Transcript
Uji beda mean terdiri dari Uji beda mean satu sampel Uji beda mean dua sampel
- dua mean independen- dua mean dependen
Uji beda mean lebih dari dua sampel
UJI BEDA MEAN SATU SAMPEL
Uji untuk mengetahui perbedaan mean populasi dengan
mean data sampel penelitian
Jenis uji beda satu mean :
Bila (tho) diketahui “Uji Z”
rumus:
X -
Z =
/ n
Bila (tho) tidak diketahui “Uji t”
rumus”:
X -
t =
Sd / n
Contoh: Uji Mean satu sampel
1. Diketahui kadar kholesterol orang dewasa normal adalah
200 gr/100 ml dengan standar deviasi sebesar 56 gr.
Seorang peneliti melakukan pengukuran kadar kholesterol
sekelompok penderita hipertensi yang jumlahnya 49 orang
Didapatkan rata-rata kadar kolesterol mereka 220 gr/100 ml
Peneliti ingin menguji apakah kadar kholesterol penderita
hipertensi berbeda dengan kadar kholesterol orang dewasa
normal.
2. Diketahui kadar kholesterol orang dewasa normal adalah
200 gr/100 ml. Seorang peneliti melakukan pengukuran kadar
kholesterol sekelompok penderita hipertensi yang jumlahnya 49
orang didapatkan rata-rata kadar kolesterol mereka 220 gr/100 ml
dan deviasi standar 56 gr. Peneliti ingin menguji apakah kadar
kholesterol penderita hipertensi berbeda dengan kadar kholesterol
orang dewasa normal.
Jawab soal mean satu sampel
1.Diketahui: = 200 ; = 56 ; n = 49 ; X =220 ; = 0,05
X - 220 – 200 20
Z = = = = 2,5
/ n 56 /49 56/7
Hipotesa:
Ho: = 200
Ha: 200
n = 49 ; = 56 digunakan Uji Z
= 0,05 Z0,025 = 1,96
Z hitung = 2,5 Z hitung > Z
Ho ditolak , Ha diterima 200
Artinya:kadar kholesterol penderita hipertensi berbe-
beda dengan kadar kholesterol orang dewasa
normal
Jawab soal mean satu sampel
2.Diketahui: = 200 ; n = 49 ; X =220 ; Sd= 50 ; = 0,05
X - 220 – 200 20
t = = = = 2,5
Sd / n 56 /49 56/7
Hipotesa:
Ho: = 200
Ha: 200
n = 49 ; tidak diketahui digunakan Uji t
= 0,05 t 0,025: df 49-1 = 1,96
t hitung = 2,5 Z hitung > Z
Ho ditolak , Ha diterima 200
Artinya:kadar kholesterol penderita hipertensi berbe-
beda dengan kadar kholesterol orang dewasa
normal
1. Uji Hipotesis Beda Dua Mean Populasi Sampel
Independen berukuran besar (n130 & n230)
2. Uji Hipotesis Beda Dua Mean Populasi Sampel
Independen berukuran kecil (n1<30 & n2<30)
3. Uji Hipotesis Beda Dua Mean Populasi Sampel
Dependen/Berpasangan
UJI HIPOTESIS BEDA DUA MEAN SAMPEL
INDEPENDEN BERUKURAN BESAR (n130&n230)
- Jika standar populasi ( ) diketahuistandar dari distribusi sampling harga beda dua mean
(standar error), dinyatakan dengan:
12 2
2
X1-X2 = ------- + -------
n1 n2
- Jika standar populasi tidak diketahui
a. Standar kedua populasi diasumsikan tidak sama
S 12 S2
2
Sx1-x2 = ------ + ------
n1 n2
b. Standar kedua populasi diasumsikan sama
b. Standar kedua populasi diasumsikan sama
2 2
X1-X2 = ---- + ----
n1 n2
(n1-1)S12 + (n2-1)S2
2
2 = -------------------------------
n1+ n2 - 1
PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS
1.Menentukan hipotesis nihil dan hipotesis alternatif
H0: 1= 2 atau 1-2 = 0
artinya mean kedua populasi dihipotesakan sama
atau tidak ada perbedaan
H1: 1 2 atau 1-2 0
artinya mean kedua populasi dihipotesakan
tidak sama atau ada perbedaan (perbedaan
signifikan)
Prosedur Pengujian Hipotesis
Apabila arahnya dapat dipredikasikan:
H0: 1=2 atau 1-2 = 0
H1: 1 2 atau (1 - 2 0)
atau:
H0: 1=2 atau 1-2 = 0
H1: 1 >2 atau (1 - 2 > 0)
