CAP II.doc

2. ÎNDESIREA RETELEI GEODEZICE PRIN INTERSECTII 25

Cap. 2 Indesirea reţelei geodezice prin intersecţii

2.1. Proiectarea lucrărilor de îndesire prin intersecţii unghiulare

Indesirea reţelei geodezice, până la densitatea reclamată de metodele intensive de ridicare, se face prin intersecţii unghiulare sau liniare şi prin drumuiri cu laturi lungi.

Pentru a fi de competenţa topografului să efectueze îndesirea reţelei de sprijin este necesar ca triangulaţia geodezică să fie realizată şi determinată până la ordinul IV inclusiv, ordin ce asigură o densitate de cel puţin un punct la 20 km2, ceea ce înseamnă o distanţă medie dintre puncte de 3-5 km.

Îndesirea reţelei de ordinele I-IV prin intersecţii dă reţeaua de ordinul V a cărei densitate este funcţie directă de abundenţa şi distribuţia detaliilor de ridicat, de scara la care urmează să se facă ridicarea, de precizia cerută şi, în general, funcţie de scopul şi obiectivele pe care le urmăreşte ridicarea.

În oraşe se poate cere o densitate de 1 punct la 25 sau 50 ha pe când în extravilan, în păduri 1 punct la 200 sau 400 ha. Instrucţiunile în vigoare precizează întotdeauna densitatea ce trebuie asigurată.

Operaţia de proiectare a lucrărilor de îndesire a reţelei de sprijin, se face pe un plan de situaţie cu scara 1:50.000 sau 1:25.000 cu curbe de nivel.

De la O.J.C.G.C. se primeşte inventarul de coordonate ale punctelor cunoscute din zonă (puncte vechi ale reţelei de sprijin de ordinul I –IV,de coordonate cunscute) din trapezul în care se face ridicarea, însoţit de descrierea topografică a punctelor respective.

Pe plan se trasează un caroiaj cu dimensiuni alese astfel încât suprafaţa unitară a caroiajului să corespundă cu densitatea ce trebuie asigurată de punctele respective în funcţie de ordinul punctului.

Pentru punctele de ordinul V trebuie asigurată o densitate de 1 punct /km2 în intravilan şi 1 punct la 2-5 km2 în extravilan.

După executarea caroiajului, fiecare suprafaţă unitară se dotează cu un punct nou, caruia trebuie să-i determinăm coordonatele (fig. 2.1).

În funcţie de coordonatele punctelor reţelei de sprijin, ele se poziţionează pe plan cu un simbolul sub forma de “ ” cu dimensiuni diferite în funcţie de ordinul punctului materializat.

După poziţionarea punctelor vechi, teoretic în fiecare suprafaţă unitară ar trebui să se găsească un punct de coordonaate cunoscute, în caz contrar se poziţionează (amplasează) noi puncte.

Punctele noi vor fi amplasate în general pe vârfuri sau coame, astfel încât să aibă vizibilitate maximă atât spre punctele vechi cât şi spre cele noi (fig.2.1)

În funcţie de situaţia terenului se stabileşte la birou modul de semnalizare al punctelor, apoi se stabileşte:

26 TOPOGRAFIE – METODE DE RIDICARE IN PLAN

- schiţa vizelor(fig.2.2)- schiţa de observaţii- natura semnaluluiSe stabileşte metoda de determinare şi procedeul prin care se determină

coordonatele punctelor şi ordinea de determinare a punctelor. Primul punct de determinat se va găsi în centrul regiunii de ridicat pentru a reduce,a frânge distanţele mari dintre punctele vechi. El se numeşte punct de frângere şi se determină prin intersecţie combinată.

Se întocmeşte antemăsurătoarea şi un deviz rezultand în final un anteproiect.

Proiectul propriu-zis rezultă după ce operatorul a confruntat soluţiile propuse în anteproiect cu realitatea din teren şi s-a făcut urmatoarele lucrari:

- identificarea punctelor vechi, starea bornelor, a semnalelor ;- se măsoară elementele necesare definiri excentricităţilor ;- înalţimea „h”a semnalului ;- se stabilesc defrişările ce trebuie executate pentru a asigurarea

vizibilitatea ;- dacă semnalul a dispărut borna se reface. În acest caz borna este

excentrică.

Fig 2.1 Proiect de îndesire a reţelei de sprijin


Fig. 2.2 - Schiţa vizelor: puncte vechi ale reţelei de sprijin: puncte noi de intersecţie combinată; puncte noi de intersecţie înainte; puncte noi de

intersecţie înapoi.

- se formează –instalează punctele noi (se proiectează şi se bornează).- elementele de excentricitate, dimensiunea semnalului, se trec în

carnet- pentru punctele noi se întocmeşte o descriere completă.

Dacă într-un punct vechi borna a dispărut se caută borna la subsol pentru reinstalarea ei. În acest scop prin intersecţie înapoi se determină coordonatele unui punct P situat în apropiere.

Fig 2.3 Căutarea unui punct pierdut


Din coordonatele punctelor A şi P şi un altul cunoscut, spre exemplu B (fig 2.3), se calculează unghiul = şi distanţa . Cu teodolitul instalat în punctul P, se introduce zero spre punctul B şi se roteşte luneta cu unghiul şi pe această direcţie se aplică distanţa DPA, unde ar trebui să fie borna. Se sapă cu atenţie până la stratul semnalizator, după care trebuie să se găsească bornarea la subsol, pe baza căreia se reinstalează borna. Dacă a dispărut şi bornarea de la subsol, punctul se bornează şi se redetermină, consideranduse un punct nou.Toate semnalele existente, sau cele ce se vor construi, se vor proiecta la sol.

În punctele noi, bornarea se face după proiectarea semnalului la sol şi astfel vor rezulta semnale centrice, iar în punctele vechi vor rezulta semnale excentrice, deoarece semnalul se reinstalează într-o poziţie cat mai apropiată de bornă. Elementele excentricităţii şi înălţimea semnalului se măsoară şi se consemnează într-un carnet de teren.

2.2 Întocmirea planului de observaţii şi măsurători în terenPe baza schiţei vizelor ce se întocmeşte pe teren, în fiecare punct, cu

ocazia definitivării proiectului, se elaborează planul de observaţii. Din schiţa vizelor, ce conţine toate vizele posibile într-un punct, se aleg acele vize care asigură o determinare cât mai bună a punctelor noi şi cele care permit orientarea direcţiilor în punctele vechi (fig.2.4 ).

Fig.2.4 Schiţa de determinare-puncte vechi ale reţelei de sprijin; punte noi determinate

prin: intersecţie combinata, intersecţie înainte, intersecţie înapoi


La elaborarea planului de observaţii trebuie respectate anumite condiţii:- vizele de orientare duse între punctele vechi, ce servesc la orientarea

vizelor spre punctele noi, trebuie să fie cât mai lungi;- vizele de determinare, care servesc la determinarea coordonatelor

punctelor noi, cel puţin patru pentru fiecare punct nou, să fie cât mai scurte;

- vizele reciproce să fie cât mai numeroase;- numărul vizelor să fie mai mare decât cel minim pentru fiecare tip de

intersecţie, pentru a se putea înlocui vizele ce se dovedesc în calcule a fi nesatisfăcătoare.

În baza planului de observaţii se trece la măsura unghiurilor cu un teodolit de tip T2, ce asigură o precizie de măsurare a unghiurilor de 5 - 7cc.

În fiecare punct se vor efectua 2-3 reiteraţii (serii). În cazul bornării excentrice se recomandă să se staţioneze pe proiecţia

la sol a semnalului (capului negru), caz în care punctele staţionate şi cele vizate, precum şi vizele reciproce sunt identice şi astfel operatorul va fi scutit de o serie de calcule de centrare.

Unghiurile zenitale se vor măsura în timpul prânzului, când valoarea coeficientul de refracţie atmosferică k prezintă o anumită stabilitate.

Când direcţiile dintr-o staţie sunt numerotate peste 12-14, se împart în grupe de observaţii cu cel puţin 3-4 vize comune, de legătură.

În carnetul de teren se înregistrează în dreptul fiecărui punct denumirea staţiei, înălţimea aparatului şi a semnalului, elementele de excentricitate, etc.

Carnet de teren cu observaţii Tabelu

l 2.1

Staţie VizeUnghiuri orizontale

Unghiuri verticale

Observaţii

I II I IIWarthe -Semnal

Tampa-Biserica Bartolomeu........

- timp,dată- excentricitate- starea vremii- schiţă,- îa , îs

Se calculează valorile unghiulare medii în poziţia I, II. Se face închiderea pe tur de orizont orizont compensând citirile,se calculeaza media celor doua reiteratii si valorile se aduc(reduc) la zero.


2.3. Principiul determinării punctelor prin intersecţii unghiulare2.3.1. Aspecte geometrice şi topograficeDouă drepte neparalele conţinute într-un plan se intersectează într-un

punct. Coordonatele acestui punct de intersecţie pot fi calculate, dacă cele două drepte care se intersectează se cunosc.

O dreaptă este definită fie de coordonatele a două puncte cunoscute, fie de coordonatele unui punct cunoscut şi o orientare cunoscută. In ultimul caz, după figura 2.5 se poate scrie:

;

respectiv : unde tg reprezintă coeficientul unghiular, respectiv (m) din geometria analitică.

Considerând două drepte, definite fiecare de câte un punct şi câte o direcţie, ce se intersectează în punctul P, ecuaţiile lor vor fi (fig.2.6 ):

y y x x tgP

1 1 1

( ) y y x x tg

P

2 2 2( )

Prin rezolvarea sistemului se obţin coordonatele punctului nou, de

intersecţie:

xy y x tg x tg

tg tgP P

P P

2 1 1 1 2 2

1 2

y x x tg y

y x x tg yP

P

( )

( )1 1 1

2 2 2

Fig. 2.5 - Stabilirea ecuaţiei unei drepte


Fig. 2.6 - Intersecţia a două drepte

Dacă în relaţiile de calcul funcţia tangentă se înlocuieşte cu funcţia cotangentă obţinem:

yx x y ctg y ctg

ctg ctg

x y y ctg x

x y y ctg x

P P

P P

P

P

2 1 1 2 2

1 2

1 1 1

2 2 2

In relaţiile de mai sus, orientările au fost considerate cunoscute, deoarece ele pot fi obţinute în funcţie de orientările calculate din coordonatele punctelor vechi şi unghiurile orizontale măsurate pe teren (fig. 2.7).

Se recomandă ca orientarea vizelor să se facă după două sau mai multe direcţii şi nu numai după una, atât pentru control cât şi pentru micşorarea erorilor.

Cele trei procedee de intersecţie (înapoi, înainte şi combinată) au acelaşi suport matematic, deci se lucrează cu aceleaşi formule, ele se diferenţiază, sub raportul calculelor, numai după modul cum se deduc orientările

2.3.2. Intersecţia înaintePrin intersecţie înainte se determină punctele noi care nu sunt

staţionabile: semnale în arbore, turle de biserici, paratrăsnete de pe coşurile de fabrică, sau punctele greu accesibile.

Pe teren se staţionează cu teodolitul în puncte cunoscute, se vizează la alte puncte cunoscute ale reţelei existente, ca vize de orientare (fig.2.8) şi apoi la punctul nou, ca viză de determinare (fig. 2.7).


Fig. 2.7 - Intersecţia înainte

Astfel, din punctul 1 s-a vizat la punctul 2 apoi la punctul P, măsurând unghiul . In mod similar prin staţionarea cu aparatul în punctele vechi 2, 3, 4 se măsoară unghiurile , şi .

Fig 2.8 Orientarea vizelor pentru intersecţie

Prin calcule preliminare se obţin orientările vizelor:

1P = 12 + ; 2P = 21 - ;

3P = 34 + ; 4P = 43 -


Orientările între punctele vechi se calculează din coordonate cu formulele cunoscute.

Calculul coordonatelor plane x, y se face cu ajutorul relaţiilor prezentate la punctul 2.3.1.

Determinarea coordonatelor punctului P prin intersectarea numai a două vize reprezintă o determinare la limită, fără control. Pentru control fiecare punct nou se va calcula folosind minimum două combinaţii; dacă este posibil se vor folosi patru direcţii independente din patru cadrane diferite. Din cauza erorilor de măsurare a unghiurilor şi a erorilor ce însoţesc punctele vechi, ce afectează orientările calculate, vor rezulta diferenţe între coordonatele calculate în diferite variante. Dacă aceste diferenţe se încadrează în toleranţele admise (aproximativ 30 cm) se calculează valorile medii, ce reprezintă totdeauna valori mai bune, decât oricare din valorile individuale.

Pentru exemplificare, în tabelul 2.2, se dau calculele pentru determinarea punctelor nestaţionabile din fig. 2.2.

Dar, intersectarea unui punct numai din două direcţii poate duce la o determinare unilaterală care în plus este lipsită de control. Pentru a avea o verificare a calculului, precum şi pentru a se avea o încadrare armonioasă a punctului nou în ansamblul punctelor vechi, punctul nou va trebui să mai fie intersectat de încă două direcţii independente (fig 2.9 ) din direcţii aproximativ opuse.

Calculul coordonatelor punctelor nestaţionate prin intersecţia înainte

Tabelul 2.2

or


Desigur că poziţia rezultată din cea de a doua direcţie nu va putea fi identică cu prima, atât din cauză că la baza elementelor ce intră în calcul (orientările) stau măsurătorile unghiulare ce sunt afectate de erori, cât şi din cauză că celelalte elemente de calcul, coorodonatele punctelor vechi (de sprijin) au şi ele lipsurile (erorile) lor de determinare. Determinarea se consideră bună dacă diferenţele între cele două rânduri de coordonate nu depăşesc toleranţele.

Fig 2.9 Dispozitivul de intersectie la aplicatia numerica

În general la noi se consideră că o diferenţă maximă de 30 cm este admisibilă. Prin calculul mediei între valorile obţinute din mai multe combinatii se va obţine o valoare medie, desigur mai probabilă, care se va încadra între toate punctele din jur.

Intersecţia se face cu atât mai bine cu cât direcţiile se intersectează sub unghiuri apropiate de 100g. Desigur că în practică vor fi greu de realizat intersecţii sub unghiuri foarte favorabile şi întotdeauna din patru direcţii. De aceea unghiurile de intersecţie pot fi considerate favorabile dacă sunt cuprinse între 35g şi 165g şi totodată se admit şi numai trei direcţii.

Alegerea vizelor favorabile dintr-un anumit ansamblu de direcţii este o problemă importantă.

Dacă un punct nou primeşte următoarele vize orientate:; ; ;

Intersecţiile pot fi grupate astfel: cu care se intersectează sub un unghi de 45g

cu care se intersectează sub un unghi de 115g

cu care se intersectează sub un unghi de 70g

Nu este admisil să se facă următoarele grupări: cu care se intersectează sub un unghi de 185g sau 15g.

cu care se intersectează sub un unghi de 170g sau 30g.


În plus se ţine seama şi de lungimea vizelor. Pentru determinare se vor lua vizele cele mai scurte.

Orientarea simplă a vizelor de intersecţie se face conform celor arătate în figurile 2.7 şi 2.8. Pentru a avea pe de o parte un control împotriva greşelilor, iar pe de alta posibilitatea de a micşora eroarea de orientare, se recomandă să se ia două sau mai multe vize de orientare (fig 2.10). Astfel din staţia S se vizează la punctele cunoscute A, B, C precum şi la punctul necunoscut P. Orientarea vizei SP se obţine în funcţie de fiecare viză cunoscută sau împreună.

Fig 2.10- Orientarea vizelor după mai multe direcţii

Valorile obţinute pentru orientarea direcţiei SP din cele trei relaţii trebuie să fie apropiate, să difere doar la nivelul secundelor. În cazul acesta se face media simplă sau ponderată, ponderea fiind tocmai lungimea vizelor lor, obţinându-se o orientare mai probabilă a direcţiei SP.

Acest procedeu este, totuşi, destul de greoi de aplicat, în special atunci când dintr-un punct trebuie orientate mai multe vize, când asemenea calcule trebuie repetate pentru fiecare direcţie nouă de orientat. De aceea calculul orientărilor vizelor în staţie (în punctele vechi) se face după un alt procedeu, mult mai productiv, şi anume orientare automată a vizelor.

