REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR
PARA LA EDUCACIN SUPERIORUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL RAFAEL
MARIA BARALTPROGRAMA Y TECNOLOGAPROYECTO: INGENIERA EN GASCTEDRA:
TRANSFERENCIA DE MATERIAPROFESOR(A): ING. LUZ VALENZUELA
FENMENOS DE TRANSPORTE Y LAS ECUACIONES BSICAS DE CAMBIO
INTEGRANTES: ACUA DANIELA C.I: 25201293 BERMDEZ RUDY C.I: CASTRO
JEAN POL C.I: 16731311 QUINTERO YUGENIS C.I: 25196248SECCION: 1
SAN FRANCISCO, 30 DE ABRIL DE 2015ESQUEMAIntroduccin 1.
Introduccin a las ecuaciones de cambio.2. Ecuacin de continuidad
para un fluido puro.3. Ecuacin de movimiento para un fluido puro.4.
Ecuacin de cambio de energa para un fluido puro. 5. Ecuacin de
continuidad para una mezcla binaria.6. Flujo msico para sistemas
multicomponentes en trminos de propiedades de transporte.7. Anlisis
dimensional de las ecuaciones de cambio.ConclusinBibliografa
INTRODUCCINLos fenmenos de transporte tienen lugar en aquellos
procesos, conocidos como procesos de transferencia, en los que se
establece el movimiento de una propiedad (masa, momento o energa)
en una o varias direcciones bajo la accin de una fuerza impulsora.
Al movimiento de una propiedad se le llama flujo.Los procedimientos
de transferencia de masa tienen una gran importancia desde el punto
de vista qumico industrial, ya que es muy difcil encontrar un
proceso qumico que no requiera previamente la purificacin de la
materia prima o un producto intermedio, o simplemente separar el o
los productos finales del proceso de sus subproductos. Las mismas
casi siempre van acompaadas de operaciones de transferencia de
calor y del movimiento o flujo de fluidos.Las operaciones de
transferencia de masa estn presentes en la produccin de
fertilizantes, la industria azucarera, la produccin de cidos
sulfrico y clorhdrico, las refineras de petrleo, etc. Estas
operaciones se caracterizan por la transferencia, a escala
molecular, de una sustancia a travs de otra. Las leyes
fundamentales que las rigen y los equipos principales que se
utilizan para las mismas sern objeto de estudio de este mdulo.El
movimiento de los flujos en las operaciones de transferencia de
masa, al igual que en las operaciones de transferencia de calor
pueden producirse tanto en paralelo como a contracorriente y a
corriente cruzada. Adems, son posibles otros tipos de direccin
mutua en el movimiento de las fases vinculadas con la agitacin y la
distribucin de los flujos.
1. INTRODUCCIN A LAS ECUACIONES DE CAMBIOCuando un sistema
unifsico contiene dos o ms componentes cuyas concentraciones varan
de un punto a otro, presenta una tendencia natural a transferir la
materia, haciendo mnimas las diferencias de concentracin dentro del
sistema. Las ecuaciones de estado son utilizadas para describir las
propiedades de los fluidos, mezclas o slidos. Cada substancia o
sistema hidrosttico tiene una ecuacin caracterstica dependiente de
los niveles de energa moleculares y sus energas relativas.Son
utilizadas para predecir el estado de gases. Una de las ecuaciones
de estado ms simples para este propsito es la ecuacin de estado del
gas ideal, que es aproximable al comportamiento de los gases a
bajas presiones y temperaturas mayores a la temperatura crtica.
Hasta ahora no se ha encontrado ninguna ecuacin de estado que
prediga correctamente el comportamiento de todas las sustancias en
todas las condiciones. Adems de predecir el comportamiento de gases
y lquidos, tambin hay ecuaciones de estado que predicen el volumen
de los slidos, incluyendo la transicin de los slidos entre los
diferentes estados cristalinos. En las ecuaciones de cambio los
conductores se deben tensar de modo que, sin importar la condicin
climtica imperante, su tensin nunca supere la mxima admisible.
Intuitivamente se puede establecer que si la temperatura es baja,
la flecha es reducida y la tensin mecnica elevada y en cambio si la
temperatura es alta el cable se afloja y por lo tanto la flecha es
elevada.
2. ECUACIN DE CONTINUIDAD PARA UN FLUIDO PUROEsta ecuacin se
denomina ecuacin de continuidad, y expresa la conservacin de la
masa en el estado estacionario.
Esta ecuacin es otra manera de expresar la ley de conservacin de
la materia y se deduce aplicando un balance de materia a un
elemento estacionario de volumen _x, _y,_z; a travs del que est
circulando el fluido.
