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Matematika spanyol nyelven középszint — írásbeli vizsga 1812 I. összetevő

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

2018. október 16. 8:00

I.

Időtartam: 57 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

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Matematika spanyol nyelven középszint

1812 írásbeli vizsga I. összetevő 2 / 8 2018. október 16.

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Información importante

1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 57 minutos; acabado este tiempo debe finalizar el trabajo.

2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria

de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa.

4. Escriba el resultado final del ejercicio en el recuadro indicado para ello. Sólo tiene que

indicar los pasos que le llevan a la solución en caso de que se lo pidan. 5. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz

aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta.

6. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios

procedimientos para la resolución, debe indicar con absoluta claridad cuál es el válido.

7. Por favor, no escriba nada en los recuadros de puntuación de color gris.



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1. En una clase de 25 estudiantes, todos los estudiantes hacen el examen de bachillerato de

inglés o de informática. 21 estudiantes han escogido el idioma de inglés y 8 estudiantes han escogido la informática. ¿Cuántos son aquellos estudiantes que hacen el examen de inglés, pero no lo hacen de informática?

estudiantes son así. 2 puntos

2. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos monedas regulares al mismo tiempo, ambas

monedas caigan con la cara hacia arriba?

Probabilidad: 2 puntos

3. Siete equipos juegan un circuito de torneos, o sea, que todos los equipos juegan un partido

con cada uno de los equipos. Hasta el momento han disputado 9 partidos. ¿Cuántos partidos quedan por jugar?

2 puntos



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4. ¿Dónde corta la gráfica de la función 2 6x x (x R) a los ejes de coordenadas?

Al eje x: 1 punto

Al eje y: 1 punto

5. Determine el valor lógico de las siguientes afirmaciones (verdadero o falso).

A) Existe un grafo de cinco puntos, donde los grados de los vértices son 0; 1; 2; 4; 2,

respectivamente. B) Existen rectángulos que sean deltoides.

C) El 4,173

es un número racional.

A) B) C)

2 puntos



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6. Una pastelería, a la hora de abrir, ofrece tres diferentes pasteles para los clientes: 32 trozos

de hojaldres, 100 trozos de tartas y 12 bollos. Represente en diagrama de sectores la distribución del surtido de pasteles que tiene la pastelería a la hora de abrir. Desarrolle su respuesta.

4 puntos

7. Determine el conjunto A B, siendo el conjunto A [7; 8] un intervalo cerrado, y el

conjunto B [2; 12] también un intervalo cerrado.

A B = 2 puntos



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8. “A todos los ratones les gusta el queso.” Elija entre las afirmaciones que vienen a continuación aquella que sea la negación de la afirmación arriba mencionada. A) A todos los ratones les gustan las nueces. B) A ningún ratón le gusta el queso. C) Existen ratones a los que no les gusta el queso. D) Existen ratones a los que les gusta el queso.

2 puntos

9. Determine el rango de la función x 3 + sin x, definida por el conjunto de números

reales.

2 puntos

10. Las cartas húngaras consisten en 32 naipes distribuidos en cuatro

colores o familias (rojo, verde, calabaza y bellota), cada uno de los cuales se compone de ocho diferentes tipos de naipes (VII, VIII, IX, X, bajo, alto, rey, as). ¿Cuántas maneras existen en las que podemos sacar a la vez 3 naipes de los 32 totales de la forma que el as rojo forme parte de los tres?

2 puntos



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11. El cuarto término de una progresión aritmética es 8 y el quinto término es 11.

Calcule la suma de los diez primeros términos de la progresión. Desarrolle su respuesta.

3 puntos

1 punto

12. En una caja de postres hay seis piezas de chocolatina, cuyas masas en gramos son las

siguientes: 15; 14,7; 15,3; 14,9; 15,2; 14,9.

¿Cuántos gramos son el rango, la media y la desviación típica de la masa de las chocolatinas?

Rango: gramos 1 punto

Media: gramos 1 punto

Desviación típica: gramos 2 puntos



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puntos máximos conseguidos

parte I.

ejercicio 1 2 ejercicio 2 2 ejercicio 3 2 ejercicio 4 2 ejercicio 5 2 ejercicio 6 4 ejercicio 7 2 ejercicio 8 2 ejercicio 9 2

ejercicio 10 2 ejercicio 11 4 ejercicio 12 4

TOTAL 30

fecha profesor que corrige

__________________________________________________________________________

pontszáma egész számra kerekítve

elért programba beírt

I. rész

dátum dátum

javító tanár jegyző

Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész

üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel,

akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő!

Matematika spanyol nyelven középszint — írásbeli vizsga 1812 II. összetevő

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

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MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

2018. október 16. 8:00

II.

