Uji Beda Dua Sampel

UJI BEDA MEAN DUA SAMPELUJI BEDA MEAN DUA SAMPEL

Menguji perbedaan rata-rata antara Menguji perbedaan rata-rata antara kelompok I dan kelompok IIkelompok I dan kelompok II

Perlu diperhatikan apakah dua data Perlu diperhatikan apakah dua data tersebut adalah dua kelompok yang tersebut adalah dua kelompok yang independen atau dua kelompok yang independen atau dua kelompok yang dependen (berpasangan) dependen (berpasangan)

Data independen : bila data kelompok Data independen : bila data kelompok yang satu tidak tergantung dari data yang satu tidak tergantung dari data kelompok kedua, misalnya membandingkan kelompok kedua, misalnya membandingkan mean tekanan darah sistolik orang desa mean tekanan darah sistolik orang desa dengan orang kota.dengan orang kota.

Data dependen/pasangan : bila kelompok Data dependen/pasangan : bila kelompok data yang dibandingkan datanya saling data yang dibandingkan datanya saling mempunyai ketergantungan, misalmempunyai ketergantungan, misal

Data BB sebelum dan sesudah mengikuti Data BB sebelum dan sesudah mengikuti program diet program diet

Uji t dependen Uji t dependen (Paired Sampels T-(Paired Sampels T-

Test)Test) Untuk menguji perbedaan mean antara Untuk menguji perbedaan mean antara dua kelompok data yang dependen. dua kelompok data yang dependen.

Uji ini banyak digunakan untuk Uji ini banyak digunakan untuk penelitian eksperimen.penelitian eksperimen.

Syarat/asumsi yang harus dipenuhi :Syarat/asumsi yang harus dipenuhi : Data berdistribusi normal/simetrisData berdistribusi normal/simetris Kedua kelompok data dependenKedua kelompok data dependen Variabel yang dihubungkan berbentuk Variabel yang dihubungkan berbentuk numerik untuk variabel dependen dan numerik untuk variabel dependen dan kategorik dengan hanya dua kelompok kategorik dengan hanya dua kelompok untuk variabel independenuntuk variabel independen

Contoh kasus : Apakah ada perbedaan Contoh kasus : Apakah ada perbedaan tingkat pengetahuan antara sebelum tingkat pengetahuan antara sebelum dan sesudah pelatihandan sesudah pelatihan

Hipotesa dalam Uji t dependen Hipotesa dalam Uji t dependen adalah:adalah:

Bila kita nyatakan perbedaan Bila kita nyatakan perbedaan sebenarnya pada populasi dengan :sebenarnya pada populasi dengan :

= µ1 - µ2 = µ1 - µ2 Maka hipotesis dapat ditulis :Maka hipotesis dapat ditulis : Ho : Ho : = 0 = 0Ha : Ha : 0 0

Rumus uji tRumus uji t ddT = -------------------T = ------------------- Sd_d / Sd_d / n n

df = n - 1 df = n - 1 d = rata-rata deviasi/selisih nilai sesudah d = rata-rata deviasi/selisih nilai sesudah dengan sebelumdengan sebelum

SD_d = standar deviasi dari nilai d/selisih SD_d = standar deviasi dari nilai d/selisih sampel 1 dan sampel 2sampel 1 dan sampel 2

Contoh : Seorang peneliti ingin mengetahui Contoh : Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh pemberian tablet Fe terhadap kadar Hb pengaruh pemberian tablet Fe terhadap kadar Hb pada ibu hamil. Sebanyak 10 ibu hamil diberi pada ibu hamil. Sebanyak 10 ibu hamil diberi tablet Fe dan diukur kadar Hb sebelum dan tablet Fe dan diukur kadar Hb sebelum dan sesudah pemberian Fe. Hasil pengukuran sbb :sesudah pemberian Fe. Hasil pengukuran sbb :

Sebelum : 12,2 11,3 14,7 11,4 11,5 12,7 11,2 12,1 13,3 Sebelum : 12,2 11,3 14,7 11,4 11,5 12,7 11,2 12,1 13,3 10,8 10,8

Sesudah : 13,0 13,4 16,0 13,6 14,0 13,8 13,5 13,8 Sesudah : 13,0 13,4 16,0 13,6 14,0 13,8 13,5 13,8 15,5 13,215,5 13,2

Buktikan apakah ada perbedaan kadar Hb antara sebelum dan Buktikan apakah ada perbedaan kadar Hb antara sebelum dan sesudah pemberian tablet Fe, dengan alpha 5%sesudah pemberian tablet Fe, dengan alpha 5%

Jawab :Jawab :HipotesisHipotesisHo :Ho :δδ=0 (tdk ada perbedaan kadar Hb sebelum dan sesudah =0 (tdk ada perbedaan kadar Hb sebelum dan sesudah pemberian Fe)pemberian Fe)

Ha : Ha : δ≠δ≠0 (ada perbedaan kadar Hb sebelum dan sesudah 0 (ada perbedaan kadar Hb sebelum dan sesudah pemberian Fe)pemberian Fe)