1 <2 atau (1 - 2 < 0)
2.Memilih uji statistik yang sesuai
data berskala interval/rasio dan populasi berdistribusi
normal uji statistik yang sesuai “Uji Z”
3.Menentukan taraf signifikan dan besar sampel
taraf signifikan: 0,01 atau 0,05 dan ukuran sampel
adalah 30 atau lebih
4.Menentukan distribusi sampling
didasarkan pada distribusi probabilitas teoritis yang
berupa distribusi sampling harga beda dua mean
(X1-X2) dengan centarl limit theoremnya
Daerah penolakan atau nilai kritis ditentukan oleh
taraf signifikan dan hipotesa alternatif yang digunakan
Apabila 0,05 dan hipotesa alternatifnya 1 2 maka
daerah penolakan 5% terbagi kedalam dua ujungnya
masing-masing 2,5% dengan nilai kritis 1,96 (lihat
tabel kurva normal standar)
5.Menghitung harga uji statistik (Uji statistik hitung)
dalam kasus ini digunakan rumus:
X1 – X2
Z = -----------------
S12 + S2
2
n1 n2
Catatan: Ho mengatakan 1=2 atau 1-2= 0 maka
(1-2)= 0 dinyatakan dengan 1-2= 0 , dan lazimnya
deviasi standar populasi tidak diketahui dan
diasumsikan tidak sama
6.Mengambil simpulan pengujian
Harga uji statistik hitung kemudian dibandingkan
dengan nilai kritisnya (nilai dalam tabel).
Jika: Z hitung > Z tabel H0 ditolak berarti Ha diterima
Z hitung < Ztabel H0 diterima berarti Ha ditolak
Contoh soal dua mean sampel independen
berukuran besar
Suatu studi dilakukan untuk membandingkan kinerja para
pedagang kaki lima di Pasar Sudirman Pontianak dengan
kinerja para pedagang asongan di terminal Batulayang
Pontianak. Kinerja diukur berdasar margin yang diperoleh
perharinya (persentase keuntungan dari omzet penjualan)
Dari populasi pedagang kaki lima diambil sampel random 36
orang, dan dari perhitungan yang dilakukan diperoleh data
bahwa margin rata-rata perhari adalah 15% dengan deviasi
standar 2%. Populasi pedagang asongan diambil sampel
sebanyak 30 orang dengan margin rata-rata perhari 13%
dengan deviasi standar 1,5%. Dalam studi digunakan taraf
signifikan 0,05
Jawab:
1.Formulasi hipotesis
Ho: 1= 2 atau 1- 2= 0Tidak ada perbedaan yang signifikan antara margin rata-rata perhari
antara pedagang kaki lima dengan pedagang asongan
Ha: 1 2 atau 1- 2 0Ada perbedaan yang signifikan antara margin rata-rata perhari
antara pedagang kaki lima dengan pedagang asongan
2.Uji statistik Uji Z (n>30)
3.Taraf signifikan 0,05, n1=36 ; n2=30
4.Nilai kritis Z0,025 = 1,96
5.Harga uji statistik yang dihitung dari sampel:
X1 – X2 15 - 13
Z = = = 4,636
S12 + S2
2 22 + 1,52
n1 n2 36 30
6.Simpulan:
Z 0,025 = 1,96
Z hitung = 4,64 ; Zhitung > Z 0,025 Ho ditolak
artinya: Ada perbedaan yang signifikan antara margin
rata-rata perhari antara pedagang kaki lima
dengan pedagang asongan dengan 0,05
Sampel berukuran kecil (n1<30; n2<30), distribusi
harga beda dua mean (X1-X2) tidak mengikuti
distribusi normal distribusi “student t” dari
W.S Gosset. (distribusi nilai ini kurvenya simetris
dengan derajat bebas n1+n2-2
Standar error dinyatakan dengan:
(n1-1)S12 + (n2-1)S2
2 1 1
SX1-X2 = ---------------------------- --- + ---
n1 + n2 – 2 n1 n2
UJI HIPOTESIS BEDA DUA MEAN SAMPEL
INDEPENDEN BERUKURAN KECIL
Tim pengajar materi statistik Poltekkes Pontianak
melakukan suatu studi untuk mengetahui prestasi
mahasiswa yang menempuh matakuliah statistik antara
kelompok mahasiswa program reguler dengan mahasiswa
program khusus.
