Redes de saneamiento (III): Estadística hidrológicaiagua/LICOM_archivos/Tema_SA3.pdf · 9 Referencias • [1] Hidrología Aplicada. Chow y otros. 1994. Ed. McGraw-Hill. • [2]

1

Redes de saneamiento (III):Estadística hidrológica

2

¿Cuánta agua entra a

través de este imbornal en

la alcantarilla?

= f ( intensidad de lluvia, área de aportación)

3

Mapas de isoyetas

Mapa de isoyetas de profundidad total de lluvia (pulgadas) caída desde el

24 al 25 de mayo de 1981 en Austin, Texas, durante una tormenta. La precipitación máxima de 11 pulg. (280 mm !!) se registró en un período de 3h.

Tiempo Lluvia Lluvia(min) (pulg.) acum.

0 0

5 0.02 0.02

10 0.34 0.36

15 0.10 0.46

20 0.04 0.50

25 0.19 0.69

30 0.48 1.17

35 0.50 1.67

40 0.50 2.17

45 0.51 2.68

50 0.16 2.84

55 0.31 3.15

60 0.66 3.81

65 0.36 4.17

70 0.39 4.56

75 0.36 4.92

80 0.54 5.46

85 0.76 6.22

90 0.51 6.73

95 0.44 7.17

100 0.25 7.42

105 0.25 7.67

110 0.22 7.89

115 0.15 8.04

120 0.09 8.13

125 0.09 8.22

130 0.12 8.34

135 0.03 8.37

140 0.01 8.38

145 0.02 8.40

150 0.01 8.41

Prof. max (pulg.) 0.76

Int. máx. (pulg./h) 9.12

Hietograma

4

Tiempo Lluvia Lluvia(min) (pulg.) acum.

0 0

5 0.02 0.02

10 0.34 0.36

15 0.10 0.46

20 0.04 0.50

25 0.19 0.69

30 0.48 1.17

35 0.50 1.67

40 0.50 2.17

45 0.51 2.68

50 0.16 2.84

55 0.31 3.15

60 0.66 3.81

65 0.36 4.17

70 0.39 4.56

75 0.36 4.92

80 0.54 5.46

85 0.76 6.22

90 0.51 6.73

95 0.44 7.17

100 0.25 7.42

105 0.25 7.67

110 0.22 7.89

115 0.15 8.04

120 0.09 8.13

125 0.09 8.22

130 0.12 8.34

135 0.03 8.37

140 0.01 8.38

145 0.02 8.40

150 0.01 8.41

Prof. max (pulg.) 0.76

Int. máx. (pulg./h) 9.12

Pluviograma(hietograma de lluvia acumulada o curva de

masa de lluvia)