Să presupunem cazul din figura 2.11, unde din staţia S, punct vechi, există vize spre trei puncte vechi A, B, C şi urmează a se orienta vizele spre puncte noi 1, 2, 3, 4.

Se pleacă de la observaţia că orientarea oricărei direcţii vechi sau noi este egală cu orientarea a direcţiei întâmplătoare a originii 0g a limbului la


care se adaugă viza citită pe limb spre direcţia în cauză (unghiurile etc).

Astfel: şi

Fig 2.11 Orientarea automată a vizelor

Evident că nu este cunoscut în mod nemijlocit. Dar poate fi calculat în funcţie de orientările direcţiilor cunoscute din coordonate SA, SB, SC şi vizele (citirile) înscrise în carnet în dreptul direcţiilor respective.

Într-adevăr:;

;

de unde:

Bineînţeles că valorile sunt aproximativ egale, ele pot diferi doar la nivelul secundelor. Între aceste valori poate, şi trebuie să existe o oarecare nepotrivire din cauză că în calculul lor intervin mărimile măsurate ,

, , deci mărimi afectate de erori.Dacă diferenţele nu depăşesc o anumită toleranţă, se face media

lor,simplă sau ponderată, şi se obţine astfel o valoare mai probabilă.


Calculul în continuare al orientărilor direcţiilor: , , etc., se face prin simpla adunare a valorii mediu la vizele (citirile) din dreptul direcţiilor de orientare spre punctele noi:

;

; etc.Acest calcul este deci foarte simplu şi totodată foarte economic în

comparaţie cu cel arătat în figura 2.10. Totodată acest calcul se pretează la un automatism dacă se utilizează un formular de calcul tip.

Să considerăm acum cazul din figura 2.11. Datele măsurătorilor din teren sunt consemnate în tabelul 2.3.

Calculul orientarilor pentru intersectii Tabelul 2.3

În coloanele 1, 2 şi 3 se introduc datele din teren. În coloana 5 în dreptul punctelor(pe orizontalele lor) A, B şi C, se introduc orientările din coordonate ale direcţiilor SA, SB şi SC. Dacă se scad vizele (din coloana 3) din orientările calculate din coordonate (din coloana 5) se obţin unghiurile de orientare (orientările direcţiei 0g a limbului), după direcţiile A, B, C şi se înscriu pe măsură ce se obţin în coloana 4:

Valorile fiind apropiate se face media lor şi se obţine:


Valorile se adaugă apoi tuturor vizelor spre punctele noi 1, 2, 3 , 4 si se obţin astfel orientările observate ale acestor vize spre noile puncte, orientări ce se înscriu în coloana 5.

Dacă se procedează astfel cu toate punctele vechi se obţin, într-o primă etapă de calcul, orientările tuturor vizelor din punctele vechi.

În a doua etapă de calcul se trece efectiv la intersectarea vizelor orientate grupate după unghiuri convenabile.

Aplicaţie numerică la intersecţia înainte. Se cere calculul prin intersecţie înainte a punctului 4 din punctele 5, 2, 7 şi 8 (fig. 2.9 ). Orientările direcţiilor fiind: ; ; şi

. Pentru alegerea direcţiilor care urmează a se intersecta două câte două,

se face diferenţa dintre orientari pentru a se obţine unghiurile de intersecţie. Se observă că vizele din 5 şi 2 formează un unghi de circa 62g, iar cele

din 7 şi 8 unul de circa 130g respectiv 70g, deci unghiuri favorabile. Datele se înscriu într-un tabel de calcul( tab.2.4), binecunoscut, astfel:- pe acelaşi rând se trec toate elementele privind o viză - în coloana 1 se notează punctul 5, - în coloana 2 se înscrie x-ul punctului 5, - în coloana 4 se scrie y-ul punctului 5,- iar în coloana 5 orientarea.- în rândul al treilea se scriu întocmai datele privitoare la punctul 2 în

acelaşi mod. - în rândurile 4 şi 7 se scriu datele privitoare la cea de a doua

intersecţie dintre vizele 7 şi 8. Linia trigonometrică este dată de orientarea cea mai apropiată de 0g;

100g; 200g sau 300g. În cazul primei intersecţii se are în vedere că care va da o

valoare naturală mică dacă se ia tg deoarece tg 198g = - ctg 98g. În cazul celei de a doua intersecţii este mai aproape de 0g decât

de 200g, prin urmare se va lucra şi aici cu tg . Pentru a se consemna acest lucru se scrie tg în rândul punctului 4 pe

coloana 3 şi se extrag valorile naturale ce se scriu în coloană în dreptul orientărilor respective.

În primul rând se va calcula aşadar x-ul punctului 4. se observă că toate cordonatele sunt pozitive. Dacă se face diferenţa de la numitor în aşa fel încât aceasta să fie pozitivă, deci ori relaţia tg, ori relaţia ctg numărătorul va deveni neapărat pozitiv. Dacă se lucrează la întâmplare, fie cu relaţia tg, fie cu ctg, adică dacă se va considera ca prim punct 5, într-un caz, sau cu 2 în celălalt, s-ar


putea să se obţină numărătorul negativ (complementul) ceea ce complică calculul. Pentru început se aranjează formula în aşa fel încât diferenţa valorilor naturale ale tg să fie pozitive.

Intersecţia înainte: dipozitiv de calcul Tabelul 2.4

Intersecţia înainte: tabel final Tabelul 2.5

2.3.3. Intersecţia înapoi Intersecţia înapoi se foloseşte la determinarea coordonatelor unui punct

nou când punctele cunoscute sunt nestaţionabile sau greu accesibile, eventual


când în procesul de ridicare în plan, la un moment dat, avem nevoie de coordonatele unui punct nou în funcţie de coordonatele altor puncte vechi.

Pe teren se staţionează doar în punctul nou P şi se măsoară cu teodolitul unghiurile orizontale , şi formate de direcţiile duse spre punctele cunoscute (fig. 2.12 ).

Metoda este foarte avantajoasă sub raportul lucrărilor de teren deoarece se staţionează şi se fac observaţii doar în punctul nou.

In privinţa calculelor există numeroase variante (procedee) de rezolvare.

Procedeul Delambre Aşa cum s-a arătat, pe teren se staţionează în punctul nou P şi se vizează

la punctele vechi, măsurandu-se unghiurile orizontale (fig.2.13). Calculele presupun două etape:- calculul orientării direcţiilor spre punctul nou - calculul coordonatelor punctului prin intersecţie înainte.

Fig. 2.12 - Intersecţia înapoi

Pentru calculul orientării direcţiilor P1, P2 şi P3 se scriu ecuaţiile:

y y x x tg

y y x x tg

y y x x tg

P

P

P

1 1 1

2 2 2

3 3 3

Sistemul, astfel scris, nu este compatibil deoarece este format din trei

ecuaţii cu cinci necunoscute (x, y, P1, P2 , P3).


Dacă prima orientare a laturi 1P se notează cu , celelalte se pot exprima în funcţie de aceasta şi unghiurile măsurate:

P1 = ;P2 = + ;P3 = + ;

Fig. 2.13 - Intersecţia înapoi Delambre

Inlocuind aceste valori în sistemul de ecuaţii obţinem un alt sistem, compatibil determinat, format tot din trei ecuaţii dar numai cu trei necunoscute:

y y x x tg

y y x x tg

y y x x tg

1 1

2 2

3 3

( )

( )

Prin rezolvarea sistemului se poate obţine oricare din cele trei

necunoscute, însă este avantajos să se calculeze mai întâi tg .Sistemul se poate rezolva prin substituţie. Cea mai simplă rezolvare se

obţine atunci când prima necunoscută calculată este respectiv tg . Dacă cunoscut se introduce în relaţiile sistemului compatibil determinat înseamnă că problema intersecţiei înapoi este adusă la stadiul intersecţiei înainte.

Pentru rezolvarea sistemului se iau mai întâi în considerare primele două ecuaţii, unde după înlocuirea lui tg ( + ) cu expresia dezvoltată:


tg ( + ) =

se scoate y din prima ecuatie şi se înlocuieşte în a doua obţinându-se:

Desfăcând parantezele, reducând termenii asemenea şi trecând termenii care conţin necunoscute x în membrul întâi, grupându-i într-o formă oarecare simetrică, apoi dând în factor comun în mod convenabil se obţine:

Această relaţie a rezultat, aşadar, din substituirea necunoscutei y din ecuaţia întâi în a doua, raţionalizând-o.

Procedând la fel între ecuaţiile (1) şi (3) din sistem, rezultă o ecuaţie asemănătoare, iar în ansamblu un sistem de două ecuaţii în x şi .

Pentru a se elimina necunoscuta x şi a se obţine ecuaţie cu o singură necunoscută (în ) se vor împărţi cele două ecuaţii membru cu membru astfel:

Făcând simpluficările din primul membru, apoi împărţind ambii numărători cu tg şi ambii numitori cu tg şi făcând înlocuirile rezultă:

şi rezultă:

Reducând termenii asemenea şi grupând după tg se obţine:


de unde:

Orientarea obţinută ca arctg, care de fapt este orientarea 1P, se introduce în relaţiile orientarilor 2P, 3P rezultând orientările direcţiilor duse din punctul nou P.

Calculul coordonatelor se face prin intersecţia înainte, folosind relaţiile de calcul cunoscute .

Pentru controlul unghilor măsurate şi a calculelor se fac cel puţin două combinaţii din cele trei vize, iar pentru un control complet, ce cuprinde şi măsurarea unghiurilor şi identitatea punctelor vechi, se introduce în calcule viza a patra.

Rezultatele obţinute din intersecţia acestei vize cu una din cele trei anterioare, aleasă în mod convenabil, pot diferi în limitele toleranţelor admise ( 30 cm).

Fig .2.14 Caz particular de intersecţie înapoi cu unghiurile alese: a-nefavorabil; b-favorabil

În privinţa celor 3 vize ce se vor lua in considerare pentru calculul valori tg , se va căuta să se evite ca vreunul din unghiurile sau să aibă valori apropiate de 200g, care dau ctg nefavorabilă.

Dacă se dispune de numai trei vize, adică de date la limită, şi dacă unghiurile sunt ca în figura 2.14 a, când =75g, iar =198g, se observă că ctg de 198g va avea o valoare mult prea mare.

În cazul acesta, unghiurile vor fi alese altfel şi anume ca în figura 2.14 b, unde =123g şi =325g, adică unghiuri pentru care ctg are valoare mică. Dacă totuşi uneori nu se poate găsi o soluţie satisfăcătoare pe calea aceasta, se poate utiliza o altă relaţie, ce derivă tot din relaţiile cunoscute, prin substituirea ctg =

şi ctg = când va rezulta:


Fig .2.15 Cercul periculos în cadrul unei intersecţii înapoi

Daca suma unghiurilor 200g, ca în figura 2.15, problema este nedeterminată, deoarece patrulaterul 1, 2, 3, P devine inscriptibil. Acest lucru se ştie dacă se determină prin calcul unghiul care se obţine din diferenţa orientărilor ce se calculează din coordonatele punctelor 1, 2 şi 3 cu relaţia :

tg şi

Aplicaţie numerică la intersecţia înapoi. Din staţionarea în punctul necunoscut P şi vizarea la punctele cunoscute 1, 2, 3 şi 4 au rezultat unghiurile

şi (fig 2.16 ). Pentru calculul direcţiei 1P se utilizează unghiurile şi precum şi

coordonatele punctelor 1, 2 şi 3 ce se introduc într-un tabel de calcul împreună cu valorile naturale ale ctg de şi .


Fig. 2.16 Aplicaţie numerică la intersecţia înapoi rezolvarea Delambre

Intersecţia înapoi Tabelul 2.7

Punctul x y Valori naturale Unghiuri Schiţa1 5025462,05 5419982,14 ctg = +0,068607 =95g63c92cc

2 7045,62 22264,75 ctg = -1,642400 =165g18c25cc

3 5773,48 24142,81 =283g16c27cc

4 2983,46 22061,36

Calculul se face, cu ajutorul unui caculator cu funcţii trigonometrice, separat pentru numărător şi apoi separat pentru numitor cu relaţia ce oferă valoarea tangentei rezultând:

= - 4,545545

Pentru a se obţine o valoare trigonometrică mică se va face împărţirea numitorului cu numărătorul, adică se va lua ctg .

ctg = - 0,219996

Valoarea cotangentei fiind negativă este semn că ne găsim în cadranele II sau IV şi se va căuta în tabele la tg şi obţinem:

Acestei orientări i se va adăuga unghiul apoi şi conform relaţiilor:

În continuare problema se tratează ca o intersecţie înainte.Se întocmeşte tabelul intersecţiei înainte (tab.2.8), după indicaţiile date,

se aleg vizele de intersecţie pentru a face unghiuri bune, se stabilesc liniile trigonometrice, se extrag valorile naturale şi se calculează coordonatele punctului nou stationabil P.


Se observă că intersecţiile din vizele ce au participat la calculul orientării direcţiei 1P dau acelaşi rezultat (riguros identic pe x şi diferit cu două unităţi pe y din cauza valorilor mari ale liniilor trigonometrice), lucru absolut logic deoarece determinarea din vizele 1-2-3 este la limită şi prin urmare are un caracter pur matematic, pe când introducerea celei de a patra viză introduce elemente supranumerare în determinarea punctului P, ceea ce face să se manifeste erorile de măsurare a unghiurilor şi precum şi erorile de poziţie ale punctelor vechi de sprijin.

Diferenţa de 6 cm pe x şi 18 cm pe y este absolut tolerabilă şi cofirmă atât măsurarea unghiurilor cât şi desfăşurarea corectă a calculelor.

Calculul coordonatelor prin intersecţii înainte(dispozitiv Delambre) Tabelul 2.8

x Valori naturale y Schitag c cc

1 5025462,05 -4,545528 5419982,14 113 78 58P 5026,14 tg 21963,572 7045,62 +0,149139 22264,75 209 42 50P 5026,14 tg 21963,553 5773,48 +2,916025 24142,81 278 96 83P 5026,08 tg 21963,384 2983,46 +0,047970 22061,36 396 94 85

Un exemplu privind calculul orientărilor în vederea determinării coordonatelor unui punct prin intersecţie înapoi - procedeul Delambre este dat în tabelul 2.9.

Coordonatele obţinute pentru punctul luat în considerare vor fi: X71 = 5571600,01 şi Y71 = 4659499,44.

Calculul orientărilor în vederea determinării coordonatelor prin intersecţie înapoi – procedeul Delambre

Tabelul 2.9


Observaţie: Coordonatele unui punct nou, stationabil în cazul în care punctele vechi sunt nestaţionabile, pot fi determinate şi prin alte procedee ce ţin de intersecţia înapoi cum ar fi: procedeul Collins, dispozitivul Martinian, etc.

Rezolvarea CollinsAceasta rezolvare se bazează pe faptul că trei puncte definesc, în plan,

un cerc.Se staţionează cu aparatul în punctul nou P şi prin vizare la punctele

vechi 1,2 şi 3 se masoară unghiurile alfa, beta şi gama (fig.2.17).Prin punctele 1, 3, P se trasează un cercCercul definit de punctele 1,3,P intersectează viza P2 în punctul C

(punctul lui Collins), astfel încât se formează patrulaterul P1C3 care este inscriptibil.

Se calculeaza din coordonate orientarea laturi 13:

si cu ajutorul unghiurilor masurate in teren, alfa si beta, se calculeaza orientarile dreptelor 1C si 3C:


Fig.2.17 Intersecţia înapoi – Rezolvarea Collins

Prin intersecţie înainte vor rezulta coordonatele punctuluiC:

Din coordonatele punctelor C si 2 se calculează orientarea laturi C 2 , orientare care va fi egală cu orientarea laturi P 2, iar orientările dreptelor P1 si P3 se obţin cu relaţiile:

si

Coordonatele noului punc P se determină prin intersecţie înainte, intersectând vizele 1P cu 2P.

Pentru controlul corectitudinii masurătorilor, respectiv a determinări coordonatelor noului punct, funcţie de unghiurile măsurate, se ia în considerare şi valoarea unghiului gama, respectiv se va face o nouă combinaţie şi cu acest unghi gama rezultând, un alt cerc care va fi definit de punctele 1,4,P:


4P P2 = {C’} şi prin continuarea calculelor vor rezulta alte coordonate pentru punctul P, respectiv

În final dacă diferenţele sunt tolerabile respectiv: x’- x < 30 cm; şi y’- y < 30 cm se vor calcula coordonatele definitive ale noului punct P :

xfinal= yfinal=

Rezolvarea Martinian Cu ajutorul dispozitivului, propus de profesorul ing. Octav Martinian,

se ajunge mai repede la rezultate, respectiv la coordonatele punctului nou staţionabil când punctele vechi sunt nestaţionabile.

