Lab4 Transf A

FCT / UNL, Departamento de Engenharia Electrotcnica

Prof. Mrio Ventim Neves

Trabalho n 3 TRANSFORMADOR

1 Parte: Ensaio em vazio

1- Resumo terico 1.1 - Introduo geral Um transformador de potncia em vazio (fig.1) essencialmente uma bobine de ncleo de ferro. A corrente pedida pelo primrio rede apenas a corrente de magnetizao, muito menor que a corrente nominal. Assim, as perdas por efeito de Joule no enrolamento primrio so desprezveis, por serem muito menores que as que ocorrem com a corrente nominal. Por outro lado, se o primrio for alimentado tenso nominal, o fluxo no ncleo sensivelmente igual ao fluxo nominal. Portanto, as condies magnticas em vazio so semelhantes s que ocorrem com carga nominal. Nomeadamente, o ciclo de histerese e as perdas magnticas que lhe esto associadas so as da situao nominal. Por isso, em vazio o transformador pede rede uma potncia aproximadamente igual das perdas no ferro, sendo desprezveis as no cobre. O ensaio em vazio permite assim determinar aproximadamente os parmetros do ramo transversal do esquema equivalente de Steinmetz.

i1 i2=0

u2u1

1d

1d

fe R1 R221

l11u1u10

i1

i'2=0 i10

a) b) Fig 1: Transformador em vazio e seu esquema equivalente.

a) Em vazio, a bobine do primrio atravessada por um fluxo total 1 que a soma do fluxo principal, N1fe , com o de disperso, 1d =1i1 , (muito menor que o anterior). A tenso do primrio portanto u1 = R1i1+d1/dt = R1i1+1d i1/dt+ N1dfe /dt . Em vazio, a ltima parcela a mais importante, vindo aproximadamente: u1 N1dfe /dt . O secundrio, sem corrente, s atravessado pelo fluxo principal N2fe ; no tem fluxo de disperso 2d e no tem queda de tenso resistiva: u2= N2dfe /dt . b) Esquema equivalente de Steinmetz. Em vazio, a corrente no primrio s a de magnetizao, i1=i10 , porque i2=0. Como i10 muito menor que a corrente nominal, a queda de tenso no ramo longitudinal de entrada desprezvel, vindo u1u10. Da entrada, v-se essencialmente a bobine de ncleo de ferro de coeficiente de induo complexol11.

1.2 Bobine de ncleo de ferro No ferro, a relao entre os mdulos dos campos B e H no linear, e nem sequer uma funo biunvoca, pois depende da forma como evoluram anteriormente os valores dos campos. O grfico dessa relao num plano B-H traa o chamado ciclo de histerese, fig.2. Numa bobine de ncleo de ferro, a corrente no enrolamento proporcional ao integral de circulao de H (lei de Ampre: = dlHiN ), enquanto o fluxo de induo atravs do enrolamento proporcional ao integral de superfcie do campo B atravs da seco do

i H

B

Fig. 2 - Ciclo de Histerese do material (unidades de B e H) e da bobine (unidades de e i . A rea do ciclo, em unidade de e i , representa a energia perdida por ciclo pela bobine).



ncleo ( =Sec

dSBN ). Assim, se se considerar que no ncleo os campos so uniformes, a corrente e o fluxo ligado vm proporcionais aos campos H e B: i=Hl/N, =NBS (onde l o permetro da linha mdia do ncleo, e S a rea da sua seco recta). A relao entre e i vem dada, noutra escala, pelo mesmo ciclo de histerese do material (fig.2). A rea Ai do ciclo, medida nas unidades de vezes as de i , mede a energia perdida pelo ncleo cada vez que a corrente na bobine descreve um ciclo. Em funcionamento frequncia f, o ciclo descrito f vezes por segundo, e portanto gasta-se por segundo a energia fAi . Por definio de potncia, isto representa uma potncia de perdas P = fAH i provocadas pelo ciclo de histerese . Outra consequncia da no linearidade da relao entre e i , o facto de (t) e i(t) no poderem ser ambos simultaneamente sinusoidais no tempo. Em geral, o fluxo (t) sinusoidal, mas a corrente i(t) no o . Com efeito, u1 = R1i1+d1/dt ; desprezando a queda de tenso resistiva, vem u1 d(t)/dt, (com N , desprezando tambm o fluxo de disperso), pelo que u1fe 1dt (t). Como a tenso u1 imposta pela rede de distribuio praticamente sinusoidal, o fluxo no ferro, sendo o seu integral, tambm sinusoidal. A figura 3 mostra como, a um fluxo sinusoidal, a relao no linear entre e i responde com uma corrente i(t) no sinusoidal. Na figura v-se um processo grfico de construir ponto a ponto a forma de i(t) a partir da sinuside do fluxo e do ciclo de histerese.

