MATEMATIKA HORVÁT NYELVEN

Matematika horvát nyelven középszint — írásbeli vizsga 1411 I. összetevő

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA HORVÁT NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

2014. október 14. 8:00

I.

Időtartam: 45 perc

Pótlapok száma

Tisztázati Piszkozati

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZ

SG

A ●

20

14

. o

któ

be

r 1

4.

írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2014. október 14. 1411

Matematika horvát nyelven — középszint Név: ........................................................... osztály:......

Važne informacije

1. Za rješavanje zadataka imate na raspolaganju 45 minuta, nakon isteka vremena posao morate završiti.

2. Redoslijed rješavanja zadataka je po vlastitom izboru.

3. Pri rješavanju zadataka možete koristiti džepni kalkulator bez funkcije za pohranjivanje i prikaz tekstualnih podataka, odnosno bilo koje četveroznamenkaste priručne tablice; korištenje bilo kojeg drugog elektronskog ili pisanog pomagala je zabranjeno!

4. Konačne rezultate rješenja zadataka upišite u za to namijenjene okvire, rezultate

morate detaljizirati samo ako vas tekst zadataka upućuje na to!

5. Radnju pišite kemijskom olovkom, crteže možete crtati i grafitnom olovkom! One dijelove radnje – osim prikaza koji su pisani grafitnom olovkom, profesor koji ispravlja radnje ne može vrednovati. Rješenje ili dio rješenja koje je precrtao – ne može se vrednovati.

6. Kod svakoga zadatka se može vrednovati samo jedno rješenje. Pri više pokušaja

rješenja nedvosmisleno označite koje držite važećim!

7. Molimo vas da u polja zatamnjenih pravokutnika ne upisujete ništa!



1. Napišite jednadžbu pravca koji prolazi kroz točku (1; −3) i jedan od njegovih

normiranih vektora je vektor (8; 1)!

Jednadžba pravca:

2 boda

2. Izvršite sljedeće operacije i zbrajajte homogene izraze!

Detaljizirajte postupke izračuna! xxxxx 72)4()4()3( 22 +−+⋅−+−

2 boda

Zbrajani oblik: 1 bod

3. Data je funkcija 4)5( 2 +−− xx definirana na skupu realnih brojeva.

Na kojem je prikazu vidljiv jedan dio grafikona te funkcije?

A B C D

Slovni znak grafikona date funkcije:

2 boda



4. Napišite rješenja sljedeće jednadžbe na skupu realnih brojeva!

882 =−x

Rješenja jednadžbe: 3 boda

5. a) Na koje realne brojeve može biti definiran sljedeći izraz: )3(log2 x− ?

b) Riješite sljedeću jednadžbu na skupu realnih brojeva!

0)3(log2 =− x

a) Područje definicije: 1 bod

b) x = 2 boda



6. Od prvih 100 pozitivnih cijelih brojeva metodom slučajnog izbora izaberemo jedan

broj. Napišite vjerojatnost po kojoj je izabrani broj djeljiv s 5!

Tražena vjerojatnost: 2 boda

7. Napišite točnu vrijednost rješenja sljedeće jednadžbe koja pripada intervalu [0; 2π]!

1sin −=x

x = 2 boda

8. Odredite područje vrijednosti funkcije xx cos1+ na skupu realnih brojeva!

Područje vrijednosti funkcije: 2 boda



9. Jedna kružnica dodiruje os y. Središte kružnice je točka K(−2; 3).

Odredite polumjer/radijus kružnice i napišite jednadžbu kružnice!

Polumjer/radijus kružnice: 1 bod

Jednadžba kružnice: 2 boda

10. Područje definicije funkcije koja je vidljiva na prikazu je interval [−2; 3], a dvije

nultočke su −1 i 2. Na kojem podskupu područja definicije funkcija prima pozitivnu vrijednost?

Traženi interval: 2 boda



11. Sljedeći jednadžbeni sustav riješite na skupu realnih brojeva!

=+=+

7

35

yxyx

Obrazložite svoj odgovor!

