BAB 7 JEMBATAN ARUS BOLAK.doc

BAB 7 JEMBATAN ARUS BOLAK-BALIK DAN PEMAKAIANNYA

Tujuan Instruksional Umum

Mahasiswa dapat memahami prinsip dasar jembatan arus bolak-balik , serta

dapat mengoperasikannya untuk pengukuran komponen R, L, C.

Tujuan Instruksional Khusus

Mahasiswa dapat:

- menjelaskan prinsip kerja Maxwell

- menjelaskan prinsip kerja jembatan Hay

- menjelaskan prinsip kerja jembatan Schering

- menjelaskan prinsip kerja jembatan Wien

- dapat menghitung nilai komponen R, L, C pada rangkaian dengan

menggunakan metode jembatan

Materi

7.1 Bentuk Umum jembatan arus bolak-balik

Syarat-syarat kesetimbangan jembatanBentuk umum sebuah jembatan bolak-balik ditunjukkan pada gambar 7.1.

Keempat lengan jembatan Z1, Z2, Z3, dan Z4 ditunjukkan sebagai impedansi yang

nilainya tidak ditetapkan dan detektor dinyatakan oleh telepon kepala.

Gambar 7.1 Bentuk umum jembatan arus bolak-balik

Persyaratan kesetimbangan jembatan memerlukan bahwa beda potensial

dari A ke C adalah nol. Ini akan terjadi bila penurunan tegangan dari B ke A sama

79

Bab 7 Jembatan Arus Bolak-Balik dan Pemakaiannya

dengan penurunan tegangan dari B ke C untuk besar (magnitude) dan fasa. Dalam

notasi kompleks dapat dituliskan :

EBA = EBC atau I1 Z1 = I2 Z2 ………………. (7.1)

Agar arus detektor nol (kondisi setimbang), arus-arus adalah

………………. (7.2)

dan ………………. (7.3)

Substitusi pers (7.2) dan (7.3) ke dalam persamaan (7.1) memberikan

………………. (7.4)

………………. (7.5)

7.2 Jembatan-jembatan pembanding

7.2.1 Jembatan pembanding kapasitansi

Dalam bentuk dasarnya jembatan arus bolak-balik dapat digunakan untuk

pengukuran induktansi atau kapasitansi yang tidak diketahui dengan

membandingkannya terhadap sebuah induktansi atau kapasitansi yang diketahui.

Sebuah jembatan pembanding kapasitansi dasar ditunjukkan pada gambar 7.2.

Gambar 7.2 Jembatan pembanding kapasitansi

Kedua lengan perbandingan adalah resistif dan dinyatakan oleh R1 dan R2.

lengan standar terdiri dari kapasotor Cs seri dengan tahanan Rs, di mana Cs adalah

80


kapasitor standar kualitas tinggi dan Rs adalah tahanan variabel. Cx menyatakan

kapasitansi yang tidak diketahui dan Rx adalah tahanan kebocoran kapasitor.

Dua bilangan komplek adalah sama bila bagian-bagian nyata dan bagian-

bagian khayalnya adalah sama. Dengan menyamakan bagian-bagian nyata

diperoleh

atau ………………. (7.6)

samakan bagian-bagian khayal diperoleh

atau

………………. (7.7)

Agar memenuhi kedua syarat setimbang dalam konfigurasinya, jembatan

harus mengandung dua elemen variable. Setiap dua dari empat elemen yang

tersedia dapat dipilih walaupun dalam praktek kapasitor Cs merupakan kapasitor

standar presisi tinggi dengan nilai yang tetap dan tidak dapat diatur. Pemeriksaan

terhadap persamaan-persamaan setimbang menunjukkan bahwa Rs tidak muncul

dalam bentuk Cx. jadi untuk menghilangkan setiap interaksi antara kedua

pengontrol kesetimbanga, Rs merupakan pilihan yang tepat sevagai elemen

variabel kedua seperti ditunjukkan pada gambar 7.2.