Acest procedeu presupune staţionarea cu aparatul în punctul nou P staţionabil şi vizarea la punctele vechi nestaţionabile 1,2,3,4 rezultând unghiurile (fig .2.18)

În cazul acesta unghiurile de calcul şi sunt cele din figura 2.18.

Fig. 2.18 Intersecţia înapoi – Rezolvarea Martinian

Relaţiile cu ajutorul cărora se calculează cordonatele punctului nou P sunt:

unde:


şi

r =

Valoarea lui r se va calcula cu cel puţin 6 zecimale.Dacă şi , ambele, au valori apropiate de zero, sau chiar zero, este

semn că punctul P se află în apropiere de cercul periculos (sau chiar pe cerc). Autorul dă şi controlul pe trei vize, însă cel mai bun control şi totodată cel mai complet, care duce la o determinare mai bună a punctului, este controlul şi calculul cu a patra viză.

Procedeul dispune de formule de control proprii pentru determinarea la limită din trei vize.

Un control de ansamblu,care conduce şi la rezultate mai bune, se face introducând în calcule, într-o nouă combinaţie, a patra viză.

.Prin aplicarea acestui procedeu se obţine o economie de calcul

importantă.Calculul se conduce după un formular( tabelul 2.10) în care se înscriu

datele şi rezultatele pe etape.

Aplicaţie numerică la dispozitivul Martinian cu datele de mai sus de la intersecţia înapoi. Prin urmare coordonatele punctelor 1, 2, 3 şi 4 sunt cele din tabelul 2.7,

iar unghiurile:

se obţine:

respectiv:


Adică coorodonatele care s-au obţinut şi cu procedeul Delambre din primele trei vize.

Controlul general se face cu cea de a patra viză care introdusă în calcul va da posibilitatea obţinerii unei valori mai probabile. Dar pentru a se introduce cea de a patra viză este necesar să se cunoască orientarea uneia din drepte şi unghiul pe care-l face dreapta respectivă cu viza a patra.

Conform demonstraţiei:

În cazul exemplului dat se obţine:

, sau

de unde rezulta valoarea orientarii de:,

adică tocmai orientarea ce se obţine şi prin metoda Delambre. Evident că adăugând unghiul la orientarea vizei P2 se

obţine : ;

valoare ce poate fi utilizată ca viză şi:, într-o intersecţie înainte.

În exemplul de faţă, orientările au rezultat întocmai ca în cazul metodei Delambre, astfel că şi rezultatele finale vor fi aceleaşi ca şi concluziile în privinţa toleranţelor şi a valorilor medii.

In tabelul 2.10 sunt prezentate formulele de calcul ale procedeului

Dispozitivul Martinian- exemplu Tabelul 2.10


2.3.4. Intersecţia combinată

Intersecţia combinată se foloseşte la determinarea coordonatelor punctelor noi, în cazul în care atât punctele noi cât şi punctele vechi sunt staţionabile. Asigură cea mai mare precizie, deoarece ţine cont de erorile ce apar la efetuarea măsurătorilor atât în punctele vechi cât şi în punctele noi, şi totodată este cea mai folosită şi recomandată, ca precizie, metodă.

Unghiurile orizontale se măsoară atât în punctele vechi cât şi în cele noi. Se staţionează în toate punctele vechi şi se măsoară toate unghiurile specifice intersecţiei înainte, dar se staţionează şi în punctele noi şi se măsoară toate unghiurile specifice intersecţiei înapoi.

Metoda ţine cont de erorile produse la măsurătorile efectuate în punctele vechi dar şi noi, rezultă că metoda are o precizie ridicată.

Calculele se desfăşoară în două etape:- calculul orientărilor, etapa specifică acestei metode ;


- calculul coordonatelor punctului nou prin intersecţie înainte (prin mai multe combinaţii de vize, în primul rând reciproce, cât şi cobinaţii de vize reciproce cu vize unilaterale).

Orientarea vizelor se face diferenţiat, în funcţie de natura punctului: vechi sau nou.

Calculul orientărilorOrientarea vizelor se face diferenţiat după natura punctului (dacă este

vorba de punct vechi sau de punct nou), întâlnind două etape:a. Orientarea vizelor în puncte vechi.b. Orientarea vizelor în puncte noi.

Fig. 2.19 -. Orientarea vizelor în punctele vechi

Orientarea vizelor în punctele vechi (fig. 2.19). La început se calculează orientările dintre punctele vechi din coordonate

(PA, PB, PC). Apoi, în funcţie de aceste orientări şi unghiurile orizontale măsurate (A, B, C), se calculează unghiul de orientare 0 al vizei de referinţă cu relaţiile:

0A

PA A ;

0B

PB B ;

0C

PC C

Cele trei orientări se referă la aceeaşi direcţie şi astfel trebuie să fie aproximativ egale între ele. Dacă diferenţele sunt tolerabile, respectiv diferă


doar la nivelul secundelor, se calculează media aritmetică a lor , eventual media ponderată în funcţie de lungimea vizelor.

Orientările direcţiilor (din exterior) spre punctele noi P1 şi P2 se calculează cu relaţiile:

Un exemplu de calcul al orientării vizelor în punctele vechi este dat în tabelul 2.11

Orientarea vizelor în punctul vechi Dealul Mare

Tabelul 2.11

Orientarea vizelor în punctele noi Această operaţie se face într-un mod asemănător cu orientarea vizelor în

punctele vechi(fig.2.20 ). Se calculează valoarea unghiului 0 format de direcţia nordului cu zero

grade limb funcţie de valorile orientărilor din exterior, din punctele vechi, cu relaţiile:

Orientările 1A, 1B, 1C, se deduc din orientările exterioare, deja

calculate, prin schimbarea valorilor cu 200g. Dacă valorile calculate pentru 0 se încadrează în toleranţă, respectiv

ele vor diferi doar la nivelul secundelor, se calculează media aritmetică sau ponderată a lor, ponderea fiind lungimea vizelor.

In continuare se calculează orientările din interior cu relaţiile:


Fig. 2.20 - Orientarea vizelor în punctele noi

Pentru vizele reciproce orientările definitive se calculează ca valori medii între orientările din exterior şi cele din interior.

Un exemplu de calcul al orientării vizelor în punctele noi este dat în tabelul 2.12.

Calculul coordonatelor se face prin intersecţie înainte acordând prioritate vizelor reciproce, si vizelor scurte care oferă un plus de siguranţă.

Calculul coordonatelor punctului nou se face din mai multe combinaţii, de exemplu :

diferenţele trebuie safie tolerabile respectiv:

Dacă diferenţele se încadrează în toleranţe se calculează media coordonatelor definitive, medie simplă sau ponderată, ponderea fiind atât reciprocitatea vizei cât şi lungimea acesteia. Combinarea vizelor se face după criteriile cunoscute respectiv pentru vizele de orientare, pentru vizele de determinare, pentru reciprocitatea vizelor.


Deoarece metoda dispune de date numeroase, ea este foarte precisă şi se aplică cu prioritate faţă de celelalte metode de intersecţie.

Se acordă importanţă vizelor reciproce. În practică apar situaţii de combinaţie a vizelor reciproce cu vize unilaterale.

La combinaţia vizelor se ţine cont de următoarele:a) Unghiul de intersecţie dintre două drepte să fie aproximativ 100g.

Pentru reţeaua de ordinul V unghiul de intersecţie trebuie să fie cuprins în intervalul 35g - 165g.

b) Se acordă prioritate vizelor scurte la alegerea dreptelor de intersecţie. c) Se acordă prioritate vizelor reciproce.

Orientarea vizelor în punctul nou 68 Tabelul 2.12

2.3.5 Intersecţii unghiulare la limită Acest tip de intersecţii se mai cunosc, în literatura de specialitate, şi ca

intersecţii fără control, deoarece nu există control asupra elementelor măsurate ( unghiuri) în teren.

Datorită situaţiei din teren, a timpului avut la dispoziţie, apar situaţii când nu se poate face controlul valorilor măsurate, deci a coordonatelor punctelor noi determinate cu un număr de vize limită.

In acest caz ele se numesc intersecţii la limită şi includ:- intersecţia înainte, din două vize- intersecţia înapoi din trei vize- intersecţia combinată dintr-o viză reciprocă şi una unilateralăPentru că nu există control, se acordă o importanţă maximă

măsurătorilor efective făcute în teren. Intersecţiile la limită se vor folosi ca ultime soluţii pentru că nu oferă garanţie corectitudini coordonatelor punctelor noi determinate.


În categoria intersecţiilor la limită intră şi intersecţia cu duble care admite ca rezolvări:

- rezolvarea Hansen-Otokar- rezolvarea Marek

Rezovarea Hansen-OtokarProblema Hansen. Dacă în zona de lucru reţeaua de sprijin este

reprezentată numai de două puncte A şi B (fig. 2.22) respectiv 1 şi 2 (fig 2.21 ), care sa fie nestaţionabile (turnuri), fie fără vizibilitate între ele, se pot obţine noi puncte prin intersecţie înapoi, dacă se staţionează cu teodolitul în două puncte M şi N, în aşa fel alese încât să existe vizibilitate între ele dar şi spre punctele vechi A şi B (fig 2.22 ).

În literatură se cunosc mai multe soluţii ale problemei dintre care una a lui Hansen apoi a lui O. Martinian.

Aici se va da rezolvarea lui Kadner Otokar, superioară celoralte.În rezolvarea lui Kadner unghiurile ce se măsoară în punctele M( şi )

şi N( şi ) sunt cele din figura 2.21, respectiv 2.22. Ideea de bază a acestui calcul este aceea că unghiul dintre direcţiile

AB şi MN poate fi calculat funcţie de unghiurile măsurate . Dacă se obţine înseamnă că se poate calcula orientarea laturii MN.

Se cere determinarea coordonatelor punctului nou „M” şi se dau punctele vechi nestaţionabile 1,2 existente în zonă (fig. 2.21).

Fig. 2.21 Problema Hansen – Otokar

Se alege în zonă un alt punct nou „N” staţionabil, din care vedem 1, 2 şi cu vizibilitate reciprocă între M şi N.

Pe teren staţionând în punctele M şi N, se măsoară unghiurile Se calculeaza din coordonate orientarea :


unde dupa figura 2.22 se calculează cu relaţia :

tg .

Funcţie de unghiurile masurate şi se pot calcula orientările tuturor direcţiilor de pe figură astfel că punctele M şi N pot fi calculate prin intersecţii înainte.

Pentru calculul unghiului se presune că M este originea unui sistem de axe de coordonate rectangulare locale, cu MN pe direcţia ordonatelor x.

În acest sistem local de coordonate, coordonatele punctelor A şi B se notează XA, YA şi XB, YB, iar proiecţiile lor pe axa x cu A0 şi B0. Ducând o paralelă la MN adică la axa x se observă că:

Fig 2.22 Problema Hansen, rezolvarea Kadner Otokar

Urmărind să se exprime valorile din relaţia tangentei se notează MN = d şi se scrie:

de unde:


şi

totodată:

de unde:

şi

Introducând aceste formule în relaţiile ce exprimă valoarea lui d se obţine:

Cu ajutorul ungiurilor măsurate se calculează unghiul eta şi orientarea dreptei MN, după care se calculează orientările:

intersectand dreptele 1M cu 2M rezultă coordonatele punctului M

Si analog pentru punctul N


prin intersectarea dreptelor 1N cu 2N rezultă coordonatele punctului N

M, N astfel calculate pot servi şi la calculul altor puncte.Relaţie ce dă unghiul funcţie de unghiurile măsurate şi .

Introducându-l pe în relatia de calcul a orientarii laturi MN funcţie de unghiurile măsurate rezultă funcţie da care se obţin celelalte orientări:

şi :

Punctul M se obţine din intersectarea înainte a vizelor orientate MA şi MB ce trec prin punctele de coordonate cunoscute A şi B, iar punctul N din vizele orientate NA şi NB.

Drept control (de calcul) intersectarea punctului N din vizele orientate NA şi NB (luând pentru M coordonatele calculate) trebuie să dea aceleaşi coordonate.

Aplicaţie. Se dau punctele A (1501,13; 2010,22) şi B(1913,45;3424,44) şi unghiurile şi potrivit figurii 2.22. Se cer coordonatele punctelor M şi N.

Se calculează orientarea AB din coordonate şi se obţine . Se caută - stabileşte ctg unghiurilor . Cu relaţia de mai sus se obţine tg =0,558404 de unde =32g4213.Se obţine şi

orientările ;

.Cu relaţiile specifice intersecţiei înainte se obţin coordonatele punctelor

M (1076,91; 2168,92) şi N (917,31; 2864,38) la intersecţia direcţiilor MA cu MB şi respectiv NA cu NB.

Pentru verificarea calculului se intersectează direcţiile MN cu BN. Se obţin exact aceleaşi coordonate pentru punctul N, deoarece în calcule au fost introduse aceleaşi valori măsurate fiind vorba doar de un control de calcul.


Rezolvarea MarekPe teren există patru punncte vechi de coordonate cunoscute, dar

nestaţionabile şi se cere determinarea poziţiei punctului nou R staţionabil. Din R există vizibilitate doar spre punctele vechi 1 si 2(fig. 2.23).

Fig. 2.23 Problema Marek

Metoda presupune aplicarea de două ori a rezolvări Collins de la intersecţia înapoi.

În zonă mai există punctele vechi 3 şi 4 nevizibile din punctul R. Se caută punctul S staţionabil din care vedem punctele R,3, 4. Se măsoară unghiurile Punctele 1,2,R şi 3,4,S determină două

cercuri Collins ce intersectează dreapta R S în A şi B.Se calculează suplimentele unghiurilor rezultând unghiurile

.Se determină din coordonate orientările:

- din coordonate- din coordonate

Funcţie de aceste orientări şi unghiurile orizontale măsurate se calculează următoarele orientări:

respectiv:

Intersectând dreptele 1A cu 2A rezultă coordonatele punctuli fictiv A1A

şi dreptele 3B cu 4B rezultă coordonatele punctului fictiv B

3BSe calculează orientarea:


iar funcţie de această orientare şi unghiurile orizontale măsurate rezultă valorile următoarelor orientări:

Se intersectează dreptele 1R cu 2R şi rezultă coordonatele punctului R, apoi se intersectează dreptele 3S cu 4S şi rezultă coordonatele punctului S.

1R3S 4S Xs, Ys

Pentru controlul calcului se verifică coliniaritatea punctelor A, R, S, B, astfel:

aria ARB=0 şi

aria patrularerului SARSB=0

2.3.6. Precizia intersecţiilor unghiulare şi recomandări pentru practicăCoordonatele unui punct nou, determinat prin intersecţie unghiulară,

rezultă în funcţie de coordonatele punctelor cunoscute şi unghiurile măsurate in teren.

In aceste condiţii eroarea de determinare a punctului nou este generată de erorile de măsurare a unghiurilor şi de eroarea de poziţie a punctelor vechi. Ambele erori, direct sau indirect, afectează orientările vizelor, folosite la intersecţii.

Eroarea unghiulară , de valori mici, a unei orientări (fig.2.24), la distanţa D, va provoca o eroare liniară de mărime e:


Fig. 2.24 - Eroarea unghiulară şi abaterea liniară în cazul intersecţiei.

Punctele 1 şi 2 sunt puncte vechi (cunoscute), iar punctul „P” este nou (necunoscut). Presupunem că la măsurarea unghiului apare eroarea (eroare de poziţionare pentru punctele 1,2), eroare care influnţează indirect calculul orientării :

- „ ” determină asupra orientarii o variaţie „ dată de eroarea de poziţie a punctelor 1,2 cât şi de ( eroare ce apare la măsurarea unghiului ):

Asupra erorilor de poziţie ale punctelor vechi 1 si 2 nu se poate acţiona. Ele sunt mici şi se neglijează, deci: .

