Tema 2.2 Transf. Monofasico , Transf. Ideal

Transformadores Monofásicos

𝑣2

+

-𝑒1 𝑒2

+ + +

- --

𝑁1𝑁 2

∅𝑖1

𝑣1

𝑖2

Ing. Julio Echegaray Rojo

Los transformadores son maquinas eléctricas estáticas que tienen la mision de transmitir mediante un campo magnético alterno, la energía eléctrica de un sistema con determinada tensión a otro sistema con tension deseada que alimenta a una determinada carga.

Transformadores Monofásicos

𝑣2

+

-𝑒1 𝑒2

+ + +

- --

𝑁1𝑁 2

∅𝑖1

𝑣1

𝑖2

TransformadorElemental.

Definición

Los transformadores constan de dos arrollamientos entrelazados por un campo magnético común ,sin que exista conexión eléctrica común entre ellos.

Transformadores Monofásicos

𝑣2

+

-𝑒1 𝑒2

+ + +

- --

𝑁1𝑁 2

∅𝑖1

𝑣1

𝑖2

Se utilizan en redes eléctricas para convertir un sistema de tensiones en otro de igual

frecuencia y > o < tensión

Transformador elevador: 2>1, 2<1 Transformador reductor: 2<1, 2>1

Los valores nominales que definen a un transformador son: Potencia aparente (S), Tensión (V), I (corriente) y frecuencia (f)

𝑣2

+

-𝑒1 𝑒2

+ + +

- --

𝑁1𝑁 2

∅𝑖1

𝑣1

𝑖2

Transformadores Monofásicas

Núcleo de chapas magnéticas aisladas

Primario Secundario

Flujo magnetico

, : tensiones instantáneas del primario y secundario , : corrientes instantáneas del primario y secundario , : tensiones inducidas del primario y secundario: flujo mutuo instantaneo : resistencias del devanado primario y secundario, : numero de espiras del primario y secundario

CARGA

+(t)(t)

(t) (t)

(t)(t) R1R1

e1(t)e1(t)

R2R2

Flujo de dispersiónFlujo de

dispersión

(t)(t)e2(t)e2(t) ZL

++

---

+ + ++

- - -

𝑁1

𝑁 2

𝑣2 (𝑡 )

Esquema del Transformador monofásico

Esquema del Transformador monofásico

Flujo de dispersiónFlujo de

dispersión

Los transformadores ideales son aquellos a los que se suponen no tienen perdidas de ninguna índole y funcionan con una eficiencia del 100 % , en realidad son aquellos que existen en la teoría .-Los transformadores ideales cumplen las siguientes características supuestas: 1) Las resistencias de sus devanados se desprecian , . es decir se

desprecian las perdidas en el cobre .2) Se desprecian las perdidas por histéresis y por Foucault, es decir

se desprecian las perdidas en el hierro .3) Que todo el flujo producido por el primario esta confinado en el

núcleo , es decir se desprecian los flujos de dispersión.

Transformadores ideales

Transformador IdealFuncionamiento en vacío

v1(t)v1(t)

(t) (t)

e1(t)e1(t) v2(t)v2(t)e2(t)e2(t)

-

+ + ++

- - -

𝑁1

𝑁 2

Si aplicamos la Ley de tensiones de Kirchhoff en el primario

𝑒1=𝑁 1𝑑∅𝑑𝑡

………… (3)

𝑖0

𝑖2=0

𝑣1=𝑖0𝑅1+𝑒1…… (1)

𝑖0=𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑑𝑒𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜

La corriente de vacío en un transformadorideal es bastante pequeña y se puede despreciar

Luego la ecuacion ( 1) seria :

𝑣1=𝑒1……(2)Según la Ley de Faraday la tensión inducida es

𝑅1=0 𝑅2=0

Reemplazando (3) en (2)

v1v1

(t) (t)

e1e1 v2

v2e2e2

-

+ + ++

- - -

𝑁1

𝑁 2

Funcionamiento en vacíoTransformador Ideal

𝑣1=𝑁1𝑑∅𝑑𝑡………… (4)

Similarmente en el secundario

𝑣2=𝑁2𝑑∅𝑑𝑡…………(5)

Dividiendo (4) entre (5) se tiene :

