B. En cada caso hallar el desplaza-miento (X) y la distancia recorrida (d)

1.

= ............... d = ...............

2.

= ............... d = ...............

3.

= ............... d = ...............

4.

= ............... d = ...............

5.

= ...............d = ...............

C. En cada caso hallar la Velocidad Media (Vm)Recuerda:

1.


Marzo del 2012

2.

3.

4.

5.

D. En cada caso hallar la velocidad media promedio (Vs)

1.

a) 1m/s b) 2 c) 11 d)N.A. e) F.D.

2.

a) 3m/s b) 9 c) 5 d)N.A. e) F.D.

3.

a) 8m/s b) 0 c) 4 d)N.A. e) F.D.

4.

a) 3m/s b) 9 c) 6d) 4 e) F.D.

5.

a) 1m/s b) 3 c) 5d) 2 e) 4

E. Miscelanea

1. Halle la Vs:

a) 1m/s b) 5 c)4 d)N.A. e)F.D.

2. Sabiendo que el desplazamiento es -15m Calcular

X0

a) 15m b) 20m c) 25md) N.A. e) F.D.

3. Sabiendo que el desplazamiento es 25m determinar Xf

a) 15m b) 25m c) 30md) N.A. e) F.D.

4. Si el desplazamiento del móvil es -20m calcular la distancia recorrida

a) 80m b) 50m c) 30md) N.A. e) F.D.

6. Sabiendo que la distancia recorrida es de 150m. Calcular Xf


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a) 80m b) 60m c) 100md) N.A. e) F.D.

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (M.R.U.)

El M.R.U. es el tipo de movimiento mecánico más elemental del Universo, y se caracteriza porque la trayectoria que describe el móvil es una línea recta, de modo que recorre distancias iguales en intervalos de tiempo también iguales. Observando el ejemplo de la figura, podemos concluir que el móvil en forma rectilínea recorre siempre 20 metros cada 4 segundos, o lo que es lo mismo, recorre 5 metros en cada segundo. Esto significa que su velocidad es de 5 metros por segundo, lo que abreviadamente se escribe así: 5m/s.

1. Definición de velocidad Constante ( _ v )Una velocidad es constante si su módulo y dirección no cambian a través del tiempo. Este tipo de velocidad aparece solo en el M.R.U., y su módulo se define así:

VELOCIDADES COMUNES EN LA NATURALEZA

Móvil m/s Móvil m/sCaracol Tortuga PecesTranseúnteVelocista olímpicoCaballo de carreraLiebre

0,0014 0,021,0 1,5

55010,2

16

Auto turístico Avión turbohélice Sonido en el aireAvión a reacción Bala de fusil Luna alr. de la Tierra Molécula de HidrógenoSat. artificial de la TierraTierra alrededor del Sol

30200340550715100017008000

Tren(media)AvestruzAguila

18 20 22 24

Luz y ondas electromagnética

30000

3.108

Observaciones Importantes1° En el M.R.U. y en una trayectoria abierta se verifica

que |_d| = e2° Las unidades de la velocidad lineal son : cm/s;

m/s;pies/s; km/h; ...etc3° Cuando necesites hacer cambios de unidades: de

Km/h a m/s o viceversa.Te recomiendo hacer lo siguiente:

*)x

kmh

xms

518 **)

yms

ykmh

185

2. Leyes del M.R.U.El M.R.U. se describe con gran efectividad por medio de tres leyes, las mismas que se pueden sintetizar en las siguientes fórmulas.

1º 2º 3º

Vt

e e v .t

tev

PREGUNTAS CONCEPTUALES ACERCA DEL MRU

1. La velocidad se representa de manera que siempre apunta en la misma .................... del movimiento y su valor nos dice la rapidez con que avanza el móvil.

2. Si un móvil con MRU avanzó 10m en un tiempo "t", entonces en un tiempo "5t" avanzará ....................

3. Si Juan puede correr a velocidad constante 100m en 2 segundos, entonces Pedro que tiene el doble de la velocidad de Juan correrá en el mismo tiempo ....................

4. Convierta las siguientes velocidades a m/s:

* 36 km/h = 10m/s

* 108km/h = ...............

* 110km/h = ...............

* 72Km/h = ...............

* 126km/h = ...............

* 216km/h = ...............

5. Convertir las siguientes velocidades a Km/h:

* 20m/s = 72Km/h

* 15m/s = ...............

* 30m/s = ...............

* 10m/s = ...........

* 25m/s = .................


Marzo del 2012

* 5m/s = ...............

6. Si a AxL le toma 10 segundos correr del colegio a su casa a velocidad constante. ¿Cuanto demoraría A x L si corriera con el doble de su velocidad?

7. Dos amigos Bob y Erik hacen una carrera de 100m planos, ambos corriendo a velocidad constante. Bob le saco a Erick una ventaja de 2 segundos ya que su velocidad es el doble. ¿En qué tiempo hizo Eric la carrera?

8. Si un móvil recorre 100m en 5 segundos; ¿en qué tiempo recorre 20m?

9. ¿Qué velocidad debe tener un móvil para que en 5 segundos recorra 100m?

10. Richard sube una escalera en 10 s. Si para bajar Richard usa el doble de su velocidad, ¿cuánto demorara en total para subir y bajar por dicha escalera?.

PROBLEMAS

1. Un móvil se desplaza a velocidad constante igual a 3m/s, ¿en que tiempo cubrirá una distancia de 18m?.

Rpta : .......................................2. Un móvil en M.R.U. logra cubrir una distancia de

50km. en 5 horas. ¿Cuál es su velocidad?

Rpta : .......................................

3. Un móvil en M.R.U. recorre 16m en 2 seg. ¿Qué espacio recorrerá en 10 segundos?

Rpta : .......................................

4. Dos móviles A y B van al encuentro, ¿luego de qué tiempo se encuentran a partir del instante mostrado?

Rpta : .......................................

5. Un móvil "l" va al alcance de un móvil "2". ¿A partir del instante mostrado en qué tiempo "l" alcanza a "2"?

a) 1seg b) 3 c) 6d) 4 e) 5

6. Jorge va de su casa al colegio a velocidad constante y llega retrasado en 180 segundos; si hubiera ido con el doble de velocidad hubiera llegado a tiempo. ¿En qué tiempo debe llegar Jorge al colegio sin retrasarse?

a) 1min b) 2 c) 3d) 4 e) 5

7. A 170 m de una persona se produjo una explosión si la velocidad del sonido en el aire es de 340m/s después de qué tiempo lo logrará escuchar.

a) 0,5s b) 1 c) 2d) 4 e) 0,25

8. Dos atletas parten juntos en la misma dirección con velocidades de 4m/s y 6m/s después de 1 minuto, ¿que distancia los separa?

a) 30m b) 60 c) 120d) 180 e) 240

9. Un móvil debe recorrer 300Km en 5H. pero a la mitad del camino sufre una avería que lo detiene 1H. ¿Con qué velocidad debe continuar su viaje para llegar a tiempo a su destino?a) 50Km/h b) 60 c) 80d) 100 e) 150

10. Hallar el espacio que recorre una liebre en 10s. Si en un quinto de minuto recorre 40m más.a) 150m b) 33 c) 200d) 99 e) 150

11. Javier, un joven estudiante, desea saber a que distancia se encuentra el cerro más próximo, para lo cuál emite un grito y cronómetro en mano. Comprueba que el eco lo escucha luego de 3 seg. ¿Cuál es esa distancia en metros. (Vsonido = 340m/s).

a) 410 b) 510 c) 1020d) 610 e) 920

12. Un tren de pasajeros viaja a razón de 36 km/h Al ingresar a un túnel de 200m de longitud demora 50s en salir de él. ¿Cuál es la longitud del tren?a) 200 b) 300 c) 400d) 250 e) 500

13. Un auto se desplaza con una velocidad constante "v" durante 4s, recorriendo un determinado espacio. Luego aumenta su velocidad en 4m/s recorriendo el mismo espacio en 3,5s. Hallar "V" en m/s.

a) 18m/s b) 15 c) 28d) 16 e) 30


Marzo del 2012

14. ¿Cuántas horas dura un viaje hasta una ciudad sureña, ubicada a 540Km, si el bus marcha a razón de 45km/h.a) 9 b) 10 c) 11d) 12 e) 13

15. Un móvil ha estado viajando durante 4h.Si hubiera viajado 1h. menos con una velocidad mayor en 5Km/h haría 5Km menos. ¿Cual es su velocidad en km/h?

a) 10 b) 5 c) 20d) 15 e) 30

16. El chofer de un pequeño coche, que marcha a razón de 13 m/s, ve a 150m a otro coche que se acerca, y luego de 6s estos coches se están cruzando. ¿Cuál es la velocidad del segundo coche en m/s?

a) 9 b) 10 c) 11d) 12 e) 13

17. Un móvil avanza uniformemente en línea recta una distancia de 1600m al cabo de 40s. ¿Cuál es su velocidad en km/h?

a) 36 b) 64 c) 72d) 144 e) 108

18. Dos móviles A y B pasan simultá-neamente por el punto de una pista recta con velocidades de 8 m/s y 15m/s y en la misma dirección. ¿Qué distancia los separa al cabo de dos minutos?

a) 800m b) 720 c) 840d) 1000 e) 100

19. Dos móviles están separados por 1200m; avanzan en sentidos contrarios con velocidades constantes de 6m/s y 8m/s. ¿En qué tiempo mínimo estarán separados por 500m?

a) 10s b) 20 c) 30d) 40 e) 50

20. Dos móviles parten de un mismo punto en la misma dirección con velocidades constantes de 7 m/s y 3m/s hacia un poste situado a 100m de distancia. Calcular al cabo de qué tiempo dichos móviles estarán equidistantes del poste.

a) 5seg b) 10 c) 15d) 20 e) 25

21. Dos móviles parten de un punto A en direcciones perpendiculares con velocidades constantes de 6m/s y 8m/s respectivamente. Determinar al cabo de que tiempo se encontrarán separados 100m?

a) 600m b) 800 c) 1000d) 1400 e) 200

22. Una persona sale todos los días de su casa a la misma hora y llega a su trabajo a las 9a.m. Un día se traslada al doble de la velocidad acostumbrada y llega a su trabajo a las 8 a.m. ¿A qué hora sale siempre de su casa?a) 5a.m b) 6 c) 7d) 4 e) 3

23. Dos atletas parten juntos en la misma dirección con velocidades de 4m/s y 6m/s después de 1 minuto ¿que distancia los separa?a) 30m b) 60 c) 120d) 180 e) 240

24. Dos personas A y B separados 80m. corren al encuentro con MRU con velocidades de 4m/s y 6m/s. respectivamente. Entonces la distancia recorrida por el más rápido es mayor a la recorrida por el más lento cuando se encuentran en:

a) 8m b) 12 c) 20d) 18 e) 16

MOVIMIENTO RECTILINEOUNIFORMEMENTE VARIADO

(M.R.U.V.)

Un cuerpo o partícula tiene M.R.U.V. si al desplazarse lo hace describiendo una trayectoria recta, de modo que su velocidad aumenta o disminuye en cantidades iguales durante intervalos de tiempo también iguales. De acuerdo con la figura podemos concluir que la velocidad del móvil aumenta en 8m/s cada vez que transcurren 2 segundos, o lo que es lo mismo, la velocidad aumenta en 4 m/s cada segundo. En forma abreviada este resultado puede expresarse así: 4m/s/1s = 4m/s²

1. DEFINICIÓN DE ACELERACIÓN CONSTANTE

La aceleración de un cuerpo es constante si su

módulo y su dirección permanecen iguales en todo


Marzo del 2012

momento. Una aceleración constante produce

cambios iguales en la velocidad durante intervalos

de tiempo también iguales. En el M.R.U.V. la

aceleración es constante, y en todo momento es

colineal con la velocidad, y su valor se determina

por medio de la siguiente relación:

donde:

= Vector cambio de velocidad ,t = Intervalo de tiempo

= Velocidad inicialvf = Velocidad final

Cuando: t t t ti f 0 y t

Unidades de Aceleración: cm/s², m/s², pie/s². En el S.I. se expresa en m/s²

2. TIPOS DE MOVIMIENTO VARIADO

a) Movimiento Acelerado Es aquel en donde la aceleración actúa a favor de la velocidad, de modo que el módulo de la velocidad aumenta a través del tiempo.

b) Movimiento DesaceleradoSe le llama también movimiento retardado y es aquel en donde la aceleración actúa en contra de la velocidad, provocando que ésta disminuya su valor a medida que transcurre el tiempo.

3. ECUACIONES DEL M.R.U.V.

Para poder plantear problemas de M.R.U.V. debemos familiarizarnos con los siguientes nombres y variables:

e = Espacio recorrido vf = velocidad final

t = Tiempo transcurrido a = Aceleraciónvi = velocidad inicial enº = Distancia

recorrida en el n-ésimo segundo

a) Ecuaciones Escalares

v v atf i

e vt ati

12

2

v v aef i2 2 2

e

v vti f

2

e v

an

no i 2

2 1( )

Observaciones

En las ecuaciones escalares la aceleración (a) será positiva (+), o negativa (-) si el movimiento es respectivamente acelerado o desacelerado.

MNEMOTECNIA

Un modo muy práctico de recordar fácilmente la relación (1) es en base al nombre de la marca de un automovil: FIAT.

EJERCICIOS

A. Complete los siguientes gráficos:

1.

2.

3.

4.

PROBLEMAS

1. Un móvil parte del reposo con MRUV, si luego de 30s a recorrido 1350m. ¿Cuál es su aceleración?

a) 1m/s² b) 2 c) 3d) 4 e) 5

2. Un móvil parte con una velocidad de 36km/h y una aceleración de 6m/s². ¿Qué velocidad en m/s tendrá luego de 5s?


v

vi

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a) 20m/s b) 30 c) 40d) 50 e) 60

3. Calcular la distancia recorrida por un móvil en 5s, con una aceleración de 4m/s², si partió con una velocidad de 2m/s.

a) 40m b) 60 c) 30d) 24 e) 20

4. Un móvil es acelerado a razón de 5m/s² hasta alcanzar una velocidad de 20m/s luego de 2 segundos. ¿Cuál fue su velocidad inicial?

a) 10 m/s b) 5 c) 15d) 0 e) 8

5. Un móvil parte con una velocidad de 1,5m/s y una aceleración de 2,5m/s², calcular al cabo de que tiempo su velocidad será 9m/s.a) 1s b) 2 c) 3d) 4 e) 2,5

6. Un auto al pasar por dos puntos separados 180m demoró 8s. Si por el primer punto pasa con una velocidad de 12m/s, determinar con que velocidad pasa por el segundo punto (en m/s).

a) 45m/s b) 32 c) 43d) 33 e) 23

7. Con aceleración constante, un móvil duplica su velocidad en 10s. ¿En cuánto tiempo volverá a duplicar su velocidad?

a) 10s b) 14 c) 16d) 20 e) 22

8. Un automóvil se desplaza con una velocidad de 60 km/h aplica los frenos de manera que desacelera uniformemente durante 12s. ¿Qué distancia recorre en ese tiempo?

a) 160m b) 100 c) 144d) 60 e) 120

9. Dos móviles A y B parten simultáneamente del reposo, del mismo lugar y en la misma dirección con aceleraciones constantes de 3m/s² y 5m/s² respectivamente. Luego de que tiempo estarán separados 100m.

a) 4s b) 8 c) 16d) 20 e) N.A.

10. Un móvil con M.R.U.V. recorre un tramo AB en 7seg. Determinar su velocidad en el punto B si al pasar por A su velocidad es 12 m/s y su aceleración fue 5 m/s²?

a) 17 m/s b) 27 c) 37

d) 47 e) 57

11. Calcular que distancia recorre un móvil que parte con 5m/s. Si logra triplicar su velocidad en 6 seg.

a) 20m b) 40 c) 80d) 60 e) 30

12. Un vehículo que marcha a una velocidad de 15m/s aumenta su velocidad a razón de 1m/s cada segundo. Calcular la distancia recorrida en 6 segundos.

a) 78m b) 100 c) 108d) 120 e) N.A.

13. Un automóvil ingresa a una avenida a razón de 36 km/h, y acelerando a razón de 1m/s² avanza 48m. ¿Qué tiempo le tomó dicha operación?

a) 2seg. b) 3 c) 4d) 5 e) 6

14. Un móvil con M.R.U.V. recorre 60m en 4s, si en dicho tramo, la velocidad se triplicó. Calcular la velocidad al terminar los 60m.

a) 45m/s b) 15 c) 7,5d) 5 e) 22,5

15. Un móvil parte del reposo con una aceleración constante de 4m/s². ¿Qué distancia recorre en los 6 primeros segundos?

a) 42m b) 52 c) 62d) 72 e) 82

16. Un móvil parte con una velocidad de 2m/s y una aceleración de 4m/s². Calcular el tiempo necesario para que su velocidad sea 14m/s.

a) 1s b) 2 c) 3d) 4 e) 5

17. Un móvil parte del reposo con MRUV. Calcular su velocidad, cuando recorre los primeros 20m en 5s.

a) 8m/s b) 10 c) 6d) 4 e) 14

18. Una partícula con MRUV recorre 15m en 1s. ¿Qué espacio recorrerá la partícula en el segundo siguiente, si la aceleración es de 4m/s²?

a) 16m b) 19 c) 21d) 23 e) 25

19. Un cuerpo con movimiento rectilíneo acelera a razón de 2m/s², de modo que al cabo de 3 segundos triplica el valor de su velocidad. ¿Qué distancia recorre en este tiempo?


Marzo del 2012

a) 18m b) 20 c) 30d) 40 e) 50

20. Con qué velocidad un tren entra a un túnel de 50m, si se sabe que logra pasarlo en 10 segundos acelerando constantemente con 4m/s². Longitud del tren 200m.

a) 4m/s b) 5 c) 6d) 7 e) 8

21. Un móvil parte del reposo, con una aceleración constante, recorre 30m en el tercer segundo de su movimiento. Calcular la aceleración.

a) 4m/s² b) 8 c) 12d) 15 e) 18

22. Una pelota rueda por un plano inclinado con una aceleración uniforme igual a 1m/s² en deter-minado momento su velocidad es de 0,5 m/s. ¿Cuál es la velocidad de la pelota después de 10s?.

a) 9m/s b) 10 c) 10,5d) 11 e) 15

23. En el problema anterior, ¿Qué distancia recorrió en el intervalo de 10s?

a) 53m b) 47 c) 55d) 60 e) 70

24. En el problema # 22 ¿Qué distancia recorrió durante el octavo segundo?

a) 6m b) 7 c) 8d) 9 e) 11

25. Un objeto se mueve con una velocidad inicial de 20m/s y es acelerado durante 5s a razón de 8m/s². ¿Cuál será su desplaza-miento total?

a) 100m b) 200 c) 300d) 400 e) 500

26. Una partícula con M.R.U.V. triplica su velocidad en 10s, acelerando a razón de 2m/s². Hallar el espacio recorrido en ese tiempo.

a) 100m b) 200 c) 300d) 400 e) 500

27. Un bloque se lanza sobre una superficie horizontal con V0 = 20m/s, si su velocidad después de recorrer

32m es 12m/s. Hallar el módulo de su aceleración.

a) 2m/s² b) 3 c) 4d) 5 e) 6

28. El chofer de un auto puede frenar a fondo y hacer desacelerar un auto a razón de 10m/s² cuando el auto va a 103km/h, cruza un peatón. ¿A qué distancia

mínima debe ver al peatón para que no lo atropelle si el tiempo de reacción del chofer es 1,2s?.

a) 57,6m b) 84,3 c) 61,25d) 77,15 e) 49,05

29. Un sujeto puede correr a razón constante de 6m/s. Observa al bus estacionado y corre hacia él, cuando está a 12m del bus éste arranca alejándose con a = 2m/s². ¿Alcanzará el sujeto al ómnibus?; de no hacerlo. ¿Cuál es su máximo acercamiento?.

a) No lo alcanza, 1m.b) No lo alcanza, 2mc) No lo alcanza, 3md) No lo alcanza, 4me) Si lo alcanza, en 2s.

30. Un ómnibus se encuentra detenido y hacia él, corre un pasajero con velocidad constante de 8m/s, cuando está a 32m del ómnibus, éste parte con aceleración constante. Hallar el máximo valor de la aceleración de dicho ómnibus para que el pasajero pueda alcanzarlo.

a) 1m/s² b) 2 c) 0,5d) 4 e) 8

31. Un tren de pasajeros se desplaza en una vía a razón de 30m/s y cuando es frenado, desacelera a razón de 1,2 m/s²; en este instante está a 180m de un tren de pasajeros que viaja en la misma dirección con una velocidad constante de 9m/s.Determinar a qué distancia de la posición original del tren de pasajeros se produce el choque.

a) 215m b) 315 c) 415d) 515 e) 615


Marzo del 2012

MOVIMIENTO DE CAIDA LIBRE

Es una experiencia conocida el ver cómo caen los cuerpos cuando ellos son liberados, el sube y baja de una moneda lanzada al aire, la elegancia de los chorros de agua de una pileta,...,etc. Todos estos movimientos tienen algo en común: Los cuerpos se ven obligados a bajar. Un estudio minucioso de estos movimientos nos conducirá al descubrimiento de que las leyes físicas son las mismas para todos ellos.

1. ¿POR QUÉ CAEN LOS CUERPOS?

La causa por la cual todos los cuerpos caen es por el

hecho de que ellos se ven atraídos por la Tierra. La

intensidad de esta atracción es conocida con el

nombre de peso, y éste es mayor en los cuerpos que

poseen mayor masa; así, una piedra tiene más peso

que una pluma, porque la masa de la piedra es

mayor.

2. TEORIA ARISTOTELICA DE LA CAIDA DE LOS CUERPOS

Los grandes fílósofos griegos, y en partícular

Aristóteles, describieron el movimiento de caída

haciendo las siguientes consideraciones:

1. La causa por la cual caen los cuerpos es su

propio peso.

2. Los cuerpos de mayor peso son atraídos más

intensamente por la Tierra.

3. Los cuerpos pesados caen más rápido que los

cuerpos livianos.

Este modo de ver las cosas prevalecieron como

verdades absolutas por cerca de 2000 años hasta la

aparición de Galileo, quién afirmó que todos los

cuerpos al caer lo hacen con igual rapidez, y en el

caso de los cuerpos pesados consideró que la Tierra

tendría mas dificultad en atraerlos, precisamente por

ser mas pesados, y allí existiría una compensación.

3. RAZONAMIENTO Y EXPERIENCIA DE GALILEO

Según Galileo, al atar un cuerpo liviano A con otro más pesado B para formar un único cuerpo (A+B), éste caería de modo que A lo retrasa y B intenta bajarlo más rápido; ello significaría que el cuerpo (A+B) cae con una rapidez intermedia a la de A y de B. Sin embargo ésto es absurdo, pues según Aristóteles el cuerpo (A+B), por ser más pesado, debería caer más rápido que A y B. Por tanto, la suposición de que un cuerpo más pesado cae más rápido es falsa, y ello nos conduce a la siguiente conclusión: "Todos los cuerpos al caer desde el mismo lugar lo hacen con igual rapidez".

Se cuenta que Galileo subió a la Torre de Pisa para confirmar esta hipótesis.

4. ¿CUANDO UN CUERPO ESTA EN CAIDA LIBRE?Se dice que un cuerpo está en caída libre cuando al moverse sólo se ve afectado de su propio peso. Esto ocurrirá únicamente en el vacío.

Si soltamos un cuerpo cerca de la superficie terrestre, éste caerá libremente, describiendo una trayectoria recta y vertical; si lanzamos oblicuamente un cuerpo, éste se encontrará en caída libre, pero describiendo una trayectoria parabólica. Y si lanzamos un satélite al espacio vacío y alrededor de la Tierra, diremos que también está en caída libre, pero describiendo una trayectoria circunferencial.

5. CAIDA LIBRE VERTICAL

Mediante el uso de simples planos inclinados, Galileo comprobó experimentalmente que un cuerpo en caída libre vertical desarrolla un M.R.U.V. Para que la aceleración (g) se mantenga


Marzo del 2012

constante durante el movimiento, la caída deberá ser de alturas muy pequeñas (menores que los 2 km), y deben desarrollarse en un mismo lugar.

Del tiro vertical mostrado en la Fig. se pueden establecer las siguientes características:

6. ECUACIONES DE CAIDA LIBRE VERTICALDesde que la caída libre vertical es un M.R.U.V., diremos que la descripción del movimiento se hará en base a las ecuaciones vistas en el item 4.14, en donde ahora se tendrá: e=h: desplazamiento vertical, y a=g (aceleración de la gravedad)

Observación.- Todas las ecuaciones dadas son escalares, y en ellas se usará el signo (+) si el movimiento es descendente, y (-) si es ascendente.

7. FORMULAS ESPECIALESCuando lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba comprobaremos que el movimiento de subida es desacelerado, y el descendente es acelerado. Ahora, si se conoce la velocidad del disparo (vi) se

cumplirá que:

EJERCICIOS

A. COMPLETE LAS VELOCIDADES EN CADA CASO (g=10m/s²)

B. COMPLETE:

1. El valor de la gravedad que generalmente usamos es ............ pero su valor exacto es........................

2. Cuando un cuerpo en caida libre esta descendiendo, su movimiento es ...................... donde la aceleración es ..............................

3. Cuando un cuerpo en caida libre esta subiendo su movimiento es ............................

4. Cuando un cuerpo esta subiendo en caida libre, lo seguira haciendo hasta que su velocidad se halla hecho ........................; decimos entonces que ha alcanzado su altura.....................


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5. El movimiento de caida libre .................... depende de la forma de los cuerpos.

6. El movimiento de caida libre .................. depende del tamaño de los cuerpos pues se desprecia la presencia del .......................

C. PROBLEMAS

1. Un cuerpo se deja caer desde lo alto de un edificio de 45m de altura, ¿qué tiempo demora en llegar al piso? (g=10m/s²)

a) 1s b) 2 c) 3d) 4 e) 5

2. Desde una altura "H" es lanzado un objeto verticalmente hacia abajo con una velocidad de 5m/s llegando al piso con una velocidad de15m/s. Hallar "H". (g=10 m/s²)

a) 5m b) 7 c) 8d) 10 e) 15

3. Un objeto en caida libre aumenta su velocidad de 10 m/s a 60 m/s en 10s. Hallar la aceleración de la gravedad.

a) 2 m/s² b) 4 c) 5d) 7 e) 10

4. Desde lo alto de una torre se suelta un cuerpo y se observa que tarda 6s. en llegar al piso. Hallar la altura de la torre.( g=10 m/s²)

a) 80m b) 100 c) 120d) 140 e) 180

5. Un objeto se lanza desde el piso verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m/s. Hallar su altura máxima. (g=10m/s²)

a) 40m b) 45 c) 50d) 55 e) 60

6. Un cuerpo se suelta desde una altura de 100m, luego de qué tiempo estará a una altura de 80m. (g=10m/s²)a) 1s b) 2 c) 3d) 4 e) 5

7. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 80m/s, luego de que tiempo alcanzará su altura máxima.

a) 4s b) 6 c) 8d) 10 e) 12

8. ¿Cuántos segundos emplea un cuerpo en llegar al piso, si se soltó de una altura de 125m? (g=10m/s²)

a) 3seg b) 5 c) 1d) 7 e) 9

9. Una piedra se encuentra a 80m del piso, y se deja caer libremente. ¿Qué velocidad poseerá un instante antes del impacto?(g=10m/s²)

a) 20m/s b) 30 c) 40d) 50 e) 60

10. Un cuerpo se lanzó verticalmente hacia abajo tal que, luego de des-cender 80m. su velocidad fué de 50 m/s. ¿Cuál fue su velocidad al inicio del movimiento? (g=10m/s²)

a) 20 m/s b) 30 c) 40d) 60 e) 80

11. Se lanza una pelotita verticalmente hacia abajo, con una velocidad de 2m/s. Si al llegar al piso se nota que su velocidad se sextuplico. Calcular desde que altura se produjo el lanzamiento. (g=10m/s²)

a) 10m b) 3 c) 5d) 7 e) 15

12. Un cuerpo en caida libre aumenta su velocidad de 10m/s a 40 m/s en 6s. Hallar la aceleración de la gravedad.

a) 3m/s² b) 1 c) 5d) 7 e) 9

13. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba, permaneciendo 8s. en el aire. Calcular la altura máxima que logró alcanzar (g=10m/s²)

a) 80m. b) 120m c) 60md) 320 e) 100

14. Un tornillo cae accidentalmente desde la parte superior de un edificio, 4 segundos después está golpeando el suelo, halle la altura del edificio (g=10m/s²)

a) 60m b) 80 c) 100d) 120 e) 140

15. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo, comprobándose que desciende 120m en 4s. ¿Cuál fué la velocidad inicial de lanzamiento? (g=10m/s²)

a) 10m/s b) 5 c) 6d) 8 e) 12


Marzo del 2012

16. Se deja caer un objeto, en el vacio, desde una altura de 45m. Calcular con qué velocidad impactará en el piso (g=10m/s²)

a) 10m/s b) 20 c) 30d) 40 e) 50

17. Una pelota es lanzada desde el piso con una velocidad de 40m/s. ¿Al cabo de que tiempo como máximo llegará a estar a 60m sobre el piso? (g=10m/s²)

a) 2seg. b) 4 c) 6d) 8 e) 10

18. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia abajo con una velocidad de 20 m/s. luego de qué tiempo su velocidad será de 80m/s.(g=10m/s²)

a) 2s b) 4 c) 6d) 8 e) 10

19. Desde lo alto de un edificio se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m/s llegando al piso luego de 8s. Hallar la altura del edificio.(g=10m/s²)

a) 20m b) 40 c) 60d) 80 e) 100

20. Un cuerpo se lanza desde el piso y permanece en el aire 10s. hallar su altura máxima (g=10 m/s²)

a) 45m b) 55 c) 75d) 85 e) 125

21. Un cuerpo se lanza hacia arriba desde una altura de 100m ¿Qué tiempo demora en llegar a tierra si su velocidad fué de 40m/s? (g =10m/s²)

a) 4seg. b) 20 c) 6d) 7 e) 10

22. Un arbitro de futbol lanza una moneda hacia arriba con velocidad "v" la cual toca el césped con velocidad "2v", considerando que la mano del arbitro suelta la moneda a 1,2m sobre el césped, halle "v", en m/s (g=10m/s²)

a)5m/s b)3m/s c)6m/s d)N.A.

23. Una piedra es abandonada y cae libremente. ¿Qué distancia logra descender en el 5º segundo de su movimiento? (g=10m/s²).

a) 15m b) 25 c) 35d) 45 e) 55

24. Halle la velocidad con que fue lanzado un proyectil hacia arriba si esta se reduce a la tercera parte cuando ha subido 40m.(g=10m/s²)

a) 10m/s b) 20 c) 30d) 40 e) 60

25. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba, alcanzando una altura

máxima de 45cm. Calcular el tiempo de vuelo. (g=10m/s²)

a) 2s b) 3 c) 4d) 5 e) 6

26. Desde qué altura se debe soltar un objeto para que en el último segundo de su movimiento recorra los 5/9 de su altura total? (g=10m/s²)

a) 25m b) 35 c) 45d) 15 e) 55

27. Desde la azotea de un edificio se suelta una maseta, impactando sobre la cabeza de un niño que está asomado a 4m. de altura, en 4s. Hallar la altura del edificio. (g=10m/s²).

a) 80m b) 84 c) 60d) 64 e) 54

TAREA

1. Un cuerpo es lanzado hacia arriba con una velocidad de 10m/s. Calcular el tiempo de subida.

a) 2s b) 1,5 c) 1d) 3 e) 2,5

2. Un cuerpo es lanzado hacia arriba. Demorando en subir 3s. Calcular la velocidad con que se lanzó.

a) 10m/s b) 30 c) 40d) 15 e) 60

3. Un cuerpo demora en subir 4 seg. cuando es lanzado hacia arriba. Calcular cuanto demora en bajar.

a) 2s. b) 8 c) 4d) 6 e) 12

4. Si un cuerpo demora en bajar 2s. Averiguar con que velocidad fue lanzado hacia arriba.

a) 10m/s b) 15 c) 25d) 35 e) 20


Marzo del 2012

5. Si un cuerpo es lanzado hacia arriba con una velocidad de 20 m/s. Calcular con qué velocidad regresa a la tierra.

a) 5m/s b) 10 c) 40d) 20 e) 30

6. Si un cuerpo al ser lanzado hacia arriba demora en bajar 5s. Calcular con que velocidad llega a tierra

(g=10 m/s2)

a) 10m/s b) 15 c) 20d) 30 e) 50

7. Un cuerpo es soltado desde cierta altura, calcular la

velocidad que obtiene luego de 4s. (g=10m/s2)

a) 60m/s b) 40 c) 20d) 0 e) 30

8. Un cuerpo es lanzado desde cierta altura hacia abajo con una velocidad de 20 m/s. Calcular su velocidad luego de 3s.

(g=10 m/s2)

a) 10 m/s b) 20 c) 30d) 50 e) 70

9. Un cuerpo es lanzado desde tierra con una velocidad de 30 m/s. Calcular la altura máxima que alcanzará.

a) 40m b) 35 c) 30d) 42 e) 45

10. Si un cuerpo posee un tiempo de permanencia en el aire de 6s. Calcula cuál es el tiempo de subida.

a) 3s b) 4 c) 5d) 6 e) 1

11. Si un cuerpo es lanzado hacia arriba y demora en subir 4s. Calcule la altura máxima que alcanza.

a) 60m. b) 160 c) 80d) 40 e) 8

12. Un cuerpo es soltado desde cierta altura, calcular la altura que recorre al caer durante 2s.

a) 5m b) 15 c) 25d) 20 e) 30

GRÁFICOS DEL MOVIMIENTO

CONCEPTOS PREVIOS

Pendiente(m): En el caso de una recta la pendiente se define como la tangente del ángulo que hace con la horizontal pero con signo.