Tiempo Lluvia Lluvia(min) (pulg.) acum. 30 min

0 0

5 0.02 0.02

10 0.34 0.36

15 0.10 0.46

20 0.04 0.50

25 0.19 0.69

30 0.48 1.17 1.17

35 0.50 1.67 1.67

40 0.50 2.17 2.15

45 0.51 2.68 2.32

50 0.16 2.84 2.38

55 0.31 3.15 2.65

60 0.66 3.81 3.12

65 0.36 4.17 3

70 0.39 4.56 2.89

75 0.36 4.92 2.75

80 0.54 5.46 2.78

85 0.76 6.22 3.38

90 0.51 6.73 3.58

95 0.44 7.17 3.36

100 0.25 7.42 3.25

105 0.25 7.67 3.11

110 0.22 7.89 2.97

115 0.15 8.04 2.58

120 0.09 8.13 1.91

125 0.09 8.22 1.49

130 0.12 8.34 1.17

135 0.03 8.37 0.95

140 0.01 8.38 0.71

145 0.02 8.40 0.51

150 0.01 8.41 0.37

5


0 0

5 0.02 0.02

10 0.34 0.36

15 0.10 0.46

20 0.04 0.50

25 0.19 0.69

30 0.48 1.17 1.17

35 0.50 1.67 1.67

40 0.50 2.17 2.15

45 0.51 2.68 2.32

50 0.16 2.84 2.38

55 0.31 3.15 2.65

60 0.66 3.81 3.12

65 0.36 4.17 3

70 0.39 4.56 2.89

75 0.36 4.92 2.75

80 0.54 5.46 2.78

85 0.76 6.22 3.38

90 0.51 6.73 3.58

95 0.44 7.17 3.36

100 0.25 7.42 3.25

105 0.25 7.67 3.11

110 0.22 7.89 2.97

115 0.15 8.04 2.58

120 0.09 8.13 1.91

125 0.09 8.22 1.49

130 0.12 8.34 1.17

135 0.03 8.37 0.95

140 0.01 8.38 0.71

145 0.02 8.40 0.51

150 0.01 8.41 0.37


0 0

5 0.02 0.02

10 0.34 0.36

15 0.10 0.46

20 0.04 0.50

25 0.19 0.69

30 0.48 1.17 1.17

35 0.50 1.67 1.67

40 0.50 2.17 2.15

45 0.51 2.68 2.32

50 0.16 2.84 2.38

55 0.31 3.15 2.65

60 0.66 3.81 3.12

65 0.36 4.17 3

70 0.39 4.56 2.89

75 0.36 4.92 2.75

80 0.54 5.46 2.78

85 0.76 6.22 3.38

90 0.51 6.73 3.58

95 0.44 7.17 3.36

100 0.25 7.42 3.25

105 0.25 7.67 3.11

110 0.22 7.89 2.97

115 0.15 8.04 2.58

120 0.09 8.13 1.91

125 0.09 8.22 1.49

130 0.12 8.34 1.17

135 0.03 8.37 0.95

140 0.01 8.38 0.71

145 0.02 8.40 0.51

150 0.01 8.41 0.37

6


0 0

5 0.02 0.02

10 0.34 0.36

15 0.10 0.46

20 0.04 0.50

25 0.19 0.69

30 0.48 1.17 1.17

35 0.50 1.67 1.67

40 0.50 2.17 2.15

45 0.51 2.68 2.32

50 0.16 2.84 2.38

55 0.31 3.15 2.65

60 0.66 3.81 3.12

65 0.36 4.17 3

70 0.39 4.56 2.89

75 0.36 4.92 2.75

80 0.54 5.46 2.78

85 0.76 6.22 3.38

90 0.51 6.73 3.58

95 0.44 7.17 3.36

100 0.25 7.42 3.25

105 0.25 7.67 3.11

110 0.22 7.89 2.97

115 0.15 8.04 2.58

120 0.09 8.13 1.91

125 0.09 8.22 1.49

130 0.12 8.34 1.17

135 0.03 8.37 0.95

140 0.01 8.38 0.71

145 0.02 8.40 0.51

150 0.01 8.41 0.37

Tiempo Lluvia Lluvia(min) (pulg.) acum. 30 min 60 min. 120 min.

0 0

5 0.02 0.02

10 0.34 0.36

15 0.10 0.46

20 0.04 0.50

25 0.19 0.69

30 0.48 1.17 1.17

35 0.50 1.67 1.65

40 0.50 2.17 1.81

45 0.51 2.68 2.22

50 0.16 2.84 2.34

55 0.31 3.15 2.46

60 0.66 3.81 2.64 3.81

65 0.36 4.17 2.50 4.15

70 0.39 4.56 2.39 4.20

75 0.36 4.92 2.24 4.46

80 0.54 5.46 2.62 4.96

85 0.76 6.22 3.07 5.53

90 0.51 6.73 2.92 5.56

95 0.44 7.17 3.00 5.50

100 0.25 7.42 2.86 5.25

105 0.25 7.67 2.75 4.99

110 0.22 7.89 2.43 5.05

115 0.15 8.04 1.82 4.89

120 0.09 8.13 1.40 4.32 8.13

125 0.09 8.22 1.05 4.05 8.20

130 0.12 8.34 0.92 3.78 7.98

135 0.03 8.37 0.70 3.45 7.91

140 0.01 8.38 0.49 2.92 7.88

145 0.02 8.40 0.36 2.18 7.71

150 0.01 8.41 0.28 1.68 7.24

Prof. max (pulg.) 0.76 3.07 5.56 8.2

Int. máx. (pulg./h) 9.12 6.14 5.56 4.1

7

Tiempo Lluvia Lluvia(min) (pulg.) acum. 30 min 60 min. 120 min.