Fig.3: Construo, por pontos, do grfico de i(t) que corresponde a um (t) sinusoidal. O fluxo (t) praticamente sinusoidal (porque, sendo a tenso da rede razoavelmente sinusoidal, o seu integral tambm o ; como u1 d(t)/dt, ento u1dt(t). ) Com uma caracterstica (i) no linear, a um (t) sinusoidal corresponde um i(t) no sinusoidal. Como o ciclo no passa na origem, (t) e i(t) no se anulam simultaneamente, vindo (t) atrasado em relao a i(t).

t 1 i

t 2

t1

t2

Devido ao facto de o ciclo no passar pela origem, e i no so simultaneamente nulos; por isso, a corrente i(t) no passa por zero ao mesmo tempo que o fluxo (t), vindo este atrasado em relao a i(t). Esse atraso est relacionado com as perdas magnticas (se o ciclo tivesse largura nula, j o fluxo no ficaria atrasado em relao corrente, pois ambos poderiam ser nulos em simultneo; tambm nesse caso, a rea do ciclo seria nula e portanto no haveria perdas magnticas). A figura 4 mostra a posio temporal relativa das duas grandezas



Fig.4 - Representao simultnea de (t) e i(t) . Alm da distoro da corrente, o ciclo introduz um atraso do fluxo em relao corrente.

t

i

1.3 - Bobine de ncleo de ferro: Aproximao sinusoidal. Linearizao. Nas situaes habituais de regime sinusoidal, e para facilidade de clculo, a corrente i(t) no sinusoidal conceptualmente substituida por uma outra, sinusoidal, com o mesmo valor eficaz. O valor eficaz da corrente pode ser medido com um ampermetro de verdadeiro valor eficaz. O valor eficaz do fluxo, visto que sinusoidal, calcula-se facilmente: se a queda de tenso resistiva no fio da bobine for desprezvel, vem, pela lei da induo de Faraday : u1= d(t)/dt ; ou, em regime sinusoidal e aplicando a notao complexa : U1=j. Em valores eficazes, ef=U /.. O valor de Uef ef mede-se com um voltmetro. Medindo assim, independentemente um do outro, o valor eficaz da corrente e o do fluxo, pode-se construir a relao entre esses valores eficazes, (fig.5-a). Essa relao j no tem histerese, mas no linear. Em cada ponto calcula-se a razo entre ef e Ief. Essa razo o coeficiente de auto induo (quociente) equivalente para regime sinusoidal, leq= /Ief ef . Devido no linearidade, o valor desse coeficiente varia com o ponto de funcionamento (fig.5-b e 5-c). Conceptualmente, em cada ponto de funcionamento a bobine no linear pode ser substituda por outra, linear, cujo coeficiente de induo l igual ao coeficiente equivalente leq da original, nesse ponto de funcionamento. Portanto, nessa bobine linear equivalente, vem = lIef ef , e em amplitudes complexas, vir =lI , vindo as duas amplitudes complexas em fase.

Fig. 5.- Linearizao da bobine de ncleo de ferro: a) - Relao entre os valores eficazes do fluxo ligado ef , e da corrente na bobine, Ief.

