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Estudia los fluidos en movimientos, es decir, el flujo de
losfluidos.
Este estudio se realiza describiendo las propiedades de
losfluidos, densidad, velocidad) en cada punto del espacio enfuncin
del tiempo.
La hidrodinmica tiene numerosas aplicacionesindustriales, como
diseo de canales, construccin depuertos y presas, fabricacin de
barcos, turbinas, etc.
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Flujo de fluidos
Llamase flujo de fluidos al movimiento de fluidos.Pueden
ser:
(a) Permanente y no permanente
(b) Uniforme y no uniforme
(c) laminar o turbulunto
(d) Real o Ideal
(e) Rotacional e irrotacional
(f) Viscoso y no viscoso
(g) Compresible e incompresible
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Tipos de Flujos de fluidos
Flujo laminar : Ocurre cuando las molculas de un fluido en
movimiento siguen trayectorias paralelas
Flujo turbulento : Ocurre cuando las molculas de un fluido en
movimiento siguen trayectorias errticas
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Tipos de Flujos de fluidos
Flujo compresible: si su densidad vara con la posicin al
interior del fluido.
Flujo estacionario: si la velocidad en cada punto del espacio
permanece constante. Lo que no implica necesariamente que sea la
misma en todos los puntos.
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Flujo viscoso: aquel cuyaviscosidad es apreciable.
Flujo rotacional:aquel quepresenta vrtices.
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Para el estudio de la hidrodinmica normalmente se consideran
tres aproximaciones importantes:
Que el fluido es un lquido incompresible, es decir, que su
densidad no vara con el cambio de presin, a diferencia de lo que
ocurre con los gases.
Se considera despreciable la prdida de energa por la viscosidad,
ya que se supone que un lquido es ptimo para fluir y esta prdida es
mucho menor comparndola con la inercia de su movimiento.
Se supone que el flujo de los lquidos es en rgimen estable o
estacionario, es decir, que la velocidad del lquido en un punto es
independiente del tiempo.
La hidrodinmica tiene numerosas aplicaciones industriales, como
diseo de canales, construccin de puertos y presas, fabricacin de
barcos, turbinas, etc.
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Lneas de corriente
La trayectoria tomada por una partcula de fluido bajo flujo
estable se conoce como lnea de corriente. La velocidad de la
partcula es tangente a la lnea de corriente.
Dos lneas de corriente nunca se cruzan entre si, cuando ocurre
producira un flujo inestable y turbulento.
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CaudalConsideremos un tubo por el que sedesplaza un fluido. La
seccin interna(o rea, o luz) del tubo es A y lavelocidad a la que
se desplaza el fluido(cada molcula del fluido) es v. Ahoratomemos
arbitrariamente un ciertovolumen dentro del tubo. Ese volumen(un
cilindro) es igual a la superficie desu base (que no es otro que la
seccindel tubo, A) por la altura (uncierto x):
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Ecuacin de continuidad Consideremos un fluido ideal que fluye
por un tubo uniforme.
La cantidad de fluido que por unidad de tiempo entra por A1, es
igual a la cantidad de fluido que por unidad de tiempo sale por
A2.
Este es el principio de conservacin de la masa.
1x
1v
2x
2vA1
A2
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A1
A2
Q salida
Q entrada
Para un fluido incompresible:
A1 v1 = A2 v2
Donde A y v son las reas y rapideces respectivas.
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Ecuacin de Bernoulli
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2. Teorema de Torricelli..
De las ecuaciones anteriores setiene
En general el rea de la tobera A2 esmucho menor que el rea de
laseccin transversal del depsito A1,de tal forma que
Esta ecuacin indica que lavelocidad de descarga es igual a
lavelocidad que alcanzara unapartcula cayendo libremente sinfriccin
desde el punto 1 hasta elpunto 2. En otras palabras laenerga
potencial de la superficielibre se convierte en energacintica del
chorro.
2
2 22
1
2 2
1 2
1 2
2
1 /
Av gh
A
ghv
A A
2 2v gh
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Tubo Venturi
Este medidor mostrado en la figura consiste en un tubo con
unestrechamiento en forma gradual y un aumento tambin gradual
practicado con la finalidad de evitar la formacin de
remolinos
quedando de esta forma asegurado un rgimen estacionario
(permanente).
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Tubo Venturi
Para aplicar las ecuaciones de mecnica de fluidos esnecesario
observar las lneas de corriente
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Tubo VenturiPara determinar el caudal en primer
lugar se determina la velocidad de flujo
del fluido aplicando la ecuacin de
continuidad entre los punto 1 y 2
Por otro lado aplicando la ecuacin deBernoulli entre los puntos
1 y 2 se
tiene
Observando la figura se ve quez1 y z2 se encuentran en un
mismo nivel horizontal por lo
que
Combinando las ecuaciones 1 y 2
1 1 2 2
22 2
1
Av A v
Av v
A
2 2
1 1 2 21 2
2 2
p v p vz z
g g
2 2
1 1 2 2
2 2
p v p v
g g
2 22 1 1 22g
v v p p
1 22 2
2
1
2
1
g p pv
A
A
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Tubo VenturiLa diferencia de presiones se
determina a partir de laslecturas de los piezometros,
esdecir
Entonces la velocidad se expresa en laforma
Entonces el caudal Q o rgimende flujo volumtrico se expresa
en
la forma
1 0 1p p h
2 0 2p p h
1 2p p h
2 2
2
1
2
1
g hv
A
A
1 1 2 2
1 2 2 2
1 2
2
Q Av A v
ghQ A A
A A
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Tubo de Venturi
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Tubo de Pitot Este dispositivo se utiliza para medir la
velocidad del flujo de un gas, consisteen un tubo manomtrico
abierto e queva conectado a una tubera que lleva unfluido como se
muestra en la Figura
La diferencia de presiones sedetermina del manmetros
2 12 ( )g p pv
2 1 Hgp p h
2 Hgg hv
2 2
1 1 2 21 2
2 2
p v p vz z
g g
2
1 2 00 02 2
p pv
g g
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Tubo de Pitot
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EJEMPLO 01
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EJEMPLO 02En la figura, los dimetrosinteriores del conducto
enlas secciones 1 y 2 son de 50mm y 100 mm,respectivamente. En
laseccin 1 fluye agua a 70Ccon velocidad promedio de8 m/s.
