Expansão do sistema FreeFlow-3D para escoamentos com influência da temperatura Marcelo Henrique Sabatini Orientador: Prof Dr Antonio Castelo Filho Dissertação apresentada ao Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação - 1CMC-USP, como parle dos requisitos para obtenção do titulo de Mestre em Ciências de Computação e Matemática ( omputacional USP - São Carlos Janeiro/2003 "VERSÃO REVISADA APÓS A DEFESA" Data da Defesa: 12/12/2002 Visto do Orientador: -
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Expansão do sistem FreeFlow-3a parD a escoamentos com ... · 5.1 Convecçã Natura nol Cuboo Fechad 5o 3 5.2 Outro Exemplos Numéricos 5s 9 6 Conclusã 6o 7 Referências Bibliográfica
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Expansão do sistema FreeFlow-3D para escoamentos com influência da temperatura
Marcelo Henrique Sabatini
Orientador:
Prof Dr Antonio Castelo Filho
Dissertação apresentada ao Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação -
1CMC-USP, como parle dos requisitos para obtenção do titulo de Mestre em
Ciências de Computação e Matemática ( omputacional
USP - São C a r l o s J a n e i r o / 2 0 0 3
"VERSÃO REVISADA APÓS A DEFESA"
Data da Defesa: 12/12/2002
Visto do Orientador: -
Dedico este trabalho a minha mãe,
Roseli.
Agradecimentos
Ao professor Antonio Castelo Filho pela orientação na fase final desse trabalho.
Aos professores do grupo de análise numérica e em especial aos professores Norberto
Mangiavacchi e Antonio Castelo Filho, os quais tiverão participação na realização desse
trabalho com valiosas sugestões, ajuda e boa vontade.
Aos amigos do LCAD, Luciane, Ricardo, Maria Luísa, Juliana, Pio, Helton, Valdemir,
Fabrício, Fernando e Hévilla pelas dicas e pelos momentos agradáveis 110 laboratório.
A todos meus amigos e amigas da USP em especial ao Luis Fernando, Luciano, Thiago,
Ricardo, Silvio, Wellington pelos bons momentos de descontração.
A minha mãe pelo apoio e incentivo.
Ao CNPq, pelo suporte financeiro para o desenvolvimento desse projeto.
Finalmente, agradeço a todas as pessoas que diretamente ou indiretamente colabo-
raram para a realização desse trabalho.
R e s u m o
O objetivo desse trabalho é extender o ambiente de simulação FreeFlow-3D para escoa-
mentos ineompressíveis com superfície livre não-isotérmicos. As equações de Navier-Stokes
com as condições de fronteira associadas são discretizadas usando o método de diferenças
finitas sobre malhas deslocadas. Os efeitos da temperatura são incluídos no código usando
a aproximação de Boussinesq e a viscosidade é calculada como uma função da temperatu-
ra ou é colocada constante dependendo da escolha do usuário do FreeFlow-3D. Resultados
numéricos mostrando a aplicabilidade do ambiente FreeFlow-3D para escoamentos não-
isotérmicos são apresentados e discutidos.
Palavras-Chave: Escoamentos com Superfície Livre; Escoamentos Não-Isotérmicos;
Equações de Navier-Stokes; Aproximação de Boussinesq
Abstract
The aim of this work is to extend the FrecFlow-3D simulation systein to incomprossible
non-isothermal free surface flows. The Navier-Stokes equations together with appropriate
boundary conditions are discretized using the finite différence method on a staggered grid.
Temperature effects are included in the code by using the Boussinesq approximation and
the viscosity is calculated as a function of the temperature or it is set constant depending
on the choice of the FreeFlow-3D's user. Numerical results demonstrating the capabilities
of the FreeFlow-3D code for solving non-isothermal free surface flows are presenteei and
du | du(T) 2dv dv(T) ídw dv\dv(T) dy dx) dx dy dy \ dy dz J dz
1
(2.2)
dw ~dt +
d (mu) d(vw) d(w2) dx dy dz
dp v(T) (d2w d2w d2w dz Re \ dx'2 dy'2 dz2
Re
+ (1 ~ P T ) ^ 9 z
du dw\ dv(T) í dv <9u;\ dv(T) dw du(T) dz dx J dx \dz dy J dy dz dz
1
(2.3)
com u(x, ío) = u ( x , í o ) , utilizando a condição de fronteira correta para u(x, í0). As
equações (2.1) (2.3) são resolvidas utilizando-se aproximação por diferenças finitas.