Fig. 1 Aplicacin de un balance de materia a un elemento
estacionario de volumen
Enteora electromagntica, laecuacin de continuidadviene derivada
de dos de lasecuaciones de Maxwell. Establece que ladivergenciade
ladensidad de corrientees igual al negativo de la derivada de
ladensidad de cargarespecto del tiempo. En otras palabras, slo podr
haber un flujo de corriente si la cantidad de carga vara con el
paso del tiempo, ya que esta disminuye o aumenta en proporcin a la
carga que es usada para alimentar dicha corriente.
Esta ecuacin establece laconservacin de la carga.3. ECUACIN DE
MOVIMIENTO PARA UN FLUIDO PUROLos fluidos en movimiento son mucho
ms complejos que los fluidos en repose. Es difcil aplicar las leyes
de Newton a una nica partcula de fluido, siguiendo el movimiento de
la partcula de uno a otro lado en un sistema complicado. Para
encontrar las propiedades del fluido en cada punto del sistema,
mientras las partculas del sistema fluyen de uno a otro lado
haremos uso de la segunda ley de Newton.La segunda ley del
movimiento de Newton establece que la fuerza F actuando sobre un
cuerpo de masa m es proporcional a la velocidad de cambio de su
cantidad de movimiento as.
Donde a = dv/dt es la aceleracin del cuerpo y K es una constante
de proporcionalidad que se determina segn las unidades que se usen.
Las unidades de masa son arbitrarias, por ejemplo la masa puede
definirse en relacin a una pieza estndar de una aleacin de platino
e iridio a la que se le asigna la masa de 1 Kg. Luego la masa de un
segundo cuerpo puede ser determinada por comparacin. La descripcin
del movimiento de fluido consiste en hallar su densidad, su presin
y su velocidad en todos los puntos. Las magnitudes apropiadas para
la descripcin de la dinmica de los fluidos son: La densidad del
fluido. (r, t). En general puede variar con la posicin y el tiempo
como se indica. Esta magnitud es en los fluidos anloga a la masa de
una partcula, siendo la masa por unidad de volumen. La velocidad
del fluido. V(r, t) Es la velocidad de un elemento pequeo del
fluido en la posicin r y en el tiempo t. La presin p(r, t) La
densidad de cantidad de movimiento. J(r, t) Esta magnitud es anloga
en los fluidos a la cantidad de movimiento y se relaciona con la
densidad y la velocidad por:
En algunas ocasiones tambin se le llama densidad de flujo de
masa porque se tiene que j. dA nos da la masa del fluido
transportado que pasa por el elemento de rea dA infinitesimal, en
una unidad de tiempo. El vector dA tiene direccin normal al
elemento de superficie y tamao igual al rea de la superficie
infinitesimal.4. ECUACIN DE CAMBIO DE ENERGA DE UN FLUIDOLa ecuacin
de Bernoulli, se puede considerar como una apropiada declaracin del
principio de la conservacin de la energa, para el flujo de fluidos.
El comportamiento cualitativo que normalmente evocamos con el
trmino "efecto de Bernoulli", es el descenso de la presin del
lquido en las regiones donde la velocidad del flujo es mayor. Este
descenso de presin por un estrechamiento de una va de flujo puede
parecer contradictorio, pero no tanto cuando se considera la presin
como una densidad de energa. En el flujo de alta velocidad a travs
de un estrechamiento, se debe incrementar la energa cintica, a
expensas de la energa de presin.El principio de Bernoulli, describe
el comportamiento de un fluido movindose a lo largo de una
corriente de agua. La energa de un fluido en cualquier momento
consta de tres componentes: Cintica: es la energa debida a la
velocidad que posea el fluido; Potencial o gravitacional: es la
energa debido a la altitud que un fluido posea; Energa de presin:
es la energa que un fluido contiene debido a la presin que posee.La
siguiente ecuacin conocida como "ecuacin de Bernoulli" (trinomio de
Bernoulli) consta de estos mismos trminos.
Dnde:V= velocidad del fluido en la seccin considerada.= densidad
del fluido.P= presin a lo largo de la lnea de corriente.g=
aceleracin gravitatoria= altura en la direccin de la gravedad desde
una cota de referencia. Para aplicar la ecuacin se deben realizar
los siguientes supuestos: Viscosidad (friccin interna) = 0 Es
decir, se considera que la lnea de corriente sobre la cual se
aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido. Caudal
constante Flujo incompresible, donde es constante. La ecuacin se
aplica a lo largo de una lnea de corriente o en un flujo
laminar.
5. RELACION ENTRE DIFERENTES TIPOS DE FLUIDO Y LA LEY DE
FICKS.Ley de FicksCuando en un sistema termodinmico multicomponente
hay un gradiente de concentraciones, se origina un flujo
irreversible de materia, desde las altas concentraciones a las
bajas. A este flujo se le llama difusin. La difusin tiende a
devolver al sistema a su estado de equilibrio, de concentracin
constante. La ley de Fick nos dice que el flujo difusivo que
atraviesa una superficie (J en mol cm-2 s-1) es directamente
proporcional al gradiente de concentracin. El coeficiente de
proporcionalidad se llama coeficiente de difusin (D, en cm2 s-1).