Materi perkuliahan,referensi dan ujian yang diberikan
sama.Prestasi diukur berdasar nilai absolut yang diperoleh
dengan standar 100.
Kelompok reguler diambil sampel random 16 mahasiswa
dengan hasil nilai rata-rata 70 dan deviasi standar 8,
sedangkan kelompok program khusus diambil sampel
random sebanyak 9 mahasiswa dengan hasil nilai rata-rata
60 dan deviasi standar 15. Dalam studi digunakan taraf
signifikansi 0,05
Contoh soal dua mean sampel independen
berukuran kecil
Jawab:
1.Formulasi hipotesis
Ho: 1= 2 atau 1- 2= 0Tidak ada perbedaan prestasi matakuliah statistik antara
kelompok mahasiswa program reguler dan program khusus
Ha: 1>2 atau 1- 2 > 0Prestasi matakuliah statistik mahasiswa program reguler
lebih baik dari program khusus
2.Uji statistik Uji t (n<30)
3.Taraf signifikan 0,05, n1=16 ; n2=9
4.Nilai kritis t0,05; db(16+9-2) = 1,714
5.Harga uji statistik yang dihitung dari sampel:
X1 – X2
t =
(n1-1)S12 + (n2-1)S2
2 1 1
---------------------------- --- + ---
n1 + n2 – 2 n1 n2
70 - 60 10
t = = = 2,19
(16-1)82 + (9-1)152 1 + 1 4,56
16 + 9 +2 16 9
t 0,05, df 23 = 1,714
t hitung = 2,19 t hitung > t 0,05, df 23
Ho ditolak Ha diterima
artinya: Prestasi matakuliah statistik mahasiswa
program reguler lebih baik dari program
khusus secara signifikan dengan 0,05
Contoh kasus:
Suatu pabrik accu memproduksi dua merk accu.
Untuk menguji accu tersebut dilakukan penelitian apakah
masa hidup kedua produk accu tersebut tidak berbeda.
Taraf signifikansi yang digunakan 10%.
Data:
n1 = 12 S1 = 240 jam
n2 = 8 S2 = 210 jam
Dalam kasus ini observasi dilakukan dua kali terhadap
subyek yang sama. Kadangkala disebut dua sampel
independen. Pada studi eksperimen dapat dipakai
dalam desain “Before-After”
Prinsip: menanyakan apakah rata-rata pengukuran
sebelum dibandingkan dengan rata-rata pengukuran
sesudah sama atau berbeda (ada perbedaan yang
signifikan) atau apakah introduksi variabel
eksperimen (pemberian suatu treatmen) mempunyai
dampak atau tidak
UJI HIPOTESIS BEDA DUA MEAN SAMPEL
DEPENDEN / BERPASANGAN
syarat :
- distribusi data normal
- kedua kelompok data dependen / pair
- jenis variabel numerik dan kategori
PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS
1.Menentukan hipotesis nihil dan hipotesis alternatif
H0: 1= 2 atau D = 0
artinya mean pengukuran pertama(sebelum)
sama(tidak berbeda) dengan mean pengukuran
kedua(sesudah)
H1: 1 2 atau D 0
artinya ada perbedaan yang signifikan antara
mean pertama(sebelum) dengan mean kedua
(sesudah) atau pemberian treatmen memberikan
dampak
Prosedur Pengujian Hipotesis
Apabila arahnya sudah dipredikasi:
H0: 1=2 atau 1-2 = 0
H1: 1 >2 atau (1 - 2 > 0)
atau:
H0: 1=2 atau 1-2 = 0
H1: 1 <2 atau (1 - 2 < 0)
2.Memilih uji statistik yang sesuai
dalam prakteknya banyaknya pasangan pengamatan
kurang dari 30, maka uji statistik yang dipakai
“Uji t” (t test)
3.Menentukan taraf signifikan dan besar sampel
taraf signifikan: 0,01 atau 0,05. Dalam prakteknya biasa
nya n<30 tetapi tidak menutup kemungkinan n30
4. Uji didasarkan pada pengertian tentang distribusi
distribusi sampling harga beda dua mean observasi
berpasangan dengan centarl limit theoremnya
Apabila n pasangan kurang dari 30 maka distribusi
mengikuti distribusi student’s t dari W.S Gosset
Nilai kritis adalah t /2;df n-1 (untuk dua arah) atau
t ;df n-1 (untuk satu arah)
tabel kurva normal standar)
5.Menghitung harga uji statistik (Uji statistik hitung)
dalam kasus ini digunakan rumus:
d
t = -------------
Sd / n
d = mean dari harga d (perbedaan harga berpasangan)
Sd = deviasi standar harga d
n
d1
i=1
d = -----------
n
(d2 – nd2)/ (n-1)
Sd = -----------------------
n
6.Mengambil simpulan pengujian
Harga uji statistik hitung kemudian dibandingkan
dengan nilai kritisnya (nilai dalam tabel).
