การน าเสนอข้อมูล - MWIT...ด งน 5, 5, 0, 9, 2, 7, 8, 10, 8 และ 3 หากน ามาเข ยนในร...

หลงจากเกบรวบรวมขอมลมาแลวไมวาจะเปนขอมลเชงปรมาณ หรอขอมลเชงคณภาพ ขนตอไปจะตองท าการวเคราะหขอมลขนตน เรยกวา สถตพรรณนา (Descriptive Statistics) เพอเปนการสรปลกษณะเบองตนของขอมล

การน าเสนอขอมล

Graphical Methods for Describing Data

3-0 บทน า ขอมลทเกบรวบรวมมาได และยงมไดมการจดหมวดหมขอมลชนดนเรยกวา ขอมลดบ (Raw Data) ขอมลดบเหลานถามจ านวนมากเราจะไมสามารถมองเหนลกษณะของขอมลไดจ งตองมการจดเตรยมขอมลดบให เปนหมวดหม ถาขอมลดบมจ านวนนอย กใชวธเรยงขอมลจากมากไปหานอย หรอจากนอยไปหามาก ขอมลทเรยงล าดบแบบนเรยกวา Ungrouped Data แตถาขอมลดบมจ านวนมากตองใชวธ แจกแจงความถ (Frequency Distribution)

การแจกแจงความถ เปนการจดเรยงล าดบขอมลดบทเกบรวบรวมมาได โดยจดใหเปนหมวดหม แลวหาจ านวนของขอมลในแตละหม ขอมลทหาไดโดยวธการน เรยกวา ขอมลทเปนหมวดหม (Grouped Data)

รปแบบของการแจกแจงความถ สามารถท าได 2 รปแบบ คอแบบใชตาราง และแบบใชแผนภมหรอกราฟ

การแจกแจงความถแบบตาราง ตารางแจกแจงความถ (Frequency Distribution) ตารางแจกแจงความถสะสม

(Cumulative Frequency Distribution) ตารางแจกแจงความถสมพทธ

(Relative Frequency Distribution) ตารางแจกแจงความถสะสมสมพทธ

(Relative Cumulative Frequency Distribution)

การแจกแจงความถแบบใชแผนภมหรอกราฟ ฮสโทแกรม (Histogram) รปหลายเหลยมของความถ (Frequency Polygon) โคงความถ (Frequency Curves) โคงความถสะสม (Cumulative Frequency หรอ Ogive Curve) แผนภาพตน-ใบ (Stem-and-Leaf Plot หรอ Stem Plot)

3-1 การแจกแจงความถแบบตาราง (Frequency Distribution) ลกษณะของตารางแจกแจงความถโดยทวไป ประกอบดวย ขอมล รอยขด และความถดงตวอยางตอไปน ตวอยางท 1 ในการทดสอบยอยครงท 1 วชาคณตศาสตร ซงมคะแนนเตม 10 คะแนน มนกเรยน 10 คน โดยไดคะแนน

ดงน 5, 5, 0, 9, 2, 7, 8, 10, 8 และ 3 หากน ามาเขยนในรปตารางแจกแจงความถส าหรบทกคาของคะแนนทเปนไปไดทง 11 คาเปนดงน

ix (คะแนน) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

if (ความถ)

จากตาราง ตวแปร คอ แทนดวยสญลกษณ คาจากการสงเกต คอ แทนดวยสญลกษณ คาทเปนไปได คอ

3

ค30203 | หนาท 10

รวบรวมโดย Deaw Jaibun , Mahidol Wittayanusorn School update: October 18, 2013

ตวอยางท 2 คะแนนจากการสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยน 60 คน ซงมคะแนนเตม 30 คะแนน เปนดงน 28 22 20 17 16 25 18 22 28 17 19 22 22 21 19 27 27 25 23 24 28 26 21 18 24 21 24 22 20 22 24 28 16 23 22 25 24 22 25 21 17 28 24 27 23 22 22 29 16 20 21 21 26 27 28 24 28 16 23 22

จากขอมลขางตนสามารถสรปใหกะทดรดไดโดยใชตารางแจกแจงความถ ดงน

คะแนน รอยขด (รอยคะแนน) ความถ 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