Para un sistema discontinuo (membrana que separa dos cmaras) esta
ley se escribe:
Donde c es la diferencia de concentraciones molares y el espesor
de la membrana.Cuando abrimos un frasco de perfume o de cualquier
otro lquido voltil, podemos olerlo rpidamente en un recinto
cerrado. Decimos que las molculas del lquido despus de evaporarse
se difunden por el aire, distribuyndose en todo el espacio
circundante. Lo mismo ocurre si colocamos un terrn de azcar en un
vaso de agua, las molculas de sacarosa se difunden por todo el
agua. Estos y otros ejemplos nos muestran que para que tenga lugar
el fenmeno de la difusin, la distribucin espacial de molculas no
debe ser homognea, debe existir una diferencia, o gradiente de
concentracin entre dos puntos del medio. Supongamos que su
concentracin vara con la posicin a lo largo del eje X. Llamemos J a
la densidad de corriente de partculas, es decir, al nmero efectivo
de partculas que atraviesan en la unidad de tiempo un rea unitaria
perpendicular a la direccin en la que tiene lugar la difusin. La
ley de Fick afirma que la densidad de corriente de partculas es
proporcional al gradiente de concentracin.
La constante de proporcionalidad se denomina coeficiente de
difusin D y es caracterstico tanto del soluto como del medio en el
que se disuelve. La acumulacin de partculas en la unidad de tiempo
que se produce en el elemento de volumen Sdx es igual a la
diferencia entre el flujo entrante JS, menos el flujo saliente
JS.
6. ECUACION DE CONTINUIDAD PARA UNA MEZCLA BINARIA.Apliquemos la
ley de la conservacin de la materia de la especia A a un elemento
de volumen xyz fijo en el espacio, a travs del cual fluye una
mezcla binaria de A y B. dentro de este elemento se puede producir
A por reaccin qumica con una velocidad A (masa/tiempo*volumen). Las
distancias contribucin al balance de materia son: Velocidad de
variacin de la masa de A con el tiempo en el elemento de volumen:
Velocidad de produccin de A por reaccin qumica homognea: AEntrada
de A a travs de la cara situada en x: Salida de A a travs de la
cara situada en x+Fig. 2 Contribuciones al balance de materia.
Transferencia molecular de calor, masa y/o cantidad de
movimiento.Escrito por Ramiro Betancourt GrajalesTambin existen
trminos de entrada en las direcciones y e z. Escribiendo el balance
completo de materia y dividiendo por y haciendo tender a cero el
elemento de volumen, se obtiene:
Esta es la ecuacin de continuidad para el componente A de una
mezcla binaria, que describe la variacin de la concentracin de A
con respecto al tiempo para un fluido en el espacio. Esta variacin
resulta del movimiento de A y de las reacciones qumicas que dan
lugar a A. las magnitudes son los componentes rectangulares del
vector densidad de flujo de materia , ya definido. La introduccin
del operador (nabla) permite simplificaciones consideradas. Este
operador puede ser aplicado a un escalador como la temperatura o la
concentracin:
don los vectores unitarios en la direccion x,y. el termino se
llama el gradiente de . Este operador puede mirarse como una
notacion taquigrafica de la sucesin de vectores unitarios y de
derivadas parciales mostrados.
7. FLUJO MSICO PARA SISTEMAS MULTICOMPONENTES EN TRMINOS DE
PROPIEDADES DE TRANSPORTE
En un sistema multicomponente una mezcla de gases se pone en
contacto con un lquido, la solubilidad en el equilibrio de cada gas
ser, en ciertas condiciones, independiente de la de los dems,
siempre y cuando el equilibrio se describa en funcin de las
presiones parciales en la mezcla gaseosa. Si todos los componentes
del gas, excepto uno, son bsicamente insolubles, sus
concentraciones en el lquido sern tan pequeas que no podrn
modificar la solubilidad del componente relativamente soluble;
entonces se puede aplicar la generalizacin.
Cuando el gas contiene varios componentes solubles, o cuando el
lquido contiene varios componentes solubles para la desercin,se
necesitan algunas modificaciones. Desafortunadamente, la falta casi
completa de datos de solubilidad para los sistemas de
multicomponentes (excepto cuando se forman soluciones ideales en la
fase lquida y cuando las solubilidades de los distintos componentes
son, por lo tanto, mutuamente independientes), hace que los
clculos, aun en los casos ms comunes, sean muy difciles.
