1. Dasar Dasar Pengukuran

B A B II

BAB I Dasar-dasar Pengukuran

UNIT-UNIT DAN DIMENSI-DIMENSI UKURAN

BESARAN-BESARAN DASAR

Dalam studi instrumentasi kita akan memperhatikan hanya pengukuran tiga besaran dasar - Length (panjang, lama), mass (massa), dan time (waktu). Kita harus menganggap besaran sebagai sesuatu yang dapat diukur. Besaran dasar adalah besaran yang tidak dapat dipecah-pecah lagi menjadi besaran-besaran lain. Speed (kecepatan) adalah besaran fisik karena speed dapat diukur, namun bukan besaran dasar. Speed, sebagai besaran, terdiri dari dua besaran dasar -panjang dan waktu. Speed diartikan sebagai jarak dibagi waktu, dan diungkapkan sebagai sekian feet per second (kaki per detik), dan sebagainya.

Ada kalanya suhu (temperature) dan besaran-besaran lain dianggap sebagai besaran dasar, dan anggapan ini tidak perlu disalahkan, meskipun perubahan suhu tubuh merupakan cerminan fakta bahwa energi panas tubuh telah berubah. Energi memang dapat diungkapkan dalam besaran-besaran dasar seperti massa, panjang, dan waktu. Oleh karena itu, perubahan suhu mencerminkan perubahan dalam dimensi besaran-besaran tersebut.

DIMENSI

Semua besaran mempunyai dimensi. Memang, dimensi yang paling umum dikenal adalah panjang, namun juga wajar menganggap massa dan waktu sebagai dimensi. Tentu tak salah mengatakan speed mempunyai dimensi panjang dan waktu, dan force mempunyai dimensi panjang, waktu, dan massa.

UNIT-UNIT UKURAN

Unit (satuan) adalah ukuran standard suatu besaran. Unit-unit ukuran ditentukan oleh hukum atau ditetapkan lewat penggunaannya secara umum. Unit ukuran digunakan untuk mengukur besaran size (ukuran) apa saja, dan hasil pengukuran selalu diungkapkan dalam istilah unit yang dipilih.

Sistem-sistem Unit

Sejak awal sudah ada dua sistem dasar unit: sistem absolut, dan sistem engineering. Dalam kedua sistem ini ada dua macam unit yang perlu diperhatikan dalam instrumentasi, yaitu unit menurut British system dan menurut metric system.

Pada sistem absolut, besaran masa, panjang, dan waktu dianggap besaran dasar, sedangkan pada sistem engineering, besaran gaya, panjang, dan waktu dianggap besaran dasar. Gaya, dalam pengertian paling tegas, tidak (bersifat) dasar karena terdiri dari (sifat) massa, panjang, dan waktu. Gaya adalah produk massa kali panjang dibagi waktu kuadrat, yaitu, gaya sama dengan (massa x panjang) - waktu2. Tetapi, demi praktisnya, gaya dianggap besaran dasar.

Ukuran Menurut Biritsh SystemSistem ukuran yang digunakan untuk tujuan dagang dan komersial, di hampir semua negara yang berbahasa Inggris, umumnya disebut ukuran British system atau ukuran English system. Sistem ini sudah mapan lama sekali, namun sistem ini mengandung ciri rancu dan hubungan matematika buruk antara satu unit dan unit lain yang digunakan mengukur besaran yang sama. Dalam sistem ini, unit untuk massa adalah pound, yang di Amerika Serikat diartikan sebagai bagian tertentu pada kilogram, padahal kilogram adalah standard metric system. Pound masih dibagi-bagi lagi menjadi ounces, drams, grains, dan unit-unit lain, yang tiap unit itu agak kaku hubungannya dengan pound. Yard merupakan standar panjang pada British system, dan masih terbagi lagi menjadi feet (kaki) dan inches (inci). Yard ditentukan dalam istilah-istilah metric system.

Selain dari buruknya hubungan matematika yang ada di antara unit-unit ukuran British system, kelemahan lain ialah fakta bahwa nama tertentu untuk besaran unitnya mengandung berbagai arti atau nilai yang berlainan. Misalnya, paling tidak ada tiga macam mile dalam British system - nautical mile,geographical mile, dan statute mile. Demikian pula mengenai unit ukuran volume, yaitu gallon. Banyak macam gallon, yangmasing-masing berlainan sedikit antara gallon yang satu dangallon lainnya.

Ukuran Metric SystemUkuran metric system telah digunakan oleh hampir semua negara. Secara hati-hati dan mendalam sistem ini dikembangkan oleh sekumpulan pakar ilmiah Perancis dalam 1790an; keunggulan sistem ini begitu jelas hingga dengan cepat dan meluas dite-rima oleh negara-negara lain. Metric system berciri hubungan powers-of-ten (kelipatan-sepuluh) antara semua unit yang digunakan mengukur besaran tertentu. Meter adalah unit uku-ran panjang dalam metric system, dan tidak ada kerancuan yang terkandung dalam meter. Unit meter yang digunakan di Jepang sama persis dengan unit meter yang digunakan di Jerman, atau Amerika Serikat. Dalam metric system, unit massa adalah gram dan kilogram.

Metric system menjadi dasar bagi kedua subsistemnya yang disebut centimeter-gram-second system, dan meter-kilogram-second system, yang masing-masing umum disingkat cgs dan mks. Memang kedua subsistem ini berhubungan erat, karena meter dan kilo-gram masing-masing hanyalah perkalian centimeter dan gram.

Tabel 2-1 adalah tabel berbagai besaran berikut unit-unitnya dalam mks, cgs dan ukuran menurut British system. Ingatlah bahwa tabel ini untuk engineering system yang dalam sistem ini gaya, bukan massa, dianggap besaran dasar.

