3.4 Leis de De Morgan. 3.5 Diagramas lógicos.docs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/20595/75781/... · 5 Princípios de contagem e probabilidade. ... Exercícios:

RACIOCÍNIO LÓGICO - INTENSIVÃO – 24 AULASPOLÍCIA FEDERAL BANCA: CESPE

1 Estruturas lógicas.2 Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões.3 Lógica sentencial (ou proposicional). 3.1 Proposições simples e compostas. 3.2 Tabelas-verdade. 3.3 Equivalências. 3.4 Leis de De Morgan. 3.5 Diagramas lógicos.4 Lógica de primeira ordem.5 Princípios de contagem e probabilidade.6 Operações com conjuntos.7 Raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais.

RACIOCÍNIO LÓGICO - INTENSIVÃO – 24 AULASPOLÍCIA FEDERAL BANCA: CESPE

1 Estruturas lógicas.2 Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões.3 Lógica sentencial (ou proposicional). 3.1 Proposições simples e compostas. 3.2 Tabelas-verdade. 3.3 Equivalências. 3.4 Leis de De Morgan. 3.5 Diagramas lógicos.4 Lógica de primeira ordem.5 Princípios de contagem e probabilidade.6 Operações com conjuntos.7 Raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais.

LÓGICA PROPOSICIONAL

Proposições – frases AFIRMATIVAS que aceitam julgamento:

Verdadeiro -

Falso -

Acontece

Não acontece

Há frases que não aceitam valorações lógicas – Verdadeiro/Falso

Exemplos:1) Interrogativas: Que dia é hoje?2) Exclamativas: Viva!; Parabéns!3) Ordens: Faça o relatório ainda hoje.4) Com variável LIVRE:5) Inexistente:

Há frases que não aceitam valorações lógicas – Verdadeiro/FalsoExemplos:Qual a idade de Ana?Viva!; Parabéns! Legal!Faça o relatório ainda hoje.X + Y é parEsta frase não existe.

Não sei o que fazer nesta questão.3 + 4

CESPE: Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições.

* “A frase dentro destas aspas é uma mentira.”* A expressão X + Y é positiva.* O valor de * Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.* O que é isto?

734

CESPE : Entre as frases apresentadas a seguir, identificadas por letras de A a E, apenas duas são proposições.

A: Pedro é marceneiro e Francisco, pedreiro. B: Adriana, você vai para o exterior nessas férias? C: Que jogador fenomenal! D: Todos os presidentes foram homens honrados. E: Não deixe de resolver a prova com a devida atenção.

PROPOSIÇÕES E CONECTIVOS

Para facilitar o “cálculo proposicional”, simbolizamos as proposições por letras A, B, C... / P, Q, R... / p, q, r... etc.

Exemplo:A: João é um bom alunoB: Maria tem 30 anos

A: João é um bom alunoB: Maria tem 30 anos

Conectivos: Elementos que conectam proposições: não / e / ou / ou...ou.. / se..., então / se e somente se .

Exemplo: João é um bom aluno e Maria tem 30 anos

CONECTIVO NEGAÇÃO

Em frasescom...

... não ...Não ...Nenhum...Não é verdade que ....É falso que ....Nem ...., nem .....

Símbolos ~ A A

Diagrama Lógico A

~ A~ C

C

Regra Geral: “A negação é o AVESSO”

Negar alguma coisa duas vezes, obtemos a mesma coisa.~ ~ V = V

ATENÇÃO: Dupla negação.Exemplo: Na língua portuguesa entendemos a expressão “não tenho nenhum dinheiro” como a ausência de dinheiro. Em lógica indica que possui algum dinheiro.

É uma tabela de possibilidades. Indica o que pode acontecer.

Exemplo: Dadas as proposições simplesA: O cão lateB: O gato mia

TABELA-VERDADE

A B ~A ~B ~~A

Uma tabela verdade para 3 proposiçõesA: O cão late B: O gato miaC: O pássaro canta

A: O cão late B: O gato miaC: O pássaro canta

A B C

CONECTIVO CONJUNÇÃO

Em frasescom...

... e ...

... mas ...

Diagrama Lógico A B

A e B

Símbolo A B

A B A B

Conclusão:

CESPE: Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho.A resposta branda acalma o coração irado.O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem.Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade.