𝑣1

𝑣2

=𝑁1

𝑑∅𝑑𝑡

𝑁 2𝑑∅𝑑𝑡

𝑣1

𝑣2

=𝑁1

𝑁 2

𝑒1

𝑒2

=𝑁 1

𝑁 2

𝑁1

𝑁2

=𝑎Si hacemos :

𝑎=¿

𝑣1

𝑣2

=𝑎 𝑒1

𝑒2

=𝑎

relación de transformación

𝑅1=0 𝑅2=0𝑖𝑚

𝑖2=0

Transformador Ideal Funcionamiento en vacío

𝐸1

𝐸2

=𝑁1

𝑁2

𝑉 1

𝑉 2

=𝑁 1

𝑁 2

𝐸1

𝐸2

=𝑁1

𝑁2

𝑉 1

𝑉 2

=𝑁 1

𝑁 2

v1v1

(t) (t)

e1e1 v2

v2e2e2

-

+ + ++

- - -

𝑁1

𝑁 2

En forma Vectorial

En modulo :

𝐸1

𝐸2

=𝑎𝑉 1

𝑉 2

=𝑎

𝐸1

𝐸2

=𝑎𝑉 1

𝑉 2

=𝑎

𝑅1=0 𝑅2=0𝑖𝑚

𝑖2=0

𝑉 1=𝑁1

𝑁2

𝑉 2

Transformador Ideal

Funcionamiento en carga

v1(t)v1(t)

(t) (t)

i1(t)i1(t)R1R1

e1(t)e1(t) v2(t)v2(t)

R2R2

i2(t)i2(t)

e2(t)e2(t) ZL

++

---

+ ++

+

- - -

𝑁1

𝑁 2

CARGA

Si conectamos una carga en el secundariodel transformador aparecerá una corrientei2 esta corriente produce una fuerza magnetomotriz en el secundario y en el primarioque deben ser iguales de lo contrario el flujomagnético variaría radicalmente y se perturbaríael equilibrio existentes entre las tensiones aplicada v1 y la tensión inducida e1 (se produciría v1 e1 )

Es decir :

Ғ𝑚𝑚1=Ғ𝑚𝑚2

𝑁1 𝑖1=𝑁 2𝑖2

Transformador Ideal

Funcionamiento en carga

v1(t)v1(t)

(t) (t)

i1(t)i1(t)R1R1

e1(t)e1(t) v2(t)v2(t)

R2R2

i2(t)i2(t)

e2(t)e2(t) ZL

++

---

+ + ++

- - -

𝑁1

𝑁 2

CARGA

=

En forma vectorial :

= =

Tambien se cumple : =

En modulo : = =

𝐼 1=𝑁2

𝑁1

𝐼 2 𝐼 2=𝑁1

𝑁2

𝐼 1

=

EFECTO DE LA IMPEDANCIA DEL SECUNDARIO Z2 EN EL CIRCUITO DEL PRIMARIO

…….. ( 1)

………(2)

Sabemos :

Dividiendo (1)

𝑉 1

𝐼 1

=

𝑁1

𝑁2

𝑉 2

𝑁 2

𝑁 1

𝐼2

𝑉 1

𝐼 1

=(𝑁1

𝑁2)

2 𝑉 1

𝑉 2

𝑍1=(𝑁 1

𝑁 2)

2

𝑍2

𝑍1=(𝑎 )2 𝑍2

Esta expresión considera que la impedancia del Secundario multiplicado por la relacion de transformacion puede llevarse al Primario.

De este modo el trasladar una impedanciadesde un lado a otro lado del transformadorse denomina REFERIR la impedancia.

De manera semejante puede entonces referirse las tensiones e intensidadesde un lado a otro usando las formulas (1) y (2) además teniendo en cuenta la relación de transformacion con lo que tenemos :

* La tensión del primario referida al secundario seria :

* La Corriente del secundario referida al primario seria :𝐼2

𝑎

* La corriente del primario referida al secundario seria : 𝑎 𝐼1

* La Impedancia del secundario referida al primario seria :

* La tensión del secundario referida al primario seria :

* La Impedancia del primario referida al Secundario seria :

POTENCIA EN UN TRANSFORMADOR IDEAL

POTENCIA APARENTE DEL PRIMARIO

𝑆1=𝑉 1 𝐼 1

POTENCIA APARENTE DEL SECUNDARIO

𝑆2=𝑉 2 𝐼2

Al no haber perdidas en un transformador Ideal se cumple :

𝑆1=𝑆2