Top Banner

Click here to load reader

MATERI FISIKA BESARAN, SATUAN DAN VEKTOR 1.1 ... BESARAN, SATUAN DAN VEKTOR 1.1 Besaran Fenomena (gejala) fisika selalu dilukiskan secara kuantitatif dengan menyebutkan kuantita dari

Aug 03, 2021

ReportDownload

Documents

others

BAB IFenomena (gejala) fisika selalu dilukiskan secara kuantitatif dengan menyebutkan
kuantita dari besaran-besaran yang terlibat di dalamnya untuk memperoleh informasi
sifat-sifat fisis dari suatu pengukuran. Pengukuran sifat-sifat fisis seperti : panjang,
volume, kecepatan dan sebagainya dilakukan dengan membandingkan besaran yang
akan diukur dengan suatu besaran standar yang dinyatakan dengan bilangan dan
satuannya. Besaran standar hanya diberikan untuk bearan-bearan pokok saja, sedangkan
besaran-besaran pokok dan satuannya ditetapkan berdasarkan perjanjian internasional.
1.2 Sistem Satuan
Dalam ilmu fisika digunakan dua macam system satuan yang masih digunakan yakni
Sistem Metrik (Metric System) dan Sistem Inggris (Imperial System). System Metrik
dikenal sebagai Meter, Kilogram dan Sekon (MKS) dan Centimeter, Gram dan Sekon
(CGS). Sedangkan system Inggris dikenal sebagai Foot, Pound dan Second disingkat
(FPS). System Metrik diciptakan oleh para ilmuwan Prancis pada tahun 1795. system
satuan ini memiliki keunggulan, karena konvensi satuan-satuaanya sangat mudah, yaitu
berupa bilangan sepuluh berpangkat. Oleh karena keunggulannya, maka suatu perjanjian
internasional telah menetapkan suatu system internasional (international system of units)
disingkat satuan SI yang diadopsi dari satuan metrik.
AWALAN SIMBOL ERAKSI CONTOH DISINGKAT
Pico p 1/1.000.000.000.000 10-12 picometer pm
Nano n 1/1.000.000.000 10-9 nanometer nm
Micro µ 1/1.000.000 10-6 micrometer µm
Milli m 1/1.000 10-3 millimeter mm
Centi c 1/100 10-2 centimeter cm
Deci d 1/10 10-1 decimeter dm PENGALI
Tera T 1.000.000.000.000 10 12 Terameter Tm
Giga G 1.000.000.000 10 9 Gigameter Cm
mega M 1.000.000 10 6 Megameter Mm
Kilo k 1.000 10 3 Kilometer km
Hecto h 100 10 2 Hectometer hm
Deka da 10 10 1 dekameter dam
KONFIDENSIAL
2
Besaran Pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu
Tabel 1.2 Besaran pokok system S1 dan satuannya
BESARAN SATUAN SIMBOL
Panjang meter M
Massa kilogram Kg
Waktu sekon S
Suhu kelvin K
BESARAN SATUAN SIMBOL
SISTEM SATUAN PANJANG MASSA WAKTU GAYA
Dinamis Besar (MKS) m kg s Newton
Dinamis kecil (CGS) cm gr s Dyne
Inggris Absolut ft dbm s pdl
Inggris Teknik ft sug s Lbf
Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari besaran pokok. Dengan
demikian satuan besaran turunan diturunkan dari satuan besaran turunan.
Contoh :
b. Massa jenis = = = kg m . 3
c. Kecepatan = = = m s . 1
massa voleme
1.4 Dimensi
Dimensi suatu besaran menunjukkan besaran-besaran fisis secara kualitatif.
Dimensi besaran pokok dinyatakan dengan lambing huruf tertentu dan diberi kurung
persegi.
BESARAN SATUAN SIMBOL DIMENSI
Panjang meter m [ L ]
Massa kilogram kg [ M ]
Waktu sekon s [ T ]
Suhu kelvin K [ O ]
Kegunaan dimensi :
kelihatan berbeda.
Energi Kinetik, Ek = ½ m v 2
= [ M ] [ L T –1 ] 2 setara
= [ M ] [ L ] –2 [ T ] -2
b. Menentukan apakah suatu persamaan yang menyatakan hubungan antara
berbagai besaran adalah tepat atau tidak.
Contoh : v = v0 + a t v, v0 = kecepatan, kec. awal
a = percepatan
t = waktu
Ruas kiri : v dimensi [ L ] [ T –1 ]
Ruas kanan : v0 + at dimensi [ L ] [ T –1 ] + [ L ] [ T –2 ] [ T ]
kecepatan waktu
[ L ] [ T –1 ] = [ L ] [ T –1 ] + [ L ] [ T –2 ] [ T ]
[ L ] [ T –1 ] = [ L ] [ T –1 ] + [ L ] [ T –1 ] tepat !