รวม

จากตารางแจกแจงความถขางตนทง 2 ตวอยาง จะเหนวาไมคอยมประโยชนตอการวเคราะหขอมลมากนก การแจกแจงความถทกคาของขอมลท าใหเสยเวลา และยากทจะสรปผล ดงนนแทนทจะแจกแจงความถของทกขอมล สามารถสรางตารางแจกแจงความถไดอกลกษณะหนงโดยการจดขอมลทใกลเคยงกนเปนหมหรอเปนชน (Group or Class) ชวงกวางของขอมลในแตละชน เรยกวา อนตรภาคชน (Class Interval)

ตวอยางท 3 คะแนนการทดสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยน 60 คน ซงมคะแนนเตม 100 คะแนน เปนดงน

คะแนน รอยขด (รอยคะแนน) ความถ 45 - 49 || 2 50 - 54 |||| 4 55 - 59 |||| ||| 8 60 - 64 |||| |||| 10 65 - 69 |||| |||| |||| 15 70 - 74 |||| |||| | 11 75 - 79 |||| | 6 80 - 84 ||| 3 85 - 89 | 1

รวม 60

จากตาราง จะไดวาขอมลชดนม 9 อนตรภาคชน โดยอนตรภาคชนท 2 มชวงคะแนน 50 - 54 เรยกคาทง 2 นวาขดจ ากดลางและขดจ ากดบน ในชนนมความถ หรอจ านวน นกเรยน 4 คน โดยมคะแนนตงแต 49.5 ถง 54.5 คะแนน เรยกคาทงสองนวา ขอบเขตลางและขอบเขตบน หรอขดจ ากดชนทแทจรง

ค30203 | หนาท 11


3.1.1 วธการสรางตารางแจกแจงความถ 1. หาคาพสย โดยค านวณจาก พสย = ขอมลสงสด - ขอมลต าสด 2. ก าหนดจ านวนชนของขอมลตามความเหมาะสม 3. ค านวณหาคาความกวางของอนตรภาคชน จากสตร ความกวางของอนตรภาคชนเทากบพสยหารดวยจ านวนชน

ก าหนดความกวางของอนตรภาคชนเปนจ านวนเตมโดยปดขนเสมอ (ถาหารลงตวใหบวกเพม 1 เสมอ) 4. ตตาราง 3 ชอง ประกอบดวย ขอมลหรออนตรภาคชน รอยขดและความถ 5. เขยนอนตรภาคชนของแตละชน โดยอาศยความกวางของอนตรภาคชนเปนเครองชวยจะเรมจากชนขอมลคา

ต าสด หรอชนขอมลคาสงสดกได โดยมหลกวาขดจ ากดลางของชนขอมลคาต าสดและขดจ ากดบนของชนขอมลคาสงสดจะตองคลมคาของขอมลทงหมด

6. ตรวจดวาขอมลแตละตวอยในอนตรภาคชนใด แลวขดรอยขดใหตรงกบชนนนตวละขด 7. นบจ านวนรอยขดใสในชองความถ

ตวอยางท 4 คะแนนจากการสอบของนกเรยน 60 คน เปนดงน

38 22 20 17 16 25 18 22 28 17 19 22 22 31 19 27 37 25 23 45 28 36 41 18 24 21 24 22 20 32 24 28 16 23 22 35 24 42 25 31 17 28 24 27 23 22 22 39 16 20 21 21 26 27 28 24 28 16 23 22

จงสรางตารางแจกแจงความถใหมจ านวนชน 5 ชน วธท า 1. พสย = ขอมลสงสด - ขอมลต าสด คอ 2. ก าหนดจ านวนชนของขอ จ านวนชน 5 ชน 3. ค านวณหาคาความกวางของอนตรภาคชน คอ

4. ตตาราง 3 ชอง ประกอบดวย ขอมลหรออนตรภาคชน รอยขดและความถ 5. เขยนอนตรภาคชนของแตละชน 6. ตรวจดวาขอมลแตละตวอยในอนตรภาคชนใด แลวขดรอยขดใหตรงกบชนนนตวละขด 7. นบจ านวนรอยขดใสในชองความถ

คะแนน รอยขด จ านวนคน (หรอความถ)