Na forma vetorial, as equações (2.1) (2.3) podem ser escritas como
<9u ~dt
-V/5 + N( u) (2-4)
com
18
1% = -
+ Re
0(u2) _ d(uv) dx dy
2dudv(T) |
dx dx 1
+ (1 - P T ) ^ g x
d(uw) u(T) dz
02u Re \ dx2 dy'
d2u d2u + dz2
du dv\ du(T) dy dx J dy
Ou ( dw\ du(T) dz dx J dz
_ d(uv) d(v2) d(vw) v(Fl(d2v 02v 02v 2 dx dy dz Re \0x2 dy2 dz2
1 Re
du | Ou{T) | 2dvdv{T) | ÍOw Ov\ Ou(T) dy dx J dx dy dy \ Oy Oz J Oz
1
N3 =
1
0(uw) _ 0(vw) 0(w2) iy(T) / O 2 w 02w Re \ dx2 dy2 dx dy dz
02w dz2
dw dv(T) du dw\ du(T) /dv dw\ dv{T) g
dz dx J dx \ dz dy J dy dz d
Escrevendo as equações (1.28)—(1.30) na forma vetorial podemos escrever
<9u lk
= -Vp + N(u).
Subtraindo (2.4) de (2.5) tem-se
d dt
u - ú ) = -V(p-p).
Aplicando-se o operador rotacional a ambos os lados de (2.6) obtém-se
V x dí ^ = V x [ - V ( / ; - p ) ]
donde vem
V x " d_ dt
(u U = 0.
19
Escrevendo (2.7) como
j t [V x (u - u)] = 0
então pode-se dizer que
V x (u - u) = f(x)
para qualquer f(x) com t G [to, to + St],
Sendo u = ú em t = tQ, temos que V x u = V x u e m í = í(1, o que implica que
m = o. Assim
V x (u - u) = 0
para qualquer t G [to, to + ôt}.
Assim as vorticidades associadas a u e u são iguais. Porém u não satisfaz V • u = 0.
Seja '0(x,t) urna função escalar tal que
u(x, t) = ú(x, t) - V'0(x, t). (2.8)
Aplicando o divergente em ambos os lados de (2.8) obtém-se
V • u(x, í) = V • u(x, t) - V2 '0(x, /,)•
Impondo-se a conservação de massa obtém-se a equação de Poisson para a função
•0(x,í)
V2 ,0(x, í) = V • u(x, t). (2.9)
3. Resolve-se a equação de Poisson
V V ( x , í ) = V - ú(x , í ) (2.10)
20
As condições de fronteira para '0 sao
di/j —— = 0 sobre a fronteira rígida an
'</> = 0 sobre a superfície livre
onde n é a direção normal ao contorno rígido. A discretização da equação de Poisson
gera um sistema linear que será resolvido pelo método dos gradientes conjugados.
4. Calcular o campo de velocidade atualizado por
u ( x , í ) = u ( x , í ) - V '0 (x , í ) - (2.11)
5. Calcular a nova pressão. A pressão atualizada é calculada como segue. Substituindo
(2.11) em (2.6), obtém-se
* V ' ' ; V.;/. (2.12) dt
Então
= (2.13)
que pode ser aproximada por
'0CM) - o) St
Sendo u(x , íq) = u(x , t0) e através de (2.11) tem-se
= p-p. (2.14)
V '0 (x , í o ) = 0
implicando que V ; C M o ) é constante. Como 'ij> = 0 na superfície livre '0 (x , í 0 ) = 0
então a equação (2.14) torna-se
- (O i vi p = p-l ^— ( >
21
em que õt é o tamanho do passo 110 tempo.