Karena kita mengukur kapasitor yang tidak diketahui yang efek

tahanannya bisa kecil sekali, pengaturan pertama sebaiknya dilakukan pada

bagian kapasitif yang berarti mengatur R1 agar menghasilkan suara paling kecil

dalam telepon kepala. Dalam kebanyakan hal suara tersebut tidak akan hilang

seluruhnya, sebab syarat setimbang kedua belum dipenuhi. Maka Rs diatur untuk

kesetimbangan bagian resistif dan suara dibuat agar semakin mengecil. Ternyata

bahwa pengaturan kedua tahanan secara bergantian adalah perlu untuk

menghasilkan keluaran nol dalam telepon kepala dan untuk mencapai kondisi

setimbang yang sebenarnya. Perlunya pengaturan secara bergantian menjadi jelas

bila kita sadari bahwa setiap perubahan dalam R1 bukan hanya mempengaruhi

persamaan setimbang kapasitif, tetapi juga mempengaruhi persamaan setimbang

resistif, sebab R1 muncul dalam kedua bentuk persamaan tersebut.

81


7.2.2 Jembatan pembanding induktansi

Konfigurasi umum jembatan pembanding induktansi mirip dengan

jembatan pembanding kapasitansi. Induktansi yang tidak diketahui ditentukan

dengan membandingkan terhadap sebuah induktor standar yang diketahui seperti

ditunjukkan pada diagram gambar 7.3.

Gambar 7.3 Jembatan pembanding induktansi

Penurunan persamaan setimbang pada dasarnya mengikuti langkah-

langkah yang sama seperti pada jembatan pembanding kapasistansi dan tidak akan

dikemukakan secara lengkap.

Dapat ditunjukkan bahwa persamaan setimbang induktansi memberikan

……………….(7.8)

dan persamaaan setimbang resistif memberikan :

……………….(7.9)

Dalam jembatan ini, R2 dipilih sebagai pengontrol kesetimbangan induktif,

dan Rs adalah pengontrol kesetimbangan resistif.

7.3 Jembatan Maxwell

82


Jembatan Maxwell, yang diagram skemanya ditunjukkan pada gambar 7.4,

mengukur sebuah induktansi yang tidak diketahui dinyatakan dalam kapasistansi

yang diketahui.

Gambar 7.4 Jembatan Maxwell

Salah satu lengan perbandingan mempunyai sebuah tahanan dan sebuah

kapasistansi dalam hubungan pararel, dan untuk hal ini adalah lebih mudah untuk

menuliskan persamaan kesetimbangan dengan menggunakan admitansi lengan 1

sebagai pengganti impedansi.

Dengan menyusun kembali persamaan umum kesetimbangan jembatan,

diperoleh

Zx = Z2Z3Y1 ……………….(7.10)

Di mana Y1 adalah admitansi lengan 1. Dengan melihat kembali ke gambar 7.4

ditunjukkan bahwa

Zx = R2; Z3 = R3; dan

……………….

(7.11)

Substitusi harga-harga ini ke dalam persamaan (7.11) memberikan

……………….

(7.12)

Pemisahan bagian nyata dan bagian khayal memberikan

……………….(7.13)

83


Jembatan Maxwell terbatas pada pengukuran kumparan dengan Q

menengah (1<Q<10). Prosedur yang biasa untuk menyetimbangkan jembatan

Maxwell adalah dengan pertama-tama mengatur R3 untuk kesetimbangan induktif

dan kemudian mengatur R1 untuk kesetimbangan resistif. Kembali kepengaturan

R3 ternyata bahwa kesetimbangan resistif telah terganggu dan berpindah ke suatu

nilai baru. Proses ini diulang dan memberikan pemusatan yang lambat ke

kesetimbangan akhir. Untuk kumparan-kumparan Q menengah, efek tahanan tidak

dinyatakan, dan kesetimbangan tercapai melalui beberapa pengaturan.

7.4 Jembatan Hay

Jembatan Hay pada gambar 7.5 berbeda dari jembatan Maxwell yaitu

mempunyai tahanan R1 yang seri dengan kapasitor standar C1 sebagai pengganti

tahanan pararel. Dengan segera kelihatan bahwa pada sudut-sudut fasa yang besar,

R1 akan mempunyai nilai yang sangat rendah. Dengan demikian rangkaian Hay

lebih menyenangkan untuk pengukuran Q tinggi.