* CASOS:

Ejemplos:

1. 2.

m=…………………….. m=………………….

3. 4.

m=…………………….. m=………………….

5. 6.

m=…………………….. m=………………….


Marzo del 2012

PRACTICA

* Hallar la pendiente (m), en cada caso:

* OBSERVE LA GRÁFICA "x - t" Y SAQUE SUS CONCLUSIONES

V = ......................... V= .....................

IDENTIFICANDO DE QUE MOVIMIENTO SE TRATA:

ESTAMOS EN LA GRÁFICA "x - t" Y LE SACAMOS LA PENDIENTE A LA RECTA. ¿QUÉ HEMOS HALLADO?

Osea:

NOTA

Si la pendiente es positiva entonces la velocidad es a la derecha y si la pendiente es negativa la velocidad es a la izquierda.Ejemplo:

V = ...............


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NIVEL BÁSICO

1. Determine la velocidad del móvil.

a) +5m/s b) -5 c) +4d) -4 e) 45

2. En el siguiente gráfico. Desde que posición inicial (x0) empezó el movimiento.

a) +1 b) -2 c) -1d) +4 e) 2

3. En el problema anterior, ¿cuál es la velocidad del móvil?

a) 1m/s b) 2 c) 3d) 4 e) 5

4. ¿Cuál es la velocidad del móvil para la siguiente gráfica?

a) 5m/s b) 6 c) 8d) -2 e) N.A.

5. En el problema anterior, ¿cuál es la posición del móvil en t=3?.

a) 10 b) 15 c) -10

d) 20 e) 25

6. Hallar la velocidad en: t = 7.

a) 1m/s b) -2 c) 2d) +3 e) -3

7. En el gráfico "x - t". Hallar la posición inicial y la velocidad del móvil.

a) -20;4m/s b)4; 3m/sc) 0; -5m/s d) 0; 5m/se) 1; 2m/s

8. En el gráfico "x - t". Hallar la posición inicial y la velocidad del móvil.

a) 12; +1m/s b) 0; -1m/sc) 12; 10m/s d) 0; -2m/se) 2; +1m/s

9. En la gráfica "x - t". ¿Cuál es la posición del móvil en: t = 6?

a) +10 b) +5 c) -5d) -10 e) N.A.

10. ¿Cuál es la velocidad del siguiente móvil?


Marzo del 2012

a) 4m/s b) 3 c) 2d) 1 e) 0

NIVEL INTERMEDIO

1. En el gráfico "x - t" hallar:

a. La posición inicial.b. La velocidad del móvil.

a) 0m; +10m/s b) 0; -10c) -20; +10 d) -40; -10e) -60; -10

2. En el gráfico "x - t" hallar:

a. La posición inicial.b. La velocidad del móvil.

a) 0m; +5m/s b) 20;-5c) 20; +5 d) 0; -5e) 10; +2,5

3. En la gráfica posición versus tiempo. Determinar la posición de la partícula en el instante: t = 5s.

a) 8m b) 3 c) 4d) 5 e) 2

4. En el gráfico "x - t" hallar: a. La posición inicial.

b. La velocidad del móvil.

a) 0m; -8m/s b) 16; -8 c) 32; -8

d) 48; -8 e) 64; -8

5. Señale las afirmaciones verdaderas (V) o falsas (F) con respecto a la siguiente gráfica "x - t".

I. El móvil parte a 3m. del origen.II. La velocidad del móvil es 1m/s.

III.En el instante t = 6s el móvil está a 9m. del origen.

a) VVF b) FVV c) FFVd) VVV e) VFV

NIVEL AVANZADO

1. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa un MRU?


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2. La siguiente gráfica "x - t" representa que el móvil.........

a) acelerab) desacelerac) está en reposod) tiene velocidad constantee) N.A.

3. En la gráfica posición versus tiempo determinar la magnitud de su desplazamiento.

a) 84m b) 90 c) 168d) 162 e) 172

4. Calcular el desplazamiento entre:

t = 3 y t = 9

a) -10 b) 20 c) -30d) -20 e) cero

5. De acuerdo al gráfico. Hallar la velocidad media durante los primeros 10 segundos.

a) 1m/s b) -1 c) 3d) -3 e) 2

6. Hallar la velocidad media promedio en el gráfico "x - t".

a) 1m/s b) 2 c) 4d) 5 e) 8

GRÁFICA II

VELOCIDAD (V) - TIEMPO (t)

En esta gráfica lo que podemos observar directamente es la velocidad instantánea que posee el móvil en cada instante de tiempo, analice cuidadosamente el siguiente Ejemplo:

GRÁFICA:

SE INTERPRETA:

* PROPIEDADES *

EN LA GRÁFICA "V - t" SE TRABAJA CON DOS ELEMENTOS QUE SON LA PENDIENTE DE LA GRÁFICA Y EL ÁREA LAS CUALES TIENEN EL SIGUIENTE SIGNIFICADO:

Ejemplo: Hallar la aceleración en los siguientes gráficos: "V - t"


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NOTA: SI LA ACELERACIÓN ES (-) SIGNIFICA QUE ES A LA IZQUIERDA Y SI LA ACELERACIÓN ES (+) SIGNIFICA QUE ES A LA DERECHA.

Ejemplos:

1.

El móvil avanzó 12m. hasta: t = 3

2.

El móvil retrocedió 20m. hasta: t = 4

3.

El móvil avanzó= 40 y retrocedió=15

4.

El móvil avanzó=..... ..y retrocedió=.......

5.

El móvil avanzó=..... y retrocedió=.....

* POR ÚLTIMO :

PROBLEMAS

NIVEL I

1. Hallar la aceleración del móvil.

a) 1m/s2 b) -1 c) 2d) -2 e) 3

2. Hallar la aceleración del móvil.

a) +3m/s2 b) -3 c) +5d) -5 e) 6

3. Hallar la aceleración.

a) +2m/s2 b) +4 c) +3d) -2 e) -4

4. Hallar la aceleración.


Marzo del 2012

a) 3/4 m/s2 b) -3/4 c) 4/3d) -4/3 e) 12

5. Hallar la aceleración en: t = 8.

a) +1m/s2 b) -1 c) +2d) -2 e) 3

6. Hallar la aceleración en: t = 10s.

a) +1m/s2 b) -1 c) +2d) -2 e) +3

7. Hallar la aceleración para: t = 11s.

a) +3m/s2 b) -3 c) +5d) -5 e) +6

NIVEL II

1. Hallar la distancia recorrida por el

móvil cuya gráfica "V - t" se muestra.

a) 60m b) 16 c) 44d) 76 e) 100

2. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa un MRU?

3. El gráfico pertenece a un móvil que se mueve a lo largo del eje x. Si recorre 120m. en los primeros siete segundos. Determinar su velocidad en el cuarto segundo.

a) 10m/s b) 20 c) 30d) 12 e) 24

4. El gráfico representa el movimiento de un móvil en una línea recta, hallar el módulo del desplazamiento y la distancia recorrida por el móvil entre t = 0 y t = 10.

a) 20;30 b) 15;25 c) 25;35d) 15;35 e) 30;45

5. La velocidad de tres partículas A, B y C en función del tiempo son mostrados en la figura. ¿Cuál tiene la mayor aceleración?


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a) A b) Cc) No se puede determinard) B e) A y B

6. En el siguiente gráfico de velocidad vs. tiempo, encontrar la aceleración del móvil.

a) -4m/s2 b) 3 c) -2d) 5 e) N.A.

7. En la gráfica "V - t" que se muestra, calcular la velocidad del móvil de 8s, después de la partida.

a) 3m/s b) 4 c) 6d) 8 e) 10

8. Hallar la aceleración en: t = 10s

a) +5 b) -8 c) -4d) -5 e) +8

9. La velocidad de un atleta varía según la gráfica "V - t", calcule la distancia que recorre hasta los 10s.

a) 74m b) 80 c) 86d) 92 e) 98

10. Un móvil realiza un movimiento cuya gráfica "V - t" es la que se muestra. ¿Cuál es la distancia recorrida?

a) 13,5 b) 27 c) 54d) 72 e) cero

NIVEL III

1. En la gráfica "V - t" ¿Cuál es la distancia recorrida?

a) 60m b) 65 c) 67d) 71 e) 73

2. Luego de qué tiempo el móvil cuya gráfica "V - t" regresará a su punto de partida?

a) 20 b) 22 c) 24d) 32 e) 40

3. Hallar el desplazamiento en la siguiente gráfica "V - t"

a) 300 b) -300 c) -320d) 320 e) 400

4. Las dos gráficas "V - t" representan el movimiento de los móviles (A) y (B). Luego de 10s, hallar la distancia que los separa.


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a) 10m b) 30 c) 50d) 20 e) 40

5. Si en el gráfico mostrado la distancia recorrida por el móvil es 40m., hallar la máxima velocidad V0.

a) 10m/s. b) 20 c) 30d) 40 e) 50

6. Si el móvil cuya gráfica "V - t" muestra; se sabe que partió en x = +4. ¿Cuál es su posición para t = 10s?.

a) 10m b) 20 c) 24d) 34 e) 14

ANÁLISIS VECTORIALOBJETIVOS

1. Entender que la descripción de ciertos fenómenos físicos se hace utilizando vectores.

2. Comprender y aplicar correctamente las reglas existentes para las operaciones con vectores.

3. Aprender la descomposición y composición rectangular de los vectores.

Es verdaderamente importante que reconozcas que en nuestra naturaleza algunos fenómenos físicos requieren algo más que números y unidades físicas para quedar plenamente explicados. Te preguntarás ¿Qué se puede usar, además de los números y unidades, para detallar los fenómenos?. La respuesta es el vector, y las magnitudes físicas que lo necesitan se llaman magnitudes vectoriales, las mismas que tienen en esencia dos características especiales:

a) Tienen dirección y sentido.- Ejm.: Cuando decimos que un alumno experimenta un desplazamiento de 5m, debemos agregar desde dónde y hacia dónde. Sin estos datos no podríamos imaginar el movimiento.

b) No cumplen con las leyes de la adición de números reales.- Ejm.: Si décimos que dos personas empujan un mismo cuerpo con fuerzas iguales de 15 newtons, sin indicar la dirección y sentido de cada uno, el resultado puede ser variable. Así por ejemplo: Si se aplican los dos hacia un mismo lado, el resultado será equivalente a aplicar una fuerza de 30 newtons. Sin embargo, si estas fuerzas se aplican en una misma recta pero en sentidos opuestos, el resultado sería como no aplicar fuerzas. Así pues, la resultante de las fuerzas depende de la orientación de éstas.

* VECTOR

Designamos con este nombre a aquel elemento matemático, indicado por un segmento de recta orientado, y que nos permite representar gráficamente a una magnitud vectorial. Dado que este texto atiende el aspecto básico del curso, diremos que los elementos de un vector son:

a) Origen.- Es el punto (A) donde se aplica el vector.b) Dirección.- Es la recta que contiene al vector. Se

define por el ángulo "" medido en sentido antihorario.

c) Sentido.- Es la característica del vector que nos indica hacia dónde se dirige. Se le representa por una saeta o sagita.


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d) Módulo.- Llamado también intensidad, viene a ser el valor o medida de la magnitud vectorial representada. Cuando conocemos la escala (e) del dibujo y la longitud (l) del vector, el módulo viene dado por:

Notación Vectorial:

Vector:

Módulo:

Notación General:

Atención: Cuando dibujamos vectores, elegimos previamente una escala (e). Por ejemplo, si dibujamos vectores fuerza en el cuaderno podemos elegir la siguiente escala.

1cm <> 5N entonces e= 5N/cm.

|F_| = (4cm) (5N/cm)

|F_| = 20N

VECTORES I

RESULTANTE DE VECTORES:

CASO 1: (Vectores Paralelos)

CASO 2: (Vectores Opuestos)

CASO 3: (Vectores Perpendiculares)

=

CASO GENERAL: (Método del Paralelogramo)

RESULTANTE MÁXIMA Y MÍNIMA:

* Dos vectores tienen su Máxima Resultante cuando son paralelos y colineales y tienen su Mínima Resultante cuando son opuestos. Así si por ejemplo tenemos:

Dos vectores de módulos A y B:

PROBLEMAS

1. Determinar el módulo de la resultante.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

2. Determinar la resultante para los vectores dados, Siendo:

| a_ | = 10, | b_ | = 2, | c _ | = 4, | d_ | = 3

a) 5 b) 4 c) 3d) 7 e) 2

3. Hallar el módulo de la resultante.

a) 5 b) 4 c) 3d) 5 e) N.A.

4. Hallar la resultante de:


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a) 22 b) 20 c) 18d) 21 e) 23

5. La corriente de un río tiene una velocidad de 12m/s. Si un alumno cruza perpendicularmente un río con una velocidad de 5m/s. ¿Cuál será el valor de la velocidad resultante?

a) 17m/s b) 7 c) 15d) 13 e) 12

6. ¿Cuál es el valor de la resultante?. Los vectores están colocados en un rectángulo.

a) 12 b) 16 c) 6d) 8 e) 20

7. Un paracaidista salta y cae verticalmente por acción de su peso igual a 600N. Al abrir el paracaídas el aire ejerce una fuerza sobre el paracaídas de 1000N en dirección vertical y hacia arriba. ¿Cuál es el valor de la fuerza resultante sobre el paracaidista en dicho instante?

a) 1600N b) 1400 c) 400d) 600 e) 800

8. Dos vectores tienen una resultante mínima que vale 4 y una resultante máxima igual a 16. ¿Cuál es la resultante de estos vectores cuando formen 60º?

a) 7 b) 9 c) 14d) 5 e) 12

9. En el mar, un viento sopla en la dirección Este, mientras que un barconavega hacia el Norte. ¿En qué dirección puede estar flameando la bandera del barco?

a b c d e

10. En la figura = 20 y = 40 determinar su resultante.

a) 20 b) 203 c)205

d) 207 e) 60

11. Calcular el módulo de la resultante de los vectores mostrados.

a) 32 b) 22 c) 10d) 2 e) 5

12. Un bote a motor se dirige hacia el este con una velocidad lleva una velocidad de 10m/s. Si la corriente marina tiene una velocidad de 6m/s. en la dirección N30ºE. ¿Cuál será el valor de la velocidad resultante del bote?

a) 16m/s b) 15 c) 14d) 12 e) 11

13. Determinar el módulo de la resultante, si : |A_ | = |B_ | = 4 y |C_ | = 8

a) 4 b) 6 c) 8d) 10 e) 12

14. Encontrar el módulo de la resultante, sabiendo que : |a_ | = 6; |b_ | = 8.

a) 12,2 b) 14,2 c) 2,14d) 2,12 e) N.A.

15. Encontrar el módulo de la resultante: a + b. Si : |a_| = 6 y |b_ | = 6.

a) 23 b) 43 c) 63d) 83 e) 0

16. Calcular el módulo de la resultante. Si: |a_ | = 3; |b_ | = 4.


Marzo del 2012

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

17. Si: |A_| = 3 ; |B_| = 5, encontrar la resultante.

a) 13 b) c) 15d) 7 e) 1

18. En la figura, calcular el módulo de la resultante.

a) 13 b) 10 c) 6d) 16 e) N.A.

19. Hallar el módulo de la resultante de los vectores mostrados. |a_ | = 5N y |b_ | = 3N

a) 5N b) 6 c) 7d) 8 e) 9

20. Se tienen dos vectores de 10N y 15N cuya resultante es igual a 20N. Determinar el coseno del ángulo que forman los vectores.

a) 1/2 b) 1/4 c) 1/3d) 3/5 e) 2/5

21. Calcular el valor de la resultante de dos vectores de 3u y 5u, que forman un ángulo de 53º.

a) 4u b)6 c)7d)9 e)N.A.

22. Calcular el módulo de la resultante en el gráfico.

a) 30 b) 35 c) 37 d) 32e) N.A.

23. Determinar la magnitud de la resultante.

a) 14 b) 10 c) 12 d) 63

VECTORES II

DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR EN EL PLANO

Es la operación que consiste en descomponer un vector V_ = |V_| , en función de otros ubicados sobre dos rectas perpendiculares (Eje x Eje y). Siguiendo los pasos señalados se obtendrán las componentes rectangulares V_x^ V_y , los cuales verifican las siguientes relaciones:

Observación:Si conocieras las componentes Vx Vy de un vector _V,

entonces se cumplirá que:

(Módulo)

(dirección)

Debes saber que:

_i = vector unitario en el eje x_j = vector unitario en el eje y Se observará que:

1.2.3.


Marzo del 2012

EXPRESIÓN CARTESIANA DE UN VECTOR

Si x e y son las componentes rectangulares de un vector V_, entonces su expresión cartesiana se expresará como: V_ = (x; y), llamado par ordenado. Asimismo puede establecerse la siguiente identidad:

Ejm.- De la figura podemos afirmar que:

A_ = 3 i_ + 4 j_ = (3; 4) B_ = - 5 i_ + 3 j_ = (-5; 3) C_ = 6 i_ - 3 j_ = (6; -3)

Atención:

Del ejemplo de la figura, podemos reconocer que:

1. El vector A_ se consigue así: tres unidades hacia la derecha (+3_i ) y cuatro unidades hacia arriba (+4_j ).

2. El vector _B se obtuvo así: cinco unidades hacia la izquierda (-5_i ) y tres unidades hacia arriba (+3_j ).

3. El vector _C se determinó así: seis unidades hacia la derecha (+6_i ) y tres unidades hacia abajo (-3_j ).

MÉTODO PRÁCTICO

Pero existe un método práctico para descomponer vectores, usando los triángulos notables, pero antes recuerda:

TRIÁNGULOS NOTABLES

MÉTODO PARA HALLAR LA RESULTANTE USANDO DESCOMPOSICIÓN

Paso # 1: Los vectores que se sumaran se disponen partiendo del origen de coordenadas.

Paso # 2: Los vectores inclinados respecto a los ejes se reemplazan por sus componentes rectangulares.

Paso # 3: Se calcula la resultante parcial en el eje X, así como la resultante parcial en el eje Y, para esto se suman algebraicamente las componentes en cada eje.

Paso # 4: Se calcula finalmente el módulo y dirección de la resultante, Así:

Ejemplo: Hallar la resultante de:

PROBLEMAS

NIVEL I

1. Descomponer rectangularmente el vector A de módulo 100N.

a) Ax = 80N, Ay = 100Nb) Ax = 60N, Ay = 80Nc) Ax = 80N, Ay = 60Nd) Ax = 80N, Ay = 80Ne) Ax = 60N, Ay = 60N

2. Determinar la magnitud de la resultante.


Marzo del 2012

a) 14 b) 10 c) 12 d) 63 e)

3. Hallar el módulo del vector resultante del conjunto de vectores mostrados.

a) 10 61u b) 10 49

c) 10 13 d) 10 29

e) 50

4. En el siguiente conjunto de vectores, determinar el módulo de la resultante.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

5. Calcular el módulo de la resultante en:

a) 10u b) 11 c) 12

d) 13 e) 14

6. En el siguiente sistema de vectores determinar el módulo del vector resultante.

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

NIVEL II

7. En el conjunto de vectores mostrados, hallar la dirección del vector resultante.

a) 30º b) 37º c) 45ºd) 53º e) 60º

8. Encontrar la dirección del vector resultante del sistema mostrado.

a) 30º b) 37º c) 45ºd) 53º e) 60º

9. Calcular el módulo de la resultante de los vectores indicados.

a) 0 b) 6u c) 8u

d) e) 2 13

10. Si el lado del cuadrado es 6 unidades. Hallar el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrados.

a) 12 b) 16 c) 20d) 24 e) 30

11. Determinar el módulo del vector resultante.


Marzo del 2012

a) 12u b) 15 c) 15d) 21 e) 21

12. Si la fuerza resultante del siguiente grupo de vectores es horizontal.

Hallar F

a) 10N b) 20 c) 30d) 40 e) 50

NIVEL III

1. En el siguiente sistema de vectores determinar el módulo de la resultante.

a) 2u b) 4 c) 6d) 8 e) 10

2. Dado el conjunto de vectores, hallar el módulo de la resultante.

a) b) 22 c) 2d) 1 e) N.A.

3. Calcular el módulo de la resultante.

a) 8 10u b) 18 10 c) 50 2

d) 50 e) 48

4. Si en el siguiente grupo de fuerzas, la resultante es vertical. Hallar " Ø".

a) 37º b) 53º c) 60ºd) 30º e) 45º

5. Hallar el ángulo "para que la resultante de los

vectores indicados sea mínima, si |A| = 2√3 y B| = 2

a) 30º b) 60º c) 45ºd) 53º e) 15º

6. Si la fuerza resultante del siguiente sistema de vectores es nula, hallar "∝".

a) 37º b) 30º c) 45ºd) 53º e) N.A.

7. Dado el conjunto de fuerzas, determinar la resultante sabiendo que es vertical.

a) 12N b) 16 c) 18d) 24 e) 20

8. Hallar el módulo de la resultante, sabiendo que es

vertical.


MOVIMIENTO PARABÓLICO

gV

Marzo del 2012

a) 2N b) 8 c)22 d) 6 e)10

TIRO DE GRAN ALCANCE

“Al final de la primera Guerra Mundial (1918),

cuando los éxitos de la aviación francesa e inglesa

dieron fin a las incursiones aéreas enemigas, la

artillería alemana puso en práctica, por primera vez

en la historia, el bombardeo de ciudades enemigas

situadas a más de cien kilómetros de distancia. El

estado mayor alemán decidió emplear este nuevo

procedimiento para batir la capital francesa, la cual se

encontraba a más de 110 Km. del frente.

Hasta entonces nadie había probado este

procedimiento. Los propios artilleros alemanes lo

descubrieron casualmente. Ocurrió esto al disparar un

cañón de gran calibre con un gran ángulo de

elevación. Los proyectiles alcanzaron 40 Km, en

lugar de los 20 calculados, debido a que estos

alcanzaron las altas capas de la atmósfera en las

cuales la resistencia del aire es insignificante”.

TIRO PARABÓLIC0

Al lanzar un cuerpo hacia arriba, con un ángulo de

inclinación, notamos que realiza una trayectoria

curva denominada parábola (despreciando la

resistencia del aire). La única fuerza que actúa en el

movimiento es su peso.

Galileo demostró que el movimiento parabólico

debido a la gravedad es un movimiento compuesto

por otros dos Uno horizontal y el otro vertical.

Descubrió asimismo que el movimiento horizontal se

desarrolla siempre como un M.R.U. y el movimiento

vertical es un M.R.U.V. con aceleración igual a “g”.

MovimientoParabólico

={Mov . Horizontal(M . R . U .) }+{Mov . Vertical

(M . R . U .V . )}

CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO


En el movimie

nto horizont

En el movimie

nto vertical:

NOTA

1. El ángulo de tiro para un alcance máximo es 45º.

2. Si dos cuerpos son lanzados con la misma rapidez “V” y con ángulos de tiro complementarios ( + = 90º). Entonces el alcance horizontal es el mismo en los dos casos.

3. La velocidad mínima del proyectil se da en el punto de máxima altura. (V3) (V3 = Vcos)

4. El proyectil impacta en Tierra con el mismo ángulo de lanzamiento (-) y la misma velocidad “V1”.

HMÁX

A

V1

V2

V3

V4B

C PE

Q

R

V1y

V2y

V2x

V1x

V4x

V4y

e e e e e eD

Vx VxVx

Vx

Vx

V1

V2

V3

V4 Vx

V5

K3K

5K

7K

9K

11K

C B

A

g

e e e e ex

H

Marzo del 2012

FÓRMULAS DEL MOVIMIENTO

PARABÓLICO

Tiempo de Vuelo (TV)

T V=2Vsen α

g

Alcance Horizontal Máximo (D)

D=2 V 2 sen α cos αg

Altura Máxima (HMáx)

H Máx=(Vsen α )2

2 g

TIRO SEMIPARABÓLICO


El alcance horizont

al

La velocida

d resultant

T AB=T BC=T CP=T PE=T EQ=T QR

a a a a

AB

C

D

Vo

Ox

y

A

B C D

E

2x x x 2x

50 m/s

V =3 m/s

80 m

Marzo del 2012

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Clasifique como verdadero o falso cada una de

las siguientes afirmaciones:

Un avión deja caer una bomba hacia el suelo. Para

un observador ubicado en el avión la trayectoria

de la bomba es una línea recta.........................( )

En el caso anterior, un observador en la Tierra

vera la trayectoria como una curva..................( )

En ausencia de gravedad todos los tiros serían

rectilíneos.........................................................( )

2. Una pelota es lanzada con velocidad inicial Vo

haciendo un ángulo “” con la horizontal como

se indica en la figura. El tiempo que tarda la

pelota en ir del punto “A” al punto “C” es (sin

considerar la fricción del aire):

a) Igual al tiempo entre O y A

b) Igual al tiempo entre B y D

c) La mitad del tiempo entre O y B

d) La mitad del tiempo entre B y D

e) (2Vo sen)/g

3. Se muestra el movimiento parabólico de un

móvil. Si de C D se demora 3 segundos.

Calcular el tiempo B E.

a) 6s b) 9 c) 12

d) 15 e) 18

4. Un proyectil es lanzado como se muestra.

Determinar su velocidad en el punto más alto de su

trayectoria. = 37º; g = 10 m/s2.

a) 30 m/s

b) 50

c) 60

d) 40

e) 70

5. Tarzan se lanza horizontalmente con V = 30 m/s. Como

muestra el diagrama. Calcular el tiempo empleado en

caer al agua.

a) 3 s

b) 6

c) 5


El alcance horizontal CB = x

El tiempo de vuelo

del cuerpo

45º

Hoyo

100 m

45º

18 m

d

53º

8 m/s

45 m

x

Marzo del 2012

d) 2

e) 4

6. Se lanza un proyectil como se muestra en la

figura, con una velocidad inicial de 50 m/s y

= 53º. Calcule el tiempo de vuelo del proyectil.

a) 8 s

b) 6

c) 5

d) 3

e) 7

7. Del problema anterior:

Halle el alcance máximo horizontal.

a) 180 m b) 240 c) 380

d) 420 e) 210

8. El profesor Jorge, jugando golf, golpea la pelota

imprimiéndole una velocidad de 20√2 m / s

como se muestra en la figura. Luego la pelota

cae:

a) En el hoyo

b) 25 m después del hoyo

c) 20 m antes del hoyo

d) 50 m después del hoyo

e) 40 m antes del hoyo

9. En el circo “Los Gallinazos Humanos”, un

trapecista se lanza en el instante mostrado con

una velocidad de 10√2 m /s . Calcule el tiempo

que estuvo “volando” y si alcanza la plataforma.

Respuesta: ______________

10. Si la flecha da en el blanco en 8 segundos. Halle

la velocidad de lanzamiento.

a) 20 m/s b) 40 c) 60

d) 80 e) 50

11. Del problema anterior. Si la flecha al impactarlo

hace en su alcance horizontal máximo “d”.

Calcule el valor de este.

a) 240 m b) 320 c) 180

d) 150 e) 200

12. Un gato “techero” perseguido por un perro, salta

de una azotea en forma horizontal con 8 m/s.

Hallar el tiempo de vuelo y el alcance “x”.

a) 4 s y 32 m b) 3 y 24 c) 5 y 40


B

11 m/s

22 m

2 m

20 m

45º

62 m 18 m

220

V

P

20 m/s

A

B

C

D

20 m/s

40 m

20 m/s

A

Puente

Marzo del 2012

d) 2 y 16 e) 6 y 48

13. Un ladrón escapando por los techos de las casas,

salta como se muestra en el gráfico. ¿Logrará

llegar al otro techo? ¿A qué distancia del punto

“B” caerá?

a) 5 m b) 4 m c) 2

d) 6 e) 3

14.Omarziño patea el balón intentando hacerle un

“sobrerito” al arquero Freddyziño, que en el

mismo instante corre con 3 m/s, para evitar el

gol.

Entonces son verdaderas:

I. El balón “vuela” 4 segundos.

II. La altura máxima que logra es 20 m.

III. El arquero llega al arco antes que el balón.

IV. El alcance horizontal máximo es 80 m.

a) I y II b) II y III c) I, II y III

d) I, II y IV e) Todas

15. En la figura se muestra dos proyectiles lanzados

desde “A” y “B” simultáneamente determinar “”

para que choque en “P”.

(g = 10 m/s2)

a) 35º b) 18º c) 60º

d) 30º e) 45º

TAREA DOMICILIARIA

1. Para el proyectil de la figura es cierto que:

a) VB es la máxima velocidad

b) VA > VD

c) VC > VA

d) VA = VB = VC = VD

e) VB es la velocidad mínima

2. En la figura: sólo el camión puede pasar debajo del

puente si en el instante mostrado, “James Bond”

salta del camión verticalmente con 20 m/s, como se

observa en la figura. (El camión tiene velocidad

constante) entonces “Bond”:

a) Cae sobre el puente d) C y E son ciertas

b) Cae en el punto “A” e) Cae sobre el camión


45 m

6 m/s

45º

25 m

Marzo del 2012

c) Vuela 4 segundos

3. Sobre el techo de un tren, que se mueve en línea

recta horizontal y a velocidad constante, está

parado un pasajero. El pasajero deja caer una

piedra desde lo alto de su mano. ¿Cuál es la

trayectoria de la piedra vista por este pasajero?

(Despreciando la fricción del aire)

a) Horizontal opuesta al movimiento del tren.

b) Horizontal en la dirección del movimiento del

tren.

c) Vertical hacia abajo.

d) Describe una curva opuesta al movimiento

del tren.

e) Describe una curva hacia el movimiento del

tren.

4. Un auto y verticalmente por encima de él, un

avión avanzan paralela y rectilíneamente a 200

Km/h con respecto a Tierra. Bruscamente se

paran los motores del avión, que entonces

comienza a caer. (Despreciar la resistencia del

aire). Entonces:

a) El avión toca Tierra delante del auto.

b) Cuando el avión toca Tierra por dicho punto

ya pasó el auto.

c) La respuesta depende de la altura de vuelo del

avión.

d) El avión caerá justo sobre el auto.

e) La respuesta depende de la masa del avión.

5. Un niño lanza una piedra, desde un acantilado

con una velocidad horizontal de 6 m/s. Calcule

la

distancia “x” y la velocidad con que se estrella la

piedra, en el agua.

a) 24 m y 5√4

ms d) 12 y 8√15

b) 32 y 4√13 e) 18 y 6 √26

c) 27 y 5√2

6. Se lanza un proyectil como se muestra en la

figura, con una velocidad inicial de 50 m/s y = 37º. Calcule el tiempo de vuelo del proyectil.

a) 6 b) 9 c) 10

d) 7

e) 8

7. Del problema anterior:

Halle el alcance máximo horizontal.

a) 180 m b) 240 c) 380

d) 420 e) 210

8. El profesor Javier impulsa la pelota con

10√2 m /s , dando un pase al profesor Omar.

Como se muestra en la figura. Luego la pelota

cae:

a) balón cae en los pies del profesor

b) 25 m después del profesor Omar

c) 5 m antes

d) 50 m después

e) 40 m antes

9. En el Parque de las Leyendas un mono que se

balancea en un columpio se lanza en el instante

mostrado con una velocidad de 5√2 m /s .


45º

4 m

d

37º

5 m/s

20 m

x

7 m/s

45 m

45º

160 m 20 m

s/m230

V

P

50 m/s

Marzo del 2012

Calcule el tiempo que estuvo “volando” y si

alcanza la plataforma.

Tiempo: ________ Alcance: __________

10. Si la figura da en el blanco en 6 segundos. Halle

la velocidad de lanzamiento.

a) 20 m/s b) 40 c) 60

d) 80 e) 50

11. Del problema anterior. Si la flecha al impactar lo

hace en su alcance horizontal máximo “d”.

Calcule el valor de este.

a) 240 m b) 350 c) 180

d) 170 e) 20

12. Un gato “techero” perseguido por un perro, salta de

una azotea en forma horizontal con 5 m/s. Hallar el

tiempo de vuelo y el alcance “x”.

a) 3 s y 15 m b) 2 y 10 c) 5 y 40

d) 8 y 16 e) 6 y

13. “Batman” se lanza horizontalmente con 7 m/s

desde un edificio de 45 m de altura. ¿A qué

distancia del pie del edificio, caerá?

a) 15 m b) 28 c) 21

d) 35 e) 14

14. Andrés patea el balón intentando hacerle un

“sombrerito” al arquero Javier que en el mismo

instante corre con 2 m/s, para evitar el gol.