Determine: (a) lavelocidad en la seccin 2,(b) el caudal
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Ejemplo 03Por una tubera inclinada circula agua a razn de 9
m3/min,como se muestra en la figura: En a el dimetro es 30 cm y
lapresin es de 1 Kf/cm2. Cul es la presin en el punto bsabiendo que
el dimetro es de 15 cm y que el centro de latubera se halla 50 cm
ms bajo que en a?
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Ejemplo 04Un fluido incompresible fluye de izquierda a derecha
por untubo cilndrico como el que se muestra en la figura.
Ladensidad de la sustancia es de 105 utm/m3. Su velocidad en
elextremo de entrada es v0 = 1,5 m/s, y la presin all es de P0
=1,75 Kgf/cm2 , y el radio de la seccin es r0 = 20 cm. Elextremo de
salida est 4,5 m abajo del extremo de entrada y elradio de la
seccin all, es r1 = 7,5cm. Encontrar la presin P1en ese
extremo.
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Ejemplo 05Un tanque cilndrico de 1,80 mde dimetro descansa sobre
unaplataforma de una torre a 6 m dealtura, como se muestra en
lafigura. Inicialmente, el tanqueest lleno de agua, hasta
laprofundidad h0 = 3 m.De un orificio que est al ladodel tanque y
en la parte baja delmismo, se quita un tapn quecierra el rea del
orificio, de 6cm2. Con qu velocidad fluyeinicialmente el agua
delorificio?. Cunto tiemponecesita el tanque para vaciarsepor
completo?.
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Ejemplo 06Un tanque cilndrico de 1,2 m dedimetro se llena hasta
0,3 m deprofundidad con agua. El espacioencima del agua est ocupado
conaire, comprimido a la presin de2,026 X 105N/m2. De un orificio
enel fondo se quita un tapn quecierra un rea de 2,5 cm3 .
Calcularla velocidad inicial de la corrienteque fluye a travs de
este orificio.Encontrar la fuerza vertical haciaarriba que
experimenta el tanquecuando se quita el tapn.
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Ejemplo 07 Un tanque abierto grande contiene una capa de
aceite
flotando sobre el agua como se muestra en la figura. Elflujo es
estable y carece de viscosidad. Determine: (a) lavelocidad del agua
en la salida de la boquilla (b) la alturah a la cual se elevar el
agua que sale de una boquilla de0,1 m de dimetro.
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Ejemplo 08 Fluye agua continuamente de un tanque abierto como se
muestra
en la figura. La altura del punto 1 es de 10 m, y la de los
puntos 2 y 3es de 2 m. El rea transversal en el punto 2 es de 0,03
m2, en elpunto 3 es de 0,015 m2. El rea del tanque es muy grande
encomparacin con el rea transversal del tubo. Determine: (a)
elflujo volumtrico y (b) la presin manomtrica del punto 2.
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Ejemplo 09 Para el sifn mostrado en la figura, calcular: (a)
el
caudal de aceite que sale del tanque, y (b) las presionesen los
puntos B y C.
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Ejemplo 10
Qu presin p1 se requierepara obtener un gasto de0,09 pies3/s del
depsitoque se muestra en lafigura?. Considere que elpeso especfico
de lagasolina es = 42,5 lb/pie3.
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Ejemplo 11 A travs del sistema de tuberas fluye agua con un
caudal de
4 pies3/s. Despreciando la friccin. Determine h.
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Ejemplo 12 A traves de la tubera horizontal fluye agua.
Determine
el caudal de agua que sale de la tubera
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Ejemplo 13 Un tanque abierto que tiene una altura H = 2,05 m
est
lleno de agua. Si a una profundidad h = 0,8 m sepractica un
orificio muy pequeo como se muestra en lafigura. Determine el
alcance horizontal del agua.
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Ejemplo 14 A travs de la tubera fluye aceite (SG = 0,83).
Determine
el rgimen de flujo volumtrico del aceite.
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Ejemplo 15 Para el venturmetro mostrado en la figura.
Determine
el caudal a travs de dicho venturmetro
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Ejemplo 16 El aceite de densidad relativa0,80, fluye a travs de
unatubera vertical que presentauna contraccin como semuestra en la
figura. Si elmanmetro de mercurio dauna altura h = 100 mm
ydespreciando la friccin.Determine el rgimen de flujovolumtrico
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Viscosidad