Tabel 2-1 - Engineering System of Units

JumlahHubungan dengan Quantity lainUnit cgsUnit mksBritish Unit

Panjang, L Besaran Dasarcmmft

Gaya, Fgfkgflbf

Waktu, tsecsecsec

Massa, MM = F/agf x m/sec2 kgf x m/sec2slug = lbf/a

Velocity, Vv = L/tcm/secm/secft/sec

Akselerasi, aa = v/tcm/sec2m/sec2ft/sec2

Kerja, WW = FLcm x gfm x kgflbf x ft

Power, PP = W/tcm x gf/secm x kgf/sec(lbfxft)/sec

Singkatan pada Tabel 1 :cm, centimeter; m, meter; ft, foot; gf, gram-force; kgf, kilogram-force; lbf, pound-force; sec, second

UKURAN PANJANG

Panjang adalah salah satu besaran dasar, dan masih ada puluhan lebih unit lain dalam berbagai sistem ukuran sebagai ungkapan ukuran panjang. Feet dan inches, lalu centimeter dan meter, yang semua merupakan unit-unit amat penting dalam instrumentasi. Panjang digunakan mengukur tidak hanya jarak saja. Juga digunakan untuk mengukur volume maupun luas.

Ukuran Luas

Bila dua dimensi panjang menjadi suatu produk, artinya kedua dimensi dikalikan, hasilnya tentulah luas. Ukuran luas diungkapkan dalam unit kuadrat ( feet kuadrat (ft2), centimeter kuadrat (cm2), dsb. Bila ada sebidang tanah panjang 90 feet dan lebar 40 feet, maka luas tanah itu adalah 90 feet x 40 feet = 3600 feet kuadrat, dan ditulis 3600 feet kuadrat atau 3600 ft2. Perhatikan implikasinya bahwa feet x feet = feet2, persis seperti A x A = A2. Perlu diperhatikan bahwa nama unit besaran dapat diperlakukan seperti istilah matematika.

Seringkali ukuran luas ternyata tidak seperti yang diha-rapkan, seperti dalam ungkapan untuk energi kinetik - 1 x massa x velocity2. Karena velocity dalam Tabel 2-1 diartikan sebagai L/t atau panjang dibagi waktu, maka velocity2 sama dengan panjang2/waktu2, atau luas/waktu2. Ungkapan ini mempunyai landasan kuat dalam fisika maupun matematika, dan tentu tidak mengandung keraguan.

Ukuran Volume

Ada tiga dimensi panjang yang dianggap sebagai triple product agar ketiga dimensi itu dapat membentuk ukuran volume. Jadi, a-feet x b-feet x c-feet = abc-feet3. Sekali lagi, kita memperlakukan nama-unit, yaitu foot, sebagai bulatan (entity) matematika. Masih ada puluhan unit untuk menyatakan volume, namun dalam instrumentasi istilah-istilah seperti feet kubik (ft3), inchi kubik (in3), centimeter kubik (cm3), barrel, gallon, dan liter masih jauh lebih umum.

Istilah-istilah ungkapan volume kadang-kadang muncul begitu saja. Bayangkanlah hasil velocity kali luas, misalnya. Gampangnya, luas x velocity = panjang2 x (panjang/ waktu) = panjang3/waktu, atau volume per unit waktu.

UNIT WAKTU

Waktu diukur dalam second (detik), menit, jam, hari dan seterusnya dan unit-unit waktu ini berlaku hampir secara uni-versal. Unit dasar waktu ialah mean solar day. Karena tiap satu hari dalam setahun tidak selalu sama dengan hari mana saja dalam tahun itu, maka digunakan sebutan rata-rata hari, yang disebut mean solar day, dan satu detik ialah 1/86400 bagian dari mean solar day itu. Ukuran waktu amat penting dalam instrumentasi. Cobalah hanyangkan begitu banyak besaran yang salah satu dimensinya adalah waktu: barrel-per-hari, feet-kubik-per-jam, feet-per-detik, dsb.

Meskipun sudah umum menganggap detik sebagai selang waktu yang amat kecil, masih banyak ukuran yang di situ detik saja masih terlalu besar. Pada fotografi sehari-hari, misalnyasudah umum mengukur exposure dengan seperseratus sampai seperseribu detik. Banyak kata imbuhan yang sudah luas digunakan untuk menyatakan singkatnya paparan waktu. Millisecond untuk sperseribu detik, dan microsecond untuk sepersejuta detik, misalnya.

UNIT SUHU

Ada kalanya suhu dianggap besaran tanpa dimensi (dimen-sionless quantity), meskipun adanya suhu suatu benda merupakan tanda jelas bahwa benda itu mengandung energi panas.

Ada tiga skala suhu yang penting dalam instrumentasi -skala Centigrade (sekarang resmi disebut skala Celcius) yang merupakan bagian dari ukuran menurut metric system; skala Fahrenheit, dipakai dalam British system, dan skala Kelvin, atau skala absolut.

Dasar skala Centigrade ialah dipilihnya 0o dan 100o masing-masing sebagai lambang suhu beku dan suhu didih air murni dengan tekanan atmosfir normal. Skala suhu ini mudah dikutak-katik dan itulah barangkali sebabnya mengapa kedua titik khas ini dipilih.

Skala Fahrenheit dibuat agar suhu beku dan suhu didih air masing-masing terjadi pada 320oF dan 212oF.

Skala Kelvin berhypothese adanya suhu nol absolut, artinya bila suhu diturunkan terus, akhirnya akan tercapai titik suhu yang tidak bisa lagi dibuat lebih kecil. Inilah titik hilangnya semua energi panas dari suatu benda, dan semua molekul dalam benda itu tidak lagi bergerak.

Suhu nol absolut belum pernah tercapai, namun adanya suhu nol absolut itu sudah terbukti secara akurat. Suhu sepersekian derajat dari nol absolut itu sudah pernah tercapai. Menurut skala Centigrade, suhu nol absolut itu ialah minus 273,15oC.