Entonces son verdaderas:

I. El balón “vuela” ∢ segundos.

II. La altura máxima que logra es 45 m.

III. El arquero llega al arco antes que el balón.

IV. El alcance horizontal máximo es 180 m.

a) I y II b) II y IV c) I, II y III

d) I, II y IV e) Todas

15. En la figura se muestra dos proyectiles lanzados

desde “A” y “B” simultáneamente determinar

“” para que choquen en “P”.

(g = 10 m/s2)


H

AVA

37º

B 45º

53º 55ºA B

Marzo del 2012

a) 35º b) 18º c) 60º

d) 30º e) 45º

TE DESAFÍO

1. Se lanza un proyectil con una velocidad V = 40

√ 2 m/s y un ángulo de 45º. Luego de 7 s, la

velocidad del proyectil será.a) 10 m/s b) 20 c) 30

d) 40 d) 50

2. Se dispara un proyectil con una velocidad de 50

m/s y un ángulo de elevación de 53º. Luego de 7

s la velocidad será :

a) 50 m/s b) 30√ 2 c) 40√ 2

d) 60 e) 80

3. La trayectoria mostrada pertenece a un

movimiento parabólico. Determine “H”, si la

velocidad en “A” es 100 m/s.

a) 70 m

b) 30

c) 100

d) 60

e) 140

4. En la figura hallar “H”, si VA = 15 m/s.

(g = 10 m/s2)

a) 6 m

b) 6,25

c) 7,75

d) 9,25

e) 8,75

5. Un objeto fue lanzado con una velocidad de 150

m/s y un ángulo de elevación de 37º. 14 s

después la velocidad del objeto es.

(g = 10 m/s2)

a) 50 m/s b) 40 c) 80

d) 130 e) 200

6. Si en el tiro al sapo se lanza la moneda con

50 m/s tal como indica la figura. Hallar el tiempo

que dura el vuelo de “A” hacia “B”.

a) 2 s

b) 4

c) 5

d) 6

e) 7

7. Un avión que vuela horizontalmente a razón de

90 m/s deja caer una piedra desde un altura de

720 m. ¿Con qué velocidad llega la piedra a

Tierra? (g = 10 m/s2)

a) 100 m/s b) 90 c) 120

d) 200 e) 150

8. Desde el borde de una mesa se lanza

horizontalmente una moneda con una velocidad

de 30 m/s. ¿Qué velocidad tendrá luego de

4 s? (g = 10 m/s2)

a) 10 m/s b) 30 c) 50

d) 40 e) 20

9. Desde la superficie terrestre se lanza un proyectil

con una velocidad de 50 m/s formando 53º con

la horizontal. Después de que tiempo máximo su

velocidad estará formando 45º con la horizontal.

(g = 10 m/s2)

a) 2 s b) 1 c) 7

d) 6 e) 8

10. Un cuerpo se lanza con una velocidad horizontal

de 15 m/s. Hallar su rapidez luego de 2 s.


MOVIMIENTO CIRCULAR

V = 15m/s

60ºVB

30º

3

HmáxVA

53ºVB

37º

12m/s

VA

20m/s

H

4m

4m/s

V

H

x

2V

P

h

45º

Marzo del 2012

a) 25 m/s

b) 20

c) 35

d) 15

e) 15√ 2f)

11. Un proyectil lanzado oblicuamente sigue la

trayectoria mostrada en la figura. Hallar

“VA . VB”

a) 100

b) 144

c) 128

d) 173

e) 200

12. Se da el grafico de movimiento parabólico de un

proyectil. Hallar VA y VB.

a) 20 y 15 m/s

b) 40 y 12

c) 40 y 54

d) 12 y 15

e) 24 y 30

13. Se lanzan simultáneamente dos proyectiles desde

A y B, como se indica en la figura. Si chocaron

en el punto “E”. Hallar “H”.

a) 5 m

b) 10

c) 15

d) 25

e) 20

14. Las 2 esferitas se lanzan simultáneamente. Si

chocan en “P”. hallar “x”.

a) H

b) 2H

c) 3H

d) 4H

e) 6H

15. Un proyectil se dispara con una velocidad de 30

√ 2 m/s. Si impacta en la ventana del edificio

con 50 m/s. Calcular el tiempo empleado.

a) 3 s

b) 4

c) 6

d) 7

e) 8


¡PIENSA!Traslación y RotaciónLa Tierra esta en rotación alrededor de su eje y en traslación respecto al Sol.¿La Tierra describe trayectoria circular alrededor del Sol?

V V

W

W

d

A

B

VT

VT

Marzo del 2012

Es aquel movimiento que describen los

cuerpos teniendo como trayectoria a la

circunferencia. Así tenemos por ejemplo : El

movimiento de las agujas del reloj, la hélice de un

helicóptero, así como la trayectoria que describe un

balde atado a una cuerda.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)

Es aquel movimiento, en la cual su

trayectoria es una circunferencia y el valor de su

velocidad (rapidez) permanece constante.

Características

Barre ángulos iguales en tiempo iguales.

Recorre longitudes de arcos iguales en tiempos

iguales.

pero su dirección varía en forma

continua.

VT =

d AB

t AB

Donde :

VT : ____________________________

dAB : __________________________

tAB : __________________________

VELOCIDAD ANGULAR (W )

Se define como velocidad angular constante a

aquella cuyo valor nos indica el desplazamiento

angular que experimenta un móvil en cada

unidad de tiempo.

W = θt

rads ó

revmin = RPM


ddt t

W

2

Estamos estudiando el movimiento de cuerpos pero no la causas que lo originan. En el movimiento circular la velocidad tangencial y la angular están relacionados por :

VT = W R¡No te olvides!

¡IMPORTANTE!

Para determinar el sentido de la velocidad angular, usamos la “Regla de la mano derecha”, siendo el pulgar aquel que nos indique dicho sentido.

W

Marzo del 2012

- Al realizar una vuelta completa la partícula

su relación es:

W =

2 πt O W = 2π.f

En el S. I. esta velocidad se expresará en

radianes por segundo : rad/s , también puede

expresarse en rev/s ; o, rev/min.

Nota : 1 RPM = π

30 rad/s

PERÍODO (T) Y FRECUENCIA (f)

El tiempo que la partícula tarda en dar una

vuelta completa se denomina período del

movimiento.

T =

Tiempo empleadoNº de vueltas s

El número de vueltas que da un cuerpo por

unidad de tiempo se conoce como

frecuencia.

f = 1T =

Número de vueltasTiempo (hertz)

PROBLEMAS

1. Un rueda gira uniformemente y realiza 20

revoluciones en 30 s. Determine su período de

rotación.

a) 3 s b) 2 c) 4

d) 1,5 e) 1

2. Un disco logra dar 50 vueltas en 60 segundos.

Determine el período del disco.

a) 1 s b) 1,2 c) 2,4

d) 3,6 e) 1,8

3. Hallar la frecuencia (en rev/s) de un disco que

efectúa uniformemente 10 revoluciones en 2 s.

a) 1/5 b) 5 c) 2 d) 8 e) 12


30º

2s

120º 10s

60º

2s

60º

3s

R

Marzo del 2012

4. Una rueda logra dar 60 revoluciones en 24 s.

Halle su frecuencia (en rev/s).

a) 1 b) 2 c) 2,5

d) 4 e) 3

5. En un reloj de manecillas. ¿Cuántos será la

velocidad angular del segundero?

a) /60 b) /45 c) /30

d) /90 e) /15

6. ¿Cuánto será la velocidad angular del minutero

(en rad/s)?

a) /800 b) /1200 c) /7200

d) /1800 e) /2400

7. Un disco efectúa 2 revoluciones cada 6 s.

¿Cuánto será la velocidad angular en rad/s?

a) 2/5 b) /3 c) 2/3

d) /4 e) 4/3

8. Una rueda de bicicleta efectúa 30 vueltas en 5

segundos. ¿Cuánto será su velocidad angular?

a) 6 rad/s b) 18 c) 14

d) 12 e) 24

9. La hélice de un ventilador gira con movimiento

de rotación uniforme tal que un punto de los

extremos tiene una velocidad de 31,4 m/s. Si el

radio de giro de estos puntos es 50 cm. ¿Cuál es

el período de rotación de la hélice?

a) 0,5 s b) 0,15 c) 0,25

d) 0,3 e) 0,1

10. De la figura, determine el período

a) 12s

b) 24

c) 36

d) 48

e) 6

11. Determine la frecuencia

a) 1/10 Hz

b) 1/30

c) 1/6

d) 1/15

e) 1/12

12. Del ejercicio anterior, determine su período

a) 10 s b) 20 c) 25

d) 30 e) 60

13. En la figura, hallar la velocidad angular

a) /3 rad/s

b) /4

c) /6

d) 2/3

e) 3/2

14. Del ejercicio anterior, determine su velocidad

lineal.

a) /3 m/s b) /4 c) /6

d) 2/3 e) 3/2

15. ¿Qué ángulo barrerá un balde atado a una cuerda

de 2 m que realiza MCU, si posee una velocidad

angular de /4 rad/s en 16 s. Además determine?

Nº de vueltas realizadas en dicho tiempo

Velocidad lineal

Frecuencia

Período

TAREA DOMICILIARIA

1. Un disco logra realizar 25 vueltas en 5 segundos. Determine el período de rotación y su frecuencia.a) 5 y 3 b) 1/10 y 10 c) 5 y 1/5

d) 10 y 1/10 e) 1/5 y 5

2. Una rueda da 50 vueltas en 5 segundos. Determine su período de rotación y frecuencia

a) 1/5 y 5 d) 3 y 12b) 1/10 y 10 e) 4 y 1/4c) 1/25 y 25

3. Si la frecuencia de una rueda que realiza MCU es de 6 Hz. Determine la velocidad angulara) 10 rad/s b) 12 c) 24

d) 6 e) 3

4. En el gráfico mostrado, halle la velocidad

angular y período. (R = 3π m)

a) /3 y 18b) /6 y 12c) /3 y 12d) /6 y 18e) /9 y 18


4sR

Marzo del 2012

5. Del ejercicio anterior, halle su velocidad lineal.a) 1/6 b) 1/2 c) 1/4

d) 1/3 e) 1/12

6. Un cuerpo que realiza MCU barre 24º en 8/5 segundos. Si el radio es 24/ m. Halle la velocidad lineal.a) 1 m/s b) 6 c) 5

d) 2 e) 3

7. Del ejercicio anterior, halle su período de rotación.a) 12 s b) 36 c) 18

d) 34 e) 24

8. Si un cuerpo realiza MCU con 6 Hz. Determine el ángulo barrido en 3 s.a) 18 b) 36 c) 24

d) 48 e) 12

9. Del ejercicio anterior, halle el número de vueltas.a) 18 b) 36 c) 24

d) 48 e) 6

10. Un cuerpo que gira a rapidez constante y circular posee una velocidad de 3 m/s. ¿Cuál será su velocidad angular, si el radio de la circunferencia es m?

a) 2 rad/s b) 1 c) 6

d) 3 e) 5

11. En la figura hallar “” si el período de rotación

es 36 s. (R = 36π m)

a) 10ºb) 15ºc) 20ºd) 25ºe) 40º

12. Del ejercicio anterior, determine su velocidad lineal.a) 10 m/s b) 15 c) 12

d) 2 e) 4

13. Hallar el ángulo barrido por un cuerpo que realiza MCU, con 3/ de radio en 2 s con 2 Hz.a) 8 rad b) 3 c) 2

d) 12 e) 24

14. Del ejercicio anterior, ¿cuántas vueltas dará en dicho intervalo de tiempo?a) 1 vuelta b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

15. Un cuerpo atado a una cuerda de 7 m de longitud se desplaza con 88 m/s. ¿Cuál es la frecuencia? ( = 22/7)

a) 2 Hz b) 3 c) 4 d) 5 e) 7

CRISTIAN HUYGENS

(1 6929 – 1 695)

Notable físico y astrónomo holandés. Sus trabajos más importantes los realizó en el campo de la óptica, sin embargo, dentro de la mecánica elaboró importantes equipos para medir distancias y tiempos. Construyó un micrómetro que permitía leer el giro del disco de un instrumento, de unos segundos de arco. Diseño y construyó los primeros relojes de precisión. Antes de él, el reloj más preciso que se había construido era el de agua del griego Ctesibus. En la Edad Media se inventó el reloj mecánico que tenía una sola manecilla que daba las horas con poca precisión. En sus últimos años, Galileo trató de construir un reloj que empleara un péndulo para controlar su movimiento. El diseño y la construcción del primer reloj de precisión la realizó Huygens (1 656), empleando como elemento regulador un péndulo cuyas leyes descubrió Galileo.

A principios del siglo XVI, Pedro Heinlein construyó los primeros relojes mecánicos de bolsillo, que se llamaba los huevos de Nuremberg por su forma y por el lugar donde se fabricaban. Los relojes eran poco exactos. En 1 665, Huygens construyó el primer reloj de bolsillo de precisión, al introducir el volante controlado por un resorte en espiral, que oscila con leyes similares a las del péndulo. El poder medir el tiempo con precisión tuvo un papel muy importante en el futuro desarrollo de la física.

En 1 673 publicó su libro sobre relojes, De horologium oscillatorium en el que explica cómo pueden construirse cronómetros de precisión empleando el péndulo de Galileo, pero lo que es más importante es que descubrió la forma de la fuerza centrífuga (o la tensión del hilo del péndulo) del movimiento circular, siendo proporcional al radio e


V

V

V

V

aC aC

aC

R

R R

RW

aC = V2/ R = 2s

m

W1

R1

V1

R2

W2

V2V

W1

R1

V1

R2

W2

V2

Marzo del 2012

inversamente proporcional al cuadrado del periodo. Combinando esta ley con la tercera ley de Kepler, que nos dice que el cuadrado del periodo de un planeta es proporcional al cubo de su distancia al sol, se obtiene que la fuerza centrípeta que obra sobre los planetas debe variar inversamente con el cuadrado de la distancia, como se lo hizo ver Hooke a Newton en una carta y que pudo haber sido el punto de partida de la ley de la gravitación formulada por Newton.

¿Sabías que …?

Newton prevee con su modelo gravitatorio la

posibilidad teórica de cómo crear un satélite, e

interpretó por ello a la Luna como un proyectil

terrestre, proponiendo la existencia de la Fuerza

Centrípeta, aplicación de su Tercera Ley a la Fuerza

Centrífuga de Huygens. Por ello despertó críticas en

autores como Hookes, quien le reclama el derecho de

prioridad de la Fuerza Centrípeta.

ACELERACIÓN CENTRÍPETA ( aC )

Todo cuerpo que describe Movimiento Circular, experimenta cambios en la velocidad. En el MCU, estos cambios sólo se dan en la dirección, más no en su módulo (rapidez constante). Recordemos que “Cambio de Velocidad” implica “Aceleración”. Esta aceleración va dirigida hacia el centro de la circunferencia, es decir, colineal al radio y perpendicular a la Velocidad Lineal “V”.

OBSERVACIÓN

- En un tiempo T la particula da una vuelta(2πr)

Por lo tanto su rapidez: V= 1vuelta/T

V = 2πr/T

Por lo tanto ac = 4π2r2/T2

MOVIMIENTO CIRCULAR CON ACELERACIÓN ANGULAR

CONSTANTE(MCUA)

PROPIEDADES

1. w = w0 + at 2. wm = w+w

2

3. = w0.t + ½.at2 3. w2 = w02 + 2a

SISTEMAS DE TRANSMISIÓN DE

MOVIMIENTO

Ruedas Unidas Tangencialmente

Poseen la misma rapidez tangencial. “V”Se

cumple:

V1 = V2


¡Recuerda…!

La Velocidad y la aceleración son cantidades vectoriales. Para que un vector permanezca constante, sus

elementos (Módulo, Dirección y Sentido) deben permanecer constantes.

W =constante cccconstConstante

V2

V1

R1

R2

R1

R2

W

V1

V2

BA3m

1m

BA7m 4m

“B”“A”

3m

1m

3r2r

A

B

3r3r

AB 6r

A4mB

12m

3m

C

Marzo del 2012

W 1

R1

=W 2

R2

Ruedas Unidas Concéntricamente

Poseen la misma velocidad angular.

constante

W1 = W2

V1R1 = V2R2

PROBLEMAS

1. Halle la diferencia entre las velocidades tangenciales de los puntos A y B que se encuentran girando sobre un disco cuya velocidad angular es 12 rad/s.

a) 24 m/s

b) 48

c) 36

d) 60

e) 12

2. Halle la diferencia entre las velocidades tangenciales de los puntos “A” y “B” que se

encuentran girando sobre un disco cuya velocidad angular es 7 rad/s.

a) 3 m/s

b) 21

c) 28

d) 49

e) 35

4. Si la velocidad tangencial del disco “A” es 4 m/s. Hallar la velocidad angular del disco “B”.

a) 10 m/s

b) 12

c) 6

d) 14

e) 8

5. Si la velocidad angular del disco “A” es 18 rad/s. Hallar la velocidad angular del disco “B.”

a) 35 rad/s

b) 12

c) 27

d) 18

e) 36

6. Si la velocidad angular del disco “A” es 24 rad/s, halle la velocidad angular del disco “B”.a) 36 rad/s

b) 12

c) 48

d) 8

e) 9

7. Si la velocidad angular de “A” es 10 rad/s. Halle la velocidad tangencial de “B”.

a) 24 m/s

b) 12

c) 16


A2mB

12m

3mC

A

B2r

5r

A

B

C

ABC

AB

C

C

4r

BA

2rr

R = 5 ms

m10V

Marzo del 2012

d) 10

e) 18

8. Si la velocidad angular de “C” es 20 rad/s. Halle la velocidad tangencial de A.

a) 18 m/s

b) 36

c) 24

d) 12 e) 10

9. Calcular la velocidad angular del disco A, si B gira a razón de 6 rad/s.

a) 10 rad/s

b) 12

c) 20

d) 18

e) 15

10. Determine Wc, si A gira a razón de 2 rad/s.

(RA = r, RB = 4r, RC = 2r)

a) 3 rad/s

b) 5

c) 8/3

d) 4

e) 2

11. Calcular la velocidad de los puntos periféricos del disco “A”.

Además: VC = 48 m/s

RA = 2r; RB = 8r; RC = 3r

a) 36 m/s

b) 24

c) 18

d) 30

e) 12

12. ¿Con qué velocidad angular debe girar la rueda C para que el bloque descienda a una velocidad de 8 m/s?

RA = 20 cm; RB = 40 cm; RC = 10 cm

a) 10 rad/s

b) 20

c) 30 d) 40 e) 50

13. En la figura si A gira a razón de 24 rad/s, cuánto será la velocidad angular de “C”.

a) 6 rad/s

b) 12

c) 36

d) 48

e) 96

14. En la figura hallar la aceleración centrípeta, si el cuerpo describe MCU.

a) 24 m/s2

b) 30

c) 100

d) 500

e) 20

15. Determinar la aceleración centrípeta de una partícula que describe un MCU con una rapidez de 4 m/s y velocidad angular de 5 rad/s.

a) 10 m/s2 b) 40 c) 30

d) 80 e) 20

16. Si una partícula gira con un período de 5 s describiendo una circunferencia de 10 m de radio. ¿Cuál es el módulo de su aceleración centrípeta? (2 = 10)


Marzo del 2012

a) 4 m/s2 b) 8 c) 12

d) 16 e) 20

ESTÁTICA

ESTÁTICA I

OBJETIVOS

1. Interpretar el concepto de fuerza y apreciar su amplia influencia en el mundo material.

2. Reconocer a las fuerzas de la naturaleza, su representación vectorial y el modo de medirlas.

3. Conocer las condiciones para que los cuerpos se encuentren en equilibrio de traslación.

Si vemos un cuerpo en reposo u otro desplazándose con movimiento rectilíneo uniforme, estamos frente a fenómenos aparentemente distintos, pero que en el fondo obedecen a las mismas leyes, pues ocurre que en Física ambas situaciones corresponden a un mismo estado, llamado equilibrio mecánico. El estudio de las leyes y condiciones que deben cumplir los cuerpos para encontrarse en dicho estado lo realiza aquella rama de la Mecánica llamada Estática, ciencia que data de la época de los egipcios y babilonios y que hoy ha dado lugar a la creación de varias ramas de la ingeniería: Civil, Mecánica, Minera, ..........., etc.

FUERZAToda vez que dos cuerpos interactúan entre sí surge entre ellos una magnitud, que además de valor tiene dirección, sentido y punto de aplicación, llamada fuerza. Es esta magnitud que hace que los cuerpos estén en equilibrio, que cambien la dirección de su movimiento, o que se deformen. En general asociamos la fuerza con los efectos de: sostener , estirar, comprimir, jalar, empujar, tensar, atraer, repeler,.............., etc.

FUERZAS ESPECIALESA. Peso (W)

Llamamos así a la fuerza con que la Tierra atrae a todo cuerpo que se encuentre en su cercanía. Es directamente proporcional con la masa de los cuerpos y con la gravedad local. Se le representa por

un vector vertical y dirigido hacia el centro de la Tierra.

B. Normal (N_)Se le llama también fuerza de contacto, y viene a ser la resultante de las infinitas fuerzas electromagnéticas que se generan entre las superficies de dos cuerpos cuando éstos se acercan a distancias relativamente pequeñas, predominando las fuerzas repulsivas. La línea de acción de la normal es siempre perpendicular a las superficies en contacto.

C. Tensión (_T)Esta es la fuerza electromagnética resultante que se genera en el interior de una cuerda o un alambre, y que surge para oponerse a los efectos de estiramiento por parte de fuerzas externas que actúan en los extremos de aquellos. En estas fuerzas predominan los efectos atractivos.

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)

Todo lo visto hasta aquí te permitirá plantear un problema de Estática. Sin embargo, dada la naturaleza vectorial de las fuerzas, es necesario que el cuerpo o sistema analizado quede graficado con el total de fuerzas que lo afectan. Hacer ésto significa elaborar un diagrama de cuerpo libre.

Un diagrama de cuerpo libre es el gráfico de un cuerpo o conjunto de cuerpos que se representa aislado de su medio original, y en donde se señalan las fuerzas externas a aquel, tales como las fuerzas aplicadas visibles: El peso, las reacciones en los apoyos, la fuerza de rozamiento en los contactos, y además la tensión y/o compresión si se efectúan cortes imaginarios.

Ejemplos:


Marzo del 2012

PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

Diremos que un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación cuando presenta una aceleración lineal nula (_a = _0), y ésto ocurre cuando la resultante de las fuerzas que lo afectan es cero.

Observación.- En la práctica un cuerpo en equilibrio de traslación puede encontrarse en reposo contínuo (_v = _0), o moviéndose con velocidad constante. Al primer estado se le llama Equilibrio Estático, y al segundo Equilibrio Cinético.

* NO OLVIDAR QUE: Llamamos equilibrio mecánico al estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme que presenta un cuerpo en un determinado marco de referencia.

* DEBES SABER QUE: Un cuerpo rígido permanece en equilibrio bajo la acción de dos fuerzas si y solo si estas fuerzas tienen igual módulo, y están dirigidas según la misma recta en sentidos contrarios.

OBSERVACIÓN !!!Si un cuerpo está en equilibrio y le hacemos el D.C.L. y resulta que sólo le afectan 3 fuerzas entonces dichas fuerzas dibujadas en secuencia formarán un triángulo.

Ejemplo:

PROBLEMAS

NIVEL I

1. Hacer el D.C.L.

2. Hacer el D.C.L.

3. Hacer el D.C.L.

4. Hacer el D.C.L.

5. Hacer el D.C.L.

NIVEL II

1. Si el cuerpo se encuentra en equilibrio, hallar "F".

a) 10N b) 5 c) 15d) 8 e) 12

2. Si el cuerpo se encuentra en equilibrio, hallar la lectura del dinamómetro. (w = 202N)

a) 20N b) 40 c) 60d) 30 e) N.A.

3. Si el cuerpo se encuentra en equilibrio, hallar F.


Marzo del 2012

a) 15N b) 10 c) 152d) 102 e) 5

4. Si el bloque de peso 15N esta subiendo a velocidad constante, hallar "F".

a) 6 b) 8 c) 2d) 10 e) 4

5. Si el bloque de peso 25N sube a velocidad constante, hallar la normal.

a) 20N b) 15 c) 10d) 8 e) 30

6. Si la esfera homogénea de peso 45N está en equilibrio. Hallar la normal en la pared vertical lisa.

a) 45N b) 75 c) 60d) 15 e) 30

7. En el sistema en equilibrio, calcular "T", si: w1 = 8N,

w2 = 6N

8. Si el sistema está en equilibrio, calcular la tensión "T".

a) 10N b) 5 c) 102d) 52 e) 15

9. Si el sistema está en equilibrio, calcular "T" (w = 50N)

a) 40N b) 50 c) 30d) 15 e) 60

NIVEL III

10. Si el sistema se encuentra en equilibrio, calcular la tensión "T".(w = 40N)

a) 10N b) 5 c) 15d) 20 e) 40

11. El sistema está en equilibrio, hallar el peso de "A" si wB = 20N.

a) 20 b) 10 c) 40d) 80 e) N.A.

12. Si el sistema está en equilibrio, hallar el peso de "A" si:wB = 10N.


Marzo del 2012

a) 10N b) 15 c) 20d) 30 e) 40

13. En el sistema en equilibrio, calcular la tensión "T".w = 600N.

a) 50N b) 80 c) 100 d) 300 e) 200

ESTÁTICA II

OBJETIVOS

1. Reconocer los efectos de rotación de la fuerza sobre los cuerpos rígidos.

2. Establecer la condición para que un cuerpo se encuentre en equilibrio de rotación.

3. Conocer y ubicar el concepto de centro de gravedad de los cuerpos.

EFECTO DE ROTACIÓN DE LAS FUERZAS

Resulta muy conocido el efecto de rotación de las fuerzas sobre los cuerpos rígidos, como el hecho de que una persona para mover un cuerpo pesado utilice una palanca y un punto de apoyo. Del mismo modo, cuando un albañil levanta una carretilla aplica una fuerza y produce un giro tal que logra desplazar su carga. Si sacamos un clavo notamos que es más fácil sacarlo con un martillo que con un alicate. Cuando abrimos la llave del agua o aplicamos los frenos, remamos en el agua, cortamos con una tijera o utilizamos una balanza, etc..., estamos siempre aplicando fuerzas y produciendo

rotación en los cuerpos. Parece pues necesario agregar un nuevo concepto físico que pueda medir estos efectos, y se ha convenido en denominarlo: MOMENTO DE UNA FUERZA O TORQUE.

MOMENTO DE UNA FUERZA (_M)

También se le denomina Torque (t), y viene a ser aquella magnitud física de tipo vectorial que nos indica la capacidad de una fuerza para producir rotación sobre un cuerpo rígido. Como toda magnitud vectorial, el momento de una fuerza tiene:

a. DirecciónEs la recta perpendicular al plano de rotación. En el ejemplo de la fig (a). Es la recta EE' a la que en adelante se le llamará "eje de rotación".

b. SentidoEl vector que representa al momento de la fuerza tiene una orientación que viene dada por la regla de la mano derecha.

c) MóduloEl efecto de rotación es más intenso cuanto mayores son la fuerza aplicada y el brazo de la palanca. Luego, el módulo está dado por:


Marzo del 2012

* Observación:

Cuando hacemos uso de la relación, es común indicar el sentido del momento de la fuerza adicionando un signo, el mismo que deberá satisfacer la regla establecida en la figura. Las unidades S.I del momento de una fuerza son: (M)= newton. metro=N.m

CÁLCULO DEL MOMENTO DE UNA FUERZAY CONVENCIÓN DE SIGNOS

Caso 1:

Caso 2:

Nota:

MOMENTO NULO

Cuando una fuerza "F" o su prolongación pasa por el punto de giro, su momento es cero

SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

Si un cuerpo está en equilibrio, entonces el momento resultante, osea, la suma de los momentos causados por todas las fuerzas que le afectan debe ser cero.

Ejemplo:

PROBLEMAS

I. En cada caso calcular el momento generado por F, respecto a su punto de giro en "O".

1.


Marzo del 2012

Rpta.: ....................

2.

Rpta.: ....................

3.

Rpta.: ....................

4.

Rpta.: ....................

5.

la barra mide 10mRpta.: ....................

6.

Rpta.: ....................

7.

Rpta.: ....................

8.

Rpta.: ....................

9. "la barra mide 8m"

Rpta.: ....................10.

Rpta.: ....................

11.

Rpta.: ....................

II. En cada caso hallar el momento resultante para un punto de giro en "O".

1.

Rpta.: ....................

2.

Rpta.: ....................

3.

Rpta.: ....................

4.

Rpta.: ....................

5.

Rpta.: ....................6.

Rpta.: ....................NIVEL III

1. La barra pesa 16N, hallar la tensión en (A)


Marzo del 2012

a) 2m b) 4 c) 6d) 8 e) 10

2. En el problema anterior, hallar la tensión en (B)

a) 5N b) 10 c) 12d) 14 e) 16

3. La barra homogénea pesa 100N, y es mantenida en equilibrio y en posición horizontal. Hallar la tensión en (A)

a) 50N b) 100 c) 150d) 200 e) 250

4. Hallar el peso de la barra si permanece en equilibrio

a) 20 b) 80 c) 100d) F.D. e) N.A.

5. Hallar "F" para mantener a la barra horizontal. La barra pesa 35N.

a) 10N b) 20 c) 30d) 40 e) 50

6. La barra pesa 20N y mide 10m. Hallar "F" necesario para mantenerla horizontal.

a) 4N b) 6 c) 7d) 9 e) 10

7. Colocándose en los extremos de una barra de 2m de longitud, dos cazadores transportan una gacela de 600N de peso colgada a 0,5m de uno de los extremos. ¿Qué peso soporta cada cazador? (desprecie el peso de la barra)

a) 150N; 200 b) 450; 150c) 200; 400 d) 300; 300e) 500; 100

8. ¿Con qué fuerza sostiene el niño a la barra horizontal? (WBARRA = 100N)

a) 100N b) 300 c) 500 d) 200 e) 400

DINÁMICA


Marzo del 2012

OBJETIVOS

1. Conocer las leyes de la Mecánica que permiten explicar las causas del movimiento rectilíneo y curvilíneo, las cuales se denominan LEYES DE NEWTON.

2. Aprender las principales aplicaciones de la Dinámica, como son: la Máquina de Atwood, gravedad efectiva y poleas móviles.

Una de las principales curiosidades del hombre ha sido, es y será el saber con certeza por qué se mueven los cuerpos. Descubrirlo tomó muchos años. Sin embargo, lo que más impacto nos causa es el hecho de que el conocimiento de las leyes que lo explican puede aplicarse tanto a cuerpos que están a nuestro alrededor como a los cuerpos celestes. El genio de Newton puso al alcance de todos la comprensión de los movimientos a partir de sus causas, naciendo así la DINÁMICA LINEAL Y CIRCULAR. El trabajo de sus antecesores: Galileo, Kepler, Copérnico, Descartes, etc.; le permitió tener una buena base para sus estudios, que culminaron en "Las Tres Leyes de Newton".

FUERZA Y MOVIMIENTO

Según el pensamiento Aristotélico, se supo que los cuerpos se movían gracias a la existencia permanente de una fuerza en la dirección del movimiento. Así, un borrador que se impulsa sobre una mesa se detiene inmediatamente después que dejamos de empujarlo. De acuerdo con Galileo, los cuerpos impulsados como el del ejemplo anterior se detienen como consecuencia de recibir una fuerza de rozamiento por parte del piso, de manera que en un piso liso y horizontal el borrador nunca se detendría, y ello se debe a que posee INERCIA. Sin embargo, ¿qué le sucede a la velocidad del borrador en la figura, donde a pesar de no existir rozamiento aplicamos una fuerza?.

MUY IMP0RTANTE!

10. Las fuerzas producen aceleraciones, no producen velocidades.

SEGUNDA LEY DE NEWTON

Newtón descubre que un cuerpo sometido a una fuerza resultante (_R) no nula presenta siempre una velocidad variable; ésto es, el cuerpo experimenta una aceleración. Sus observaciones y experimentos

le permitieron establecer la siguiente ley: "Toda fuerza resultante desequilibrada que actúe sobre un cuerpo le produce una aceleración que será de la misma dirección y sentido que aquella, y su valor será directamente proporcional con la fuerza, pero inversamente proporcional con su masa"

"Toda fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo, originara en él una aceleración en su misma dirección"

¿COMO APLICAR LA SEGUNDA LEY DE NEWTON?

La relación vista antes es preferible aplicarla así: m_a = _RMnemotecnia: la ecuación se lee como "mar".

Dado que _R = F entonces cuando se tienen sistemas físicos que presentan un buen número de fuerzas componentes será preferible aplicar la

2da Ley de Newtón en la siguiente forma:

Ejemplo: Hallar la aceleración con que avanza el bloque: (m = 5kg)

2da Ley de Newton:FRE = m.a

F1 _ F2 = m.a

100 _ 60 = 5.a

a = 8m/s2

* CUIDADO !!!