La distanţa „D”, „ ” determină abaterea liniară e , deplasarea lui P în P’:

e = D. tg

considerând : rezultă :

dar raportul - este constantrezultă că valoarea lui e este direct proporţională cu lungimea vizei, deci :

e =


Fig.2.25 Precizia intersecţiilor (efectul erorilor) Deoarece eroarea unghiulară este o eroare accidentală-întâmplătoare,

ce nu poate fi cunoscută, aceasta se înlocuieşte cu precizia aparatului, teodolitului, eq.

In aceste relaţii e reprezinta eroarea medie pătratică de determinare a poziţei unui punct prin intersecţie şi valoarea ei depinde de , de lungime a vizei D şi de mărimea unghiului de intersecţie „ ” (fig. 2.25). Deci eroarea ce caracterizează determinarea poziţei unui punct, pentru acelaşi aparat, este în funcţie de lungimea vizelor, fiind direct proporţională cu aceasta( fig. 2.25).

Precizia de determinare a unui punct prin intersecţie înainte se consideră corespunzătoare dacă rezultatele obţinute din diferite combinaţii de vize se încadrează într-o anumită toleranţă ( 20 - 30 cm).

Precizia creşte în general cu creşterea numărului vizelor de orientare, al celor de determinare şi cu cel al vizelor reciproce.

Pentru „ ” dat (eroarea unghiulară) şi pentru D constant, eroarea de determinare a poziţei noului punct este în funcţie de mărimea unghiului de intersecţie „ ”( fig. 2.25).


Pentru „e” şi „ ” constante, eroarea unghiulară „ ” scade cu distanţa. Ţinând cont de aceste precizări în practică apar următoarele recomandări:

1. Vizele de orientare să fie cât mai lungi. Pentru aceeaşi eroare liniară de vizare la semnal efectul unghiular este mai mare cu cât viza este mai scurtă.

2. Vizele de determinare să fie cât mai scurte deoarece aceeaşi eroare de măsurare a unghiului are un efect mai mare cu cât viza este mai lungă.

3. Unghiul de intersecţie al direcţiilor (din care rezultă coordonatele punctelor) se face cu atât mai favorabil cu cât va fi mai apropiat de unghiul drept. Precizia intersecţiilor creşte cu numărul vizelor de orientare, de determinare şi cu creşterea vizelor reciproce. Numărul vizelor de orientare nu va fi mai mic de 4-5 vize. Numărul vizelor de determinare nu va fi mai mic de 3 vize. Numărul vizelor reciproce va fi de minim 3 vize.

Eroarea de poziţie a unui punc din plan determinat prin intersecţie înainte cu direcţii date cu condiţia optimă pentru precizia maximă a determinării:

considerând punctele A1 şi A2 de coordonate fixe (lipsite de erori), se cere să se găsească eroarea medie pătratică lineară a poziţiei punctului P ca rezultat al erorii e ( fig, 2.26 ).

Se cunoaşte orientarea , rezultă: .

Fig .2.26 Eroarea de poziţie a unui punct


Punctele A1, A2 sunt puncte cu coordonate fixe, considerate ca fiind determinate fără erori, atunci eroarea pătratică lineară a poziţiei punctului P va fi: „el”.

el2 = ex

2 + ey2

f1(

f2(

derivând cele două relaţii rezultă:

ex2 =

ey2 =

,

dar :

Condiţia geometrică optimă pentru precizia maximă a determinării se află exprimând d1 şi d2, unghiul , în funcţie de variabilele independente măsurate , abordând minimul funcţiei respective.

Făcând derivatele parţiale ale funcţiei în raport cu şi punând

condiţia de minim rezultă: ,

tg =

Aceste valori exprimă condiţia geometrică optimă pentru interecţia înainte.

De aceste valori se ţine cont la proiectarea îndesirii triangulaţiei prin intersecţii unghiulare înainte şi în mod special în cazul în care se urmareste


obtinerea unor precizii mari a intersecţiilor unghiulare înainte, ca de exemplu: urmărirea deformaţiilor la baraje sau alte construcţii de importantă deosebită, sau la determinarea poziţiei unor puncte inaccesibile.

2.3.7 Intersecţii în terenuri forestiereIntersecţii forestiere. Îndesirea reţelei de sprijin în terenurile acoperite

(cu păduri) poate fi de la caz uşoară, grea sau foarte grea.În terenurile foarte accidentate, sau chiar numai uşor accidentate, dar cu

multe puncte predominante staţionabile, cu vizibilităţi spre puncte vechi, problema este dintre cele mai simple şi totodată frumoasă. Asemenea puncte se determină prin intersecţii combinate.

Dacă nu există puncte predominante sau cu vizibilităţi, sau dacă pădurea este situată în zone de şes, îndesirea reţelei de sprijin poate pune probleme grele. În asemenea cazuri, o soluţie foarte bună din punct de vedere tehnic, dar costisitoare, este aceea a construirii unui anumit număr de piramide înalte, peste plafonul pădurii, care să se determine prin intersecţii combinate, urmând ca restul punctelor necesare să se obţină prin intersecţii înainte pe semnale arbore.

Adeseori, în terenurile cu oarecare accidentaţie, se pot găsi puncte predominante acoperite, în pădure mică sau rară. În asemenea cazuri este de văzut dacă nu se pot crea culoare de observaţie prin tăierea arborilor pe anumite direcţii, fireşte pe direcţiile punctelor vechi.

Intersecţiile forestiere tipice sunt intersecţiile înainte pe semnale în arbore. Fiecare semnal va fi astfel plantat încât să fie perfect determinabil, adică să poată fi vizat din patru direcţii (puncte) cunoscute care se intersectează sub unghiuri favorabile. Dacă situaţia nu o permite din condiţii economice, şi adeseori se întâmplă acest lucru, un număr oarecare de puncte de intersecţie poate fi determinat chiar şi numai din trei vize.


Fig 2.27 Intersecţii forestiere înainte în terenuri foarte accidentate

În figurile 2.27, 2.28, 2.29 se exemplifică câteva cazuri de intersecţii înainte pe semnale în arbore. În cazul din figura 2.27 punctele de intersecţie se determină din punctele reţelei de sprijin vechi sau îndesite de pe versantul opus de unde există vizibilitate.

Pentru a se asigura lucrării un randament maxim, este necesar ca întreaga reţea de îndesire să fie plantată la început (dintr-o dată), astfel încât plantarea să fie făcută în întregime în momentul când încep observaţiile. În felul acesta se asigură lucrării o unitate deplină, există posibilitatea obţinerii tuturor vizelor necesare unor bune determinări şi totodată se evită determinările unilaterale prin intersecţii înapoi. Observarea semnalelor în arbore pe timp de vânt este absolut intersiză.

Intersecţiile înapoi să rămână ca o rezervă tehnică pentru determinarea de noi puncte de îndesire, în procesul desfăşurării drumuirilor, sau chiar a ridicării detaliilor, dacă situaţia o cere şi dacă fireşte există posibilitatea. Este cazul determinării unor puncte pentru a se închide unele drumuiri ce altfel ar deveni prea lungi, sau a redeterminării unui punct nou, dar condiţiile din teren erau defavorabile, iar între timp au devenit favorabile (s-a tăiat o parte din pădure, a survenit o răritură puternică).

Fig 2.28 Intersecţii forestiere înainte în terenuri accidentate


Fig 2.29 Intersecţii forestiere în regiuni de şes

Peste 37% din suprafaţa României este ocupată de păduri. În aceste zone apar probleme deosebite de vizibilitate şi de semnalizarea punctelor reţelei, care necesită construcţii masive care ridică probleme tehnice şi de întreţinere a lor. Din acest motiv, aplicarea metodei intersecţiilor unghiulare în aceste zone se adaptează unor situaţii deosebite datorită vegetaţiei. În aceste zone vizibilitatea maximă este asigurată la marginea fondului forestier. Semnalizarea punctelor vechi se face prin semnale piramidă cu poduri ce sunt instalate în zona neacoperită de vegetaţie, iar punctele din interiorul pădurii se determină prin intersecţie înainte şi se semnalizează prin semnale arbore( fig. 2.30).

Fig 2.30 Intersecţii forestiere în terenuri foarte accidentate

Fig. 2.31 Aplicarea intersecţiei înapoi în zone forestiere

În cazul determinării punctelor prin intersecţie înainte (cazul punctului B), se pot adopta şi soluţii la limită.

În cazul terenurilor forestiere nu este exclusă aplicarea intersecţiei înapoi (fig.2.31), când punctele reţelei de sprijin sunt situate pe culmi


semnalizate prin semnale arbore iar punctul nou se determină pe firul văii. Pentru aplicarea metodei se cere să existe vizibilitate unilaterală de la punctul nou la punctele vechi.

Şi aplicarea intersecţiei combinate este posibilă dar numai cu vizibilitate reciprocă. În acest caz se construiesc semnale piramidă cu poduri înalte, atât pe culmi cât şi pe firul văii(fig 2.32).

Fig.2.32 Aplicarea intersectiei combinate în zone montane

In aceste cazuri, fiind voba de semnale foarte înalte ( piramide cu poduri), se folosesc în general semnale cu borne excentrice.

Atunci când punctele vechi sunt situate la liziera (marginea) pădurii, determinarea punctelor noi din interiorul pădurii se face prin puncte de margine determinate prin intersecţie combinată, iar punctele din interiorul masivului se determină prin intersecţie înainte şi se semnalizează prin semnale arbore. Acest mod de lucru se foloseşte la trupurile de pădure din zona de câmpie(fig 2.33).


În terenurilor forestiere împădurite cu arboret tânăr se pot face defrişări în vederea deschiderii de culoare pentru vizare, iar semnalele înalte de tip piramidă cu popuri se execută în arborete mature, unde nu pot fi create culoare. Caracteristică terenurilor forestiere este metoda intersecţiei înainte, cu număr redus de vize şi semanl arbore. Observaţiile în reţea se fac pe timp favorabil, iar semnalele arbore nu vor fi vizate pe timp neprielnic (vânt).

Fig 2.33 Intersecţii forestiere în zone de câmpie, de şes

2.3.8 Determinarea cotelor punctelor rezultate din intersecţii unghiulare

Punctele reţelei geodezice de ordinul V, determinate prin intersecţii unghiulare pe lângă coordonatele planimetrice presupun şi calcularea cotelor acestor puncte, determinate prin nivelment trigonometric la distanţe mari (pentru terenuri accidentate) sau prin nivelment geometric (pentru terenuri de şes) sau combinaţii între acestea.

Fig.2.34 Drumuiri sprijinite de nivelment trigonometric la distanţe mari


În cazul aplicării nivelmentului trigonometric la distanţe mari, unghiurile zenitale se măsoară cu luneta teodolitului în ambele poziţii. Se recomandă măsurarea acestor unghiuri în perioada prânzului când coeficientul de refracţie atmosferică este cât de cât constant (0,114 în intervalul 1000-1400).

Ca metodă de determinare a cotelor prin nivelment trigonometric la distanţe mari, se aplică metoda drumuirii sprijinită pe două puncte de cotă cunnoscută (fig. 2.34), sau metoda drumuirii de nivelment trigonometric la distanţe mari, închisă în punctul de plecare.

Se recomandă să se aplice dacă este posibil drumuiri de nivelment trigonometric sprijinite cu puncte nodale

Dacă punctele de plecare vechi sau noi nu sunt accesibile(cazul punctelor determinate prin intersecţie înainte sau intersecţie înapoi), cotele se determină prin radieri de nivelment trigonometric la distanţe mari din cel puţin două puncte vechi.

Când se lucrează cu drumuiri de nivelment trigonometric încadrate se acordă prioritate vizelor reciproce.

Pentru a determina cota punctului se măsoară „ha” (I ) înălţimea aparatului şi „hs” (S) înălţimea semnalului, cu ruleta (fig.2.35); unghiul de înclinare se măsoară cu luneta aparatului în ambele poziţii; se calculează distanţele celor două puncte din coordonate, iar în funcţie de această distanţă se scoate din tabele valoarea coeficientului de refracţie atmosferică.

Corecţia de curbură şi refracţie atmosferică , pentru perioada prânzului este de aproximativ: C = 0,114

Se calculează DA1 (distanţa AB) din coordonate:

DA1=

Şi apoi se calculează diferenţa de nivel dintre cele două puncte cu relaţia :

Se va lua semnul + când unghiul de înclinare va fi pozitiv ( ), iar semnul - când unghiul de inclinare va fi negativ ( )


Fig. 2.35. Nivelmentul trigonometric la distanţe mari: a - unghiul de înclinare pozitiv, b - unghiul de

înclinare negativ.

Analog se calculează .Se calculează neînchiderea pe Z :

unde D este lungimea totală a drumuirii.Dacă eroarea pe Z este mai mică decât toleranţa (e<T) se face

compensarea relativelor sau a neînchiderilor proporţional cu lungimea laturilor drumuirii in cazul in care drumuirea este de laturi inegale, sau proportional cu marimea relativelor cand laturile drumuirii sunt relativ egale.

C uz = - ,

C Cuz . DA1

Suma corecţiilor pe Z trebuie să fie egală cu ez:

După aplicarea corecţiilorse calculeaza cotele definitive ale punctelor: Z1=ZA +

Z2=Z1 + …………………. .


ZB=Z3 +

Pentru control:

Radieri de nivelment trigonometric la distanţe mariMetoda este folosită pentru determinarea cotelor punctelor noi

determinate prin intersecţie înainte sau intersecţie înapoi. Radierea cotelor se face din minim două puncte vechi(fig. 2.36).

Fig. 2.36 Radieri de nivelment trigonometric la distanţe mari

Cotele noului punct 1 se calculeaza functie de elementele masurate pe teren in punctele vechi A si B astfel:

unde: S – înălţime semnal

I – înălţime aparat C – valoarea coeficientului de refracţie atmosferică (din tabele)Se calculează neînchiderea pe z care trebuie să fie mai mică decât

toleranta.În cazul în care eZ1 < T, atunci cota punctului 1 (Z1) se stabileşte ca o

medie simplă, când A1 = B1, sau ca o medie ponderată când distanţele sunt

inegale respectiv ; p = .


Cota punctului nou determinată prin radieri de nivelment trigonometric la distanţe mari se realizează din mai multe combinaţii. Dacă sunt numai două combinaţii avem o determinare la limită.

În terenuri relativ orizontale (de şes) determinarea cotelor punctelor prin intersecţii unghiulare se face prin drumuiri de nivelment geometric sprijinite pe puncte ale reţelei de nivelment.

În tabelul 2.13. se dă un exemplu de calcul legat tot de aceeaşi reţea, unde cota finală s-a calculat ca o medie aritmetică.

2.3.9 Precizia determinării cotelor punctelor prin nivelment trignometric la distanţe mari

Precizia determinării cotelor punctelor este condiţionată de erori ce apar la măsurarea unghiurilor, la stabilirea poziţiei planimetrice ale punctelor, la stabilirea înălţimii aparatului şi mai ales determinată de coeficientul de refracţie atmosferică.

În cazul în care Ia (înălţimea aparatului) şi Is (înălţimea semnalului), se măsoară cu ruleta, se consideră că eroarea este de: e = cm,mărime ce se poate neglija; iar dacă vizele sunt înalte şi au lungimi de 3-4 km, şi unghiurile verticale se măsoară în jurul prânzului se consideră că valoarea coeficientului de refracţie este constantă şi controlabilă.

Deci precizia de determinare a cotelor punctelor este definită doar de eroarea de distanţă şi de eroarea de unghi.

Pornind de la relaţia propagării erorilor întâmplătoare în măsurătorile

indirecte rezultă:

Pentru a putea stabili aportul erorilor de distanţă şi al erorilor de unghi se iau în considerare două situaţii: 1.- În cazul terenurilor de şes, când:

In aceast caz, respectiv al terenurilor relativ orizontale, în eroarea de determinare a diferenţei de nivel un rol deosebit are eroarea de măsurare a unghiurilor verticale, motiv pentru care măsurătorile se fac cu teodolitul care asigură o mare precizie.

Tabelul 2.12



2. În cazul terenurilor înclinate când intervine şi eroarea de distanţă.

În terenuri înclinate intervine, cu o pondere ridicată, atât eroarea de măsurare a distanţei cât şi eroarea de măsurare a unghiului, motiv pentru care distanţa se calculează din coorodonate.

În cele două situaţii eroarea de unghi are o importanţă deosebită, unghiul de înclinare se măsoară cu mare precizie cu teodolitul T2.