Időtartam: 169 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

ÉR

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TS

ÉG

I V

IZS

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• 2

01

8.

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tób

er 1

6.


1812 írásbeli vizsga II. összetevő 2 / 16 2018. október 16.

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Información importante 1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 169 minutos, acabado este tiempo debe

finalizar el trabajo.

2. El orden para resolver los ejercicios es opcional.

3. En la parte B sólo tiene que resolver dos de los tres ejercicios propuestos. Una vez finalizado el examen tiene que escribir el número del ejercicio que no resuelva en este cuadrado. Si para el profesor que corrige no queda absolutamente claro cuál es el ejercicio no elegido, entonces según el orden en que aparecen los ejercicios, no recibirá puntos para el último ejercicio.

4. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa.

5. Por favor, especifique los pasos que ha seguido en el desarrollo del ejercicio hasta

llegar a la solución porque la mayoría de los puntos que puede obtener se dan por las explicaciones.

6. Preste atención a que todos los pasos en el proceso de la resolución puedan seguirse de

manera clara. 7. En el desarrollo de los pasos, el uso de la calculadora – sin otras explicaciones

matemáticas – se puede aceptar para el cálculo de las siguientes operaciones: sumas,

restas, productos, divisiones, potencias, raíces, n!, números combinatorios

kn

, cálculo de

valores de estas funciones (sen, cos, tg, log y sus inversas) sin necesidad de emplear las tablas del libro de fórmulas, para dar los valores aproximados de π y el número e, para calcular las raíces de la ecuación general de segundo grado. Se pueden calcular la media y la desviación típica con la calculadora sin otros razonamientos matemáticos en aquellos casos en los que no se puede deducir del enunciado del ejercicio que sea necesario indicar el desarrollo de los cálculos. En otros casos en los que los cálculos se realicen solo con la calculadora, sin indicar los pasos explicativos intermedios, no recibirá puntos.

8. Al resolver los ejercicios, si necesita hacer referencia a alguno de los teoremas conocidos, como, por ejemplo, el teorema de Pitágoras o el teorema de la altura, no tiene que especificar su enunciado ni la demostración; es suficiente nombrarlos y explicar brevemente por qué se pueden aplicar.



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9. Tiene que explicar el resultado (la respuesta del problema) también con alguna o algunas

frases.

10. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta.

11. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios

procedimientos para la resolución, debe indicar, con absoluta claridad, cuál es el válido. 12. Por favor, no escriba nada en los recuadros de puntuación de color gris.



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A

13. a) El numerador de una fracción es 119 menos que su denominador. La forma más

simple de la fracción es 411

. Determine esta fracción.

b) En el denominador de la fracción 100n

escribimos aleatoriamente un número entero

positivo, no mayor que 100, en el lugar de la n. ¿Cuál es la probabilidad de que el valor de la fracción así obtenida será un número entero?

a) 5 puntos

b) 5 puntos

T: 10 puntos



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14. En el sistema de coordenadas cartesianas (donde los ejes son perpendiculares) se sitúan

los puntos P(‒2; 3) y (el punto) K(3; 15).

a) Refleje el punto P respecto del punto K. Calcule las coordenadas del punto P′ así obtenido.

Los ángulos del triángulo ABC son los siguientes: α 55°, β 65°. La intersección de las líneas de altura pertenecientes a los vértices A y B del triángulo será indicada por la letra M. (Mediante la reflexión d) Reflejando el punto M respecto de la recta del lado AB obtenemos el punto M’.

b) Determine los valores de los ángulos interiores del cuadrilátero AM’BC.

a) 4 puntos

b) 8 puntos

T: 12 puntos



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15. a) Resuelva la siguiente ecuación en el conjunto de los números reales.

82 ( 2)( 2)

xx x x

b) Resuelva la siguiente desigualdad en el conjunto de los números reales.

02

xx

c) Determine el lugar y el valor del mínimo de la función 2( ) 6 5f x x x

comprendida en el conjunto de los números reales.

a) 6 puntos

b) 4 puntos

c) 4 puntos

T: 14 puntos



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B

Solo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente.

Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 2. 16. Durante el entrenamiento se lesionó una rodilla de Cili y tuvo que ser operada. El

fisicoterapeuta prescribió que desde el día posterior a la operación Cili debía realizar paseos diarios. El primer día Cili dio solamente 20 metros, y luego cada día recorrió una distancia que era 15 % más larga que la del día anterior.

a) Un día, durante su paseo diario Cili dijo: “Hoy ya he paseado 1000 metros.”