Tendo como referência as quatro frases, julgue o item seguinte.

A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conectivo de conjunção.

“Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho.”

P1: Eu não sou traficante, eu sou usuário;

Se P e Q representam, respectivamente, as proposições “Eu não sou traficante” e “Eu sou usuário”, então a premissa 1 estará corretamente representada por P Q.

Certo Errado

CONECTIVOS DISJUNÇÃO INCLUSIVA E EXCLUSIVA

CONECTIVO IMPLICAÇÃO LÓGICA - CONDICIONAL

Diagrama Lógico B S

Símbolo B S

Em frasescom...

Se....., então....Se....., ................., Se..........

Como... / Quando... / Caso...

Ex: Como há necessidade de volumosos investimentos iniciais para a construção da ferrovia e não haverá demanda suficiente por sua utilização nos primeiros anos de operação, a taxa interna de retorno do negócio será baixa.

Símbolo B S

Em frasescom...

Se....., então....Se....., ................., Se..........

B S B S

Conclusões:

P2: Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de droga e a teria escondido.

Se a proposição “Eu não sou traficante” for verdadeira, então a premissa 2 será uma proposição verdadeira, independentemente dos valores lógicos das demais proposições que a compõem.

Certo Errado

CONECTIVO DUPLA-IMPLICAÇÃO / BI-CONDICIONAL

Diagrama Lógico

Símbolo

Em frasescom...

...... se e somente se.....

...... se e só se.....

Conclusões: Valores idênticos=

RESUMÃO

1) (Não) A negação é o AVESSO

2) (... e ...)

3) (...ou...)

4) (Ou... Ou ...) Valores contrários =

5) (Se..., então...)

6) (... se e só se...) Valores idênticos=

Exercícios: Com base na valoração das proposições simples.Val ( p ) = V / Val ( q ) = F / Val ( r ) = VDetermine os valores das sentenças seguintes.

Val ( p ) = V / Val ( q ) = F / Val ( r ) = V

)(~)~( prqp

)(~~ rpq Val ( p ) = V / Val ( q ) = F / Val ( r ) = V

)()~(~ prqp

Val ( p ) = V / Val ( q ) = F / Val ( r ) = V

)( qpr Val ( p ) = V / Val ( q ) = F / Val ( r ) = V

)()(~ pqrq

Val ( p ) = V / Val ( q ) = F / Val ( r ) = V

Se a proposição “João é pobre” for falsa e se a proposição “João pratica atos violentos” for verdadeira, então a proposição “João não é pobre, mas pratica atos violentos” será falsa.

ERRADO

Atribuindo-se todos os possíveis valores lógicos V ou F às proposições A e B, a proposição terá três valores lógicos F.

CertoErrado

A B ~ A ~ A B (~ A B) ^ A

V V F V V

V F F V V

F V V V F

F F V F F

CESPE: Considerando que P, Q e R representem, respectivamente, as proposições “O dispositivo está ligado”, “O dispositivo está conectado ao PC” e “A bateria não está carregando”, julgue os itens a seguir, acerca de lógica proposicional.

A proposição “Quando o dispositivo estiver ligado e conectado ao PC, a bateria não estará carregando” pode ser corretamente representada por PɅQ→R.

CESPE: Considerando que P, Q e R representem, respectivamente, as proposições “O dispositivo está ligado”, “O dispositivo está conectado ao PC” e “A bateria não está carregando”, julgue os itens a seguir, acerca de lógica proposicional.

Simbolicamente, P→[Q→R] representa a proposição “Se o dispositivo estiver ligado, então, caso o dispositivo esteja conectado ao PC, a bateria não estará carregando”.

CESPE

SP PR BA CE ACRaulSidneyCélioJoãoAdélio

SP PR BA CE ACRaulSidneyCélioJoãoAdélio

ERRADO

A Constituição Federal de 1988 estabelece que a lei penal não retroagirá, salvo para beneficiar o réu, isto é, “se a lei penal retroagiu, então a lei penal beneficiou o réu”. À luz dessa regra constitucional, considerando as proposições P: “A lei penal beneficiou o réu” e Q: “A lei penal retroagiu”, ambas verdadeiras, e as definições associadas à lógica sentencial, julgue o item.A proposição “Embora a lei penal não tenha retroagido, ela beneficiou o réu” tem valor lógico F.

Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras - V - ou falsas - F -, mas não como ambas, simultaneamente. As proposições são freqüentemente representadas por letras maiúsculas e, a partir de proposições simples, novas proposi-ções podem ser construídas utilizando-se símbolos especiais. Uma expressão da forma AB, que é lida como "se A, então B", é F se A for V e se B for F e, nos demais casos, será sempre V. Uma expressão da forma A^B, que é lida como "A e B", é V se A e B forem V e, nos demais casos, será sempre F. Uma expressão da forma AvB, que é lida como "A ou B", é F se A e B forem F e, nos demais casos, será sempre V. Uma expressão da forma ¬A, a negação de A, é V se A for F e é F se A for V.

Para preencher a tabela a seguir, considere que os filmes A e B sejam de categorias distintas -documentário ou ficção -, e, em um festival de cinema, receberam premiações diferentes - melhorfotografia ou melhor diretor. Tendo como base as células já preenchidas, preencha as outras células com V ou F, conforme o cruzamento da informação da linha e da coluna correspondentes constitua uma proposição verdadeira ou falsa, respectivamente.A partir do preenchimento das células da tabela e das definições apresentadas no texto, julgue ositens subseqüentes.

A proposição "O documentário recebeu o prêmio de melhor fotografia ou o filme B não recebeu o prêmio de melhor diretor" é V.

CertoErrado

A proposição "Se o filme B é um documentário, então o filme de ficção recebeu o prêmio de melhor fotografia" é V.

CertoErrado

A proposição "O filme A é um filme de ficção" é V.

CertoErrado

NEGAÇÕES DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS

Leis de Morgan

A B ~A ~B A˅B ~(A˅B) ~A˄~B

A B ~A ~B A˄B ~(A˄B) ~A˅~B

A negação da proposição “havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro foi entregue à mulher de Gavião. “ é logicamente equivalente à proposição “Não havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro não foi entregue à mulher de Gavião”.

ERRADO

CESPE: A proposição “Carlos é juiz e é muito competente” tem como negação a proposição “Carlos não é juiz nem é muito competente”.

CESPE: A negação da proposição "O presidente é o membro mais antigo do tribunal e o corregedor é o vice-presidente" é "O presidente é o membro mais novo do tribunal e o corregedor não é o vice-presidente".

CESPE: A negação da proposição “Aquele funcionário público será leniente com a fraude ou dela participará” pode ser expressa por “Aquele funcionário público não será leniente com a fraude nem dela participará”

CESPE: A negação da proposição

A negação da proposição “Pedro Henrique não será eliminado na investigação social e ele atende aos outros requisitos” estará corretamente redigida da seguinte forma: “Pedro Henrique será eliminado na investigação social e ele não atende a algum dos outros requisitos”.

Certo Errado

P4: Pedi a ele que pagasse meu curso de preparação, mas ele não pagou. A negação da proposição P4 é equivalente a “Não pedi a ele que pagasse meu curso, mas ele pagou”

Certo Errado

Negando implicação lógica

B S ~B ~S B→S ~(B→S) B˄~S

Negando dupla-implicação lógica

CESPE: A negação da proposição "Se o candidato estuda, então passa no concurso" é o candidato não estuda e passa no concurso.

A negação de “Se o policial teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, então o policial tem informações precisas ao tomar decisões” é logicamente equivalente à proposição “O policial teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, mas não tem informações precisas ao tomar decisões”.

CERTO

CESPE: A negação da proposição P→Qé logicamente equivalente à proposição ~P→~Q

A negação da proposição “Se houver corrupção, os níveis de violência crescerão” é equivalente a “Se não houver corrupção, os níveis de violência não crescerão”

ERRADO

CESPE: A negação da proposição "se Paulo está entre os 40% dos homens com mais de 30 anos, então Luísa tem mais de 30 anos" é "se Paulo não está entre os 40% dos homens com mais de 30 anos, então Luísa não tem mais de 30 anos".

Paulo está entre os 40% dos homens com mais de 30 anos e Luísa não tem mais de 30 anos.