6. Calcula-se T ( x , í) e u(T(x,t)) usando a equação da energia (1.31).
7. Mover a superfície livre. Este último passo implica o movimento das partículas
marcadoras para suas novas posições. Essas partículas são geradas nos injetores o
injetadas no domínio, permitindo assim uma visualização do escoamento e obtenção
da orientação da superfície livre. As coordenadas das partículas virtuais são ar-
mazenadas a cada ciclo de cálculo e, atualizadas resolvendo-se o PVI
^ = u, x(<o) = X„ (2.16) dt
pelo método de Euler, fornecendo assim as novas coordenadas das partículas. Isso
determina se uma partícula se move para dentro de uma célula 011 deixa a região do
domínio através de 11111 ejetor.
2.2 Modificações no Método GENSMAC-3D
Para a implementação do método descrito na secção anterior, fez-se algumas modifi-
cações no método GENSMAC-3D, ou seja, foi acrescentado o cálculo de T ( x , t) e / / (T(x, t))
e feito o ajuste das equações de Navier-Stokes para que simulações com influência da tem-
peratura possam ser feitas. O método acima também foi ajustado para permitir simulações
em que a viscosidade é constante.
22
Capítulo 3
Discretizações
As equações desenvolvidas anteriormente foram incorporadas 110 ambiente; de simu-
lação FreeFlow-3D. Este capítulo mostra as discretizações das equações para escoamentos
não-isotérmicos. Também são apresentadas técnicas para o tratamento das condições de
contorno na superfície livre e no contorno rígido.
3.1 Definição das Células
Como o fluido está continuamente em movimento faz-se necessário utilizar um pro-
cedimento de identificação da região que contém o fluido c a superfície livre. Para isto,
identifica-se todas as células computacionais. As células podem ser
• Injetor/"/n/Z<W' (I): células que definem a entrada do fluido na região do domínio:
• Fronteira/uBoundary71 (B): células que definem o contorno rígido se; possuem metade
ou mais de seu volume 110 contorno rígido, de modo que possam ser impostas as
condições de contorno;
• Vazia/ LÍErrvptíf (E): células que não contêm fluido;
• Superfície/ "Surfacé7 (S): células que contêm fluido com pelo menos uma célula
vizinha vazia e definem a posição da superfície livre;
• Cheia/ aFuir (F): células que contêm o fluido e não têm contato com células vazias;
23
• E j e t o r / " 0 « í / i W (O): células que simulam a saída do fluido da região de domínio.
Para visualizar melhor a identificação das células, ver a figura 3.1. Para a simplificação
no entendimento da figura, optou-se pela supressão da nomenclatura das células vazias
(E).
l í l l l ts B" 1 1 1 1 R ir R % 1 1 1 ' 1 I)
* 1 1 1 I ife * III tt S F F S B T ] s F F S B ' a \l 11 A s F F s B J Vii uV •a» S s F F s S fl i » J Ih Hl J 4 F \ s F F s / F . j li al ¥ B V F F F s F F F F Sl F F F U F F F V ,/ F F F F V y F F F J£; B'
11 ul F F F F " f f " *' F F F F •ff-j •ff" F F 1 ft; \u lí' ,F F F F F F F F F F F F F F F F F F "i l\u B F F F F F F F F F F F F F F F F il\n B F F F F F F F F F F F F F F F 1 m, li jl 1 F F F F F K F F F F F F F F 1 ii B 11 b' 1 F F F F F F F F F F F F F F 1 Ih %
li F F F F F F F F F F F F F F 1 j mm B F F F F F F F F F F F F F F 1 f H w 11 li F F F F F F F F F F F F F F
\H IH F F F F F F F F F F F F F F II J 1 H t Xtj
t 1 M M I
Figura 3.1: Tipo de células.
Em geral, durante a simulação do escoamento, uma mesma célula pode ter seu estado
alterado, isto é, passando de uma célula (E) para (S), ou de (S) para (F) por exemplo.
3.2 Discretização do Domínio
A discretização das equações será feita pelo método de diferenças finitas numa malha
diferenciada tridimensional. A malha é uniformemente espaçada em cada direção, tendo
as células comprimento Sx, largura ôy e altura óz. As velocidades são definidas nas faces
das células, a pressão (/;), a temperatura (T) e a função potencial (-0) em seu centro como
pode ser visto na figura 3.2.
