DISEQUAZIONI IRRAZIONALI Distinguiamo due casi: • Con indice dispari • Con indice pari
DISEQUAZIONI IRRAZIONALI
Distinguiamo due casi:• Con indice dispari • Con indice pari
Indice dispari
• Quando l’indice n della disequazione è dispari, bisogna elevare ambi i membri alla potenza n-iesima(quella della radice)e risolvere normalmente la disequazione
3143 x elevo entrambi i membri al cubo ed ottengo:
2714 x 284 x 7x S = {xR | x>7}
Indice pari
• Quando la disequazione ha indice pari distinguiamo altri due casi. La disequazione si risolve in modo diverso a seconda del verso che essa contiene.
Quando il verso è maggiore (o maggiore uguale) bisogna procedere in questo modo:
• L’insieme delle sue soluzioni è dato dall’unione delle soluzioni dei due sistemi
Quando il verso è minore si procede in questo modo
• Le soluzioni sono quelle del sistema
ESEMPIO n dispari3 3 28 5 2 1x x x
1 23 2 3 2
7 7x x
3 2 3 2: :
7 7S x R x x R x
2 3 2x x
ESEMPIO n pari
2 2
3 2 0 2/3
0
3 2 3 2 0 1 2
x x
x
x x x x x x
CONTINUA ESEMPIO
S = {xR: x > 2} {xR: 2/3 x < 1}
x 2/3
2/30
x > 0
2
x2-3x+2>0
1
ESEMPIO n PARI
2
2 2
5 01 0
5 0 1 ( 5)
xx
x x x
512 2 xx
CONTINUA ESEMPIO• Risolviamo il primo sistema:
2 1 0 1 1
5 0 5
x x x
x x
1
x -1 x 1
-1-5
x < -5
S1= {xR: x < -5}
CONTINUA ESEMPIO• Risolviamo il secondo sistema:
-5
x -5
x < -13/5
-13/5
2 2 2 2
5 0 5
1 ( 5) 1 10 25 10 26
x x
x x x x x x
S2= {xR: -5 x < -13/5}
CONTINUA ESEMPIO
S = S1 S2 = {xR: x < -5} {xR: -5 x < -(13/5)}
S = {xR: x < -(13/5) }