Jika: t hitung > t tabel H0 ditolak berarti Ha diterima
t hitung < ttabel H0 diterima berarti Ha ditolak
CONTOH SOAL DUA MEAN SAMPEL INDEPENDEN:
Peneliti ingin mengetahui pengaruh vitamin B12 terhadap
penyakit anaemia. Dari 10 penderita anaemia diberi makan
suplemen dan diukur kadar Hb darah sebelum dan sesudah
Pemberian suplemen. Hasil pengukuran sbb:
SEBELUM
SESUDAH
12,2 11,3 11,514,7 12,7 11,211,4 12,1 13,3 10,8
13,4 16,0 13,613,0 14,0 13,8 13,5 13,8 15,5 13,2
Buktikan apakah ada perbedaan kadar Hb antara sebelum
Dan sesudah pemberian suplemen dengan alpha 5%
Penyelesaian:
Sebe
lum 12,2 11,3 14,7 11,4 11,5 12,7 11,2 12,1 13,3 10,8
Sesu
dah
13,0 13,4 16,0 13,6 14,0 13,8 13,5 13,8 15,5 13,2
d 0,8 2,1 1,3 2,2 2,5 1,1 2,3 1,7 2,2 3,6
d rata-rata = 19,8/10 = 1,98
Sd = 0,80
19,8
d 1,98 1,98
t = = = = 7,92
Sd-d /n 0,80/ 10 0,25
t 0,05; df=9 = ? (Lihat tabel t)
Hipotesa: Ho: 1 = 2 atau d = 0
H1: 1 2 atau d 0
d 1,98 1,98
t = = = = 7,92
Sd-d /n 0,80/ 10 0,25
t 0,025; df=9 = 2,262
t hitung = 7,92 thitung > t0,05;df=9 Ho ditolak
Simpulan: - Kadar Hb berbeda setelah diberikan suplemen dengan
signifikansi 5% ;atau
- Kadar Hb sebelum diberikan suplemen tidak sama dari
kadar Hb setelah diberikan suplemen dengan signifikan-
si 5%
Bagaimana jika diginakan uji satu arah ??
UJI HIPOTESIS BEDA
BANYAK MEAN
(LEBIH DARU DUA MEAN)
DIBAHAS PADA
ANALISA VARIAN DUA ARAH
Untuk mengetahui perbedaan mean berat badan bayi
Dari Kota Pontianak, Kab.Pontianak, Kab.Sambas,
Kab.Sanggau, Kab.Sintang, dst uji ??
Uji ANOVA atau “Uji F”
Prinsip: melakukan telaah variabilitas data menjadi
- Variasi dalam kelompok (within)
- Variasi antar kelompok (between)
Apabila within/between = 1 mean yang dibandingkan
tidak ada perbedaan
Apabila within/between >1 mean yang dibandingkan
ada perbedaan
UJI HIPOTESIS BEDA BANYAK MEAN
(LEBIH DARU DUA MEAN)
Analisa ANOVA : mengikuti distribusi “nilai F” (Ronald A.Fisher)
Pembilang (numerator) : derajat bebas (k-1)
Penyebut (denominator): derajat bebas k(n-1)
Asumsi yang harus dipenuhi untuk Uji ANOVA:
Varian homogen
Sampel/kelompok independen
Data berdistribusi normal
Jenis data yang dihubungkan adalah numerik dengan
kategorik
Proses pengujian hipotesis beda banyak means (ANOVA)
1.Menentukan formulasi H0 dan H1
H0 :mean populasi adalah sama
H1:mean populasi tidak sama atau paling tidak satu
pasang berbeda
2.Memilih uji statistik yang sesuai
Digunakan uji F (Anova) jika asumsi sesuai persyaratan
3.Memilih taraf signifikansi dan besar sampel
taraf signifikansi 0,05 atau 0,01, sampel umumnya berukur-
an kecil (n<30)
4.Menentukan nilai kritis
ditentukan berdasarkan taraf signifikansi yang dipilih dan
derajat bebas pembilang dan penyebutnya
Berapa nilai F ; k-1: k(n-1) : lihat tabel F