Ejemplo:

m = 4kg (g = 10m/s2)


Marzo del 2012

PESO = 40N.PROBLEMAS

NIVEL I

La persona jala con una fuerza constante de 40 Newton el bloque de masa 2kg. Hallar la aceleración

del bloque. (g = 10m/s2)

a) 5m/s2 b) 10 c) -15d) -5 e) -10

2. El bloque de 4kg. de masa experimenta la acción de dos fuerzas horizontales de valores F1=50N y

F2=10N. Si el bloque esta sobre una mesa lisa. Hallar

el valor de su aceleración.

a) 2,5m/s2 b) 3,5 c) 4d) 10,8 e) 12,5

3. En la figura el bloque es de 2kg. de masa y no existe rozamiento. Calcular su aceleración.

a) 10m/s2 b) 20 c) 25d) 30 e) N.A.

4. ¿Cuál será la aceleración del bloque de 5kg de masa?

Si: F=20N; g=10m/s2

a) 4m/s2 b) 5 c) 6d) 8 e) 10

5. Un bloque de 5kg de masa desciende con una

aceleración de 2m/s2. Hallar la tensión en la cuerda.

(g=10m/s2)

a) 10N b) 20 c) 40

d) 500 e) 60

6. Si el sistema se suelta de la posición mostrada. Hallar la aceleración del sistema.

mA= 6kg; mB = 4kg; g = 10m/s2

a) 2m/s2 b) 4 c) 5d) 6 e) 1

7. Hallar la aceleración en el sistema mostrado:

mA=6kg; mB=4kg; g=10m/s2

a) 2m/s2 b) 4 c) 5d) 6 e) 1

8. En el problema anterior, determínese la tensión de la cuerda.

a) 10N b) 24 c) 30d) 36 e) 60

9. Hallar la aceleración del bloque de masa 5kg.

a) 2m/s2 b) 4 c)5d) 1 e) 8

10. Hallar la aceleración del bloque de masa 4kg.

a) 2m/s2 b) 4 c) 5d) 7 e) 10

11. Si la masa del bloque es 2kg, hallar "F"

a) 20N b) 10 c) 30d) 40 e) 35


Marzo del 2012

12. La masa del bloque es de 5kg, hallar con qué

aceleración baja. (g=10m/s2)

a) 1m/s2 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

13. Si el bloque es de masa "m", hallar su aceleración.

a) g cos b) g sen c) g tgd) g ctg e) g sec

14. Si la masa del bloque es de 2kg, hallar "F".

a) 10N b) 20 c) 14d) 15 e) 18

NIVEL II

1. Calcular la aceleración de los bloques de masas: mA = 4kg; mB = 6kg

a) 4m/s2 b) 6 c) 8d) 10 e) 16

2. Hallar la tensión de la cuerda que une los bloques: m1 = 9kg; m2 = 11kg

a) 32N b) 34 c) 36d) 38 e) 40

3. Hallar la fuerza de interacción entre los bloques si no existe rozamiento. m1 = 6kg; m2 = 4kg

a) 18 b) 20 c) 22d) 26 e) 34

4. Determinar la masa del bloque "B", sabiendo que el

sistema asciende con una aceleración de 10m/s2 y la

masa del bloque "A" es de 3kg. F=70N y g = 10m/s2.

a) 1kg b) 2 c) 0,5d) 3 e) N.A.

5. Si el ascensor esta bajando con aceleración a=2m/s2. Hallar que peso aparente marcará la balanza dentro

del ascensor. (g = 10m/s2). Considere la masa de la persona igual a 60kg.

a) 600N b) 480 c) 500d) 700 e) 720

6. Si el ascensor mostrado sube con aceleración de

3m/s2. ¿Cuál será la lectura de la balanza, sobre la que está parado un atleta de 50kg?

(g = 10m/s2)

a) 500N b) 150 c) 650d) cero e) N.A.

7. Un alumno empuja dos cajas juntas con una fuerza constante igual a 50 newton. Hallar la fuerza de interacción entre los dos bloques

(M = 20kg; m = 5kg) (g = 10m/s2)

a) 5N b) 10 c) 20d) 15 e) 12

NIVEL III

1. Hallar con qué aceleración va el carrito para que el péndulo halla adoptado la posición mostrada.

(g = 10m/s2)


Marzo del 2012

a) 10m/s2 b) 7,5 c) 5d) 2 e) 4

2. Si las superficies son totalmente lisas. Determinar la fuerza de reacción entre las masas m2 y m3

(m1 = 2kg; m2 = 3kg; m3 = 5kg)

a) 30N b) 40 c) 70d) 80 e) 90

3. Despreciando el peso de las poleas y el rozamiento. Hallar la aceleración del sistema

a) 1m/s2 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

4. Calcular "F", si el bloque sube a razón de 10m/s2.

a) 10N b) 8 c) 2d) 16 e) 4

5. Hallar la aceleración con que se desplazan los bloques de igual masa.

a) g b) g/2 c) 2g d) 3g/2 e) g/4

FUERZA DEROZAMIENTO (_F)

Cuando un cuerpo se pone en contacto con otro y se desliza o intenta resbalar respecto a él, se generan fuerzas de oposición a estos movimientos, a los que llamamos fuerzas de fricción o de rozamiento. La naturaleza de estas fuerzas es electromagnética y se generan por el hecho de que las superficies en contacto tienen irregularidades (deformaciones), las mismas que al ponerse en contacto y pretender deslizar producen fuerzas predominantemente repulsivas. La fuerza de rozamiento es una componente de la resultante de estas fuerzas, su línea de acción es paralela a las superficies, y su sentido es opuesto al del movimiento relativo de los cuerpos. Debido a su compleja naturaleza, el cálculo de la fuerza de rozamiento es hasta cierto punto empírico. Sin embargo, cuando los cuerpos son sólidos, las superficies en contacto son planas y secas, se puede comprobar que estas fuerzas dependen básicamente de la normal (N), y son aproximadamente independientes del área de contacto y de la velocidad relativa del deslizamiento.

TIPOS DE ROZAMIENTOa) Fuerza de Rozamiento Estático (fe)

Este tipo de fuerza aparece cuando los cuerpos en contacto no deslizan. Su valor máximo se presenta cuando el deslizamiento es inminente, y el mínimo cuando la intención de movimiento es nula.

N

F

fe m

fem e = . N

b) Fuerza de Rozamiento Cinético (fC)

Esta fuerza se presenta cuando las superficies en contacto se deslizan una respecto a la otra. Su valor es prácticamente constante, y viene dado así:


Marzo del 2012

fC C = . N

H ie lo

Observación: μ

e = coeficiente de rozamiento estático,

μc = coeficiente de rozamiento cinético.

c) Coeficientes de Fricción (μ )

El valor de "μ "representa de un modo indirecto el grado de aspereza o deformación común que presentan las superficies secas de dos cuerpos en

contacto. Asimismo, "μ " depende de los materiales que forman las superficies.

NOTA:

siem pre !!!Ejemplos:

INTERESANTEUn modo muy eficaz para reducir la fuerza de rozamiento de deslizamiento consiste en utilizar rodamientos; esferas, cilindros o ruedas. El hecho de reducir la zona de contacto y contar con el efecto de rotación de una fuerza externa permite disminuir considerablemente el rozamiento. Este fenómeno es conocido como Rozamiento por Rodadura.

F

F

fr

fd

fr < df

PROBLEMAS

Rozamiento Estático

1. Hallar "F" si el bloque está a punto de deslizar (m = 4Kg).

a) 10 b) 20 c) 30d) 40 e) 50

2. ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento sobre el bloque que está a punto de deslizar?

a) 100N b) 30 c) 130d) 70 e) 80

3. ¿Cuánto vale el rozamiento sobre el bloque (A)?. Todo está en equilibrio.

(mB = 3Kg)

a) 10N b) 20 c) 30d) 40 e) 50

4. Si en el problema anterior mA = 6Kg. ¿Cuánto vale

μe?

a) 1/3 b) 1/2 c) 1/5d) 1/8 e) N.A.

5. El bloque mostrado tiene una masa de 50kg y está a punto de resbalarse sobre el plano inclinado. ¿Cuánto vale el rozamiento que la sostiene?

a) 100N b) 200 c) 300d) 400 e) 500

6. En el problema anterior, hallar el "μ e".

a) 3/2 b) 3/5 c) 3/4d) 4/5 e) 5/8


Marzo del 2012

7. Todo lo que se muestra está en reposo y (B) a punto de deslizar. Si: mA=7Kg, mB=5Kg, mC=3Kg. Hallar

el rozamiento sobre (B).

(A )

(B )

(C )

a) 100→ b) 40→ c) 100 ←d) 40 ← e) 70→

8. En el problema anterior. ¿Cuánto vale el μ e sobre

(B)?

a) 3/5 b) 4/5 c) 2/5d) 1/5 e) N.A.

9. Hallar "F" si el bloque que se muestra está a punto de deslizar hacia arriba. Considere que el rozamiento vale 10N. Masa del bloque es 8kg.

30º

F

a) 50N b) 70 c) 80d) 100 e) 120

10. En el problema anterior vuelva a calcular "F", pero esta vez considerando que el bloque está a punto de bajar.

a) 10N b) 20 c) 30d) 40 e) 50

11. Si el bloque mostrado está a punto de deslizar sobre

la pared. Hallar "F". Considere: m = 10Kg. y μ e =

0,8.

a) 100 b) 125 c) 150d) 175 e) N.A.

Rozamiento Cinético

1. El bloque mostrado se encuentra deslizando sobre la

superficie (μ C=0,5). Hallar el rozamiento que le

afecta. (m = 10Kg).

a) b) c)

d) e)

2. El bloque mostrado es llevado a velocidad constante. Calcule "F". (m = 40Kg)

FC

a) 50N b) 60 c) 70d) 80 e) 100

3. El bloque mostrado desliza a velocidad constante sobre el plano inclinado. (m = 5Kg). Hallar la fuerza de rozamiento.

37º

a) 10N b) 20 c) 30d) 40 e) 50

4. En el problema anterior. ¿Cuánto vale μ C?

a) 3/5 b) 3/8 c) 1/2d) 3/4 e) N.A.

5. El bloque de masa 10kg. es jalado por una fuerza F = 130N. ¿Con qué aceleración estará avanzando?

F = 0,8C

a

a) 1m/s2 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

6. El bloque de la figura tiene una masa de 2kg. ¿Con qué aceleración se mueve si el rozamiento que le afecta vale 10N?

a) 4m/s2 b) 5 c) 10d) 15 e) 16


Marzo del 2012

7. En el problema anterior, ¿cuánto valdrá el μ C?

a) 1/5 b) 1/3 c) 1/2d) 1/4 e) N.A.

8. El bloque de masa 5kg. es llevado gracias a la fuerza

F = 90N con una aceleración de 10m/s2. ¿Cuánto vale el rozamiento que le afecta?

a) 10 b) 20 c) 30d) 40 e) 50

9. En el problema anterior. Hallar el μ C.

a) 3/5 b) 4/5 c) 2/5d) 5/6 e) 1/3

10. El bloque mostrado tiene una masa de 10Kg. Hallar, ¿con qué aceleración estará descendiendo sobre el

plano inclinado?. (μ C = 0,5).

a) 1m/s2 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

TRABAJO (w)

CONCEPTO DE TRABAJO

Por propia experiencia sabemos que necesitamos fuerza para alterar la rapidez de un objeto, para vencer el rozamiento, para comprimir un resorte, para moverse en contra de la gravedad; en cada caso debe realizarse trabajo. En tal sentido, el trabajo es vencer siempre una resistencia. Luego, entendemos por trabajo a la facultad que tienen las fuerzas para generar movimiento venciendo siempre una resistencia, sea ésta una fuerza o bien la propia inercia de los cuerpos, y sólo habrá trabajo sobre un cuerpo si éste se desplaza a lo largo de la línea de acción de la fuerza aplicada.


Marzo del 2012

TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE

Si una fuerza mantiene siempre el mismo valor (módulo) y la misma orientación (dirección), se dice que es constante. Ahora, cuando el punto de aplicación de la fuerza se desplaza, se dice que la fuerza realiza trabajo, cuyo valor dependerá de la componente de la fuerza paralela a la dirección del movimiento y de la distancia recorrida. Así:

W = F.d.cos

Unidades.- en el S.I.:F = newton (N); d = metro (m) y

W = joule (J)

F F

F

1

2

m ov

A Bd = vec tor desp lazamiento

TRABAJO DEL ROZAMIENTO

Cuando un cuerpo resbala sobre una superficie áspera, experimenta un trabajo por parte de la fricción cinética. En los casos (a) y (b) de la figura, la fuerza de rozamiento cinético actúa en contra del movimiento, lo cual nos permite asegurar que su

trabajo es negativo para los observadores indicados, verificándose en ambos casos que:

W = - .d = - N droz fC C

m ov

m ov

A

A

B

B

N

fC

fC

d

d

(a )

(b )

N

TRABAJO NETO (WNETO)

Llamaremos trabajo neto o total a aquel que se consigue sumando los trabajos que varias fuerzas realizan sobre un mismo cuerpo para un desplazamiento determinado. Así por ejemplo, el trabajo neto vendrá dado así:

ó si no:

W = N E T O F . dresultante

GRÁFICO: FUERZA vs POSICIÓNEn el ejemplo de la figura el bloque parte de la posición x = 0m, y desde allí es arrastrado por una fuerza F = 10N constante, que al llegar hasta x = 5m habrá realizado un trabajo:

F = 10N

0 1 2 3 4 5 x(m)

W

10

50

F (N )

x(m )

Á R E A = T R A B A J O

Al graficar el comportamiento que tuvo "F" a lo largo de "x" obtendremos una línea, tal que el área bajo ella coincide con el trabajo realizado.

* PARA NO OLVIDAR!!


Marzo del 2012

Cuando trabajes con gráficos:fuerzas vs posición debes tener en cuenta que

las áreas tienen signos según la región que ocupen, así:

(+)

F

x

(-)

OJO!!El valor y signo del trabajo neto nos proporciona indirectamente una información sobre el movimiento; así:

1. WNETO = (+) ⇒El movimiento es acelerado.

2. WNETO = 0 ⇒ El movimiento es uniforme

3. WNETO = (-)⇒ El movimiento es

desacelerado.CUIDADO!!Se dice y con razón, que el trabajo es un concepto relativo, es decir, que depende siempre del sistema de referencia desde donde se haga la observación del movimiento. Así, una misma fuerza para distintos observadores ubicados en sistemas de referencia también distintos podrían tener opiniones diferentes para el trabajo realizado por aquella.

PROBLEMAS

NIVEL I

1. Hallar el trabajo que realiza F = 40N.F

37º

d = 2m

a) 60J b) 50 c) 64d) 80 e) N.A.

2. Hallar el trabajo que realiza F = 10√2N.

F

45º

5m

a) 40J b) 50 c) -40

d) -50 e) 50√2

3. Hallar el trabajo que realiza F1 = 40N.

a) 100N b) 200 c) 160d) 250 e) 140

4. Hallar el trabajo que realiza F = 10N para llevar al bloque de (A) hasta (B):

(A )

(B )

F

30º

4m

a) 60J b) 80 c) 100d) 90 e) N.A.

5. Hallar el trabajo que realiza F = 100N para llevar el bloque de (A) hasta (B).

(A )

(B )

F37º

3m

a) 100J b) 200 c) 300d) 400 e) N.A.

6. El bloque de masa 10Kg es lanzado sobre un piso

rugoso (μ C=0,5). ¿Cuál es el trabajo del

rozamiento para una distancia de 3m?

= 0,5C

d =3m

a) 100J b) 150 c) -100d) -200 e) -150

NIVEL II

1. El bloque de 10Kg. es llevado a velocidad constante con F = 40N. Hallar el trabajo que realizó el rozamiento.

F

d =5m

a) 200J b) -200 c) 100 d) -100 e) N.A.2. El bloque de masa 4Kg. avanza sobre un plano liso

con aceleración 5m/s2. Hallar el trabajo de "F".

a) 100J b) 200 c) 300d) 400 e) 500


Marzo del 2012

3. El bloque de la figura tiene masa 4kg y es llevado con

aceleración a=2m/s2. Hallar el trabajo de F1, si F2 = 12N.

a) 50J b) -60 c) 60d) 100 e) 80

4. En el problema anterior, ¿cuál es el trabajo de F1?.

a) 60J b) -50 c) 100d) 50 e) -60

5. El bloque es de 10Kg y es llevado sobre el plano liso a velocidad constante gracias a "F". Hallar el trabajo de "F" de (A) hasta (B).

(A )

(B )

F

30º

2m

a) 100J b) 400 c) 200d) 300 e) N.A.

6. El bloque de 10Kg es llevado sobre el plano inclinado

gracias a "F" con aceleración a = 2m/s2. Hallar el trabajo de "F" de (A) hasta (B):

(A )

(B )

F

a

30º

3m

a) 120J b) 200 c) 400d) 420 e) 500

7. El bloque de 4kg es soltado en (A), ¿Cuál es el trabajo del peso hasta que llegue al pie del plano inclinado?

(A )

16º

7m

a) 180J b) 200 c) 280d) 300 e) 400

8. El bloque de 5Kg se lanza en (A) y llega hasta (B) sobre el plano inclinado liso. Hallar el trabajo que realizó el peso

a) 100J b) -100 c) 200d) -200 e) N.A.

9. La esferita de 2Kg se suelta en (A) y baja por el tubo helicoidal hasta (B). ¿Cuál habrá sido el trabajo del peso?

10m

(A )

(B )

a) 100J b) 200 c) 300d) -100 e) -200

10. El cuerpo mostrado (m = 3Kg) se lanza en (A) llegando a (B). ¿Cuál fue el trabajo realizado por el peso?

a) 120 b) 130 c) -120d) -130 e) -100

Complementarios:

1. Si el bloque de 4kg es llevado con una aceleración de

2m/s2. ¿Cuál es el trabajo que realizó "F"?

a) 200 b) 260 c) 280d) 300 e) N.A.

2. En el problema anterior. ¿Cuál fue el trabajo del rozamiento?

a) 200J b) -200 c) -100d) 100 e) -280

3. ¿Cuál es el trabajo del peso de (A) hasta (B)?


Marzo del 2012

3mm = 2K g

a) 60J b) 80 c) -60d) -80 e) 100

4. ¿Cuál es el trabajo del peso de (A) hasta (B)?

(A )

(B )

m = 1K g

a) 10 b) -10 c) 20 d) -20 e) cero

POTENCIA

CONCEPTO DE POTENCIA

Cuando se contrata un trabajo, sin importar el tiempo que tarden en hacerlo, se compra sólo trabajo. Por ejemplo, si contratamos a una persona para que lave nuestra ropa sin indicarle el tiempo, ella lo podrá realizar en una hora, en un día o en un año, con tal de que lo lave todo. Pero si se compra el trabajo de un día y se quieren hacer las cosas lo más rápido posible, lo que pretendemos es conseguir una cantidad de trabajo por hora. Este es el lenguaje práctico de la industria. La potencia es justamente ésto, la rapidez de hacer trabajo.

Las máquinas se seleccionan por la potencia que desarrollan. Si por ejemplo la máquina A tiene mayor potencia que la máquina B, lo que queremos decir es que:

1. En el mismo tiempo la máquina A desarrolla mayor trabajo que la máquina B.

2. La máquina A realiza el mismo trabajo que la máquina B pero en menor tiempo.

POTENCIA MEDIALa potencia media es aquella que nos indica sin mucha precisión la rapidez con que en promedio se efectuó un trabajo determinado. Luego, su valor se define así:

Potenc ia = Pot = Trabajo R ealizado

Tiem po em pleado en hacerlo

W

t

* En el S.I. la unidad de potencia es el watt(W), que se define como un joule de trabajo en cada segundo: 1W = 1 J/s.

POTENCIA INSTANTÁNEAEs el tipo de potencia que nos informa de la rapidez con que se realiza trabajo en un intervalo de tiempo muy corto. Si la potencia es mecánica, su valor instantáneo se determina así:

Pot = F.v.cos


Marzo del 2012

Caso Especial:

F

V

P = F . V

EFICIENCIA

El trabajo útil o salida de potencia de una máquina nunca es igual a la de entrada. Estas diferencias se deben en parte a la fricción, al enfriamiento, al desgaste, contaminación, ..., etc. La eficiencia nos expresa la razón entre lo útil y lo suministrado a una máquina:

Pot

PotPot

Pot = Po t + Pot

útil

útil

perdida

perdida

sum

sum

F

v

Esquema simplificado

NOTA: Importante:

•

•

Kilowatt - HoraEl Kilowatt es una unidad de potencia que equivale a mil (1000) watts, y el kilowatt - hora es una unidad que por naturaleza le corresponde al trabajo, pero es más usada como unidad de energía eléctrica. Un kw.h corresponde a 1000W liberados contínuamente durante una hora. Así pues, se tendrá que:

1 K W.h = (10 0 0W ) (36 0 0s) = 3 ,6 .1 0 J6

PROBLEMAS

NIVEL I

1. Si el bloque es llevado gracias a la fuerza F = 50N durante 5s. Hallar la potencia desarrollada por F.

F

d =4m

a) 10Watt b) 20 c) 30d) 40 e) 50

2. Si: F = 50N y lleva al bloque una distancia de 10m. Hallar la potencia desarrollada por "F". Considere el tiempo 2s

F

37º

a) 100watt b) 200 c) 300d) 400 e) N.A.

3. Si el bloque avanzó a la derecha 10m. en 4s. Hallar la potencia desarrollada por F = 10N.

F

d =10m

a) 25watt b) 20 c) -20d) -25 e) 30

4. El bloque es lanzado sobre la superficie rugosa avanzando 12m. en 4s. Si el rozamiento que le afecta fue de 20N. Hallar la potencia desarrollada por dicho rozamiento.

d =12m

a) 60watt b) 240 c) -240d) -60 e) -100

5. El bloque mostrado es llevado por F=40N a velocidad constante una distancia de 5m. durante 2 segundos. Calcular la potencia del rozamiento.

a) 100watt b) -100 c) 200d) -200 e) cero


Marzo del 2012

6. En el problema anterior, si el bloque es de 8kg.

¿Cuánto valía el "μ C"?

a) 1/2 b) 1/5 c) 1/4d) 1/3 e) 1/8

7. El bloque mostrado avanza a velocidad de 2m/s gracias a la fuerza F=200N. Hallar la potencia de F.

F

v = 2m/s

a) 100watt b) 200 c) 300d) 400 e) N.A.

8. El bloque mostrado avanza a velocidad constante V = 5m/s gracias a F = 30N. ¿Cuál es la potencia que desarrolla el rozamiento?

a) 100watt b) -100 c) -150d) 150 e) 200

9. El cohete mostrado avanza a la velocidad de 40m/s venciendo la resistencia del aire que vale 20N. ¿Cuál es la potencia que desarrollan sus propulsores?

a) 200watt b) 400 c) 600d) 800 e) N.A.

NIVEL II

1. El bloque mostrado es de 4kg y es levantado por "F" a la velocidad de 3m/s. ¿Qué potencia desarrolla

“F”

F

v

a) 100watt b) 120 c) 140d) 160 e) N.A.

2. En el problema anterior ¿qué potencia desarrolló el peso?

a) 100watt b) -200 c) -140d) -100 e) -120

3. Una máquina absorve una potencia eléctrica de 1000watt y desarrolla una potencia útil de 400watt. ¿Cuál es su eficiencia?

a) 1/2 b) 3/5 c) 1/5d) 2/5 e) 4/5

4. Un motor absorbe una potencia de 500watt, si su eficiencia es 3/4. ¿Qué potencia útil será la que desarrolle?

a) 125w b) 375 c) 500d) 250 e) 400

5. Un motor desarrolló una potencia útil de 4000watt, si su eficiencia es 1/5. ¿Cuál es la potencia que absorbe?

a) 10kw b) 30 c) 40d) 50 e) 20

6. Una máquina de eficiencia 1/3 absorbe una potencia de 3000watt, ¿Cuánto es la potencia que pierde?

a) 1000w b) 2000c) 3000 d) 4000e) 5000

7. Una máquina pierde la mitad de la potencia que entrega, entonces su eficiencia es:

a) 1/2 b) 2/3 c) 1/4d) 1/3 e) 3/4

8. La grúa mostrada absorbe una potencia de 2000watt, y esta levantando el bloque de 100N a la velocidad de 5m/s. Entonces su eficiencia es:

a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4d) 1/5 e) 1/6


Marzo del 2012

ENERGÍA

ENERGÍA I

OBJETIVOS

1. Interpretar correctamente el concepto de energía y reconocer sus distintos tipos.

2. Describir los movimientos a partir de cantidades escalares como el trabajo y la energía cinética.

3. Conocer la primera Gran Ley de Conservación: La "Ley de Conservación de la Energía".

Una de las principales preocupaciones del hombre en la actualidad es la de conseguir nuevas fuentes de energía; ésto ha dado lugar incluso a enfrentamientos armados, pues resulta vital la obtención de energía para el mundo moderno en que vivimos. Buena parte de nuestros bosques han sido dilapidados para obtener energía de la madera; se extrae gas y petróleo de las profundidades de la Tierra y del mar; se almacena el agua de las lluvias para generar energía eléctrica; con sofisticados procedimientos se extrae la energía de los átomos, llamada energía nuclear, ..., etc. Todo ésto con una finalidad: generar movimiento, y la energía es la clave.

CONCEPTO DE ENERGÍA

Es importante reconocer que la noción de energía es

un invento de la imaginación humana, pero reúne

una serie de características que le da unidad, pues al

utilizarla en la explicación de los fenómenos los

hace entendibles.

La energía tiene la especial característica de pasar

de un cuerpo a otro o cambiar de forma. Decimos

que un cuerpo tiene energía si puede realizar

trabajo; así, la energía se mide por el trabajo

realizado.

En el ejemplo de la figura, el hombre al empujar 5m al armario aplicándole 20N de fuerza, realiza un trabajo de:

W = F.d.

20N . 5m = 100joules.

Luego, diremos que en términos de energía:

a) El hombre ha perdido 100J de energía.

b) El armario ha ganado 100J de energía llamada cinética.

Trabajo

E nerg íaC inétic a

TIPOS DE ENERGÍADe acuerdo con su naturaleza, la energía puede ser mecánica, calorífica, eléctrica, magnética, luminosa, solar, nuclear, química, biológica, ......, etc. Entre las energías mecánicas más conocidas, tenemos; la energía cinética, la potencial gravitatoria, la potencial elástica, la hidráulica (agua), la eólica (viento), la mareomotriz (mareas)......., etc.

ENERGÍA CINÉTICA (EC)

Cuando un cuerpo experimenta movimiento de traslación, se dice que tiene energía, es decir, puede hacer trabajo gracias a su movimiento.

Esto lo podemos ver en el ejemplo de la figura, en donde el auto de masa "m" se desplaza con relación al piso con una velocidad "v". A continuación choca contra la plataforma suspendida, y aplicándole una fuerza "F" lo empuja la distancia "x" hasta detenerse finalmente. Sin duda, esto es una prueba de que el auto hizo trabajo en virtud a su movimiento. Entonces, llamaremos Energía Cinética a la capacidad de un cuerpo para efectuar trabajo gracias al movimiento de traslación que experimenta.

Se verifica que la energía cinética es siempre positiva, depende del sistema de referencia, y su valor resulta ser directamente proporcional con la masa del cuerpo y con el cuadrado de su velocidad.

Pperdida 2

v

m

E = C m v12

2

ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA (Ep)


Marzo del 2012

Si levantamos un macetero de 1Kg. desde el piso hasta una repisa que está a una altura de 1,2m habremos realizado un trabajo de: 10N. 1,2m = 12 joules venciendo la fuerza de gravedad. Esto significa que hemos invertido 12J en levantar el macetero, y éste ha ganado 12J de energía, el cual quedará almacenado en él hasta que algún agente externo lo libere. Así pues, cuanto más trabajo se invierte en levantar un cuerpo, mayor es la energía que éste almacena a la que llamaremos energía potencial gravitatoria. No cabe duda que cuando un cuerpo libera su energía potencial gravitatoria, ésta le permite realizar trabajo; vale decir, el cuerpo devuelve la energía que se invirtió en él para levantarlo (figura). Llamamos pues energía potencial gravitatoria, a aquella que tiene un cuerpo gracias a su peso (P) y a la altura (h) que presenta su centro de gravedad con relación a un nivel de referencia determinado. Así, su valor viene dado por la siguiente ecuación:

Ph

+

-N ive l de R eferenc ia (N .R .)

g

E = P.h = m ghP

Observación: El signo de "h" será positivo si el C.G. está por encima del N.R. El nivel cero de energía potencial se presenta cuando el cuerpo se ubica en el N.R.

ENERGÍA MECÁNICA TOTAL (Em)

Si sumamos las energías mecánicas que posee un cuerpo o sistema en un punto de su trayectoria, habremos establecido una de las más importantes definiciones que permitirá entender fácilmente el Principio de Conservación de la Energía. Así pues, queda establecido que:

Ejemplo:

(B )

(A )

Vo

VF

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICAEn el ejemplo se observa que mientras disminuye la energía potencial gravitatoria, la energía cinética aumenta, de manera que la energía mecánica en A, B y C tiene el mismo valor, y ello debido a que el cuerpo se mueve en el vacío, y solo está sujeto a una fuerza conservativa como es el peso. En los ejemplos de la figura, el péndulo liberado en A y la esferilla en P pueden oscilar de manera que si no existe rozamiento, los cuerpos siempre regresan al nivel horizontal de los puntos de partida. Así pues, "si todas las fuerzas que realizan trabajo son conservativas, la energía mecánica de un sistema se conserva".

A(a)

(b )

R

B

CP Q

E = E = Em m mA B C

PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

En 1842 un joven alemán de nombre Julius Robert Mayer daría el siguiente paso de gigante en la construcción del gran edificio de la Física, publicando un primer ensayo en el cual propuso que las distintas formas de energía "son cuantitativamente indestructibles y cualitativamente convertibles". Así estableció que: "Todas las manifestaciones de la energía son transformables unas en otras, y la energía como un todo se conserva".

Esto equivale a decir: "La energía no se crea ni se destruye, solo se transforma".

PROBLEMAS

NIVEL I

1. Calcule la energía mecánica del bloque de 4Kg. respecto del suelo.


Marzo del 2012

a) 200J b) 240 c) 280d) 300 e) N.A.

2. Calcule la "Em" en (A) y (B) para el bloque de 2kg.

(A )

4m

Vo = 0

V = 4m/s

a) 50;30 b) 40;20 c) 80;16d) 60;60 e) 16;16

3. Calcule la "Em" del bloque en (A) y (B) (m = 2Kg)

a) 100;80 b) 100;36c) 100;100 d) 100;64d) 64;36

4. La velocidad del cuerpo (A) es el triple de (B), si sus masas son iguales, ¿en qué relación estarán sus energías cinéticas?.

a) 3 b) 6 c) 9d) 12 e) N.A.

5. Las energías cinéticas de dos cuerpos (A) y (B) son iguales. Si: mA=4mB. ¿En qué relación estarán sus

velocidades VA/VB?

a) 2 b) 1/2 c) 3d) 1/3 e) 4

6. Si: mA = 3mB. ¿En qué relación estarán sus energías

potenciales?

( A )

( B )

h

h

a) 3/2 b) 3/5 c) 1d) 3/4 e) 4/3

NIVEL II

1. Se lanza un cuerpo desde el suelo con una velocidad de 20m/s. Si la masa del cuerpo es 2kg. ¿Cuánto vale su energía potencial al cabo de 1s?.

a) 100J b) 200 c) 300d) 400 e) 500

2. Se suelta un cuerpo desde una altura de 100m. ¿Cuál será su energía cinética cuando se encuentre a 20m. del suelo?. Masa del cuerpo 2kg.

a) 200J b) 600 c) 800d) 400 e) N.A.

3. El cuerpo de 2kg se desliza sobre la superficie lisa, si por (A) pasó con velocidad de 10m/s. ¿Con qué velocidad pasa por (B)?

a) 10m/s b) 20 c) 30d) 40 e) 50

4. El bloque de masa 4kg se suelta en (A) ¿Con qué velocidad llega al pasar por (B)?

a) 1m/s b) 2 c) 3d) 4 e) 5

5. El bloque mostrado se lanza desde (A) con velocidad de 30m/s. ¿Hasta qué altura máxima logrará subir?

a) 15m b) 20 c) 30d) 40 e) 45

6. ¿Con qué velocidad se impulsó al bloque desde (A) para que al llegar a (B) pasara con velocidad de 10m/s ? .

a) 10m/s b) 20 c) 30d) 40 e) 50

7. Se suelta el bloque de 2Kg. en (A) ¿Qué velocidad tendrá al pasar por (B)?.


Marzo del 2012

a) 10m/s b) 20 c) 30d) 40 e) N.A.

8. Cierto tanque de agua se encuentra a una altura de 80m. sobre la azotea de un edificio, ¿con qué velocidad llegará el agua al primer piso aproximadamente? (Desprecie todo rozamiento)

a) 10m/s b) 20 c) 30d) 40 e) N.A.

9. La esferita se suelta en (A) ¿Cuál será la máxima velocidad que adquiera?

a) 5m/s b) 7 c) 9d) 10 e) 12

10. La esferita de 6kg se suelta desde la posición mostrada, ¿cuál es la máxima velocidad que adquiere?

L = 20m

a) 10m/s b) 20 c) 30d) 40 e) N.A.

