EN 2702 – Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios 02: Análise de Sistemas em Tempo Contínuo 1- Classifique os seguintes sistemas com relação à linearidade, invariância no tempo, inversibilidade, estabilidade e causalidade: a. y(t)=u(x(t)) b. y(t)=x(t-5)-x(3-t) c. y(t)=x(t/2) d. y(t)=cos(2t)x(t) Respostas: linear, variante, estável, inversível, não causal; não-linear, inv. no tempo, não inversível, estável, causal; linear, variante, não inversível, estável, causal; linear, invariante, não inversível, estável,não causal 2- Definindo as funções ݎݐ(ݐ)= ൜ 1 − |ݐ|, |ݐ|<1 0, |ݐ| ≥ 1 e ݎݐ(ݐ)= ൜ 1, |ݐ| ≤ 1/2 0, |ݐ| > 1/2 : a. Determine o valor de g(t)=2tri(t/4)*(t-2) para t=1 e t=-1 b. Determine o valor de x(t)=-5ret(t/2)*((t+1)+(t)) para t=1/2, t=-1/2 e t=-5/2. Respostas: -5; -10; 1.5; 0.5; 0 3- Faça os gráficos das seguintes funções: a. g(t)=ret(t/2)*((t+2)-(t+1)) b. g(t)=ret(t)*tri(t) c. g(t)=e -t u(t)*e -t u(t) 4- A resposta ao impulso de um sistema LIT é h(t)=e -t u(t). Determine a resposta do sistema se a entrada x(t) for: a. u(t) b. e -t u(t) c. e -2t u(t) d. sen(3t) u(t) Respostas:-e -t +1; te -t ; 0.1(sen3t-3cos3t+3e -t ); e -t -e -2t 5- A figura abaixo mostra uma entrada x 1 (t) de um sistema H LIT, a saída correspondente y 1 (t) e uma segunda entrada x 2 (t). a. André sugere que x 2 (t)=2x 1 (3t)-x 1 (t-1). André está correto? Se sim, prove. Se não, corrija seu erro. b. Esperando impressionar André, Samanta quer saber qual a resposta y 2 (t) para o sinal de entrada x 2 (t). Forneça a ela uma expressão para y 2 (t) em função de y 1 (t). Utilize o Matlab para traçar y 2 (t). Respostas: Não; 2y1(t)+y1(t-1)+2y1(t-2) 6- Dois sistemas lineares invariantes no tempo, cada um com resposta ao impulso h(t) mostrada abaixo, são conectados em série. Dada a entrada x(t)=u(t), determine y(1), ou seja, a saída no instante t=1.