Electrostatica-ParteIIMg. JoseReyesPortalesUniversidadTecnologicadelPer uE-mail: [email protected],2012MaestroenCienciasFsicas-J.Reyes Electrostatica-ParteIIContenidoPotencial electrico(V).Energapotencial electrica(U).Diferenciadepotencial oVoltaje(V).Potencial deunconductorcargado.Superciesequipotenciales.MaestroenCienciasFsicas-J.Reyes Electrostatica-ParteIIContenidoPotencial electrico(V).Energapotencial electrica(U).Diferenciadepotencial oVoltaje(V).Potencial deunconductorcargado.Superciesequipotenciales.MaestroenCienciasFsicas-J.Reyes Electrostatica-ParteIIContenidoPotencial electrico(V).Energapotencial electrica(U).Diferenciadepotencial oVoltaje(V).Potencial deunconductorcargado.Superciesequipotenciales.MaestroenCienciasFsicas-J.Reyes Electrostatica-ParteIIContenidoPotencial electrico(V).Energapotencial electrica(U).Diferenciadepotencial oVoltaje(V).Potencial deunconductorcargado.Superciesequipotenciales.MaestroenCienciasFsicas-J.Reyes Electrostatica-ParteIIContenidoPotencial electrico(V).Energapotencial electrica(U).Diferenciadepotencial oVoltaje(V).Potencial deunconductorcargado.Superciesequipotenciales.MaestroenCienciasFsicas-J.Reyes Electrostatica-ParteIIPotencial electrico(V)ElPotencialelectrico(V)esunamagnitudescalarquenotienesignicadofsico1.ElcampoelectricoresultantedeNcargasqiesdadopor:
E(r ) =N
i =1k qi(r ri)|r ri|3Porcalculovectorialsedemuestra2:
E(r ) = r_N
i =1k qi|r ri|_. .Escalar:V(r )(1)donde:r=_x,y ,z_: OperadorNabla1NoconfundirPotencial (V)conDiferenciadepotencial (V).2Estecalculodebeserdemostradoenuncursodeelectromagnetismo.MaestroenCienciasFsicas-J.Reyes Electrostatica-ParteIIPotencial electrico(V)ElPotencialelectrico(V)esunamagnitudescalarquenotienesignicadofsico1.ElcampoelectricoresultantedeNcargasqiesdadopor:
E(r ) =N
i =1k qi(r ri)|r ri|3Porcalculovectorialsedemuestra2:
E(r ) = r_N
i =1k qi|r ri|_. .Escalar:V(r )(1)donde:r=_x,y ,z_: OperadorNabla1NoconfundirPotencial (V)conDiferenciadepotencial (V).2Estecalculodebeserdemostradoenuncursodeelectromagnetismo.MaestroenCienciasFsicas-J.Reyes Electrostatica-ParteIIPotencial electrico(V)ElPotencialelectrico(V)esunamagnitudescalarquenotienesignicadofsico1.ElcampoelectricoresultantedeNcargasqiesdadopor:
E(r ) =N
i =1k qi(r ri)|r ri|3Porcalculovectorialsedemuestra2:
E(r ) = r_N
i =1k qi|r ri|_. .Escalar:V(r )(1)donde:r=_x,y ,z_: OperadorNabla1NoconfundirPotencial (V)conDiferenciadepotencial (V).2Estecalculodebeserdemostradoenuncursodeelectromagnetismo.MaestroenCienciasFsicas-J.Reyes Electrostatica-ParteIIPotencial electrico(V)ElPotencialelectrico(V)esunamagnitudescalarquenotienesignicadofsico1.ElcampoelectricoresultantedeNcargasqiesdadopor:
E(r ) =N
i =1k qi(r ri)|r ri|3Porcalculovectorialsedemuestra2:
E(r ) = r_N