11. Se suelta la esferita en (A) desde una altura H = 60m. ¿Con qué velocidad pasará por (B)? (m = 1Kg)

a) 5m/s b) 10 c) 15d) 20 e) 25

12. Si la esferita se suelta en (A), ¿hasta qué altura máxima llegará?

a) 4m b) 5 c) 7d) 9 e) 11

13. Un móvil de masa "m" se mueve dentro de un arco situado en un plano vertical. Si en (A) pasa con una velocidad de 8m/s y en (B) con 10m/s. ¿Cuál es el radio del arco? (Desprecie todo rozamiento).

a) 0,5m b) 0,6 c) 0,7 d) 0,8 e) 0,9

ENERGÍA II

TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA MECÁNICAEn el Teorema del Trabajo y la Energía se utiliza el trabajo neto que se desarrolla sobre un sistema que incluye el trabajo que realizan fuerzas conservativas (WC) y las no conservativas (WNC).

De esto, se puede establecer que:

WNC + WC = Δ EC ……………..........(1)

WC = Wpeso + Wresorte = -Δ EPG -Δ EPE ........... (2)

Reemplazando (2) en (1) y despejando WNC:

WNC = EC + EPG + EPE = Em


Marzo del 2012

g

h 1

h f

E

E

F

I

m

m

W = E + EN C m mF l

si: E = 250Jm

y E = 400Jm

W = 400J-250J=150JN C

F

l

“ La E n er gía M ecá n ica a u m en ta s o lo s i e x is te n f u e r z a s n o co n serva tiva s h ac ien d o tra b ajo

Resultado que se interpreta así:"El cambio que experimenta la energía mecánica de un cuerpo o sistema físico es igual al trabajo que realizan sobre él las fuerzas no conservativas".

Ejemplo:

Vo Vf

(A ) (B )

E - E = WM M f(B ) (A )

TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA CINÉTICA

Resulta conocido el hecho de que un cuerpo altere el valor de su velocidad por causa de la aplicación de una fuerza resultante, tal como se explicó en el Capítulo de Dinámica. Sin embargo, aplicando los conceptos de energía cinética y trabajo podemos reconocer que: "Si un cuerpo o sistema físico recibe un trabajo neto, experimentará un cambio en su energía cinética igual al trabajo recibido". En el ejemplo de la fig. el bloque experimenta una fuerza resultante "R" que desarrolla sobre aquel un trabajo neto que viene dado por: Wneto = Rd = mad ; donde por Cinemática:

Luego:

2

vvad

2i

2f

2

mv2

mvW

22

NETOif

E

EF

c

c

A

B

d

R

W = E - EN E T O C CF I

PROBLEMAS

NIVEL I

1. El bloque de masa 2Kg. es lanzado sobre la superficie rugosa con velocidad inicial de 10m/s. ¿Cuál fue el trabajo del rozamiento hasta que se detiene?

a) -50J b) -100 c) 100d) 50 e) N.A.

2. El bloque de masa 4Kg. se lanzó en (A) con velocidad V = 20m/s; si pasa por (B) con velocidad de 15m/s. ¿Cuál fue el trabajo del rozamiento hasta ese momento?

a) -100J b) -350 c) -75d) -175 e) -200

3. En el problema anterior, ¿cuánto valía la fuerza de rozamiento?

a) 5N b) 15 c) 25d) 10 e) 20

4. El bloque de 4Kg. es soltado en (A) deslizando sobre el plano rugoso llegando a (B) con velocidad de 10m/s.

¿Cuánto fue el trabajo del rozamiento?

a) -100J b) -200 c) -300d) -400 e) -500

5. En el problema anterior, ¿cuánto valía la fuerza de rozamiento?

a) 5N b) 10 c) 15d) 20 e) N.A.

6. Si el bloque mostrado tiene una masa de 1Kg. y se lanza sobre el plano inclinado con velocidad inicial de 20m/s. llegando a detenerse justo al llegar al pie del plano. ¿Cuál fue el trabajo de rozamiento?


Marzo del 2012

a) -100J b) -180 c) -200d) -240 e) N.A.

7. En el problema anterior, ¿cuál fue la fuerza de rozamiento que le afectó?

a) 36N b) 48 c) 52d) 60 e) N.A.

8. El bloque de 2kg. de masa es lanzado con V0 =

20m/s. Si el rozamiento que le afecta vale 40N ¿luego de qué distancia se detiene?

a) 5m b) 10 c) 15d) 20 e) 25

NIVEL II

1. Si el bloque de 4kg se lanza en (A) y llega hasta (B). Hasta que altura "x" llego si el rozamiento fue 20N.

a) 5m b) 10 c) 15d) 20 e) 25

2. Si el bloque de 2Kg se suelta en (A) y pasa por (B) con velocidad de 4m/s. ¿Cuál fue el trabajo del rozamiento?

a) -100 b) -16 c) -84d) -90 e) N.A.

3. En el problema anterior, si la distancia de (A) hasta (B) fue de 4m. ¿Cuánto valía el rozamiento que se considera constante?

a) 20N b) 21 c) 22d) 23 e) 24

4. Un proyectil de 300gr que llevaba una velocidad de 50m/s impacta en un tronco de madera y penetra en él 2,5m. ¿Cuál fue la fuerza de oposición que experimento el proyectil mientras ingresaba en la madera?

a) 100N b) 150 c) 200d) 250 e) 300

5. Si la esfera mostrada de 2kg es soltada en (A) diga ¿con qué velocidad llegará a (B) si la distancia de (A) hasta (B) es 10m y la fuerza de fricción que afecta a la esfera es de 7,5N?.

a) 1m/s b) 2 c) 3d) 4 e) 5

6. El bloque mostrado es de 5kg y se lanza en (A) con velocidad de 10m/s llegando a detenerse en (B) luego de haber recorrido 10m. ¿Cuánto vale el coeficiente de rozamiento de la superficie?

a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4d) 1/5 e) 2/3

7. Una bala de 100gr llega a impactar contra una pared con una velocidad inicial de 40m/s. ¿Hasta qué distancia se hundirá dentro de la pared si se sabe que esta le ejercera a la bala una resistencia de 500N?.

a) 10cm b) 24 c) 30d) 16 e) 28

8. Un policía hace un disparo al aire verticalmente y apuntando hacia arriba, si la bala salió con velocidad de 30m/s y regreso con 10m/s. ¿Qué trabajo realizó la fricción del aire durante su movimiento?(Mbala = 50gr.)

a) -10J b) -20 c) -30d) -40 e) -50

9. Si en el problema anterior la bala alcanzó una altura máxima de 5m. ¿Cuánto valía la fuerza de fricción del aire?


Sabes qué es el péndulo de Faucault

k

Marzo del 2012

a) 1N b) 2 c) 3d) 4 e) 5

10. El bloque mostrado es de 2Kg. y se lanza con una velocidad inicial de 4m/s. ¿Qué distancia logrará

avanzar si la superficie donde va es rugosa y μ =0,5?

V = 4m /s0

a) 1,4m b) 1,5 c) 1,6d) 1,7 e) N.A.

11. Si el bloque es de 4kg. y se lanza en (A) con velocidad de 10m/s. ¿Hasta qué altura logra subir si μ = 0,5?

a) 1m b) 2 c) 3d) 4 e) 5

12. El bloque mostrado se suelta en (A) y desliza por la superficie mostrada, ¿hasta qué altura logra subir el bloque luego de cruzar si solamente ahí hay rozamiento?

(μ = 1/4) R = 10m.

a) 3m b) 5 c) 7 d) 9 e) N.A.

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

Uno de los movimientos más importantes,

de los observados en la naturaleza, es el movimiento

oscilatorio o vibratorio. Una partícula oscila cuando

se mueve periódicamente respecto a una posición de

equilibrio.

De todos los movimientos oscilatorios, el

más importante es el movimiento armónico simple

(MAS), debido a que además de ser el de más

sencilla descripción matemática, es una

aproximación muy buena de muchas oscilaciones

presentes en la naturaleza.

Algunos de estos movimientos oscilatorios

son realizados por :

Osciladores mecánicos

Péndulos

Líquidos moviéndose en un recipiente

En vista de que el péndulo desarrolla sus oscilaciones

en un mismo plano de manera invariable, Jean L.

Faucault utilizó esta propiedad para demostrar que la

Tierra rotaba alrededor de su eje Norte – Sur,

comprobando que el plano de oscilación de su péndulo

giraba 11º 15’ en cada hora en el sentido de Norte a

Este (en París).

SABES PARA QUÉ SE PODRÍA USAR UN PÉNDULO

Dado que el período pendular varía con la

gravedad local, y esta varía con la estructura del

terreno, es que el péndulo simple es utilizado en la

búsqueda de yacimientos de minerales o depósitos de

petróleo, pues una pequeña variación de “g” por causa

de aquellos originará una sensible variación en el

período (T) del péndulo.

OSCILADORES MECÁNICOS

Se llama así a todo aquel sistema físico

constituido por un cuerpo de masa “m” y un medio

elástico de constante de elasticidad “k”, el mismo que

al encontrarse deformado ejerce sobre el móvil una

fuerza recuperadora (FT = -kx), el cual hará que el

cuerpo se mantenga oscilando, dado que esta fuerza


K1 K2 K3

K1

K2

K3

C A

Lg

D

Marzo del 2012

siempre apunta hacia la posición de equilibrio del

cuerpo.

PERÍODO (t)

Es el tiempo empleado por el móvil en el

M.A.S. para realizar una oscilación completa.

T = 2 √ mk

FRECUENCIA (F)

Indica el número de oscilaciones completas

que el móvil realiza en el M.A.S. en cada unidad de

tiempo.

Se expresa en :

f =

1T f =

12 π √ k

m

Oscilaciones por segundo = ciclos por

segundo = Hertz (Hz)

ACOPLAMIENTO DE RESORTES

En serie

1Ke =

1K1 +

1K2 +

1K3

En paralelo

Ke = K1 + K2 + K3

En un acoplamiento de resortes en serie, la fuerza

interna en los resortes es la misma para todos ellos, e

igual a la fuerza que experimenta el resorte

equivalente : Feq = F1 = F2 = F3

Cuando los resortes se acoplan en paralelo se

cumple que la fuerza en el resorte equivalente es :

Feq = F1 + F2 + F3

PÉNDULO SIMPLE

Se compone de una cuerda inelástica, fija por

uno de sus extremos y por el otro sujetando a un objeto

(billa metálica, un tornillo, etc.), el mismo que como

todo oscilador mecánico tiene la característica retomar

permanentemente a su posición de equilibrio.

ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO

PENDULAR

1. Longitud pendular (L), longitud de la cuerda.

2. Masa pendular (m), masa del cuerpo que

experimenta el movimiento pendular.

3. Oscilación, es el movimiento de ida y vuelta

realizado por el péndulo (AC + CA).

4. Amplitud Lineal (A), es la elongación máxima

(x) del movimiento pendular.

Período T = 2 √ Lg

Frecuencia f =

12 π √ g

L


m

L 4º

M

L7º

m

m m = 20kg

K = 80N/m

K1

K2

K3

K1 K2 K3

A

B

C

Marzo del 2012

LEYES DEL MOVIMIENTO PENDULAR

1ra Ley Llamada también Ley del Isocronismo, y

establece que “El movimiento pendular

tiene un período independiente de la

amplitud angular”, siempre que ésta no

exceda de los 10º.

Tm = TM

2da Ley “El período de un péndulo es

independiente de la masa pendular”.

(Ver figura anterior)

3ra Ley “El período es directamente proporcional

con la raíz cuadrada de la longitud

pendular”. De esto se deduce :

T1

T2 = √ L1

L2

4ta Ley “El período de un péndulo es

inversamente proporcional con la raíz

cuadrada de la gravedad local”.

T1

T2 = √ g2

g1

1. Calcule el período del oscilador mostrado si

m = 10 kg y K = 10 N/m

a) 2 segundos

b) c) 2

d) 1

e) 3

2. Halle el período del oscilador.

a) 1 s

b) c) 3d) 2e) 2

3. Se tiene 3 resortes diferentes, donde

K1 = 20 N/m , K2 = 40 N/m , K3 = 80 N/m. Si se

acoplaran en paralelo, la constante de este resorte

equivalente sería :

a) 10 N/m b) 20 c) 140

d) 30 e) 50

4. En el acoplamiento mostrado, halle el K

equivalente. K1 = 20 N/m , K2 = 30 N/m ,

K3 = 60 N/m

a) 5 N/m

b) 8

c) 40

d) 10

e) 20

5. En el acoplamiento mostrado, calcule el Ke.

K1 = 10 N/m , K2 = 20 N/m , K3 = 30 N/m

a) 5 N/m

b) 80

c) 6

d) 70

e) 60

6. Se tiene tres resortes idénticos “A” y “B” y “C”,

que están sostenido un peso “W”. se puede

afirmar que :

a) Todos se estiran por

igual

b) “A” se estira más que

“B” y “C”

Lic. Aresio L. Oré Marreros pág. 81W

m

m

N

m

Nm

2m

L 6º

A

m

L4º

B

m

L9º

C

L1 = L

T1 = ?

L2 = 4L

T2 = 4s

m

m

m m = 10kg

K = 40N

Marzo del 2012

c) “A” y “C” se estiran y

“B” no

d) Ninguno se estira

e) “A” y “B” se estiran

menos que “C”

7. Calcule el período en el oscilador mostrado.

m = 40 kg

a) 1 s

b) c) 2d) /2

e) /3

8. Calcule el período de un péndulo de 2,5 m de

longitud. (g = 10 m/s2)

a) 2 s b) 1 c)

d) 2 e) /2

9. Considerando que la gravedad en la luna es un

sexto de la gravedad terrestre. ¿Cuál sería el

período de un péndulo de 0,6 m en la luna?

a) /5 s b) /8 c) 2/3

d) 6/5 e) 3/5

10. Indica cuál de los péndulos, al ser liberados

desde las posiciones indicadas, llegará primero a

la posición de equilibrio (línea vertical)

a) A b) B c) A y B

d) C e) Todos

11. Si dos péndulos tiene sus longitudes en la razón

L1/L2 = 9/4. ¿En qué relación deberán

encontrarse sus correspondientes períodos?

a) 3/2 b) 3/4 c) 1

d) 1/4 e) 2/3

12. Halle el período de un péndulo de 4 m de

longitud, considere g = 2 m/s2

a) s b) 4 c) 2

d) 1 e) 5

13. Calcule el período de un péndulo de 0,4 m de

longitud. (g = 10 m/s2).

a) /3 s b) c) 2/5

d) /7 e) /2

14. Del esquema, calcule el período de T1.

a) 8 s

b) 4

c) 6

d) 2

e) 3

15. Determinar el período de las oscilaciones del

sistema mostrado. m = 49 kg , K = 50 N/m.

a) 20/7 s

b) 7/20

c) /5

d) 15/7

e) 7/5

TAREA DOMICILIARIA

1. Calcule el período del oscilador mostrado. Si

m = 1/4 kg y K = 4 N/m

a) /2 s

b) c) /3

d) 1

e) 2

2. Halle el período del oscilador.

a) 1 s

b) c) 2


m

N

m

N

m

N

K1 K2

16Kg

2N/m

3kg

4N/m

5m

A

3m

B

4m

C

Marzo del 2012

d) /3

e) /4

3. Se tiene 3 resortes diferentes, donde

K1 = 20 N/m , K2 = 40 N/m , K3 = 80 N/m. Si se

acoplaran en serie, la constante de este resorte

equivalente sería :

a) 20/7 N/m b) 45 c) 80/7

d) 70/8 e) 60/7

4. En el acoplamiento mostrado, halle el “K”

equivalente.

a) 2 N/m

b) 3

c) 4

d) 1

e) 0,5

5. Calcule el Ke

a) 50 N/m

b) 40

c) 10

d) 80

e) 100

6. Del problema anterior. Calcule el período del

oscilador.

a) 4/5 s b) 2/5 c) /3

d) /8 e) 2

7. Calcule el período en el oscilador mostrado.

a) s

b) 3c) /3

d) /5

e) /6

8. Hallar el período de un péndulo de 0,1 m de

longitud. (g = 10 m/s2)

a) /3 s b) c) /5

d) /4 e) /7

9. ¿Cuál será el período de un péndulo de 0,2 m de

longitud en un planeta cuya gravedad es la mitad

de la gravedad terrestre?

a) 2/3 s b) /4 c) /7

d) 2/5 e) /8

10. Ordene de mayor a menor los períodos de los

péndulos mostrados.

a) TA = TB = TC d) TA = TB > TC

b) TA > TB > TC e) TA > TC > TB

TC > TA = TB

ONDAS

Cuando golpeamos una campana o encendemos la

radio, el sonido se escucha en lugares distantes de la


Marzo del 2012

campana o de la radio. Si arrojamos una piedra a un

estanque observamos que en el agua se forma una

ondulación y que esta se propaga. Cuando se enciende

la lámpara de un cuarto este se ilumina. Las imágenes

producidas en un estudio de televisión viajan a través

del espacio hasta los receptores que se encuentran en

nuestros hogares. Los procesos mencionados tiene algo

en común : son situaciones físicas producidas en un

punto del espacio que se propagan a través del mismo

y se reciben en otro punto. Todos estos procesos son

ejemplos del movimiento ondulatorio o dicho de otra

manera son ondas.

IDEAS FUNDAMENTALES SOBRE EL

MOVIMIENTO ONDULATORIO

Se puede definir como movimiento

ondulatorio; la propagación de una perturbación en

un medio. Veamos algunos ejemplos.

Sujetamos un extremo de una cuerda en la pared.

Tomamos el otro extremo con la mano y le

damos una sacudida. A lo largo de la cuerda se

va propagando una ondulación. En este caso la

perturbación no es otra que un desplazamiento

vertical de una parte de la cuerda y el medio en

el que se propaga es la propia cuerda.

Lanzamos una piedra a un estanque en reposo y

observamos como se forma una pequeña ola que

avanza en todas direcciones. Aquí la

perturbación es un desplazamiento arriba y

debajo de las moléculas de agua y el medio el

agua del estanque.

Golpeamos la membrana tensa de un tambor,

esta comenzará a vibrar transmitiendo esta

vibración a las moléculas de aire vecinas, que a

su vez la transmitirán a otras. La perturbación es,

en este caso, una vibración, que producida en

una membrana, se transmite por el aire (el medio

en este caso).

En todos los ejemplos anteriores las partículas

materiales que constituyen el medio se ponen en

movimiento al paso de la onda pero no viajan por el

medio como lo hace la onda. En este punto es

necesario decir que existen ondas que no necesitan

ningún medio para propagarse, tales son : las ondas

electromagnétic

¿Qué es una onda?


martillo

Marzo del 2012

Es una perturbación producida en un medio sólido,

líquido, gaseoso o en el vacío y se transmite por

vibraciones de un lugar a otro transportando energía,

pero sin el movimiento del medio mismo.

¿Cuántas clases de ondas existe?

De acuerdo a su naturaleza, son de tres

clases

A. ONDAS MECÁNICAS

Son aquellas que se producen en los

medios sólidos, líquidos o gaseosos, en donde

las perturbaciones se transmiten por vibraciones

de las partículas (moléculas).

Ejemplos :

Las ondas que se producen en un lago, al

caer una piedra en él.

El ondeo de una bandera,

El sonido, … etc.

B. ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

Son las ondas que se producen en el

vacío por causa de estímulos eléctricos y

magnéticos. Son las únicas que no necesitan de

un medio para propagarse.

Ejemplos :

Las ondas de luz (la luz).

Las ondas de radio.

Las ondas de televisión.

Los rayos x, … etc.

C. ONDAS MATERIALES

Son ondas que experimentan los electrones y otras partículas en ciertas condiciones. Para describir el comportamiento de estas ondas, es necesaria la mecánica cuántica

¿Cuántos tipos ondas hay?

Las ondas son de dos tipos :

A. ONDAS TRANSVERSALES

Cuando las partículas del medio oscilan

perpendicularmente a la dirección de

propagación de la onda.

Ondas Transversales

1. Las vibraciones de una cuerda. Tensionada,

cuando se hace oscilar un extremo.

2. Las ondas sobre la superficie del agua (al tirar

una piedra)

3. Si golpeamos transversalmente una barra de

acero en uno de sus extremos.

B. ONDAS LONGITUDINALES

Cuando las partículas del medio oscilan

en la misma dirección de propagación de la

onda.

Ondas Longitudinales

1. Cuando se comprimen algunas espiras de un

resorte pensionado y luego se sueltan.

2. Las ondas sonoras.

Si golpeamos longitudinalmente una barra de acero en uno de sus extremos.

Los elementos de una onda son :

1. CICLO

Es una oscilación completa que realiza

una parte del medio cuando pasa una onda por el


CC

Marzo del 2012

lugar que ella ocupa.

2. PERÍODO (t)

Es el tiempo empleado en realizar un

ciclo.

3. FRECUENCIA (ƒ)

Es el número de ciclos que atraviesan

un plano de referencia en cada unidad de tiempo.

Se expresan en :

1

Vibraciónsegundo =

1 Perturbaciónsegundo =

1 Ciclosegundo = 1 Hertz

4. AMPLITUD (a)

Es la máxima elongación lineal que

experimenta una parte de medio cuando por ella

pasa una onda.

5. LONGITUD DE ONDA ()

Es la distancia que recorre la onda en un

tiempo igual al período.

También es la distancia entre dos

crestas consecutivas

6. CRESTA

Zona Más elevada de la onda.

7. VALLE

Zona Más baja de la onda.

¿Qué es la velocidad de propagación de una onda y cómo se calcula?

Es la rapidez con que la onda cambia de posición

V =

λT V = ƒ

¿Cómo se calcula la velocidad de propagación de una onda transversal en una cuerda tensa?

V = √ Tensión . LongitudMasa

V = √ T . LM


1. Indique la alternativa correcta :

Una onda mecánica es aquella que se produce en un

medio, ____, líquido o gaseoso. Un ejemplo de onda

mecánica es, _____.

a) vacío – las ondas de radio

b) plasmático – las ondas de luz

c) sólido – el sonido

d) vacío – la luz ultravioleta

e) sólido – la luz infrarroja

2. Complete, indicando la alternativa correcta : Las

ondas _____ son las únicas que no necesitan de

un medio para _____.

a) sonoras – propagarse

b) electromagnéticas – propagarse

c) mecánicas – moverse

d) en una cuerda – medirse

e) moleculares – moverse

3. La frecuencia “ƒ” de una onda se expresa en :

a) Metros/segundo d) radianes/segundo

b) Km/h e)

pies/segundo

c) Hertz


(c.p.s

(H

4m

V

Marzo del 2012

4. La definición : “Distancia que recorre la onda en

un tiempo igual al período”. Corresponde a :

a) Cresta b) Amplitud c) Período

d) Longitud de onda e) Ciclo

5. La fórmula que nos da la velocidad de

propagación de una onda transversal en una

cuerda tensa es :

a) E = V . T b) h = gt2 c) h = VT

d) V = 2ad e) V = √ T . LM

1. Una onda longitudinal de 100 Hz de frecuencia

tiene una longitud de onda de 0,11 m. Calcular

la velocidad con la que se propaga.

a) 11 m/s b) 10 c) 1

d) 110 e) 120

2. Se forman ondas con una frecuencia de 5 Hz y

una longitud de onda de 10 m. Halle la velocidad

de estas ondas.

a) 15 m/s b) 50 c) 25

d) 19 e) 5

3. Una cuerda flexible de 30 m de longitud y

10 kg de masa, se mantiene tensa entre dos

postes con una fuerza de 2700 N. Si se golpea

transversalmente la cuerda en uno de sus

extremos. ¿Qué velocidad tendrá la onda?

a) 80 m/s b) 100 c) 90

d) 70 e) 6

4. Se sabe que en el agua el sonido viaja a

1500 m/s. Si se produce en el agua un sonido

cuya longitud de onda es = 7,5 m. ¿Cuál es su

frecuencia?

a) 100 Hz b) 20 c) 400

d) 200 e) 50

5. ¿Con qué velocidad viaja una onda formada en

una cuerda de 10 m de longitud y 1 kg de masa,

si se le sostiene con una tensión de 40 N?

a) 10 m/s b) 18 c) 16

d) 4 e) 20

6.¿ Con qué velocidad viaja una onda formada en una cuerda de 100 m de longitud y 20 kg de masa. Si se le sostiene con una tensión de 500 N?

a) 50 m/s b) 25 c) 100

d) 15 e) 30

6. ¿Cuál será la tensión (T) necesaria con la que

hay que sostener el extremo de una cuerda de 4

m de longitud y 2 kg de masa, si se quiere que

las ondas formadas vayan con una velocidad de

5 m/s?

a) 20 N b) 12,5 c) 16

d) 14,5 e) 16

7. De acuerdo a la figura y los datos, halle la

velocidad de la onda, si la tensión en la cuerda es

de 18 N. m = 2 kg

a) 8 m/s b) 4 c) 6

d) 5 e) 10

8. Calcule con qué velocidad viaja el sonido en el

agua de mar, si se sabe que un sonido de

frecuencia 2 khz tiene una longitud de onda de

0,75 m.

a) 400 m/s b) 1200 c) 1000

d) 1500 e) 2000

9. Un pato que nada en un estanque efectúa

4 oscilaciones en 5 segundos. Calcular el período

de las ondas que provocan las oscilaciones del

pato.

a) 2 ciclos/s b) 4 c) 1,8


HIDROSTÁTICA

FN

(I)

FN

(II)

Marzo del 2012

d) 2,5 e) 1,25

En alguna ocasión, habrá la oportunidad de ver a enormes barcos, transportando una gran carga, o deslizar a veloces lanchas sobre la superficie del agua. Alguna vez se pregunto:

¿Cómo es posible que ocurra ello, si los barcos están fabricados de acero y otros materiales de mayor densidad que el agua?, ¿por qué no se hunden dichos cuerpos?

Estos y otros fenómenos pueden ser explicados si tenemos conocimientos sobre hidrostática.

¿Qué estudia la hidrostática?

Estudia a los fluidos en reposo.

¿Qué es un fluido?

Es una sustancia que puede escurrir fácilmente y que puede cambiar de forma debido a la acción de pequeñas fuerzas. Por lo tanto llamamos fluido a los líquidos y los gases.

Analicemos, la interacción entre el ladrillo de 24N y la base que lo sostiene.

Se observa:

En el caso I la fuerza normal se divide entre 6 unidades de área, por lo tanto la fuerza sobre cada uno de ellos es 4N. En el caso II la fuerza por cada unidad de área es 8N. Por lo tanto, podemos afirmar que: cuando mayor es la superficie de contacto, la fuerza normal por cada unidad de área es menor.

A la distribución uniforme de la fuerza normal por cada unidad de área en una determinada superficie se denomina PRESIÓN.

P=F N

A

Nm ²

: Pascal (Pa)

FN = Fuerza Normal (N)

A = Área (m2)

¿Los Líquidos ejercen presión?

¡Si!. Analicemos la interacción entre el líquido contenido

en un tubito ideal y la base que lo sostiene.

La fuerza de gravedad que actúa sobre el líquido en

reposo se compensa con la fuerza normal, luego dicha

fuerza en la pequeña área (A) origina una presión

denominada. Presión Hidrostática (PH):

PH B=

FN

ΔA. . . . . . . . . . . . . .(α )

Pero en el tubito en equilibrio.

En ():

PH B=mg

ΔA. .. . .. .. .. . .. .( β )


FN = mg

Li

123

ALA

BB

ghP

ghP L

B

hB

hA

A

Marzo del 2012

De la densidad del líquido

ρL=m

v⇒ m = ρL V

En volumen: V = A x h

En():

PH B=

ρLx Δ Ahg

ΔA

L : densidad del líquido

h : profundidad

¿Los lìquidos ejercen presión sólo en el fondo?

¡No! Los fluidos ejercen presión sobre todas las paredes

en contacto con dicho fluido y su valor, en el caso de los

líquidos depende de la profundidad, pero en los gases es

el mismo en todos los puntos.

Observación:

1. Si hacemos tres agujeros a diferente nivel de la parte

lateral de un recipiente, comprobamos que la presión

hidrostática depende de la naturaleza del líquido y de

la profundidad como se observa en la figura anterior.

2. Consideramos a dos puntos dentro de un líquido de densidad L.

La diferencia de presiones:

PB−¿ P A=ρ L g (hB−h A) ¿

Ley fundamental de la Hidrostática

Todos los puntos pertenecientes a un mismo líquido

en reposo, que se encuentren al mismo nivel

soportan igual presión hidrostática.

Aplicación: VASOS COMUNICANTES:

La presión hidrostática no depende de la forma del

recipiente Debido al hecho de que la presión en un fluido

solo depende de la profundidad, cualquier aumento de la

presión en la superficie se debe transmitir a cualquier

punto en el fluido.

Esto lo observo por primera vez el científico francés

Blaise Pascal (1623-1662) y se conoce como la Ley de

Pascal.

TRANSMISIÓN DE LA PRESIÓN POR LOS

LÍQUIDOS Y GASES (LEY DE PASCAL)


PHidrostática = Lgh

La presión hidrostática se

incrementa con la profundidad

P = Lgh

F1

A2A1

F2

20cm

40cm

(1)

(2)

10cm

25cm

10cm

37°

2m

agua

A 5cm

A

B agua

aceite aceite = 0,8 g/cm3

Marzo del 2012

A diferencia de los sólidos, capas aisladas y pequeñas

partículas de los líquidos y gases pueden desplazarse

libremente una respecto de las otras por todas las

direcciones. La movilidad libre de las partículas de gas y

de líquido es la causa de que la presión, que sobre ellos

ejerce, sea transmitida no solo en el sentido en que actúa

la fuerza, como sucede en los sólidos, sino que en todas

las direcciones.

“Un gas o líquido transmite sin alteración y en todas

las direcciones la presión ejercida sobre el”.

Aplicación: PRENSA HIDRÁULICA

Una fuerza F1 al actuar sobre el pistón de área A1

comunica al líquido una presión; esta presión se

transmite a través del líquido hasta un pistón de área A2

(A2 > A1). Como la presión comunicada es la misma.

P1 = P2

F1

A1

=F2

A2

⇒ F2=

F2

A2

F1

Los frenos hidráulicos en los automóviles, rampas,

gatos hidráulicos, entre otros utilizan este principio.


1. Determine la presión que ejerce el sólido al apoyarlo sobre la cara (1) y la cara (2) (m=20kg; g=10m/s²).

a) 1200Pa b) 1250 c)1250

4800Pa 4000 4500

d) 1250 e) 1300

5000 5200

2. Determine la presión que ejerce el bloque de 100N que se muestra, apoyado en el plano inclinado.

a) 4KPab) 5c) 6d) 7e) 8

3. Determine la presión en el fondo del recipiente y la fuerza que ejerce el fluido a la parte superior del corcho. (Acorcho=10cm²).a) 20KPa; 19,5Nb) 20KPa; 19,95Nc) 25KPa; 19,80Nd) 35KPa; 19,75Ne) 45KPa; 21,35N

4. Determine las presiones en el punto “A” y “B”, para el tanque que se muestra.

a) 12KPa b) 12 c) 20

2KPa 20 12


B

C

A

agua0,7m

0,5m

5cmA (2)

(1) AGUA

D

F

F

MOTOR

(1)

(2)A1=5cm²

A2=500cm²

A B(1) (2)

A2 = 5A1

agua

A

F

B

área =0,2m2área =0,6m2

aceite

F1 F2

F

A1 A2

Marzo del 2012

d) 32 e) 8

12 35

5. Determine la presión en los puntos “A” y “B” si Pc = 25kPa (g=10m/s²).a) 25KPa; 35KPa

b) 20KPa; 30KPa

c) 20KPa; 32KPa

d) 15KPa; 27KPa

e) 10KPa; 25KPa

6. El barómetro de un avión indica una presión atmosférica de 75KPa. Determine a que altura se encuentra el avión si al nivel del mar PATM=100KPa. (aire = 1,25Kg/m³).a) 200m b) 2000 c) 20000

d) 4000 e) 8000

7. Determine la columna de agua por encima del punto “A”, si el fluido (2) es mercurio. (Hg=13,6g/cm³)a) 68cmb) 680c) 13,6d) 136e) 50

8. En la prensa hidráulica, los pistones son de masa despreciable y sus áreas están en relación de 1 a 10. Calcular la masa del bloque que puede sostener la fuerza F=10N aplicada en el pistón pequeño.a) 1kgb) 4c) 6d) 8e) 10

9. Para el sistema mostrado, determine la fuerza adicional que se debe aplicar en (1) para mantener al bloque de 200kg, estático. (g=10m/s²)

a) 2N b) 5 c) 10

d) 20 e) 50

10. Los bloques “A” y “B” que se muestran son de 20kg y 80kg respectivamente y además A2=5A1.

Determine la tensión en la cuerda. (g=10m/s²).

a) 25Nb) 30c) 35d) 45e) N.A.

