Capacitancia y Dieléctricos

Septiembre 14, 2009Código: FIS-1033-03

Laboratorio de Física Electricidad

Capacitancia y Dieléctricos

Abstract

In this work we intend to establish the relationship between charge, voltage and capacitance for a parallel plate capacitor, either through the use of capacitors and some given conditions, to obtain empirically the relationship. Also compare the value of dielectric coefficients of different materials such as wood and acrylic.

Resumen

En el presente trabajo pretendemos establecer la relación entre carga, voltaje y capacitancia para un condensador de placas paralela, ya sea a través del uso de unos capacitores y unas condiciones dadas, obtener empíricamente dicha relación. Así mismo comparar el valor de coeficientes dieléctricos de distintos materiales como lo son la madera y el acrílico.

Michel De La Rosa PorrasEmail: [email protected]

Ingeniería Industrial

Andrea Donado OlmosEmail: [email protected]

Ingeniería Industrial

1 INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS

Como sabemos el condensador o capacitor es un dispositivo que sirve para almacenar carga y energía. Su uso data desde el siglo XVIII en Leyden (Holanda), donde se utilizó una botella con una lámina de oro en sus caras interior y exterior que se llamó botella de Leyden. Esta fue inventada por Pieter van Musschenbroek, cuando estudiando los efectos de las cargas eléctricas sobre las personas y los animales, tuvo la idea de almacenar una gran cantidad de carga en una botella de agua. Para ello sostenía la botella en una mano mientras la carga procedente de un generador electroestático era conducida hasta el agua por medio de una cadena. Cuando trató de sacar la cadena de agua con la otra mano sufrió una sacudida eléctrica que le dejó inconsciente. Después de muchos experimentos se descubrió que la mano que sostenía la botella podía reemplazarse por hojas metálicas que recubrían las superficies interior y exterior de la botella. Posteriormente, Benjamín Franklin, se dio cuenta que el dispositivo para almacenar cargas no debía tener necesariamente la forma de botella y utilizó en su lugar vidrios de entana recubiertos de hojas metálicas, que se llamaron vidrios de Franklin. Con varios de estos vidrios conectados en paralelo, Franklin almacenó una gran carga y con ello trató de matar un pavo. En su lugar, sufrió él mismo una fuerte descarga. Es por eso que en este trabajo queremos analizar algunos de los fenómenos físicos relacionados con este concepto de capacitancia, a través de unas pruebas empíricas que nos permitirá establecer la relación entre capacitancia, carga y voltaje. De igual forma, el efecto que puede generar un material dieléctrico (como la madera o el acrílico) cuando se coloca entre dos placas paralelas. Todo esto con el fin ampliar y aplicar los conceptos dados de este tema en nuestro diario vivir.

2 MARCO TEORICO

Para el siguiente informe se necesitará tener claro los siguientes conceptos:

a) Capacitor eléctrico: un capacitor o condensador es un componente electrónico, que se encarga de almacenar energía eléctrica. Está formado por un par de superficies conductoras en situación de influencia total (esto es, que todas las líneas de campo eléctrico que parten de una van a parar a la otra), generalmente en forma de tablas, esferas o láminas, separados por un material dieléctrico (siendo este utilizado en un condensador para disminuir el campo eléctrico, ya que actúa como aislante) o por el vacío, que, sometidos a una diferencia de potencial (d.d.p.) adquieren una determinada carga eléctrica, positiva en una de las placas y negativa en la otra (siendo nula la carga total almacenada).

b) Significado físico de la capacitancia de un condensador: Esta propiedad rige la relación existente entre la diferencia de potencial (o tensión) existente entre las placas del condensador y la carga eléctrica almacenada en este mediante la siguiente ecuación:

Donde: C es la capacidad, medida en faradios (en honor al físico experimental Michael

Faraday); esta unidad es relativamente grande y suelen utilizarse submúltiplos como el microfaradio o picofaradio.

Q es la carga eléctrica almacenada, medida en culombios; V es la diferencia de potencial (o tensión), medida en voltios.

c) Factores de los cuales depende la capacitancia: Cabe destacar que la capacidad es siempre una cantidad positiva y que depende de la geometría del capacitor considerado (de placas paralelas, cilíndrico, esférico). Otro factor del que depende es del dieléctrico que se introduzca entre las dos superficies del condensador. Cuanto mayor sea la constante dieléctrica del material no conductor introducido, mayor es la capacidad.

d) Constante dieléctrica K: La constante dieléctrica o permitividad relativa de un medio continuo es una propiedad macroscópica de dieléctrico relacionada con la permitividad eléctrica del medio. Dicha permitividad eléctrica es determinada por la habilidad de un material de polarizarse en respuesta a un campo eléctrico aplicado y, de esa forma, cancelar parcialmente el campo dentro del material. Está directamente relacionada con la susceptibilidad eléctrica. Por ejemplo, en un condensador una alta permitividad hace que la misma cantidad de carga eléctrica sea guardada con un campo eléctrico menor y, por ende, a un potencial menor, llevando a una mayor capacitancia del mismo. El valor de K es afectado por muchos factores, como el peso molecular, la forma de la molécula, la dirección de sus enlaces (geometría de la molécula) o el tipo de interacciones que presente.