1.5 Besaran Skalar dan Besaran Vektor
Besaran scalar adalah besaran yang hanya mempunyai nilai (besar) saja.
Contoh : volume, massa, jarak dsb
Besaran vector adalah besaran yang mempunyai besar dan juga arah
Contoh : perpindahan, kecepatan, gaya dsb.
1.6 Penggambaran Vektor dan Notasi Vektor
Besaran vector dapat digambarkan dengan sebuah anak panah yang panjangnya
sebanding dengan besarnya, sedangkan arah anak panah menunjukan arah besaran
vector tersebut. Notasi besaran vector dapat berupa huruf besar (kapital) atau huruf kecil.
Untuk tulisan cetak, notasi itu
biasanya berupa huruf tebal, misal A atau a. untuk tulisan tangan, notasi itu berupa huruf
yang diberi tanda panah diatasnya, contoh A atau a.
Contoh : F
40 N
a. Penjumlahan Vektor
2) Metode jajaran genjang
ada dua macam operasi perkalian vector :
- perkalian titik vector (dot product)
- perkalian silang vector (cross product)
1) Perkalian titik vector (dot product) A
Ditulis :
Dengan : A = besar vector A B
B = besar vector B
A . B = B . A KOMUTATIF
A X B
Ditulis : A X B = A B sin 0
Arah vector A X B tegak H B
Lurus dengan bidang H yang dibentuk 0
oleh A dan B, arahnya sesuai dengan A
aturan tangan kanan
B x A
A X B = - B X A ANTI KOMUTATIF
Contoh 1.1 : F
Dengan gaya 5 N dengan arah 300 terhadap 0
Lantai. Hitung usaha yang dilakukan gaya
Untuk memindahkan benda sejauh 4 m.
W = F . s = F cos 0 . s = 5 cos 30 0 . 4 = 5 . ½ 3 . 4
= 10 3 Joule
Contoh 1.2 : L
7 cm dan 12 cm. Kedua vector membentuk
sudut 300. Hitung Luas jajaran genjang yang 30 0
dibentuk oleh kedua vector tersebut. P
Luas jajaran genjang : A = P L sin 0 = 7.12. sin 30 0
= 7 . 12 . ½ = 42 cm 2
c. Vektor Satuan
Untuk vector yang terletak dalam ruang (3 dimensi) maka suatu vector dapat
diuraikan atas komponen-komponennya pada sumbu X, Y dan Z. gambar 1.2 berikut
ini memperlihatkan bagaimana suatu vector A yang terletak dalam ruang diuraikan
atas komponen-komponennya, yaitu Ax, Ay dan Az. Dengan demikian vector A
dapat dinyatakan sebagai :
KONFIDENSIAL
7
Vektor satuan adalah sebuah vector yang besarnya (magnitude) sama dengan
satu.
Vector satuan pada sumbu X diberi lambing i, pada sumbu Y diberi lambing j dan
pada sumbu Z diberi lambing k. Sesuai dengan definisi vector satuan, maka :
i = j = k = 1 …………………………………………………………… (1.2)
Berdasarkan vector satuan ini maka vector A dinyatakan dengan
A = AX I + AY j + AZ k …………………………………………………… (1.3)
Dengan besar vector A :
Y
Gambar 1.2. Menyatakan suatu vector dengan vector-vektor satuan
Jika A terletak pada bidang X-Y, maka AZ = O, sehingga A hanya
dinyatakan atas vector satuan i dan j :
A = AX i + AY j dan A = (AX)2 + (AY )2
Arah vector A :
tan α = α = sudut terhadap I
d. Penjumlahan dan Selisih Vektor Satuan
Contoh : 3 i + j – 2 k + 2 i - 2 j + k
(3+2) i + (1 – 2) j – (2 – 1) k
5 i – j - k
Perkalian titik vector-vektor satuan yang sejenis :
i . i = i i . cos O = 1.1.1 = 1
dengan cara yang sama, maka :
i . i = j . j = k . k = 1 ……………………………………………. (1.5)
Perkalian titik vector-vektor satuan yang tidak sejenis :
i . j = j . k = k . i = 0 ………………………………………… (1.6)
f. Perkalian Silang Dua Buah Vektor Satuan.