11. Calcular en cuanto se incrementas la presión en el punto “B”. (F = 100 N)

a) 100 Pa

b) 200

c) 300

d) 400

e) 500

12. Calcular la fuerza que debe aplicarse en el embolo “B” para que el sistema se encuentre en equilibrio (del problema anterior).

a) 100 N b) 200 c) 300

d) 400 e) 500

13. En la figura se muestra una prensa hidráulica en equilibrio. Se sabe que A1=30cm2; A2=120 cm2. ¿En qué relación debe encontrarse las fuerzas F1 F2

para mantener el equilibrio?.a) 1/4

b) 1/3

c) 1/2

d) 1/5

e) 1/6

14. Del problema anterior calcular la fuerza necesaria aplicar al embolo “A” para mantener el equilibrio.a) 100 N b) 200 c) 250

d) 300 e) 350

15. Del gráfico calcular el peso del auto F = 600N si A1=20cm2, A2=300cm2 el sistema está en equilibrio

a) 10 KN

b) 20

c) 30


PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

F1

P2F4

P1

F2F3

Eliq =liq * g * Vsumerg

ELiq

ELiq

Marzo del 2012

d) 40

e) 50

Debajo del agua podemos elevar con facilidad una

piedra que con dificultad elevaríamos fuera de ella,

en tierra. Si sumergimos un corcho en el agua y lo

soltamos allí, este emergerá. ¿Cómo se pueden

explicar estos fenómenos?

Como ya sabemos, un líquido presiona sobre el fondo

y contra las paredes del recipiente, y si en el

introducimos un cuerpo cualesquiera, éste también

estará sometido a dicha presión.

Examinemos las fuerzas debido a la presión por parte

de un líquido sobre un cuerpo sumergido. Con el fin

de que el análisis sea más sencillo elijamos un cuerpo

en forma de paralelepípedo.

Las fuerzas que actúan en las caras laterales son iguales y

se equilibran, por el efecto de estás fuerzas el cuerpo

solo se comprime. Pero las fuerzas que actúan en las

caras superior e inferior del cuerpo no son iguales:

¿¿

Por esta razón el cuerpo es empujado con una fuerza

resultante (F4 - F1) denominada empuje del líquido

(ELiq).

ELiq = F4 – F1

ELiq = P2 * A – P1 * A = (P2 – P1)A

ELiq = liq * g (h2 - h1) * A

ELiq=ρLiq∗ g V

V: volumen del cuerpo (volumen sumergido)

En general:

“Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un

fluido experimenta una fuerza por parte de dicho fluido

denominado empuje”.

Características del empuje:

Actúa en el centro de gravedad del volumen sumergido.

- En un líquido está dirigido hacia la superficie libre y

es perpendicular a las isóbaras.

- Su valor también es igual a la fuerza de gravedad del

volumen del líquido desalojado por el cuerpo.

Para el líquido desalojado:

FGLiquido = mliq.desaloj. * g = liq. * Vliq.desaloj. *g


II

ETC

B

A ET = EA+EB+EC

Dinamometro

WAparente = WReal – E

h

h

agua

5h

h

agua

F

1m³

3m³

8m³

(1)

(2)

2m³

Marzo del 2012

desalojado

Pero:

Vliq.desaloj. = Vsumerg.

∴→ FGLiquido = liq. *Vsumerg. *g............

desalojado

Entonces:

Observaciones:

1.Cuando un cuerpo está sumergido en dos o más líquidos de diferentes densidades experimente la acción de un empuje resultante.

2. Todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta

una pérdida aparente de peso.

PROBLEMAS

1. Un cuerpo cilíndrico de 2m³ está sumergido hasta sus 3/4 partes. Determine el empuje que experimenta de parte del agua. (g=10m/s²).a) 10KN b) 15 c) 20

d) 25 e) 30

2. En el problema anterior, el cilindro tiene una altura de 80cm. Determine a qué distancia del fondo del cilindro actúa el empuje hidrostático.a) 10cm b) 20 c) 30

d) 40 e) 50

3. El cuerpo que se muestra en la figura tiene un volumen de 4m³. Determine el valor del empuje hidrostático y la masa de dicho bloque (g=10m/s²).a) 20KN; 2000kgb) 25KN; 2500kgc) 30KN; 3000kgd) 35KN; 3500kge) 40KN; 4500kg

4. El cuerpo que se muestra en la figura tiene un volumen de 6m³. Determine el valor del empuje hidrostático.a) 10KNb) 20c) 30d) 40e) 50

5. El cuerpo cilíndrico que se muestra en la figura flota con las características que se dan. Determine el valor de la fuerza “F” necesaria para sumergirlo completamente (g=10m/s²).a) 5000Nb) 10000Nc) 15000Nd) 20000Ne) 30000N

6. Un bote de 3m³ de volumen, flota con la tercera parte

de su volumen sumergido ¿Cuántas personas de

50kg cada una, podrán subirse en dicho bote, sin

que éste sosobre? (g=10m/s²).

a) 20 b) 30 c) 40

d) 50 e) 60

7. Determine el empuje que experimenta el cuerpo que se muestra (1 = 800kg/m³; 2=1200kg/m³).

a) 102KNb) 104c) 108d) 110e) 112

8. El cuerpo que se muestra en la figura tiene un volumen de 9m³. determine el empuje que


FGLiquido = ELiq.

desalojado

(1)

(2)

2m

6m

1m

agua

Marzo del 2012

experimenta de parte de los líquidos (1=0,75g/cm³; 2 = 1,5g/cm³).

a) 105KNb) 100c) 95d) 90e) 85

9. Un cuerpo tiene una densidad de 0,9g/cm³. Si se sumerge en agua ¿Qué fracción de su volumen quedará sumergido?a) 0,5 b) 0,6 c) 0,8

d) 0,9 e) Todo

10. Un cuerpo tiene una densidad de 1,2g/cm³ y se sumerge en un líquido cuya densidad es 1,5g/cm³ ¿Qué fracción de su volumen quedará por encima del nivel del líquido?a) 1/5 b) 1/6 c) 2/5

d) 1/3 e) 3/8

11. Un objeto de 7m3 se suelta en el agua quedando 6m3

por encima del nivel del agua. Calcular el empuje que experimenta.a) 10 KN b) 20 c) 30

d) 60 e) 70

12. Un cuerpo de 0,3 m3 de volumen se introduce completamente en agua. ¿Qué empuje recibiría por parte del agua? (g = 10 m/s2)a) 2 KN b) 1 c) 3

d) 1,5 e) 2,5

13. Del problema anterior, se pide averiguar la fuerza que es necesario aplicar contra dicho cuerpo para mantenerlo sumergido, si se sabe que su peso es de 2000 N.a) 1 KN b) 2 c) 0,5

d) 1,5 e) 0,7

14. Un bloque de metal se sumerge completamente en agua, de modo que al “asentarse” en el fondo lo hace herméticamente, desalojando todo líquido. Si su volumen es de 5m3. ¿Qué empuje experimenta? (g = 10 m/s2)a) 4 KN b) 3 c) 2

d) 1 e) cero

15. Un cuerpo de 140 N de peso y densidad 2000 kg/m3

se sumerge completamente en agua. Se pide determinar la lectura del dinamómetro. (g = 10 m/s2)

30 N

40

50

60

70

CALOREn nuestra vida es muy común hablar de calor y de cambios de "estado", y como la lógica lo impone, es una necesidad el hacer mediciones de aquella forma de energía llamada energía calorífica, o simplemente calor. Saber en qué medida el calor determina el comportamiento térmico de los cuerpos es uno de los objetivos principales de este capítulo. Sin embargo, es necesario reconocer que ha sido muy arduo y prolongado el trabajo de los científicos para llegar a descubrir las leyes que permiten explicar todos estos fenómenos.

¿QUÉ ES EL CALOR?

Hablar de calor es hablar de un tipo especial de energía que solo aparece o existe en tránsito; jamás se le puede aislar, dado que es una energía que se transmite de un cuerpo a otro debido a la diferencia de temperaturas que estos presentan. Así pues, concluímos que el calor es una energía no almacenable, y sólo existe mientras exista una diferencia de temperaturas.


Marzo del 2012

PROPAGACIÓN DEL CALOR

a) Por conducciónEl calor puede viajar dentro de un cuerpo o de un cuerpo a otro en contacto con él por medio de la agitación de las moléculas, de una zona de alta temperatura hacia otra de baja temperatura. Esto se da principalmente en los sólidos, siendo los metales los que mejor lo conducen, y en orden decreciente: la plata, el cobre, el oro, el aluminio, ....., etc. Entre los malos conductores de calor podemos citar: el aire, la lana, la madera, el agua, etc.

b) Por convecciónDebido a que una elevación de temperatura disminuye la densidad, especialmente de líquidos y gases, entonces las masas calientes suben y las frías bajan, generándose un movimiento cíclico, que llamaremos convección. Este efecto se aprecia al hervir agua, y en la atmósfera es la causa de los vientos.

c) Por radiaciónPor experiencia sabemos que al acercarnos a una fogata sentimos el calor que proviene del fuego; algo similar sucede con el calor que nos llega desde el sol cruzando el espacio vacío.

Así, el calor puede viajar por radiación de ondas electromagnéticas y en el vacío. Se comprueba que los cuerpos mejores emisores de energía radiante son también los mejores absorbentes, y el mejor de ellos es el cuerpo negro. El mejor reflector es el blanco.

S ol

R ayos so lares

Tierra

Fuego

A gua

A gua c a liente (90ºC )

a) Por C onduc c ión b) Por C onvec c ión b) Por R adiac ión

C alor

UNIDAD DEL CALOR C alorías (cal)

CONCEPTOS IMPORTANTES

Temperatura Magnitud escalar que mide básicamente el grado de agitación molecular de un cuerpo, con un instrumento denominado termómetro calibrado según escala: Celsius, Kelvin, Farenheit. No depende de la masa del cuerpo.

T > TA B

Energía Interna (U)Energía asociada básicamente al movimiento molecular (energía cinética) y por ésta razón es una función de la temperatura.

U

CalorEs la transferencia de energía interna de un cuerpo a otro cuando se ponen en contacto estando previamente a diferentes temperaturas. Dicha transferencia se da del cuerpo A, mayor temperatura hacia el cuerpo de menor temperatura B.

Cantidad de Calor (Q) Representa la variación de energía interna que experimenta un cuerpo. Si aumenta "U" es porque ganó calor y si disminuye "U" pierde calor.

T Q

Q = m .C e T Q : c alorías = C al

m : masa del cuerpo (gr)Δ T :variación de temperatura (ºC)⇒ Δ T =TF - T0

Ce : Calor específico

Calgr Cº

El calor específico es característica del material y por lo tanto lo diferencia uno de otro.

Para variaciones pequeñas de temperatura se considera constante.


Marzo del 2012

• CeH2O = 1 • CeHIELO = 0,5

Pero:

Entonces queda:

EQUILIBRIO TERMICO

Suponga que tuviésemos dos cuerpos con distinta temperatura, uno en contacto con el otro, podría comprobarse que el cuerpo más caliente se iría enfriando, mientras que el cuerpo más frío se iría calentando, después de cierto tiempo empleando el tacto se notaría que los dos cuerpos alcanzan una misma temperatura, esta situación final se denomina "Equilibrio térmico".

Al poner en contacto o mezclar dos cuerpos se consigue al final una temperatura de equilibrio (te). (40º < te < 90º)

T = 40ºC

T = 90ºC

LEY CERO:

Equilibrio Térmico

Curiosidades:

U n cu erpo o scu ro ab so rb e m ayo r can tidad d e rad iació n térm ica q u e u n cu erp o claro.

E n el in terio r d e lo s refrigerad o res se fo rm an co rrien tes d e co n vección

PROBLEMAS

NIVEL I

1. A un cuerpo de 100gr y Ce =0,5 se le entrega 400 calorías. ¿En cuánto elevará su temperatura?

a) 2ºC b) 4 c) 6d) 8 e) 10

2. ¿A qué temperatura terminará una pieza de 400gr. de plomo que está a 20ºC y que se le entrega 1000 calorías de calor?. (Ceplomo = 0,25)


Marzo del 2012

a) 10ºC b) 20 c) 30d) 40 e) N.A.

3. Hallar el calor específico de un cuerpo que al ganar 200cal. Aumentó su temperatura de 5ºC a 45ºC (masa del cuerpo: 4gr)

a) 1,5 b) 1,2 c) 1,35 d) 1,25e) N.A.

4. Hallar la masa de un bloque de plomo si al ganar 200cal. aumentó su temperatura de 60ºC a 100ºC (Ceplomo = 0,25).

a) 10gr. b) 20 c) 30d) 40 e) 50

5. En el problema anterior ¿cuánto vale la capacidad calorífica (C) del bloque de plomo?

a) 10 b) 2,5 c) 25d) 15 e) N.A.

6. A cierto bloque de cierto metal (Ce=0,5) se le entregó 150 calorías y terminó a 40ºC. ¿A qué temperatura se encontraba inicialmente si el bloque tiene 10gr. de masa?

a) 10ºC b) 20 c) 30d) 35 e) N.A.

7. En el problema anterior ¿cuál es la capacidad calorífica del bloque?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

8. Si en el problema anterior al bloque se le hubiera dado el doble de calor, entonces ¿a qué temperatura habría terminado?a) 80º b) 70º c) 60ºd) 50º e) N.A.

9. Se tienen dos cuerpos (A) y (B) de la misma sustancia pero mA = 2mB. Entonces si queremos que

los dos experimenten el mismo calenta-miento, ¿en qué relación estarán los calores que se les tiene que dar?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

10. En el problema anterior, ¿en qué relación estarán las capacidades caloríficas de (A) y (B)?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

NIVEL II

1. Dos cuerpos que están a las temperaturas de 30ºC y 70ºC se les pone en contacto y llegan a una temperatura final de equilibrio T.

Entonces:

I. T es mayor a 30ºII. T es mayor a 70ºIII. T es menor a 30ºIV.T es menor a 70º

¿Cuántas afirmaciones son correctas?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) N.A.

2. Se mezclan 100gr. de agua a 10ºC con 300gr. de agua a 90ºC. ¿A qué temperatura terminará la mezcla?

a) 50ºC b) 60 c) 70 d) 80 e) 90

3. Se mezclan 400gr. de agua a 15ºC con 200gr de agua a 45ºC. ¿Cuál será la temperatura final de la mezcla?

a) 20ºC b) 25 c) 30d) 35 e) N.A.

4. En el problema anterior, si hubieras usado 100gr. menos del agua a 45ºC, ¿cuál hubiera sido la nueva temperatura final de la mezcla?

a) 20º b) 21º c) 22ºd) 23º e) N.A.

5. Se mezcla agua en cantidades de 200gr, 100gr y 50gr a las tempera-turas de 20ºC, 50ºC y 100ºC, respectivamente. ¿Cuál será la temperatura final de la mezcla?

a) 10º b) 20º c) 30ºd) 40º e) N.A.

6. Se mezcla 30gr. de agua a 5ºC con 10gr de agua a 25ºC. Luego que la mezcla ya alcanzó el equilibrio se le agrega 16gr de agua a 80ºC. ¿Cuál será finalmente la temperatura de toda la mezcla?

a) 10º b) 20º c) 30ºd) 40º e) N.A.

7. En un calorímetro de equivalente en agua 80gr que esta a 0ºC se vierte 16gr de agua a 60ºC. ¿Cuál será la temperatura final del equilibrio?

a) 10ºC b) 20 c) 30d) 40 e) N.A.


DILATACIÓN

Marzo del 2012

8. En un calorímetro de equivalente en agua 60gr que contiene 20gr de agua a 15ºC se vierte 70gr de agua a 30ºC. ¿Cuál será la temperatura final de la mezcla?

a) 20ºC b) 21 c) 22d) 23 e) N.A.

9. En un calorímetro de equivalente en agua 50gr. que contiene 50gr de agua a 10ºC se echa un bloque de metal de 400gr a 100ºC (Cemetal = 0,5), ¿cuál será la

temperatura final de la mezcla?

a) 80º b) 70º c) 60ºd) 50º e) N.A.

10. Se mezcla 200gr. de agua a 4ºC con 50gr. de agua 19º y 400gr de cierta sustancia "x" a 25ºC. Si el calor específico de la sustancia "x" es 0,5. ¿Cuál será la temperatura final de la mezcla?

a) 10º b) 15 c) 20d) 25 e) 30

11. Se mezcla 80gr de agua a 10ºC con 15 gramos de cierta sustancia a 80ºC, terminando la mezcla a una temperatura de 40ºC. ¿Cuál es el calor específico de la sustancia?

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) N.A.

12. En 50gr. de agua que estaba a 0ºC se echa un bloque de 400gr a 25ºC, terminando la mezcla a 20ºC. ¿De qué material estará echo el bloque?

a) plomo b) plata c) cobre d) zinc e) hierro

Cuando nos hablan de verano o invierno, inmediatamente lo asociamos a nuestro conocimiento de lo caliente y de los frío. Estas palabras se ven muchas veces

acompañadas de calor y temperatura, dos cosas distintas, pero que se encuentran muy vinculadas entre sí. Muchos fenómenos térmicos se deben al calor, y todos ellos serán explicados a partir de este capítulo. Sin embargo iniciaremos nuestro estudio con el análisis de la temperatura

SENSACIONES TÉRMICAS

Mediante nuestro sentido del tacto y otras circunstancias fisiológicas experimentamos ciertas sensaciones por las que afirmamos que un cuerpo está frío o caliente. Lamentablemente, por su carácter cualitativo y subjetivo, no podemos distinguir si una sensación es doble o triple de otra sensación similar que hayamos experimentando antes. La experiencia del filósofo inglés John Locke (1632 – 1704), que se muestra la figura, plantea la pregunta: ¿El agua que sale del caño está fría o caliente?. Esto nos demuestra que nuestras experiencias sensoriales no son buena base para la física; sin embargo, debemos reconocer que el mismo estímulo térmico que produce en nosotros las sensaciones de frío o caliente produce en otros cuerpos modificaciones observables, como por ejemplo: la dilatación

DILATACIÓN SUPERFICIAL

Cuando las moléculas de un cuerpo se agitan en promedio con gran rapidez, decimos que su temperatura es alta, y si la agitación es lenta diremos que su temperatura es baja. Así pues

la temperatura es una magnitud tensorial que nos india el grado de agitación molecular que en promedio tiene un cuerpo. Obviamente no tiene sentido hablar de la temperatura del vacío


Li

Lf

Tf

Ti ∆L

Marzo del 2012

Calor: En la figura, el calor es la energía que se transmite del fósforo hacia el hielo.

DILATACIÓN LÍNEAL

Si calentamos una varilla o alambre como el de la figura, comprobaremos que sufre una dilatación (∆L), cuyo valor dependerá de la longitud inicial (Li) y del cambio de temperatura (∆T) por el coeficiente de dilatación lineal ().

∆L = Lf - Li ∆T= Tf - Ti

Unidad ()=°C-1 , °F-1 , K-1

= coeficiente de dilatación lineal

DILATACIÓN SUPERFICIAL

Cuando calentamos una lámina o placa como la mostrada en la figura, comprobamos que su superficie experimenta una dilatación (A), cuyo valor viene dado por:

A = Ai . . T Af = Ai (1 + T )

DILATACIÓN VOLUMÉTRICA

Es indudable que al calentar o enfriar un cuerpo, todas sus dimensiones: largo, ancho y altura, experimentan cambios. Por ello se afirma que en todo fenómeno de dilatación realmente se produce una variación en el volumen. (V), cuyo valor estará dado por.

V = Vi . . T Vf = Vi (1 + T )

APLICACIONES DE LA DILATACIÓN

A) Listones bimetálicos .- Una buena cantidad

de dispositivos que funcionan automáticamente lo

hacen utilizando un listón extendido o enrollado,

compuesto por dos metales de diferente coeficiente

“”, de manera que al sufrir un cambio en su

temperatura se doble, se enrolla más o se desenrolla.

Esto se explica por la diferente dilatación que cada

componente experimenta. En la figura (a) el listón a la

temperatura “T1” presenta una orientación vertical,

dado que cada componente del listón posee la misma

longitud.

B) Dilatación de Agujeros .- En el experimento

de Gravesande la esfera podrá pasar por el aro si ésta

también se ha calentado. Esto significa que los

agujeros en los sólidos se dilatan como si estuvieran

llenos del material que los rodea (b). Lo mismo le

sucede al interior de las vasijas cuando las calentamos

(c).


∆L = Li . . ∆L

Lf = Li (1 + ∆T)

A = Af –Ai

2 = Coeficiente de dilatación superficial

V = Vf – Vi

3 = Coeficiente de dilatación volumétrica

5

20

Marzo del 2012

C) En las construcciones .- Cuando se

construye una vía de ferrocarril, se deja un espacio

entre riel y riel por los cambios de temperatura

ambiental. Por esta misma razón se adicionan rodillos

en los extremos de los puentes.

LA DENSIDAD DEPENDE DE LA

TEMPERATURA

Es evidente que si calentamos un cuerpo su volumen aumenta, pero como su masa es prácticamente la misma, concluimos que su densidad disminuye, dado que ésta es inversamente proporcional con el volumen. Esto explicaría que los vientos se producen por causa de que el aire frío que es de mayor densidad, baja a ocupar su lugar. En general, la densidad “Df” de un cuerpo a la temperatura “Tf” viene dada por:

COEFICIENTES DE SÓLIDOS

COEFICIENTES DE LÍQUIDOS

SUSTANCIA

10-5(ºC-1) SUSTANCIA 10-4(ºC-1)

AluminioBronceZincCobreAceroLatónOroPlataPlomoVidrioPyrex

2,31,82,91,71,21,91,40,92,90,90,3

AceiteAlcoholAgua (10-20ºC)GasolinaGlicerinaKeroseneMercurioPetróleo

67,51,5

105101,810

INTERESANTE

Cuando un lago se congela, baja la capa de

hielo se encuentra el agua líquida a 0ºC, y más

abajo el agua está más caliente (4ºC). Esto se

explica por el comportamiento anómalo del

agua.

PROBLEMAS

1. La figura muestra una placa que se encuentra a 5ºC. Si esta placa es calentada hasta la temperatura final de 105ºC. Hallar el área final respectiva que tendrá. Consideren: = 16 . 10-4.a) 101u2

b) 108

c) 116

d) 120


V = Vf – Vi

3 = Coeficiente de dilatación volumétrica

D f=D ¡

1+γ (T f−T 0 )

8

250

2 m

200

40

4

2211

L0 = 5m x

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e) N.A.

2. La figura muestra una placa que se encuentra a 10ºC. Si esta placa es calentada hasta la temperatura final de 80ºC, hallar el área final respectiva que tendrá. Considere : = 3.10-4.

a) 1010u2

b) 1020

c) 1021

d) 1024

e) 1031

3. La figura muestra una placa que se encuentra a 6ºC. Si esta placa es calentada hasta la temperatura final de 206ºC. Hallar el área final respectiva que tendrá. Considere : = 5.10-4.

a) 2m2

b) 4,5

c) 4,8

d) 4,4

e) N.A.

4. A la placa de metal se le ha aplicado un orificio como muestra la figura. Hallar cuál será el área final de dicho orificio si calentamos a la placa en 10ºC. Considere: = 2.10-4.a) 8016u2

b) 8000

c) 8010

d) 8008

e) N.A.

5. A la placa de metal mostrada se le ha aplicado un orificio como muestra la figura. Hallar cuál será el área final de dicho orificio si calentamos a la placa en 100ºC. Considere: = 10-3.

a) 18u2

b) 17,1

c) 17,6

d) 17,8

e) 17,9

6. Una barra que mide 100m y esta a 4ºC. ¿Cuánto medirá si la calentamos hasta la temperatura de 140ºC? Considere : = 8.10-5

a) 107,2m b) 100,8 c) 100,2

d) 161,2 e) N.A.

7. Una barra que mide 50m a la temperatura de 2ºC. ¿A qué temperatura final habrá de ser calentada para que se dilate 5m?.a) 15ºC b) 52 c) 60

d) 100 e) N.A.

8. Una barra que mide 10m a la temperatura de 4ºC, ¿a qué temperatura final habrá de ser calentada para que se dilate 12m?. Considere: = 5.10-4

a) 240ºC b) 304 c) 404

d) 200 e) N.A.

9. En cuántos grados Celsius (ºC) se tendría que calentar a la placa mostrada para que en el orificio que se le ha practicado como muestra la figura encaje perfectamente el rectángulo de la derecha. Considere que para la placa el = 4,2 . 10-2.

a) 10ºC

b) 5

c) 15

d) 20

e) N.A.

10. Una barra de 400m y L = 10-3 es calentada y elevada su temperatura en 20ºC. ¿En cuánto aumenta su longitud?.a) 4m b) 6 e) 8

d) 10 e) N.A.

11. Un regla metálica de 100m. de longitud y hecha de aluminio, es calentada y eleva su temperatura en 50ºC. Hallar la variación en su longitud. (AL

=2.10-3).a) 5m b) 10 c) 15

d) 20 e) N.A.

12. Se construye un puente como muestra la figura, si : = 2.10-4. ¿Qué espacio “x” hay que dejar en el extremo derecho para que no haya problemas con la dilatación?. Se sabe que entre verano e invierno la temperatura varía en 50ºC?.a) 4cm

b) 5

c) 10


(A)

(B)

10m

20m

20m

40m

10m

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d) 15

e) N.A.

13. Si : (A) > (B). ¿Qué sucede si calentamos la termocupla mostrada?. (las dos barras están soldadas?

a) Se dilata b)Se comprime

c) sigue igual d) F.D.

e) N.A.

14. La placa triangular mostrada se encuentra a 5ºC. ¿Hasta qué temperatura habría que calentarla para hacer que su área final sea 105m2 . Considere = 5.10-3?

a) 20ºC

b) 25

c) 30

d) 35

e) N.A.

15. La placa mostrada es cuadrada y su diagonal

mide 4√2cm, si elevamos su temperatura en 40ºC. ¿En cuánto aumenta su área si = 5.10-3?.

a) 2 cm2

b) 5

c) 7,04

d) 9,6

e) N.A.

f)

16. Una barra que mide 10m a la temperatura de 0ºC, ¿a qué temperatura final habrá de ser calentada para que se dilate 0,1m?.

Considere : = 10-3

a) 20ºC b) 30 c) 10

d) 100 e) N.A.

17. Una barra que mide 4m a la temperatura de 4ºC. ¿A qué temperatura final habrá de ser calentada para que se dilate 4,5m?

Considere : = 5 . 10-3

a) 70ºC b) 20 c) 29

d) 50 e) N.A.

18. Hallar cuál será el área final de la placa si la calentamos en 20ºC.

a) 430m2

b) 432

c) 400

d) 420

e) N.A.

19. Hallar cuál serpa el área final de la placa mostrada si la calentamos en 50ºC.

Considere: = 2 . 10-4.

f) 102m2

g) 101h) 103i) 104j) N.A.


Marzo del 2012

FUERZA ELÉCTRICAOBJETIVOS

• Describir y fundamentar las distintas interacciones entre cuerpos electrizados.

• Conocer los conceptos de carga, campo y potencial eléctrico.

Quien haya presenciado alguna vez la aparición de un rayo atmosférico, no tengo la menor duda de que habrá quedado muy impresionado por la magnitud del fenómeno natural. Tales sucesos son la expresión máxima de la naturaleza en cuanto a fenómenos eléctricos se refiere. En este capítulo y en el siguiente estudiaremos todas aquellas situaciones en las que las cargas eléctricas se encuentran en estado de reposo, y a esta rama de la Física que las estudia la llamamos Electrostática. Más adelante estudiaremos los fenómenos en donde las cargas eléctricas se encuentran en movimiento, denominándose a esta parte de la Física: Electrodinámica.

• ELECTRIZACIÓN

Cuando frotamos un peine o regla de plástico, ellos adquieren la propiedad de atraer cuerpos ligeros. Así, los cuerpos con esta propiedad se dice que se encuentran electrizados, descubrimiento hecho por Thales de Mileto (siglo V a. de C.) al observar que un trozo de ámbar (sustancia resinosa que en griego se llama elektron) frotado con piel de animal podía atraer pequeños trozos de paja o semilla.

• ¿POR QUÉ SE ELECTRIZA UN CUERPO?

La teoría atómica actual nos ha permitido descubrir que cuando frotamos dos cuerpos entre sí, uno de ellos pierde electrones y el otro los gana.

Se aprecia que estos cuerpos manifiestan propiedades eléctricas, aunque éstas no son iguales. Si por algún medio podemos regresar los electrones a sus antiguos dueños, en cada cuerpo desaparecerían las propiedades eléctricas; ésto se explica porque ahora en los átomos de cada uno el

número de electrones es igual al número de protones, y en tal estado los cuerpos son neutros. De todo ésto concluímos que: "Un cuerpo se electriza simplemente si alteramos el número de sus electrones".

ELECTRIZACIÓN DE LOS CUERPOS

1. Por frotación

Uno de los cuerpos que se frota pierde electrones y

se carga positivamente, el otro gana los electrones y

se carga negativamente.

2. Por contacto

Cuando ponemos en contacto un conductor cargado

con otro sin carga, existirá entre ellos un flujo de

electrones que dura hasta que se equilibren

electrostáticamente.

3. Por inducción

Cuando acercamos un cuerpo cargado llamado

inductor a un conductor llamado inducido, las

cargas atómicas de éste se reacomodan de manera

que las de signo contrario al del inductor se sitúan lo

más próximo a él.

1. Po r Frotac ión 2. Po r C ontac to 3. Po r Induc c ió n

C onduc tor

--

-

--

++++++

-------

++ +

+

+

+ +

+

+

++

+

+

++

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

Induc idoA is lante

Induc tor

ELECTROSCOPIOSEl electroscopio es un dispositivo estacionario que permite comprobar si un cuerpo está o no electrizado. Si el cuerpo lo está, las laminillas del electroscopio se cargan por inducción, y por ello se separarán.


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INTERACCIONES ELECTROSTÁTICASA. Ley Cualitativa

Esta ley se extrae de la misma experiencia, y establece que: "Dos cuerpos con cargas de la misma naturaleza (o signo) se repelen, y de naturaleza diferente (signos diferentes) se atraen"

B. Ley CuantitativaLa intensidad de la atracción o repulsión fué descubierta por Charles A. Coulomb en 1780, y establece que: "Dos cargas puntuales se atraen o se repelen con fuerzas de igual intensidad, en la misma recta de acción y sentidos opuestos, cuyo valor es directamente proporcional con el producto de las cargas e inversamente proporcional con el cuadrado de la distancia que los separa".Para el ejemplo de la figura, se verifica que:

F = ke 2

q . q

d1 2

q1F

d

Dos cargas

Fq2

en donde: ke tiene un valor que depende del medio

que separa a los cuerpos cargados. Si el medio fuera el vacío se verifica que:

(N) newtonF(m) metrod

(C) coulombq,q

CN.m 9.10k

S.I. el En 21

2/29e

PROBLEMAS

* CUANTIFICACIÓN DE LA CARGA ELÉCTRICA

1. Exprese cada una de las siguientes cargas como un número de electrones en exceso o defecto:

Q1 = +8.10-19ºC ⇒ 5 electrones (defecto)

Q2 = -24.10-18ºC ⇒ .......................

Q3 = 64.10-15ºC ⇒ .......................

Q4 = 19,6.10-18ºC ⇒ .......................

2. Determine que carga poseen los siguientes cuerpos según el número de electrones en defecto o exceso.

1020 electrones (exceso) ⇒ -16ºC

1030 electrones (defecto) ⇒ ............

4.1023 electrones (defecto) ⇒ ............

15.1020 electrones (exceso)⇒ ............

20.10+15 electrones (defecto) ⇒ ............

3. Una barra de cierto material descargada pierde 50 electrones, determinar la carga que adquiere.

a) +8.10-18C b) -8.10-18C

c) 80C d) -10.10-19C

e) -80.10-19C

4. Un trozo de plástico gana 200 electrones, entonces la carga que adquiere es:

a) -32.10-18C b) 64.10-18C

c) 320.10-19C d) 80.10-17C

e) 16.10-20C

* CONSERVACIÓN DE LA CARGA ELÉCTRICA

5. Se tiene dos esferas cargadas del mismo radio con cargas +45C y -15C que se ponen en contacto. Luego de separarlas, ¿cuál es la carga de una de ellas?

a) +10C b) -10C c) +8Cd) +15C e) -15C

6. Tres esferas conductoras del mismo radio poseen cargas: +90C, -20C, +20C, luego de juntarlas y separarlas. Hallar la carga de la tercera esfera.

a) +10C b) -10 c) +30d) -30 e) +20

7. Se sabe que "A" y "B" se repelen, "B" y "C" se atraen y "C" y "D" se atraen, indicar el signo de "A" si "D" es un cuerpo que perdió electrones.

a) + b) -c) neutro d) F.D.e) + ó -

8. Dado el gráfico, indicar verdadero (V) o falso (F). (El conductor esta descargado inicialmente).

- A se torna negativo- B se torna negativo- El conductor se carga

a) FFV b) VFF c) VFVd) FVF e) N.A.

9. En la figura se muestra un electroscopio descargado. ¿Qué pasa con las dos laminillas si le acercamos un cuerpo con carga positiva, y lo tocamos?


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a) se separan b) se juntanc) no pasa nada d) F.D.e) N.A.