Hubungan antara skala Centigrade dan Kelvin itu mudah saja:

Suhu Kelvin (oK) = oC + 273,15oSkala suhu absolut menurut ukuran Fahrenheit disebut Rankine. Hubungan antara skala Fahrenheit dan Rankine ialah:

Rankine (oR) = oF + 459,6oKebanyakan penggunaan ukuran suhu dalam instrumentasi akan menyangkut penggunaan skala Fahrenheit atau skala Centigrade. Tetapi, perilaku gas dalam berbagai kondisi suhu dan tekanan akan lebih mudah difahami bila digunakan istilah suhu absolut dan tekanan absolut.

Hubungan yang ada antara skala Centigrade dan Fahrenheit lebih sering dipakai ketimbang hubungan antara skala Centigrade dan Kelvin.

oF = 9/5 (oC) + 32o, dan oC = 5/9 (oF - 32o)

Faktor 9/5 berasal dari fakta bahwa satu derajat Centi-grade merupakan bentangan 9/5 derajat Fahrenheit, sedangkan faktor 5/9 berasal dari hubungan sebaliknya, yaitu, satu derajat Fahrenheit hanya 5/9 dari bentangan satu derajat Centigrade. Ada 100 skala derajat Centigrade antara titik beku dan titik didih air, dan ada 180 derajat Fahrenheit di antara kedua titik tersebut.

MASSA, BERAT, GAYA, DAN UNIT-UNITNYA

Konsep massa, berat, dan gaya, serta hubungan yang ada di antara ketiganya begitu sedikit difahami sehingga perlulah kita membahasnya agak panjang lebar.

Massa dan Berat

Ada kalanya massa dianggap kata lain menyebut berat, padahal secara tegas artinya lain. Demi praktisnya, massa suatu besaran benda tertentu akan tetap sama selamanya tanpa memperdulikan di manapun letaknya di alam ini. Berat benda, menurut artinya secara umum, cenderung berubah menurut kea-daan fisik lingkungan tempat benda itu berada. Sebagai contoh, kita mendengar bahwa para astronot mengalami weightless (tanpa berat) dalam orbit. Dengan mengatakan astronot mengalami weightless selama di orbit mengitari bumi, berarti kita menggunakan istilah weight (berat) untuk menyebut gaya. Keadaan tanpa berat itu berasal dari fakta bahwa gaya tarik (gravitasi) bumi atas astronot diimbangi sama oleh gaya centrifuge yang ditimbulkan oleh gerak mengorbit.

Massa dapat diartikan sebagai ukuran kandungan inertia pada besaran suatu benda. Kalimat ini sebagian dapat dijelaskan dengan memperhatikan bahwa inertia ialah perlawanan yang ditunjukkan oleh benda terhadap perubahan keadaan gerak benda itu. Bila benda berada dalam gerak diam, maka benda itu akan melawan upaya yang mengubah gerak diamnya. Kalau benda berada dalam gerak berputar, maka benda itu akan melawan upaya yang memperlambatnya, mempercepatnya, atau mengubah arah putarnya.Upaya yang dilawan oleh inertia benda itu disebut dengan istilah gaya, dan besarnya gaya yang perlu untuk membuat perubahan tertentu atas keadaan gerak disebut ukuran massa suatu benda.

Cara lain untuk menjelaskan massa cukup dengan berkata bahwa massa itu adalah ukuran besarnya benda tertentu.

Gaya

Dari bahasan mengenai massa dan berat dapatlah dihimpun bahwa gaya memang berkaitan erat dengan massa dan berat. Memang, dalam sistem unit-unit absolut, gaya diartikan produk massa dan akselerasi dan oleh karena itu gaya mempunyai dimensi berupa (massa x panjang)/waktu2. Dalam unit menurut engineering system, gaya dianggap besaran dasar, danmassa diartikan menurut istilah-istilah engineering system of units. Jadi, menurut Tabel 2-1, kita lihat bahwa massa = gaya/akselerasi, atau

Demi berbagai kepraktisan, berat dan gaya dapat dianggap sinonim (dua kata satu arti). Bila kita ingat definisi-definisi egineering system of units, dan sambil terus mengingatnya, kita perhatikan berat seorang astronot, katakanlah, 180 pound,maka tentulah massa astronot itu tertarik ke massa bumi oleh gaya sebesar 180 pound.

Gaya Gravitasi

Dua besaran massa akan saling berinteraksi. Keduanya akan saling tarik menarik, dan gaya tarik antara keduanya dapat digunakan sebagai ukuran massa keduanya. Gaya tarik yang beraksi di antara dua besaran adalah tarikan gravitasi, dan pada sepasang massa kecil gaya itu amat lemah, dan susah dirasakan tanpa instrumen khusus. Pada kedua contoh tadi, bila salah satu (atau kedua) massa itu amat besar, misalnya bila salah satu massa itu bumi, maka gaya tarik itu akan amat besar sekali.

Gaya tarik antara dua massa akan mengalami arah tertentu.Gaya tarik itu akan beraksi sepanjang garis imajiner yang menghubungkan kedua centers of mass. Gaya, selain memiliki magnitude, juga memiliki arah. Tiap gaya fisik mempunyai arah maupun magnitude. Waktu si astronot diluncurkan ke orbit, lalu mengalami weightless, sedangkan gaya-gaya yang ada terus saja beraksi atas massa si astronot. Namun, kedua gaya utama itu terus beraksi dengan arah yang persis bertentangan, sampai gravitasi yang menarik astronot ke arah bumi dinetralkan oleh gaya centrifuge (yang kuatnya sama tetapi arahnya bertentangan) sehingga cenderung mendorong astronot makin jauh ke angkasa luar. Net force (gaya tersisa) yang beraksi pada astronot praktis nol, sehingga berat si astronot juga praktis nol.