รวม NOTE:

ค30203 | หนาท 12


ในการก าหนดจ านวนและความกวางของอนตรภาคชนมขอสงเกตดงน 1. ความกวางของแตละอนตรภาคชนไมจ าเปนตองเทากนหมด ขนอยกบวตถประสงคของการใชขอมล 2. คาทสงเกตไดบางคาอาจตางไปจากคาอนมาก เชน ในการสอบครงหนงมผสอบได 2 คะแนน ในขณะทคนอน

ไดคะแนน มากกวา 50 คะแนน ควรก าหนดอนตรภาคชนแรกเปนอนตรภาคชนเปด (Open-Ended Class Interval)

3. การก าหนดจ านวนอนตรภาคชนในการสรางตารางแจกแจงความถไมมกฎเกณฑแนนอนตายตว ขนอยกบลกษณะการกระจายของขอมล รายละเอยดของขอมลทตองการทราบดวย เชน ถาคาทสงเกตไดมความแตกตางกนมาก มกจะก าหนดใหมอนตรภาคชนนอย เพอไมใหมอนตรภาคชนทมความถเปนศนย หรอหากตองการทราบรายละเอยดของขอมลอยางละเอยด กควรก าหนดใหมจ านวนอนตรภาคชนมาก โดยทวไปนยมใชอย 7-15 ชน

ตวอยางท 5 ตารางแสดงจ านวนผปวยในเขตต าบลศาลายา พ.ศ. 2554 จ าแนกตามระยะเวลาปวย ระยะเวลาปวย (วน) จ านวนผปวย

นอยกวา 8 วน 441,250 8 - 14 50,650 15 - 28 12,560 29 - 42 8,720

มากกวา 42 22,110 ไมทราบขอมล 7,850

รวม 543,140 จากตวอยาง จะเหนไดชดวาความกวางของแตละอนตรภาคชนไมเทากน และมอนตรภาคชนเปด

ตวอยางท 6 จากการสอบถามขอมลเกยวกบจ านวนชวโมงเฉลยของการท างานในหนงสปดาหของคนจ านวน 24 คน ดงน 35.0 48.0 45.0 43.0 38.2 50.0 39.8 40.7 40.0 50.0 35.4 38.8 40.2 45.0 45.0 40.0 43.0 48.0 43.3 53.1 35.6 41.1 34.8 51.0 จงสรางตารางแจกแจงความถใหมจ านวน 5 อนตรภาคชน

จ านวนชวโมง รอยขด ความถ 30.0 - 34.9

รวม ตวอยางท 7 จากตวอยางขางตน คาทสงเกตไดมจดทศนยมอยดวย การก าหนดอนตรภาคชนอาจก าหนดใหอยในชวงดงน

จ านวนชวโมง (x) ความถ 30 < x < 35

รวม

ค30203 | หนาท 13


3.1.2 ตารางแจกแจงความถสะสม (Cumulative Frequency Distribution) ความถสะสม (Cumulative Frequency) คอผลรวมของความถของคานนหรอของอนตรภาคชนนน กบความถของคา หรอของอนตรภาคชนทมชวงคะแนนต ากวาทงหมด (หรอสงกวาทงหมดอยางใดอยางหนง)

ตวอยางท 8 จากตารางแจกแจงความถของคะแนนการทดสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยน 60 คน ซงมคะแนนเตม 100 คะแนน (ตวอยางท 3) จงสรางตารางแจกแจงความถสะสม

คะแนน ความถ ความถสะสม 45 - 49 2 50 - 54 4 55 - 59 8 60 - 64 10 65 - 69 15 70 - 74 11 75 - 79 6 80 - 84 3 85 - 89 1

รวม 60

3.1.3 ตารางแจกแจงความถสมพทธ (Relative Frequency Distribution) ความถสมพทธ (Relative Frequency) คออตราสวนระหวางความถของคานน หรอของอนตรภาคชนนนกบ

ผลรวมของความถทงหมด อาจอยในรปเศษสวน ทศนยมหรอรอยละ วตถประสงคในการสรางเพอหาวาความถของแตละคาทเปนไปได หรอของแตละอนตรภาคชนมจ านวนมากนอยเพยงใดเมอเทยบกบความถทงหมด