10. En el problema anterior, si el cuerpo que le juntamos fuese negativo, que pasaría?

a) se separan b) se juntanc) no pasa nada d) F.D.e) N.A.

* FUERZA ELÉCTRICA

1. Dos cargas de: +4.10-6C y -5.10-6C se separan una distancia de 30cm. ¿Con qué fuerza se atraen?

a) 1N b) 10 c) 2d) 20 e) 0,2

2. Se disponen de tres cargas eléctricas "A", "B" y "C" al acercarlas se observa que "A" y "B" se repelen, que "B" y "C" se atraen, si "C" tiene un exceso de electrones. ¿De qué signo es la carga "A"?

a) positivob) negativoc) neutrod) F.D.e) falta información sobre la distancia

3. Se tienen dos cargas eléctricas (A) y (B) que se repelen entre sí con una fuerza "F". ¿Cuál será la nueva fuerza de interacción si los valores de las cargas se duplican y también se duplica la distancia de separación entre ellas?

a) F b) c) 2Fd) e) 4F

4. Se tienen dos cargas de 2μ C y 3μ C respectivamente que están separadas 3mm. ¿Cuánto vale la fuerza de interacción electrostática?

a) 60N b) 600 c) 6000d) 6 e) 60000

5. Se tienen dos cargas de: +4.10-5 y -3.10-5C, diga Ud. de qué tipo es la fuerza de interacción y qué sucederá con la fuerza si disminuimos la distancia de separación entre dichas cargas.

a) repulsión, disminuyeb) atracción, aumenta

c) repulsión, aumentad) atracción, disminuyee) F.D.

6. Dos esferas conductoras del mismo radio con carga

de 20μ C y -10μ C se ponen en contacto y luego se les separa una distancia de 30cm. Hallar la fuerza eléctrica entre ellas.

a) 1N b) 1,5 c) 2d) 2,5 e) 3

7. Las cargas mostradas se atraen con una fuerza "F", ¿qué sucederá con la fuerza si la distancia de separación la reducimos a la mitad?

a) se reduce a la mitadb) se duplicac) se reduce a la cuarta parted) se cuadruplicae) no se altera

8. Dos cargas eléctricas puntuales e iguales separadas 60cm interactúan entre si con una fuerza de 0,4N. ¿Cuál es el valor de cada una de las cargas?

a) 1C b) 2 c) 3d) 4 e) 5

9. Determinar la fuerza eléctrica total sobre la carga

q0 = 2μ C, si: q1 = 50μ C; q2 = -40μ C.

q1 q 2 q 03c m 2c m

a) 1440N b) 1800 c) 360d) 2160 e) 1840

10. Si el sistema se encuentra en equilibrio, determinar la

tensión en el cable: qA=3μ C; qB = -4μ C.

a) 1,2N b) 1,22 c) 0,6d) 0,6 e) 0,4

* PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS

11. Determinar la fuerza eléctrica total sobre qB = 10C.

Si: qA = -9μ C; qC = 16μ C


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a) 900N b) 900√2 c) 600

d) 600√2 e) 300

12. Dos cargas Q1 y Q2 separadas por cierta distancia

"d", se atraen con una fuerza de 10N. Si una de ellas se cuadruplica. ¿Cuál deberá ser la nueva distancia de separación para que la fuerza no se altere?

a) 2d

b) 4d

c) 2dd) 4d e)d

13. Se muestran dos cargas positivas (Q1 > Q2). Se

desea colocar una carga "+q" en

la recta que pasa por Q1 y Q2 de manera que quede en

equilibrio para ello la carga "q" debe ser colocada:

Q 1 Q 2

a) A la izquierda de Q1b) En el punto medio entre Q1 y Q2c) Entre Q1 y Q2, más cerca de Q1d) Entre Q1 y Q2, más cerca de Q2e) A la derecha de Q2

14. En la figura, halle la fuerza eléctrica resultante sobre

la carga q0 = 5μ C

a) 625N b) 125 c) 375d) 250 e) 500

15. Hallar la fuerza eléctrica resultante sobre: qC. Si: qA

= 8μ C, qB = 9μ C, qC=1μ C.

a) 90N b) 45 c) 135d) 5 e) 180

16. Una esfera (A) cargada positivamente está suspendida en el aire. Otra esfera (B) de 10g y con idéntica carga, pero de signo contrario se coloca 10cm por debajo de (A) y permanece en equilibrio. ¿Cuál es el valor de la fuerza eléctrica entre ellas?

a) 0,1N b) 0,01 c) 1d) 10 e) 0,4

17. En el problema anterior. ¿Cuál es la magnitud de la carga eléctrica de cada una de las esferas?

a)610.

31

b) 3.10-6

c)610.

91

d) 9.10-6 e) F.D.

18. Si el sistema se encuentra en equilibrio, hallar el peso

del bloque, qA = 3μ C;

qB = -5μ C, WA = 1,5N

a) 1N b) 2 c) 3d) 4 e) 5

19. Halle la fuerza eléctrica resultante sobre:

q0 = 1μ C; q1 = 3μ C; q2 = 4μ C

a) 270N b) 360 c) 450d) 540 e) 600

20. Halle la fuerza resultante sobre q0.

(q0 = q1 = q2 = √5 μ C)

a) 6N b) 6√3 c) 12

d) 12√3 e) 18√3


Marzo del 2012

CAMPO ELÉCTRICO1. CONCEPTO DE CAMPO ELÉCTRICO

Toda carga eléctrica altera las propiedades del espacio que la rodea, el mismo que adquiere una "sensibilidad eléctrica" que se pone de manifiesto cuando otra carga ingresa a esta región. Así, llamamos campo eléctrico a aquella región de espacio que rodea a toda carga eléctrica, y es a través de ella que se llevan a cabo las interacciones eléctricas.

2. INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO ( _E)

La existencia de un campo eléctrico se manifiesta

por las fuerzas que ella ejerce sobre toda otra carga

colocada en él. Se define "la intensidad del campo

en un punto de él como la fuerza que recibiría la

unidad de carga puntual y positiva colocada en

dicho punto". Por ejemplo, si en la figura la

intensidad del campo creado por la carga puntual Q

en el punto P es 200N/C, ello significa que el campo

ejerce una fuerza de 200N a toda carga de 1C

colocada en dicho punto. La intensidad del campo

creada por una carga puntual viene dada por la

siguiente relación:

| E| = ke 2

Q

d

+QP

q

d

F

E

E s fera - Punto

La unidad de "_E" en el S.I. es el:

CN

coulombnewton

3. FUERZA DEL CAMPO ( _F)Aprovechando el ejemplo del item anterior podemos establecer que: Una carga puntual "q" colocada en un punto del campo donde la intensidad es _E experimentará una fuerza _F que vendrá dada así:

4. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE CAMPOSDe acuerdo con este principio se establece que: "La intensidad del campo eléctrico que producen varias cargas en un mismo punto viene dada por la suma vectorial de las intensidades de campo que cada una produce de manera independiente sobre dicho lugar"Ejemplo:

5. CAMPO CREADO POR UNA ESFERA CONDUCTORA CARGADACuando cargamos una esfera metálica o un conductor en general, se verifica todo un movimiento electrónico interno que dura un lapso muy corto, observándose que todas las cargas se ubican en la superficie externa del conductor, de manera que en su interior el campo es nulo, y éste existe solo desde la superficie externa hacia afuera. Tal es la característica del campo y de las cargas en un conductor eléctricamente en equilibrio. Para el caso de la esfera conductora, el campo externo se


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determina como si toda la carga se ubicara en el centro de la esfera. Así pues:

E = ke d R2

Q

d

++

+++++

+ + + + ++

++++

++++++

d

Q

PE

E

ke

2

21d

1R 1

Q

RE = 0

dO

E

6. LÍNEAS DE FUERZAEl concepto de línea de fuerza fué introducido por Michael Faraday el siglo pasado para representar gráficamente a un campo. Estas líneas se trazan de manera que en cada punto el vector _E sea tangente a ella. Las líneas de fuerza se dibujan saliendo de las cargas positivas y entrando a las cargas negativas. En cierto modo una línea de fuerza es la trayectoria que seguiría una carga puntual positiva dejada en libertad dentro del campo.

+ ++

7. CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME Y ESTACIONARIOSon aquellos en los que la intensidad del campo _E es la misma en todos los puntos del espacio que ocupa, y que no cambia a través del tiempo. Se representa por líneas de fuerza paralelas, del mismo sentido, e igualmente distanciadas entre sí.

(+)

(+)

(+)

(+)

(+)

(-)

(-)

(-)

(-)

(-)

A q

q C

F

F

E A

E B

E C

+

-

B

Del ejemplo de la figura:_EA = _EB = _EC

8. BLINDAJE ELECTROSTÁTICO

El hecho de que el campo sea nulo en el interior de un conductor en equilibrio eléctrico ha permitido investigar y experimentar otros casos como el de la figura, en donde una esfera metálica cargada, al tocar el interior de la caja metálica, queda completamente descargada, de manera que toda su carga queda en la superficie externa de la caja, provocando asimismo que el campo en su interior sea nulo.

Así pues, se descubrió que una cavidad en todo cuerpo conductor es una región eléctricamente aislada, es decir, no será perturbada por los efectos eléctricos externos al conductor. A este efecto de aislamiento se le llama "Blindaje electrostático" o jaula de Faraday, dado que él pudo experimentarlo sometiéndose a una gran descarga eléctrica exterior que no logró alcanzarlo.

* MUY INTERESANTELa propiedad que tienen los conductores de distribuir las cargas por su superficie hace que éstas se concentren más en las puntas o zonas agudas, y menos en los llanos o hendiduras. El campo en las puntas es verdaderamente muy intenso que, en ocasiones produce chispazos eléctricos de descarga.

ve la

sop loeléc tric o

++++++-++++

++ + + - + +

++++

PROBLEMAS

NIVEL I

1. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el

punto "P", si: Q=+8.10-8C

Q P2m

a) 180N/C← b) 160 → c)160←

d) 180 → e) 200 →


punto "P", si: Q = -7.10-8C


Marzo del 2012

QP

3m

a) 70N/C→ b) 30 → c) 70 ←d) 30 ← e) 50 →

3. Hallar la intensidad de campo eléctrico en el punto

"A", si: Q = -5.10-8C

a) 30N/C ↑ b) 50 ↓ c) 30 ↓d) 50 ↑ e) 60 ↓

4. Calcular la intensidad de campo eléctrico en el punto "M",

si: Q = +32.10-8C

a) 150N/C →b) 180 ←c) 150 ←d) 180 →e) 200 →


punto "N", si: Q=-8.10-8C

a) 90N/C b) 90 c) 180 d) 180 e) N.A.

6. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto "M".

si: Q1 = +25.10-8C y Q2 = -8.10-8C

a) 450N/C → b) 450← c) 270 →

d) 270 ← e) 90 →

7. Calcular la intensidad de campo eléctrico en el punto "M",

si: Q1 = +6.10-8C y Q2 = -8.10-8C

a) 180N/C → b) 60 ← c) 240 →

d) 240 ← e) 180 ←

8. Determinar la distancia "x" para que la intensidad de campo eléctrico en el punto "M" sea nulo; Q1 = -9Q2

a) 5m b) 7 c) 9d) 10 e) 13

9. Determinar "x" para que la intensidad de campo eléctrico en "P" sea nula, si:

Q1 = +4.10-8C y Q2 = -9.10-8C.

a) 4m b) 3 c) 5d) 10 e) 6

10. Calcular la intensidad de campo eléctrico en el punto "P".

si: Q1 = -32.10-8C y Q2 = +5.10-8C

a) 130N/C→ b) 130 ←c) 230 → d) 230 ←e) 250 →

11. Determinar "x" sabiendo que en el punto "P" la intensidad de campo eléctrico es nula.

a) 2d

b) 3d

c) 4d

d) 5d

e) 6d

12. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto "P", si:

Q1 = -2.10-8C y Q2 = +3.10-8C


Marzo del 2012

a) 200N/C → b) 250 →c) 250 ← d) 200 ←e) 180 →

13. Determinar "x" si la intensidad de campo eléctrico en el punto "P" es nulo.

Q1 = +2.10-8C y Q2 = +8.10-8C

a) 6m b) 8 c) 5d) 10 e) 2

14. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto "P",

qA = 25μ C y qB = -20μ C

a) 9.107N/C b) 20.107 c) 19.107

d) 11.107 e) 29.107

15. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto "P". Q = 5C

3c m3c m

3c mQ -Q

P

a) 5.107N/C b) 5√3

c) 2,5.107 d) 4√3 .107

e) N.A.

16. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto "B".

si: Q1 = +4.10-8C y Q2 = -3.10-8C

a) 30N/C b) 40 c) 70d) 50 e) 80

17. Calcular la intensidad de campo eléctrico en el punto "P".

Q1 = -3.10-8C y Q2 = -5.10-8C

a) 30N/C b) 50 c) 80d) 70 e) 100

18. Hallar la intensidad de campo eléctrico en el punto "B" si:

QA = +9.10-8C y QC = -16.10-8C

a) 90N/C b) 45

c) 90√2 d) 45√2 e) 60

NIVEL II

1. Si la carga q = +6C está en equilibrio calcular la intensidad de campo eléctrico, si su masa es de 3kg.

(g = 10m/s2)

a) 15N/C b) 30 c) 45d) 10 e) N.A.

2. Si: q=+4C y E=15N/C. Calcular la aceleración de

dicha carga si su masa es 3kg. (g = 10m/s2)

a) 5m/s2 b) 7 c) 9d) 10 e) 15

3. Si: q = -5C y E=6N/C, calcular la aceleración de

dicha carga si su masa es de 2kg. (g = 10m/s2)

a) 15m/s2 b) 10 c) 20


Marzo del 2012

d) 25 e) 8

4. Si la carga q=+2C está en equilibrio, calcular la tensión en la cuerda, si E=20N/C y su masa es de 5kg.

a) 50N b) 20 c) 30d) 10 e) 40

5. Si el peso de la carga q = +5C en equilibrio es 20N, calcular "E" ( = 37º).

a) 1N/C b) 2 c) 3d) 4 e) 5

6. Si la carga q = +4C está en equilibrio, calcular la tensión en la cuerda.E = 10N/C

a) 30N b) 40 c) 50d) 70 e) 80

7. Si la carga q=+4C se desplaza a velocidad constante, calcular la intensidad de campo eléctrico si la fuerza de rozamiento es de 20N.

a) 1N/C b) 3 c) 5d) 7 e) 9

8. Sabiendo que la fuerza de rozamiento (f) se relaciona con la normal (N): f=KN. Hallar "K" si el bloque de masa: m=4kg está en reposo.q = +2C y E = 8N/C

a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3d) 0,4 e) 0,5

9. Si la carga q=+8C tiene una masa de 5kg. Hallar su aceleración si E = 5N/C y la fuerza de rozamiento es de 10N.

a) 1m/s2 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

10. Si el bloque cargado con q = +30C y masa "m" está en reposo, calcular "m" si: E=4N/C.

a) 10kg b) 5 c) 15 d) 20 e) 12


Marzo del 2012

POTENCIAL ELÉCTRICO

A. CONCEPTO DE POTENCIAL ELÉCTRICO

Cuando transportamos una carga por el interior de un campo eléctrico, desarrollamos un trabajo contra las fuerzas electrostáticas. Como se recordará del tema de energía, se sabe que si un cuerpo recibe trabajo, gana energía, por tal razón es entendible que al hacer trabajo sobre una carga dentro de un campo, ello se convertirá en energía, la misma que quedará almacenada por la carga y el campo en el punto donde ésta se estacione. De este modo se puede reconocer que cada punto del campo posee una propiedad energética que llamaremos "potencial eléctrico", el cual por su naturaleza escalar permite describir dicho campo sin recurrir a sus originales aspectos vectoriales.

B. POTENCIAL ELÉCTRICO ABSOLUTOEl potencial de un punto expresa la energía que presenta la unidad de carga puntual y positiva colocada en dicho punto. Analicemos el siguiente ejemplo: Si el punto P de la figura, tiene un potencial de 50 voltios (= 50 J/C), ello tiene dos interpretaciones principales:

VPQ

d

P

+++

+++

+

+

+ +

1. Un agente externo deberá realizar un trabajo de 50J por cada coulomb que transporte desde el infinito hasta el punto P.

2. El campo eléctrico desarrollará un trabajo de 50J por cada coulomb cuando lo transporte desde P hasta el infinito.

El potencial creado por una carga puntual "Q" a una distancia "d" viene dado por:

V = kP eQd

La unidad de potencial en el S.I. es el voltio (V): 1V = 1 J/C

C. TRASLACIÓN DE UNA CARGA DENTRO DE UN CAMPOCada vez que nos enfrentamos al problema de mover una carga dentro de un campo eléctrico, debemos saber reconocer cómo se presentan las fuerzas que participan en el movimiento. Para ello

es ilustrativo describir los casos que se muestran en la figura, en todos ellos se observará que la fuerza que ejerce el agente externo: "Fext", actúa siempre a

favor del movimiento, en cambio, todo lo contrario ocurre con la fuerza que ejerce el campo: "Fcampo".

En todos estos casos se puede apreciar que el trabajo que desarrolla el agente externo es positivo, y el que realiza el campo es negativo.

* Caso 1: Una carga positiva es obligada a acercarse a otra carga positiva

* Caso 2 : Una carga negativa es obligada a alejarse de una carga positiva

* Caso 3 : Una carga positiva es obligada a alejarse de una carga negativa.

* Caso 4: Una carga negativa es obligada a acercarse a otra carga negativa.

1 . + +q

v

Fc am po

FextQ

P

4 .q

v

Fc am po

FextQ

P

Si ahora analizamos los casos mostrados en la siguiente figura, comprobaremos que en todos ellos la fuerza que ejerce el agente externo: "Fext", se

aplica en contra del movimiento de la carga, todo lo contrario ocurre con la fuerza que ejerce el campo: "Fcampo". Por esta razón, en todos estos casos, el

trabajo que realiza el agente externo es negativo y el trabajo del campo es positivo.


Marzo del 2012

D. TRABAJO ELÉCTRICO

Cuando el traslado de una carga "q" se hace con velocidad constante, entonces la fuerza que aplica el agente externo es igual, pero opuesta a la fuerza que el campo ejerce sobre la misma carga. De este modo podemos asegurar que el trabajo realizado por ambos son siempre iguales, pero de signos contrarios. Para efectos de nuestro estudio, el trabajo del campo "WC" es el que más nos interesa,

verificándose que ella depende del potencial eléctrico "VP" que posee el punto "P" desde donde

parte la carga "q" hacia el infinito, o hacia donde llega la carga traída desde el infinito. De este modo el valor del trabajo realizado por el campo viene dado por la siguiente relación:

El signo del trabajo "WC", puede obtenerse a partir

del diagrama de fuerzas que participan en el movimiento, o simplemente a partir del resultado de sustituir los signos de la carga trasladada (q), y del potencial (VP) en la relación anterior.

D. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE POTENCIALES

Por el mismo hecho que los campos de varias cargas se superponen, se establece que: "El potencial electrostático creado por varias cargas en un punto del campo está dado por la suma escalar de los potenciales creados por cada carga en dicho lugar y de manera independiente". Se establece que:

E. TENSIÓN ELÉCTRICA

Cuando liberamos una carga puntual "q" en el interior de un campo pasando del punto A donde el potencial es VA a otro punto B de potencial VB, se

verifica que el campo habrá realizado un trabajo , que vendrá dado así:

W = q(V - V )CA B A B

++++

+

(-)

(-)

(-)(-)

(-)

A

B

E

q

Y llamamos "tensión eléctrica" a la diferencia de potencial: VA-VB=VAB. Cuando compramos una

bateria, o una pila, lo que estamos adquiriendo de ellas es su tensión eléctrica, la misma que se expresa en voltios.

* Observación: Resulta evidente que un agente externo para transportar la misma carga "q" desde B hasta A efectuará un trabajo idéntico al que realiza el campo para trasladar la misma carga pero desde A hasta B, luego:

G. RELACIÓN ENTRE CAMPO Y POTENCIALSi nos fijamos bien en el campo uniforme de la figura, podemos reconocer que la intensidad de campo _E y la distancia "d" entre las superficies equipotenciales VA y VB (VA > VB) están

relacionadas entre sí del siguiente modo:

donde: A y B no están necesariamente en una misma línea de fuerza.

PROBLEMAS


Marzo del 2012

NIVEL I

1. Calcular el potencial eléctrico en un punto ubicado a 15m de una carga,

Q = +5.10-8C

a) +15v b) +30 c) +20d) +18 e) +40

2. Determinar el potencial eléctrico en un punto ubicado a 12cm de una carga,

Q = -4.10-10C

a) +6v b) -6 c) +30d) -30 e) +15

3. Si el potencial eléctrico en un punto a una distancia "d" de una carga "Q" es "V", ¿cuál será el potencial en dicho punto, si se duplica la distancia y se cuadruplica la carga?

a) v b) 2v c)

v2

d)

v4 e)

v8

4. ¿A qué distancia de una carga Q = -5c; el potencial eléctrico es -450v?

a) 10m b) 100 c) 40d) 50 e) 80

5. Calcular el potencial eléctrico en el punto "P". Q1 =

+2μ c; Q2 = -3μ c

a) -21.105v b) +6.105

c) -27.105 d) 33.105

e) N.A.

6. Determinar el potencial eléctrico en el punto "P".

Q1 = -2μ c; Q2 = +25μ c

a) +39.103v b) -6.103

c) +45.103 d) -39.103

e) N.A.7. Si el potencial eléctrico a 6m de una carga "Q" es

+360v, calcular "Q"

a) 3,6.10-7C b) 1,5.10-7

c) 2,4.10-7 d) 1,7.10-7

e) 1,8.10-7

8. En la figura, calcular el potencial eléctrico en el

punto "P". Q1 = +2.10-8C y Q2 = -5.10-8C

a) +30v b) -30 c) 150d) -150 e) 90

9. Dadas las cargas:

Q1 = -4.10-8C y Q2 = +6.10-8C,

determinar el potencial eléctrico en el punto "P"

a) -180v b) 180 c) 360d) -360 e) 90

10. Calcular el potencial eléctrico en el punto "B",

si: QA = -2.10-8C y QC = +5.10-8C

a) -30v b) +30 c) +60d) -60 e) +120

11. Determinar el potencial eléctrico en el punto "O". R = 2m;

Q1 = +2.10-8C; Q2 = -6.10-8C;

Q3 = +4.10-8C

a) 0v b) 90 c) 180d) 270 e) -270

12. Calcular el potencial eléctrico en el vértice "B" del rectángulo.

QA = -4.10-8C; QC = +2.10-8C;

QD = +5.10-8C


Marzo del 2012

a) 60v b) -60 c) -120d) 120 e) 30

13. Determinar la diferencia de potencial entre los puntos A y B.

Q = +15.10-8C

a) -90v b) 90 c) -180d) 180 e) N.A.

NIVEL II

1. Si el potencial eléctrico en un punto "A" es +50v y en un punto "B" es -20v, calcular el trabajo realizado para trasladar una carga q = -3C de "A" hasta "B".

a) 210J b) -210 c) 150d) -150 e) 60

2. Dada la figura, determinar el trabajo del campo eléctrico al llevar una carga q=+5C de "B" hasta "A"; VA=+30v; VB=+15v

a) 75v b) -75 c) 45d) -45 e) 90

3. Determinar el trabajo realizado para llevar a una

carga q=-2C desde "A" hasta "B". Q=+4.10-8C

a) 400J b) -400 c) -300d) 500 e) 300

4. Determinar el trabajo para trasladar una carga q = +5C desde "A" hasta "B" si:VA = +30v y VB = +10v

a) -50J b) 100 c) -100

d) 50 e) 80

5. Calcular el trabajo para trasladar una carga Q = -2C desde "M" hasta "N" si VM=+50V y VN=-20V

a) 140J b) -140 c) -70d) 70 e) 120

6. Si el potencial en "A" es +100v y el potencial en "B" es -40v, calcular el trabajo del campo eléctrico al trasladar una carga q0 = +3C desde "A" hasta "B"

a) 420J b) -420 c) 270d) -270 e) 210

7. Según el gráfico, calcular el trabajo del campo eléctrico al trasladar una carga q1 = -5C desde "A"

hasta "B".

Q = +6.10-8C

Q

q1

AB

2m 4m

a) -900J b) 900 c) -450d) 450 e) 250

8. En la figura, determinar el trabajo realizado por el campo eléctrico al trasladar una carga q0 = +4C

desde "A" hasta "B". Q = -12.10-8C

Q

q 0

A

B6m

4m

a) 180J b) -180 c) 90d) 360 e) -360


Marzo del 2012

ELECTRODINÁMICA

ELECTRODINÁMICA I

OBJETIVOS

1. Conocer los conceptos básicos de corriente eléctrica y resistencia eléctrica, y su relación con la tensión.

2. Estudiar los principios básicos de transformación de energía eléctrica en otras formas de energía.

3. Analizar el principio de funcionamiento de un circuito eléctrico.

El inmenso avance de la tecnología mundial se fué labrando a mediados del siglo pasado y hoy que disfrutamos de dicho avance debemos reconocer que ello se debe y en gran medida, al aprovechamiento de la electricidad. La gran mayoría de los aparatos inventados por el hombre utilizan la electricidad, la misma que puede ser empleada en pequeños o grandes circuitos. Así vemos que en los diminutos espacios de los CHIPS o MICROCHIPS de las computadoras existe un movimiento de cargas eléctricas, que hace que éstos puedan funcionar de una forma por demás asombrosa.

De igual modo es un bello espectáculo ver cómo al atardecer nuestra ciudad empieza a iluminarse artificialmente gracias a una gran corriente que circula por todos los cables de alumbrado público.

1. CORRIENTE ELÉCTRICA

Cuando logramos establecer un campo eléctrico en el interior de un conductor, comprobaremos que los

electrones libres iniciarán un movimiento en sentido opuesto al campo.

Llamaremos "corriente eléctrica" en el conductor al flujo de electrones que se produce debido a un campo eléctrico. Si el conductor es un líquido o un gas, la corriente se debe principalmente al movimiento de iones positivos y/o iones negativos.

Se comprueba que una carga negativa que se mueve en cierto sentido equivale a otra carga positiva de igual valor que se mueve en sentido contrario.

Esto permite establecer el sentido convencional de la corriente que usaremos de aquí en adelante.

2. INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA (i)

Supongamos hipotéticamente la siguiente experiencia: Consideremos un observador que puede contar las cargas que pasan a través de la sección recta (A) de un conductor que lleva corriente. Sea "q" la carga total que contó y "t" el tiempo que emplearon en cruzar dicha sección; entonces, se define la intensidad de corriente "i" como:

+

++

++

+

+

+

++

++

+

++

+

++

++

E

i

+

+

"E l se ntido " i" es e l de laC orrie nte C onve nc ional"

i = q

t

S e c c iónR e c ta

De este modo "i" nos dá la cantidad de carga que pasa a través de la sección recta del conductor en cada unidad de tiempo.Unidades:


Marzo del 2012

q = coulomb; t = segundos Þ i = ampere (A) Þ 1A = 1C/s

3. RESISTENCIA ELÉCTRICA

Sobre un plano inclinado con tachuelas (ver figura), se han liberado dos esferillas. Estas experimentan cierta dificultad al descender, la cual se verá incrementada si aumentamos el número de tachuelas. Esta es aproximadamente la misma dificultad que experimentan los electrones al viajar dentro de un conductor. Llamaremos "resistencia eléctrica" de un conductor a aquella magnitud física de tipo escalar que nos informa del grado de dificultad que ofrece dicho cuerpo al paso de las cargas eléctricas por su interior.

4. LEY DE POULLIETTEsta ley experimental establece que: "La resistencia de un conductor es directamente proporcional con su longitud e inversamente proporcional con el área de su sección recta".

R = R L

A

L

A

donde "r" es la constante de proporcionalidad conocida con el nombre de resistividad eléctrica cuyo valor depende del tipo de material.Unidades:

(L) =metro(m); (A) = metro cuadrado (m2)(r) = ohmio - metro (W - m); y (R) =ohmio (W)

5. VARIACIÓN DE LA RESISTENCIA CON LA TEMPERATURA

Al aumentar la temperatura de un conductor se incrementa su agitación electrónica, aumentando por consiguiente la dificultad en el transporte de la corriente, y por lo tanto un aumento de su resistencia eléctrica. Así pues, concluímos que la resistencia depende directamente de la temperatura de trabajo.

donde: R1 y R2 son las resistencias a las

temperaturas T1 y T2 respectivamente, y aTi es el

coeficiente de temperatura de la resistencia medida a la temperatura T1.

siendo "T" la temperatura a la cual la resistencia del

conductor es nula; "a" se expresa en ºC-1 ó K-1.

PROBLEMAS

NIVEL I

1. Por un alambre conductor circula 20A en 5min, determinar la cantidad de carga.

Rpta.: __________

2. Se sabe que por un conductor circula 8A en 4min, determinar el número de electrones que pasan por su sección recta.

Rpta.: __________

3. Determinar la intensidad de corriente que pasa por un conductor en 8seg sabiendo que a través de su

sección pasan 4.1020 electrones.

Rpta.: __________

4. Sabiendo que la resistencia eléctrica de un alambre conductor es de 120, calcular la resistencia eléctrica de otro conductor del mismo material pero de triple longitud y cuádruple área.

Rpta.: __________

5. Si la resistencia eléctrica de un alambre conductor es 50, ¿cuál será la resistencia de otro conductor de triple resistencia, cuádruple longitud y doble área?.

Rpta.: __________

6. Por un foco de 20 circulan 5A, determinar la diferencia de potencial.

Rpta.: __________


Marzo del 2012

7. Un hornillo se instala a 100V y circulan por él 4A, hallar la resistencia del hornillo.

Rpta.: __________

8. Dos resistencias iguales disipan una potencia "P" si se instalan en serie, ¿qué potencia disipan si se instalan en paralelo?.

Rpta.: __________

9. Determinar la cantidad de calor disipada por un foco, por el que circulan 4A en 2min. (resistencia del foco:

5Ω )

Rpta.: __________

10. Un hervidor eléctrico se instala a 200V, circulando por él 5A. ¿En qué tiempo hervirá 48gr de agua a 20ºC?

Rpta.: __________

11. En el conductor indicado, calcular la diferencia de potencial entre los puntos B y C, si entre los puntos A y D es 96v.

Rpta.: __________

12. Hallar la intensidad de corriente eléctrica que circula

en un conductor por el que se desplazan 8.1020

electrones en 8seg. (1e = 1,6.10-19C)

a) 4A b) 6 c) 8d) 12 e) 16

13. Un foco se instala a 200V, hallar la intensidad de

corriente si su resistencia es de 40Ω .

a) 1A b) 2 c) 3d) 4 e) 5

14. Si la resistencia eléctrica de un conductor es de 25, ¿cuál será la resistencia de otro conductor de triple resistencia, doble longitud y quintuple área?.

a) 15Ω b) 20 c) 25d) 30 e) 35

NIVEL II

1. Por un alambre conductor circula 12A en 2min, determinar la cantidad de carga.

a) 720C b) 240 c) 360d) 1440 e) 1240

2. Se sabe que por un conductor circulan 16A en 2min, determinar el número de electrones que pasan por su sección recta.

a) 5.1021 b) 6.1021

c) 12.1021 d) 6.1020

e) 12.1020

3. Determinar la intensidad de corriente que pasa por un conductor en 4seg sabiendo que a través de su

sección pasan 12.1020 electrones.

a) 12A b) 6 c) 8d) 48 e) 24

4. Sabiendo que la resistencia eléctrica de un alambre

conductor es de 60Ω , calcular la resistencia eléctrica de otro conductor del mismo material pero de doble longitud y triple área.

a) 20Ω b) 10 c) 40d) 60 e) 120

5. Si la resistencia eléctrica de un alambre conductor es

100Ω , ¿cuál será la resistencia de otro conductor de cuádruple resistividad, triple longitud y doble área?.

a) 100Ω b) 200 c) 400d) 600 e) 800

6. Por un foco de 15Ω circulan 3A, determinar la diferencia de potencial.

a) 15V b) 3 c) 9d) 45 e) 25

7. Un hornillo se instala a 120V y circulan por él 3A, hallar la resistencia del hornillo.

a) 10Ω b) 20 c) 15 d) 30 e) 40

ELECTRODINÁMICA II

CLASES DE CIRCUITOS

A. CIRCUITO SERIE


Marzo del 2012

En este tipo de circuitos las resistencias se acoplan una a continuación de la otra, de manera que forma un único camino para la corriente.

+V T

iT

iT

i1

i2

i3

R 1

R 2

R 3

V 1

V 2

V 3

-

+

+

+

-

-

-

+V T

R e

C irc uito E quiva lente

-

Pueden verificarse las siguientes propiedades:1. La corriente es la misma en todas las resistencias.

2. El voltaje de la fuente se distribuye en forma de cascada en todas las resistencias.

3. La resistencia equivalente del circuito viene dada por la suma de las resistencias participantes.

B. CIRCUITO PARALELOEn este circuito las resistencias se acoplan de manera que sus bornes están unidos entre sí, de manera que todos quedan conectados directamente a la fuente. La corriente tiene en esta conexión varios caminos para circular.