Gaya-gaya lain

Selain gaya gravitasi dan gaya centrifuge yang telah dibahas secara ringkas di atas, masih ada macam-macam gaya lain. Bila kemasan kedap-udara dipompa terus sampai pada tekanan yang agak lebih besar daripada tekanan udara yang mengelilinginya, maka gaya-gaya yang beraksi pada dinding-dalam kemasan itu akan berupaya mendesak keluar. Gaya-gaya ini dilawan oleh tekanan-tekanan bertentangan arah yang ada dalam bahan kemasan.

Dua magnit, baik magnit jenis permanen maupun jenis elektromagnetik, akan saling tarik dengan kuat bila kedua kutubnya yang tidak sama didekatkan. Ini bukan tarikan gra-vitasi, melainkan gaya yang punya arah dan magnitude. Medan magnit adalah medan gaya, artinya bila partikel bermagnit dari massa tertentu diletakkan dalam medan tadi maka partikel itu akan terakselerasi ke arah tertentu.

Medan listrik juga medan gaya yang menyebabkan partikel massa bermuatan listrik akan terakselerasi dengan magnitude dan arah tertentu. Medan listrik dan medan magnit saling terkait dan sama. Namun kedua arah gayanya bisa berakibat lain pada partikel tertentu massa. Partikel bermuatan listrik akan terakselerasi ke arah tertentu bila diletakkan dalam medan listrik, dan bila partikel berjenis sama diletakkan dalam medan magnit paralel maka partikel ini akan terakselerasi ke arah yang tegak lurus terhadap bidang pengamatan atau medan listrik itu.

Benda yang amat biasa yang menghasilkan gaya, dan benda ini akan sangat sering kita manfaatkan ialah per (spring), yang wujudnya bisa macam-macam. Ada coil spring, sprial, leaf spring, dan banyak lagi. Memang, hampir semua yang dapat diregang, ditekan, ditekuk, atau dipuntir, dan yang bisa dianggap wajar kembali ke bentuknya semula setelah perlakuan begitu, dapatlah dianggap bentuk per.

Unit Massa dan Unit Gaya

Penetapan unit gaya dan unit massa dalam metric system sangat bersifat langsung lurus (straightforward). Unit dasar, yaitu gram, adalah massa satu centimeter kubik air murni bersuhu 4oC, yaitu suhu yang membuat air dalam keadaan terpadat. Gram diungkapkan dengan kelipatan sepuluh agar bisa menjadi unit massa lainnya ( milligram, kilogram, dan microgram. Kilo-gram adalah standard massa di Amerika Serikat dan di hampir semua negara lain. Pound AS ditentukan sebesar 0,453592427 kilogram. Prototype kilogram internasional disimpan di gedung Internasional Bureau of Weights and Measures, Perancis, danstandard-standard nasionalnya tersebar di seantero dunia.

Telah kita perhatikan di atas bahwa menurut unit dalam absolute system, gaya adalah produk massa dan akselerasi. Berdasarkan dalil ini, unit gaya dalam metric system adalah dyne dan newton. Dyne adalah produk gram dan unit akselerasi -centimeter per detik per detik, atau 1 dyne = 1g x (980 cm/ sec2). Newton, yaitu unit gaya dalam sistem mks, adalah produk kilogram dan unit mks akselerasi, atau 1 newton = 1kg x (9,8 m/sec2).

Ukuran massa dan gaya dalam British system of weights and measures ternyata menjadi lamban karena buruknya hubungan matematika yang ada di antara unit-unit sistem ini. Sebagai pecahan pound (yang bukan kelipatan sepuluh) ada ounces, drams, grains, tons, dsb. Tiap-tiap unit dihubungkan dengan melalui rasio-rasio yang lain bahwa ada beberapa kesulitan untuk menjumlah ( 12 atau 16 ounces per pound, sebagai contoh, dan 8 drams, 480 grains per ounces, dsb. Kesulitan ini diperburuk lagi oleh fakta bahwa ada pula bermacam-macam ounces, dst.

Kiranya kita perlu hati-hati untuk menghindari kekacauan karena nyatanya pound digunakan untuk mengartikan massa pada berbagai kejadian dan menggantikan gaya dalam kejadian-kejadian lain. Walaupun kurang sering, begitu pula halnya dengan pemakaian gram dalam metric system.

Ukuran Massa dan Gaya

Agar dapat mengukur apa saja, yang pertama perlu adalah menetapkan semacam skala dan unit dasar. Skala dan unit ini kemudian dapat digunakan mengukur besaran dan nilai yang belum diketahui menurut unit-unit yang dipilih.

Telah kita perhatikan bagaimana menentukan metric mass unit, yaitu gram. Satu besaran tertentu air murni bersuhu 4oC telah ditentukan tiga dimensi panjangnya ( tinggi, lebar, dan tebal ( dan kalau ketiga dimensi lineal ini masing-masing satu centimeter, maka massa air itu dikatakan satu gram, atau beratnya satu gram. Untuk menyebut unit yang lebih besar cukuplah menyatakan gram itu dengan kelipatan sepuluh, misalnya, 103 untuk kilogram; untuk unit yang lebih kecil, 10-3 untuk milligram.

Gambar 2-1. Skala timbangan untuk menentukan massa. Massa M1, yang belum diketahui ditentukan dengan menyeimbangkan dengan standar massa, M2. Gaya grafitasi F1 dan F2 kemudian menjadi sama.

Menentukan Massa Dengan Perimbangan Gaya Gravitasi

Bila standard massa telah ditetapkan, cara terbaik untuk menentukan besaran massa yang belum diketahui ialah membuat balance-of-forces. Pada satu dacin kita letakkan gaya gravi-tasi antara massa bumi dan massa standard tadi; pada dacin yang satu lagi kita letakkan gaya yang sama antara bumi dan massa yang belum diketahui itu. Dengan memilih angka yang pas dari unit-unit massa standard, akan tercapailah balance-of-forces (penyeimbangan gaya-gaya) yang kita inginkan. Gamb. 2-1 menunjukkan susunan timbangan untuk menentukan massa.