Gambar 7.5 Jembatan Hay

Persamaan-persamaan setimbang juga diturunkan dengan memasukkan

nilai impedansi lengan-lengan jembatan ke dalam persamaan umum

kesetimbangan jembatan. Pada rangkaian gambar 7.5 kita peroleh bahwa

Z2 = R2 ; Z3 = R3 ;

…………….(7.14)

84


dengan memasukkan nilai-nilai ini ke dalam persamaan kesetimbangan, diperoleh

…………….(7.15)

yang akan berubah menjadi

…………….(7.16)

pemisahan bagian nyata dan bagian khayal menghasilkan

…………….(7.17)

dan …………….(7.18)

kedua persamaan (7.17) dan (7.18) mengandung Lx dan Rx, dan kita harus

menyelesaikan persamaan-persamaan ini secara simultan. Ini memberikan

…………….(7.19)

…………….(7.20)

Kedua bentuk matematis untuk induktansi dan tahanan yang tidak diketahui ini

mengandung kecepatan sudut dan dari sini kelihatan bahwa frekuensi sumber

tegangan harus diketahui secara tepat.

Tangen sudut fasa induktif sama dengan

…………….(7.21)

dan tangen sudut fasa kapasitif adalah

…………….(7.22)

Bila kedua sudut fasa tersebut sama, tangennya juga adalah sama dan dapat

dituliskan

…………….(7.23)

85


Dengan memperhatikan kembali suku (1+ ) yang muncul dalam

persamaan (7.19) dan (7.20), kita peroleh bahwa setelah memasukkan persamaan

(7.23) ke dalam bentuk Lx, persamaan (7.20) berubah bentuk menjadi

…………….(7.24)

Untuk nilai Q yang lebih besar dari sepuluh, suku (1/Q)2 akan menjadi lebih kecil

dari 1/100 dan dapat diabaikan. Karena itu persamaan (7.20) berubah menjadi

bentuk yang diturunkan untuk jembatan Maxwell, yaitu :

Lx = R2R3C1 ……………. (7.25)

Jembatan Hay cocok untuk pengukuran induktor Q tinggi, terutama yang

mempunyai Q yang lebih besar dari sepuluh. Untuk nilai Q yang lebih kecil dari

sepuluh, suku (1/Q)2 menjadi penting dan tidak dapat diabaikan. Dalam hal ini

jembatan Maxwell adalah lebih sesuai.

7.5 Jembatan Schering

Jembatan Schering, salah satu jembatan arus bolak-balik yang paling

penting, dipakai secara luas untuk pengukuran kapasitor. Dia memberikan

beberapa keuntungan nyata atas jembatan pembanding kapasitansi. Walaupun

jembatan Schering digunakan untuk pengukuran kapasitansi dalam pengertian

yang umum, dia terutama sangat bermanfaat guna mengukur sifat-sifat isolasi

yakni pada sudut-sudut fasa yang sama mendekati 900.

Susunan rangkaian dasar ditunjukkan gambar 7.6, dan pemeriksaan

rangkaian menunjukkan suatu kemiripan yang kuat terhadap jembatan

pembanding.

86


Gambar 7.6 Jembatan Schering

Perhatikan bahwa lengan 1 sekarang mengandung suatu kombinasi pararel

dari sebuah tahanan dan sebuah kapasitor, dan lengan standar hanya berisi sebuah

kapasitor. Biasanya kapasitor standar adalah kapasitor mikro bermutu tinggi

dalam pemakaian pengukuran yang umum, atau sebuah kapasitor udara guna

pengukuran isolasi. Sebuah kapasitor mikro bermutu tinggi mempunyai kerugian

yang sangt rendah (tidak ada tahanan) dan karena itu mempunyai sudut fasa yang

mendekati 900. Sebuah kapasitor udara yang dirancang secara cermat memiliki

nilai yang sangat stabil dan medan listrik yang sanagt kecil; bahan isolasi yang

akan diuji dapat dengan mudah dihindari dari setiap medan yang kuat.

Persyaratan setimbang menginginkan bahwa jumlah sudut fasa lengan 1

dan lengan 4 sama dengan jumlah sudut fasa lengan 2 dan lengan 3 akan menjadi

00 + 900 = 900.

Zx = Z2 Z3 Y1 ……………. (7.26)

Atau …………….

