Processamento Digital de Sinais – Aula 15 – Professor Marcio Eisencraft – abril 2012 1 Aula 15 Propriedades da TFD Bibliografia OPPENHEIM, A. V.; SCHAFER. Discrete-time signal processing, 3rd. ed., Prentice-Hall, 2010. ISBN 9780131988422. Páginas 647-672. CARLSON, G. E. Signal and linear system analysis, 2nd ed., John Wiley, 1998, ISBN 0471124656. Pági- nas 644-661. 4.2.2. Propriedades A. Linearidade É válida para TFDs de mesmo comprimento N . Quando os sinais têm com- primentos diferentes, podem-se acrescentar zeros a um deles e a linearidade continua valendo como mostra a Figura 1. Figura 1 – Linearidade da TFD.
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Processamento Digital de Sinais – Aula 15 – Professor Marcio Eisencraft – abril 2012
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Aula 15 Propriedades da TFD Bibliografia
� OPPENHEIM, A. V.; SCHAFER. Discrete-time signal processing, 3rd. ed., Prentice-Hall, 2010. ISBN
9780131988422. Páginas 647-672.
� CARLSON, G. E. Signal and linear system analysis, 2nd ed., John Wiley, 1998, ISBN 0471124656. Pági-
nas 644-661.
4.2.2. Propriedades
A. Linearidade
� É válida para TFDs de mesmo comprimento N . Quando os sinais têm com-
primentos diferentes, podem-se acrescentar zeros a um deles e a linearidade
continua valendo como mostra a Figura 1.
Figura 1 – Linearidade da TFD.
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B. Deslocamento Circular
� Dado o par N
TFD
x n X k ↔ com N amostras, se [ ]nx1 for obtido deslocando-
se circularmente [ ]nx de m amostras, teremos o par:
[ ] [ ] [ ]kXekXnxkm
NjTFDN
π2
11 =↔ .
� A Figura 2 a seguir ilustra o deslocamento circular em contraposição ao des-
locamento linear.
Figura 2 – Propriedade do deslocamento circular da TFD.
C. Convolução
� Dadas duas sequências [ ]nx1 e [ ]nx2 com, respectivamente, 1N e 2N pontos,
temos os seguintes casos:
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� Se tomarmos as TFDs’ com 3N pontos com 1213 −+≥ NNN usando acrésci-
mos de zeros, então vale:
[ ] [ ] [ ] [ ]kXkXnxnxNTFD
2121
3
⋅↔∗
� Se tomarmos as TFDs com ( ) 1,max 21321 −+<< NNNNN então temos de usar a
convolução circular:
[ ] [ ]( ) [ ] [ ]kXkXRnxnxNTFD
N 2121
3
3⋅↔⊗
� A Figura 3 a seguir ilustra os dois casos.
Figura 3 – Exemplos de convolução circular.
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Exercícios
1. Realizar a convolução circular entre os sinais [ ]nx1 e [ ]nx2 indicados abaixo
utilizando uma periodicidade de 4 amostras.
Figura 4 – Sinais do Exercício 1.
2. Para o sistema indicado a seguir, obter a saída [ ]ny utilizando-se da convolu-
ção circular de forma que forneça o mesmo resultado da convolução linear.
Figura 5 – Sistema do Exercício 2.
3. Transformar os sinais [ ]nx1 e [ ]nx2 em sinais periódicos de período 10=N
amostras.
Figura 6 – Sinais do Exercício 3.
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4. Suponha um sinal discreto no tempo e aperiódico [ ]nz1 de comprimento 5
amostras e um outro sinal discreto no tempo e aperiódico [ ]nz2 de compri-
mento 27 amostras. Deseja-se realizar a convolução circular entre estes dois
sinais de forma que o resultado seja o mesmo da convolução linear. Quantos
zeros devem ser inseridos em [ ]nz1 e quantos zeros devem ser inseridos em