Em cada ponto de funcionamento define-se o coeficiente de auto induo (quociente) equivalente para regime sinusoidal, leq=ef /Ief .

b) - Andamento, com a corrente, do coeficiente de auto induo (quociente) equivalente c) - Andamento, com a tenso, do mesmo coeficiente. No sendo Uef proporcional a Ief,

este andamento no igual ao anterior, mas do mesmo tipo.

ef

Ief

a) Ief

Leq = ef / Ief

b) Uef

Leq = ef / Ief

c)

No entanto, mesmo desprezando a resistncia do enrolamento (e portanto desprezando as perdas por efeito de Joule no cobre), a bobine tem perdas de origem magntica, que tm de ser supridas por energia vinda do gerador. No ensaio do funcionamento da bobine de ncleo de ferro em regime sinusoidal, deve ser medida a corrente e tenso, mas tambm a potncia entrada, (fig 6-a), que no



nula. Pela lei de Faraday, sem resistncia no fio U1=j, pelo que a amplitude complexa do fluxo est necessariamente em quadratura e atraso em relao da tenso, (fig. 6-d). Por outro lado, a potncia entrada, que P=UefIefcos() , no nula, pelo que o ngulo entre as amplitudes complexas da tenso e da corrente no pode ser 90 (fig.6-d). Portanto, a corrente I e o fluxo no esto em fase: o fluxo vem atrasado em relao corrente de um ngulo fe chamado ngulo de perdas no ferro (tambm se usa a notao para este ngulo). J no portanto vlida a expresso =lI , que no tem em conta este atraso. Em notao complexa, este atraso pode ser introduzido mediante uma multiplicao pelo coeficiente e-j, vindo: =lI e-j. Agrupando os dois coeficientes, fica: =(l e-j) I . expresso entre parntesis chama-se coeficiente de induo complexo l=(l e-j). Com este coeficiente complexo, j se pode pr: =lI

Fig 6: Circuitos equivalentes da bobine com perdas no ferro e sem perdas no fio.

A bobine com perdas no ferro, e sem perdas no fio, Rfio=0, (a), tem U1=j (lei da induo), pelo que o fluxo est em quadratura e atraso sobre a tenso, (b). A potncia (de perdas) no nula, pelo que o ngulo entre a tenso e corrente no de 90. Por isso o fluxo vem atrasado da corrente do ngulo de perdas no ferro, fe (b). Do ponto de vista dos terminais, a bobine equivalente a um circuito RL srie, (c), em que rfe=lsen(fe), e lfe=lcos(fe). Isto equivale a considerar que a tenso aplicada se reparte em duas componentes: urfe , em fase com a corrente, (d), dando as perdas; e ulfe , em quadratura com a corrente, dando o caracter indutivo. Tambm equivalente a um R em paralelo com um L, (e), em que Rp=(l) /sen(fe), e lfe=l/cos(fe). Conceptualmente, isto equivale em considerar duas componentes da corrente, (f): Uma, Ip , corrente de perdas, em fase com a tenso e circulando em Rp. E outra, I , corrente magnetizante, em quadratura com a tenso e circulando na bobine Lp . Os valores dos parmetros equivalentes dependem da frequncia, e os do paralelo so diferentes dos da srie. rfeRp , e lfeLp . Note-se que quer rfe quer Rp so resistncias fictcias que pretendem representar as perdas magnticas, e no so a resistncia do fio do enrolamento.

U

ImI

Ip

U

Im

Urfe Ulfefe

U

Im

= /2 -fe

(b) (d) (f)

rfe

lfeu

urfe

ulfe

imim

u p

(a) (c)

iip

im

u

(e)