3 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

En esta experiencia, se indagará la relación entre la carga, el voltaje y la capacitancia de un condensador de placas paralelas, manteniendo una de estas cantidades constante, variando una de ellas y midiendo la tercera. Se insertarán materiales comunes entre las placas del condensador para determinar sus coeficientes dieléctricos.

a) Caso 1: Mantenga C constante, varíe Q y mida V.

I. Presione el botón cero en el electrómetro para remover cualquier carga residual al igual que en las placas del condensador.

II. Separe 2mm las placas del condensador. Use el probador plano para transferir carga desde la esfera cargada a las placas del condensador. La carga es transferida simplemente tocando con el probador, primero la esfera y luego una de las placas del condensador. Si siempre tocas la esfera y la placa del condensador en el mismo lugar, se transferirá aproximadamente la misma cantidad de carga cada vez. Observe como varía el potencial medido en toque.

III. Doble la separación entre las placas del condensador y observe el nuevo potencial medido

b) Caso 2: Mantenga V constante, varíe C y mida Q.

I. Descargue momentáneamente el probador de carga (pulsando el botón “cero” en el electrómetro) y úselo para examinar la densidad de carga del condensador usando el cilindro interno de la Jaula al medir la carga. Determine la densidad de carga en varios

puntos sobre la placa del condensador – tanto en la parte interna como externa de las superficies.

II. Escoja un punto cerca del centro de la placa del condensador y mida la densidad de carga en esta área para diferentes separaciones de las placas (observa si está creciendo o decreciendo la capacitancia al mover las placas).

c) Caso 3: Mantenga C constante, varíe V y mida Q

I. El condensador de placas paralelas tiene una separación inicial de 6cm y está conectado inicialmente a una fuente de voltaje de 3000VCD. La Jaula de Faraday está conectada al electrómetro y éste lo está a tierra.

II. Mantén la separación de las placas constante y cambiar el potencial a través de las placas, para ello mover el cable de 3000 a 2000V. Examine la densidad de carga cerca del centro de una de las placas del condensador. Repita para 1000VCD.

d) Caso 4: Mantenga Q constante, varíe C y mida V.

I. Con una separación de 2mm, cargue el condensador con el “transportador de carga” realizando varios toques a las placas desde la esfera cargada.

II. Incremente la separación de las placas. Mida el potencial para cada caso. Realice por lo menos 5 mediciones. Evite tocar con sus manos las placas del capacitor.

e) Caso 5: Coeficientes dieléctricos.

I. Las Placas deben se separan una distancia de 3mm.

II. Usar la fuente de voltaje para tocar con el “transportador de carga” momentáneamente las placas y cargar el condensador cerca de 4/5 de la escala total. Registrar el voltaje que indica el electrómetro Vi

III. Incrementar cuidadosamente la separación de las placas hasta que haya un suficiente espacio para insertar un dieléctrico sin que éste se tenga que forzar. Asegúrese que el dieléctrico usado esté libre de cargas residuales.

IV. Después de insertar el dieléctrico, retornar las placas a la separación original y registrar la nueva lectura de voltaje que indica el electrómetro Vf

V. Separar las placas nuevamente y remover con cuidado la hoja del dieléctrico.VI. Retornar las placas a la separación original y confirmar si la lectura del electrómetro está

de acuerdo con la lectura original de Vi

VII. Repita el experimento para otro(s) materiales dieléctricos.

4 DATOS OBTENIDOS

En cada prueba se obtuvieron diferentes datos, los cuales se registran a continuación:

CASO 1En este caso mantuvimos la capacitancia constante, y con el transportador le íbamos transportando cargas por contacto al condensador, al hacer esto se puede apreciar en la grafica que por cada contacto el voltaje iba aumentando.

CASO 2

En este caso se mantuvo el voltaje constante, y se iba variando la distancia entre las placas, para medir la capacitancia entre ellas.