Eroarea de determinare a cotelor (în cazul lucrării cu teodolitul de tip T2) este următoarea:

- pentru drumuiri încadrate- pentru radieri de nivelment trigonometric

2.4. Calculul unei reţele de îndesire 2.4.1. Aspecte generale

Densitatea de puncte corespunzătoare metodelor de ridicare terestră se asigură prin îndesirea reţelei geodezice de ordinul IV cu puncte de ordinul V, puncte care se determină prin intersecţii (combinate, înainte şi înapoi). Această operaţie presupune următoarele etape de lucrări: proiectarea reţelei de îndesire, lucrări de teren şi calcule de birou.

Proiectarea reţelei de îndesire se face pe o hartă cu linii de nivel la scara 1 : 50 000 sau 1 : 25 000 pe care s-au raportat în prealabil punctele cunoscute de ordinul I - IV, ţinând cont de următoarele condiţii:

punctul să fie accesibil şi staţionabil cu teodolitul; să aibă o bună determinare, din cel puţin 4 vize (de la, sau spre,

punctele vechi sau care vor deveni vechi), uniform răspândite în tur de orizont, cu cât mai multe vize reciproce şi cât mai scurte;

să poată servi la determinarea altor puncte; să asigure condiţiile de densitate (un punct la 25-50 ha în centrele

populate şi un punct la 200-400 ha în fondul forestier).Lucrările de teren constau în semnalizarea tuturor punctelor cu

excepţia celor ce se determină prin intersecţie înapoi, se bornează punctele noi şi se execută măsurătorile cu instrumente şi metode corespunzătoare .

Calculele de birou au în vedere determinarea coordonatelor plane (X şi Y) şi a cotelor punctelor de îndesire (Z), calcule ce se desfăşoară în mai multe etape.

Pentru îndesirea reţelei de sprijin, de exemplu, în zona localităţii Horodniceni (fig. 2.37), a fost făcută proiectarea lucrărilor pe un trapez la scara


1 : 25 000 şi , de asemenea, măsurătorile în teren. Pe lângă punctele vechi, reţeaua este constituită din puncte de intersecţie combinată (68, 73, 75, 69 şi 78 staţionate), de intersecţie înainte (77, 76, 61 şi 58 nestaţionate) şi înapoi (71, staţionat de asemenea), puncte între care vizibilităţile sunt marcate distinct.

Plecând de la observaţiile din teren (fig. 2.38 ) şi coordonatele punctelor cunoscute, se prezintă în continuare etapele de calcul pentru determinarea punctelor noi prin cele trei procedee de intersecţie.

2.4.2. Lucrări preliminarePoziţia planimetrică şi altimetrică a punctelor cunoscute, din reţeaua

geodezică de stat, poate fi dată sub forme diferite.Inventarul de coordonate. Coordonatele plane în sistem

stereografic, primite de la instituţiile specializate, sunt raportate la originea sistemului de axe (situat la nord de Făgăraş). Deoarece teritoriul ţării noastre este cuprins în toate cele patru cadrane, coordonatele se pozitivează adăugând pe ambele axe valoarea de 500 000,00 m (tabelul 2.131 ), pentru a nu primi valori negative. In acest caz coordonatele reale ale unui punct, spre exemplu Dealul Mare, se află scăzând această cantitate şi se obţine X = 73 883,71 m şi Y = 158 225,93 m, astfel încât punctele din reţea sunt în cadranul I şi anume, în zona de nord-est.

Cotele punctelor sunt date în sistem “0” Marea Neagră - Constanţa 1975.

Fig. 2.37. Proiect de îndesire a reţelei de sprijin:- puncte vechi ale reţelei de sprijin; - puncte noi staţionabile; - puncte

noi nestaţionabile (semnale în arbore)


Fig. 2.38. Schiţa vizelor: - puncte vechi ale reţelei de sprijin; - puncte noi de intersecţie combinată; - puncte noi de intersecţie înainte; - puncte noi de intersecţie înapoi.

Coordonatele de lucru se deduc din cele primite. In acest sens, din coordonatele iniţiale, se scade din X şi din Y valorile cele mai mici, rotunjite la km, de pe fiecare axă. Pentru exemplul dat, din X s-a scăzut 566 000,00 iar din Y cantitatea 655 000,00 (tabelul 2.14).

Inventarul coordonatelor punctelor vechi (bornă) - Sistem stereografic 1970 Tabelul 2.131

Nr. Denumirea punctului

Ordinul punctulu

i

Coordonate absolute X Y Z

1 2 3 4 5 61 Dealul Mare IV 5573883,71 4658225,93 841,382 La Toaca III 5574161,16 4664683,52 834,243 Dealul Frasin IV 556838,72 4658779,62 838,724 Bâtcuţa

BrusturosuIV 5567564,91 46635455,13 897,23

5 Aita Mare IV 5570092,12 4656272,30 -6 Vârful Măgura IV 5570973,93 4668378,43 816,507 Muntele Roşu IV 5574798,99 4661924,25 880,918 Vadu IV 5569767,92 4665661,69 -9 Măgura Sărata IV 5566552,88 4655328,25 -


Inventarul coordonatelor de lucru şi calculul coordonatelor semnalelor punctelor vechi

Tabelul 2.14

Nr. Denum. punctului

Coordonate bornă (de lucru)

X Y

Elemente de excentricitate

bornă - semnal d

Coordonate relative

y x

Coordonate semnal

X Y1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 Dealul

Mare7883.71 3225,93 0,09 295 0,09 0,00 7883,62 3225,93

2 La Toaca 8161.16 9683,52 0,30 371 -0,13 +0,27 8161,03 9683,793 Dealul

Frasin2238,72 3779,62 0,35 394 -0,02 +0,25 2238,70 3779,87

4 Bâtcuţa Brust.

1564,91 8545,13 0,13 29 +0,06 +0,13 1564,97 8545,26

5 Aita Mare 4092,12 1272,30 centric - - 1272,30 4092,12

6 Vârful Măgura

4973.93 13378,43 0,02 73 +0,02 +0,01 4973,95 13378,44

7 Muntele Roşu

8798,99 6924,25 centric - - 6924,25 8798,99

8 Vadu 10661,69 3767,92 0,06 263 -0,05 -0,03 10661,66 3767,929 Măgura

Sărata552,88 328,25 0,14 194 +0,01 -0,14 552,89 328,11

Racordarea grupelor de observaţii - staţia Roşca Tabelul 2.15

Punct staţie

Puncte vizate Citiri medii compensate

Diferenţa = Vi - Vj Vize

racordateFormule de racordare

Grupa I (Vi) Grupa II (Vj)1 2 3 4 5 6 7

Pietrosul 00.00.00 342.54.59 57.45.41 0.00.00 (Vi + Vj + M) : 2

Măgura 25.49.67 - - 25.49.67 Vi

Negreşti - 0.00.00 - 57.45.41 Vj + M

C. Mare 74.43.29 16.97.86 57.45.43 74.43.28 (Vi + Vj + M) : 2

Roşca Fântâniţa - 23.66.44 - 81.11.85 Vj + M

Vadu 96.93.94 - - 96.93.94 Vi

Tabăra 98.92.09 - - 98.92.09 Vi

F-ca ciment 111.36.27 - - 111.36.27 Vi

SMT - 72.48.17 - 129.93.58 Vj + M

M. Roşu 209.35.75 151.90.36 57.45.39 209.35.76 (Vi + Vj + M) : 2

M = : n = 57g45c41cc; n = numărul direcţiilor comune


Măsurarea unghiurilor prin metoda seriilor

Tabelul 2.16

SeriaPunct staţie

Puncte vizate Citiri la limb Corecţii

Medii corectate şi reduse la zero

Media reiteraţiilor

Poziţia I Poziţia II Media I - II1 2 3 4 5 6 7 8 9

Măgura 0.00.15 200.00.06 00.00.10 - 0.00.00 0.00.00Negreşti 45.02.70 245.02.57 45.02.63 + 1 45.02.54 45.02.52Cariera 277.08.20 77.08.11 277.08.16 + 2 277.08.08 277.08.10Fca ciment

298.67.88 98.67.80 298.67.84 + 3 298.67.77 298.67.75

I Capra M. Roşu 301.79.98 101.79.89 301.79.94 + 4 301.78.88 301.78.78Tabăra 336.84.73 136.84.73 336.84.69 + 4 336.84.63 336.84.61D. Frasin

348.64.39 148.64.28 348.64.33 + 5 348.64.28 348.64.29

M. Mic 381.57.26 181.57.19 381.57.23 + 6 381.57.19 381.57.17Măgura 0.00.06 200.00.02 0.00.04 + 6 0.00.00 0.00.00Măgura 100.00.07 399.99.95 100.00.01 - 100.00.00Negreşti 145.02.55 345.02.44 145.02.50 - 145.02.49Cariera 377.08.17 177.08.08 377.08.13 - 377.08.11Fca ciment

398.67.81 198.67.70 398.67.75 - 1 398.67.73

II Capra M. Roşu 1.78.93 201.78.85 1.78.89 - 1 1.78.87Tabăra 36.84.65 236.84.54 36.84.60 - 1 36.84.58D. Frasin

48.64.37 248.64.31 48.64.34 - 2 48.64.31

M. Mic 81.57.23 281.57.14 81.57.19 - 3 81.57.15Măgura 100.00.07 399.99.99 100.00.05 - 4 100.00.00

Aparat: Wild T2 Starea atmosferică: senin, cald, vizibilitate bună T e ncc cc cc 6 9 18 e1 = - 6cc; e2 = + 4cc; e1 T; e2 T


Fig. 2.39. Tipuri de vize.

Calculul coordonatelor semnalelorPe teren se staţionează cu teodolitul, de obicei, pe proiecţia semnalului

(a capului negru) la sol şi nu pe bornă. In acest caz , vizele reciproce (dus - întors) sunt identice (fig. 2.39). In aceste condiţii toate calculele se efectuează cu coordonatele semnalelor care se deduc în funcţie de coordonatele bornei şi elementele excentricităţii (orientare şi distanţă bornă - semnal) (tabelul 2.14).

Prelucrarea observaţiilor azimutale

Calcule preliminare . Obsevaţiile din teren asupra reţelei de sprijin se compensează în fiecare

staţie. Intrucât fiecare tur de orizont s-a închis în toleranţă, pentru fiecare reiteraţie se face media citirii unghiurilor cu luneta în poziţia I şi II, compensarea în tur de orizont şi reducerea la valoarea de origine (zero la prima reiteraţie, 50g sau 100g la a doua etc). După prelucrarea datelor pentru fiecare reiteraţie, în final, se face media reiteraţiilor ( tabelul 2.16).

Pentru saţiile cu vize numeroase, acestea se i-au pe grupe distincte (două sau trei), iar în continuare se efectuează racordarea grupelor de observaţii din aceeaşi staţie pe baza vizelor comune, de legătură ( tabelul 2.15).


Reducerea direcţiilor la centru şi la coardă . Aceste operaţii sunt necesare în cazul în care se staţionează excentric

(pe bornă şi vizele se duc pe semnal sau în alt loc pentru asigurarea vizibilităţii), cât şi pentru a corecta vizele lungi de excesul sferic.

Centrarea vizelor se face cu formula:

în care: e - excentricitatea măsurată pe teren şi este aceeaşi pentru toate vizele; Di - distanţele (se iau grafic de pe schiţa vizelor sau din calcul dar rotunjite) I - unghiurile care se obţin calculându-se citirile corespunzătoare unui tur de orizont ce sar fi făcut cu viza de origine spre proiecţia semnalului (fig. 2.40-a).

In exemplul dat, în punctul Bâtcuţa Brusturosu s-a staţionat pe bornă şi se impune centrarea vizelor pe semnal (fig. 2.40-a).

In coloana 2 din tabelul 2.17 sunt datele turului de orizont (compensat) pe bornă iar excentricitatea e = 0,15 m şi unghiul 1 = 120,0000 dat de vizele bornă-semnal şi bornă-viza de origine a turului de orizont (Dealul Frasin), au fost măsurate pe teren.

Turul de orizont cu originea spre semnalul Bâtcuţa Brusturosu, în care se centrează vizele, respectiv unghiurile I, se obţin însumând la valorile din turul de orizont (borna) valoarea 120,0000 (coloana 3 = coloana 2 + 120,0000). Corecţiile de centrare calculate (coloana 8) se aplică turului de orizont de pe bornă (coloana 9) care se reduce la zero (coloana 10), scăzând prima corecţie (18cc) din toate vizele(tab.2.17).

Fig. 2.40. Centrarea şi reducerea vizelor: a - schiţă pentru centrarea vizelor; b - schiţă pentru centrarea şi reducerea

vizelor.


La punctele vechi sau noi de intersecţie combinată unde s-a staţionat centric precum, şi în cazul punctelor de intersecţie înapoi , nu este necesară centrarea vizelor.Reducerea la coardă . Unele vize fiind lungi, peste 5 km, efectul curburii Pământului nu poate fi neglijat şi, ca atare se calculează excesul sferic. Corectarea vizelor de exces sferic în proiecţia stereografică 1970 se face cu relaţia de calcul:

în care: R = 6379 km este rază de curbură a Pământului, cc = 636620cc este factorul de omogenizare x1, y1 şi x2, y2 sunt coordonatele reale (nu cele de lucru) ce definesc viza.

Din coordonatele punctelor vechi (tabelul 2.13) se scade atât din valorile X cât şi Y cantitatea 500 000,00 m, adăugată pentru pozitivare.

In cazul punctelor noi, ale căror coordonate nu se cunosc, pentru calculul excesului sferic se obţin coordonate aproximative printr-o intersecţie înainte sau chiar grafică. Pentru calcule este suficient ca aceste coordonate să se ia în km, cu două zecimale.

Eliminarea excesului sferic, respectiv, calculul reducerii la coardă şi trecerea vizelor în plan este exemplificat pentru staţia Bâtcuţa Brusturosu (tabelul 2.18)

Din coordonatele reale se calculează produsele parţiale şi diferenţa care înmulţită cu factorul constant:

( cc

R40 00391

2 , )

dau excesul sferic ce se aplică asupra vizelor centrate. Pentru menţinerea valorii zero pe prima viză (Dealul Frasin) şi a se obţine astfel turul de orizont centrat şi redus la coardă, cu zero spre origine, la coloana 9 (tab.2.18) s-a adunat (algebric) o corecţie de ansamblu rezultată din excesul sferic al vizei minus cele de pe prima viză.

In cazul punctului Dealul Mare rezultă : - 5 - (-2) = - 5 + 2 = - 3cc.Centrarea şi reducerea la coardă se face, de obicei, cu “Nomograma A.

Croitoru” (fig. 2.41). Ca mod de utilizare, pentru centrarea vizei Bâtcuţa Brusturosu - Dealul

Frasin, având elementele de calcul: e = 0,15 m; D = 4875 m şi (M + Q) = 120g, se procedează astfel:se uneşte punctul de pe coloana 1 corespunzător excentricităţii de 0,15 m

cu punctul corespunzător distanţei de 48,75 km de pe coloana 3 şi se marchează locul în care această linie intersectează coloana 2( fig.2.42);



Fig. 2.41. Nomograma "A. Croitroru": c - corecţia de centrare; r - corecţia de reducere; l - excentricitatea; (M + Q) -

citirea pe limb + orientarea excentricităţii; D - distanţa (km). punctul de intersecţie astfel obţinut se uneşte cu punctul ce

corespunde valorii M + Q = 80g, corespunzătoare unghiului de 120g

de pe coloana 4; pe coloana 3 se citeşte corecţia de centrare de 1cc8, ceea ce reprezintă

de fapt 18cc, deoarece distanţa care s-a luat în considerare a fost de 10 ori mai mare.

Fig. 2.42. Modul de lucru cu nomograma "A. Croitoru".



Pentru reţeaua considerată, în tabelul 2.19 se prezintă observaţiile azimutale, centrate şi reduse la coardă, unghiurile de înclinare şi alte date necesare calculelor.

