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Matematika spanyol nyelven középszint — írásbeli vizsga 1912 I. összetevő

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

2019. október 15. 8:00

I.

Időtartam: 57 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

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Matematika spanyol nyelven középszint

1912 írásbeli vizsga I. összetevő 2 / 8 2019. október 15.

Név: ........................................................... osztály:......

Información importante

1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 57 minutos; acabado este tiempo debe finalizar el trabajo.

2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria

de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa.

4. Escriba el resultado final del ejercicio en el recuadro indicado para ello. Sólo tiene que

indicar los pasos que le llevan a la solución en caso de que se lo pidan. 5. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz

aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta.

6. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios

procedimientos para la resolución, debe indicar con absoluta claridad cuál es el válido.

7. Por favor, no escriba nada en los recuadros de puntuación de color gris.



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1. Dibuje un grafo de seis vértices en el que la suma total de grados de los vértices es de 14.

2 puntos

2. Enumere todos los subconjuntos del conjunto A = {x, y, z}.

3 puntos

3. ¿Cuál es el exponente final de la potencia de base b que surge del resultado de esta serie

de operaciones?

bbb 352 )( ⋅ (b ≠ 0)

2 puntos



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4. El precio de 15 000 Ft de unos zapatos durante una rebaja disminuyó hasta 9750 Ft. ¿Qué

porcentaje ha disminuido el precio de los zapatos?

con …....…. porcentaje 2 puntos

5. Escriba un número compuesto que es primo relativo del 6.

2 puntos

6. Elija de las siguientes funciones definidas en el conjunto de los números reales aquellas

que son funciones pares. A) 23)( xxa = B) 3)( xxb = C) ( )c x x= D) ( ) 4 2d x x= +

2 puntos



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7. El primer término de una progresión geométrica es 6, el cuarto término es 48. Determine

entonces el tercer término de la progresión.

2 puntos

8. En un triángulo ABC el lado AB mide 2 unidades y el lado BC 3 unidades. Si estos lados

forman un ángulo de 120°, calcule la longitud del lado AC de este triángulo.

2 puntos

9. La ecuación de una recta es: 2x + 5y = 18. Halle la pendiente de dicha recta.

La pendiente de la recta: 2 puntos



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10. Las medidas interiores de una pecera son las siguientes: la longitud es 50 cm, la anchura

es 20 cm y su altura es 25 cm. Si echamos a la pecera 19 litros de agua ¿qué distancia queda entre el nivel del agua y el borde superior de la pecera? Desarrolle su respuesta.

3 puntos

1 punto

11. Elegimos un número al azar del conjunto A = {–13; –5; 29} y sacamos otro número

también al azar del conjunto B = {–17; 0; 1; 4}. Determine la probabilidad de que el producto de estos dos números elegidos al azar sea negativo. Desarrolle su respuesta.

3 puntos

1 punto



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12. Samu en este curso sacó en matemáticas las siguientes notas: una nota de 2, dos de 3, una de 4, y cuatro de 5. Halle la media y la desviación típica de las notas de Samu.

La media de las notas: 1 punto

La desviación típica de las notas: 2 puntos



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puntos máximos conseguidos

Parte I.

ejercicio 1 2 ejercicio 2 3 ejercicio 3 2 ejercicio 4 2 ejercicio 5 2 ejercicio 6 2 ejercicio 7 2 ejercicio 8 2 ejercicio 9 2

ejercicio 10 4 ejercicio 11 4 ejercicio 12 3

Total 30

fecha profesor que corrige

__________________________________________________________________________

pontszáma egész számra kerekítve

elért programba beírt

I. rész

dátum dátum

javító tanár jegyző Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész

üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel,

akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő!

Matematika spanyol nyelven középszint — írásbeli vizsga 1912 II. összetevő

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

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MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

2019. október 15. 8:00

II.

Időtartam: 169 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

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1912 írásbeli vizsga II. összetevő 2 / 16 2019. október 15.

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Información importante 1. Para la resolución de los ejercicios se dispone de 169 minutos, acabado este tiempo se debe

finalizar el trabajo.

2. El orden para resolver los ejercicios es opcional.

3. En la parte B solo se tiene que resolver dos de los tres ejercicios propuestos. Una vez finalizado el examen se tiene que escribir el número del ejercicio que no se resuelva en este recuadro. Si para el profesor que corrige no queda absolutamente claro cuál es el ejercicio no elegido, entonces respetando el orden en el que aparecen los ejercicios, no se dará puntos para el último ejercicio.

4. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria

de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa.