Rp Lp



A relao entre tenso e corrente pode-se calcular como: U1 = j = jlI = j (l e-j) I Ou seja, U1 = jl ( cos -j sen) I = (l sen+ jl cos )I . Isto equivale a substituir a bobine com perdas por um RL srie com r =l sen , e lfe fe= l cos , (fig.6-c), e a considerar que a tenso de entrada tem uma componente resistiva e outra indutiva. De forma dual, pode-se fazer I = U1 / ( j l) =U1 / (j l e-j +j ) =U1 ( e / (j l) ). Vem ento: U1 ( sen / ( l) - jcos / ( l) ). Isto equivalente a substituir a bobine com perdas magnticas por um RL paralelo, (fig.6-e), com Rp=l/sen , e Lp= l/cos . Agora a corrente (fig.6-f) que conceptualmente dividida numa componente de perdas Ip e numa componente magnetizante I. 2 - Observao do ciclo de histerese do fluxo no ferro A observao do ciclo de histerese obriga a que se observem, independentemente um do outro, a corrente de magnetizao e o fluxo no ferro. A observao feita atravs de um osciloscpio, que um aparelho sensvel a tenses elctricas. Por isso os sinais representativos das grandezas a observar tm de ser convertidos em tenses elctricas. Se um transformador tiver todas as bobines em vazio excepto uma (ndice 1), a corrente de magnetizao i coincide com essa nica corrente existente, im 1. Trata-se portanto de observar essa corrente i1, para o que necessrio obter uma tenso elctrica proporcional a ela. Isso faz-se forando a corrente a atravessar uma pequena resistncia de amostragem RA e observando a queda de tenso provocada (fig.7).A queda de tenso nessa resistncia, u =RA Ai1 , proporcional a i1. Claro que RA deve ser desprezvel face impedncia total do circuito da corrente i1 , para que a insero de RA no modifique apreciavelmente a grandeza i a observar. 1 Neste trabalho usa-se R =2,5, enquanto a impedncia primria em vazio da ordem de ZA 10= 2000.. Est-se portanto nas condies desejadas.

Integrador

uu2

uA

i1

i1RA

CH 1

CH 2

Fig7: Observao da corrente de magnetizao e do fluxo no ncleo. A corrente de magnetizao observa-se atravs da queda de tenso numa resistncia de amostragem (de baixo valor hmico) em srie com a nica corrente primria existente. O fluxo do ncleo observa-se atravs da tenso de sada de um integrador (de impedncia de entrada alta) aplicado a uma bobine secundria em vazio. Ambas as tenses so aplicadas aos canais 1 e 2 de um osciloscpio.

Com a conveno de sinais apropriada, numa bobine (ndice k) do transformador, :

dtdN

dtdiiru kkkkkk

++= , onde uk , ik , rk , e Nk k so, respectivamente, a tenso, a corrente, a resistncia, o coeficiente de auto induo relativo disperso e o nmero de espiras da bobine k , e o fluxo na seco do ncleo. Se essa bobine estiver em vazio, ik=0, ento a sua tenso ser apenas induzida pelo fluxo no ferro (o qual produzido por correntes em outras bobines) ; vem apenas



dtdNu kk=

ou seja,

dtuN kk

= 1

Assim, a observao do fluxo no ferro faz-se observando uma grandeza que seja proporcional ao integral temporal da tenso de uma bobine que esteja em vazio (fig.7). Claro que o dispositivo integrador deve absorver uma corrente cujos efeitos sejam desprezveis, ou seja, deve ter uma impedncia de entrada muito maior que a impedncia de carga nominal da bobine em estudo, para que esta se possa considerar praticamente em vazio.

iS=0ie

ue uS

ie

R

C

uR

uC

Fig 8: Integrador: uS= (1/) ue dt ; ( =RC , constante de tempo do integrador)

A tenso de sada igual do condensador, uS=uc. Com a sada em vazio, is=0, a corrente de entrada ie percorre R e C, cujas tenses sero portanto ur=Rie e uc=(1/C) iedt. No caso de ser |ur|>>|uc|, a tenso de entrada ue = ur+uc vir ue ur=Rie , ou seja, ie ue /R . Nesse caso a tenso de sada uS=uc vem uS=(1/RC)uedt = (1/) ue dt Em regime sinusoidal, a condio|ur|>>|uc| conduz a >>1/ , ou: >>T/(2)

