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R2 b9 cuadráticas

Jul 26, 2015

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1. Bloque 9Funciones cuadrticas:Su representacin grfica y algunas aplicaciones 2. Desarrollo del pensamiento algebraicoBloque 9 Funciones cuadrticas: su representacin grfica y algunas aplicacionesLos propsitos centrales de las actividades de este bloque son los si- guientes:(i)Estudiar las representaciones algebraica, grfica y tabular de funciones cuadrticas de la forma ax2+bx+c.(ii) Identificar la parbola como la representacin grfica de fun- ciones cuadrticas de la forma ax2+bx+c.(iii)Explorar el comportamiento grfico de funciones cuadrticas de las formas y=ax2, y=ax2+c, y=a(x+b)2+c, y=ax2+bx(iv) Desarrollar nociones de los conceptos de crecimiento, decre- cimiento y mximo y mnimo de una funcin, a travs de es- tudiar su comportamiento grfico.(v)Introducir el concepto de regresin a travs de encontrar la parbola que mejor se aproxima y la recta que mejor se aproxima, para estudiar el comportamiento de una nube de puntos.En este bloque se aborda el estudio de funciones de la forma ax2+bx+c; a las grficas deesas funciones se les llama parbolas, el vrtice de estas curvas determina sus valoresmnimo o mximo, lo cual depende de que la parbola decrezca y despus crezca y vice-versa. Las actividades que aqu se incluyen inducen el establecimiento de relaciones entrelos parmetros de esas funciones y el comportamiento de sus grficas. Esto conduce aidentificar formas para producir diversas transformaciones en la parbola, como su trasla-cin vertical y horizontal, la abertura de sus ramas o que abra hacia arriba o haciaabajo. Las hojas de trabajo presentan situaciones que pueden modelarse mediante unafuncin cuadrtica que refuerzan el trabajo que se hizo con las actividades del bloque an-terior.El uso de los ambientes grfico, algebraico y tabular de la calculadora permite pasar de larepresentacin algebraica o tabular de una funcin a su representacin grfica, lo cualfavorece el desarrollo de habilidades para establecer relaciones entre estas formas de re-presentacin y estrategias de traduccin entre ellas. El hecho de que la calculadora permi-ta la produccin de una gran cantidad de distintas representaciones en corto tiempo pro-mueve que el estudiante acuda a estrategias de ensayo y error, y con el tiempo puedellegar a perfeccionar esos acercamientos intuitivos hasta llegar a crear mtodos propiosmuy cercanos a los convencionales.Tenoch Cedillo y Valentn Cruz 3. Desarrollo del pensamiento algebraico HOJA DE TRABAJO 85 Un punto muy importante de la parbola1. La grfica que se muestra en la figura de la derecha es una parbola. Al punto que se ha destacado en la grfica se le llama vrtice de esa parbola. Cules son las coordenadas del vrtice de esa parbola? _______________________________2. Construye esa grfica en tu calculadora usando la ecuacin y = x2.3. Construye tambin el punto que corres- ponde al vrtice de esa parbola.4. Construye cuatro parbolas de manera que cada una tenga como vrtice uno de los siguien- tes puntos: (x=0, y=3.5), (x=0, y=4.2), (x=0, y=2.45). Cules son las ecuaciones que usas- te? ________________________________________________________________5. Qu cambios observas en las grficas que construiste? _________________________ ___________________________________________________________________6. A qu crees que se deban los cambios que observas en las grficas que construiste? Expl- calo de maneraque cualquiera de tuscompaerosloentienda. ___________________________________________________________________7. Supongamos que el punto (x=0, y=k) es el vrtice de una parbola. De acuerdo con esta informacin, cul es una ecuacin que produce esa parbola? ______________________8. Observa que la grfica de la ecuacin y=x2 decrece cuando los valores de x son negativos, y crece cuando los valores de x son positivos. La Fig. 59 muestra la grfica de y =x2.Fig. 59a) Para qu valores de x crece la grficade y=x2? __________________________________________________ b) Para qu valores de x decrece lagrfica de y=x2? ________________ c) Cules son las coordenadas del vrticede esta parbola? ________________ 9. Construye en la calculadora una parbola cuyo vrtice est en el punto (0,3.5), de ma-nera que primero crezca y despus decrezca. Escribe la ecuacin que usaste y di-bjala en el siguiente plano cartesiano.y= ____________Tenoch Cedillo y Valentn Cruz 4. Desarrollo del pensamiento algebraico HOJA DE TRABAJO 86 Ms sobre parbolas1. Reproduce en la calculadora la grfica que se muestra a la derecha.2. Construye tres parbolas cuyo vrtice est arriba del vrtice de la grfica que acabas de construir y tres cuyo vrtice est debajo. Anota las ecuaciones que usaste. __________________________ _______________________________ _______________________________3. Cules son las ecuaciones de las grficas de la Fig. 