TELAAH KURIKULUM MATEMATIKA SEKOLAH MENENGAH Lingkaran dan Perasamaan Garis Singgung Lingkaran Nama kelompok: 1. Nining Eka Saputri (11- 550-0043) 2. Orta Rosinda Putra (11- 550-0092) 3. Irma Budi Wardani (11- 550-0073) Dosen Pengampu: Drs. Hari Pribawanto, M.Pd.
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
TELAAH KURIKULUM MATEMATIKA SEKOLAH MENENGAH
Lingkaran dan Perasamaan Garis Singgung Lingkaran
Nama kelompok:
1. Nining Eka Saputri (11-550-0043)2. Orta Rosinda Putra (11-550-0092)3. Irma Budi Wardani (11-550-0073)
Dosen Pengampu:Drs. Hari Pribawanto, M.Pd.
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKANPROGAM STUDI MATEMATIKA/2011
UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA2012
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena atas berkat dan limpahan rahmat-Nyalah maka kami dapat memyelesaikan makalah telaah kurikulum matematika sekolah menengah dengan tepat waktu.
Dalam makalah ini penulis mengangkat sebuah materi yang berjudul “Lingkaran dan Persamaan Garis Lingkaran.”
Melalui kata pengantar ini penulis lebih dahulu meminta maaf dan harap maklum bilamana isi makalah ini ada kekurangan. Semoga makalah ini mampu memberikan banyak manfaat bagi para pembaca.
Pada setiap bab makalah ini, disajikan dalam tiga kelompok yaitu:
I. Contoh soalContoh soal yang disajikan dimakalah ini, disusun secara rinci seperti dalam penyajian materi dalam buku. Soal-soalnya diatur dari tingkat paling mudah sampai paling sukar. Dibawah contoh soal langsung diberikan penyelesaian untuk dapat dipelajari.
II. Ringkasan materiPenyajian ringkasan materi ini dimaksudkan agar siswa dapat mengetahui pokok-pokok apa saja yang perlu diingat. Ringkasan materi ini juga memungkinkan siswa dapat mengetahui dengan mudah materi secara menyeluruh.
III. Soal latihan dan penyelesaianSoal-soal latihan ini dimaksudkan untuk memancing kembali pengertian siswa terhadap materi sekaligus memberi kesempatan bagi siswa untuk berlatih dan mengembangkan daya nalar dan analisanya
Surabaya, Desember 2012
Penulis
DAFTAR ISIKATA PENGANTAR
DAFTAR ISI
I. PETA KONSEPII. RINGKASAN MATERI
A. PERSAMAAN LINGKARAN1. Pengertian Lingkaran2. Persamaan Lingkaran Berpuat di O(0, 0) dan (a, b)3. Menentukan Pusat dan Jari-Jari Lingkaran yang Persamaannya Diketahui4. Kedudukan Titik dan Garis terhadap Lingkaran
B. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN1. Persamaan Garis Singgung yang Melalui suatu Titik pada Lingkaran2. Persamaan Gari Singgung yang Gradirnnya Diketahui
III. SOAL LATIHANIV. KUNCI JAWABAN
DAFTAR PUSTAKA
PETA KONSEP
RINGKASAN MATERI
LINGKARAN
PERSAMAAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG
Persamaan lingkaran berpusat di (0,0) dan (a,b)
Kedudukan titikdan garis terhadap
lingkaran
Menentuksn pusat dan jari-jari
lingkaran yang persamaannya
diketahui
Merumuskan persamaan garis singgung yang melalui suatu
titik pada lingkaran
Merumuskan persamaan gatis singgung yang
gradiennya diketahui
D
A. PERSAMAAN LINGKARAN
1. Pengertian Lingkaran
Lingkaran adalah tempat kedudukan atau himpunan titik-
titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik
tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran dan jarak yng tetap
tersebut dinamakan jari-jari lingkaran.
Dari gambar di samping, titk O adalah pusat lingkaran. Titil
A,B,C,D terletak pada lingkaran maka OA = OB = OC = OD
adalah jari-jari lingkaran = r
2. Persamaan Lingkaran Berpusat di (0,0) dan (a,b)
a. Persamaan Lingkaran dengan Pusat di O(0,0)
Jika titik A(xA,yA) terletak pada lingkaran yang berpusat di
O, maka berlaku OA = jari-jari lingkaran. Dengan
menggunakan rumus jarak titik O(0,0) ke titik A(xA,yA)
diperoleh:
OA=r=√¿¿¿
r2 = ¿¿
r2 = xA2 + yA
2
Jadi persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan jari-jari
r adalah:
Contoh:
Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui pusat O(0,0) dan berjari-jari 12!
Jawab:
Lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan r = 12, maka persamaannya:
x2 + y2 = r2
⇔ x2 + y2 =122
⇔ x2 + y2 =144
A
BC
r
r Or
r
Y
XO x
ry
A(x,y)
X2 + y2 = r2
Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat di O(0,0) dan r = 12 adalah x2 + y2 =144
b. Persamaan Lingkaran Berpusat di Titik A(a,b)
Jika titik A(a,b) adalah pusat lingkarandan titik B(x,y) terletak pada lingkaran,
maka jari-jari lingkaran r sama dengan jarak dari A ke B.
r = jarak A ke B
r = (AB)2
= (xB – xA)2 + (yB – yA)2
= (x – a)2 + (y – b)2
Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di(a,b)
dan berjari-jari di r adalah:
Contoh:
Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui pusatnya (-2,3) dan berjari-jari 5!
Jawab:
Pusat (-2,3), r = 5
Persamaan lingkaran: ¿
¿
x2+4 x+4+ y2−6 y+9=25
x2+ y2+4 x−6 y+13=25
x2+ y2+4 x−6 y−12=0
3. Menentukan Pusat dan Jari-Jari Lingkaran yang Persamaannya Diketahui
Berdasarkan persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) dan berjari-jari r adalah:
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
x2 − 2ax + a2 + y2 – 2by + b2 = r2
x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 = r2
x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – r2= 0
Jika −2a = 2A, −2b = 2B dan a2 + b2 – r2 = C, maka diperoleh bentuk umum persamaan lingkaran:
Y
XO
b
a
A (a,b)
B (x,y)
= ((x – a)2 + (y – b)2 = r2
x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0, di mana pusatnya (−A, −B) dan jari-jari lingkaran (r) = √a2+b2−C2 atau r=√ A2+B2−C
Contoh:
Tentukan koordinat pusat dan panjang jari-jari lingkaran apabila diketahui persamaan