1 STATIKA I MODUL 3 BALOK DIATAS DUA PERLETAKAN Materi Pembelajaran : 1. Balok Diatas Dua Perletakan Memikul Sebuah Muatan Terpusat. 2. Balok Diatas Dua Perletakan Memikul Muatan Terpusat Sembarang. 3. Balok Diatas Dua Perletakan Memikul Muatan Terbagi Rata. 4. Balok Diatas Dua Perletakan Memikul Muatan Segi Tiga. 5. Balok Diatas Dua Perletakan Memikul Muatan Campuran. WORKSHOP/PELATIHAN Tujuan Pembelajaran : Mahasiswa memahami dan mengetahui tentang gaya-gaya dalam dari struktur balok terletak diatas dua perletakan dengan beban-beban terpusat, beban terbagi rata dan segitiga, dan mampu melakukan perhitungan gaya-gaya dalam (M,D,N) dan mampu menggambarkannya.
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
STATIKA I
MODUL 3BALOK DIATAS DUA PERLETAKAN
Materi Pembelajaran :1. Balok Diatas Dua Perletakan Memikul Sebuah Muatan Terpusat.2. Balok Diatas Dua Perletakan Memikul Muatan Terpusat Sembarang.3. Balok Diatas Dua Perletakan Memikul Muatan Terbagi Rata.4. Balok Diatas Dua Perletakan Memikul Muatan Segi Tiga.5. Balok Diatas Dua Perletakan Memikul Muatan Campuran.WORKSHOP/PELATIHAN
Tujuan Pembelajaran : Mahasiswa memahami dan mengetahui tentang gaya-gaya dalam dari struktur balok terletak
diatas dua perletakan dengan beban-beban terpusat, beban terbagi rata dan segitiga, dan mampu melakukan perhitungan gaya-gaya dalam (M,D,N) dan mampu menggambarkannya.
2
BALOK DIATAS DUA PERLETAKAN
1. Balok Diatas Dua Perletakan Memikul Sebuah Muatan Terpusat.
A
RAV
a = 2 m
P = 10 ton
C
L = 6 m
b = 4 m
B
RBV
DA-C = + RAV
(+)
P(-)
DB-C = - RBV
Bidang gaya lintang
(+)
MC = P.a.b/L
Bidang momen
Penyelesaian :a. Reaksi Perletakan.
MB = 0,RAV . L - P . b = 0RAV = P . b/L
= (10 t) x (4 m)/(6 m)RAV = + 6,667 ton ()
MA = 0,- RBV . L + P . a = 0RBV = P . a/L
= (10 t) x (2 m)/(6 m)RBV = + 3,333 ton ().
Kontrol : V = 0,RAV + RBV – P = 06,667 t + 3,333 t - 10 t = 0 …..(memenuhi)
b. Gaya lintang.DA-C = + RAV = + 6,667 ton. DC-A = + DA-C = + 6,667 ton.DC-B = DC-A – P = 6,667 – 10 = - 3,333 ton.
3
DB-C = DC-B = - RBV = - 3,333 ton.
c. M o m e n .MA = 0MC = + RAV . a = + 6,667 t x 2 m = + 13,334 ton.m’, atauMC = P.a.b/L
Lihat gambar bidang gaya lintang dan momen diatas.
2. Balok Diatas Dua Perletakan Memikul Muatan Terpusat Sembarang.
RAH
P1 = 2 t
A
C
P2 = 3 t
45o
D
P3 = 4 t
60o
B
E
RAV RBVL = 6 ma1 = 1 m b1
a2 = 3 m b2
a3 = 4 m b3
+ 3,883 t+ 1,883 t
+ 0,121 t
- 0,238 t- 3,702 t
Bid. D
Bid. N
+ 7,649 t.m- 2 t
Bid. M
Penyelesaian :a. Reaksi Perletakan.
MB = 0,RAV . L - P1.(L –a1) – P2 sin 45o.(L – a2) – P3 sin 60o.(L – a3) = 0RAV = P1.(L – a1)/L + P2 sin 45o.(L – a2)/L + P3 sin 60o.(L – a3)/L
= 2 x (6 - 1)/6 + 3 x ½2 x (6 – 3)/6 + 4 x 0,866 x (6 – 4)/6= 1,667 + 1,061 + 1,155
RAV = + 3,883 ton ()
MA = 0,- RBV . L + P1.(a1) + P2 sin 45o.(a2) + P3 sin 60o.(a3) = 0RBV = P1.(a1)/L + P2 sin 45o.(a2)/L + P3 sin 60o.(a3)/L
= 2 x (1)/6 + 3 x ½2 x (3)/6 + 4 x 0,866 x (4)/6
+ 3,883 t.m+ 7,411 t.m
4
= 0,333 + 1,061 + 2,309
5
RBV = + 3,703 ton ()
H = 0,RA-H + P2 cos 45o – P3 cos 60o = 0RA-H = – P2 cos 45o + P3 cos 60o = – 3 x ½2 + 4 x ½ = – 2,121 + 2
= – 0,121 ton ()
Kontrol : V = 0,RAV + RBV – P1 – P2 sin 45o – P3 sin 60o = 03,883 t + 3,703 t – 2 t – 2,121 t – 3,464 t = 07,586 t – 7,585 t = 0,001 0 …..(memenuhi)
b. Gaya Lintang.DA-C = + RAV = + 3,883 ton.DC-D = + RAV – P1 = 3,883 – 2 = + 1,883 ton.DD-E = + RAV – P1 – P2 sin 45o = 3,883 – 2 – 3 x ½2
Mmaks. = + 1/8 x (3 t/m’) x (6 m’)2 = + 13,5 t.m’.