Verificándose por tanto las siguientes propiedades:

1. La corriente total está dada por la suma de las corrientes en cada resistencia.

2. Todas las resistencias experimentan el mismo voltaje.

V = V = V = VT 1 2 3

3. La resistencia equivalente será:

R R R Re 1 2 3= + +1 = + +1 1 1

* IMPORTANTECuando se tienen dos resistencias "R1" y "R2"

en paralelo la resistencia equivalente se obtiene así:

* CIRCUITOS EN SERIE Características:

1. No hay más que una trayectoría para la corriente eléctrica. Esto significa que la corriente que pasa por la resistencia de cada uno de los dispositivos eléctricos es la misma.

2. La corriente encuentra la resistencia del primer dispositivo, del segundo y también del tercero, así que la resistencia total que opone el circuito al paso de la corriente es la suma de las resistencias individuales.

3. El valor numérico de la corriente que pasa por el circuito es igual al cociente del voltaje que suministra la fuente entre la resistencia total del circuito. Ello es consecuencia de la ley de Ohm.

4. La caída de voltaje, o diferencia de potencial, en los extremos de cada dispositivo es proporcional a su resistencia. Esto se deduce del hecho de que se requiere más energía para desplazar una unidad de carga a través de una gran resistencia que a través de una resistencia pequeña.

5. El voltaje total suministrado a un circuito en serie se divide entre los dispositivos eléctricos que contiene, de tal suerte que la suma de las caídas de voltaje de todos los dispositivos es igual al voltaje total suministrado por la fuente. Esto se debe al hecho de que la cantidad de energía que se requiere para desplazar una unidad de carga por todo el circuito es igual a la suma de las cantidades de energía necesarias para desplazarla sucesivamente por cada uno de los dispositivos.

Es fácil ver la principal desventaja de un circuito en serie: si uno de los dispositivos falla, corta la corriente en todo el circuito. Ciertos tipos baratos de luces para árbol de Navidad están conectados en serie. Si se funde una de las bombillas, es preciso probarlas una por una para determinar cuál hay que reemplazar.


Marzo del 2012

La mayoría de los circuitos están conectados de tal forma que los aparatos eléctricos puedan funcionar independientemente. En nuestros hogares, por ejemplo, podemos encender o apagar una bombilla sin afectar el funcionamiento de las demás, o de otros aparatos eléctricos. Esto se debe a que no están conectados en serie, sino en paralelo.

* CIRCUITOS EN PARALELOCaracterísticas:

1. Todos los dispositivos están conectados a los mismos puntos A y B del circuito. Por lo tanto, el voltaje es el mismo para todos ellos.

2. La corriente total que fluye por el circuito se divide entre todas las ramificaciones paralelas. La corriente pasa más fácilmente a través de los dispositivos cuya resistencia es pequeña, por lo que la corriente que fluye por cada rama es inversamente proporcional a su resistencia. Esto es consecuencia de la ley de Ohm.

3. La corriente total que fluye por el circuito es igual a la suma de las corrientes de las ramas paralelas.

4. Si añadimos ramas paralelas, la resistencia global del circuito se reduce. La resistencia total disminuye conforme aumenta el número de caminos alternativos entre dos puntos cualesquiera del circuito. Esto significa que la resistencia global del circuito es menor que la resistencia de cualquiera de sus ramas.

* COMBINACIÓN DE RESISTORES EN UN CIRCUITO COMPUESTO

A veces resulta útil conocer la resistencia equivalente de un circuito de varios resistores. La resistencia equivalente es el valor que tendría que tener un sólo resistor para consumir la misma cantidad de corriente de una batería u otra fuente de energía. La resistencia equivalente puede

determinarse a partir de las reglas de suma de resistencias en serie y en paralelo. Por ejemplo, la resistencia equivalente de dos resistores de 1 ohm conectados en serie es simplemente de 2ohms.

La resistencia equivalente de dos resistores de 1 ohm conectados en paralelo es de 0.5 ohms. (La resistencia equivalente es menor debido a que la trayectoría de la corriente tiene "el doble de anchura" cuando sigue caminos paralelos.

De manera análoga, cuanto mayor sea el número de puertas abiertas en un auditorio menor será la resistencia a la salida de las personas).

La resistencia equivalente de un par de resistores del mismo valor conectados en paralelo es igual a la mitad de dicho valor.

a. La resistencia equivalente de dos resistores de 8 ohms en serie es de 16 ohms.

b. La resistencia equivalente de dos resistores de 8 ohms en paralelo es de 4 ohms.

En la siguiente figura, se muestra una combinación de tres resistores de 8 ohms. Los dos que están conectados en paralelo equivalen a un solo resistor de 4 ohms, conectado en serie con el otro resistor de 8 ohms, de modo que la resistencia equivalente global es de 12 ohms. Si conectas una bateria de 12 voltios a estos resistores, ¿puedes ver que, por la ley de Ohm, la corriente que pasa por la batería será de 1 ampere? (En la práctica, sería menor, ya que la batería también tiene una resistencia, llamada resistencia interna).

• La resistencia equivalente del circuito se determina sumando las resistencias por etapas sucesivas

PROBLEMAS

NIVEL I

* En cada problema, hallar la resistencia equivalente del circuito.


Marzo del 2012

2 3

2 3

318

NIVEL II

1. En el circuito resistivo mostrado. ¿Cuál es la resistencia equivalente entre "C" y "D"?

a) 2,5Ω b) 3 c) 5d) 10 e) 20

2. Calcular la resistencia equivalente entre los bornes "x" e "y"

a) 3,6Ω b) 5 c) 7d) 12 e) N.A.

3. Encontrar la resistencia equivalentre entre "A" y "B".

4 8

8

8

A

B

a) 1Ω b) 2 c) 3d) 4 e) 6

4. Determinar la resistencia equivalente, entre los bordes "x" e "y"

1 3yx

3

6

a) 8Ω b) 6 c) 4d) 2 e) 10

8. Hallar la resistencia equivalente entre "A" y "B".

a) 1,5Ω b) 0,6 c) 2,5d) 6 e) 15

NIVEL III

1. Hallar la resistencia equivalente entre (A) y (B)

a) b) 2 c) 3d) 5 e) 6

2. Hallar "R" si la resistencia equivalente es 6Ω .

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

3. Hallar la resistencia equivalente entre (A) y (B) si: R

= 60Ω .

a) 1 b) 3 c) 5d) 6 e) 30

4. Hallar la resistencia equivalente entre (A) y (B), si:

R = 30Ω .

a) 30Ω b) 10 c) 40d) 50 e) 60


Marzo del 2012

5. Hallar la resistencia equivalente entre (A) y (B),

si: R = 3Ω

A B

8R

R

2R

a) 25Ω b) 26 c) 30d) 32 e) N.A.

6. Hallar la resistencia equivalente entre (A) y (B).

a) 15Ω b) 30 c) 10d) 25 e) N.A.

7. Si la resistencia equivalente entre (A) y (B) vale 15Ω . Hallar "R"

2R 3R

A

B10

6R

a) 3 b) 5 c) 7d) 9 e) 11

8. Calcular la resistencia equivalente (en Ω ) entre los bornes "x" e "y".

x y3 6 8 12 12

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

9. Calcular la resistencia equivalente (en Ω ) entre los bornes "a" y "b"

ba1 8

6

24

12

6

12

4

a) 4 b) 5 c) 9d) 4,5 e) 5,4

10. Determine la resistencia equivalente (en Ω ) entre "A" y "B" si los valores de cada una de las resistencias se dan en ohmios.

2

2

12

1

3

3

2

20

A

B

a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1

CIRCUITOS ELÉCTRICOS

Cuando reunimos una fuente de tensión con resistencias y conductores, la corriente eléctrica circula siguiendo un camino definido por ellos. Llamaremos circuito eléctrico al conjunto de dispositivos por los cuales circula una corriente de manera permanente. Se puede comprobar que la corriente busca siempre el camino que le ofrezca menor resistencia.


Marzo del 2012

Fuente deFuerza Electromotríz

Interruptor

Resistencia

Conductores

i

V

+ -

* TEOREMA DE LA TRAYECTORIA

Cuando una corriente (i) recorre una rama de un circuito, se dice que su potencial (V) experimenta un aumento al pasar de un polo negativo (-) a un polo positivo (+), y experimenta una disminución cuando pasa de un polo positivo a otro negativo. Luego, en base a la figura, recorriendo la rama de "a" hacia "b", el teorema establece que:

Þ Va + E1 - E2 - iR1 - iR2 = Vb

• LEYES DE KIRCHHOFF

El físico alemán Gustav R. Kirchhoff en 1845 extendió la Ley de Ohm a circuitos más complejos de dos y tres dimensiones (en placas y en volúmenes), para lo cual estableció las siguientes leyes:

* 1ra. Ley de las corrientes

Se le llama también Ley de los nudos, y establece que: "La corriente total que llega a un nudo es igual a la corriente total que sale de él".

illegan salen = i

Del ejemplo de la figura tenemos:

i1 + i3 + i5 = i2 + i4

* 2da. Ley de los voltajesSe le conoce también con el nombre de Ley de las Mallas, y se basa en el Principio de Conservación de la Energía. Establece que: "La suma de los voltajes a lo largo del circuito es igual a cero"

Del ejemplo de la figura, recorremos el circuito desde

"a" y en sentido horario, siguiendo el camino cerrado "abcda":

+ i1R1 - E1 + E2 - i2R2 - E3 - i3R3 = 0

• GENERADORES ELÉCTRICOSDenominamos así a todo sistema físico que puede transformar cualquier tipo de energía: mecánica, térmica, ...etc, en energía eléctrica. Todo generador debe realizar un trabajo para mantener en movimiento a las cargas eléctricas. Así tenemos que una pila seca, una batería, son generadores eléctricos, los cuales presentan siempre dos polos: uno positivo y el otro negativo.

• FUERZA ELECTROMOTRIZ (E)Cuando instalamos un alambre conductor entre los polos de un generador, se establece en su interior un movimiento de cargas, los cuales salen del polo positivo y retornan por el polo negativo. Desde este último lugar el generador realiza un trabajo "W" para conducir una cantidad de carga "q" hasta el polo positivo, de modo que éstas vuelvan a reiniciar su recorrido. Luego, se define la fuerza electromotriz (fem = E) del generador como:

Así, queda establecido que la fem. nos dá la cantidad de trabajo o energía que proporciona un generador a cada unidad de carga. Las unidades S.I.:

(E) = voltio = joule / coulomba) Sistema Mecánico


Marzo del 2012

b) Sistema Eléctrico

• LEY DE OHMSi entre los extremos de un conductor se establece una diferencia de potencial, se generará un campo eléctrico que posibilitará la aparición de una corriente eléctrica. George Simon Ohm descubrió que: "La intensidad de la corriente en un conductor es directamente proporcional con la diferencia de potencial de sus extremos, e inversamente proporcional con su resistencia".

Observación: la corriente siempre fluirá del extremo de mayor potencial hacia el extremo de menor potencial.

• EFECTO JOULEDe entre la innumerable cantidad de experimentos realizados por Joule en su afán de encontrar el equivalente mecánico del calor, descubrió que cada vez que circula una corriente por una resistencia, ésta convierte la energía eléctrica en energía térmica.

a) Energía EléctricaLa cantidad de energía (W) que se extrae de una resistencia (R) en donde circula una corriente (i), durante un tiempo (t) determinado, viene dado por:

VR

W = V i t = i R t = t22

+ V-

R

b) Potencia EléctricaLa rapidez con que se extrae energía de una fuente de "fem" o de una resistencia viene dada así:

• PUENTE DE WHEATSTONEDesignamos con este nombre al circuito constituído por cinco resistencias acopladas según como se muestra en la figura, en el cual aparece una galvanómetro (G), que nos indicará si existe o no corriente por la rama CD. Si R4 es una resistencia

variable, podemos graduarla hasta un cierto valor en el cual el galvanómetro indique cero, es decir: i5 =

0, con lo cual se verificará que VC = VD ; luego, se

podrá establecer la siguiente ecuación:

PROBLEMAS

NIVEL I

1. Si la corriente en la resistencia de 2Ω es de 10A.

Calcule la corriente en la resistencia de 5Ω .

a) 10A b) 15 c) 20d) 4 e) 6


Marzo del 2012

2. Del problema anterior. ¿Cuál es la intensidad de

corriente que pasa por la resistencia de 7Ω ?

a) 10A b) 30 c) 14d) 45 e) 60

3. Si la corriente en la resistencia de 6Ω es de 10A.

Calcule la corriente en la resistencia de 3Ω .

a) 10A b) 15 c) 20d) 45 e) 30

4. Del problema anterior. ¿Cuál es la intensidad de

corriente que pasa por la resistencia de 4Ω ?

a) 10A b) 30 c) 40d) 45 e) 60

5. Si: I = 15A. Hallar cuánta corriente pasa por "2R".

a) 5A b) 10 c) 15d) 12 e) 12,5

6. Hallar el voltaje en R1 = 5Ω .

10ΩR1

30V

a) 5v b) 10 c) 15d) 20 e) 25

7. Si el voltaje en la resistencia de 2 es 5v. Hallar la

corriente que circula en "4Ω ".

E

4Ω 2Ω

5Ω

a) 1A b) 2 c) 2,5d) 3,5 e) N.A.

8. En el problema anterior, hallar la corriente y el

voltaje en "5Ω ".

a) 2A;10v b) 3A;10vc) 2A;15v d) 3A;15ve) N.A.

9. Determinar la potencia disipada por la resistencia de

3Ω .

a) 60W b) 48 c) 32d) 24 e) 16

10. Hallar la corriente total que entrega la fuente al conjunto de resistencias.

a) 2A b) 4 c) 6d) 8 e) 10

11. En el circuito mostrado, hallar que corriente circula

por "3Ω ".

2Ω

2Ω

8Ω

3Ω

20v

a) 0,5A b) 2 c) 4d) 5 e) 2,5

12. En el problema anterior; ¿qué corriente total sale por la fuente?

a) 2A b) 4 c) 6d) 8 e) 10

NIVEL II

1. ¿Qué corriente circula por el circuito mostrado?


Marzo del 2012

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

2. En el problema anterior, ¿qué calor disipa la

resistencia de 3Ω en 4s?

a) 16J b) 24 c) 32d) 60 e) 48

3. Hallar la corriente que circula por el circuito.

a) 0,5A b) 2 c) 4d) 5 e) 2,5

4. En el problema anterior, ¿qué potencia disipa la

resistencia de 3Ω ?

a) 10w b) 48 c) 64d) 16 e) 9

5. Hallar la potencia que disipa la resistencia de 4Ω .

a) 50watt b) 75 c) 100d) 150 e) N.A.

6. Calcular la potencia disipada por el circuito?

a) 100W b) 50 c) 200d) 400 e) 800

7. Calcular la potencia disipada por el circuito.

a) 100W b) 350 c) 200d) 400 e) 800

8. Hallar la intensidad de corriente eléctrica que al pasar

por la resistencia de 2Ω . disipa una potencia de 50W.

a) 1A b) 2 c) 3d) 4 e) 5

9. Del problema anterior, hallar el valor de la fuente "E".

a) 2V b) 6 c) 10d) 8 e) 4

10. Hallar la intensidad de corriente eléctrica que al pasar

por la resistencia de 5Ω disipa una potencia de 80W.

a) 1A b) 2 c) 3d) 4 e) 5

11. Del problema anterior, hallar el valor de la fuente "E".

a) 12V b) 16 c) 20d) 18 e) 14

12. Determinar la cantidad de calor disipada por un foco, por el que circulan 2A en 2min. (resistencia del foco:

10Ω ).

a) 3600J b) 1521 c) 1152d) 1251 e) 4800

13. Dos resistencias iguales disipan una potencia "P" si se instalan en serie ¿qué potencia disipan si se instalan en paralelo a la misma fuente?.

a) P b) 4P c) 2P


Marzo del 2012

d) 4P

e) 2P

14. Si se sabe que "5Ω " disipa 320 watt y el voltaje en "R" es 10v. Hallar "R".

a) 1Ω b) 2 c) 3d) 4 e) 5

15. ¿Qué potencia disipa la resistencia de 20Ω , si por la

de 40Ω circula 1A?.

a) 1690 b) 2000 c) 3080d) 3380 e) N.A.

ELECTROMAGNETISMO

Es el estudio de los fenómenos producidos por la

interrelación entre los campos eléctrico y magnético.

Toda carga eléctrica en movimiento crea a su

alrededor un campo magnético, con propiedades

similares a las de un imán, y a su vez todo campo

magnético ejerce una fuerza sobre los conductores

por los que circula una corriente eléctrica o la crea en

éstos cuando varía el flujo de líneas magnéticas que

los atraviesa. De ello se deduce que la energía

eléctrica puede ser transformada en trabajo mecánico

(motor eléctrico) y que la energía mecánica puede

convertirse en electricidad (fenómeno de inducción

magnética).

EL DESCUBRIMIENTO DE OERSTED

Aun cuando los filósofos griegos presintieron que las

fuerzas eléctricas y las magnéticas tenían un origen

común, la experimentación desarrollada desde

Gilbert (1544-1603) en torno a este tipo de

fenómenos no reveló ningún resultado que indicara

que un cuerpo cargado en reposo es atraído o

repelido por un imán. A pesar de su similitud, los

fenómenos eléctricos parecían independientes de los

fenómenos magnéticos. Esta era la opinión de los

colegas de Christian Oersted (1777-1851) y

probablemente la suya propia hasta que un día de

1819, al finalizar una clase práctica en la Universidad

de Copenhague, fue protagonista de un

descubrimiento que lo haría famoso. Al acercar una

aguja imantada a un hilo de platino por el que

circulaba corriente advirtió, perplejo, que la aguja

efectuaba una gran oscilación hasta situarse

inmediatamente perpendicular al hilo. Al invertir el

sentido de la corriente, la aguja invirtió también su

orientación. Este experimento, considerado por

algunos como fortuitos y por otros como

intencionado, constituyó la primera demostración de

la relación existente entre la electricidad y el

magnetismo. Aunque las cargas eléctricas en reposo

carecen de efectos magnéticos, las corrientes

eléctricas, es decir, las cargas en movimiento, crean

campos magnéticos y se comportan, por lo tanto,

como imanes.

LA LEY DE BIOT – SAVART


¿SABIAS QUE….?

En el periodo comprendido entre los años 1.000 - 1.200 d.C. se hizo la primera aplicación práctica del imán. Un matemático chino, Shen Kua (1.030-1.090) fue el primero que escribió acerca del uso de una aguja magnética para indicar direcciones, que fue el antecedente de la brújula. Este instrumento se basa en el principio de que si se suspende un imán en forma de aguja, de tal manera que pueda girar

Observen, que la aguja de la brújula se orienta perpendicularmente a la dirección de la corriente. Este es el famoso experimento de OERSTED.

Marzo del 2012

El físico Jean Biot dedujo en 1820 una ecuación que

permite calcular el campo magnético B creado por un

circuito de forma cualesquiera recorrido por una

corriente de intensidad i.

B = (μ 02π )(I/d)

Donde:

B = Campo magnético (T)

I = Intensidad de corriente (I)

d = distancia al conductor (m)

μ

0 = 4π .10-7

CAMPO MAGNETICO PARA UNA ESPIRA CIRCULAR

En este caso el conductor tiene forma circular, en el

centro de esta el valor del campo esta dado por:

B = μ 0(I/2d)

Donde:

I = Intensidad de corriente

d = radio de la espira

En el año 1.600 el inglés William Gilbert (1544 –

1603), médico de la reina Isabel I, publicó un famoso

tratado, De magnete, en el que compendió el

conocimiento que se tenía en su época sobre los

fenómenos magnéticos. Analizó las diferentes

posiciones de la brújula y propuso que la Tierra es un

enorme imán, lo que constituyó su gran contribución.

De esta forma pudo explicar la atracción que ejerce el

polo norte sobre el extremo de una aguja imantada.

Asimismo, Gilbert se dio cuenta de que cada imán

tiene dos polo, el norte (N) y el sur (S), que se

dirigen hacia los respectivos polos terrestres.

Descubrió que polos iguales se repelen, mientras que

polos distintos se atraen, y que si un imán se calienta

pierde sus propiedades magnéticas, las cuales vuelve

a recuperar si se le enfría a la temperatura ambiente.

CAMPO MAGNETICO DE UN SOLENOIDE

Se llama solenoide (bobina) al sistema formado por varias espiras circulares paralelas recorridas por una misma corriente. El campo magnético del solenoide se obtiene de la siguiente manera:

Donde: N = numero de espiras

I = intensidad de corriente

L = Longitud del solenoide

ELECTROIMÁN

Barra de hierro dulce que adquiere propiedades

magnéticas al circular una corriente eléctrica por un

hilo enrollado a su alrededor a modo de bobina,

dando origen a un campo magnético. Cuando la


B = 0(NI/L)

Marzo del 2012

corriente cesa, el hierro se desimanta. Se emplea en

los electromotores, timbres, interruptores, para

levantar chatarra, etc.

1. Un conductor rectilíneo de gran longitud conduce

una corriente de 20 amperios. Calcular el campo

magnético producido en un punto situado a 2 cm del

conductor.

a) 2x10-4T b) 2x10-3T c) 4x10-4T

d) 2x10-6T e)3x10-6T

2. Por un conductor rectilíneo de gran longitud circula

una corriente de 32 amperios. Calcule la intensidad

del campo magnético producido en un punto situado

a 5 cm del conductor.

a) 12.8x10-4T b)1x10-3T c)1.28x10-4T

d) 3.2x10-5Te)3x10-4T

3. Calcular la intensidad del campo magnético

producido por una corriente rectilínea de 8 ampere

en un punto de 4 cm de la misma.

a) 2x10-7T b) 6x10-4T c) 4x10-5T

d) 4x10-6T e) 12x10-7T

4. Calcular el campo magnético producido en un punto

situado a 3 cm de un conductor por donde circula

una corriente de 6 ampere.

a) 2x10-5T b) 2x10-2T c) 4x10-5T

d) 3x10-4T e) 3x10-4T

5. Hallar la corriente que circula por un conductor si el

campo magnético producido en un punto situado a 5

cm es 4x10-7 teslas.

a) 7A b) 5A c) 10A

d) 3A e) 4A

6. Calcular el campo magnético en el centro de una

circunferencia producido por una corriente circular

de 12 ampere y de radio 4 cm.

a) 17x10-2T b) 8x10-5T c) 5x10-5T

d) 18.84x10-5T e) 16.8x10-3T

7. Calcular el campo magnético en el centro de una

circunferencia producido por una corriente circular

de 18 ampere y de radio 3 cm.

a) 17x10-4T b) 37.68x10-5T c) 39x10-5T

d) 36.68x10-5T e) 18.8x10-7T

8. Si por un conductor circular la corriente es de 20 ampere,

calcular el radio de la circunferencia si el campo

magnético en el centro es de 25.12x10-5 teslas.

a) 4 cm b) 8 cm c) 5 cm

d) 7 cm e) 3 cm

9. La corriente por un conductor circular es de 25

ampere, hallar el radio de la circunferencia si el

campo magnético producido en el centro es de

31.4x10-5 teslas.

a) 7 cm b) 10 cm c) 5 cm

d) 15 cm e) 8 cm

10. Hallar la corriente que circula por un conductor

circular si el campo en el centro de la circunferencia

es de 9.42x10-4 teslas ( radio de la circunferencia 2

cm)

a) 20A b) 9A c) 15A

d) 30A e) 12A

11. En un solenoide de 500 espiras circula una corriente

de 0.5 ampere. Calcular el campo magnético en el

centro: L = 1/4 m

a) 6x10-5T b) 12.56x10-5T c) 6.7x10-4T

d) 12.56x10-4T e) N.A.

12. Calcular el campo magnético en el centro de un

solenoide de 1000 espiras, cuya longitud es de 2 si

por el conductor pasa una corriente de 0.5 A.

a) 6x10-4T b) 2x10-4T c) 4x10-3T


Marzo del 2012

d) 3.4x10-5T e) N.A.

13. El campo magnético en el centro de un solenoide de

2000 espiras es 16x10-3 tesla. Calcular su longitud,

si por el conductor pasan 10A.

a) 30 cm b) 50 cm c) 55 cm

d) 40 cm e) 0.5 cm

14. Hallar el número de espiras de un solenoide por

donde circula una corriente de 12 ampere si el

campo magnético en el centro es de 24x10-4.

( L = 3.14 ).

a) 5000 b) 100 c) 500

d) 2000 e) 1000

15. Calcular el campo magnético en el centro de un

solenoide de 1000 espiras, cuya longitud es de 6.28 si

por el conductor pasa una corriente de 10A.

a) 3x10-4T b) 2x10-3T c) 4x10-3T

d) 3x10-5T e) N.A.

ÓPTICASi hacemos incidir sobre un espejo un rayo de luz, éste no atraviesa el espejo, sino que es devuelto al aire al llegar a su superficie. Cuando las ondas sonoras se topan con la pared de una cañada regresan a ti, como un eco. Una onda transversal que se desplaza por un resorte da media vuelta al llegar a la pared. En todas estas situaciones las ondas permanecen en el mismo medio en lugar de entrar en uno nuevo. Estas ondas son reflejadas.

En otras situaciones, como, por ejemplo, cuando la luz pasa del aire al agua, las ondas pasan de un medio a otro. Si las ondas inciden sobre la superficie del medio formando cierto ángulo, cambian de dirección al penetrar en el segundo medio. Estas ondas son refractadas.

En la mayoría de los casos las ondas se ven tanto reflejadas como refractadas al incidir sobre un

medio transparente. Por ejemplo, cuando un rayo de luz incide sobre la superficie del agua, una parte de la luz se refleja y otra parte se refracta. Para entender este fenómeno veamos por qué ocurre la reflexión.

• LEY DE LA REFLEXIÓNEn una dimensión, las ondas reflejadas sólo se propagan en la dirección contraria a la de incidencia. Si dejas caer al piso una pelota, rebotará exactamente en la misma dirección en que cayó. En dos dimensiones la situación es ligeramente distinta.

La mejor forma de describir las direcciones de las ondas incidentes y las ondas reflejadas es por medio de líneas rectas llamadas rayos. El rayo incidente y el rayo reflejado forman el mismo ángulo con una línea perpendicular a la superficie, llamada normal. El ángulo que forma el rayo incidente con la normal, llamado ángulo de incidencia, es igual al ángulo que forma el rayo reflejado con la normal, llamado ángulo de reflexión. Es decir:

ángulo de incidencia = ángulo de reflexión

De la figura: En la reflexión, el ángulo que forma el rayo incidente con la normal es igual al ángulo que forma el rayo reflejado con la normal.Esta relación se llama ley de la reflexión. El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado están en el mismo plano. La ley de la reflexión es válida tanto para las ondas parcialmente reflejadas como para las ondas totalmente reflejadas.

• REFRACCIÓN DE LA LUZLos estanques y las piscinas se ven menos profundos de lo que son. Un lápiz en un vaso de agua se ve torcido, el aire sobre una estufa caliente reverbera y las estrellas titilan. Estos efectos se deben al cambio en la rapidez de la luz y, por tanto, al cambio de dirección de la misma cuando pasa de un medio a otro. En otras palabras, se deben a la refracción de la luz.

La figura muestra los rayos y frentes de onda de la luz que se refracta al pasar del aire al agua. (Los frentes de onda serían curvos si la fuente de luz estuviese cerca, como sucede con los frentes de onda en el agua, cerca del lugar donde cae una piedra. Si suponemos que la fuente de luz es el Sol, entonces se encuentra tan alejada que los frentes de onda son prácticamente líneas rectas). Observa que las partes izquierdas de los frentes de onda son las


Marzo del 2012

primeras en perder rapidez al penetrar en el agua. El rayo de luz refractado, perpendicular a los frentes de onda refractados , está más cerca de la normal que el rayo incidente.

De la figura: Al pasar del aire al agua, la rapidez de la onda de luz se reduce. Advierte que el rayo refractado está más próximo a la normal que el rayo incidente.

FORMULAS

• INDICE DE REFRACCIÓN DE UN MEDIO (n)Cuando la luz viaja en el vacío manifiesta una velocidad "c", y cuando lo hace dentro de un cuerpo transparente , su velocidad es "v" < "c"; ésto permite definir el índice de refracción de dicha sustancia del siguiente modo:

n = cv

Observaciones: Cada sustancia transparente tiene su propio índice de refracción. Se observa que: n 1, y que v = c/n.

• REFRACCIÓN DE LA LUZCuando la luz pasa de un medio transparente a otro de diferente índice de refracción, la dirección de su movimiento experimenta una sensible desviación así, como también su velocidad de propagación; cuando ésto ocurre se dice que la luz se ha refractado. Un sencillo análisis nos permitirá demostrar que a causa de este fenómeno la longitud de onda de la luz cambia, pero no así su frecuencia.

a) Leyes de la Refracción de la Luz:1ra. Ley : El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal trazada en el punto de incidencia a la interfase están contenidas en un mismo plano.

2da. Ley: Fué descubierta por Willebrord Snell, y establece que:

n sen = n sen1 1 2 2

N '

R R

N

O n1

n2

R 1

Interfase

• INDICES DE REFRACCIÓN:Medidas con luz amarilla de vapor de sodio

(λ = 5893ºA)

• REFLEXIÓN DE LA LUZ:Si las ondas, luego de incidir sobre una superficie determinada retornan al medio original de propagación cambiando la dirección de su movimiento, pero manteniendo su misma rapidez, se dice que experimentan el fenómeno de reflexión.

a) LEYES DE REFLEXIÓN1ra. Ley: Fué descubierta por Euclides, y establece que: "El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal trazada a la superficie de reflexión en el punto de incidencia se encuentran en un mismo plano".

2da. Ley: Fué descubierta por el árabe Al Hazen, y establece que los ángulos de incidencia ( î) y de reflexión ( ^r) son iguales entre sí.

i = r^ ^R . R

O

r i

E s p e j o

N

R . I .

PROBLEMAS

1. Hallar "α ":

Rpta: _________


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2. Hallar "α " en función de "θ "

Rpta: _________

3. Hallar "x":

x

60º

Rpta: _________

4. Hallar "θ " para que el rayo que sale del foco luego de reflejarse vuelva a incidir en él.

Rpta: _________

5. Hallar el ángulo que forman el rayo incidente y el último rayo reflejado.

Rpta: _________

6. ¿Qué ángulo "θ " deberán formar los espejos para que el último rayo reflejado salga paralelo al rayo incidente?

Rpta: _________

NIVEL II

1. A continuación se da el valor experimental de la velocidad de la luz, dentro de ciertos materiales transparentes; hallar los respectivos indices de refracción (n):

1. Aceite : 2 x 108 m/s

2. Agua : 2,25 x 108 m/s

3. Aire : 3 x 108 m/s

4. Azúcar : 1,9 x 108 m/s

5. Diamante : 1,3 x 108 m/s

6. Glicerina : 2,05 x 108 m/sNIVEL III

1. ¿Qué tiempo demora la luz en viajar 225km dentro del agua?

nagua =43

a) 10-1s b) 10-2 c) 10-3

d) 10-4 e) N.A.

2. Resuelva el mismo problema anterior, pero que esta vez la luz viaje dentro del aceite.naceite = 1,5

a) 112,5.10-5 b) 110.10-3

c) 12.10-6 d) 15.10-1

e) N.A.

3. ¿Qué distancia recorre la luz en un segundo cuándo va dentro de la glicerina?nglicerina = 1,4

a) 2,14.105Km b) 2,13.109

c) 2,16.108 d) 3,5.107

e) 3,6.107

4. Resuelva el mismo problema anterior, pero esta vez dentro del agua.


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nagua = 43

a) 300km b) 225000 c) 250000d) 22500 e) 225

5. Hallar el ángulo "θ "

nagua = 43

a) 60º b) 30º c) 37ºd) 45º e) N.A.

6. Hallar el "senα ".

naceite = 32

a) 0,5 b) 0,7 c) 0,9d) 0,75 e) N.A.

7. Los índices de refracción del agua, del vidrio crown y del hielo son respectivamente: 1,33; 1,52; 1,31. Te pregunto, ¿en cuál de dichas sustancias la luz se moverá a una mayor velocidad?

Rpta: _________

8. Para el esquema mostrado, averiguar el indice de refracción del medio "2", si el medio "1" es el aire.

Rpta: _________

9. Un rayo de luz incide sobre una placa de espesor uniforme y transparente. Si: î = 30º, ¿Cuánto mide ê = ?

e

i

Rpta: _________

10. Un rayo de luz incide normalmente sobre una cara de un prisma cuyo indice es n = 1,25. ¿De qué modo continúa su camino el rayo de luz?

aire

n

a) Horizontalb) Oblicuo hacia arribac) Oblicuo hacia abajod) F.D.e) Depende

11. El prisma triangular tiene "n = 2". Hallar "".

60ºn

a) 30º b) 15º c) 18ºd) 37º e) N.A.

12. La placa de vidrio tiene un grosor d=20cm. Hallar "x".

Recuerda:

16º

74º25k

24k

7k

a) 8cm b) 10 c) 7


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d) 24 e) 25


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Libr. Fisica III

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