A negação da proposição “Se Pedro Henrique não foi eliminado na investigação social, então ele será nomeado para o cargo” estará corretamente enunciada da seguinte forma: “Se Pedro Henrique foi eliminado na investigação social, então ele não será nomeado para o cargo”.

Certo Errado

P2: Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de droga e a teria escondido.

A proposição correspondente à negação da premissa 2 é logicamente equivalente a “Como eu não sou traficante, não estou levando uma grande quantidade de droga ou não a escondi”.

Certo Errado

CESPE: A negação da proposição A → B possui os mesmos valores lógicos que a proposição A Ʌ (¬B).

EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS

Implicação Lógica

B S ~B ~S B→S ~S→~B ~B˅S

ATENÇÃO

Implicação Lógica

Considerando-se como V a proposição "Sem linguagem, não há acesso à realidade", conclui-seque a proposição "Se não há linguagem, então não há acesso à realidade" é também V.

CertoErrado

Com relação a lógica sentencial, contagem e combinação, julgue os itens a seguir.

A proposição Se x é um número par, então y é um número primo é equivalente à proposição Se y não é um número primo, então x não é um número par.

CertoErrado

Se o valor lógico da proposição "Se as operações de crédito no país aumentam, então os bancos ganham muito dinheiro" é V, então é correto concluir que o valor lógico da proposição "Se os bancos não ganham muito dinheiro, então as operações de crédito no país não aumentam" é também V.

CertoErrado

CESPE: A proposição “um papel é rascunho ou não tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos” é equivalente a “se um papel tem serventia para o desenvolvimento dos trabalhos, então é um rascunho”.

CESPE: Sabendo-se que duas proposições são ditas equivalentes se suas tabelas-verdade são iguais, é correto afirmar que a proposição “se a criança tomou a primeira dose, então ela tomou a segunda dose” é equivalente à proposição “a criança não tomou a primeira dose ou a criança tomou a segunda dose”.

A proposição “se havia um caixa eletrônico em frente ao banco, então o dinheiro ficou com Gavião” é logicamente equivalente à proposição “Se o dinheiro não ficou com Gavião, então não havia um caixa eletrônico em frente ao banco”.

CERTO

A proposição “Como há necessidade de volumosos investimentos iniciais para a construção da ferrovia e não haverá demanda suficiente por sua utilização nos primeiros anos de operação, a taxa interna de retorno do negócio será baixa” é logicamente equivalente à proposição “Se há necessidade de volumosos investimentos iniciais para a construção da ferrovia e não haverá demanda suficiente por sua utilização nos primeiros anos de operação, então a taxa interna de retorno do negócio será baixa ”.

CERTO

A proposição “Se estiver sob pressão dos corruptores ou diante de uma oportunidade com baixo risco de ser punido, aquele funcionário público será leniente com a fraude ou dela participará ” é logicamente equivalente à proposição “Se aquele funcionário público foi leniente com a fraude ou dela participou, então esteve sob pressão dos corruptores ou diante de uma oportunidade com baixo risco de ser punido ”.

ERRADO

NOMES ESPECIAIS PARA PROPOSIÇÕES COMPOSTAS

Uma proposição composta pode ser classificada como:

TAUTOLOGIA:

CONTRADIÇÃO:

CONTINGÊNCIA:

CESPE. A sentença “No Palácio Itamaraty há quadros de Portinari ou no Palácio Itamaraty não há quadros de Portinari” é uma proposição sempre verdadeira.

CESPE. A proposição é sempre falsa.

(A˅B) Ʌ [¬A Ʌ ¬B)]

CESPE. A proposição é uma tautologia.

CESPE. A proposição “Se meu cliente fosse culpado, então a arma do crime estaria no carro. Portanto, se a arma do crime não estava no carro, então meu cliente não é culpado.” é uma tautologia.

CESPE. Independentemente dos valores lógicos atribuídos às proposições A e B, a proposição tem somente o valor lógico F.

ERRADO

ARGUMENTOS LÓGICOS

Um argumento é um encadeamento de proposições, que chamamos de premissas, juntamente com a conclusão das mesmas.