Observaţii în reţeaua de sprijin Tabelul 2.19

Vize Media unghiurilor de înclinare

Media reiteraţiilor (vize centrate

şi reduse la coardă)

Alte date

1 2 3 4 Dealul MareB. Brusturosu - 0,0000 Ia = 1,25 m IS =

6,51 mD. Frasin - 38,3188 Elemente de

excentricitate:La Toaca - 341,8116 -bornă semnal: 75 - 353,8379 d1 = 0,09 m ; =

295g

73 + 0.1632 365,926168 - 3.5093 393,486161 - 394,2305B. Brusturosu - 0,0000 Bâtcuţa BrusturosuD. Frasin - 0,7237 0,0000 Ia = 14,89 m IS =

19,21 mD. Mare - 46,5109 Elemente de

excentricitate:68 - 53,3300 - bornă-semnal: 61 - 59,7939 d1 = 0,13 m; =

29g

M.Roşu - 77,0236 - semnal-pilastru:69 - 77,8544 d2 = 0,15 m; =

120g

75 - 98,828058 -3,2211 111,8891D. Frasin - 0,0000 La ToacaD. Măgura - 0,0000 Ia = 10,66 m IS

=14,82 mVf. Măgura - 61,9740 Elemente de

excentricitate:


78 -6,1608 114,8874 - bornă-semnal:58 - 122,6266 d1 = 0,04 m; =

371g

B. Brusturosu - 129,1928 - semnal-pilastru:75 -4,9051 142,9276 d2 = 0,30 m; =

310g

61 +0,3498 149,596173 - 208,2959D. Mare - 215,5800M. Roşu +1,2985 232,7742D. Măgura - 0,0000 Muntele RoşuLa Toaca -1,0460 0,0000 Ia = 15,61 m IS

=19,87 mB. Brusturosu - 71,5056 Elemente de

excentricitate:68 - 96,0709 - semnal centric77 -6,4777 98,3375 - semnal-pilastru:D. Frasin - 113,9930 d2 = 0,20 m; =

350g

73 -1,1874 0,0000La Toaca -

Dealul FrasinD. Mare - 0,000073 - 17,4906 Ia = 15,74 m IS =19,95 mM. Roşu - 34,6797 Elemente de excentricitate:68 -4,2192 53,8489 - bornă-semnal:61 +0,4004 79,9768 d1 = 0,25 m; = 394g

B. Brusturosu - 115,166, - semnal-pilastru: centricD. Mare - 0,0000 Punctul 6973 +6,6145 0,0000 Ia = 1,27 m IS =5,47 m77 +8,0879 19,6315 -semnal centric76 +12,8978 85,504775 +7,9732 125,6340Vf. Măgura - 176,940578 +1,3170 188,796958 +7,0504 216,793773 +6,4930 0,0000 Punctul 78La Toaca +6,3235 0,0000 Ia = 1,40 m IS =6,58 mVadu +3,1176 167,3915 -semnal centric


69 -1,0600 323,776476 +4,4247 351,317775 +6,4930 383,3632La Toaca - 0,0000 Punctul 73B. Brusturosu - 0,0000 Ia = 15,63 m IS =19,90 m68 -4,9857 0,6505 Elemente de excentricitate:D. Frasin - 48,5287 - bornă-semnal: centricD. Mare +0,2250 158,6460 - semnal-pilastru:La Toaca - 327,2465 d2 = 0,14 m; = 100g

75 -1,3474 342,419576 -2,4082 344,888477 -3,8160 352,226269 -6,4790 368,8187B. Brusturosu - 0,0000 Punctul 75D. Mare - 0,0000 Ia = 1,30 m IS =6,23 mLa Toaca +5,3557 115,3222 - semnal centricVf. Măgura - 218,411478 -6,2012 270,6460B. Brusturosu - 298,478869 -7,7992 347,894476 -1,2336 381,6160D. Mare - 0,0000 Punctul 68D. Frasin +4,3714 0,0000 Ia = 1,48 m IS =6,24 mD. Mare +3,6169 101,3255 - semnal centric73 +5,2777 115,761577 +3,0256 160,7614M. Roşu +4,8196 162,908575 +2,5236 213,2270B. Brusturosu - 314,6418D. Frasin - 0,0000 Punctul 71D. Mare +7,3447 0,000077 - 95,703668 - 155,2998B. Brusturosu +4,1143 182,3169D. Frasin +5,7898 245,8334D. Mare - 0,0000


2.4. 3. Orientarea vizelor pentru intersecţiiDeterminarea coordonatelor punctelor noi prin intersecţie combinată şi

intersecţie înainte presupune, în general, cunoaşterea coordonatelor punctelor vechi şi a orientării direcţiilor.

Orientarea vizelor începe cu calculul orientărilor în punctele vechi şi apoi continuă cu cele noi. Aceasta se face prin intermediul unghiului mediu de orientare al staţiei ( 0

m ) determinat de direcţia nordului geografic şi de gradaţia zero a cercului orizontal, respectiv viza de origine dusă întâmplător (fig. 2.43). După figură rezultă că orientările se obţin uşor dacă la valoarea 0

m se adaugă citirile la limb (compensate şi reduse):

S1 = 0m + c1; S2 = 0

m + c2; S3 = 0m + c3

Unghiul mediu de orientare al staţiei se obţine în mod diferit după cum

punctul este cunoscut (vechi) sau nou.

2.4.3.1. Orientarea vizelor în punctele vechiIn cazul când staţia (S) este un punct cunoscut, unghiul de orientare

rezultă din orientările direcţiilor spre punctele vechi (calculate din coordonate) din care se scad citirile la limb (fig. 2.43):

01 = S1 - c1; 0

3 = S3 - c3

După obţinerea unghiului mediu de orientare al staţiei 0

m , vizele spre punctele noi se obţin prin însumarea citirilor la limb cu 0

m:S2 = 0

m + c2

Fig. 2.43. Orientarea vizelor cu ajutorul unghiului mediu de orientare al staţiei.


Pentru orientarea vizelor, mai întâi se calculează orientările din coordonate folosind punctele vechi (tabelul 2.20). In fiecare staţie trebuie să se dispună de cel puţin 2 vize, daca este posibil - 3 vize de orientare.

In continuare se întocmeşte tabelul cu orientarea vizelor în punctele vechi (tabelul 2.21):

pentru fiecare staţie se trece media reiteraţiilor la care s-au aplicat corecţiile (coloana 2);

orientările calculate anterior (tabelul 2.20 ) se trec pe linia ce corespunde punctelor cunoscute (coloana 4);

se calculează unghiurile de orientare teta zero prin diferenţa orientărilor din coordonate şi citirile la limb pe direcţiile spre punctele vechi (coloana 3 = coloana 4 - coloana 2);

Calculul orientărilor din coordonate Tabelul 2.20

Viza Coordonate absolute X Y

Coordonate relative x y

Valori naturale

Orientare

1 2 3 4 5 6 7D. Mare 7883,62 3225,93La Toaca 8161,03 9683,79 + 227,71 + 6457,86 23,279117 97,2670B. Brusturosu

1564,97 8545,26 - 6318,26 + 5319,33 - 0,841845 155,4532

D. Frasin 2238,70 3779,87 - 5644,94 + 553,94 - 0,098130 193,7728B. Brusturosu

1564,97 8545,26

D. Frasin 2238,70 3779,87 + 673,73 - 4765,39 - 7,073145 108,9412M. Roşu 8798,99 6924,25 + 7234,02 - 1621,01 - 0,224081 358,9664La Toaca 8165,03 9683,79B. Brusturosu

1564,97 8545,26 - 6596,06 - 1138,53 0,172607 210,8813

D. Măgura 9592,46 14521,84 + 1431,43 + 4838,02 3,379850 81,6867Vf. Măgura 4973,95 13578,44 - 3187,08 + 3894,65 - 1,222011 143,6602M. Roşu 8798,99 6924,25La Toaca 8161,03 9683,79 - 637,96 + 2759,54 - 4,325569 144,4635D. Frasin 2238,70 3779,87 - 6560,29 - 3144,38 0,479305 228,4540

sub punctul staţie se calculează unghiul mediu de orientare ( 0m ) ca

medie aritmetică sau ca medie ponderată cu lungimea vizelor, care se înscrie cu roşu (decalat) în coloana 3 în dreptul punctelor noi;

se deduc orientările spre punctele noi adunând la unghiul mediu de orientare ( 0

m ) citirile la limb (coloana 5 = 0m + coloana 2).

Unghiurile de orientare obţinute ar trebui să fie egale. Datorită erorilor ce apar la măsurarea unghiurilor orizontale şi a erorilor de poziţie a punctelor


vechi, pot apare diferenţe în funcţie de lungimea vizei, diferenţe ce nu pot depăşi, în general, 1c. In cazul în care diferenţa este mai mare şi se dispune de 2 - 3 unghiuri de orientare apropiate, valoarea respectivă poate fi neglijată şi nu se ia în considerare.

Dacă unghiul mediu de orientare se obţine în urma unei medii ponderate, ponderile se iau direct proporţional cu lungimea vizei, deoarece la vize lungi erorile sunt mai mici.

2.4.3.2. Orientarea vizelor în punctele noi In punctele noi de intersecţie combinată, care au fost staţionate, vizele

se orientează tot prin intermediul unghiului mediu de orientare. Aceste puncte nefiind cunoscute nu se pot calcula orientări din coordonate.

Orientarea vizelor în punctele vechiTabelul 2.21

VizaCitiri la limb

(media reiteraţiilor inclusiv

corecţiile)

Unghiuri de orientare

0

Orientări din coordonate

Orientări spre

punctele noi1 2 3 = 4 - 2 4 5 = 0

m + 2 Dealul MareB. Brusturosu 0,0000 155,4532 135,4532 -D. Frasin 38,3188 155,4540 193,7728 -La Toaca 341,8116 155,4554 97,2670 - 75 353,8379 155,4542 - 109,292173 365,9261 155,4542 - 121,380368 393,4861 155,4542 - 148,940361 394,2305 155,4542 - 149,6847 0

m = (32 + 40 + 54) / 3 = 42cc 0m = 155,4542

Bâtcuţa BrusturosuD. Frasin 0,0000 308,9412 308,9412 -D. Mare 46,5109 308,9423 355,4532 -68 53,3300 308,9421 - 362,272161 59,7939 308,9421 - 368,7360M. Roşu 77,0236 308,9428 385,9664 -

69 77,8544 308,9421 - 368,796575 98,8280 308,9421 - 7,770158 111,8891 308,9421 - 20,8312 0

m = (12 + 23 + 28) / 3 = 21cc 0m = 308,9421

La ToacaD. Măgura 0,0000 81,6867 81,6867 -f. Măgura 61,9740 81,6872 143,6602 -


78 114,8874 81,6877 - 196,575158 122,6266 81,6877 - 204,3143B. Brusturosu 129,1928 81,6885 210,8813 -75 142,9276 81,6877 - 224,615361 149,5961 81,6877 - 231,283773 208,2959 81,6877 - 289,9836D. Mare 215,5800 81,6870 297,2670 -M. Roşu 232,7742 81,6893 314,4635 - 0

m = (67 + 72 + 85 + 70 + 93) / 5 = 77cc 0m = 81,6877

Muntele RoşuLa Toaca 0,0000 114,4635 114,4635 -B. Brusturosu 71,5056 114,4608 185,9664 -68 96,0709 114,4618 - 210,532777 98,3375 114,4618 - 212,7993D. Frasin 113,9930 114,4610 228,4540 -

73 149,2196 114,4618 - 263,6814 0

m = (35 + 08 + 10) / 3 = 18cc 0m =114,4618

Dealul FrasinD. Mare 0,0000 393,7726 393,7726 -73 17,4906 393,7740 - 11,2646M. Roşu 34,6797 393,7743 28,4540 -68 53,8489 393,7740 - 47,622961 79,9768 393,7740 - 73,7508B. Brusturosu 115,1661 393,7751 108,9412 - 0

m = (26 + 43 + 51) / 3 = 40cc 0m = 393,7740

In aceste condiţii, pentru orientarea direcţiilor într-o staţie nouă se apelează la vizele spre punctele vechi care sunt reciproce.

Din orientările punct vechi - punct nou, orientări din exterior şi deduse anterior, se scade sau se adună 200g şi se obţin orientările punct nou - punct vechi.

Cu ajutorul acestor orientări se obţin unghiurile de orientare ( 01, 0

2 ), unghiul mediu ( 0

m ) şi orientările din interior. Orientările pentru calculul, (definitive d ) se obţin în cazul vizelor reciproce, ca medie a orientărilor din interior ( i ) şi din exterior ( e ).

Dacă se consideră staţia S şi punctul 2 ca puncte noi (fig. 2.43 ) şi punctele 1 şi 3 cunoscute, rezultă în general:

S1e = 1S 200g S3

e = 3S 200g

01 = 1S - c1 0

3 = 3S 200g


01 0

13 0

3

1 3

mp p

p p

p1 = DS1 ; p3 = DS3

S1i = 0

m + c1 S3i = 0

m + c3

Sd S

iSe

11 1

2

Sd S

iSe

33 3

2

Calculele se desfăşoară, de asemenea, într-un formular de calcul. Pentru staţia 68, spre exemplu, etapele sunt următoarele (tabelul 2.22): citirile la limb, cărora li s-au aplicat corecţiile de centrare şi reducere,

se înscriu în coloana 2; în cazul vizelor reciproce care vin din afară, de la punctele vechi, se

înscriu orientările schimbate cu 200g trecând gradele şi minutele în coloana 4 iar secundele în coloana 6 “exterior”;

unghiurile de orientare se calculează ca diferenţă între aceste orientări şi citirile la limb şi se trec în coloana 3;

sub fiecare staţie se calculează unghiul mediu de orientare ( 0m ) ca

medie ponderată (sau aritmetică) ce se înscrie cu roşu (decalat) în dreptul vizelor spre punctele noi;

se calculează orientările vizelor din interior adăugându-se unghiul mediu de orientare (0

m ) la toate citirile la limb, orientări ce se trec în coloanele 4 şi 5. In cazul vizelor reciproce, spre punctele vechi se înscriu doar secundele în coloana 5 “interior” deoarece gradele şi minutele din coloana 4 sunt deja completate;

orientările definitive, care se vor folosi în continuare la intersecţii (coloana 7), sunt orientările din interior (coloanele 4 şi 5) în cazul vizelor duse numai din staţia S (unilaterale) spre punctele noi sau vechi şi media orientărilor (din interior şi exterior) în cazul vizelor reciproce spre punctele vechi. In ultimul caz se face media numai când valorile sunt apropiate şi nu depăşesc, în general, 70 - 80cc.

Observaţie. Orientarea vizelor în punctele noi 69 şi 78 nu poate fi făcută după procedeul descris deoarece punctul 69 nu are nici o viză reciprocă spre un punct vechi iar punctul 78 are o singură viză (La Toaca). Deoarece determinarea punctelor prin intersecţii se face progresiv, adică un punct nou o dată calculat poate servi la determinarea altor puncte, orientarea vizelor în staţiile 69 şi 78 se face după calcularea punctelor 73 şi 75. Vizele se orientează aici la fel ca în punctele cunoscute, rezultând orientări spre punctele noi 69 şi 78 care se vor folosi în continuare la orientarea vizelor din aceste staţii (tabelul 2.23 ).

Orientarea vizelor în punctele noi Tabelul 2.22


Vize

Citirile la limb (media

reiteraţiilor inclusiv

corecţiile)


0

Orientări

g c cc int. cc ext.