Perkalian silang vector-vektor satuan yang sejenis :
i X i = i i . sin 0 = 1 . 1. 0 = 0
i X i = 0
dengan cara yang sama diperoleh :
i X j = j X k = k X i = 0 ………………………………………. (1.7)
Untuk perkalian silang vector-vektor satuan yang tidak sejenis digunakan : “Diagram
Lingkaran Putar Kiri “
jarum jam (putar kiri) bertanda (+),
sedangkan untuk putaran searah jarum
jam (putar kanan) berlaku tanda ( - )”
Sehingga, untuk hasil perkalian vector dari dua vector satuan yang tidak sejenis :
i x j = k j x i = - k
J x k = I k x j = - i
K x i = j i x k = - j
g. Perkalian titik dua buah vektor
Misalkan : A = AX i + AY j + AZ k
KONFIDENSIAL
9
B = BX i + BY j + BZ k
Maka : A . B = (AX i + AY j + AZ k) . (BX i + BY j + BZ k)
A . B = AX BX + AY BY + AZ + BZ ……………………………….. (1.9)
Contoh 1.3 :
B = - 2 i + 5 j - k
Ditanya : Tentukan hasil perkalian titik A dan B
Penyelesaian : A . B = ( 3 i + j – 2 k ) . (-2 i + 5 j – k )
= (3) (-2) + (1) (5) + (-2) (-1)
= - 6 + 5 + 2
b = - i I + j – 2 k
Ditanya : Sudut apit antara kedua vector melalui perkalian titik
Penyelesaian : a .b = ( 2 i + 3 j – k ) . (-1 i + j – 2 k )
= (2) (-1) + (3) (1) + (-1) (2)
= - 2 + 3 – 1 = -1
a = (ax)2 + (aY)2 + (az)2 = (2)2 + (3)2 + (-1)2 = 14 = 3,74
b = (bx)2 + (bY)2 + (bz)2 = (-1)2 + (1)2 + (2)2 = 6 = 2,45
a . b = a b cos O cos O = a . b = - 1
a b 3,74 . 2,45
a. Luas f. Daya
b. Gaya g. Impuls
e. Momentum k. Debit Air
2. Selidiki apakah dua besaran berikut ini setara !
a. Usaha dan Energi Potensial
b. Usaha dan Daya
c. Momentum dan Impuls
d. Tekanan dan Gaya
3. Selidiki dengan analisis dimensi, apakah ruas kiri dan kanan dari persamaan-
persamaan berikut ini sudah tepat !
a. s = VO t + ½ at 2
b. V2 = VO 2 + 2 a s
c. a = F/m
d. λ = Vt
a = percepatan (m/s2)
F = Gaya (N)
m = massa (kg)
t = waktu (s)
4. Diketahui sudut apit (menggunakan perkalian titik) vector-vektor berikut ini :
a. a = 2 i + 2 j + 4 k dan b = 2 i + 5 j + 5 k
b. b = 3 i + 4 j + 5 k dan B = 3 i + 4 j – 5 k
2
KONFIDENSIAL
11
B = i – 2 j + 3 k
C = i – j + k
Ditanyakan : a. A X B d. (A X B) X C
b. A X C e. (A X C) X B
c B X C
B = 6 aY - 4 aZ
aX, aY dan aZ : vector-vektor satuan pada sumbu x, y dan z
Ditanyakan : Sudut terkecil antara kedua vector dengan menggunakan
a. cross product
b. dot product
7. Dua buah vector satuan masing-masing besarnya 3 dan 5 satuan. Jika sudut apit
kedua vector tersebut 37 0, bila diketahui sin 37 0 = 0,6 dan cos 370 = 0,8
hitunglah :
a. dot product
b. cross product
# jawaban dikirim paling lambat tanggal 7 juli 2017 ke email : [email protected]
KONFIDENSIAL
12
Suatu benda dikatakan bergerak bila kedudukannya berubah terhadap acuan
tertentu. Misalnya anda duduk di dalam bis yang sedang bergerak meninggalkan sebuah
terminal. Jika terminal anda tentukan sebagai acuan maka anda dan bus dikatakan
bergerak terhadap terminal. Ini karena kedudukan anda dan bus berubah setiap saat
terhadap terminal. Jika ditentukan bus sebagai acuan maka anda dikatakan tidak
bergerak (diam) terhadap bus. Ini karena kedudukan anda tidak berubah setiap saat
terhadap bus. Ilmu tentang gerakan ini tanpa memperhatikan penyebab gerakan itu
disebut Kinematika.
