STATIKA I MODUL 3 BALOK DIATAS DUA PERLETAKAN Dosen Pengasuh : Ir. Thamrin Nasution Materi Pembelajaran : 1. Balok Diatas Dua Perletakan Memikul Sebuah Muatan Terpusat. 2. Balok Diatas Dua Perletakan Memikul Muatan Terpusat Sembarang. 3. Balok Diatas Dua Perletakan Memikul Muatan Terbagi Rata. 4. Balok Diatas Dua Perletakan Memikul Muatan Segi Tiga. 5. Balok Diatas Dua Perletakan Memikul Muatan Campuran. WORKSHOP/PELATIHAN Tujuan Pembelajaran : Mahasiswa memahami dan mengetahui tentang gaya-gaya dalam dari struktur balok terletak diatas dua perletakan dengan beban-beban terpusat, beban terbagi rata dan segitiga, dan mampu melakukan perhitungan gaya-gaya dalam (M,D,N) dan mampu menggambarkannya. DAFTAR PUSTAKA a) Soemono, Ir., “STATIKA 1”, Edisi kedua, Cetakan ke-4, Penerbit ITB, Bandung, 1985.
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
STATIKA I
MODUL 3BALOK DIATAS DUA PERLETAKAN
Dosen Pengasuh :Ir. Thamrin Nasution
Materi Pembelajaran :1. Balok Diatas Dua Perletakan Memikul Sebuah Muatan Terpusat.2. Balok Diatas Dua Perletakan Memikul Muatan Terpusat Sembarang.3. Balok Diatas Dua Perletakan Memikul Muatan Terbagi Rata.4. Balok Diatas Dua Perletakan Memikul Muatan Segi Tiga.5. Balok Diatas Dua Perletakan Memikul Muatan Campuran.
WORKSHOP/PELATIHAN
Tujuan Pembelajaran :
Mahasiswa memahami dan mengetahui tentang gaya-gaya dalam dari struktur balok terletakdiatas dua perletakan dengan beban-beban terpusat, beban terbagi rata dan segitiga, danmampu melakukan perhitungan gaya-gaya dalam (M,D,N) dan mampu menggambarkannya.
DAFTAR PUSTAKA
a) Soemono, Ir., “STATIKA 1”, Edisi kedua, Cetakan ke-4, Penerbit ITB, Bandung, 1985.
thamrinnst.wordpress.com
UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada
pemilik hak cipta photo-photo, buku-buku rujukan dan artikel, yang terlampir
Mmaks. = + 1/8 x (3 t/m’) x (6 m’)2 = + 13,5 t.m’.
d. Tinjau tampang X.Momen pada tampang X, dihitung dari kanan kekiri,
Mx = RAV . x – q . x . ½ xMx = RAV . x – ½ q x2 …..(2)
Momen maksimum terjadi apabila gaya lintang sama dengan nol,Dx = d(Mx)/dx = 0(RAV . x – ½ q x2)/dx = 0RAV – q . x = 0x = RAV/q …..(3)
A B
RAV RBV
L = 6 m
q = 3 t/m’
x
X
+ ½ q L
- ½ q L
Bid. D
Dx
Mx+ 1/8 q L
2
QR
Bid. M
Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 3, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITMI.
5
= ½ q L/q = ½ L = ½ x 6x = 3 m (ditengah bentang).
Substitusikan (3) dan (1) kedalam (2), maka momen maksimum,Mmaks. = RAV . (RAV/q) – ½ q (RAV/q)2
= (½ q L) . (½ q L/q) – ½ q . (½ q L/q)2
= ¼ q L2 – 1/8 q L2
Mmaks. = 1/8 q L2 …..(4)
Untuk x = 1 m dan x = 3 m dari perletakan A, besar momen,MX=1m = 9 x 1 – ½ x 3 x (12) = + 7,5 t.m’.MX=3m = Mmaks = 9 x 3 – ½ x 3 x (32) = + 13,5 t.m’.
Gaya lintang,Dx = d(Mx)/dx = RAV – q . x …..(5)
Untuk x = 1 m dan x = 3 m dari perletakan A,DX=1m = 9 – 3 x (1) = + 6 t.m’.DX=3m = 9 – 3 x (3) = + 0 t.m’.