(7.27)

Dan dengan menghasilkan tanda kurung

…………….(7.28)

87


dengan menyamakan bagian nyata dan bagian khayal kita peroleh bahwa

…………….(7.29)

…………….(7.30)

Faktor daya (power factor, PF) dari sebuah kombinasi seri RC didefinisikan

sebagai cosinus sudut fasa rangkaian. Dengan demikian faktor daya yang tidak

diketahui sama dengan PF = Rx/Zx. Untuk sudut-sudut fasa yang sangat mendekati

900, reaktansi hampir sama dengan impedansi dan kita dapat mendekati faktor

daya menjadi

…………….(7.31)

Faktor disipasi (dissipation factor) dari sebuah rangkaian seri RC didefinisikan

sebagai cotangen sudut fasa dan karena itu, menurut definisi, faktor disipasi

adalah

…………….(7.32)

7.6 Jembatan Wien

Jembatan Wien dikemukakan di sini bukan hanya untuk pemakaiannya

sebagai jembatan arus bolak-balik guna mengukur frekuensi, tetapi juga untuk

berbagai rangkaian bermanfaat lainnya.

Jembatan Wien memiliki sebuah kombinasi seri RC dalam satu lengan dan

sebuah kombinasi pararel RC dalam lengan di sebelahnya (lihat gambar 7.7).

88


Gambar 7.7 Jembatan Wien

Impedansi lengan 1 adalah Z1 = R1 –j/C1. Admitansi lengan 3 adalah Y3

= 1/R3 + jC3. Dengan menggunakan persamaan dasar untuk kesetimbangan

jembatan dan memasukkan nilai-nilai yang tepat, diperoleh

…………….(7.33)

dengan menguraikan bentuk ini diperoleh

…………….(7.34)

dengan menyamakan bagian-bagian nyata diperoleh

…………….(7.35)

yang berubah menjadi

…………….(7.36)

Dengan menyamakan bagian-bagian khayal diperoleh

…………….(7.37)

di mana = 2f,

89


dan penyelesaian bagi f diperoleh

…………….(7.38)

Dalam kebanyakan rangkaian jembatan Wien, komponen-komponen

dipilih sedemikian sehingga R1 = R3 dan C1 = C3. Ini menyederhanakan persamaan

(7.36) menjadi R2/R4 = 2 dan persamaan (7.38) menjadi

…………….(7.39)

Karena sensitivitas frekuensinya, jembatan Wien mungkin sulit dibuat

setimbang (kecuali bentuk gelombang tegangan yang dimasukkan adalah sinus

murni). Karena jembatan tidak setimbang untuk setiap hormonik yang terdapat di

dalam tegangan yang dimasukkan, harmonik-harmonik ini kadang-kadang akan

menghasilkan suatu tegangan keluar yang menutupi titik setimbang yang benar.

7.7 Contoh soal

Sebuah jembatan arus bolak-balik adalah setimbang dengan konstanta-konstanta

lengan AB dengan R = 200 , BC dengan 300 – j 200 , DA = 200 + j 300 ,

dan lengan CD tidak diketahui. Tentukanlah konstanta pada lengan CD.

Penyelesaian :

Z1 x Z4 = Z2 x Z3

Z4 = = 600 + j 250

Jadi konstanta lengan CD adalah 600 + j 250

7.8 Tugas dan Latihan soal

1. Sebuah jembatan arus bolak-balik setimbang mempunyai konstanta-konstanta

berikut: lengan AB denga R = 100 paralel terhadap C = 0,005 F; BC

dengan R = 1000 seri dengan C = 0,5 F; CD tidak diketahui; DA dengan

90


C = 0,1 F. Frekuensi osilator diketahui 1 KHz. Tentukan konstanta lengan

CD.

2. Sebuah jembatan arus bolak-balik yang tidak setimbang mempunyai konstanta

–konstanta berikut : lengan AB dengna R = 2000 paralel terhadap C = 0,2

F; BC dengan R = 1500 ; CD dengan L = 0,8 H seri dengan R = 500 ;

DA dengan R = 2000 . Osilator mempunyai keluaran 20 V dan dihubungkan

ke A dan C. Frekuensi adalah 1kHz. Berapa seharusnya nilai konstanta-

konstanta lengan CD agar jembatan setimbang?

91

BAB 7 JEMBATAN ARUS BOLAK.doc

Documents