1? __________________________ Cules son las ecuaciones de las grficas de la Fig. 2? __________________________ Fig. 1 Fig. 24. Construye en tu calculadora tantas grficas como sea necesario, de manera que prctica- mente se vea negro el espacio que hay entre las grficas de la Fig. 2. Escribe a continua- cin las ecuaciones de seis de las grficas que construiste. _______________________ ___________________________________________________________________5. Un estudiante construy en la calculadora la grfica de la expresin y = x2 15 y dice que no tiene vrtice, ests de acuerdo con l? _____ Justifica tu respuesta. ____________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________6. Una estudiante dice que la grfica de la7. En caso de que no ests de acuerdo, dibuja expresin y = x2 + 13 no existe, ya que al la grfica a continuacin. Haz las anotacio- construirla en la calculadora no apareci nes necesarias. ninguna grfica en la pantalla, ests de acuerdo con ella? _____ Justifica clara- mente tu respuesta. _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________Tenoch Cedillo y Valentn Cruz 5. Desarrollo del pensamiento algebraicoHOJA DE TRABAJO 87 El vrtice de una parbola1. Construye en tu calculadora las grficas de las ecuaciones y=x2 y y=(x2)2. Cules son las coordenadas del vrtice de cada parbola? __________________________2. En el plano de la derecha traza a mano una parbola cuyo vrtice sea el punto (x=4, y=0). Qu ecuacin usaras para construir en la calculadora una parbola como esa? _____________________3. Puedes construir una parbola cuyo vrtice sea el punto (x=4, y=0)? _________ Qu ecuacin usaras para construir esa parbola? ___________ 4. La parbola de la figura de la dere-cha se construy usando la ecuaciny=(x+4)23. Cules son las coorde-nadas de su vrtice. ___________________________________ 5. Puedes construir una parbola cuyo vrtice sea el punto (x=2, y=4)? ______ Quecuacin usaras para construir esa parbola? _________________ Por qu? ____ _______________________________________________________________ 6. Cules son las coordenadas del vrticede la parbola que se muestra a la dere-cha? _________________________ 7. Encuentra una ecuacin que te permitaconstruir la grfica del inciso (6). Cules esa ecuacin? _________________ Verifica tu respuesta construyendo esa parbola en la calculadora.Tenoch Cedillo y Valentn Cruz 6. Desarrollo del pensamiento algebraicoHOJA DE TRABAJO 88Qu ecuaciones producen esas parbolas?1. Construye en tu calculadora las siguientes grficas y escribe sobre las lneas la ecuacin que utilizaste en cada caso.Ecuacin: _______________ Ecuacin: _______________ Ecuacin: _______________Ecuacin: _______________ Ecuacin: _______________Ecuacin: _______________2. En las siguientes actividades se plantean algunos retos. Verifica tus respuestas usando la calculadora. a) Construye una parbola que crezca para valores negativos de x y que decrezca paravalores positivos de x. Esa parbola debe tener vrtice en el punto (x=3, y=4). Quecuacin usaras para hacer esto? _____________________________________ b) Construye una parbola que decrezca para valores negativos de x y que crezca paravalores positivos de x. El vrtice de esa parbola debe ser el punto (x=4, y=2). Quecuacin produce una parbola como esa? ________________________________ c) Qu ecuacin produce una parbola que tiene vrtice en el punto (x=0, y=6.5) y escreciente para valores negativos de x, y decreciente para valores positivos de x?_______________________________________________________________ d) Construye dos parbolas que tengan como vrtice el punto (x=5, y=0), de manera quedonde una de ellas crece la otra decrece. Qu ecuaciones usaste para construiresas parbolas? ___________________________________________________Tenoch Cedillo y Valentn Cruz 7. Desarrollo del pensamiento algebraico HOJA DE TRABAJO 89SimetraNota que la escala en las siguientes grficas es 1 para los dos ejes cartesianos.1. Encuentra las ecuaciones que te permitan reproducir las siguientes grficas en la calcula- dora. Explica cmo lo lograste. y = ____________ y = ____________2. Encuentra las ecuaciones que producen las siguientes grficas y antalas a continuacin.Ecuaciones: __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________Ecuaciones: __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________3. Agrega a la ecuacin y=(x + 2)2 lo que sea necesario para que produzcas una grfica como la de la derecha. Anota la ecuacin que usaste. y =_____________4. Reproduce en la calculadora grficas como las que se muestran en la figura de la de- recha. Qu ecuaciones usaste? _______________________________ _______________________________Tenoch Cedillo y Valentn Cruz 8. Desarrollo del pensamiento algebraicoHOJA DE TRABAJO 90 Cul parbola crece ms rpido?La figura de la derecha muestra dos grfi-cas. La parbola con lnea gruesa corres-ponde a la ecuacin y=x2, y la otra a laecuacin y=2x2.1. Cu