2 boda

x = y =

2 boda

12. Napišite logičku vrijednost (istinita ili lažna) sljedećih tvrdnji!

A: Apsolutna vrijednost svakog realnog broja je pozitivna.

B: 216 4

1

=

C: Ako je broj djeljiv sa 6 i s 9, onda je sigurno djeljiv i s 54.

A:

B:

C:

2 boda



Maksimalni broj

bodova

Broj postignutih

bodova

I. dio

1. zadatak 2 2. zadatak 3 3. zadatak 2 4. zadatak 3 5. zadatak 3 6. zadatak 2 7. zadatak 2 8. zadatak 2 9. zadatak 3 10. zadatak 2 11. zadatak 4 12. zadatak 2

UKUPNO 30

Datum

Profesor koji je ispravio radnju

__________________________________________________________________________

Broj postignutih bodova zaokružen na cijele brojeve /elért pontszám

egész számra ke-rekítve

Broj cijelih bodova upisan u program/ prog-

ramba beírt egész pont-

szám I. dio/I. rész

Profesor koji je ispravio radnju / javító tanár

Bilježnik/jegyző

Datum/ dátum Datum /dátum Primjedbe: 1. Ako je pristupnik započeo rješavati II. dio pismenog ispita, onda ova tabela i dio s potpisima ostaju prazni! 2. Ako ispit tijekom rješavanja zadataka I. dijela biva prekinut, odnosno ne nastavi se II. dijelom, onda se moraju popuniti i tabela i dio s potpisima! Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő!

Matematika horvát nyelven középszint — írásbeli vizsga 1411 II. összetevő

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA HORVÁT NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

2014. október 14. 8:00

II.

Időtartam: 135 perc

Pótlapok száma

Tisztázati Piszkozati

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZ

SG

A ●

20

14

. o

któ

be

r 1

4.

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2014. október 14. 1411




Važne informacije

1. Za rješavanje zadataka imate na raspolaganju 135 minuta, istekom vremena morate

završiti posao.

2. Redoslijed rješavanja zadataka je po vlastitom izboru.

3. Od tri zadatka dijela B morate riješiti samo dva. Redni broj neizabranog zadatka, nakon završetka radnje, upišite u sljedeći kvadrat! Ako za profesora koji bude ispravljao radnju ne bude nedvosmisleno jasno za koji od zadataka tražite da ne bude vrednovan, onda za posljednji zadatak u nizu nećete dobiti bodove!

4. Pri rješavanju zadataka možete koristiti džepni kalkulator bez funkcije za

pohranjivanje i ispis podataka te bilo koje četveroznamenkaste priručne tablice, upotreba drugih elektronskih ili pisanih pomagala je zabranjena!

5. U svakom slučaju napišite postupak rješavanja, jer znatan dio bodova se daje za to!

6. Pripazite na to da se i važniji parcijalni izračuni mogu slijediti!

7. Pri rješavanju zadataka imena poučaka (npr. Pitagorin poučak, poučak o visini pravokutnog trokuta) koje koristite i koje ste učili u školi ne morate točno formulirati, dovoljno je navesti samo njihova imena, ali mogućnost njihove primjene treba ukratko argumentirati.

8. Konačne rezultate zadataka (odgovore koji se daju na postavljena pitanja) priopćite i tekstualnom formulacijom!

9. Radnju pišite kemijskom olovkom, prikaze možete crtati i olovkom. One dijelove radnje – osim prikaza – koji su pisani grafitnom olovkom, profesor koji ispravlja radnje neće vrednovati. Ako neko rješenje ili dio rješenja prekrižite, ono se neće vrednovati.

10. Kod svakog se zadatka može vrednovati samo jedno rješenje. U slučaju više pokušaja rješavanja nedvosmisleno označite koje od njih smatrate važećim!

11. Molimo vas da u polja sivih pravokutnika ne upisujete ništa!



Upišite znak „x“ u odgovarajuće polje!