24
Figura 3.2: Célula computacional, mostrando onde as variáveis são discretizadas.
3.3 Discretização das Equações de Conservação de
Quantidade de Movimento
A equação de quantidade de movimento na direção x será discretizada na posição
(?' + j , k), na direção y será discretizada 11a posição (i, j + k) e 11a direção z 11a posição
( i , j ,k + As derivadas temporais são discretizadas utilizando-se Euler explícito, as
Considere a equação de conservação de quantidade de movimento adimensional na
direção x dada por
du d(u;2) d (uv) d(uw) dt dx dy dz
1
+ ( 1 -
du dv(T) dx dx
1 F?
du dv dy dx
dp //(T) fd2u i d2
dx Re dv{T)
dy (du \ dz dx
dx2 dy2
dw\ dv(T
d2u\ dz2)
dz (3.1)
Na equação (3.1), a derivada temporal e o gradiente de pressão sao aproximadas por
As derivadas dos termos convectivos são aproximadas por
Du2
dx i+ i ,j,k
v2 - n2
ÔX
õ(uv) dy
d (um) dz
óy
8z
(3.4)
(3.5)
(3.6)
sendo que em (3.4)-(3.6) os termos uf+ldJe, ufJ<k, (uv)i+y+i<k, (uv)i+ij_hk e (uv)^ 4 ,.7+4,A: não são pontos de discretização na malha, devendo assim ser obtidos por interpolação
usando um esquema de alta ordem tal corno o VONOS, que será visto na secção 3.5.
As derivadas dos termos viscosos são aproximadas por
d2u dx2
d2u dy2
d2u
"j :,././. ~ 2U,,+I;j,k + Ui+I,hk Ix2
2u,, i h + ti.,
dz2
sendo que em (3.12)
du dx
du dy
dv dx
Ui+ ~ ,j-l,k z u i+ í,j,k •+• ui+ A J + 1 ,k JyZ
Ui+l;,,k~ 1 - 2ui+^:,,k + 1
_ u,.+l J,k - ui-±j,k 2õx
ui+l,j+\,k ~ ui+±,j-i,k 2&y
^ vi+l,j,k ~ vi,j,k ~ h:
vi+1,j,k ~
ij+ifi+Vij.lfi
(3.7)
(3.8)
(3.9)
(3.10)
(3.11)
(3.12)
du dz
dw dx
2Tz
''"t+1 ,j,k — » i.j.k ÔX
(3.13)
(3.14)
35
sendo que em (3.14)
Wt,:j,k + I + Wij ,fc-i
As derivadas de v(T) são aproximadas por
sendo que
du{T) dx
v(Tj+ij,fc) ~ HTi,j,k) Sx
dv(T) dy
HTi+Ljj+i,k) - iy(Ti+Ld_ijk) õy
(3.15)
(3.16)
4
O termo fonte é aproximado por
( W ^ ) ^ r , , i + U *
(3.17)
sendo que
rp __ +
As discretizações das equações de quantidade de movimento nas direções y e z são
obtidas de maneira análoga.
3.4 Discretização da Equaçao da Energia
A equação da energia será discretizada na posição ( i , j , k). Do mesmo modo como foi
feito para as equações de quantidade de movimento, a derivada temporal será discretiza-
da utilizando-se diferenças progressivas e as derivadas espaciais utilizando-se diferenças
27
centrais.
A discretização da derivada temporal é dada por
ÕT ~dt
rpn+l rjin
i,j,k õt
Discretizando-se as derivadas espaciais temos
d{uT) dx
d(vT) dy
d(wT) dz
d2T
i,j,k Sx
(vT)iij+xk ~ (vT)itj_itk
dx2
d2T dy2
d2T dz2
Sy
( « ' A , . fe+i " ("•'/'),.,./,
Ti+i,hk ~ 2 Tijtk + T-j-^-jk 5x2
Ti,j+i,k ~ Sy2
Ti,j,k+1 ~ -1 i.j.i- + k-\ 5z2
(3.18)
(3.19)
(3.20)
(3.21)
(3.22)
(3.23)
(3.24)
Os termos (uT)i±xlk, (vT)ii±ik e (wT)ijk±\ não são pontos de discretização na 2 ij i iJ 2 ^1 2 malha devendo assim ser obtidos usando o mesmo procedimento utilizado em (3.4) (3.G).