O argumento lógico pode ser válido ou inválido, conforme a conclusão possa ou não ser derivada COM CERTEZA das premissas.

As premissas sempre são tidas como verdadeiras SOMENTE para efeito de definir a validade ou não do argumento.

Observe o argumento:P1: Todos os cães têm asas.P2: Todos os animais de asas são aquáticos.P3: Há gatos que são cãesC: Logo, há gatos que são aquáticos.Chamando o argumento de A, as premissas de P e a conclusão de C, é correto afirmar que:

a)A é válido, P é verdadeira e C é falsa.b)A é inválido, P é verdadeira e C é falsa. c)A é válido, P e C são falsasd)A é inválido e P e C são falsas.

Observe o argumento:P1: Toda água do mar é salgada.P2: Tudo que é salgado é vermelho.C: Logo, toda água do mar é vermelha.Chamando o argumento de A, as premissas de P1 e P2 e a conclusão de C, é correto afirmar que:

a)A é válido, P1 é verdadeira e P2 e C são falsas.b)A é válido, P1 e P2 são verdadeiras e C é falsa. c)A é inválido, P1 é verdadeira e P2 e C são falsas.d)A é inválido e P1 e C são verdadeiras.

Classifique o argumento tendo como premissas “Se o crime foi perfeito, então o criminoso não foi preso” e “O criminoso não foi preso”; tendo como conclusão “Portanto, o crime foi perfeito”.

CESPE. Uma noção básica da lógica é a de que um argumento é compostode um conjunto de sentenças denominadas premissas e de umasentença denominada conclusão. Um argumento é válido se aconclusão é necessariamente verdadeira sempre que as premissasforem verdadeiras. Com base nessas informações, julgue os itens.

ITEM1) Se a conclusão é verdadeira, o argumento é válido.

ITEM2) Se a conclusão é falsa, o argumento é inválido.

ITEM3) Toda premissa de um argumento válido é verdadeira.

CESPE. Considerando:P: “Mara trabalha” e Q: “Mara ganha dinheiro”Nessa situação, o argumento em que as premissas são “Mara não trabalha ou Mara ganha dinheiro” e “Mara não trabalha”, e a conclusão é “Mara não ganha dinheiro” corresponde a um argumento inválido.

QUESTÃO. Com base nas premissas:- Se Filomena levou a escultura ou Silva mentiu, então um crime foi cometido.- Silva não estava em casa.- Se um crime foi cometido, então Silva estava em casa.Tem-se que a conclusão “Filomena não levou a escultura” corresponde a um argumento válido.

A: Filomena levou a escultura B: Silva mentiuC: Um crime foi cometido.D: Silva estava em casa.

CESPE. Suponha que as proposições "Edu tem um laptop ou ele tem um celular" e "Edu ter um celular é condição necessária para Edu ter um laptop" sejam verdadeiras. Nesse caso, considerando essas proposições como premissas e a proposição "Edu tem um laptop" como conclusão de um argumento, então esse argumento é válido.

Um argumento lógico válido é uma sequência de proposições, em que algumas são denominadas premissas e são verdadeiras e as demais, denominadas conclusões, são verdadeira por consequência das premissas. Considere as premissas:* Algumas auditorias cometem erros* Existem erros aceitáveis e outros, não aceitáveis.* Não é aceitável um erro que cause prejuízo aos cofres públicos.

* Algumas auditorias cometem erros* Existem erros aceitáveis e outros, não aceitáveis.* Não é aceitável um erro que cause prejuízo aos cofres públicos.O argumento constituído das premissas acima e da conclusão “Se uma auditoria cometeu erro e não houve prejuízo aos cofres públicos, então o erro é aceitável” é um argumento lógico válido.

* Algumas auditorias cometem erros* Existem erros aceitáveis e outros, não aceitáveis.* Não é aceitável um erro que cause prejuízo aos cofres públicos.“Se uma auditoria cometeu erro e não houve prejuízo aos cofres públicos, então o erro é aceitável” é um argumento lógico válido.

ERRADO

Para descobrir qual dos assaltantes — Gavião ou Falcão — ficou com o dinheiro roubado de uma agência bancária, o delegado constatou os seguintes fatos:F1 – se Gavião e Falcão saíram da cidade, então o dinheiro não ficou com Gavião;F2 – se havia um caixa eletrônico em frente ao banco, então o dinheiro ficou com Gavião;F3 – Gavião e Falcão saíram da cidade;F4 – havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro foi entregue à mulher de Gavião.