5. Por favor, especifique los pasos que ha seguido en el desarrollo del ejercicio hasta llegar a la solución porque la mayoría de los puntos que se pueden obtener se dan por las explicaciones.

6. Preste atención especial a que todos los pasos en el proceso de la resolución puedan seguirse de manera clara.

7. En el desarrollo de los pasos, el uso de la calculadora – sin otras explicaciones matemáticas – se puede aceptar para el cálculo de las siguientes operaciones: sumas,

restas, productos, divisiones, potencias, raices, n!, números combinatorios

kn

, cálculo de

valores de estas funciones (sen, cos, tg, log y sus inversas) sin necesidad de emplear las tablas del libro de fórmulas, para dar los valores aproximados de π y el número e, para calcular las soluciones de la ecuación general de segundo grado. Se pueden calcular la media y la desviación típica con la calculadora sin otros razonamientos matemáticos en aquellos casos en los que no se puede deducir del enunciado del ejercicio que sea necesario indicar el desarrollo de esos cálculos. En otros casos en los que los cálculos se realicen solo con calculadora, sin indicar los pasos explicativos intermedios, no se recibirá puntos.

8. Al resolver los ejercicios, si se necesita hacer referencia a alguno de los teoremas conocidos, como, por ejemplo, el teorema de Pitágoras o el teorema de la altura, no se tiene que especificar su enunciado ni la demostración; es suficiente nombrarlos y explicar brevemente por qué se pueden aplicar.

9. Se tiene que explicar también el resultado (la respuesta del problema) con alguna o algunas frases.



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10. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta.

11. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar, con absoluta claridad, cuál es el válido.

12. Por favor, no escriba nada en los recuadros de puntuación de color gris.



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A

13. La función f: 421 +− xx está definida en el siguiente intervalo cerrado [–2; 4] .

a) ¿Cuál es el valor de la función para x = 43− ?

b) Dibuje la gráfica de la función.

Determine el rango de la función f. La función g: 2 4 3x x x− + está definida en el conjunto de todos los números reales.

c)¿Cuántos números hay en el dominio de g para que el valor de la función sea

−

43

?

a) 2 puntos

b) 5 puntos

c) 4 puntos

T.: 11 puntos



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14. Según los datos estadísticos sobre las causas de accidentes para cada año, en muchas

ocasiones estas causas están relacionadas con la conducción negligente y con los descuidos de los conductores.

a) Un coche pasa por una autopista con una velocidad de 120 km/h. El conductor no presta atención a la carretera durante 1,5 segundos. ¿Cuántos metros recorre el coche en este tiempo?

El exceso de velocidad también juega un papel importante entre las causas de estos accidentes. Según las observaciones si el conductor respeta el límite de velocidad en la autopista, sea esta de 130 km/h, entonces la velocidad media podría ser 120 km/h como máximo. La distancia entre Budapest y Siófok es más o menos de 100 km.

b) Cálcule ¿cuál es la diferencia del tiempo en minutos, recorriendo la carretera entre Budapest y Siófok si en vez de velocidad media de 120 km/h pasamos con la velocidad media de 130 km/h?

En enero de 2018 en Hungría sucedieron en total 1178 accidentes en que las personas resultaron heridas, entre ellos, en 440 casos, el exceso de velocidad era la causa principal de los accidentes. Queremos dibujar la distribución de las causas de los accidentes en un diagrama de sector circular.

c) ¿Qué ángulo central pertenece en este diagrama al exceso de velocidad? Redondea su respuesta al grado entero.

a) 4 puntos

b) 4 puntos

c) 3 puntos

T.: 11 puntos



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15. a) La suma del primer y tercer término de una progresión aritmética da como resultado 8.

La suma de los términos tercero, cuarto y quinto es de 9. Determine la suma de los diez primeros términos.

b) Tenemos un triángulo rectángulo donde uno de los catetos mide 8 cm menos que la

hipotenusa y donde el otro cateto mide 9 cm menos que esta misma hipotenusa. ¿Cuánto miden los lados de este triángulo rectángulo?

a) 7 puntos

b) 7 puntos

T.: 14 puntos



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B

Solo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente.

Escriba el número del ejercicio eliminado en el recuadro de la página 2. 16. Cortamos una hoja A4 en cuatro trozos, siendo éstos más pequeños pero todos del mismo

tamaño. En cada uno de estos trozos de papelitos escribimos uno de los siguientes números 1, 2, 3 y 4. Mezclamos estos cuatro papelitos y los colocamos al azar.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que no pongamos ni dos pares ni dos impares uno al lado del otro?