3.5 Aproximação dos Termos Convectivos
Os termos convectivos serão tratados de maneira particular por serem os principais
causadores de instabilidade numérica nas simulações, portanto a discretização adequa-
da para os termos convectivos é de extrema importância para a qualidade da solução
numérica. Para se aproximar esses termos nas equações de Navier-Stokes existem vários
esquemas de interpolação. Nesta secção apresentam-se formas para se aproximar esses
termos. Dependendo dos esquemas de interpolação utilizados, diferentes expressões para
os termos convectivos são possíveis.
Considere a figura 3.3 para aproximar a derivada parcial de uma variável genérica r/> no
ponto Po, ou seja, em que s representa uma direção x, y ou z c (j)Á, (j)B são os valores
28
As
PA ''<> / ' B
4>A <I>B
4>_
<PA 9B A s/2
<l> O
Figura 3.3: Estêncil usado para calcular <j)A o 0 « usando vários esquemas.
das variáveis genéricas nos pontos Pa e Pb respectivamente, e <pA, (pB são os valores da
velocidade de convecção nos pontos Pa e Pb respectivamente. Portanto a derivada
dd> ds
Po
0/1 - (f>R As
pode ser obtida usando um dos esquemas abaixo (Ferreira et al., 2002). Os valores de (1>a
e (f)B são obtidos em termos dos valores vizinhos, 0_2 , </>o, (h; ( h e das velocidades
convectivas lça e (fu-
• U P O ( "Upwind" de Primeira Ordem):
h 0o se (pB > 0
í>i se ipB < 0,
• D C (Diferenças Centrais):
0/1 =
0_i se ipA > 0
0o se LpA < 0.
0B = 01 + 00
2 : 0/1 0o + 0-
Q U I C K ("Quadratic Upstream Interpola,tion for Convective Kineniaties"):
|0i + g0o - l 0 - i se cpB > 0
g0o + - i h se <pB < 0,
29
0/1 = 8 00 + i(!)-\ ~ i4>-2 se (/?,4 > 0
| 0 - i + f0o - 1<P\ s e i f A < ( ) .
• HLPA ("Hybmd-Linear Parabolic Approxirnation"):
se ipB > O, (f>fí = 0o se 0 B £ [0,1]
0o + - (k))(l>B se 0 B G [0,1],
se ipB < O, 0 01 se 0 „ £ [0,1]
B
0i + (00 - 01)0ii se 0 « G [0,1],
se > O, (j)A = - í se (f)A £ [0,1]
0_i + (0O - 0 - i )0 / i se e [0,1],
se v?/! < 0 , (f)A = 00 se c}A £ [0,1]
0o + (0-1 - 0o)0yl se (j)A G [O, 1].
• V O N O S ("Variable-Order Non-Oscillatory Scheme"):
se ipB > O,
se (pB < O,
0 »
00
100o - 90_i
f0 l + |0O - |0-1
1 . 5 0 o - 0 .50—1
01
se 0 B 0 [0,1]
se (pB G [O, 3/74)
se 0 B G [3/74,1/2)
se 0 B G [1/2,2/3)
se G [2/3,1],
4>B
01 se 0B g [0,1]
1 0 0 ! - 902 se <Pb G [0,3/74)
§00 + g 0i - |02 se 0 B G [3/74,1/2)
1 . 5 0 ! - 0.502 se 0 B G [1/2,2/3)
0o se 0 B G [2/3,1],
30
se iça > O, <h
0 - i se c}A £ [0,1]
se 0.4 G [O, 3/74)
|0o + - ^0-2 se ^ G [3 /74,1 /2)
1.50_j - O.50_2 se 0,4 G [1 /2 ,2 /3 )
se </?.4 < O,
00 f
00
100o - 90!
se 04 G [2/3, 1],
se 0 „ g [0,1]
se 0,4 G [O, 3/74)
<h = + |0O - 10i se <i>A G [3 /74,1 /2)
1.500 " 0.50: se 0 A G [1 /2 ,2 /3 )
se 04 G [2/3,1].