F1 – se Gavião e Falcão saíram da cidade, então o dinheiro não ficou com Gavião;F2 – se havia um caixa eletrônico em frente ao banco, então o dinheiro ficou com Gavião;F3 – Gavião e Falcão saíram da cidade;F4 – havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro foi entregue à mulher de Gavião.

Considerando que as proposições F1, F2, F3 e F4 sejam verdadeiras, julgue os itens subsequentes..A proposição “O dinheiro foi entregue à mulher de Gavião” é verdadeira.

CERTO

A- Gavião e Falcão saíramB – dinheiro ficou com Gavião;C –havia um caixa eletrônicoD – o dinheiro entregue à mulher.

Se as premissas P1 e P2 de um argumento forem dadas, respectivamente, por “Todos os leões são pardos” e “Existem gatos que são pardos”, e a sua conclusão P3 for dada por “Existem gatos que são leões”, então essa sequência de proposições constituirá um argumento válido.

ERRADO

A partir das proposições “Se não tem informações precisas ao tomar decisões, então o policial toma decisões ruins” e “Se o policial teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, então o policial tem informações precisas ao tomar decisões”, é correto inferir que “O policial que tenha tido treinamento adequado e tenha se dedicado nos estudos não toma decisões ruins” é uma proposição verdadeira.

P1 - “Se não tem informações precisas ao tomar decisões, então o policial toma decisões ruins” P2 - “Se o policial teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, então o policial tem informações precisas ao tomar decisões”C - “O policial que tenha tido treinamento adequado e tenha se dedicado nos estudos não toma decisões ruins”

C - “O policial que tenha tido treinamento adequado e tenha se dedicado nos estudos não toma decisões ruins” é uma proposição verdadeira.

ERRADO

Argumento CESPE:P1: O governo quer que a ferrovia seja construída, há necessidade de volumosos investimentos iniciais na construção e não haverá demanda suficiente por sua utilização nos primeiros anos de operação.P2: Como há necessidade de volumosos investimentos iniciais para a construção da ferrovia e não haverá demanda suficiente por sua utilização nos primeiros anos de operação, a taxa interna de retorno do negócio será baixa.P3: Se a taxa interna de retorno do negócio for baixa, os empresários não terão interesse em investir seus recursos próprios na construção e operação da ferrovia.P4: Se o governo quer que a ferrovia seja construída e se os empresários não tiverem interesse em investir seus recursos próprios na construção e operação, o governo deverá construí-la com recursos da União e conceder a operação à iniciativa privada.C1: Logo, o governo deverá construir a ferrovia com recursos da União e conceder a operação à iniciativa privada.

P1: O governo quer que a ferrovia seja construída, há necessidade de volumosos investimentos iniciais na construção e não haverá demanda suficiente por sua utilização nos primeiros anos de operação.

P2: Como há necessidade de volumosos investimentos iniciais para a construção da ferrovia e não haverá demanda suficiente por sua utilização nos primeiros anos de operação, a taxa interna de retorno do negócio será baixa.

P3: Se a taxa interna de retorno do negócio for baixa, os empresários não terão interesse em investir seus recursos próprios na construção e operação da ferrovia.

P4: Se o governo quer que a ferrovia seja construída e se os empresários não tiverem interesse em investir seus recursos próprios na construção e operação, o governo deverá construí-la com recursos da União e conceder a operação à iniciativa privada.

C1: Logo, o governo deverá construir a ferrovia com recursos da União e conceder a operação à iniciativa privada.

Temos por quantificadores lógicos o seguinte:Universal – “todo” . Símbolo - Restrito – “existe algum”, “existe pelo menos um”, “algum”. Símbolo - Sempre que temos questões com quantificadores, devemos resolver preferencialmente por diagramas lógicos.

QUANTIFICADORES LÓGICOS

Universal Afirmativo:

Todo A é B

Universal Negativo

Nenhum A é B

Particular Afirmativo

Algum A é B

Particular Negativo

Algum A não é B