Orientări definitive

1 2 3 = 4 - 2 4 5 6 7 = cc int + ext/ 2

Punctul 68C. Frasin 0,0000 247,6229 247,62 55 29 247,6242D. Mare 101,3155 247,6248 348,94 10 03 348,940673 115,7615 247,6255 363,38 70 - 363,387077 160,7614 247,6255 8,38 69 - 8,3869M. Roşu 162,9085 247,6242 10,53 40 27 10,533375 213,2270 247,6255 60,85 25 - 60,8525B. Brusturosu 314,6418 247,6303 162,27

26-

7321 162,2697

0m = (29 + 48 + 42 + 103) / 4 = 55cc 0

m = 247,6255 Punctul 73B. Brusturosu 0,0000 162,7367 162,73 67 - 162,736768 0,6505 162,7367 163,38 72 - 163,3872D. Frasin 48,5287 162,7359 211,26 54 46 211,2650D. Mare 158,6460 162,7349 321,38 27 03 321,3815M. Roşu 300,9439 162,7375 63,68

67-

9714 63,6805

La Toaca 327,2465 162,7371 89,98 32 36 89,983475 342,4195 162,7367 105,15 62 - 105,156276 347,8884 162,7367 110,62 51 - 110,625177 352,2262 162,7367 114,96 29 - 114,962969 368,8187 162,7367 131,55 54 - 131,5554 0

m = (59 + 43 + 75 + 71) / 4 = 67cc 0m =162,7367

Punctul 75D. Mare 0,0000 309,2921 309,29 22 21 309,2923La Toaca 115,3222 309,2931 24,61 44 53 24,6150Vf. Măgura 218,4114 309,2922 127,70 36 - 127,7036 78 270,6460 309,2922 179,93 82 - 179,9382B. Brusturosu 298,4788 309,2913 207,77 10 01 207,770669 347,8944 309,2922 257,18 61 - 257,186176 381,6160 309,2922 290,90 82 - 290,9082 0

m = (21 + 31 + 13) / 3 = 22c c 0m = 309,2922

Punctul 6973 0,0000 331,5554 331,55 37 54 331,554577 19,6315 331,5537 351,18 37 - 351,185276 85,5047 331,5537 17,05 84 - 17,058475 125,6340 331,5521 57,18 77 61 57,1869Vf. Măgura 176,9405 331,5537 108,49 42 - 108,494278 188,7969 331,5537 120,35 05 - 120,3505


58 216,7937 331,5537 148,34 74 - 148,3474 0

m = (54 + 21) / 2 = 37cc 0m = 131,5537

Punctul 78La Toaca 0,0000 396,5751 396,57 50 51 396,5750Vadu 167,3915 396,5750 163,96 65 - 163,966569 323,7764 396,5750 320,35 14 - 320,351476 351,3177 396,5750 347,89 29 - 347,895075 383,3632 396,5750 379,93 82 82 379,9382 0

m = (51 + 50) / 2 = 50cc 0m = 396,5750

Orientarea vizelor în punctele noi 69 şi 78 Tabelul 2.23

VizeCitiri la limb

(media reiteraţiilor

inclusiv corecţiile)


0

Orientări

g c cc. int. cc. ext.

Orientări definitive

1 2 3 = 4 - 2 4 5 6 7 = int.+ext./2 Punctul 6973 0,0000 331,5554 331,55 37 54 331,554577 19,6315 331,5537 351,18 52 - 351,185276 85,5047 331,5537 17,05 84 - 17,058475 125,6340 331,5521 57,18 77 61 57,1869Vf. Măgura 176,9405 331,5557 108,49 42 - 108,494278 188,7969 331,5537 120,35 05 - 120,350558 216,7937 331,5537 148,34 74 - 148,3474 0

m = (54 + 21) / 2 = 37 0m = 131,5537

Punctul 78La Toaca 0,0000 396,5751 396,57 50 51 396,5750Vadu 167,3915 396,5750 163,96 65 - 163,966569 323,7764 396,5750 320,35 14 - 320,351576 351,3177 396,5750 347,89 29 - 347,895075 383,3632 396,5750 379,93 82 82 379,9382 0

m = (51 + 50) / 2 = 50 0m = 396,5750

2.4..4. Calculul coordonatelor plane prin intersecţii2.4.4.1. Aspecte generaleCalculul intersecţiilor se face în mod diferit după procedeul folosit.


Pentru calculul coordonatelor plane (X, Y) prin intersecţie combinată şi înainte se folosesc formulele în funcţie de linia trigonometrică; orientările se obţin însă în mod diferit .

In cazul intersecţiei înapoi aceste coordonate se deduc mai uşor, prin dispozitivul Martinian, utilizând relaţii specifice.

Alegerea vizelor pentru intersecţiile înainte şi înapoi (din ansamblul vizelor) şi determinarea propriu-zisă se face respectând următoarele recomandări:

intersectarea vizelor să se facă sub un unghi favorabil, cât mai apropiat de unghiul drept. Dacă această condiţie nu poate fi îndeplinită, se recomandă ca unghiul de intersecţie să nu fie mai mic de 40g sau mai mare de 160g;

se preferă vizele scurte deoarece, la aceeaşi eroare de orientare, erorile de poziţie (x, y) sunt mai mici;

se acordă prioritate vizelor reciproce ale căror orientări sunt mai sigure, acestea fiind obţinute ca medie a valorilor “din interior” şi “din exterior”;

în combinaţii se vor utiliza vize din toate cadranele; determinarea coordonatelor punctelor noi se face iniţial din două

intersecţii folosind patru vize independente. Dacă coordonatele obţinute sunt apropiate, în limitele toleranţei de 30 cm pe fiecare axă, se face media acestor valori şi aceasta se consideră drept coordonate definitive. In cazul în care diferenţele sunt mai mari, sau apropiate de limita amintită, se folosesc alte combinaţii, folosind, eventual, şi vize comune;

Calculul punctelor staţionate (68, 73, 75, 69) prin intersecţie înainte Tabelul 2.24

Nr. Punct X Valori naturale Y Orientări1 2 3 4 5 61 D. Frasin 2238,70 + 0,928013 3779,87 47,6242

68 4931,09 tg 6278,512 B. Brusturosu 1564,97 - 0,673424 8545,26 362,26971 M. Roşu 8798,99 + 0,166983 6924,25 210,5333

68 4931,12 tg 6278,382 D. Mare 7883,62 - 1,033850 3225,93 148,9406

Coordonate definitive - punctul 68: X = 4931,10 m Y = 6278,44 m2 D. Mare 7883,62 - 0,349085 3225,93 121,3815

73 7369,93 ctg 4697,471 M. Roşu 8789,99 + 0,641682 6924,25 263,68051 D. Frasin 2238,70 + 0,178821 3779,87 11,2650

73 7370,09 tg 4697,292 68 4931,10 - 0,648206 6278,44 363,3872


Coordonate definitive - punctul 73: X = 7370,01 m Y = 4697,38 m1 B. Brusturosu 1564,97 + 0,122670 8545,26 7,7706

75 7003,66 tg 9212,422 Vf. Măgura 4973,95 - 2,151050 13578,44 327,70361 La Toaca 8161,03 + 2,456120 9683,79 224,6150

75 7003,51 ctg 9212,512 73 7370,01 - 0,081171 4697,38 105,1562

Coordonate definitive - punctul 75: X = 7003,58 m Y = 9212,46 m2 B. Brusturosu 1564,97 - 4,722250 8545,26 386,7985

69 5768,24 ctg 7660,771 Vf. Măgura 4973,95 - 0,134224 13578,44 308,49422 73 7370,01 - 0,540676 4697,38 131,5545

69 5767,82 ctg 7660,671 75 7003,58 + 0,796343 9212,46 257,18692 B. Brusturosu 1564,97 - 0,210426 8545,26 386,7965

69 5767,70 tg 7660,791 73 7370,01 - 1,849530 4697,38 131,5545

Coordonate definitive - punctul 69: X = 5767,76 m Y = 7667,73 m

coordonatele definitive se obţin ca medie aritmetică sau ca medie ponderată a determinărilor. In cazul al doilea, ponderile se acordă funcţie de lungimea vizei, unghiul de intersecţie, felul vizelor (reciproce sau unilaterale).

Ordinea de determinare care a fost stabilită la proiectare se poate modifica în funcţie de cerinţe şi rezultate. In mod firesc se începe cu punctele ce se determină prin intersecţie combinată, care au vize mai numeroase, îndeplinesc condiţiile amintite şi care pot fi folosite în continuare la determinarea altor puncte. Urmează determinarea punctelor de intersecţie înainte şi, în final, cele de intersecţie înapoi. Un punct nou odată determinat devine punct cunoscut (punct vechi) şi poate fi utilizat la determinarea altor puncte.

Pentru reţeaua considerată, ordinea de determinare este: punctele 68, 73, 75 şi 69 se determină prin intersecţie combinată, punctele 77 şi 61 prin intersecţie înainte şi punctul 71 prin intersecţie înapoi.

In tabelul 2.24 poate fi urmărit modul de determinare a punctelor 68, 73, 75 şi 69 prin intersecţie combinată, formulele de calcul fiind cele de la intersecţia înainte .

2.4.4.2. Calculul coordonatelor punctelor prin intersecţie combinată şi înainte


Coordonatele plane ale punctelor se obţin cu următoarele formule în funcţie de linia trigonometrică:

Grupa tangentei:

xy y x tg x tg

tg tgP

2 1 1 1 2 2

1 2

y x x tg y

y x x tg yP P

P P

( )

( )1 1 1

2 2 2

Grupa cotangentei:

yx x y ctg y ctg

ctg ctg

x y y ctg x

x y y ctg x

P

P P

P P

2 1 1 2 2

1 2

1 1 1

2 2 2

Calculele se fac în tabele şi se completează astfel (tabelul 2.24): în coloana 2 se înscriu, la extremităţi, punctele ce definesc vizele de

determinare iar la mijloc punctul nou. In cazul primei combinaţii, de exemplu, se intersectează vizele D. Frasin - 68 şi Bâtcuţa Brusturosu - 68;

pentru punctele vechi, se competează tabelul cu coordonatele acestora (coloanele 3 şi 5) iar apoi, în coloana 6, se trec orientările direcţiilor ce vin de la punctele vechi la punctul nou. Aceste orientări se iau din tabelul de orientare a vizelor în punctele noi (tabelul 2.22, ultima coloană). Dacă aici nu apare viza respectivă, orientarea se ia din tabelul de orientare a vizelor în punctele vechi (tabelul 2.21);

se înscrie la mijloc (în coloana 4) linia trigonometrică (tangenta sau cotangenta) care va fi folosită în continuare la calculul coordonatelor;

orientările din coloana 6 se introduc, pe rând, în calculator şi se găseşte tangenta sau cotangenta acestora, valori care se trec în coloana 4, sus şi jos, cu şase zecimale şi cu semnul lor;

se stabileşte numărul liniilor (ordinea punctelor 1 şi 2 din formulă) astfel ca numitorul să fie pozitiv când şi numărătorul va fi, de asemenea, pozitiv. Ordinea punctelor din formule se trece în coloana 1;

se înlocuieşte în formulele corespunzătoare liniei trigonometrice tangentă sau cotangentă, şi se calculează coordonatele punctului nou.


Dacă pentru YP din grupa tangentei sau XP din grupa cotangentei se obţin rezultate uşor diferite, acestea se trec sub formă de fracţie;

se calculează valorile medii ale coordonatelor ce se înscriu ca valori definitive sub tabel.

Fig. 2.44. Schiţa de determinare: - puncte vechi; - puncte noi de intersecţie combinată; - puncte noi

de intersecţie înainte; -puncte noi de intersecţie înapoi.

Punctele de intersecţie combinată se calculează primele, respectând recomandările de mai sus. După numărul şi poziţia vizelor ele s-au determinat în ordinea dată pe schemă (fig. 2.44 ). Pentru punctele 68, 73 şi 75 au rezultat coordonate apropiate din câte două combinaţii cu patru vize independente iar mediile acestor valori sunt considerate definitive. In cazul punctului 69, din primele două intersecţii a rezultat pe x o diferenţă mai mare (42 cm) decât toleranţa şi, ca atare, s-a mai luat în considerare o combinaţie de vize. Coordonatele definitive ale acestui punct s-au considerat media combinaţiilor 2 şi 3 din care au rezultat valori apropiate.

Calculul punctului 78 nu s-a mai dat.Punctele de intersec ţie înainte se calculează în acelaşi mod.

Determinarea lor s-a făcut în funcţie de punctele de intersecţie combinată care au fost calculate şi care au devenit puncte vechi (cunoscute) (tabelul 2.26).


Ordinea de determinare nu mai are importanţă deoarece aici punctele nu se sprijină unele pe altele. Calculul punctelor 58 şi 76 nu s-a mai trecut fiind identic.

Coordonatele obţinute fiind în limita toleranţei se consideră bune iar coordonate definitive se iau valorile medii.

2.4.4.3. Calculul coordonatelor punctelor prin intersecţie înapoiPrin intersecţie înapoi, folosind dispozitivul Martinian, coordonatele

plane ale punctelor noi rezultă în funcţie de cel puţin două combinaţii de câte trei vize spre punctele vechi (de coordonate cunoscute) şi unghiurile orizontale şi . Acestea se calculează prin diferenţa citirilor luate din coloana cu media reiteraţiilor şi reduse la coardă (tabelul 2.26, punctul 71).

Calculul coordonatelor punctelor nestaţionate 77 şi 61 prin intersecţie înainte Tabelul 2.25

Nr. Punct X Valori naturale Y Orientări1 2 3 4 5 62 73 7370,01 - 4,176020 4697,38 114,9629

77 6928,07 tg 6542,951 M. Roşu 8798,99 + 0,203804 6924,25 212,79931 68 4931,10 + 0,132508 6278,44 8,3869

77 6927,87 tg 6543,032 69 5767,76 - 0,963442 7667,73 351,1852

Coordonate definitive - punctul 77: X = 6927,97 m Y = 6542,98 m1 D. Frasin 2238,70 + 0,437393 3779,87 73,7508

61 3800,19 ctg 7349,872 B. Brusturosu 1564,97 - 1,869880 8545,26 368,73602 D. Mare 7883,62 - 1,009960 3225,93 149,6847

61 3800,27 tg 7349,941 La Toaca 8161,03 + 0,535192 9683,79 231,2837

Coordonate definitive - punctul X = 3800,23 m Y = 7349,90 m

Efectiv, calculul punctului 71 prin acest procedeu se desfăşoară astfel (tabelul 2.26 ):

se ia prima combinaţie Dealul Mare, 77 şi 68; punctele se înscriu, cu coordonatele lor (X, Y), în tabel, corespunzător numerelor de ordine 1, 2 şi 3;

se deduc, prin diferenţă, unghiurile şi ce se trec împreună cu cotangentele respective în tabel:

= c77 - cDM = 95,7036 = c68 - c77 = 59,5962;


se rezolvă prima formulă din care rezultă valoarea X notând pe parcurs cantitatea x şi în final x. In acelaşi mod se calculează y şi y;

se calculează raportul cu cel puţin şase zecimale şi apoi coordonatele punctului nou, introducând în calcul şi coordonatele cunoscute ale punctului 2;

se ia în calcul a doua combinaţie 68 (1), B. Brusturosu (2), Dealul Frasin (3) şi unghiurile = 27,0171 şi = 63,5165;

dacă rezultatele sunt apropiate (e 30 cm) se deduc coordonatele definitive ca medie a celor două combinaţii.

In final se întocmeşte schiţa de determinare cu vizele care au servit la determinarea punctelor noi (fig. 2.44 ).

Calculul punctului 71 prin intersecţie înapoi - Dispozitivul Martinian Tabelul 2.26

Nr. Punct Coordonate X Y

ctg Unghiuri

1 2 3 4 5 61 D. Mare 7883,63 3225,93 0,0675903 = 95,70362 77 6927,97 6542,983 68 4931,10 6278,44 0,736278 = 59,59621 68 4934,10 6278,44 2,213169 = 27,01712 B. Brusturosu 1564,97 8545,263 D. Frasin 2238,70 3779,87 0,645324 = 63,5165

Formule de calcul

x y y ctg x x x x y y ctg

y x x ctg y y y y x x ctg

2 1 1 2 2 3 2 3

1 1 2 2 3 3 2

ry x x y

x y

2 2

x x r y

y y r x

2

2

CalculeCombinaţia I

x = -731,45 x = -2533,55 y = 3381,64 y = 1646,85

r = 0,806369 x = 5599,99 y = 4499,99

Combinaţia II x = 1650,72 x = 5399,46 y = 9716,63 y = 5385,99


r = -0,749166 x = 5599,97 y = 4500,16

Coordonate definitive:

X71 = 5599,98 m Y71 = 4500.07 m

2.4.5. Calculul cotelor punctelor de intersecţie 2.4.5.1. Aspecte generaleCotele punctelor de intersecţie se deduc prin metoda drumuirii sau/şi a

radierii de nivelment trigonometric la distanţe mari.In acest caz diferenţele de nivel dintre punctele aflate la distanţe mai

mari de 400 m se calculează în funcţie de distanţa (D) dintre ele care se determină din coordonatele punctelor, de unghiul de înclinare (), înălţimea aparatului (Ia), înălţimea semnalului (IS) şi de corecţia de ansamblu (c) rezultată din cumularea corecţiei de curbură a Pământului (c1) cu cea de refracţie atmosferică (c2):

c c cD

Rk 1 2

2

21 .

Unghiul de înclinare () se măsoară cu teodolitul iar înălţimea aparatului şi a semnalului cu ruleta. Corecţia c se extrage din tabele în funcţie de distanţa (D) dintre puncte. Pentru vizele înalte, efectuate la ore convenabile (10 - 14), coeficientul k este mai stabil. In acest caz corecţiile pot fi luate direct sau deduse prin interpolare (tabelul 2.27).