Gaya Lintang (Ton)
-10.000
-5.000
0.000
5.000
10.000
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0
XDx
A B
M o m e n (ton.m')
0.0000
2.0000
4.0000
6.0000
8.0000
10.0000
12.0000
14.0000
16.0000
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0
X
Mx
A B
Dx = 1/2 q L – q x
Mx = 1/2 q L x – 1/2 q x2
Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 3, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITMI.
6
4. Balok Diatas Dua Perletakan Memikul Muatan Segi Tiga.
Penyelesaian :a. Reaksi Perletakan.
QR = q . ½ L = (3 t/m’) x ½ x (6 m) = 9 ton. MB = 0,RAV . L – QR . 1/3 L = 0RAV = + 1/3 QR = + 1/3 q . ½LRAV = 1/6 q L
= 1/6 x (3 t/m’)/(6 m)RAV = + 3 ton () MB = 0,– RBV . L + QR . 2/3 L = 0RBV = + 2/3 QR = + 2/3 q . ½LRBV = 1/3 q L
= 1/3 x (3 t/m’)/(6 m)RBV = + 6 ton ()
Kontrol : V = 0,RAV + RBV – QR = 03 ton + 6 ton – 9 ton = 0 ……(memenuhi)
b. Gaya lintang.DA-B = + RAV = + 1/6 q L = + 3 ton.DB-A = + RAV – QR = 1/6 q L – ½ q L = – 1/3 q L = – RBV = – 6 ton.
c. Tinjau tampang X.Tampang X terletak sejauh x dari perletakan A, momen pada tampang X, dihitung dari
kanan kekiri,qx = q . x/LQX = qx . ½ x = (q . x/L) . ½ x
= ½ q x2/LMx = RAV . x – QX . 1/3 x
= (1/6 q L) . x – (½ q x2/L) . 1/3 xMx = 1/6 q L x – 1/6 q x3/L …..(1)
A B
RAV RBV
2/3 L
q = 3 t/m’
x
X QR
2/3 x
qx (t/m’)
qX (t/m’)
x
QX
1/3x2/3x
1/3 x
1/3 L
QX
L = 6 m
Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 3, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITMI.
7
Momen maksimum terjadi apabila gaya lintang sama dengan nol,Dx = d(Mx)/dx = 0
= d(1/6 q L x – 1/6 q x3/L )/dxDx = 1/6 q L – ½ q x2/L …..(2)1/6 q L – ½ q x2/L = 0x2 = 1/6 q L . 2 L /qx = (1/3 L2)x = 1/3 L3 …..(3)
= 1/3 . (6 m) .3x = 3,464 m (dari perletakan A).
Substitusikan pers.(3) kedalam (1), maka diperoleh momen maksimum,Mmaks = 1/6 q L . (1/3 L3) – 1/6 q (1/3 L3)3/L
= 1/6 q L2 {1/33 – 1/93}Mmaks = 1/27 q L2 3 …..(4)Mmaks = 1/27 x 3 x 62 x 3 = 6,9282 t.m’.
Tabel nilai momen dan gaya lintangX Dx Mx
m ton ton.m'.
0 3.000 0.0000
0.5 2.938 1.4896
1.0 2.750 2.9167
1.5 2.438 4.2188
2.0 2.000 5.3333
2.5 1.438 6.1979
3.0 0.750 6.7500
3.5 -0.063 6.9271
4.0 -1.000 6.6667
4.5 -2.063 5.9063
5.0 -3.250 4.5833
5.5 -4.563 2.6354
6.0 -6.000 0.0000
Gaya Lintang (Ton)
-8.000
-6.000
-4.000
-2.000
0.000
2.000
4.000
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0
X
Dx
AB
Dx = 1/6 q L – ½ q x2/L
Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 3, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITMI.
8
M o m e n (ton.m')
0.0000
1.0000
2.0000
3.0000
4.0000
5.0000
6.0000
7.0000
8.0000
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0
X
Mx
A B
5. Balok Diatas Dua Perletakan Memikul Muatan Campuran.
Penyelesaian :a. Reaksi Perletakan.
