Besaran, Satuan Dan Vektor

BESARAN FISIKA DAN

SISTEM SATUAN

SISTEM MATRIK DALAM SIFaktor Awala

nSimbol

1018 exa- E

1015 peta- P

1012 tera- T

109 giga- G

106 mega- M

103 kilo- k

102 hekto- h

101 deka- da

Faktor Awalan

Simbol

10-1 desi- d

10-2 senti- c

10-3 mili- m

10-6 mikro- m

10-9 nano- n

10-12 piko- p

10-15 femto- f

10-18 ato- a

Definisi standar besaran pokok

Panjang - meter : Satu meter adalah panjang lintasan di dalam ruang

hampa yang dilalui oleh cahaya dalam selang waktu 1/299,792,458 sekon.

Massa - kilogram : Satu kilogram adalah massa silinder platinum

iridium dengan tinggi 39 mm dan diameter 39 mm. Waktu - sekon

Satu sekon adalah 9,192,631,770 kali periode (getaran) radiasi yang dipancarkan oleh atom cesium-133 dalam transisi antara dua tingkat energi (hyperfine level) yang terdapat pada aras dasar (ground state).

Besaran TurunanContoh :

Kecepatanpergeseran yang dilakukan persatuan waktu

satuan : meter per sekon (ms-1) Percepatan

perubahan kecepatan per satuan waktusatuan : meter per sekon kuadrat (ms-2)

Gayamassa kali percepatan

satuan : newton (N) = kg m s-2

DimensiDimensi menyatakan esensi dari suatu besaran fisika yang tidak bergantung pada satuan yang

digunakan. Jarak antara dua tempat dapat dinyatakan dalam meter, mil, langkah,dll. Apapun satuannya jarak pada

dasarnya adalah “panjang”.Besaran Pokok

SimbolDimensi

Massa M

Panjang L

Waktu T

Arus listrik I

Besaran Pokok

SimbolDimensi

Suhu Q

Jumlah Zat N

Intensitas J

Analisa Dimensi Suatu besaran dapat dijumlahkan

atau dikurangkan apabila memiliki dimensi yang sama.

Setiap suku dalam persamaan fisika harus memiliki dimensi yang sama.

Contoh :Perioda ayunan sederhana T dinyatakan dengan rumusberikut ini :

yang mana l panjang tali dan g percepatan gravitasi dengansatuan panjang per kwadrat waktu. Tunjukkan bahwa per-samaan ini secara dimensional benar !

Jawab :

Dimensi perioda [T] :T

Dimensi panjang tali [l] :L

Dimensi percepatan gravitasi [g] :LT-2

π : tak berdimensi

Model

Peristiwa Alam

Eksperimen

Pengamatan

Pengukuran

Besaran Fisika

Kuantitas

Karakteristik Interaksiantar materi yang teramati

Teori

Konsep Fisika

HukumFisika

Apakah yang diamati ?

Apakah yang diukur ?

Vektor di RuangBesaran Skalar dan Besaran Vektor

Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai)

Ex: waktu, suhu, panjang, luas, volum, massaBesaran Vektor-> memiliki besar dan arah

Ex: kecepatan, percepatan, gaya, momentum, medan magnet, medan listrik

Notasi VektorRuas garis berarah yg panjang dan arahnya tertentu.Vektor dinyatakan dg huruf ū, u, u (bold), atau u (italic).Jika u menyatakan ruas garis berarah dari A ke B, maka ditulis dengan lambang u = AB Notasi u dibaca “vektor u”

VEKTOR

Vektor sbg pasangan bilanganu = (a,b)

a : komponen mendatar, b : komponen vertikalVektor sbg kombinasi vektor satuan i dan j

u = ai + bj Panjang vektor u ditentukan oleh rumus

Penyajian

Dua buah vektor dikatakan sama besar bila besar dan arahnya sama.