0 0

5 0.02 0.02

10 0.34 0.36

15 0.10 0.46

20 0.04 0.50

25 0.19 0.69

30 0.48 1.17 1.17

35 0.50 1.67 1.65

40 0.50 2.17 1.81

45 0.51 2.68 2.22

50 0.16 2.84 2.34

55 0.31 3.15 2.46

60 0.66 3.81 2.64 3.81

65 0.36 4.17 2.50 4.15

70 0.39 4.56 2.39 4.20

75 0.36 4.92 2.24 4.46

80 0.54 5.46 2.62 4.96

85 0.76 6.22 3.07 5.53

90 0.51 6.73 2.92 5.56

95 0.44 7.17 3.00 5.50

100 0.25 7.42 2.86 5.25

105 0.25 7.67 2.75 4.99

110 0.22 7.89 2.43 5.05

115 0.15 8.04 1.82 4.89

120 0.09 8.13 1.40 4.32 8.13

125 0.09 8.22 1.05 4.05 8.20

130 0.12 8.34 0.92 3.78 7.98

135 0.03 8.37 0.70 3.45 7.91

140 0.01 8.38 0.49 2.92 7.88

145 0.02 8.40 0.36 2.18 7.71

150 0.01 8.41 0.28 1.68 7.24

Prof. max (pulg.) 0.76 3.07 5.56 8.2

Int. máx. (pulg./h) 9.12 6.14 5.56 4.1

Máximas

profundidades de

lluvia o intensidades

de precipitación que

se registra en un

intervalo de tiempo ∆t

de referencia (5, 30,

60 ó 120 min)

8

Ideal, Miércoles 18.08.2010

Una vez cada 100 años!!

Objetivos del tema

• ¿Qué es, cómo describimos y cómo caracterizamos la lluvia si fijamos la posición espacial? Profundidades, intervalos de

referencia, y probabilidad de ocurrencia

• Estimación de la probabilidad p de un evento de lluvia (identificado por su profundidad en un intervalo definido de referencia).

• Curvas intensidad-duración (para p definida)

• Curvas intensidad-duración-frecuencia: métodos

de construcción (Nadal y DGC)

• Aplicar curvas ID e IDF a casos de estudio.

9

Referencias

• [1] Hidrología Aplicada. Chow y otros. 1994. Ed. McGraw-Hill.

• [2] Cálculo de caudales en las redes de saneamiento. Catalá, F. 1992. Ed. Paraninfo. Colección Seinor no. 5.

• [3] Restauración hidrológico-forestal de cuencas y control de la erosión. TRAGSA. 1994. Ed. Mundiprensa.

• [4] Hydrology and floodplain analysis. Bedient, P. & W. Huber. 1992. Adison Wesley Ed.

• [5] Manual de saneamiento URALITA. Hernández, A. & Hernández, A. 2004. Ed. Thompson.

• [6] Saneamiento y alcantarillado. Vertidos residuales. Hernández, A. 1997. 5ª edición. CICCP. Colección Seinor no. 7.

• [7] Ingeniería de aguas residuales. Redes de alcantarillado y bombeo. Metcalf & Eddy. 1995. Ed. McGraw-Hill.

Objetivos del tema



• Estimación de la probabilidad p de un evento de lluvia (identificado por su profundidad en un intervalo definido de referencia).





10

¿Cómo describimos un proceso

aleatorio?

Series de experimentos independientes

Asignar a cada evento

o resultado x una probabilidad p, según

el número de veces en

que ese resultado se repite en la serie de experimentos

Contamos el número de

experimentos que hay que hacer para que un evento

se repita (intervalo de

recurrencia) � su valor medio es el tiempo de

retorno T

p = 1/T

( )

[ ] ppp

pppp

ppppppp

ppE

1

)1(1

1

...])1(4)1(3)1(21[

...)1(4)1(3)1(2

)1(

2

32

32

1

1

=−−

=+−+−+−+

=+−+−+−+

=−=∑∞

=

−

τ

τττ

)1( ;2

...]!3/)2)(1([]!2/)1([1)1( 32

pxn

xnnnxnnnxxn

−−=−=

+−−+−++=+

¿ p = 1 / T ?

¡Material complementario!

Supone independencia entre observaciones o eventos

11


aleatorio?


Asignar a cada

resultado x una probabilidad p

Determinar los intervalos

de recurrencia, y su valor promedio, el tiempo de

retorno T

¿Y si además supiéramos la forma de su función de distribución de probabilidad (p. ej. normal)?