As expressões para 0^ e <j>B que aparecem nos esquemas HLPA e VONOS são definidas
por
(\>A 4>u ~ (hi <T>D - 0/?.
4>b = (hi - 0/Í
PB (pD ~ <t>R
em que 0j/ valor da velocidade 0 "upstream", valor da velocidade 0 "remote-upstream"
e 0£i valor da velocidade 0 "downstr'eam".
Neste trabalho utiliza-se o esquema VONOS que foi o esquema que se mostrou mais
adequado para simulações de escoamentos com superfícies livres (Ferreira et al., 2002;
Souza, 2002). Para implementar os esquemas acima considere por exemplo o termo
no ponto (t + k). Sua derivada é aproximada por
d(u2
dx d(uu)
Ox ÓX (3.25)
As velocidades de convecçao na expressão acima são obtidas por uma média aritmética,
então
'«?;,./, k
Definindo
2 + "/ !,/./•- c ui+1j,k = ^i+Uk + ui+y,k)
31
o se ú i + i d j k > O ài,j,k,
O se ú h h k > O
1 M' ÚiJ>k < O
utilizando o esquema VONOS as velocidades transportadas em (3.25) são obtidas como
em que T\, é a temperatura da fronteira na direção x. Outras configurações de células (B)
tendo uma, duas ou três faces adjacentes em contato com células (S) ou (F) são tratadas
de forma semelhante.
Quando utilizada a condição de fronteira adiábatica a temperatura nas células de
fronteira (B) é calculada usando o seguinte procedimento. Seja A o conjunto dos índices
das células adjacentes às faces da célula (i,j, k) que são classificadas como (F) ou (S) e n
o número de elementos em A. A temperatura na célula de fronteira (B) T, ;^ é dada por
44
Ti t- — - i.j.k n xeA 7 X T , (3-60)
.8 Controle do Passo no Tempo
O tamanho do passo no tempo é obtido sujeito as seguintes restrições de estabilidade:
• nenhuma partícula cruzará mais de uma célula em um dado intervalo de tempo, isto
é, ôx , ôy . ôz
ôt < —, St < e ôt < — \u\ |'í;| |'«;|
sendo suficiente que
ôx r ôy ôz ôt < r , Ôt < : r, e ôt < | r
em que umax, vrnax e wrnax são os valores máximos de u, v e w.
devido a discretização explícita das equações de conservação de quantidade de movi-
mento adota-se a restrição de estabilidade (Tomé et al., 1996b)
Re ôx2ôy2ôz2
1 K 2u(T)ôx2 + ôy2 + íz2
sendo suficiente que Re ôx2ôy2ôz2
òf' ^ 2z/„UiX. ôx'2 + ôy2 + ôz2 '
a equação da energia requer uma restrição de estabilidade que complementa, às
restrições acima e é análoga ao item anterior (Griebel et, al., 1997)
RePr ôx2ôy2ôz2 ôt <
2 ôx2 + ôy2 + ôz2
45
Capítulo 4
O Ambiente de Simulação
FreeFlow-3D para Escoamentos
Não-Isotérmicos
Este capítulo apresenta de fornia resumida o sistema FreeFlow-3D (Castelo Filho et al.,
1999), e as modificações feitas em seus módulos para que o mesmo possa simular escoa-
mentos não-isotérmicos.
4.1 O Ambiente de Simulação FreeFlow-3D
0 ambiente de simulação tridimensional para escoamentos incompressíveis com su-
perfícies livres é constituído por quatro módulos, os quais são:
• Modflow-3D (modelador de moldes e escoamentos): trata-se de um módulo inte-
rativo para a especificação inicial de dados que caracterizam o escoamento a ser
simulado e possibilita que elementos no domínio do escoamento sejam definidos.