ตวอยางท 9 จากตารางแจกแจงความถของคะแนนการทดสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยน 60 คน ซงมคะแนนเตม 100 คะแนน (ตวอยางท 3) จงสรางตารางแจกแจงความถสมพทธ และรอยละของความถสมพทธ

คะแนน ความถ ความถสมพทธ รอยละของความถสมพทธ

45 - 49 2 50 - 54 4 55 - 59 8 60 - 64 10 65 - 69 15 70 - 74 11 75 - 79 6 80 - 84 3 85 - 89 1

รวม 60

ค30203 | หนาท 14


3.1.4 ตารางแจกแจงความถสะสมสมพทธ (Relative Cumulative Frequency Distribution) ความถสะสมสมพทธ (Relative Cumulative Frequency) คออตราสวนระหวางความถสะสมของคานนหรอของ

อนตรภาคชนนนกบผลรวมของความถทงหมด ซงอาจแสดงในรปเศษสวน ทศนยมหรอรอยละ ตารางนใชเพอหาวาแตละคาทเปนไปไดหรอแตละอนตรภาคชนทมความถสะสมเปนจ านวนมากนอยเพยงใดเมอเทยบกบความถทงหมด

ตวอยางท 10 จากตารางแจกแจงความถของคะแนนการทดสอบวชาฟสกสของนกเรยน 50 คน ซงมคะแนนเตม 50 คะแนน จงสรางตารางแจกแจงความถสะสมสมพทธ และรอยละของความถสะสมสมพทธ

คะแนน ความถ ความถสะสม ความถสะสม

สมพทธ รอยละของความถสะสมสมพทธ

0 < x <10 5 10 < x < 20 20 20 < x < 30 10 30 < x < 40 8 40 < x < 50 7

รวม 50

ค30203 | หนาท 15


แบบฝกทกษะ 3.1 1. ขอมลคะแนนสอบวชาสถต ของนกเรยน 36 คน ดงน

72 83 82 92 70 91 71 33 42 51 55 75 38 96 85 93 60 75 38 40 75 49 53 41 86 89 51 57 66 92 55 48 85 85 54 56 a. จงสรางตารางแจกแจงความถ ความถสะสม ความถสมพทธ และความถสะสมสมพทธ ทมอนตรภาคชนเปน

30-39, 40-49, 50-59, 60-69, 70-79, 80-89, 90-99 b. จงหาวาความถในชวงใดมคาสงสด c. จงหารอยละของจ านวนนกเรยนทไดคะแนนระหวาง 70-79 คะแนน d. จงหาจ านวนนกเรยนทไดคะแนนมากกวา 59 คะแนน e. จงหารอยละของนกเรยนทไดคะแนนนอยกวาหรอเทากบ 59 คะแนน

ค30203 | หนาท 16


3.2 การแจกแจงความถแบบใชกราฟ การใชกราฟแสดงการแจกแจงความถของขอมล สามารถท าใหเหนการกระจายของขอมลไดชดเจนกวาการดจาก

ตารางแจกแจงความถ กราฟทจะกลาวตอไปมดงน ฮสโทแกรม (Histogram) รปหลายเหลยมของความถ (Frequency Polygon) โคงความถ (Frequency Curves) โคงความถสะสม (Cumulative Frequency หรอ Ogive Curve) แผนภาพตน-ใบ (Stem-and-Leaf Plot หรอ Stem Plot)

ฮสโทแกรม (Histogram) หรอรปสเหลยมผนผาของความถ เปนการแสดงความถโดยอาศยพนทสเหลยมผนผาคลายกบการน าเสนอขอมลแบบกราฟแทง โดยทแตละแทงจะตดกน เพราะใชขอบเขตลางและขอบเขตบนของขอมลแตละชน มาแบงหนวยบนแกนแนวนอน (แกน X ) สวนแกนแนวตง (แกน Y ) แสดงความถ ( f ) และพนทของรปสเหลยมผนผาแทนความถของอนตรภาคชน