−−=

2

2

1exp

2

1)(

σ

µ

πσ

xxf

… sólo tendríamos que calcular o estimar su media y varianza, y utilizar la función para generar probabilidades

para cualquier evento que propusiéramos

Algunas preguntas sobre dados que nos

resultarán útiles …

Define un ‘evento extremo’ de suerte que salga un 5 o más en un lanzamiento, y sea X la variable aleatoria ‘resultado del lanzamiento de dados’.

• ¿Cuál es la probabilidad que salga un 5 ó un 6, i.e. P (X ≥ 5)?

• ¿Cuál es la probabilidad que NO salga 5 ó 6, i.e. P (X ≤ 4)?

• ¿Cuál es la probabilidad que en N = 10 lanzamientos me salga un 5 ó 6 en todos?

• ¿Cuál es la probabilidad que en N = 10 lanzamientos, al menos una vez le salga un 5 óun 6 a mi adversario? � Riesgo

12


aleatorio?


Asignar a cada




retorno T


… sólo tendríamos que calcular o estimar su media y varianza, y utilizar la función para generar probabilidades


Intervalo de referencia o duración

13

Serie anual máxima (o serie de experimentos independientes)

X =


aleatorio?


Asignar a cada




retorno T


… sólo tendríamos que calcular o estimar su media y

varianza, y utilizar la función para generar probabilidades


14

Eventos extremos (X ≥ xT)

xT = 30 mm

X =

Intervalo de recurrencia

τ

T30 = τ = 1.3 años


aleatorio?


Asignar a cada




retorno T



varianza, y utilizar la función para generar probabilidades para cualquier evento que propusiéramos

15

• La serie de n registros de precipitaciones máximas anuales (con un intervalo de referencia ∆t) se ordenan de mayor a menor. A cada valor se le asigna su rango, m, (orden que ocupa en la serie ordenada)

• A cada valor de precipitación en la serie se le asigna una probabilidad de excedencia P( X > x), según la ecuación de Weibull

1)(

1

+=≥=

n

mxXP

TT

Asignación de probabilidades a eventos

extremos de lluvia

Ejemplo 1

Año I (mm/día)81 19.00

82 36.00

83 39.90

84 45.00

85 21.00

86 37.00

87 44.90

88 48.00

89 55.10

90 33.80

91 43.20

92 53.50

93 62.20

94 31.60

95 45.20

96 61.10

97 55.00

98 42.40

Media 42.99Desv. Est. 12.14

Dada una serie anual máxima de 18 años (en este caso de Odollo, León) encuentra la probabilidad y tiempo de retorno de los eventos

cuya magnitud aparecen en la tabla.

Ejemplo – EXCEL (página web)

16


aleatorio?


Asignar a cada




retorno T



varianza, y utilizar la función para generar probabilidades


17

Distribución de valores extremos

Hay tres formas asintóticas, conocidas como de

Tipo I, Tipo II y Tipo III. Las intensidades máximas

de lluvia se ajustan a las de Tipo I (EVI), ó

distribución de Gumbel,

sx = desv. estándar

x = media muestralα

πα

α

5772.0

6

expexp)()(

−=

=

−−−=≤=

xu

s

uxxXPxF

x

)(1)(1)(1

TTT xFxXPxXPT

−=<−=≥=

)(1)(1)(1

TTT xFxXPxXPT

−=<−=≥=

¿Cuál es la magnitud del evento con un determinado tiempo de retorno?

Método de la variable

reducida(para funciones de

distribución invertibles, p.ej. Gumbel)

Factores de frecuencia

(para funciones de distribución no

necesariamente invertibles)

18

uyxT

Ty TTT +=→

−−= α

1lnln

α

uxy

−= Variable reducida

1. Método de la variable reducida

−=⇒−−=

)(

1lnln)]exp(exp[)(

xFyyxF T

⇒−=<−=≥= )(1)(1)(1

TTT xFxXPxXPT T

TxF T

1)(

−=

−−−=≤=

α

uxxXPxF expexp)()(

Función de distribución de Gumbel

FJR1

FJR2

Ejemplo 2

Año Pmax(10min)1913 0.49

1914 0.66

1915 0.36

1916 0.58

1917 0.41

1918 0.47

1919 0.74

1920 0.53

1921 0.76

1922 0.57

1923 0.8

1924 0.66

1925 0.68

1926 0.68

1927 0.61

1928 0.88

1929 0.49

1930 0.33

1931 0.96

1932 0.94

1933 0.8

1934 0.62

1935 0.71

1936 1.11

1937 0.64

1938 0.52

1939 0.64

1940 0.34

1941 0.7

1942 0.57

1943 0.92

1944 0.66

1945 0.65

1946 0.63

1947 0.6

Utiliza la serie de lluvia máxima de 10 minutos en pulg. en Chicago, Illinois 1913-1947, y desarrolla un modelo para el análisis de frecuencia de tormentas de lluvia utilizando la

distribución EVI (Gumbel). Calcula los valores máximos de lluvias de 10 min. con periodos de retorno T = 5, 10 y 50 años.