Este módulo inclui elementos tais como recipientes, injetores, e fluidos;
• Simflow-3D (simulador de escoamentos): este módulo é a parte central do FreeFlow-
3D onde são resolvidas as equações governantes do escoamento juntamente com as
condições de contorno;
• Visflow-3D (visualizador de escoamentos): este módulo interativo permite ao usuário
46
visualizar a saída do Simfiow-3D em imagens nos tempos de impressão pré-estabe-lecidos no modelador;
• Resimflow-3D (reiniciador de escoamentos): este módulo permite ao usuário reiniciar
a simulação do ponto em que foi interrompida.
A implementação dos quatro módulos foi feita em linguagem de programação C sobre
o sistema operacional Unix. A comunicação dos módulos do sistema é efetuada através
de arquivos de dados.
4.2 Estrutura de Dados
Os dados 110 sistema FrceFlow-3D estão divididos em duas classes: dados diretos e
indiretos (Paiva, 2000). O conjunto de dados diretos contêm dados referentes ao domínio,
velocidade, pressão, células, parâmetros usados pelo simulador e a representação dos ob-
jetos geométricos do modelo. Este dados estão subdivididos em:
• dados estáticos (não são modificados durante a simulação): definição do domínio,
espaçamento da malha, parâmetros de adimensionalização entre outros;
• dados dinâmicos (que se modificam durante a simulação): campo de velocidades,
pressão, configuração dos tipos de células, posição da superfície livre entre outros.
Os dados indiretos são representados por três estruturas:
• recipientes: representam os recipientes e é composta por dados geométricos, tipos de
condições de contorno, as células que o definem e atributos específicos do recipiente
representado;
• injetor: representa os injetores e é composta por dados geométricos, informações
sobre o recipiente e o fluido que relacionam-se com esse injetor, as células que o
definem e atributos específicos;
• ejetor: representam os ejetores e é composta por dados geométricos, tipos de con-
dições de contorno, informações sobre o recipiente que o contém, as células que o
definem e atributos específicos.
47
Dados como velocidades e pressão são representados por matrizes, assim como os
identificadores das células (F, S, I, O e B), que são armazenados em uma matriz chamada
UCELU\ os quais são atualizados em cada passo 110 tempo, enquanto que cada grupo de
células (F, S, I, O e B) é representado por uma estrutura de dados do tipo árvore, contendo
informações e configurações destas células. Os objetos geométricos são representados
por uma estrutura de dados do tipo B-Rep ( "Boundary Reprcsentation"), que armazena
objetos pela sua fronteira (sólidos, faces, arestas, vértices e suas estruturas de incidência
e adjacêcia). A estrutura de dados utilizada é denominada "half-edge" e esta dividida em
seis níveis hierárquicos. Cada nível da estrutura "half-edge" esta representado na figura
4.1. Cada nível é representado por listas duplamente encadeadas, sendo que a lista de
semi-arestas é circular.
ponteiro para um elemento ponteiro para uma lista
Figura 4.1: Níveis hierárquicos da estrutura de dados "half-edge".
48
4.3 O Ambiente de Simulação FreeFlow-3D para Es-
coamentos Não-Isotérmicos
O ambiente de simulação FreeFlow-3D para escoamentos não-isotérmicos foi construído
a partir de modificações nos módulos do sistema FreeFlow-3D. Corn as modificações reali-
zadas, o novo sistema é capaz de simular escoamentos não-isotérmicos com a viscosidade
variando em função da temperatura ou com a viscosidade constante dependendo da escolha
do usuário. A seguir será apresentada as modificações nos módulos do sistema.
4.3.1 O Modelador
E o módulo responsável pela inicialização dos dados para a simulação do escoamento.
Este módulo possui uma interface gráfica para a introdução dos dados referentes ao es-
coamento, como a modelagem do domínio, recipientes, injetores e fluidos que fazem parte
da simulação e também os dados que configuram o domínio da simulação, como tamanho
da malha, parâmetros de escala entre outros.
Para escoamentos não-isotérmicos além de especificar os dados do escoamento, o
usuário deverá escolher se deseja fazer uma simulação corn ou sem a influência da tem-
peratura como mostra a figura 4.2.
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