Selama dalam pergerakannya, selain mengalami translasi dan rotasi, benda dapat
juga mengalami vibrasi (getaran). Untuk pembahasan selanjutnya yang berkisar pada
kinematika partikel, gerak rotasi dan vibrasi dapat diabaikan yang mana benda-benda
diasumsikan sebagai partikel atau digambarkan sebagai ttik. Hal ini tidak selalu berarti
bahwa benda-benda berukuran sangat kecil tetapi benda-benda dapat juga digambarkan
berukuran sangat besar. Contohnya, matahari dan bumi dapat dianggap sebagai partikel
mengingat jarak kedua benda tersebut sangat berjauhan.
2.1 Pengertian Kecepatan dan Percepatan
Gerakan partikel secara keseluruhan dapat diamati jika posisinya diketahui setiap
saat. Bila suatu benda bergerak, berarti benda tersebut mengalami kecepatan. Jadi
seberapa cepat posisi benda berubah setiap saat disebut “Kecepatan”
Y
Gambar 2.1 Gerakan partikel dari titik A ke titik B
Misalkan pada saat awal to, benda berada di titik A yang posisinya dinyatakan oleh vector
r1 terhadap acuan O. Partikel bergerak dari titik A yang posisinya r1 pada saat t1 menuju
titik B yang posisinya r2 pada saat t2.
KONFIDENSIAL
13
Vektor perpindahannya Δ r = r2 – r1, dan selang waktu yang digunakan partikel
untuk bergerak dari A ke B adalah Δ t = t2 – t1, sehingga kecepatan rata-rata
partikel didefinisikan sebagai :
v = lim = = 0
Δt 0 ………………….(2.1)
Dari persamaan tersebut, tampak bahwa kecepatan rata-rata tidak bergantung pada
lintasan partikel tetapi bergantung pada posisi awal (r1) dan posisi akhir (r2). Jika ingin
diketahui kecepatan benda setiap saat maka digunakan kecepatan sesaat. Kecepatan
sesaat ini diperoleh bila Δt diambil sangat singkat. Secara matematis ditulis :
v = lim = = 0
Δt 0 …………………. (2.2)
Dimana dikatakan bahwa kecepatan sesaat merupakan turunan pertama dari posisi
terhadap waktu t.
Kecepatan benda yang sedang bergerak dapat berubah-ubah setiap saat. Adanya
perubahan kecepatan menunjukan bahwa benda mengalami percepatan. Jadi, seberapa
cepat kecepatan benda berubah setiap saat disebut “percepatan”
Jika pada saat t1 kecepatannya v1 dan pada saat t2 kecepatannya v2, maka
percepatan rata-rata dalam selang waktu Δt = t2 – t1, didefinisikan sebagai :
a = lim = = 0
Δt 0 ………………….(2.3)
a = = = = 0…………………….(2.5)
dimana dikatakan bahwa percepatan merupakan turunan kedua dari posisi terhadap
waktu atau turunan pertama dari kecepatan terhadap waktu.
Bila dinyatakan dalam vector satuan untuk koordinat Kartesian, maka posisi,
kecepatan dan percepatan dapat ditulis menjadi :
Posisi r = x i + y j + z k ………………………………………………….. (2.6)
Kecepatan v = = i + j + k
v = vX i + vY j + Vz k ……………………………………………….. (2.7)
Percepatan a = = i + j + k
a = aX i + aY j + aZ k
Satuannya masing-masing adalah m, m/s, m/s2
2.2 Gerak Lurus
Suatu benda dikatakan bergerak lurus bila lintasannya merupakan garis lurus. Gerak
lurus dapat dibedakan menjadi :
a. Gerak lurus beraturan
Δ v
Karena benda bergerak lurus, maka lintasannya dapat dianggap sebagai sumbu
x, sehingga tidak digunakan vector satuan karena geraknya satu arah saja.
a. Gerak Lurus Beraturan
Pada gerak lurus beraturan kecepatan benda adalah konstan yang berarti tidak
ada percepatan.
v = dx = v dt
x = v . t + C1 ………………………………… (2.9)
dimana C1 dapat dicari dengan syarat batas, misalnya pada saat t = 0 dan x = x0,
sehingga C1 = x0. Dengan demikian persamaan (2.9) menjadi :
x = x0 + v . t atau
x – x0 = v . t …………………………………. (2.10)
x - x0 disebut perpindahan benda.