Fig. 2.45. Nivelmentul trigonometric la distanţe mari: a - unghiul de înclinare pozitiv, b - unghiul de înclinare negativ

Corecţia de curbură şi refracţie atmosferică pentru k = 0,115 (vize înalte şi observaţii între orele 10 - 14)

Tabelul 2.27


D(m) c(m) D(m) c(m) D(m) c(m) D(m) c(m)400 0,011 1800 0,225 3200 0,710 4600 1,468600 0,025 2000 0,227 3400 0,802 4800 1,589800 0,044 2200 0,336 3600 0,899 5000 1,7341000 0,064 2400 0,400 3800 1,002 5500 2,0981200 0,100 2600 0,469 4000 1,100 6000 2,4971400 0,136 2800 0,544 4200 1,224 6500 2,9311600 0,178 3000 0,624 4400 1,343 7000 2,399

In funcţie de poziţia vizei în plan vertical (fig.2.45), la calculul cotelor prin nivelment trigonometric la distanţe mari a unui punct nou (B) în funcţie de un punct cunoscut (A) şi elementele menţionate, se disting două situaţii:

cazul în care unghiul de înclinare este pozitiv (fig. 2.45-a): ZB = ZA + Ia + DtgAB - IS + c respectiv, zAB = DtgAB + Ia - IS

+ c cazul în care unghiul de înclinare este negativ (fig.2.45-b):

ZB = ZA + Ia - DtgAB - IS + c respectiv, zAB = -DtgAB + Ia - IS + c

Fig. 2.46. Schiţa de determinare a cotelor punctelor noi: - puncte vechi; - puncte noi de intersecţie combinată; - puncte noi

de intersecţie înainte; - puncte noi de intersecţie înapoi.

2.4.5.2. Calculul cotelor punctelor de intersecţie combinatăCotele (Z) punctelor se calculează prin metoda drumuirii sprijinite de

nivelment trigonometric la distanţe mari. In cazul reţelei considerate (fig. 2.46) s-au considerat două drumuiri sprijinite: La Toaca - 75 - 78 - 69 - 73 - D. Mare şi D. Frasin - 68 - 77 - M. Roşu. Traseele acestor drumuiri sunt încadrate între


punctele reţelei geodezice de cote cunoscute şi conţin laturi cu vize reciproce. Pentru exemplificare s-a considerat doar prima drumuire.

In prealabil se calculează distanţa (D) din coordonate, ce reprezintă lungimea vizelor care interesează mai departe la calcul şi se trec într-un tabel separat (tabelul 2.28).

Calculul cotelor punctelor este redat în tabelul 2.29 care se completează astfel:

în coloana 1 se înscriu staţiile în succesiunea lor, parcurgând drumuirea pe traseul La Toaca - 75 - 78 - 69 - 73 - D. Mare, iar în coloana 2 se trec vizele duse. Pentru fiecare latură sunt vize dus (înainte), spre exemplu La Toaca - 75, dar şi întors, de exemplu 75 - La Toaca;

se înscriu pentru fiecare viză unghiul de înclinare ( ), cu semnul lui, respectiv media citirilor făcute cu luneta în ambele poziţii (coloana 3). Semnul unghiului de înclinare rezultă din citirea făcută cu luneta în poziţia I pe sensul de mers al drumuirii;

în coloana 4 se trec tangentele unghiurilor de înclinare cu semnul lor; în funcţie de distanţa calculată din coordonate (luată din tabelul

2.28 ), care se trece în coloana 5, se calculează produsul D tg şi se trece în coloana 6;

se completează coloana 7 cu înălţimea aparatului ( Ia ), coloana 8 cu înălţimea semnalului ( IS ) din punctul vizat şi coloana 9 cu corecţia de curbură şi refracţie atmosferică (c) luate din tabele (tabelele 2.17 şi 2.27) în funcţie de lungimea vizei;

se aplică relaţiile de calcul a diferentei de nivel, în funcţie de semnul unghiului de înclinare, şi se deduc diferenţele de nivel (coloana 10). Pentru aceeaşi latură, diferenţele de nivel obţinute la “dus” trebuie să fie apropiate cu diferenţele de nivel la “întors” şi de semne diferite.

Dacă diferenţa dintre ele nu depăşeşte toleranţa calculată cu relaţia: T D 0 25 1000, / se face media valorilor.

Spre exemplu, pentru latura” La Toaca – 75” avem ”la dus” diferenţa de nivel - 92,11 m, iar la “întors” + 91,87 m;

diferenţele de nivel medii obţinute se trec în coloana 11. Semnul acestora este corespunzător sensului traseului de drumuire: La Toaca - 75 - 78 - 69 - 73 - D. Mare.

In continuare se controlează închiderea pe cotele relative (z): suma algebrică a diferenţelor de nivel (în cazul exemplului dat + 7,60 m) ar trebui să fie egală cu diferenţa cotelor (+7,14 m) dintre punctele de capăt. Intrucât eroarea este mai mică decât toleranţa calculată cu formula de mai sus (+ 0,64 m 0,81 m) pentru lungimea totală de 10 545 m a traseului de drumuire, diferenţele de nivel se compensează proporţional cu lungimea laturilor.


Se calculează corecţia unitară cu = - e / D care se înmulţeşte cu lungimea fiecărei laturi obţinându-se corecţia ci = cu Di , cu semn schimbat, şi care se scrie sub diferenţele de nivel medii. Tot aici se înscriu şi diferenţele de nivel corectate care rezultă din suma algebrică a diferenţelor de nivel necorectate cu corecţiile obţinute. Drept control, suma acestora trebuie să fie egală cu diferenţa cotelor dintre punctele de capăt; în coloana 12 se calculează, din aproape în aproape, cotele absolute

ale punctelor de drumuire. Plecând de la cota cunoscută a punctului La Toaca ( Z LT = 834,24 m ) se adună algebric diferenţa de nivel corectată dintre La Toaca şi punctul 75 (-92,04 m ) şi se obţine cota punctului 75 (742,20 m).

In continuare se obţin cotele tuturor punctelor cuprinse în drumuire. Inchiderea trebuie să fie perfectă pe cota punctului Dealul Mare (

ZDM = 841,38 m).Calculul distanţelor pentru determinarea cotelor

prin nivelment trigonometric la distanţe mari Tabelul 2.28

Puncte Coordonate de lucru Distanţa(m)

1 2 3 4La Toaca 9683,79 8161,03

75 9212,46 7003,58 1249,19 471,33 1157,4575 9212,46 7003,5878 9851,76 5042,63 2062,48 639,30 1960,9578 9851,76 5042,6369 7660,73 5767,76 2307,86 2191,03 725,1369 7660,73 5767,7673 4697,38 7370,01 3368,34 2963,35 1602,2573 4697,38 7370,01

D. Mare 3225,93 7883,62 1558,21 1471,45 513,61

La Toaca 9683,79 8161,0377 6542,98 6927,97 3374,33 3140,81 1233,06

M. Roşu 6924,25 8798,9977 6542,98 6927,97 1909,39 381,27 1871,02


73 4697,38 7370,0177 6542,98 6927,97 2348,62 1845,60 1452,0469 7660,73 5767,7676 7949,64 6822,06 1092,90 288,91 1054,30

La Toaca 9683,79 8161,0376 7949,64 6822,06 2190,81 1734,15 1338,9775 9212,46 7003,5876 7949,64 6882,06 1275,90 1262,82 181,52

2.4.5.3. Calculul cotelor punctelor de intersecţie înainteIn acest caz coordonatele punctelor se determină prin metoda radierii

controlate din două sau mai multe staţii. Calculele sunt prezentate în partea a doua a tabelului 2.29.

Astfel, pentru determinarea cotei punctului 76, s-au făcut radieri din punctele 69, La Toaca şi 75, aplicând relaţiile de calcul a diferentei de nivel după cum unghiurile de înclinare au fost pozitive sau negative. Coloanele 1 - 10 se completează în modul descris la paragraful precedent. Unghiurile de înclinare nefiind observate reciproc, nu se pot calcula diferenţe de nivel medii şi nici diferenţe de nivel compensate.

In coloana 12 se calculează cotele punctelor ca o medie a valorilor parţiale obţinute prin radiere. Valorile trebuie să se încadreze în toleranţa dată. Valoarea medie se poate calcula ca o valoare medie simplă dar, în lucrările mai pretenţioase, se calculează ca o medie ponderată; ponderea se ia invers proporţional cu lungimea vizei ( pi = 1 / Di).



2.4.6. Inventarul coordonatelor punctelor noiCoordonatele plane obţinute din intersecţii reprezintă coordonatele de

lucru ale semnalelor. Acestea nefiind construcţii sigure masive trebuie, ca în final, să se dea coordonatele reale ale bornelor în sistemul de proiecţie “stereografic 70”.

Semnalele punctelor noi sunt centrice, deci se proiectează pe borne care au fost instalate anterior începeri măsurătorilor; în consecinţă coordonatele bornelor sunt aceleaşi cu cele ale semnalelor. Excepţia o constituie numai punctul 73, unde, în funcţie de elementele excentricităţii bornei faţă de semnal (B-S = 100g şi dB-S = 0,14 m), s-au calculat relativele x = 0,00 şi y = 0,14 m care s-au adunat la coordonatele semnalului.

Coordonatele reale în proiecţia “stereografică 70” ale bornelor (tabelul 2.30 ) se obţin prin adăugarea cantităţilor scăzute iniţial pentru a obţine coordonatele de lucru , respectiv prin adăugarea valorilor 5566000 m pe X şi 4655000 m pe Y. Pentru punctul 73 s-a luat în considerare şi excentricitatea bornei faţă de semnal care s-a adunat la coordonatele semnalului.

Inventarul coordonatelor punctelor noi (bornă - sistem stereografic 70) Tabelul 2.30

Nr. crt.

Denumirea punctului

Ordinul Coordonate bornă X Y Z

1 2 3 4 5 61 68 V 5570931,40 4661278,44 603,362 73 V 5573370,01 4659697,52 826,643 75 V 5573003,58 4664212,46 742,204 69 V 5571767,74 4662667,73 493,255 77 V 5572927,97 4661542,98 671.426 61 V 5569800,23 4662349,90 855,257 71 V 5575599,98 4664500,00 542,86

2.5 Indesirea reţelelor geodezice prin intersecţii liniare

Metodele intersecţiilor unghiulare, în diferite variante (înainte, înapoi, combinată), până nu demult (până la apariţia teodolitelor electronice ce măsoară şi distanţele cu ajutorul undelor), a fost singura metodă folosită pentru îndesirea reţelelor de sprijin şi determinarea coordonatelor punctelor noi în funcţie de coordonatele punctelor vechi şi unghiurile măsurate.

Intersecţia liniară permite determinarea coordonatelor punctelor reţelei de sprjin în funcţie de coordonatele punctelor vechi şi distanţele dintre punctele vechi şi punctele noi.


Distanţele se măsoară pe teren cu ajutorul undelor cu distomate, telurometre. Metoda se bazează pe faptul că poziţia unui punct se poate defini în interiorul triunghiului pe baza măsurării laturilor triunghiului şi prin aplicarea teoremei sinusului şi cosinisului în triunghi. Intersecţia liniară este de două tipuri:

- intersecţie liniară simplă- intersecţie liniară multiplă

Intersecţia liniară simplă Intersecţia liniară simplă (fig.2.47) din două puncte cunoscute A şi B presupune măsurarea distanţelor d1 şi d2 de la aceste puncte vechi spre punctul nou P ce trebuie determinat. Cele două puncte cunoscute determină aşa numita bază a intersecţiei liniare. Drept bază a intersecţiei liniare poate servi şi o latură măsurată direct, în care caz pentru cele două puncte de capăt ale ei se adoptă un sistem local de coordonate.

Problema se poate rezolva în două variante:- prin metoda proiecţiilor, aceasta necesitând, în prealabil, calculul

segmentelor p şi q determinate de înălţimea h coborâtă din vârful P pe baza AB cu relaţiile:

Fig.2.47 Schema intersecţiei liniare simple


Se staţionează cu distomatul în punctul „A” şi se măsoară distanţele d1(AP) şi d2(BP) (fig.2.47).

În funcţie de „d1” şi „d2” se poat exprima valorile lui „p” şi „q”.

;

Pentru control: p + q = DAB.

În funcţie de valorile lui p şi q se obţin valorile lui „h”.

h= ; h=Se calculează orientarea:

Coordonatele x,y ale punctului P vor fi următoarele:

Pentru controlul calcului se determină distanţele AP, BP din coordonate care trebuie să fie egale cu d1, respectiv d2.

- prin metoda coordonatelor polare care necesită în prealabil calculul unghiurilor şi în funcţie de mărimile măsurate respectiv: cu relaţiile:

şi apoi a orientărilor spre punctul nou:AP = AB - , şi

BP = BA +

Apoi se determină coordonatele noului punct:


Pentru control calculului se determină coordonatele noului punct şi funcţie de cea de a doua distanţă măsurată în teren:

Coordonatele obţinute cu cele două serii de formule trebuie să fie riguros egale, determinările fiind la limită.

Intersecţia liniară multiplăEste o intersecţie rezultată din minim trei vize ce asigură un control

complet al calculelor şi măsurătorilor, permiţând calculul unor valori medii, simple sau ponderate, şi astfel creşte precizia de determinare a punctelor.

Creşte precizia de determinare a coordonatelor punctelor prin elementele suplimentare ce se măsoară în teren. Prismele se montează pe o tijă metalică şi se instalează pe rând în punctele vechi A, B, C, iar distomatul se instalează în punctul nou de determinat(fig.2.48). Pe teren se măsoară distanţele d1, d2, şi d3. Din coordonatele punctelor cunoscute se deduc distanţele D1, D2 şi D3 şi orientările: 1 (AB) şi 2 (AC). Se ia un sistem de axe cu originea translatată în punctul A (xOy) (fig.2.48), iar punctul P se consideră situat la intersecţia a trei cercuri cu centrele în A, B şi C de raze d1, d2 şi d3. Coordonatele punctului P în sistemul translatat x,y vor rezulta prin rezolvarea sistemului de ecuaţii al acestor cercuri:

Coordonatele punctului „P” în sistemul de axe translatat (x’,y’) vor rezulta prin rezolvarea sistemmului de ecuaţii:

Luând în considerare 2 câte 2 rezultă coordonatele x’ şi y’.Se calculează media ponderată pentru valorile lui x’ şi y’.


Fig. 2.48 Intersectia liniară multiplă

Tinând cont de faptul că:

iar:

şi:

Va rezulta:

unde:


:

Coordonatele definitive în sistemul initial xoy vor fi:

In tabelul 2.31 se dă un exemplu de calcul privind intersecţia liniară simplă din două puncte.

Calculul coordonatelor punctelor P prin intersecţie liniară Tabelul 2.31

Precizia intersecţiilor liniare


Precizia intersecţiilor liniare depinde direct de precizia măsurării distanţelor prin unde, ce influenţează valorile p, q, şi h precum şi precizia de poziţionare a punctelor vechi ce influenţează valoarea coordonatelor punctelor noi.

Erorile de poziţie ale punctelor de sprijin, ce afectează coordonatele punctului nou direct şi indirect, sunt de mică importanţă, nu pot fi reduse şi ca atare se neglijează. Precizia este în funcţie şi de unghiul sub care se realizează intersecţia.

La intersecţia liniară lungimea vizei, practic, nu influenţează precizia de determinare a coordonatelor punctelor noi, spre deosebire de intersecţiile unghiulare, unde abaterea punctului este funcţie directă nu numai de eroarea unghiulară, ci şi de lungimea vizei.

Intersecţiile liniare sunt mai rapide şi mai economice. Măsurătorile de distanţă nu sunt strict condiţionate de perioada din zi când se efecează şi starea atmosferică şi se suprimă construirea semnalelor.

Pentru sporirea preciziei intersecţiei liniare se recomandă utilizarea unor instrumente de performanţă, executarea cu atenţie a seriilor de observaţii, inclusiv măsurarea corectă a parametrilor de stare atmosferică (temperatură, umiditate, presiune), folosirea unor vize relativ scurte, ce se întâlnesc sub unghi favorabil.

CAP II.doc

Documents