Assumsi kita sudah benar karena gaya-gaya gravitasi yang ada antara bumi dan massa standard pada satu dacin, dan bumi dan massa yang belum diketahui pada dacin lain, ternyata sama, maka kedua massa itu sama. Gaya adalah produk massa dan akselerasi, atau dalam bentuk persamaan, F = Ma, dan untuk balance-of-forces untuk menimbang berat, maka, untuk mencapai kondisi equilibrium, kita memperoleh,

M1 x g = M2 x g, bila M1 = massa yang belum diketahui dan M2 = massa standard, dan g = akselerasi karena gravitasi di permukaan bumi.

Dengan mengingat aljabar bahwa bila kedua sisi persamaan dibagi dengan angka yang sama, maka hasilnya masih persamaan yang sah dan kita dapat membuang faktor g dengan jalan membaginya dengan persamaan oleh g. Hasilnya tentu saja M1 = M2, yang berarti kedua massa itu sama selama kondisinya berimbang.

Faktor g, yaitu akselerasi karena gravitasi, sama dengan sekitar 32,2 kaki per detik per detik, atau sekitar 980 centimeter per detik per detik, di permukaan bumi. Faktor g bervariasi sedikit dari titik ke titik; misalnya faktor g 980,095 cm/sec2 di Washington, D.C., dan 978,954 cm/sec2 di Pike's Peak, Colorado. Faktor g ini ditetapkan amat akurat meskipun masih di masa hidupnya Sir Isaac Newton.

Timbangan Per untuk Mengukur Massa

Timbangan sejenis yang terlihat pada Gamb. 2-1 mampu menentukan massa tanpa error yang disebabkan oleh assumsi atas nilai g. Gamb. 2-2 memperlihatkan bentuk skala yang umum digunakan untuk menimbang berat. Gambar yang disederhanakan yang memperlihatkan prinsip yang digunakan dalam skala itu juga tampak pada gambar.

Timbangan per bekerja menurut prinsip penggunaan berat, yaitu gaya, dan pengukuran jarak yang ditunjukkan oleh merentangnya per yang disebabkan oleh adanya gaya atau berat tadi. Selama dalam batas-batas rentangan, per akan mengikuti hukum-hukum fisika dan akan merentang sekian panjang tetapi masih dalam hubungan linear terhadap gaya yang digunakan, artinya per akan merentang sekian jauh bila salah satu unit gaya digunakan, dua kali sekian bila dua unit digunakan, dst. Persamaan per timbangan massa ialah:

Gambar 2-2. Timbangan per menimbang massa dengan mengukur rentangan per. F1 adalah gaya yang dikeluarkan oleh massa melawan gaya naik, F2, per itu.

Gaya = k x d, bila k = konstanta gaya untuk perdan d = jarak rentangan per karena dibebani gaya.

Konstanta per, k, ditentukan oleh kandungan sifat per ter-tentu. Per yang kuat, kaku mempunyai k besar, sedangkan per lemah, halus mempunyai k kecil. Bila timbangan per digunakan menimbang massa, berarti kita menyeimbangkan gaya-gaya. Pada satu dacin ada gaya k x d, dan kita membandingkannya dengan gaya gravitasi yang menarik massa yang sedang ditimbang, yaitu M2 x g. Dalam bentuk persamaan, perimbangan gaya ialah:

k x d = M2 x g

Perhatikan bahwa selama perubahan dalam nilai g belum terkompensasi, error akan muncul. Umumnya timbangan per tidaklegal atau sah untuk tujuan dagang, tetapi selama error hanya disebabkan oleh deviasi nilai g, maka timbangan biasanya menunjukkan sebatas 1 atau 2 persen dari ketepatan absolut.

KERJA DAN ENERGI

Kerja dan energi sering digunakan sebagai sinonim. Kedua kata ini diberi arti yang berlainan bila digunakan membahas konsep-konsep fisika, dan diberi arti lain lagi bila digunakan membahas konsep-konsep nonscientific.

Kerja

Dalam pemakaian sehari-hari, kerja berarti setiap jenis kerja mental ataupun kerja otot. Namun, dalam science, istilah kerja mempunyai arti terbatas namun jelas. Dalam mekanika fisika penyelesaian kerja berarti ada gaya yang diaksikan untuk menggerakkan benda. Besarnya kerja yang terlaksana ditentukan oleh (1) jauhnya benda didorong sepanjang garis yang sejajar dengan arah gaya, dan (2) besarnya gaya yang digunakan. Inilah definisi sederhana kerja. Kerja itu produk gaya dan panjang, yaitu, W (kerja) = F (gaya) x L (panjang). Perlu diperhatikan tentunya bahwa gerak-pindah benda itu harus sejajar dengan arah gaya. Misalnya, bila suatu gaya beraksi mendorong benda ke arah timur, sedangkan benda itu nyatanya bergerak ke arah timurlaut, maka kerja yang terlak-sana adalah produk seluruh gaya yang terpakai dan seluruh jarak yang ditempuh ke arah timur.

Telah kita lihat di atas tadi bahwa gaya, selain punya magnitude, juga punya arah. Benda yang didorong oleh gaya tentu saja terdorong sepanjang garis yang juga punya arah. Tetapi, meskipun kerja merupakan produk dua besaran ( gaya dan jarak ( yang mempunyai arah, namun kerja itu sendiri hanya memiliki magnitude saja, artinya hanya satu dimensi.

Energi

Energi juga kata yang digunakan berlainan arti dalam bahasa scientific dan nonscientific. Dalam pemakaian sehari-hari kata energi dapat berarti kegiatan mental, fisik, atau bahkan kegiatan yang bersifat sosial. Dalam bidang fisika, istilah energi mempunyai arti jelas namun terbatas, yaitu kemampuan untuk bekerja. Energi, seperti kerja, hanya punya magnitude, dan energi diukur dalam besaran yang sama ( gaya dan panjang. Ada dua macam energi, potential dan kinetis.