5.Menghitung harga uji statistik dari sampel penelitian
k
(Xj – X)2
j=1
n
k-1
F =
n k
(Xij – Xi)2
i=1 j=1
k(n-1)
6.Menarik simpulan pengujian
Membandingkan nilai F hitung dengan F tabel
Jika F hitung > F tabel Ho ditolak
Jika F hitung < F tabel Ho diterima
Variance within groups:
n
( Xi – X )2
i=1
S2 =
n – 1
Pooling variance dari k sampel:
n k
( Xij – Xj )2
i=1 i=1
S2 =
k ( n – 1)
Sb²
F =
Sw²
(n1-1)S1² + (n2-1)S2² + - - - - (nk-1)Sk²
Sw² =
N – k
n1(X1-X)² + n2(X2-X)² + - - - - (Xk-X)²
Sb² =
k – 1
n1.X1 + n2.X2 + - - - - - - nk - Xk
X =
N
N = n1 + n2 + - - - - - nk
Contoh:
Suatu penelitian ingin mengetahui perbedaan kadar folat sel darah
pada tiga zat pembius (anestesi) yang berbeda. Data yang berhasil
dikumpulkan adalah sebagai berikut:
Coba buktikan apakah ada perbedaan kadar folat sel darah merah
Pada ketiga kelompok tsb dengan alpha 5%
Kelompok 1
Kelompok 2
Kelompok 3
243 251 354347275 291 392380
206 210 226 249 273255 285 295 309
241 258 270 293 328
Penyelesaian
1. Hipotesis:
Ho: 1 = 2 = 3
tidak ada perbedaan mean kadar folat sel darah pada ketiga
jenis zat pembius
H1: 1 # 2 # 3
ada perbedaan mean kadar folat sel darah pada ketiga jenis
zat pembius
2. Perhitungan uji Anova (uji F)
Kel.I: mean=316,62 ; standar deviasi=58,72 ; n= 8
Kel.II: mean=256,44 ; standar deviasi=37,12 ; n= 9
Kel.III: mean=278,00 ; standar deviasi=33,76 ; n= 5
(8)(316,62) + (9)(256,44) + (5)(278,0)
X = = 283,22
8 + 9 + 5
(8)(316,62-283,22)2 + (9)(256,44-283,22)2 + (5)(278,00-283,22)2
Sb2 = = 7758
3 – 1
(8-1)(58,72)2 + (9-1)(37,12)2 + (5-1)(33,76)2
Sw2 = = 2090
22 – 3
7758
F = = 3,71
2090
Nilai kritis dari =0,05 dengan derajat bebas pembilang k-1
df1 = 3-1 = 2 dan penyebut (n-k) df2 = 22-3 =19
lihat pada tabel F :
F = 3,71, pada numerator 19 dan numerator 2 terletak antara
3,52 – 4,51 dengan pengertian lain posisi 3,71 pada:
0,025 < p < 0,05
Sedangkan batas signifikansi yang digunakan 0,05 dan p < 0,05
maka Ho diterima, simpulan: tidakada perbedaan kadar folat darah
diantara ketiga jenis zat pembius
UJI BEDA DUA MEAN
INDEPENDEN
DEPENDENn 30
diketahui:
12 + 2
2
SE = n1 n2
tdk diket:
-diasumsi samaS1
2 + S22
SE = n1 n2
-tdk sama
(n1-1)S12 + (n2-1)S2
2
SE = n1+n2-1
(n1-1)S12 + (n2-1)S2
2 1 + 1
SE = n1+n2-1 n1 n2
X1 – X2
Z / t = ------------
SE
n< 30
DEPENDEN/BERPASANGAN
d
t =
Sd / n
d = (d) / n
BEFORE AFTER d d2
d d2
X1
X2
Xn
n
Sd = (d2) – n(d)2 ) / (n-1)
Prosedur pengujian hampir sama dengan kasus sampel besar dan yang berbeda dalam menetapkan nilai kritis. Nilsi kritis ditetapkan berdasar taraf signifikan yang dipilih dan derajat bebas (n1+n2-2)
rumus “standar error” (SX1-X2)
(n1-1)S12 + (n2-1)S2
2 1 1
SX1-X2 = ---------------------------- --- + ---
n1 + n2 – 2 n1 n2
PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS
top related