El grueso de un folio de A4 es de 0,1 mm. Dividimos este folio en dos partes y ponemos cada trozo uno encima del otro, después volvemos a repetir de nuevo el proceso (el grueso de montón obtenido será 0,4 mm). Continuamos este proceso, cortando siempre a la mitad y colocando los trozos de folios encima de los anteriores. Realizamos este fenómeno 20 veces. Según la opinión de Luca, si efectivamente pudiesemos realizar este proceso entonces después de 20 cortes poniendo uno encima del otro, la altura de este montón llegaría a más de 100 m.

b) ¿Luca tiene razón? Justifique su respuesta con cálculos.

Las medidas de un folio A4 son 21 cm x 29,7 cm. Los programas editores de textos generalmente utilizan 2,5 cm como margen, por lo tanto queda una franja vacía de 2,5cm en todos los bordes del folio, como se ve en el dibujo. El centro del folio que queda para el texto también es un rectángulo. Según la opinión de Zsófi los rectángulos ABCD y EFGH son semejantes.

c) ¿Zsófi tiene razón? Justifique su respuesta.

Consideremos la siguiente afirmación: Si dos cuadriláteros son semejantes entonces sus ángulos correspondientes par en par son iguales.

d) Determine el valor lógico de la afirmación (verdadero o falso). Escriba el inverso de la afirmación y determine también su valor lógico. Justifique esta respuesta.

a) 4 puntos

b) 4 puntos

c) 5 puntos

d) 4 puntos

T.: 17 puntos



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Escriba el número del ejercicio eliminado en el recuadro de la página 2. 17. La medida de arista del cubo ABCDEFGH es 6 cm.

a) Calcule la superficie de la pirámide ABCDE, que se

ve en el dibujo.

b) Exprese el vector EC mediante los vectores AB

, AD

y AE

. El radio de un cono de revolución de altura 12cm, es de 6 cm.

c) ¿Cuánto mide el ángulo formado por la generatriz del cono y su base?

Cortamos en dos partes este cono con el plano paralelo por la base. La distancia entre el plano y la base es de 3 cm.

d) Calcule el volumen del cono truncado obtenido.

a) 6 puntos

b) 3 puntos

c) 3 puntos

d) 5 puntos

T.: 17 puntos



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Escriba el número del ejercicio eliminado en el recuadro de la página 2. 18. En un hotel hay un total de 65 habitaciones con un total de 125 camas. Las habitaciones

pueden tener una, dos o tres camas.

a) ¿Cuántas habitaciones de tres camas hay si el número de las habitaciones de dos camas es el triple del número de las habitaciones individuales?

A este hotel llega un grupo de compañeros de seis personas: Aladár, Balázs, Csaba, Dezső, Elemér y Ferenc. Aladár y Balázs son hermanos. Los miembros del grupo obtienen las siguientes habitaciones: 101 que es individual, 102 que es doble y 103 que es de tres camas. La recepcionista pone en el mostador las llaves siguientes: uno de 101, dos de 102 y tres de 103. Los miembros del grupo eligen una llave al azar de entre estas llaves situadas en este mostrador, (por lo tanto eligen su habitación).

b) Determine la probabilidad de que Aladár y Balázs obtengan la habitación 102.

Después de la llegada, los invitados cenaron en el restaurante del hotel. Esperando su cena han visto que un camarero, entre uno de sus movimientos rápidos, se le cayó un plato y éste se rompió. Durante los servicios de los camareros del hotel se suele romper habitualmente un plato de cada dos mil de éstos (por lo que podemos considerar que la probabilidad de que se rompa un plato es 1/2000 ). Los camareros sirven en la cena siguiente un total de 150 platos.

c) Determine la probabilidad de que en la cena siguiente los camareros rompan un plato como máximo.

a) 7 puntos

b) 6 puntos

c) 4 puntos

T.: 17 puntos



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Número del ejercicio

puntos máximos conseguidos total

Parte II. A 13. 11 14. 11 15. 14

Parte II. B 17 17 ← ejercicio no elegido

Total 70

puntos

máximos conseguidos Parte I. 30 Parte II. 70

Puntuación de la parte escrita del examen 100

fecha Profesor que corrige

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pontszáma egész számra kerekítve

elért programba beírt

I. rész II. rész

dátum dátum

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MATEMATIKA SPANYOL NYELVENdload.oktatas.educatio.hu/erettsegi/feladatok_2019osz_kozep/k_matspa... · Matematika spanyol nyelven középszint — írásbeli vizsga 1912 I. összetevő

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