Energi Potential

Bila benda atau badan mampu melakukan kerja karena punya posisi tertentu, atau karena berada dalam keadaan tertekan, maka benda itu disebut sumber energi potential. Beban yang tergantung di atas permukaan lantai mempunyai energi potential, dan inilah contoh energi yang berkat karena posisinya. Per jam yang diputar kencang juga mempunyai energi potential, dan inilah contoh energi yang berkat karena keadaan tertekan.

Energi Kinetik

Bila benda massip sedang dalam keadaan bergerak maka benda ini mempunyai energi kinetik yang timbul karena adanya gerak tersebut, dan energi ini mampu bekerja. Flywheel atau rodagila yang lagi berputar, projektil yang melaju, dan mobil yang tengah berjalan adalah contoh-contoh energi kinetik. Seperti halnya energi potential, energi kinetik diukur dalam besaran yang sama seperti besaran untuk mengukur kerja, yaitu ( besaran gaya dan besaran jarak.

Rumus-rumus Persamaan Kerja dan Energi

Walaupun kerja dan energi sama-sama diukur dalam besaran yang sama, namun rumus-rumus persamaan yang mewakili keduanya mempunyai bentuk yang memerlukan sedikit penjelasan agar bisa sampai pada produk dasar gaya dan jarak. Persamaan kerja W berbentuk langsung-lurus (straightforward) ( yaitu produk gaya dan jarak, atau W = F x L. Jarak L adalah ukuran linear antara titik mulai dan titik akhir yang mewakili jarah yang ditempuh oleh kerja yang lagi dihitung.

Energi potential yang berbentuk beban tergantung, atau air yang tertahan dalam bendungan, rumus persamaannya sama dengan persamaan kerja. Tetapi dalam hal ini, F adalah gaya gravitasi, atau berat, dan L adalah jarak vertikal antara titik acuan dan titik tergantungnya beban itu, atau jarak vertikal ke permukaan air dalam bendungan.

Energi potential yang tersimpan dalam per yang tertekan atau yang tertarik dapat ditulis sebagai:

Energi potential Ep = 1/2 x k x L2bila k = konstanta gaya per, dan L = jarak per tertarik atau tertekan dibanding keadaan dalam posisi rujukan.

Dari bagian di atas, kita tahu bahwa k x L, yaitu konstanta gaya kali jarak per tertarik, sama dengan gaya. Oleh karena itu rumus ini mudah diselesaikan dengan bentuk:

Ep = 1/2 x F x L, jika F = k x L

Faktor konstanta 1/2 itu muncul dalam proses integrasi (penyatuan), yaitu teknik calculus yang digunakan untuk mendapatkan rumus persamaan. Kita akan menjumpai lagi faktor ini dalam kaitannya dengan energi kinetik.

Energi kinetik, sebagai kemampuan bekerja berkat adanya massa bergerak, dirumuskan dalam bentuk persamaan:

Energi kinetik Ek = 1/2 x M x V2, bila M = massa, dan V = velocity

Mengingat dimensi massa dalam istilah unit menurut metric system, dan dimensi velocity, maka kita dapat menuliskan:

Faktor

sama dengan akselerasi, oleh karena itu faktor ini dan faktor akselerasi (a) yang muncul di bawah gaya F dapat dibuang, dan tinggalah produk dasar:

Ek = 1/2 x F x L

Masih ada bentuk-bentuk lain persamaan energi yang belum dibahas. Yang belum terbahas ini mengenai massa berputar dan per spiral. Bentuk-bentuk persamaan ini dapat diringkas menjadi produk-produk yang melibatkan hanya gaya dan jarak, dan barangkali faktor konstanta seperti 1/2 yang kita lihat dalam persamaan untuk energi kinetik dan bentuk-bentuk energi potential. Kiranya kurang berguna bagi kita membahas persamaan-persamaan ini.

HUBUNGAN TENAGA DENGAN KERJA DAN ENERGI

Telah kita lihat bahwa kerja dan energi adalah ungkapan untuk produk gaya dan jarak. Time rate (kecepatan waktu) merampungkan kerja diartikan sebagai power (tenaga). Power terbuat dari gaya, panjang, dan waktu, serta ditulis dalam bentuk persamaan:

Power P =

Dalam unit menurut engineering system kita bisa saja menyatakan kerja dalam foot-pounds, dan waktu dalam second atau menit. Unit yang umum untuk tenaga dalam ukuran menurut British system ialah horsepower. Horsepower ditetapkan 550 foot-pounds per second, atau 33.000 foot-pounds per menit.

Tenaga listrik biasanya diukur dalam watt atau kilowatt. Dalam bilangan watt, horsepower ditetapkan sebesar 746 watt, atau 0,746 kilowatt.

Hampir semua kita sudah mengenal kebiasaan umum yang diikuti oleh perusahaan-perusahaan utility untuk mengukur energi listrik dalam kilowatt-jam. Ini sama dengan mengatakan tenaga x waktu ( produk tenaga dan waktu. Nyatanya hasilnya memang energi, atau kerja.

DIMENSI BERBAGAI BESARAN

Telah kita amati di muka bahwa dalam bidang science dan instrumentasi, kata dimensi berarti lebih dari sekedar ukuran panjang, atau jarak. Semua besaran dasar diperlakukan sebagai dimensi. Ada teknik yang amat menarik yang disebut Dimensional Analysis untuk menetapkan besaran-besaran materi tertentu sebagai dasar dan dari segelintir besaran-besaran ini semua besaran gabungan diperoleh dalam bentuk matematika.Jenis analysis ini digunakan mempelajari sistem-sistem fisik yang berat yang tidak dapat diselesaikan dengan solusi matematika yang lansung-lurus (straightforward).