Misalkan u = (a,b) dan v = (c,d) Jika u = v, maka

|u| = |v| arah u = arah va=c dan b=d

Kesamaan

a b

Dua vektor sama, a = b

a b

Dua Vektor mempunyai besar sama,

arah berbeda

a b

Dua vektor arah sama,

besaran beda

ab

Dua Vektor besar dan arah

berbeda

vu w = u +

v w = u + v

u

v

Penjumlahan Vektor

Penjumlahan vektor menurut aturan segitiga dan aturan jajaran genjang

Dalam bentuk pasangan bilangan sbb:

Vektor nol ditulis 0Vektor nol disebut elemen identitasu + 0 = 0 + u = u Jika u adalah sebarang vektor bukan nol, maka –u adalah invers aditif u yang didefinisikan sebagai vektor yang memiliki besar sama tetapi arah berlawanan.u – u = u + (-u) = 0

Element Identitas

Selisih dua vektor u dan v ditulis u – v didefinisikan u + (-v)Dalam bentuk pasangan bilangan

Pengurangan Vektor

vu

w = u - v -v

u

mu adalah suatu vektor dg panjang m kali panjang vektor u dan searah dengan u jika m > 0, dan berlawanan arah jika m < 0.

u

2u

Perkalian Vektor dengan Skalar

Komutatif a + b = b + aAsosiatif (a+b)+c = a+(b+c)Elemen identitas terhadap penjumlahanSifat tertutup-> hasil penjumlahan vektor juga berupa vektor Ketidaksamaan segitiga |u+v| ≤ |u| + |v|1u = u 0u = 0, m0 = 0.Jika mu = 0, maka m=0 atau u = 0

Sifat sifat Operasi Vektor

(mn)u = m(nu)|mu| = |m||u|

(-mu) = - (mu) = m (-u)Distributif : (m+n)u = mu + nu Distributif : m(u+v) = mu + mv

u+(-1)u = u + (-u) = 0

Sifat sifat Operasi Vektor

Besar Vektor Hasil Penjumlahan dan Pengurangan

Jika terdapat dua buah vektor:

Penjumlahan :

Pengurangan:

u + v

u

v

θ

u

vu-v

θ

Menentukan arah vektor hasil penjumlahan dan pengurangan

Menentukan Arah Vektor Hasil Penjumlahan dan Pengurangan

u + v

u

v

α

u

vu-v

α

β

β

OA = a dan OB = b adalah vektor posisi.

AB = AO + OB = OB – OA = b – a

X

Y

0

A

B

b

a

Vektor Posisi

Perkalian titik (dot product) a•b (dibaca a dot b) antara dua vektor a dan b merupakan perkalian antara panjang vektor

dan cosinus sudut antara keduanya.

Dalam bentuk komponen vektor, bila a = [a1,b1,c1] dan b = [a2,b2,c2], maka :

a•b > 0 jika {γ| 0 < γ < 90o} a•b = 0 jika {γ| γ = 90o} a•b < 0 jika {γ| 90o < γ< 180o}

Vektor Posisi

TeoremaHasil perkalian dot product antara dua vektor bukan-nol adalah nol jika dan hanya jika vektor-vektor tersebut saling tegak lurus

Vektor a disebut ortogonal thd vektor b jika a•b = 0, dan vektor b juga ortogonal thd vektor a. Vektor nol 0 ortogonal terhadap semua vektor.Untuk vektor bukan-nol a•b = 0 jika dan hanya jika cos γ = 0 γ = 90o = π/2

Vektor Ortogonal

Besar Sudut γ dapat dihitung dgn:

Besar dan arah perkalian dot produk

a = [1,2,0] dan b = [3,-2,1]Hitung sudut antara dua vektor tsb

Contohnya :

Find moment of force P about the center of the

wheel.

|P|=1000 lb

30o

1,5 ft

Vektor moment (m) tegak lurus thd bidang roda (sumbu z negatif ).

Jika diketahui dua buah vektor:

Maka perkalian silang dari dua vektor ini adalah: