BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, matematika mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin ilmu dan memajukan daya pikir manusia. Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan matematika di bidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang dan matematika diskrit. Untuk menguasai dan menciptakan teknologi di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini. Mata pelajaran Matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta didik dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif. Pada penelitian ini penulis secara khusus memilih tema pelajaran matematika tentang operasi bangun datar dan bangun ruang sebagai objek penelitian. Sering sekali terjadi siswa yang mengalami kesulitan dalam memahami dan mengerti materi tentang bangun datar dan 1
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari
perkembangan teknologi modern, matematika mempunyai peran penting
dalam berbagai disiplin ilmu dan memajukan daya pikir manusia.
Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi
dewasa ini dilandasi oleh perkembangan matematika di bidang teori
bilangan, aljabar, analisis, teori peluang dan matematika diskrit. Untuk
menguasai dan menciptakan teknologi di masa depan diperlukan
penguasaan matematika yang kuat sejak dini. Mata pelajaran
Matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari
sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan
berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan
bekerjasama. Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta didik dapat
memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan
informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah,
tidak pasti, dan kompetitif.
Pada penelitian ini penulis secara khusus memilih tema pelajaran
matematika tentang operasi bangun datar dan bangun ruang sebagai
objek penelitian. Sering sekali terjadi siswa yang mengalami kesulitan
dalam memahami dan mengerti materi tentang bangun datar dan
1
bangun ruang ini, dari beberapa siswa merasa mereka susah
memahami materi tersebut karena mereka beranggapan bahwa operasi
bangun datar dan bangun ruang membuat mereka bingung terutama
pada saat menjumpai soal yang berbentuk penggabungan bangun datar
( bangun campuran ) dan bangun ruang mereka sering kali susah
membayangkan bangun apa yang dimaksud pada soal tersebut,
kemudian mereka juga mengalami kesulitan menentukan rumus mana
yang akan digunakan pada saat mengerjakan soal tentang bangun
datar, selain itu mereka juga masih kebingungan dalam memasukkan
angka – angka yang dimaksud dalam rumus seperti panjang, lebar,
tinggi, alas, jari-jari, diagonal dan sebagainya, beberapa siswa juga
mengalami kendala menghafal rumus juga menjadi hal yang
menakutkan bagi mereka. Oleh karena itu penulis mencoba untuk
menarik permasalahan ini sebagai obyek penelitian. Operasi bangun
datar dan bangun ruang melibatkan penghitungan nilai luas, keliling,
dan volume pada sebuah bangun datar dan bangun ruang tersebut yang
dirasa “ gampang – gampang susah “ untuk setiap siswa Sekolah Dasar
dalam memahaminya.
Pada umumnya untuk belajar matematika itu diperlukan adanya
beberapa alat bantu untuk mendukung pemahaman materi yang
disampaikan. Sering kali alat bantu yang disampaikan yakni berupa
buku dan alat peraga serta sejenisnya. Penggunaan alat bantu dan
peraga serta sejenisnya itu bertujuan untuk membantu siswa dalam
2
memahami materi yang disampaikan. Dan tentunya muncul harapan
agar siswa tersebut mengerti maksud dari materi yang disampaikan
baik teori maupun prakteknya. Salah satu alat bantu belajar yang
membantu siswa – siswi dalam pemahamannya terhadap pelajaran
matematika khususnya pada materi operasi bangun datar dan bangun
ruang adalah dengan media komputer. Dengan adanya media komputer
yang semakin maju ini, diharapkan siswa – siswi khususnya siswa -
siswi Sekolah Dasar merasa tertarik untuk mempelajari serta
mendalami matematika khususnya operasi bangun datar dan bangun
ruang.
Oleh karena hal tersebut diatas, penulis bermaksud untuk membuat
suatu program untuk membantu pembelajaran yang dapat memberi
kemudahan bagi para siswa dan siswi dalam memahami suatu pelajaran
khususnya matematika mengenai operasi bangun datar dan bangun
ruang. Hal ini yang di jadikan penulis sebagai landasan untuk
membuat tugas akhir dengan judul “ Rancang Bangun Pembelajaran
Bangun Datar & Bangun Ruang untuk Siswa Sekolah Dasar “.
1.2. Perumusan Masalah
Bertolak dari adanya permasalahan dan kebutuhan yang telah
diuraikan diatas, maka penulis merumuskan permasalahan yang ada
yaitu “ bagaimana merancang bangun datar & bangun ruang untuk
siswa Sekolah Dasar ”.
3
1.3. Pembatasan Masalah
Agar memperoleh hasil yang maksimal serta mencegah pembahasan
yang menyimpang maka penulis membatasi hanya pada :
1. Program ini dibuat untuk membantu proses belajar matematika
khususnya materi tentang bangun datar untuk siswa – siswi Sekolah
Dasar yang disesuaikan dengan kurikulum tahun ajaran 2011.
2. Informasi yang akan disampaikan adalah mengenai pengenalan
tentang bangun datar yang menjelaskan pemahaman tentang
keliling, luas, dan volume untuk bangun seperti persegi, persegi
a. Persegi Panjang, yaitu bangun datar yang mempunyai sisi
berhadapan yang sama panjang, dan memiliki empat buah
titik sudut siku – siku.
b. Persegi, yaitu persegi panjang yang semua sisinya sama
panjang.
c. Segitiga, yaitu bangun datar yang terbentuk oleh tiga buah
titik yang tidak segaris.
d. Jajar Genjang, yaitu segi empat yang sisinya sepasang –
sepasang sama panjang dan sejajar.
e. Trapesium, yaitu segi empat yang memiliki tepat sepasang
sisi yang sejajar.
f. Layang – layang , yaitu segi empat yang salah satu
14
diagonalnya memotong tegak lurus sumbu diagonal lainnya.
g. Belah Ketupat, yaitu segi empat yang semua sisinya sama
panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak
lurus.
h. Lingkaran, yaitu bangun datar yang terbentuk dari
himpunan semua titik persekitaran yang mengelilingi suatu
titik asal dengan jarak yang sama. Jarak tersebut biasanya
dinamakan r, atau radius, atau jari – jari.
2. Bangun 3D
Bangun 3D adalah bangun matematika yang mempunyai
isi ataupun volume.
Bagian – bagian bangun 3D :
1. Sisi : bidang pada bangun ruang yang membatasi antara
bangun ruang dengan ruangan di sekitarnya.
2. Rusuk : pertemuan dua sisi yang berupa ruas garis pada
bangun ruang.
3. Titik sudut : titik hasil pertemuan rusuk yang berjumlah
tiga atau lebih.
Jenis – jenis bangun 3D yang umum dikenal adalah :
1. Balok
2. Kubus
3. Prisma
4. Limas
15
5. Kerucut
6. Tabung, dan
7. Bola
Masing – masing bangun tersebut memiliki rumusan dalam
menghitung luas maupun isi/volumenya.
3.1.3 Transformasi Geometri
Transformasi T dibidang adalah suatu pemetaan titik pada suatu
bidang ke himpunan titik pada bidang yang sama. Jenis – jenis
transformasi yang dapat dilakukan antara lain :
1. Rotasi (Perputaran)
2. Dilatasi (Perbesaran/Pengecilan)
3. Refleksi (Pencerminan)
4. Shear (Pergeseran)
1. Definisi Rotasi ( Perputaran )
Rotasi adalah proses memutar bangun geometri terhadap titik
tertentu yang dinamakan titik pusat rotasi dan ditentukan oleh arah
rotasi dan besar sudut rotasi. Titik pusat rotasi adalah titik tetap atau
titik pusat yang digunakan sebagai acuan untuk menentukan arah dan
besar sudut rotasi. Arah rotasi disepakati dengan aturan sebagai
berikut :
a. Jika perputaran berlawanan dengan arah putar jarum
jam, maka rotasi ini bernilai positif (+).
b. Jika perputaran searah jarum jam, maka rotasi ini
16
bernilai negative (-).
Besarnya sudut putar rotasi menentukan jauhnya rotasi. Jauh
rotasi dinyatakan dalam bidang pecahan terhadap suatu kali putaran
penuh (360o) atau besar sudut dalam ukuran derajat atau radian
(Sartono, 2006: 185-186).
2. Definisi Dilatasi ( Perbesaran/Pengecilan)
Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran atau skala
suatu bangun geometri ( pembesaran/pengecilan ), tetapi tidak
mengubah bentuk bangun tersebut. Dilatasi pada bidang datar
ditentukan oleh hal – hal berikut :
a. Pusat dilatasi
b. Faktor dilatasi
Pusat dilatasi terdiri atas dua, yaitu di titik O (0,0) dan di
titik A(x,y). Sementara itu, faktor dilatasi dapat bersifat positif (
perbesarannya searah ) dan dapat pula bersifat negative (
perbesarannya berlawan arah ). Faktor dilatasi disebut juga dengan
factor skala. ( Herynugroho, 2009 : 190 ).
3. Definisi Refleksi ( Pencerminan )
Refleksi adalah suatu transformasi yang memasangkan setiap titik
pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari titik -
titik yang hendak dipindahkan. (Herynugroho,dkk, 2009: 184)
17
Tiga sifat utama refleksi adalah :
a. Jarak titik kecermin sama dengan jarak titik bayangannya
kecermin.
b. Suatu bangun yang direfleksikan akan kongruen dengan
bayangannya.
c. Sudut – sudut yang dihasilkan oleh cermin dengan garis
penghubung setiap titik ke bayangannya adalah sudut siku -
siku. (Sartono, 2006: 196).
4. Definisi Shear ( Pergeseran )
Transformasi Shear adalah pergeseran pada suatu sistem dengan
terjadinya perubahan bentuk. Biasanya digunakan dalam memanipulasi
grafik pada komputer. Untuk memberi kesan lain pada obyek jika
dilihat dari sudut pandang yang berbeda. Ada 2 macam transformasi
shear yaitu :
a. Shear terhadap sumbu-x
b. Shear terhadap sumbu-y
3.2 Use Case Diagram
18
3.2.1 Pengertian Use Case Diagram
Use case diagram adalah gambaran graphical dari beberapa
atau semua actor, use case, dan interaksi diantara komponen –
komponen tersebut yang memperkenalkan suatu sistem yang akan
dibangun. Use case diagram menjelaskan manfaat suatu sistem
jika dilihat menurut pandangan orang yang berada di luar sistem.
Diagram ini menunjukkan fungsionalitas suatu sistem atau kelas
dan bagaimana sistem tersebut berinteraksi dengan dunia luar.
Use case diagram dapat digunakan selama proses analisis
untuk menangkap requirements sistem dan untuk memahami
bagaimana sistem seharusnya bekerja. Selama tahap desain, use
case diagram berperan untuk menetapkan perilaku ( behavior )
sistem saat diimplementasikan. Dalam sebuah model mungkin
terdapat satu atau beberapa use case diagram. Kebutuhan atau
requirements sistem adalah fungsionalitas apa yang harus
disediakan oleh sistem kemudian didokumentasikan pada model
use case yang menggambarkan fungsi sistem yang diharapkan (
use case ), dan yang mengelilinginya ( actor ), serta hubungan
antara actor dengan use case ( use case diagram ) itu sendiri.
DAFTAR SIMBOL
19
NO GAMBAR NAMA KETERANGAN
1 ActorMenspesifikasikan himpuan peran yang pengguna mainkan ketika berinteraksi dengan use case.
2 Dependency
Hubungan dimana perubahan yang terjadi pada suatu elemen mandiri (independent) akan mempengaruhi elemen yang bergantung padanya elemen yang tidak mandiri (independent).
3Generalizatio
n
Hubungan dimana objek anak (descendent) berbagi perilaku dan struktur data dari objek yang ada di atasnya objek induk (ancestor).
4 IncludeMenspesifikasikan bahwa use case sumber secara eksplisit.
5 Extend
Menspesifikasikan bahwa use case target memperluas perilaku dari use case sumber pada suatu titik yang diberikan.
6 AssociationApa yang menghubungkan antara objek satu dengan objek lainnya.
7 System
Menspesifikasikan paket yang menampilkan sistem secara terbatas.
8 Use Case
Deskripsi dari urutan aksi-aksi yang ditampilkan sistem yang menghasilkan suatu hasil yang terukur bagi suatu actor
9 Collaboration
Interaksi aturan-aturan dan elemen lain yang bekerja sama untuk menyediakan prilaku yang lebih besar dari jumlah dan elemen-elemennya (sinergi).
20
10 Note
Elemen fisik yang eksis saat aplikasi dijalankan dan mencerminkan suatu sumber daya komputasi
Gambar 1. Simbol Use Case Diagram1. Karakteristik :
a) Use cases adalah interaksi atau dialog antara sistem dan
actor, termasuk pertukaran pesan dan tindakan yang
dilakukan oleh sistem.
b) Use cases diprakarsai oleh actor dan mungkin melibatkan
peran actor lain. Use cases harus menyediakan nilai
minimal kepada satu actor.
c) Use cases bisa memiliki perluasan yang mendefinisikan
tindakan khusus dalam interaksi atau use case lain
mungkin disisipkan.
d) Use case class memiliki objek use case yang disebut
skenario. Skenario menyatakan urutan pesan dan tindakan
tunggal.
3.3 Activity Diagram
21
a. Menggambarkan proses bisnis dan urutan aktivitas dalam
sebuah proses.
b. Dipakai pada business modeling untuk memperlihatkan urutan
aktifitas proses bisnis.
c. Struktur diagram ini mirip flowchart atau Data Flow Diagram
pada perancangan terstruktur .
d. Sangat bermanfaat apabila kita membuat diagram ini terlebih
dahulu dalam memodelkan sebuah proses untuk membantu
memahami proses secara keseluruhan.
e. Activity diagram dibuat berdasarkan sebuah atau beberapa use
case pada use case diagram.
DAFTAR SIMBOL
NO GAMBAR NAMA KETERANGAN
1 Actifity
Memperlihatkan bagaimana masing - masing kelas antarmuka saling berinteraksi satu sama lain
2 ActionState dari sistem yang mencerminkan eksekusi dari suatu aksi
3 Initial NodeBagaimana objek dibentuk atau diawali.
4Actifity Final
NodeBagaimana objek dibentuk dan dihancurkan
5 Fork NodeSatu aliran yang pada tahap tertentu berubah menjadi beberapa aliran
Gambar 2. Simbol Actifity Diagram3.4 Class Diagram
22
Class adalah sebuah spesifikasi yang jika diinstansiasi akan
menghasilkan sebuah objek dan merupakan inti dari pengembangan dan
desain berorientasi objek. Class menggambarkan keadaan ( atribut /
properti ) suatu sistem, sekaligus menawarkan layanan untuk
memanipulasi keadaan tersebut ( metoda / fungsi ). Class diagram
menggambarkan struktur dan deskripsi class, package dan objek beserta
hubungan satu sama lain seperti containment, pewarisan, asosiasi, dan
lain - lain. Class memiliki tiga area pokok :
1. Nama (dan stereotype)
2. Atribut
3. Metoda
DAFTAR SIMBOL
NO GAMBAR NAMA KETERANGAN
1 Generalization
Hubungan dimana objek anak (descendent) berbagi perilaku dan struktur data dari objek yang ada di atasnya objek induk (ancestor).