ตวอยางท 11 จงเขยนฮสโทแกรมของขอมลน คะแนน ขดจ ากดชนทแทจรง (ขอบเขต) จ านวน (ความถ) 30 - 39 29.5 - 39.5 2 40 - 49 39.5 - 49.5 3 50 - 59 49.5 - 59.5 8 60 - 69 59.5 - 69.5 22 70 - 79 69.5 - 79.5 25 80 - 89 79.5 - 89.5 15 90 - 99 89.5 - 99.5 5

รปหลายเหลยมของความถ (Frequency Polygon) เปนการแสดงความถโดยจดกงกลางชนของขอมลและความถของขอมลในแตละชน แบงหนวยบนแกนแนวนอนแสดงจดกงกลางและแกนแนวตงแสดงความถ จะไดต าแหนงของจดกงกลางและความถของขอมลในแตละชน เมอลากเสนเชอมระหวางต าแหนงจากขอมลนอยไปหาขอมลมาก ภาพทไดเปนรปหลายเหลยมของความถ หรอสรางตอจากการท าฮสโทแกรมโดยการแบงกงกลางทยอดของแตละแทงแลวลากเสนเชอมของจดแบง จะไดรปหลายเหลยมของความถตามตองการ จากตวอยางทผานมาสามารถแสดงขอมลโดยใชรปหลายเหลยมของความถ ไดดงน

ค30203 | หนาท 17


โคงความถ (Frequency Curves) เปนโคงทเกดจากการปรบเสนของรปหลายเหลยมของความถใหเรยบขน โดยการปรบจะตองใหพนทภายใตเสนโคงทปรบใหมมขนาดใกลเคยงกบพนทของรปหลายเหลยมของความถ

โคงความถสะสม (Cumulative Frequency หรอ Ogive Curve) เปนโคงทแสดงความถสะสมของขอมลตงแตคาต าสด กอนสรางโคงความถสะสม ควรสรางตารางแจกแจงความถสะสมกอน เมอไดตารางแจกแจงความถสะสมแลวจงเขยนกราฟความถสะสมโดยใชแกน Y เปนความถสะสมและแกน X เปนขดจ ากดชนทแทจรงของขอมลแตละชน ตอจากนนจงลากเสนโยงจดแตละจดเหลานน

คะแนน ขดจ ากดชนทแทจรง (ขอบเขต) จ านวน (ความถ) ความถสะสม

ความถสะสมสมพทธ

รอยละของความถสะสมสมพทธ

30 - 39 29.5 - 39.5 2 2 0.0250 2.50 40 - 49 39.5 - 49.5 3 5 0.0625 6.20 50 - 59 49.5 - 59.5 8 13 0.1625 16.25 60 - 69 59.5 - 69.5 22 35 0.4375 43.75 70 - 79 69.5 - 79.5 25 60 0.7500 75.00 80 - 89 79.5 - 89.5 15 75 0.9375 93.75 90 - 99 89.5 - 99.5 5 80 1.000 100.00

เทคนคการเขยนเสนโคงของความถสะสม

1. ใหแกนนอนเปนคะแนน และแกนตงเปนความถสะสม 2. หาต าแหนงของจด (ขอบบน, ความถสะสม) ของอนตรภาคชนแตละชน 3. ลากตอแตละจด แลวปรบโคงใหเรยบ

ค30203 | หนาท 18


แบบฝกทกษะ 3.2 1. ขอมลตอไปนเปนความสงของนกเรยนจ านวน 50 คน

162 165 158 171 169 163 162 165 158 155 154 170 158 158 155 154 152 160 170 159 154 172 162 170 164 170 151 162 160 159 159 157 159 167 160 159 155 172 154 155 173 166 158 156 175 155 165 159 153 163

จงสรางตารางแจกแจงความถโดยใหแตละอนตรภาคชนมความกวางเทากน และมอนตรภาคชน 160-164 ในตารางดวย สรางอสโทแกรม รปหลายเหลยมแหงความถ และโคงความถ (สรางในรปเดยวกนไดโดยเลอกใชสใหเหนชดเจน)