649.0

177.0

=

=

x

sx

Diapositiva 35

FJR1 The +u in the last formula was with a negative sign before 2010 - Make sure you warn the students. Francisco; 19/11/2010

FJR2 el signo de y, aparecía malFrancisco; 26/01/2011

19

2. Método de los factores de frecuencia

La magnitud de un evento extremo xT puede representarse como

σµ TT kx +=

Media Desv. estándarFactor de frecuencia(Tabulados en función

de T, para distintas distribuciones)

skxx TT +≈ó

Para la distribución de valor extremo Tipo I

−+−=

1lnln5772.0

6

T

TkT

π

20

Ejemplo 3

Año Pmax(10min)1913 0.49

1914 0.66

1915 0.36

1916 0.58

1917 0.41

1918 0.47

1919 0.74

1920 0.53

1921 0.76

1922 0.57

1923 0.8

1924 0.66

1925 0.68

1926 0.68

1927 0.61

1928 0.88

1929 0.49

1930 0.33

1931 0.96

1932 0.94

1933 0.8

1934 0.62

1935 0.71

1936 1.11

1937 0.64

1938 0.52

1939 0.64

1940 0.34

1941 0.7

1942 0.57

1943 0.92

1944 0.66

1945 0.65

1946 0.63

1947 0.6

Utiliza la serie de lluvia máxima de 10 minutos en pulg.

en Chicago, Illinois 1913-1947, y calcula los valores máximos de lluvias de 10 min. con periodo de retorno T = 5 años. UTILIZA factores de frecuencia, y supón una

distribución de valores extremos de Tipo I.

649.0

177.0

=

=

x

sx

21

Gráficas de probabilidad

¿Cómo podríamos comprobar que una serie de datos hidrológicos siguen una determinada distribución de probabilidad (por ejemplo, la

distribución de Gumbel)?

1. A partir de series anuales máximas puedo definir pares de valores de (T, x

T) con la ec. Weibull � (k

T, x

T),.

2. Si es cierto que los valores siguen una distribución de Gumbel, la recta en escala normal xT = f(kT) sería una línea

σµ TT kx +=

−+−=

1lnln5772.0

6

T

TkT

π

Relación lineal (xT, kT)

Ejemplo 4


82 36.00

83 39.90

84 45.00

85 21.00

86 37.00

87 44.90

88 48.00

89 55.10

90 33.80

91 43.20

92 53.50

93 62.20

94 31.60

95 45.20

96 61.10

97 55.00

98 42.40


Dada una serie anual máxima de 18 años (en este caso de Odollo, León), comprueba que los datos siguen una distribución de Gumbel.

Ejemplo – EXCEL (página web)

22

Objetivos del tema



• Estimación de la probabilidad p de un evento de lluvia (identificado por su profundidad) en un intervalo definido de referencia.





23

Curvas Intensidad - Duración

Partimos de varias series máximas anuales cada una de ellas con alturas de lluvia (mm) referidas

a distintos períodos de referencia (∆t)

Curvas de probabilidad

de la intensidad, fijando los intervalos de

referencia

Curvas de intensidad en

función de la duración ∆t, fijando los tiempos de retorno T o valores

de probabilidad

Curvas Intensidad - Duración

Partimos de varias series máximas anuales cada una de ellas con alturas de lluvia (mm) referidas

a distintos períodos de referencia (∆t)

Curvas de probabilidad de la intensidad, fijando

los intervalos de referencia

Curvas de intensidad en función de la duración ∆t, fijando los tiempos de retorno T o valores

de probabilidad

Curvas I.D.

