This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Diferencias FinitasConveccion
Modelacion computacional en las ciencias y las ingenierıas comoapoyo en el proceso ensenanza-aprendizaje
(PAPIME-PE101019)
Instituto de Geofısica
Universidad Nacional Autonoma de Mexico
Esta obra esta bajo una Licencia Creative Commons Atribucion-NoComercial-CompartirIgual 4.0Internacional.
1 Conveccion de calorModelo ConceptualModelo MatematicoModelo NumericoEjercicio 13: Conveccion estacionariaEjercicio 14: Conveccion dependiente del tiempo
1 Conveccion de calorModelo ConceptualModelo MatematicoModelo NumericoEjercicio 13: Conveccion estacionariaEjercicio 14: Conveccion dependiente del tiempo
La aproximacion a la primera derivada dada en la ecuacion (5) es de segundo ordenpero puede causar oscilaciones numericas. Una alternativa es usar una aproximacionde primer orden, que se basa en la direccion de la velocidad:
Conveccion de calor Ejercicio 13: Conveccion estacionaria
Ejemplo 13: Conveccion estacionaria
Considere el siguiente problema:
cpρ∂
∂x(uT )− ∂
∂x
(κ∂T
∂x
)= S
T (0) = 1
T (L) = 0
Implementar la solucion numerica con diferencias finitas en Python con lossiguientes datos: L = 1.0 [m], cp = 1.0 [J / Kg oK], ρ = 1.0 [kg/m3], κ = 0.1 [kg/ms], S = 0 y para:
1 u = 0.1 [m/s], con 6 nodos.
2 u = 2.5 [m/s], con 6 nodos.
3 u = 2.5 [m/s], con 20 nodos.
En todos los casos comparar los esquemas de diferencias centradas y upwindpara la aproximacion de la primera derivada. Reproduzca las graficas de la pagina16.
Entregue su codigo documentado en una notebook de nombre E13 ConvEst.ipynb.
Conveccion de calor Ejercicio 14: Conveccion dependiente del tiempo
Ejercicio 14: Conveccion dependiente del tiempo
Considere el siguiente problema:
∂T
∂t+ u
∂T
∂x− α∂
2T
∂x2= Q
T (0, t) = 1 para 0 < t < Tmax
T (L, t) = 0 para 0 < t < Tmax
T (x, 0) = 0 para 0 < x ≤ L
Implementar la solucion numerica con diferencias finitas en Python con lossiguientes datos: L = 2.5 [m], cp = 1.0 [J / Kg oK], ρ = 1.0 [kg/m3], κ = 0.1 [kg/ms], S = 0, ht = 0.002 y para:
1 u = 1.0 [m/s], con 6 nodos.
2 u = 2.5 [m/s], con 6 nodos.
3 u = 2.5 [m/s], con 20 nodos.
Entregue su codigo documentado en una notebook de nombre E14 ConvNoEst.ipynb.
1 Conveccion de calorModelo ConceptualModelo MatematicoModelo NumericoEjercicio 13: Conveccion estacionariaEjercicio 14: Conveccion dependiente del tiempo
• Problema de Cauchy (PVI):• −∞ ≤ x ≤ ∞• Solo requiere de la condicion inicial.• El perfil inicial se mueve a velocidad c, es decir: u(x, 0) = η(x− c ∗ t)
1 Conveccion de calorModelo ConceptualModelo MatematicoModelo NumericoEjercicio 13: Conveccion estacionariaEjercicio 14: Conveccion dependiente del tiempo
[1] Bergman, T.L. and Incropera, F.P. and DeWitt, D.P. and Lavine, A.S.,Fundamentals of Heat and Mass Transfer,Wiley, 2011.
[1] R.J. Leveque,Finite Difference Method for Ordinary and Partial Differential Equations:Steady State and Time-Dependent Problems ,Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, 2007.
[2] Y. SaadIterative Methods for Sparse Linear Systems.PWS/ITP 1996.Online: http://www-users.cs.umn.edu/˜saad/books.html, 2000
[3] Richard Burden and J. Douglas FairesNumerical AnalysisCengage Learning; 9 edition (August 9, 2010)
[4] I. Herrera & G. F. Pinder,Mathematical Modeling in Science and Engineering: An Axiomatic Approach,John Wiley 2012.
1 Conveccion de calorModelo ConceptualModelo MatematicoModelo NumericoEjercicio 13: Conveccion estacionariaEjercicio 14: Conveccion dependiente del tiempo