b. Gerak Lurus dengan Percepatan Tetap
a = = konstan
a = dv = a dt
dx
dt
dv
dt
dx
dt
dv
dt
dv
dt
KONFIDENSIAL
16
v = a . t + C1 …………………………….. (2.11)
dimana C1 dapat dicari dengan syarat batas, misalnya pada saat = 0 dan v =
v0, sehingga C1 = v0. Dengan demikian persamaan (2.11) menjadi :
v – v0 = a. t atau
v = v0 + a . t ……………………………… (2.12)
Sedangkan perpindahan benda,
bila diintegralkan, maka : x = ∫ ( v0 + a . t ) dt
x = v0 . t + ½ a . t2 + C2 ……………… (2.13)
dimana C2 dapat dicari dengan syarat batas, misalnya pada saat t = 0 dan x
= x0, sehingga C2 = x0. Dengan demikian persamaan (2.13) menjadi :
x - x0 = v0 . t + ½ a . t 2 …………………………………… (2.14)
dengan mengeleminasi t dari persamaan (2.12) dan (2.14) diperoleh :
v2 - v0 2 = 2 a ( x - x0 ) …………………………………… (2.15)
Contoh 2.1 :
Laju sebuah kendaraan berubah secara beraturan dari 90 km/jam menjadi 60
km/jam yang arahnya kekanan dan bergerak sejauh 450 km. Tentukanlah :
(a) Besar dan arah percepatannya
(b) Waktu selama benda bergerak
(c) Waktu yang diperlukan agar kendaraan tersebut berhenti
dx
dt
KONFIDENSIAL
17
(d) Jarak total yang ditempuh kendaraan tersebut mulai dari kecepatan 90
km/jam hingga terhenti.
kecepatan benda atau benda mengalami perlambatan.
a = - 5 km/jam = - 3,86 x 104 m/s
(b) v = v0 + a . t1 t1 = = = 6 jam = 21.600 s
(c) Benda berhenti, berarti v = 0
v = v0 + a . t2
adalah :
(d) Jarak yang ditempuh seluruhnya hingga berhenti :
x - x0 = v0 . t + ½ a . t2 = 90.24 + ½ ( - 5 ) . (24)2
= 2160 - 1440 = 720 km
V2 - v0 2
2 ( x – x0 )
Pada jenis gerak lurus ini, percepatan benda tidak konstan melainkan
berubah, sehingga rumus-rumus (2.12) dan (2.14) tidak lagi dapat digunakan.
Perubahan percepatan dapat dinyatakan dengan dua cara yaitu :
(a) Percepatan sebagai fungsi waktu atau a = f (t)
(b) Percepatan sebagai posisi waktu atau a = f (x)
Pemecahan secara matematis untuk kedua pernyataan tersebut
berbeda. Untuk
Contoh 2.2 :
Sebuah partikel bergerak searah sumbu – x dengan percepatan a = 2 t + 4
dimana : a dalam meter dan t dalam detik (s). pada keadaan awal partikel
terletak pada x = 10 m dan kecepatannya v = 6 m/s, tentukan :
(a) Posisi partikel pada t = 3 s
(b) Kecepatan partikel pada t = 5 s
(c) Posisi partikel pada saat kecepatannya 12 m/s
(d) Kecepatan partikel pada saat percepatannya 20 m/s
Penyelesaian :
karena, a = dv / dt, maka dv = a . dt
v = ∫ a dt = ∫ ( 2 + 4 ) dt = t2 + 4 t + C1
pada saat awal t = 0 dan v = 6, sehingga :
6 = 0 + 0 + C1 C1 = 6
v = t2 + 4 t + 6
kemudian, v = dx/dt, maka dx = v . dt
x = ∫ v dt = ∫ ( t2 + 4 t + 6 ) dt
= 1/3 t2 + 2 t2 + 6 t + C2
pada saat awal t = 0 dan x = 10, sehingga :
10 = 0 + 0 + 0 + C2 C2 = 10
x = 1/3 t3 + 2 t2 + 6 t + 10
jadi, posisi partikel pada saat t = 3 s adalah
x = 1/3 (3)3 + 2 (3)2 + 6 (3) + 10 = 9 + 4,5 + 18 + 10 = 41,5 m
(b) Dari persamaan : v = t2 + 4 t + 6, maka untuk t = 3 s :
= (3)2 + 4 (3) + 6 = 25 + 20 + 6 = 51 m/s
KONFIDENSIAL
19
(c) v = t2 + 4 t + 6, untuk v = 12 m/s, maka :
12 = t2 + 4 t + 6 t2 + 4 t - 6 = 0 t1 = 1,15 s dan t2 = - 5,15 s
x = 1/3 t3 +2 t2 + 6 t + 10 untuk t1 = 1,15 s, maka
x = 1/3 (1,15) 3 + 2 ( 1,15) t2 + 6 (1,15) + 10
= 0,5 + 2,645 + 6,9 + 10
(d) a = 2 t + 4 untuk a = 20, maka
20 =…
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.