d. Tinjau tampang X.Momen pada tampang X, dihitung dari kanan kekiri,
Mx = RAV . x – q . x . ½ xMx = RAV . x – ½ q x2 …..(2)
Momen maksimum terjadi apabila gaya lintang sama dengan nol, Dx = d(Mx)/dx = 0(RAV . x – ½ q x2)/dx = 0
7
RAV – q . x = 0x = RAV/q …..(3)
8
= ½ q L/q = ½ L = ½ x 6x = 3 m (ditengah bentang).
Substitusikan (3) dan (1) kedalam (2), maka momen maksimum, Mmaks. = RAV . (RAV/q) – ½ q (RAV/q)2
= (½ q L) . (½ q L/q) – ½ q . (½ q L/q)2
= ¼ q L2 – 1/8 q L2
Mmaks. = 1/8 q L2 …..(4)
Untuk x = 1 m dan x = 3 m dari perletakan A, besar momen, MX=1m = 9 x 1 – ½ x 3 x (12) = + 7,5 t.m’.MX=3m = Mmaks = 9 x 3 – ½ x 3 x (32) = + 13,5 t.m’.
Gaya lintang,Dx = d(Mx)/dx = RAV – q . x …..(5)
Untuk x = 1 m dan x = 3 m dari perletakan A, DX=1m = 9 – 3 x (1) = + 6 t.m’.DX=3m = 9 – 3 x (3) = + 0 t.m’.
c. M o m e n .MC = + RAV . (1 m) = + 4,250 x 1 = + 4,250 ton.m’.MD = + RAV . (2 m) – P1 . (1 m) = + 4,250 x 2 – 4 x 1 = 4,500 t.m’.ME = + RAV . (3 m) – P1 . (2 m) + P2 . (1 m)
= + 4,250 x 3 – 4 x 2 + 2 x 1 = 6,750 t.m’.MB = + RAV . (6 m) – P1 . (5 m) + P2 . (4 m) – q . (3 m) . ½ .(3 m)
= + 4,250 x 6 – 4 x 5 + 2 x 4 – 3 x 3 x ½ x 3= + 25,500 – 20 + 8 – 13,5
MB = 0 t.m’ (memenuhi).
d. Tinjau titik dimana gaya lintang sama dengan nol.Gaya lintang dihitung dari kanan kekiri, Dx = – RBV + q . x = 0x = RBV/q = (6,75 t)/(3 t/m’)
= 2,25 m (dari perletakan B).
Momen pada titik x = 2,25 m dari B, Mx = RBV . x – ½ q . x2
= 6,75 x 2,25 – ½ x 3 x (2,25)2
Mx = + 7,59375 t.m’ (maksimum).
1
WORKSHOP/PELATIHAN
P1 P2 P3 P4 P5
A C D E F G B
a1 b1
a2 b2
a3 b3
a4 b4
a5 b5
L = 4 + X/2
Di k e t ahui : Struktur seperti tergambarMemikul gaya-gaya,P1 = 1 ton ; P2 = 1,5 ton ; P3 = 4 ton ; P4 = 3 ton ; P5 = 2 ton. a1 = 0,2 L ; a2 = 0,3 L ; a3 = 0,6 L ; a4 = 0,7 L ; a5 = 0,8 LL = 4 + X/2 (meter).X = Satu angka terakhir No.Stb.Misal, No.Stb. 08101012, maka X = 2 meter.
Di m i n t a : Gambarkan bidang-bidang momen (M) dan gaya lintang (D). P en y e l esa i an :a). Data.
Misal X = -1, maka L = 4 – 1/2 = 3,5 meter(Bilangan negatip jangan ditiru).
a1 = 0,2 x (3,5 m) = 0,70 m. b1 = 3,5 m – 0,70 m = 2,80 m. a2 = 0,3 x (3,5 m) = 1,05 m. b2 = 3,5 m – 1,05 m = 2,45 m.a3 = 0,6 x (3,5 m) = 2,10 m. b3 = 3,5 m – 2,10 m = 1,40 m. a4 = 0,7 x (3,5 m) = 2,45 m. b4 = 3,5 m – 2,45 m = 1,05 m.a5 = 0,8 x (3,5 m) = 2,80 m. b5 = 3,5 m – 2,60 m = 0,70 m.