CASO 3

En este caso lo que se hizo fue mantener la capacitancia constante entre los capacitores a una distancia fija, y se fue incrementando el voltaje en un rango de 1000V, hasta llegar a 3000V, a medida que se iba aumentando el voltaje se iba midiendo la carga generada dentro del capacitor, a través de la jaula de Faraday. Los picos representan la medición de la carga a 1000V, 2000V y 3000V, respectivamente.

CASO 4

En este caso mantuvimos constante la carga y variamos la capacitancia, por medio de la variación del voltaje, todo esto se logró cambiando la distancia entre las placas, primero las placas estaban cerca y las fuimos alejando lentamente, después las acercamos y repetimos el proceso.

CASO 5

En este caso, lo que se hizo fue introducir el dieléctrico entre las placas a una distancia dada, lo que nos muestra la gráfica en primera instancia es que al introducir la madera (ensayo #1), el voltaje disminuyó, por el contrario, en el segundo caso al introducir el acrílico (ensayo #2) el voltaje aumentó.

5 ANALISIS Y DISCUCIÓN DE RESULTADOS

Pregunta 1: ¿Qué puede concluir acerca de la relación entre la carga Q y el voltaje V cuando la capacitancia del condensador es constante?

Respuesta 1: Como sabemos la capacitancia se define como , al ser la capacitancia

constante como se aplicó en el caso 1, podemos ver que al aumentar la carga también iba aumentando el voltaje, por lo tanto podemos decir que la carga y el voltaje son directamente proporcionales.

Pregunta 2: Cuando aumenta la separación entre las placas. ¿Cómo cambia la capacitancia del capacitor? ¿Que relación hay entonces entre la capacitancia C y la carga en sus placas cuando se mantiene constante la diferencia de potencial V?Respuesta 2: como el condensador es de placas paralelas, sabemos que la capacitancia para este tipo de capacitores al tener la misma área y separadas por una distancia, está definida por

al variar la distancia entre las placas se puede ver que entonces la capacitancia iba

disminuyendo, y al disminuir la capacitancia, la carga por lo tanto también iba reduciéndose.

Pregunta 3: Cuando se mantiene la carga en las placas del capacitor constante. ¿Qué relación hay entre la capacitancia del condensador y la diferencia de potencial V entre sus placas?Respuesta 3: al mantener la carga constante, pudimos analizar que al aumentar o disminuir la capacitancia, el voltaje también iba variando de forma indirectamente proporcional a esta.

Pregunta 4: ¿Qué cambios produce en la magnitud de la capacitancia introducir un dieléctrico entre sus placas?Respuesta 4: Dependiendo del material la capacitancia puede aumentar o disminuir al introducir un dieléctrico, ya que como vemos en la grafica del caso 5 al introducir la madera el voltaje disminuyo por lo que aumentó la capacitancia, en cambio al introducir el acrílico el voltaje aumentó por lo que la capacitancia disminuyo, todo sucedió al mantener la carga constante y gracias a que el voltaje es inversamente proporcional a la capacitancia, ya que la relación que los une esta dada matemáticamente por la siguiente fórmula:

Donde es la capacitancia, es la carga y es el voltaje o diferencia de potencial.

6 CONCLUSION

A través de los distintos casos experimentados empíricamente, podemos decir que la capacitancia depende de la relación entre la carga y el voltaje, que es directamente proporcional a la carga e inversamente proporcional al voltaje.

Que la capacitancia también puede depender de la distancia entre las placas paralelas de igual área.

Al introducir un dieléctrico entre las placas, como la madera, lo que ocurre es una disminución entre la diferencia de potencial, esto gracias a la polarización de las moléculas del dieléctrico, lo que ocurre como lo muestra la siguiente figura:

Polarización de moléculas: no polares a la izquierda y polares a la derecha.

Como vemos en la parte derecha de la figura, debido a la presencia de las cargas inducidas el campo eléctrico entre las placas de un condensador con dieléctrico es menor que si se estuviesen al vacío. Algunas de las líneas de campo que abandonan la placa positiva penetran en el dieléctrico y llegan a la placa negativa, otras terminan en las cargas inducidas. El campo y la diferencia de potencial disminuyen en proporción inversa a su constante dieléctrica k.

7 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Mario Guerra, Juan Correa, Ismael Núñez, Juan Miguel Scaron - Física, Elementos Fundamentales, Campo electromagnético, Campo Gravitatorio; Editorial Reverté, S.A.

Castro Castro, Darío A. Física electricidad para estudiantes de ingeniería: notas de clase / Barranquilla: Ediciones Uninorte, 2008.

Tipler, Paul A., Física Vol.II, Edición en español, Editorial Reverté S.A. (1984)