i =1k qi|r ri|_. .Escalar:V(r )(1)donde:r=_x,y ,z_: OperadorNabla1NoconfundirPotencial (V)conDiferenciadepotencial (V).2Estecalculodebeserdemostradoenuncursodeelectromagnetismo.MaestroenCienciasFsicas-J.Reyes Electrostatica-ParteIIPotencial electrico(V)MaestroenCienciasFsicas-J.Reyes Electrostatica-ParteIIPotencial electrico(V)Ejemplo: Considerandolosvaloresq1= 7Cyq2= 5C,calculeelpotencialelectricoenelpuntojoP.Solucion:MaestroenCienciasFsicas-J.Reyes Electrostatica-ParteIIPotencial electrico(V)Ejemplo: Paralaguramostrada,calcular:1ElpotencialelectricoenelpuntoP.2ElcampoelectricoenelpuntoP,usandolaexpresion
E= V.Solucion:MaestroenCienciasFsicas-J.Reyes Electrostatica-ParteIIPotencial electrico(V)MaestroenCienciasFsicas-J.Reyes Electrostatica-ParteIIEnergapotencial electrica(U)Calculemoseltrabajoquerealizaunafuerzaexterna
Fextenllevaralapartculaqdesdelaposicion r1hasta r2. Supongamosqueelmovimientoescuasistatico;estoes,extremadamentelentodemodoquesecumpla:
Fext+ Felect= 0.MaestroenCienciasFsicas-J.Reyes Electrostatica-ParteIIEnergapotencial electrica(U)WFext12=_r2r1
Fext dr=_r2r1[
Felect] dr= _r2r1[q0
E] dr= q0_r2r1[rV] dr= q0_r2r1_Vx, Vy, Vz_ (dx, dy, dz)= q0_r2r1dV= [q0V(r2) q0V(r1)]Denimoslaenegapotencialelectrica:U(r ) q0V(r )Entonces:WFext12= U= q0V (2)siendoV= V2V1laDiferenciadepotencial oVoltaje.MaestroenCienciasFsicas-J.Reyes Electrostatica-ParteIIEnergapotencial electrica(U)Ejemplo: Unprotonessoltadodelreposoenuncampoelectricouniformequetieneunamagnitudde8 104V/m,conformealaguramostrada. Elprotonexperimentaundesplazamientoded=0.5menladireccionde
E. Encuentre:1ElcambiodepotencialelectricoentrelospuntosAyB.2Elcambioenlaenergapotencialdelsistemaproton-campopor estedesplazamiento.3Larapidezdelprotondespuesderecorrerlos0.5m.Solucion:MaestroenCienciasFsicas-J.Reyes Electrostatica-ParteIIEnergapotencial electrica(U)MaestroenCienciasFsicas-J.Reyes Electrostatica-ParteIIConsecuenciasdelaecuacion(2)Laecuacion(2)vienedadapor:WFext12= U= q0VWFext12= q0V _r2r1
Fext dr= q0V_r2r1[q0
E] dr= q0[V(r2) V(r1)] V(r2) = V(r1) _r2r1
E dr (3)Uncasoespecialocurrecuandoenelinnitolacargaq0seencuentraaislada(estoes,quenohayotrascargaspresentes).U= qV U(r ) U(r0) = q[V(r ) V(r0)]MaestroenCienciasFsicas-J.Reyes Electrostatica-ParteIIConsecuenciasdelaecuacion(2)U(r ) U(r0) = q[V(r ) V(r0)] U(r ) = qV(r ) (4)Estaenergapuedeinterpretarsecomoeltrabajonecesarioparallevaralacargaqdesdeelinnitoalaposicion r ;mientrasqueQpermanecejaen r
.MaestroenCienciasFsicas-J.Reyes Electrostatica-ParteIIConsecuenciasdelaecuacion(2)Ejemplo: DemuestrequeeltrabajorequeridoparacolocarcuatrocargaspuntualesidenticasdemagnitudqenlasesquinasdeuncuadradodeladoL,estadadopor: 5.41(kq/L)joules.Solucion:MaestroenCienciasFsicas-J.Reyes Electrostatica-ParteIIPotencial deunconductorelectricoVeamoslasbondadesde estapropiedad:Tracemosunasuperciegaussianadentrodelconductorsolido. PorGausstenemos:MaestroenCienciasFsicas-J.Reyes Electrostatica-ParteIIPotencial deunconductorelectricoVeamoscomoeselcampoelectricoinmediatamenteafueradelconductor.Ahoracalculemos |
EN| =???MaestroenCienciasFsicas-J.Reyes Electrostatica-ParteIISupercieequipotencial_upENds +_down0ds=Qenc
0=A