O dispositivo integrador pode ser um circuito RC, fig.9. Neste, uS=(1/RC)uedt = (1/) u2 dt = (1/) [N2(d/dt)] dt = (N2 /) . Para que este circuito funcione de integrador para sinais de frequncia , ou perodo T, deve ser R>>1/C, ou seja, =RC>>T/(2). Este trabalho feito a 50Hz, ou T=20ms, e usa-se R=10M, C=100nF, portanto =1s>>0,02s/2. Para que o integrador seja aplicado a uma bobine considerada em vazio, deve ser a sua impedncia de entrada Z 2e=(R +(1/C)2)R muito maior que Z2nomin . A impedncia nominal do secundrio do transformador Z2nomin=U2ef2/Sn=242/1500=0,38 , e ZeR=10M Est-se portanto nas condies exigidas para se considerar que se observa, praticamente sem consumo, o integral da tenso em vazio, ou seja, o fluxo no ncleo. Os sinais destes sensores de corrente e de fluxo,

u =RA Ai1uS = (N2 /)

so aplicados aos canais 1 e 2 de um osciloscpio. Usando o aparelho em modo temporal, podem-se observar as formas temporais das funes i1(t) e (t). Passando o osciloscpio para modo XY, elimina-se a varivel t e obtem-se o ciclo de histerese. As sensibilidades usadas num e noutro canal, juntamente com as expresses acima, permitem graduar as figuras observadas em unidades de corrente primria i1 e de fluxo primrio principal (devido ao ferro) 1p=N1.



3 - Determinao experimental dos parmetros do transformador No transformador, h a considerar os coeficientes de induo relativos ao fluxo no ferro e os relativos disperso. Os primeiros so complexos, pelas razes descritas em 1.3. E, porque que tratam das relaes das bobines com o fluxo canalizado por um circuito de ferro sem derivaes, esto relacionados pela razo dos nmeros de espiras: ( ) 222212111 lLl NNMNN == Os coeficientes de auto induo relativos disperso, 1 e 2 so constantes reais; por definio de disperso, estes coeficientes dizem respeito apenas a cada corrente, no havendo ligao mtua. Os coeficientes de auto induo de cada bobine so a soma dos relativos ao fluxo principal (devido ao ferro) e relativos disperso; como os primeiros so complexos, a soma tambm o :

22222

11111

+=+=

lL

lL

Alimentando o transformador em vazio, (fig.9), e medindo os valores eficazes da corrente primria, I1ef, e da tenso no primrio, U1ef, e da potncia entrada, P10, pode-se determinar os parmetros da bobine

primria: das trs grandezas primrias obtem-se a impedncia 101111j

eZZ = oferecida pelo transformador rede: em mdulo,

ef

ef

IU

Z1

111 = ; e, como , vem: cos= efef IUP

efIefUParc

2110

10 cos. = . Esta impedncia devida apenas bobine primria, visto ser i2=0. (fig9). 11111 LjrZ += , ou, conforme visto em 1.3 (fig.6), A impedncia assim determinada

)()()()( 11111111111 fefefefe ljrrsenljsenlrZ +++=+++= . A medio das trs grandezas do primrio I1ef , U1ef, e P , no permite distinguir, na impedncia Z10 11, a parcela )( 11 + jr )( 1 fefe ljr + da parcela . Teoricamente, a determinao do coeficiente de induo mtua

21

NN

MLj ML 11lj )( 1 fefe ljr + permitiria obter a segunda parcela, pois = = . Ento, obter-se-ia por subtraco a parcela 1111 ljZ )( 11 + jr = . No entanto, num transformador de potncia tpico, o mdulo desta parcela muito menor que os mdulos das outras duas grandezas, de forma que os erros de medida no permitem obt-la por subtraco. Por isso em geral essa parcela obtida por um ensaio em curto circuito. Para obter os coeficientes mtuos, mede-se tambm o valor eficaz da tenso secundria, U2ef , vindo

efIefU

MM LL 12==

21

12

1111 NN

efIefUll == , e portanto (fig.9). A determinao do

argumento de ) exige a medio da desfazagem entre U'ML (igual ao de 11l 2 e I1. Sem essa determinao, no fica totalmente conhecido , pelo que as duas parcelas de Z11l 11 no se podem distinguir. Para determinar os parmetros do secundrio, seria necessrio repetir o ensaio mas invertendo a posio do transformador, alimentando-o pelo secundrio e mantendo o primrio em vazio. Esse segundo ensaio s necessrio se, por serem altos os valores da resistncia e da disperso, fosse possvel medir diferenas entre Z e j para obter r11 11l 1+j1 . Ento o segundo ensaio permitiria obter r2+j . Mas se os r2 e os no forem altos, como acontece num transformador de potncia tpico, ento o primeiro ensaio fornece Z j , e o segundo ensaio forneceria Z j 11l 22l . 11 22