ค30203 | หนาท 19


3.3 แผนภาพตน-ใบ (Stem-and-Leaf Plot หรอ Stem Plot) การสราง ตารางแจกแจงความถและฮสโทรแกรม ไมท าใหสามารถบอกไดวาขอมลมคาใดบาง เนองจากไดจดแบงขอมลทมอยเปนชวงๆ รไดเพยงขอมลแตละกลมมมากหรอนอยเพยงไร การจดขอมลเปนกลมอาจใชวธการสรางแผนภาพเพอแจกแจงความถและวเคราะหขอมลเบองตนไปพรอมๆ กน ทเรยกวา แผนภาพตน-ใบ

ตวอยางท 12 ขอมลคะแนนสอบวชาสถต ของนกเรยน 36 คน ดงน 72 83 82 92 70 91 71 33 42 51 55 75 38 96 85 93 60 75 38 40 75 49 53 41 86 89 51 57 66 92 55 48 85 85 54 56

แบงคะแนนเปน 7 กลม ดงน กลมท 1 คะแนนตงแต 30 - 39 คะแนน มดงน กลมท 2 คะแนนตงแต 40 - 49 คะแนน มดงน กลมท 3 คะแนนตงแต 50 - 59 คะแนน มดงน กลมท 4 คะแนนตงแต 60 - 69 คะแนน มดงน กลมท 5 คะแนนตงแต 70 - 79 คะแนน มดงน กลมท 6 คะแนนตงแต 80 - 89 คะแนน มดงน กลมท 7 คะแนนตงแต 90 - 99 คะแนน มดงน

เขยนแผนภาพตน-ใบไดดงน

ตน ใบ 3 4 5 6 7 8 9

นอกจากจะใชแผนภาพตน-ใบ น าเสนอขอมล 1 ชดดงตวอยาง แผนภาพตนใบยงสามารถน าเสนอขอมล 2 ชดพรอมกน และสามารถเปรยบเทยบขอมลทง 2 ชดไดโดยดจากแผนภาพดงตวอยางตอไปน ตวอยางท 13 นกเรยนกลม 10 มผลการสอบยอยวชาคณตศาสตรครงท 1 และ 2 ซงมคะแนนเตม 100 คะแนนดงน

ครงท 1 40 53 55 58 60 62 65 66 69 70 72 72 75 75 81 82 85 100 100 100

ครงท 2 32 39 68 70 75 78 78 78 79 80 82 84 85 85 85 86 90 93 95 98 เขยนแผนภาพตน-ใบไดดงน

ใบ (ทดสอบครงท 1) ตน ใบ (ทดสอบครงท 2) 3

0 4 8 5 3 5

9 6 5 2 0 6 5 5 2 2 0 7

5 2 1 8 9

0 0 0 10

ค30203 | หนาท 20


แบบฝกทกษะ 3.3 1. จากขอมลความดนโลหตของครโรงเรยนมหดลวทยานสรณ 30 คน จงสรางแผนภาพตนใบ

154 185 170 172 163 165 180 206 155 187 159 183 129 137 135 170 195 174 189 180 151 175 160 135 132 177 168 152 169 144

2. จากการส ารวจเงนทพกมาท างานของพนกงานบรษทแหงหนงจ านวน 40 คน จงสรางแผนภาพตน-ใบ

1000 1520 2000 1360 1540 1480 1360 1880 1950 1470 2000 1840 1250 1240 1750 1690 1350 1420 1950 1640 1860 1980 1530 1350 1380 1480 1470 1260 1940 1360 1860 1950 1420 1120 1320 1180 1190 1660 1970 1350

3. แผนภาพตน-ใบทก าหนดใหแสดงคาทนกเรยน 30 คนประมาณความสงของเสาธงของโรงเรยน

โดยท 5 | 4 แทนความสง 5.4 เมตร 5 5 5 7 2 5 6 5 2 1 6 8 3 2 1 7 2 3 1 9 8 6 5 4 2 9 7 5 9 2 2 1 10 1 0 2

a. มนกเรยนทงหมดกคนทท าการประมาณ b. คาประมาณของเสาธงทสงทสด มความสงเทาไร c. ถาเสาธงสงจรง 8 เมตร มนกเรยนรอยละเทาใดทประมาณผด

การน าเสนอข้อมูล - MWIT...ด งน 5, 5, 0, 9, 2, 7, 8, 10, 8 และ 3 หากน ามาเข ยนในร...

Documents