0 EN=
0MaestroenCienciasFsicas-J.Reyes Electrostatica-ParteIIProblemasProblemas TEMAS: Potencial elctrico y diferencia de potencial.Obtencin de E a partir de V. Energa potencial elctrica Potencial elctrico Consideredospuntosenuncampo elctrico uniforme. El potencial en el punto
es
,yel potencialen
es
. Cunto trabajo se realiza por unafuerzaexternaparamoverunacarga desde
hasta
? Uncampoelctricouniformede magnitud325V/mestadirigidoen direccinnegativadelasyde acuerdoalafigura.Lascoordenadas delpuntoAson(-0.2,-0.3)m,ylas del punto B son (0.4, 0.5) m. Calcule el cambio de potencial elctrico al irdelpuntoAalpuntoBalolargode latrayectoriarectaAB.Qupunto esta a mayor potencial? Cuntotrabajoserealiza(poruna batera,generadoruotrafuentede energaelctrica)enmoverun numerodeAvogadrodeelectrones desdeunpuntoinicialdondeel potencialelctricoes9Vhastaun punto donde el potencial es 5 V?(el potencial es cada caso es medido respectoaunpuntodereferencia comn). Sean dos cargas de y una carga depruebapositiva
enelorigencomose muestraenlafigura.a)Culesel valordelafuerzanetasobreq?b) Cul es valor del potencial elctrico ydelcampoelctricoenelorigen debido a las dos cargas de ? Lastrescargasquesevenenla figuraestnenlosvrticesdeun trianguloissceles.Calcleseel potencial elctricoen elpunto medio de la base; tomando. ConsidereunanilloderadioRcon cargatotalQdistribuida uniformementesobresupermetro. Culesladiferenciadepotencial entre el punto del centro del anillo yMaestroenCienciasFsicas-J.Reyes Electrostatica-ParteIIProblemas un punto sobre el eje del anillo a una distancia de 2R del centro del anillo? Labarradelgadauniformemente cargadaqueseobservaenlafigura adjunta, tiene una longitud L y una densidaddecarga.Determinela expresinparaelpotencialelctrico enunpuntoP,aunadistanciab a lo largo del eje y positivo Calcule el potencial elctrico en el puntoP,sielanillotieneuna densidad superficial uniforne . Obtencin de E a partir de VEl potencial en una regin entre x = 0 y x = 6 m es dado por: V(x) = a + bx, dondea=10Vyb=-7V/m. Determine: a) el potencial en x = 0.3 m y 6 m, y b) la magnitud y direccin del campo elctrico en x = 0.3 my 6 m. El potencial elctrico en cierta regin delespacioestadadopor
voltios. Encuentrelascomponentesdel campoelctricoenelpunto(1,0,2) dondetodaslasdistanciasestnen metros. Elpotencialelctricosobreuna reginparticularestadadopor:
. Determine el ngulo entreladireccindelcampoE,yla direccindelejepositivodelasxen el punto (1,,0,1) metros. Energa potencial elctrica Calcularlaenergaqueserequiere para hacer el arreglo de cargas que se observa en la figura adjunta; donde: a = 0.20 m, b = 0.40 m y q = 6uC. Cuntotrabajoserequierepara ensamblarochocargaspuntuales, cadaunademagnitudq,enlas esquinas de un cubo de lado a? Cuatrocargasselocalizanenlas esquinasdeunrectngulocomose muestra en la figura. Cunta energa debeutilizarseparaenviarlasdos cargas de hasta el infinito? MaestroenCienciasFsicas-J.Reyes Electrostatica-ParteII