¿Cuál fue el primer día cuando pudo decir esto? Para ayudar la regeneración de su cuerpo, Cili toma gotas de vitaminas. Ingiere 2 x 25 gotas al día. El volumen de 20 gotas de líquido equivale aproximadamente a 1 milílitro. El líquido contiene 1 milígramo de sustancia activa por cada milílitro.

b) ¿Cuántos milígramos de sustancias activas ingiere Cili al día en forma de gotas?

La disolución de vitaminas se vende en frascos que se componen de dos partes cilíndricas y una de cono truncado. El líquido alcanza la tapa superior de la parte troncocónica. Las medidas interiores del frasco se ven en el dibujo. El diámetro del cilindro más grande es de 3 cm, su altura es de 7 cm. El diámetro de la tapa superior de la parte troncocónica es de 1 cm, su generatriz es de 2 cm.

c) ¿Cuántos días le durará a Cili la disolución guardada en el frasco,

si siempre toma la dosis prescrita?

a) 6 puntos

b) 2 puntos

c) 9 puntos

T: 17 puntos



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Solo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 2.

17. La diagonal de la pantalla del móvil de Barnabás es de 5,4 pulgadas (1 pulgada = 25,4 mm), la proporción de los lados de la pantalla es de 16:9. En la carcasa rectangular del móvil hay bordes de 12 – 12 mm por debajo y por arriba de la pantalla, y de 3 – 3 mm por ambos lados de ella.

a) ¿Qué longitud tienen los lados de la carcasa del teléfono?

Determine su respuesta redondeada a milímetros.

Antes de empezar el examen de bachillerato, el profesor que vigila el examen le pide a los alumnos que pongan sus móviles, en estado apagado, sobre la mesa del profesor. Por regla general, suele haber alumnos que por los nervios del examen, olvidan apagar su teléfono con una probabilidad de 0,02.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos uno de los 12 alumnos que están en

una sala olvide apagar su móvil?

En la sala del examen hay 12 mesas para una persona cada una, colocadas en cuatro columnas paralelas. En cada una de las columnas hay tres mesas una detrás de la otra. Julcsi y Tercsi son buenas amigas y deciden sentarse durante el examen junto a dos mesas que se encuentren una al lado de la otra. (Por ejemplo, si Julcsi se sienta junto a la mesa B, entonces Tercsi se sentará junto a la mesa A o C.)

c) ¿De cuántas maneras pueden sentarse los alumnos en la sala para que Julcsi y Tercsi realmente estén sentadas junto a dos mesas adyacentes?

La tabla muestra el resumen de los puntos conseguidos en el examen por escrito de bachillerato de matemáticas de 100 alumnos de una escuela.

d) En base a los datos de la tabla, ¿cuál es la media

más alta posible de los puntos conseguidos por los 100 alumnos?

Puntos Núm. alumnos 0-20 0

21-30 8 31-40 12 41-50 8 51-60 18 61-70 20 71-80 12 81-90 16

91-100 6

a) 6 puntos

b) 3 puntos

c) 5 puntos

d) 3 puntos

T: 17 puntos



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Solo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente.

Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 2. 18. El matrimonio de los Molnár compró un terreno de construcción. Hacía cinco años habían

depositado 7 millones de HUF con interés compuesto, en un banco. Al cabo de los 5 años pudieron retirar 8 115 000 florines del banco.

a) ¿Cuál fue la tasa de interés aplicado por el banco, si esto no fue modificado durante

los 5 años?

El terreno de edificación fue comprado en una zona donde los edificios a construir pueden ocupar el 20 por ciento de la superficie total del terreno. Las medidas del terreno comprado se ven en el dibujo. Los lados de 15 metros y 36 metros son perpendiculares.

b) Determine el ángulo (β) entre los lados de 18 metros y 38

metros, y calcule la superficie edificable del terreno. En el llavero del señor Molnar hay cuatro llaves con un aspecto similar, de las cuales una sirve para abrir la puerta del nuevo terreno. El señor Molnár por regla general no acierta al primer intento cuál de las llaves sirve para abrir esta cerradura.

c) Determine ¿cuál es la probabilidad de que el señor Molnár al llegar a la puerta, primero intente abrir la puerta con la llave que no sea la adecuada, y luego acierte con su segundo intento. (o sea, el señor Molnár mete dos diferentes llaves en la cerradura.)

a) 4 puntos

b) 9 puntos

c) 4 puntos

T: 17 puntos



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Név: ........................................................... osztály:......

número del ejercicio

puntos máximos conseguidos en total

parte II. A 13. 10 14. 12 15. 14

parte II. B 17 17 ejercicio no elegido

TOTAL 70

puntos

máximos conseguidos parte I. 30 parte II. 70

Puntuación de la parte escrita del examen 100

fecha profesor que corrige

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pontszáma egész számra kerekítve

elért programba beírt

I. rész II. rész

dátum dátum

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