24

Ejemplo 4

Una estación pluviométrica ha recogido registros de profundidad de lluvia en intervalos de 5-min durante 32 años. Las profundidades máximas de lluvia en

intervalos ∆t de 5, 10, 15, 20, 25 y 30 min han sido calculadas y ordenadas. Las valores máximos de

profundidad (mm) para cada valor de ∆t aparecen en la tabla siguiente. Calcula la curva ID para 20 años de

período de retorno.

∆t (min)Rango 5 10 15 20 25 30

1 12.1 18.5 24.2 28.3 29.5 31.5

2 11 17.9 22.1 26 28.4 30.2

3 10.7 17.5 21.9 25.2 27.6 29.9

[2, 5]

t = tiempo en horas

Lluvias con intensidades máximas en España ( T = 10 años)

25

T = 10 años

[2]

T = 10 años

[2]

26

Ejemplo 5

Calcular la intensidad máxima en 20 min. para Almería con

períodos de retorno de 10, 5 y 50 años.82.0

3.060

7.124

−

+

∆=

tiM

27

Objetivos del tema



• Estimación de la probabilidad p de un evento de lluvia (identificado por su profundidad) en un intervalo definido de referencia.




• Aplicar curvas IDF a casos de estudio.

Método de la DGC*

∆t = duración (min) del intervalo al que se refiere la intensidad.

* Témez J.R. (1987). Cálculo hidrometeorológico de caudales máximos en pequeñas

cuencas naturales. Dirección General de Carreteras. MOPU.

Intensidad media máxima (mm/h) para una duración ∆t y un período de retorno T.

Intensidad media máxima (mm/h) durante 24 h y un período de

retorno T.

Parámetro que representa la relación de la intensidad horaria con la diaria del mismo período de retorno � es independiente de T, y variable en el espacio (ver mapa 1)

1.0)(679.1529.3

) min;1440(

) min;60(

) min;1440(

) ;(t

M

M

M

M

i

i

Ti

Tti∆−

−

−=

∆

28

Mapa de isolíneas IM(60min;-) /IM(1440min;-) [3]

Método de la DGC 1.0)(679.1529.3

) min;1440(

) min;60(

) min;1440(

) ;(t

M

M

M

M

i

i

Ti

Tti∆−

−

−=

∆

Intensidad media máxima (mm/h) para una duración ∆t y un período de retorno T �� INCÓGNITA

= f [ ∆t , IM(1440 min;T) ]

Análisis de datos locales de

precipitación en 24 h (existe suficiente cobertura)

Mapas de isolíneas de máxima precipitación en 24 h y distintos tiempos de retorno, que proporcionan

las agencias estatales (DGC, Min. Agricultura, …)

29

Método de Nadal

Intensidad media máxima (mm/h) para una duración ∆t y un período de retorno T.

Intensidad media máxima (mm/h) durante 1 h y un período de

retorno T.

55.0) ;min 60( 25.9) ;( −∆=∆ tTiTti MM

) ;min 1440( 144025.9

1) ;min 60(

55.0TtiTi MM =∆

×=

−

Análisis de datos locales de

precipitación en 24 h (existe suficiente cobertura)

Mapas de isolíneas de máxima precipitación en 24

h y distintos tiempos de retorno, que proporcionan las agencias estatales (DGC, Min. Agricultura, …)

∆t = duración (min) del intervalo al que se refiere la intensidad.

30

Ejemplo 6

El período de vida útil de un proyecto de saneamiento es de 50 años. El tiempo de retorno de la lluvia de cálculo X la estimamos suponiendo que ésta tiene un 10% de probabilidad que no ocurra durante la vida útil del proyecto. Estudias una serie de estaciones pluviométricas de la zona y seleccionas el pluviómetro de Odollo, por localizarse en la cuenca objeto de estudio. Suponiendo que los valores extremos siguen una distribución de Gumbel, calcula cuál es la precipitación media máxima en 24h para el tiempo de retorno del proyecto. Construye una curva Intensidad-Duración para el proyecto, utilizando el método de la DGC y el método de Nadal.


82 36.00

83 39.90

84 45.00

85 21.00

86 37.00

87 44.90

88 48.00

89 55.10

90 33.80

91 43.20

92 53.50

93 62.20

94 31.60

95 45.20

96 61.10

97 55.00

98 42.40


Redes de saneamiento (III): Estadística hidrológicaiagua/LICOM_archivos/Tema_SA3.pdf · 9 Referencias • [1] Hidrología Aplicada. Chow y otros. 1994. Ed. McGraw-Hill. • [2]

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