Dalam bahasan berikut ini kita akan memanfaatkan bentuk-bentuk singkatan yang tampak pada Table 2-1.

Dimensi Tekanan

Kita telah tahu bahwa pressure (tekanan, disingkat p) ditetapkan sebagai force-per-unit-area (gaya per unit luas), dan dengan pengetahui ini kita dapat menuliskan:

Jelaslah tiap unit gaya dan unit luas dapat digunakan untuk menyebut tekanan, tetapi dalam British system gabungan pound-foce dan inci kuadrat-lah yang paling umum, dan dalam metric system gabungan kilogram-force dan centimeter kuadrat yang digunakan demi praktisnya pekerjaan menghitung.

Masih ada dua lagi ungkapan menyatakan tekanan yang digunakan amat luas dalam perhitungan tertentu. Keduanya pantas dibahas karena begitu jelas asal-usulnya dari dimensi dasar tekanan ( gaya dan luas. Gambar 2-3 memperlihatkan manometer tabung-U, yaitu alat yang umum digunakan mengukur tekanan. Tabung manometer itu berisi air raksa yang beratnya sekitar 0,5 pound-per-kubik-inci. Bila kedua ujung tabung terbuka ke udara-bebas, maka permukaan air raksa pada kolom kiri dan kanan akan sama datar, dan angka tekanan yang terlihat ialah nol. Keadaan ini tampak pada gambar (a). Kalau sekarang ada tekanan sebesar x-pounds-per-inci-kuadrat dikenakan pada kolom kiri, seperti tampak pada gambar (b), maka permukaan air raksa pada kolom kiri akan turun dan yang di kanan naik. Skala ukuran diberi garis-garis selang satu inci, dan kita lihat bahwa angka di skala kiri tampak 2 inci di bawah tanda nol, dan angka di skala kanan 2 inci di atas tanda nol. Jadi jumlah perbedaan permukaan keduanya adalah 4 inci, dan kita menyatakan tinggi kolom adalah 4 inci.

Gamb. 2-3. Sebuah manometer bentuk Tabung-U, peralatan yang umum untuk mengukur tekanan.

Kalau kita teruskan dengan kalkulasi dasar maka kita akan tahu bahwa diameter kedua kolom air raksa pada tabung-U itu tidak berpengaruh sama sekali mengenai berapa tinggi air raksa itu akan naik atau turun dalam kedua cabang manometer bila terkena sesuatu tekanan. Padalah, kalkulasi kita menun-jukkan bahwa tekanan yang sudah dikenakan, x-pounds-per-inci-kuadrat, hanyalah produk dari tinggi kolom dalam inci dan berat air raksa per-inci-kubik, yaitu

Karena tekanan yang dikenakan itu tepat sebanding dengan tinggi kolom, maka menjadi sangat mudahlah menyatakannya dalam sekian inci air raksa. Kebiasaan menyatakan tekanan dalam istilah p bermula di pekerjaan laboratorium, tetapi sekarang ini pemakaiannya sudah meluas. Hampir setiap orang sudah akrab dengan kenyataan bahwa para meteorologist biasa menyebut tekanan atmosfere dalam inci, meskipun tekanan itu biasanya diperoleh dengan mengolah angka-angka barometer (barometer reading), bukan setegas melihat angka-angka tekanan.

Cara lain yang sering digunakan mengukur tekanan ialah cara yang langsung berkaitan dengan yang baru saja dibahas ( sekian inci air (hujan). Coba bayangkan tabung-U pada Gamb. 2-3 yang menggunakan air pengganti air raksa. Karena kepadatan berat air adalah sekitar 1/13,6 kepadatan berat air raksa, maka manometer itu sekarang jauh lebih peka, artinya, nilai tekanan yang akan menyebabkan kolom air raksa naik satu inci akan menyebabkan kolom air naik 13,6 inci. Istilah sekian inci air menjadi ungkapan populer untuk tekanan dalam industri gas, karena di situ ukuran tekanan dalam angka-angka rendah sudah umum.

Ringkasnya, kita lihat bahwa banyak ungkapan-ungkapan populer untuk tekanan ( pounds-per-inci-kuadrat, kilogram-per-centimeter-kuadrat, inci, centimeter, dan sekian milli- meter air raksa atau air. Sebagian istilah-istilah ini bukan dimensi-dimensi tekanan betulan, melainkan karena alasan demi mudahnya istilah-istilah itu, amat berfaedah, dan memang punya tempat baik dalam instrumentasi.

Dimensi Rate-of-Flow

Orang cenderung menganggap, dan itu logis saja, bahwa rate-of-flow (kecepatan arus) dapat diukur hanya dengan unit panjang dan unit waktu. Banyak di antara kita yang susah membayangkan ada cara lain untuk mengukur rate-of-flow. Telah kita perhatikan bahwa tidak terhitung banyaknya unit volume yang siap pakai, dan semua enak kaitannya dengan produk-tiga-kali-lipat (dari) panjang. Gallon, barrel, pints, quarts, dsb. adalah unit-unit yang berisi sejumlah tetap unit-unit kubik yang lebih kecil ( inci kubik, centimeter kubik, dan sebagainya. Jadi, dapatlah disimpulkan dengan cukup aman bahwa rate-of-flow itu mempunyai dimensi volume dan dimensi waktu, yaitu,

Rate-of-flow juga diukur dalam istilah massa-per-unit-waktu. Meteran arus massa amat pesat populer dalam beberapa tahun silam. Konversi dari massa menjadi volume gampang saja kalau kepadatan gas atau kepadatan cairan sudah diketahui, begitu pula halnya pada semua kasus penting. Hubungan antara volume dan massa ialah:

Jelasnya, sudah ada dua rangkai dimensi yang logis digu-nakan untuk mengungkapkan rates-of-flow; massa-per-unit-waktu, dan volume-per-unit-waktu.