Si varios componentes de la mezcla son apreciablemente solubles,
la generalizacin ser aplicable nicamente si los gases que se van a
disolver son indiferentes ante la naturaleza del lquido; esto
suceder en el caso de las soluciones ideales. Por ejemplo, el
propano y butano gaseosos de una mezcla se disolvern por separado
en un aceite de parafina no voltil, puesto que las soluciones que
se obtienen son bsicamente ideales Soluciones lquidas ideales
Cuando una fase lquida se puede considerar ideal, la presin parcial
en el equilibrio de un gas en la solucin puede ser calculada sin
necesidad de determinaciones experimentales.
Sin embargo, algunas de las aplicaciones industriales ms
importantes pertenecen a la categora de soluciones ideales; por
ejemplo, la absorcinde hidrocarburos a partir de mezclas gaseosas
en aceites de hidrocarburos no voltiles, como en la recuperacin de
la gasolina natural.8. ANLISIS DIMENSIONAL DE LAS ECUACIONES DE
CAMBIOSe conoce como anlisis dimensional a la herramienta que se
utiliza para definir las cantidades adimensionales, a su vez,
permite simplificar el estudio de cualquier fenmeno en el que estn
involucradas muchas magnitudes fsicas en forma de variables
independientes. Su resultado fundamental, el teorema de
Vaschy-Buckingham (ms conocido por teorema ) permite cambiar el
conjunto original de parmetros de entrada dimensionales de un
problema fsico por otro conjunto de parmetros de entrada
adimensionales ms reducido. El anlisis dimensional tiene
aplicaciones en: Deteccin de errores de clculo. Resolucin de
problemas cuya solucin directa conlleva dificultades matemticas
insalvables. Creacin y estudio de modelos reducidos. Por ejemplo,
los tneles aerodinmicos. Consideraciones sobre la influencia de
posibles cambios en los modelos, tanto cambios reales como
imaginarios.Estos parmetros adimensionales se obtienen mediante
combinaciones adecuadas de los parmetros dimensionales y no son
nicos, aunque s lo es el nmero mnimo necesario para estudiar cada
sistema. De este modo, al obtener uno de estos conjuntos de tamao
mnimo se consigue:Analizar con mayor facilidad el sistema objeto de
estudioReducir drsticamente el nmero de ensayos que debe realizarse
para averiguar el comportamiento o respuesta del sistema.Se
utilizan ecuaciones dimensionales para este tipo de clculos, se,
que son expresiones algebraicas que tienen como variables a las
unidades fundamentales y derivadas, las cuales se usan para
demostrar frmulas, equivalencias o para dar unidades a una
respuesta.
CONCLUSINLa transferencia de masa es la tendencia de uno o ms
componentes de una mezcla a transportarse desde una zona de alta
concentracin del o de los componentes a otra zona donde la
concentracin es menor.Cuando un sistema unifsico contiene dos o ms
componentes cuyas concentraciones varan de un punto a otro,
presenta una tendencia natural a transferir la materia, haciendo
mnimas las diferencias de concentracin dentro del sistema. La
transferencia de un constituyente de una regin de alta concentracin
a una de baja concentracin se denomina transferencia de materia.La
transferencia de materia es fundamental en sistemas reaccinales. La
misma, se da en una mezcla diferentes concentraciones. La materia
se mueve de un lado a otro por una diferencia de concentraciones.
En muchos bioprocesos las concentraciones no son uniformes. Los
mecanismos de transferencia son de alta a una baja concentracin. Un
ejemplo es la transferencia en la extraccin de penicilina con la
utilizacin de disolventes orgnicos. A medida que aumenta la
distancia entre reactantes, las velocidades de transferencia
ejercen un mayor control en las velocidades de reaccin. La
transferencia de materia liquido-slido es importante en sistemas
que tienen pellest, floculos o pelculas de enzimas, en donde los
nutrientes de las fases liquidas se transportan en la fase solida
antes de ser utilizados en la reaccin.Los fenmenos de transferencia
de masa son comunes en la naturaleza e importantes en todas las
ramas de la ingeniera. Algunos ejemplos en los procesos
industriales son: la remocin de materiales contaminantes de las
corrientes de descarga de los gases y aguas contaminadas, la
difusin de neutrones dentro de los reactores nucleares, la difusin
de sustancias al interior de poros de carbn activado, la rapidez de
las reacciones qumicas catalizadas y biolgicas, entre otros.
BIBLIOGRAFA
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/transporte/difusion/difusion.htm
Fundamentos de la transferencia de masa.
http://educaciones.cubaeduca.cu/medias/pdf/2697.pdf
Fenmenos de Transporte.
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http://www.frro.utn.edu.ar/repositorio/catedras/quimica/4_anio/ingenieria_reaciones/Transferencia_de_Materia.pdf
Difusion - ley de fick.
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Transferencia de Materia 2012. Universidad Tecnolgica Nacional
Facultad Regional Rosario. Ctedra de Ing. De las Reacciones.