2Nary
Association
Upaya untuk menghindari asosiasi dengan lebih dari 2 objek.
3 ClassHimpunan dari objek-objek yang berbagi atribut serta operasi yang sama.
23
4 Collaboration
Deskripsi dari urutan aksi-aksi yang ditampilkan sistem yang menghasilkan suatu hasil yang terukur bagi suatu actor
5 RealizationOperasi yang benar-benar dilakukan oleh suatu objek.
6 Dependency
Hubungan dimana perubahan yang terjadi pada suatu elemen mandiri (independent) akan mempegaruhi elemen yang bergantung padanya elemen yang tidak mandiri
7 Association
Apa yang menghubungkan antara objek satu dengan objek lainnya
Gambar 3. Simbol Class Diagram
Atribut dan metoda dapat memiliki salah satu sifat berikut :
a. Private, tidak dapat dipanggil dari luar class yang bersangkutan.
b. Protected, hanya dapat dipanggil oleh class yang bersangkutan
dan anak – anak yang mewarisinya.
c. Public, dapat dipanggil oleh siapa saja,
HUBUNGAN ANTAR CLASS
a) Asosiasi, yaitu hubungan statis antar class. Umumnya
menggambarkan class yang memiliki atribut berupa class lain,
atau class yang harus mengetahui eksistensi class lain. Panah
navigability menunjukkan arah query antar class.
24
b) Agregasi, yaitu hubungan yang menyatakan bagian ( “terdiri
atas..” ).
c) Pewarisan, yaitu hubungan hirarkis antar class. Class dapat
diturunkan dari class lain dan mewarisi semua atribut dan
metoda class asalnya dan menambahkan fungsionalitas baru,
sehingga ia disebut anak dari class yang diwarisinya. Kebalikan
dari pewarisan adalah generalisasi.
d) Hubungan dinamis, yaitu rangkaian pesan ( message ) yang di-
passing dari satu class kepada class lain. Hubungan dinamis
dapat digambarkan dengan menggunakan sequence diagram yang
akan dijelaskan kemudian.
3.5 Sequence Diagram
3.5.1 Definisi Sequence Diagram
Sequence diagram adalah suatu diagram yang menggambarkan
interaksi antar obyek dan mengindikasikan komunikasi diantara
obyek – obyek tersebut. Diagram ini juga menunjukkan
serangkaian pesan yang dipertukarkan oleh obyek – obyek yang
melakukan suatu tugas atau aksi tertentu. Obyek – obyek tersebut
kemudian diurutkan dari kiri ke kanan, actor yang menginisiasi
interaksi biasanya ditaruh di paling kiri dari diagram.
25
DAFTAR SIMBOL
NO GAMBAR NAMA KETERANGAN
1 LifeLine
Objek entity, antarmuka yang saling berinteraksi.
2 Message
Spesifikasi dari komunikasi antar objek yang memuat informasi-informasi tentang aktifitas yang terjadi
3 Message
Spesifikasi dari komunikasi antar objek yang memuat informasi-informasi tentang aktifitas yang terjadi
Gambar 4. Simbol Sequence Diagram
2.5.2 Tujuan Penggunaan Sequence Diagram
a. Mengkomunikasikan requirement kepada tim teknis karena
diagram ini dapat lebih mudah untuk dielaborasi menjadi
model design.
b. Merupakan diagram yang paling cocok untuk mengembangkan
model.
c. Deskripsi use-case menjadi spesifikasi design.
3.5.3 Waktu Penggunaan Sequence Diagram
a. Pada tahap discovery : Sequence diagram dari use case yang
dipilih dibuat oleh Business Analyst.
b. Pada tahap construction : System analyst menggunakan use
case dan sequence diagram yang dibuat oleh Business Analyst
26
sebagai input untuk pembuatan technical sequence diagram
yang akan ditinjau kembali oleh Business Analyst.
c. Pada tahap final verification and validation : sequence
diagram digunakan untuk merancang test dari use-case
scenario.