Dimensi pada Variabel-variabel Lain

Specific Gravity (berat jenis) ditetapkan dalam beberapa cara yang saling berkaitan. Berat jenis (BJ) dapat dikatakan sebagai ratio massa yang mengandung bahan dalam volume ter-tentu berbanding massa yang mengandung air dalam volume yang sama. Hasil baginya atau kuosiennya itulah yang disebut BJ bahan tersebut. Anggaplah ada y-gram bahan yang volumenya v-centimeter3. Kita dapat menentukan BJ bahan itu dengan menggunakan rumus persamaan:

, bila z = angka

gram air dalam z-gram v-centi-meter3 .

Mengingat bahwa gram dan centimeter dapat diperlakukan sebagai bulatan matematika, maka masing-masing yang ada dalam anggota kanan persamaan dibuang habis kecuali y/z. Inilah yang disebut angka murni, artinya, tanpa dimensi panjang, massa, dsb.

Faktor pH, berkat definisi dan penggunaannya, diperla-kukan sebagai angka murni, artinya, faktor yang tanpa dimensi massa, panjang, atau dimensi waktu. Faktor pH disimpulkan dari hubungan berikut ini:

Faktor [H+] menandakan konsentrasi ion hydrogen dalam istilah mole per liter larutan, dan karena itulah faktor ini pasti memiliki dimensi. Satu mole ion hydrogen punya massa sekitar 1,0080 gram, dan karena liter adalah unit volume, maka faktor [H+] punya dua dimensi

, atau

. Kedua dimensi ini identik dengan kedua dimensi kepadatan.

Meskipun kenyataan bahwa faktor pH itu berasal dari faktor lain yang memang memiliki dimensi, namun lebih enak dan tidak berbahaya memperlakukannya sebagai angka murni.

Viscosity (kekenyalan), seperti istilah mil, masih membutuhkan kata-sifat untuk menandai jenis kekenyalan tertentu untuk dibahas. Kekenyalan absolut adalah ungkapan dalam unit dasar yang disebut poise. Poise punya tiga dimensi massa, panjang, dan waktu, dan lebih enak diungkapkan dalam istilah unit cgs pada metric system ukuran.

Renungkanlah susunan berikut ini: Permukaan mulus dan solid yang panjang dan lebarnya tidak berhingga tertutup oleh lapisan cairan kenyal setebal satu centimeter. Lalu ada lagi permukaan solid yang luas unitnya satu centimeter kuadrat berada di atas permukaan cairan kenyal tadi. Nah, kalau gaya sebesar satu dyne, yaitu unit gaya dalam unit cgs, dan sama dengan 1 gram x 980 centimeter per sec2, diperlukan untuk memindahkan permukaan luas unit ini dengan kecepatan satu centimeter-per-detik, maka kekenyalan absolut cairan itu ialah satu poise. Kekenyalan absolut dalam istilah poise dapat diuraikan sebagai berikut:

Jadi, satu poise = satu gram per-centimeter, per-detik.

Kekenyalan kinematik diperoleh dengan jalan menghitung kekenyalan absolut dibagi kepadatan cairan dalam gram-per-centimeter-kubik. Dimensi sisanya disimpulkan sebagai berikut:

Kekenyalan kinematik mempunyai unit yang disebut stoke dengan dimensi centimeter kuadrat-per-detik.

Masih banyak bentuk-bentuk lain kekenyalan yang masih terus dipakai, dan bentuk-bentuk lain ini akan dibahas dalam bab mengenai pengukuran kekenyalan.

KESIMPULAN

Dalam bab ini telah disajikan beberapa ide yang menuntun kita menyadari bahwa dalam instrumentasi kita benar-benar berkutat dengan hanya segelintir besaran-besaran dasar. Ramainya penggolongan besaran-besaran yang sedikit inilah yang menyebabkan timbulnya begitu banyak variable hingga membawa kita terperosok ke dalam berbagai masalah.

Belum pernah ada upaya untuk membahas kategori-kategori standard yang begitu banyak, yaitu, standard primer, standard sekunder, standard kerja, dsb. Kategori-kategori ini jelas penting dan menarik dalam perspektip masing-masing,hanya saja membahasnya secara panjang lebar di sini tidaklah tepat. Orang-orang yang dibebani tugas pemeliharaan dan kalibrasi instrumen-instrumen akan belajar mengenai berbagi kategori sebagai konsekuensi pekerjaan.

Ada konsep penting, yang mudah-mudahan sudah mulai diperkenalkan, yaitu konsep memperlakukan langsung nama-nama unit pengukuran itu sebagai angka-angka matematika. Bila ada unit tertentu muncul baik dalam numerator (pembilang) maupun denominator (penyebut) suatu rumus, maka cara pembuangan habis perlu dilaksanakan, persis seperti jika kita mencoret habis faktor-faktor angka yang sama nilainya.

Dalam bab-bab berikutnya akan sering muncul acuan pada kenyataan bahwa tiap variable yang ingin kita ukur dan kendalikan ternyata hanya besaran yang terdiri dari pengelom-pokan tertentu satu atau beberapa besaran dasar yang sebenarnya telah kita kaji.

21

P.T Pakarti Tirtoagung

Jl. Tebet Barat XIII / 17, Jakarta 12810

Phone: 62 8297340, 8291350,

Fax: 62-21 8291379

E-mail: [email protected]://www.pakarti.comBAB I - 2Training Material for

bp Wiriagar Ltd

_975226303.unknown

_975227718.unknown

_975228817.unknown

_976957316.bin

_976957572.bin

_976957737.bin

_975229168.unknown

_975229963.unknown

_975228322.unknown

_975228761.unknown

_975227926.unknown

_975227123.unknown

_975227593.unknown

_975226575.unknown

_975225853.unknown

_975226036.unknown

_975222324.unknown