Gledam seriju A. Gledam seriju B. Gledam seriju C. Ne gledam niti jednu seriju.

Ako u posljednje polje napišete znak „x“ , onda ostala tri polja ostavite prazna!

A 13. Jedan je institut za ispitivanje javnog mnijenja

dobio zadatak da u dva navrata − u razmaku od pola godine − ispita podatke gledanosti triju serija koje se mogu gledati na televiziji. Anketirani su na obrascu koji je vidljiv na prikazu mogli označiti koju gledaju od A, B i C serija (mogli su označiti i više serija) ili su mogli označiti mogućnost da ne gledaju niti jednu.

Sumirajući podatke 600 upitnika koje su dobili prigodom prvog anketiranja su

ustanovili da je serija A ukupno označena 90 puta, serija B 290 puta, a serija C ukupno 230 puta. Zanimljivo da nije bilo takvog anketiranog koji je gledao točno dvije serije, međutim, njih 55 su označili sve tri serije.

a) Koliki je postotak anketiranih koji je gledao seriju A? b) Koliko anketiranih nije gledalo niti jednu seriju?

Prigodom drugog anketiranja su izabrali one upitnike na kojima je označena neka od serija. Na njima je prebrojeno ukupno 576 oznaka gledanosti triju serija. Analitičari podataka su prebrojili sve oznake i o njihovom konačnom rezultatu načinili kružni dijagram koji se može vidjeti ovdje.

c) Izračunajte koliko su puta označene znakom

gledanosti pojedine serije!

a) 2 boda

b) 5 bodova

c) 5 bodova

U.: 12 bodova

Serija C

Serija B

Serija A





14. Jedna je obitelj iz Budimpešte do Keszthelya putovala osobnim automobilom. Vozili su se kroz naseljena mjesta, otvorenim cestama i autoputom. Sljedeća tabela sadrži podatke u svezi s putovanjem i u svezi s autom:

Prijeđena udaljenost

(km)

Prosječna brzina (km/h)

Prosječna potrošnja benzina

na 100 km (litara)

Kroz naseljena mjesta 45 40 8,3 Otvorenim cestama 35 70 5,1 Autoputom 105 120 5,9

a) Koliko vremena je trajalo putovanje? b) Kolika je prosječna potrošnja auta u litrama na 100 km tijekom tog puta?

Svoj odgovor dajte zaokružen na jednu decimalu!

Tijekom puta je iz auta nestalo benzina. Na najbližoj benzinskoj postaji su nudili dvije vrste kanta/kanistara za benzin. Na većoj je bilo napisano da je od 20 litara, a na manjoj nije bilo napisano ništa. Dva su kanistra/kante (po matematičkim pojmovima) slična, visina većega kanistra/kante je upravo dvostruka visini manjeg.

c) Od koliko litara je manja kanta/kanistar?

a) 4 boda

b) 5 bodova

c) 4 boda

U.: 13 bodova





15. Bridovi akvarija oblika kvadra iz jednoga vrha iznose 30 cm, 40 cm, odnosno 50 cm.

a) Koliko litara ima taj akvarij?

(Tijekom računanja zanemarite debljinu bočnih stranica!)

Pogledajmo trokut čije stranice čine tri različite dijagonale ploha kvadra na prikazu.

b) Koliki je najmanji kut tog trokuta?

Svoj odgovor dajte u stupnjevima, zaokružen na cijele brojeve!

a) 3 boda

b) 8 bodova

U.: 11 bodova





B

Od 16.-18. zadatka, morate riješiti izabrana dva zadatka, po vlastitom izboru, a redni broj izostavljenog zadatka upišite u prazno polje kvadrata

na 3. stranici! 16. Prvi član jednog aritmetičkog niza je 56, a njegova diferencija/razlika −4.

a) Napišite zbroj prvih 25 članova niza! b) Izračunajte vrijednost n-a i n-ti član niza, ako zbroj prvih n članova niza iznosi

408. Prvi član jednog geometrijskog niza je 1025, a njegov kvocijent 0,01.

c) Koji je po redu u tom nizu 100 000?

a) 2 boda

b) 8 bodova

c) 7 bodova

U.: 17 bodova





Od 16.-18. zadatka, morate riješiti izabrana dva zadatka, po vlastitom

izboru, a redni broj izostavljenog zadatka upišite u prazno polje kvadrata na 3. stranici!

17. Prije početka igre smo na stolu za biljar, u obliku trokuta posložili

15 kugli različitih boja a iste veličine tako da je u prvom redu 5 kugli, u drugom 4, a u sljedećim redovima 3, 2, odnosno 1 kugla. (Zanemarimo ostala pravila o razmještaju kugla!)

a) Na koliko načina možemo izabrati od 15 kugli onih 5 koje

ćemo smjestiti u prvi red? (Redoslijed 5 kugli se ne uzima u obzir.)

b) Na koliko različitih načina se mogu posložiti prva dva reda ako uzmemo u obzir i

redoslijed 9 kugla?

Površina stola za igru biljara je pravokutnog oblika, njena je veličina 194 cm x 97 cm. 85 cm iznad središta njegove površine za igru postavljena je lampa (koju možemo smatrati točkom) čiji raspon kuta svjetlosnog stošca iznosi 100°.

c) Izračunom ustanovite osvjetljava li lampa svaku točku površine

za igru!

a) 3 boda

b) 3 boda

c) 11 bodova

U.: 17 bodova





Od 16.-18. zadatka, morate riješiti izabrana dva zadatka, po vlastitom

izboru, a redni broj izostavljenog zadatka upišite u prazno polje kvadrata na 3. stranici!

18. 11 igrača nogometne momčadi stiže na trening i nekoličina njih se rukuju. (Dva ista

igrača se rukuju najviše jedanput.) Trener je pribilježio tko se koliko puta rukovao i dobio sljedeće brojeve : 0; 1; 2; 2; 2; 5; 0; 0; 4; 4; 2.

a) Prikažite jedan mogući graf rukovanja u kojem su igrači označeni točkama, a

između točki je brid u slučaju da su se dotični (igrači) rukovali prije treninga!

b) Koliko je sveukupno bilo rukovanja? Jednom drugom prilikom smo o 11 nenegativnih cijelih brojeva koje je pribilježio trener ustanovili sljedeće: jedini modus brojeva je 2, medijan je 3, prosjek je 4, a širina 5.

c) Napišite 11 nenegativnih cijelih brojeva koji odgovaraju gore navedenim uvjetima!

Igrači na treningu vježbaju izvođenje jedanaesteraca. Jedan igrač uspješno izvodi jedanaesterac s vjerojatnošću od 0,9.

d) Kolika je vjerojatnost da će od tri pokušaja bar jednom biti uspješan? Dajte točnu vrijednost vjerojatnosti!

a) 3 boda

b) 2 boda

c) 5 bodova

d) 7 bodova

U.: 17 bodova





Redni broj zadatka Maksimalni broj bodova

Broj postignutih

bodova

Ukupno

II. A dio

13. 12

14. 13

15. 11

II. B dio

17

17

← Neizabran zadatak

UKUPNO 70

Maksimalni broj bodova

Broj postignutih

bodova

I. dio 30

II. dio 70

Broj bodova pismenog dijela ispita

100

Datum

Profesor koji je ispravio radnju

__________________________________________________________________________

Broj postignutih bodova

zaokružen na cijele brojeve /elért pontszám

egész számra ke-rekítve

Broj cijelih bodova upisan u program/ prog-

ramba beírt egész pontszám

I. dio /I. rész II. dio / II. rész

Profesor koji je ispravio radnju / javító tanár

Bilježnik/jegyző

Datum/ dátum Datum /dátum

MATEMATIKA HORVÁT NYELVEN

Documents