3.6 Media Pembelajaran
3.6.1 Pengertian Media Pembelajaran
Kata media berasal dari bahasa latin dan merupakan bentuk
jamak dari kata medium yang secara harfiah berarti perantara
atau pengantar. Media adalah segala sesuatu yang dapat digunakan
untuk menyalurkan pesan dari pengirim ke penerima sehingga
dapat merangsang pikiran, perasaan, perhatian, dan minat serta
perhatian siswa sedemikian rupa sehingga proses belajar terjadi
( Sadiman,2002 : 6 ).
Latuheru ( 1988 : 14 ), menyatakan bahwa media pembelajaran
adalah bahan, alat, atau teknik yang digunakan dalam kegiatan
belajar mengajar dengan maksud agar proses interaksi komunikasi
edukasi antara guru dan siswa dapat berlangsung secara tepat
guna dan berdaya guna. Berdasarkan definisi tersebut, media
pembelajaran memiliki manfaat yang besar dalam memudahkan
siswa mempelajari materi pelajaran. Media pembelajaran yang
digunakan harus dapat menarik perhatian siswa pada kegiatan
27
belajar mengajar dan lebih merangsang kegiatan belajar siswa.
Menurut Sadiman ( 2002 : 16 ), media pembelajaran mempunyai
kegunaan – kegunaan sebagai berikut :
a. Memperjelas penyajian pesan agar tidak terlalu bersifat
verbalistis ( dalam bentuk kata – kata tertulis atau lisan
belaka ).
b. Mengatasi keterbatasan ruang, waktu, dan daya indera.
c. Dengan menggunakan media pendidikan secara tepat dan
bervariasi dapat diatasi sikap pasif anak didik. Dalam hal
ini, media pendidikan berguna untuk :
1) Menimbulkan kegairahan belajar.
2) Memungkinkan interaksi yang lebih langsung antara
anak didik dengan lingkungan dan kenyataan.
3) Memungkinkan anak didik belajar sendiri – sendiri
menurut kemampuan dan minatnya.
d. Dengan sifat yang unik pada tiap siswa ditambah lagi
dengan lingkungan dan pengalaman yang berbeda, sedangkan
kurikulum dan materi pendidikan ditentukan sama untuk
setiap siswa, maka guru akan banyak mengalami kesulitan
bilamana semuanya itu harus diatasi sendiri. Apalagi bila
latar belakang lingkungan guru dengan siswa juga berbeda.
Masalah ini dapat diatasi dengan media pendidikan, yaitu
dengan kemampuannya dalam :
28
1) Memberikan perangsang yang sama.
2) Mempersamakan pengalaman.
3) Menimbulkan persepsi yang sama.
3.6.2 Jenis – jenis Media P embelajaran
Banyak sekali jenis media yang sudah dikenal dan digunakan
dalam penyampaian informasi dan pesan – pesan pembelajaran.
Setiap jenis atau bagian dapat pula dikelompokkan sesuai dengan
karakteristik dan sifat – sifat media tersebut. Sampai saat ini
belum ada kesepakatan yang baku dalam mengelompokkan media.
Jadi banyak tenaga ahli mengelompokkan atau membuat klasifikasi
media akan tergantung dari sudut mana mereka memandang dan
menilai media tersebut.
Penggolongan media pembelajaran menurut Gerlach dan Ely
yang dikutip oleh Rohani (1997 : 16) yaitu :
1. Gambar diam, baik
dalam bentuk teks, bulletin, papan display, slide, film strip,
atau overhead proyektor.
2. Gambar gerak, baik
hitam putih, berwarna, baik yang bersuara maupun yang tidak