112

12

22 )( ll NN =Mas , pelo que na prtica e devido aos erros de medida, o segundo ensaio no trs

mais informao do que o primeiro.

Determinao do nmero de espiras dos enrolamentos Normalmente no se sabe o nmero de espiras de cada enrolamento, mas a sim a sua razo N1/N2=m, que aproximadamente igual relao entre tenses nominais, m U1Nom / U2NomEnrolando em volta do ncleo uma bobine auxiliar (tercirio) com um nmero de espiras N3 conhecido, e mantendo essa bobine em vazio, a sua tenso ser apenas a induzida pelo fluxo do ncleo: u3=N3d/dt; em regime sinusoidal, vem U3ef=N3ef . No ensaio em vazio, o secundrio tambm s tem tenso induzida pelo fluxo principal, pelo que, pelas mesmas razes, em regime sinusoidal U2ef=N2ef . Mede-se a tenso eficaz nos dois enrolamentos que esto em vazio, e vem: U2ef /U3ef=N2 /N3 , donde N2=N3 U2ef /U3ef. A determinao do nmero de espiras do primrio exige a repetio do ensaio com alimentao pelo secundrio e primrio em vazio. No entanto, admitir-se- que N1/N2 U1Nom / U2Nom. No transformador ensaiado foi colocada um enrolamento tercirio de N3 =10 espiras.

i1

u1V, A, W

i2=0

u2V2

R1i1

V,A,W

u1

1 i'2=0

i10

u'2

V'2u10l11

Fig.9: Ensaio em vazio.

Medindo a tenso, corrente e potncia entrada do primrio, (aparelho V,A,W), determina-se a impedncia da bobine primria

11111 LjRZ += . Em termos de esquema de Steinmetz, determina-se 1111 ljjR ++ =

)()( 11 feljferR +++ . Em vazio, a tenso secundria 12 ILjU M = . Medindo o seu valor eficaz e o da corrente primria, vem

efIefU

MM LL 121 == . A determinao

do argumento de LM necessita da medida da desfasagem entre U2 e I1. No esquema, 1111 ljl = =

efIefU

1

10 =

efIefU

1

2' =

efIefU

NN

1

2

21 . A

determinao do argumento de l11 carece da medida da desfazagem entre U'2 e I1.



4 - Montagem Experimental e Lista de Material Ver figura 10

Fig 10: Montagem experimental Transformador Sob Ensaio: - WOHRLE WST 1500, 1500VA, 400V- 4A / 24V - 62,5A Auto-Transf: - Auto transformador varivel ( para fornecer tenso regulvel de 0V a 230V). Transf. Aux: - Transformador auxiliar elevador de tenso, 230/400V ( para permitir obter um mximo de tenso eficaz de 400V). RA: - Resistncia de amostragem da corrente primria, de valor RA=2,5 V,A,W: - Aparelho de medio de U1ef, I1ef, e P10 . N3 : - enrolamento auxiliar tercirio, para funcionar em vazio, de N3 =10 espiras V2 : - Voltmetro para ler o valor eficaz da tenso no secundrio, U2ef. V3 : - Voltmetro para ler o valor eficaz da tenso no tercirio auxiliar, U3ef. Integr: - Integrador passivo, de =1s (R=10M, C=100nF) CH1, CH2 : - Canais 1 e 2 de um osciloscpio.

RA

CH 1

V A W

V2Integr.

CH 2

Auto- Transf. 0 230V Transf.

Aux. 230/400V

Transformador Sob Ensaio

V3

N3



5 - Execuo do trabalho

CUIDADO ! TENSES MUITO PERIGOSAS ACESSVEIS !

PERIGO DE ELECTROCUSSO ! 5.1 Verifique que o auto transformador est regulado para 0V, e que o interruptor geral da montagem

est desligado. 5.2 Ligue os terminais do auto transformador ficha; ligue a alimentao de todos os aparelhos de

medida. 5.3 Ligue o interruptor geral. 5.4 Observao do ciclo de histerese: 5.4.1 Suba lentamente a tenso de alimentao, controlando a tenso primria. V observando no

osciloscpio, em modo temporal, a forma das funes i1(t) e (t), e a maneira como essas formas vo variando com o aumento da tenso aplicada ao primrio. Observe tambm em modo XY a forma do ciclo de histerese e a maneira como ele varia com o aumento da tenso.

5.4.2 Leve a tenso primria a 400V (ou ao mximo, se no atingir 400V). 5.4.2.1 Mea cuidadosamente a potncia entrada, e os valores eficazes da corrente e da tenso

primrias. 5.4.2.2 Observe o ciclo de histerese. Registe as escalas usadas nos canais 1 e 2, a fim de graduar a

figura em valores de i1 e de 1=N1 . Mea e registe os valores dos mximos de corrente e fluxo, os valores da corrente quando o fluxo nulo, e os do fluxo quando a corrente nula.

5.4.2.3 Copie o ciclo para papel, por decalque, tendo o cuidado de marcar no papel a orientao dos eixos.

5.4.2.4 Observe a forma de i1(t) e 1(t). Copie para papel as figuras, registando as escalas. 5.5 Medio dos parmetros do transformador: 5.5.1 Com a tenso primria a 400V, mea e registe os valores de U1ef, I1ef, P10, U2ef, U3ef. 5.5.2 Desa a tenso primria de 20 V em relao determinao anterior. Mea e registe os valores

de U1ef, I1ef, P10, U2ef, U3ef. 5.5.3 V repetindo a alnea anterior at tenso primria de 0V. Construa a tabela de observaes

U1ef I1ef P10 U2ef U3ef400V 380V 360V ...... ...... ....... ..... ....... 0V 0 0 0 0

5.6 Desligue o interruptor geral. Desligue os fios de alimentao do auto transformador. Desligue os

aparelhos de medida.



6 - Relatrio Responda sucintamente aos seguintes quesitos: 6.1 - Ciclo de Histerese 6.1.1 Diga sucintamente qual a tendncia de variao da forma de i1(t) e (t) com a tenso aplicada.

O mesmo para a forma do ciclo de histerese. 6.1.2 Apresente cpia do ciclo mximo obtido, com graduao de valores. 6.1.3 Estime grficamente a rea do ciclo, em unidades de i11. Da estime a potncia das perdas

magnticas na bobine. Compare com a potncia lida no wattmetro. Tire concluses. 6.1.4 Considere o ciclo substitudo pela sua linha mdia. Obtenha grficamente e apresente a linha

mdia do ciclo. Obtenha, por medio no grfico, alguns pontos dessa linha mdia, em unidades de i1 e de 1.

6.1.5 Considere a funo polinomial iP=k1+k33+k55 . Procure os valores de trs constantes k1,k3, e k5 , que fazem com que o grfico desta funo polinmial se aproxime razoavelmente do grfico da linha mdia do ciclo de histerese. Apresente o grfico desta funo juntamente com o da linha mdia. (Sugesto: use uma tabela de clculo, tipo Excel).

6.1.6 Para sucessivos valores de t, calcule os valores numricos de (t)=M.sen(t), em que {[ efUMAX 12 }]=M . Para cada valor de (t), calcule o correspondente valor de ip(t) dado pelo polinmio. Obtenha assim uma tabela de pares de valores t, ip(t) da funo ip(t). Apresente o grfico desta funo, juntamente e mesma escala que o de i1(t) copiado do osciloscpio. Compare ambos e tire concluses. (Sugesto: use uma folha de clculo, tipo Excel).

6.2 - Ensaio em vazio do transformador 4.2.1 Apresente uma tabela com os valores medidos de U , I , P , U , U1ef 1ef 10 2ef 3ef . Acrescente os valores, calculados a parir destes, de :

MN

NL

2

1/; Z1ef =(N1/N2)U2ef 11; ; r10 1+rfe ; (1+l ); ( +l ); L ; L ; lfe 1 fe M M 11= ;[ Z -.l11 11] (#) ; N2=N3U2ef/U3ef

U1ef I1ef P10 U2ef U3ef 1ef Z11 10 r1+rfe (1+lfe) (1+lfe) L NLM Ml11= MN

NL

2

1 Z11-.l11

(#) 2=N .3 .U /U2 3

400V 380V

.... ... .... ... ....

(#) Nota : estes valores de [ Z11 -.l ] so apenas para controlo. 11Se (r1+j ) e (j.l1 11) tiverem o mesmo argumento - e em geral no muito diferente - ento a sua soma vectorial )()( 111111 ljjrZ ++= tem um mdulo que a soma dos mdulos: 111111 |)(| ljrZ ++= . Ento vem [Z -.l11 11]=|(r1+j 1 )|. Com os valores desta coluna pretende-se averiguar da possibilidade de medir (r +j 1 1 ) no ensaio em vazio.

4.2.2 Apresente grficos da variao de 1ef , Z11, l11 , rfe , lfe , em funo de I1ef. 4.2.3 Usando os valores de [ Z -.l11 11], discuta da possibilidade de obter (r1+j ) neste ensaio. 1 4.2.4 Obtenha os valores dos parmetros do ramo transversal do esquema de Steimetz referidos ao

primrio, para o ponto de funcionamento nominal.

FCT / UNL, Dezembro 2000 Prof. M. Ventim Neves



ENSAIO EM VAZIO DE TRANSFORMADOR

ANEXO

DETERMINAO DE UMA APROXIMAO POLINOMIAL CURVA DE MAGNETIZAO, USANDO UMA FOLHA DE CLCULO

1. Considere o ciclo substitudo pela sua linha mdia. Obtenha grficamente a linha mdia do ciclo.

Obtenha, por medio no grfico, alguns pontos dessa linha mdia, em unidades de i1 e de 1. Registe esses pares de coordenadas numa tabela de folha de clculo. (Tabela a-1, colunas A e B)

2 Considere a funo polinomial iP=k1+k33+k55 . Programe essa funo na tabela anterior, de forma que a cada valor de registado corresponda

um iP calculado (tab. a -1, colunas C, D, E, F). Programe o clculo do polinmio para que seja feito a partir dos trs coeficientes k registados em clulas; isso torna fcil alterar o polinmio, bastando alterar um nico registo para alterar um coeficiente.

7 Admita que a primeira parcela do polinmio dominante na zona linear, a segunda no princpio da

saturao, e a terceira na zona j saturada. Escolha um ponto em cada zona, despreze a os termos no dominantes e calcule valores aproximados para k1,k3, e k5 , conforme mostra a figura a-1.

8 Programe a folha de clculo para que trace o grfico dos valores de col(A) e col(F) em funo de

col(B). Por tentativas, alterando os valores de trs constantes k1,k3, e k5 e vendo o resultado grfico, procure um conjunto de coeficientes que faa com que o grfico da funo polinomial calculada se aproxime razoavelmente do grfico da linha medida.

Tabela a-1: curva de magnetizo e aproximao polinomial A B C D E F G H k1=... k3=... k5=... i P

C+D+E In1 n1 k1*n1 k3*n13 k5*n15 C+D+E In2 n2 k1*n2 k3*n23 k5*n25 C+D+E In3 n3 k1*n3 k3*n33 k5*n35

... ... ... ... ... ...

... ... ... ... ... ...

i

iA, A

iB, B

iC, C iP=k1+k33+k55iAk1A k1iA/AiBk3B3 k3iB/B3 iCk5B5 k5iC/C5

Fig.a-1): Procura da primeira aproximao aos coeficientes do polinmio

FCT / UNL, Dezembro 2000

Prof. M. Ventim Neves

Lab4 Transf A

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