Processamento Digital de Sinais – Aula 18– Professor Marcio Eisencraft – abril 2012 1 Aula 18 Propriedades da Transformada Z Transformada Z inversa Bibliografia OPPENHEIM, A.V.; WILLSKY, A. S. Sinais e Sistemas, 2a edição, Pearson, 2010. ISBN 9788576055044. Páginas 451-462. HAYKIN, S. S.; VAN VEEN, B. Sinais e sistemas, Bookman, 2001. ISBN 8573077417. Páginas 456-460. 6.3. Propriedades da Transformada Z As propriedades da Transformada Z são generalizações das propriedades das transformadas de Fourier de tempo discreto estudadas em capítulo anterior. Vamos apenas citar as seguintes importantes propriedades sem demonstração. Linearidade [ ] [ ] [ ] ( ( z X a z X a n x a n x a 2 2 1 1 2 2 1 1 = Z ; 2 1 : x x RDC RDC RDC ∩ Deslocamento no tempo [ ] [ ] ( z X z n n x n 0 0 - = - Z ; x RDC RDC : Mudança de escala na frequência [] [ ] = a z X n x a n Z ; x RDC RDC : multiplicado por a Espelhamento [ ] [ ] = - z X n x 1 Z ; x RDC RDC : invertido Conjugação complexa [ ] [ ] ( * * * = z X n x Z ; x RDC RDC :
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Processamento Digital de Sinais – Aula 18– Professor Marcio Eisencraft – abril 2012
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Aula 18 Propriedades da Transformada Z
Transformada Z inversa Bibliografia
� OPPENHEIM, A.V.; WILLSKY, A. S. Sinais e Sistemas, 2a edição, Pearson, 2010. ISBN 9788576055044.
Páginas 451-462.
� HAYKIN, S. S.; VAN VEEN, B. Sinais e sistemas, Bookman, 2001. ISBN 8573077417. Páginas 456-460.
6.3. Propriedades da Transformada Z
� As propriedades da Transformada Z são generalizações das propriedades das
transformadas de Fourier de tempo discreto estudadas em capítulo anterior.
� Vamos apenas citar as seguintes importantes propriedades sem demonstração.
Linearidade
[ ] [ ][ ] ( ) ( )zXazXanxanxa 22112211 +=+Z ; 21
: xx RDCRDCRDC ∩
Deslocamento no tempo
[ ][ ] ( )zXznnx n00
−=−Z ; xRDCRDC :
Mudança de escala na frequência
[ ][ ]
=a
zXnxan
Z ; xRDCRDC : multiplicado por a
Espelhamento
[ ][ ]
=−z
Xnx1
Z ; xRDCRDC : invertido
Conjugação complexa
[ ][ ] ( )∗∗∗ = zXnxZ ; xRDCRDC :
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Diferenciação no domínio z
[ ][ ] ( )dz
zdXznnx −=Z ; xRDCRDC :
Esta propriedade também é chamada de propriedade de “multiplicação por uma
rampa”.
Multiplicação
[ ] [ ][ ] ( )∫−
=C
dz
XXj
nxnx ννννπ
12121 2
1Z ;
21: xx RDCRDCRDC ∩ invertido
em que C é um contorno fechado que engloba a origem e está contido no RDC
comum.
Convolução
[ ] [ ][ ] ( ) ( )zXzXnxnx 2121 =∗Z ; 21
: xx RDCRDCRDC ∩
� Esta última propriedade transforma operação de convolução no domínio do
tempo numa multiplicação entre duas funções. Esta propriedade é bastante
significativa em muitos sentidos.
� Primeiramente, utilizando esta propriedade podemos fazer a convolução de
dois sinais finitos de maneira mais simples, como mostra os exercícios a se-
guir.
Exercícios
1. (INGLE; PROAKIS, 2000, p. 85) Sendo [ ] { }4,3,21 =nx para 20 ≤≤ n e
[ ] { }6,5,4,32 =nx para 30 ≤≤ n , utilize as propriedades da Transformada Z
para determinar [ ] [ ]nxnx 21 ∗ .
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2. (INGLE; PROAKIS, 2000, p. 85) Sendo ( ) 11 32 −++= zzzX e