Sistemi di DISEQUAZIONI f ( x ) > 0 g ( x ) > 0 ! " # Risolvere il sistema significa trovare la soluzione COMUNE , cioè un intervallo in cui tutte le disequazioni siano soddisfatte Tutorial di Paola Barberis - 2011 Un sistema di disequazioni è formato da due o più disequazioni raggruppate con parentesi graffa
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Sistemi di DISEQUAZIONI
f (x) > 0
g(x) > 0
!"#
Risolvere il sistema significa trovare lasoluzione COMUNE ,
cioè un intervallo in cuitutte le disequazioni siano soddisfatte
Tutorial di Paola Barberis - 2011
Un sistema di disequazioni è formato da due o piùdisequazioni raggruppate con parentesi graffa
RISOLUZIONE sistema di DISEQUAZIONI
Risolvo separatamente le disequazioni etrascrivo a fianco i risultati S1 e S2
a b
Ora guardo se esiste un intervallo comune nel quale TUTTE le disequazioni sono soddisfatte : in questo caso la soluzione è: x>b
f (x) > 0
g(x) > 0
!"#
x > a
x > b
!"#
S1 =soluzione 1 diseq
S1S2
Rappresento lesoluzioni S1 e S2nel graficodi un sistema:
S2 =soluzione 2 diseq
SISTEMI DI DISEQUAZIONI - Esempio 1
Parte comune = Soluzione: x>5/3
3x ! 5 > 0
x + 7 " 0
#$%
x > 5 / 3
x ! "7
#$%
Per trovare S1 e S2 svolgo i calcoli da una parte:
Risolvo 1) 3x>5 x>5/3
Risolvo 2) x>7
S1
S2
5/3-7
Grafico del sistema con gli intervalli S1 e S2
S1S2
Esempio 2
Parte comune Soluzione={-4≤x<4/3}
6x + 24 ! 0
"6x + 8 > 0
#$%
x ! "4
x <4
3
#
$%
&%Per trovare S1 e S2 svolgo i calcoli da una parte:
Risolvo 1) 6x≥-24 x≥-24/6 x≥-4
Risolvo 2) 6x-8<0 6x<8 x<8/6 x<4/3
Soluzione della prima = S1
Soluzione della seconda = S2
-4Grafico del sistema con gli intervalli S1 e S2
4/3S1S2
Esempio 3
Parte comune S= {x≤-2}
x2 ! 4x + 3 > 0
!7x !14 " 0
#$%
x < 1! x > 3
x " #2
$%&
Risolvo 1)
Risolvo 2)
S1
S2
-2 1
x1,2
=4 ± 16 !12
2=4 ± 2
2" x
1= 1; x
2= 3" # > 0,concordanza : x < 1$ x > 3
cambio_ segni : 7x +14 ! 0" 7x ! #14" x !#14
7; x ! #2
3
S1S2
Grafico del sistema
Risolvi separatamete le disequazioni ( però tu fai tutti i passaggi !) :Attenzione la prima è di secondo grado, la risolvo con la regola del DELTA
Esempio 4
Parte comune S={ x≤-2 v x≥2 }
6x2 ! 7x +1 " 0
!x2 + 4 # 0
$%&
'&
x !1
6" x # 1
x ! $2 " x # +2
%
&'
('
Risolvo 1)
Risolvo 2)
S1
S2
-2Grafico del sistema 1/6
x1,2
=7 ± 49 ! 24
12=7 ± 5
12" x
1=1
6; x
2= 1" # > 0,conc : x $
1
6% x & 1
2S1S2
cambio_ segni! x2" 4 # 0;
pura; x2= 4; x = ±2! $ > 0,conc : x % "2 & x # +2
1
Risolvi separatamete le disequazioni (fai tutti i passaggi!)