QR = (3 t/m’) x (3 m) = 9 ton. MB = 0,RAV . (6 m) – P1 . (5 m) + P2 . (4 m) – q . (3 m) . ½ .(3 m) = 0RAV x 6 – 4 x 5 + 2 x 4 – ½ x 3 x 32 = 0RAV = (20 – 8 + 13,5)/6RAV = + 4,250 ton ()
MA = 0,– RBV . (6 m) + P1 . (1 m) – P2 . (2 m) + q . (3 m) . (4,5 m) = 0– RBV x 6 + 4 x 1 – 2 x 2 + 3 x 3 x 4,5 = 0RBV = (4 – 4 + 40,5)/6RBV = + 6,750 ton ()
A B
RAV RBV
q = 3 t/m’
1 m 1 m 1 m 3 m
C D E
P1 = 4 t P2 = 2 t QR
+ 4,250 t
+ 0,250 t+ 2,250 t
- 6,750 tDx = 0
Mmaks = 7,59375 t.m’
+ 4,250 t.m+ 4,500 t.m
+ 6,750 t.m
Bid. D
Bid. M
Mx = 1/6 q L x – 1/6 q x3/L
x
L = 6 m
Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 3, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITMI.
9
Kontrol : V = 0,RAV + RBV – P1 + P2 – QR = 04,250 t + 6,750 t – 4 t + 2 t – 9 t = 013 t – 13 t = 0 …..(memenuhi)
c. M o m e n .MC = + RAV . (1 m) = + 4,250 x 1 = + 4,250 ton.m’.MD = + RAV . (2 m) – P1 . (1 m) = + 4,250 x 2 – 4 x 1 = 4,500 t.m’.ME = + RAV . (3 m) – P1 . (2 m) + P2 . (1 m)
= + 4,250 x 3 – 4 x 2 + 2 x 1 = 6,750 t.m’.MB = + RAV . (6 m) – P1 . (5 m) + P2 . (4 m) – q . (3 m) . ½ .(3 m)
= + 4,250 x 6 – 4 x 5 + 2 x 4 – 3 x 3 x ½ x 3= + 25,500 – 20 + 8 – 13,5
MB = 0 t.m’ (memenuhi).
d. Tinjau titik dimana gaya lintang sama dengan nol.Gaya lintang dihitung dari kanan kekiri,Dx = – RBV + q . x = 0x = RBV/q = (6,75 t)/(3 t/m’)
= 2,25 m (dari perletakan B).
Momen pada titik x = 2,25 m dari B,Mx = RBV . x – ½ q . x2
= 6,75 x 2,25 – ½ x 3 x (2,25)2
Mx = + 7,59375 t.m’ (maksimum).
Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 3, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITMI.
10
WORKSHOP/PELATIHAN
Diketahui : Struktur seperti tergambarMemikul gaya-gaya,P1 = 1 ton ; P2 = 1,5 ton ; P3 = 4 ton ; P4 = 3 ton ; P5 = 2 ton.a1 = 0,2 L ; a2 = 0,3 L ; a3 = 0,6 L ; a4 = 0,7 L ; a5 = 0,8 LL = 4 + X/2 (meter).X = Satu angka terakhir No.Stb.Misal, No.Stb. 08101012, maka X = 2 meter.
Diminta : Gambarkan bidang-bidang momen (M) dan gaya lintang (D).Penyelesaian :a). Data.
Misal X = -1, maka L = 4 – 1/2 = 3,5 meter(Bilangan negatip jangan ditiru).
a1 = 0,2 x (3,5 m) = 0,70 m. b1 = 3,5 m – 0,70 m = 2,80 m.a2 = 0,3 x (3,5 m) = 1,05 m. b2 = 3,5 m – 1,05 m = 2,45 m.a3 = 0,6 x (3,5 m) = 2,10 m. b3 = 3,5 m – 2,10 m = 1,40 m.a4 = 0,7 x (3,5 m) = 2,45 m. b4 = 3,5 m – 2,45 m = 1,05 m.a5 = 0,8 x (3,5 m) = 2,80 m. b5 = 3,5 m – 2,60 m = 0,70 m.