Perhitungan uji t :Perhitungan uji t :Sebelum : 12,2 11,3 14,7 11,4 11,5 12,7 11,2 12,1 Sebelum : 12,2 11,3 14,7 11,4 11,5 12,7 11,2 12,1 13,3 10,813,3 10,8

Sesudah : 13,0 13,4 16,0 13,6 14,0 13,8 13,5 13,8 Sesudah : 13,0 13,4 16,0 13,6 14,0 13,8 13,5 13,8 15,5 13,215,5 13,2

deviasi : 0,8 2,1 1,3 2,2 2,5 1,1 2,3 deviasi : 0,8 2,1 1,3 2,2 2,5 1,1 2,3 1,7 2,2 2,4 1,7 2,2 2,4

(jumlah deviasi = 18,6)(jumlah deviasi = 18,6)

rata-rata deviasi : 18,6/10 = 1,86rata-rata deviasi : 18,6/10 = 1,86 Standar deviasi dari nilai deviasinya Standar deviasi dari nilai deviasinya (SD_d)=0,60(SD_d)=0,60

dd 1,86 1,86

t = ------------------- t = t = ------------------- t = ----------------------------

Sd_d / Sd_d / n n 0,60/0,60/√ 10√ 10

t = 9,80t = 9,80 Kemudian dari nilai t tersebut dibandingkan Kemudian dari nilai t tersebut dibandingkan dengan tabel t dengan df = n – 1 = 9dengan tabel t dengan df = n – 1 = 9

.20 .10 .05 .01

1

9 . 1,38

31,833

2,262

3,250

-

Dari soal diatas didapat t=9,80, Dari soal diatas didapat t=9,80, dan df=9 maka nilai t tabel adalah dan df=9 maka nilai t tabel adalah 2,262,26

Keputusan uji statistikKeputusan uji statistikt hitung ≥ t tabel sehingga Ho t hitung ≥ t tabel sehingga Ho ditolakditolakt hitung < t tabel maka Ho t hitung < t tabel maka Ho diterimaditerima

Jadi secara statistik ada Jadi secara statistik ada perbedaan kadar Hb antara sebelum perbedaan kadar Hb antara sebelum dan sesudah diberi tablet Fe dan sesudah diberi tablet Fe

UJI t INDEPENDENUJI t INDEPENDEN Subjeknya berbeda. Mis : Responden Subjeknya berbeda. Mis : Responden orang kota & orang desaorang kota & orang desa

Syarat/asumsi yang harus dipenuhi :Syarat/asumsi yang harus dipenuhi : Data berdistribusi normal/simetrisData berdistribusi normal/simetris Kedua kelompok data independenKedua kelompok data independen Variabel yang dihubungkan Variabel yang dihubungkan berbentuk numerik untuk variabel berbentuk numerik untuk variabel dependen dan kategorik dengan dependen dan kategorik dengan hanya dua kelompok untuk variabel hanya dua kelompok untuk variabel independen.independen.

Hipotesa dalam Uji t independen adalah:Hipotesa dalam Uji t independen adalah:•Dua sisi : Ho: µ1 = µ2 dan Ha: µ1 Dua sisi : Ho: µ1 = µ2 dan Ha: µ1 µ2 µ2•Satu sisi : Ho: µ1 = µ2 dan Ha: µ1 > µ2Satu sisi : Ho: µ1 = µ2 dan Ha: µ1 > µ2

Ho: µ1 = µ2 dan Ho: µ1 = µ2 dan Ha: µ1 < µ2Ha: µ1 < µ2

µ1 dan µ2 = rata-rata pada populasi 1 µ1 dan µ2 = rata-rata pada populasi 1 atau 2atau 2

Prinsip pengujian dua mean adalah melihat Prinsip pengujian dua mean adalah melihat perbedaan variasi kedua kelompok dataperbedaan variasi kedua kelompok data

Perlu informasi apakah varian kedua Perlu informasi apakah varian kedua kelompok yang diuji sama atau tidak. kelompok yang diuji sama atau tidak.

Bentuk varian kedua kelompok data akan Bentuk varian kedua kelompok data akan berpengaruh pada nilai standar error yang berpengaruh pada nilai standar error yang pada akhirnya akan membedakan rumus pada akhirnya akan membedakan rumus pengujiannyapengujiannya

a.a. Uji Homogenitas VarianUji Homogenitas Varian Perhitungannya dengan menggunakan uji Perhitungannya dengan menggunakan uji

F :F : SS1 1

22

F = -------------F = ------------- SS2 2

22

df1 = n1–1 dan df2 = n2–1df1 = n1–1 dan df2 = n2–1 Varian yang lebih besar sebagai Varian yang lebih besar sebagai

pembilang dan varian yang lebih kecil pembilang dan varian yang lebih kecil sebagai penyebutsebagai penyebut

F hitung ≥ F tabelF hitung ≥ F tabel maka Ho ditolak (varian maka Ho ditolak (varian beda)beda)

F hitung < F tabelF hitung < F tabel maka Ho gagal ditolak maka Ho gagal ditolak (varian sama)(varian sama)

Uji Untuk Varian SamaUji Untuk Varian Sama

xx11 – x – x22

t = -----------------------------t = ----------------------------- Sp (1/nSp (1/n11 + 1/n + 1/n22))

(n(n1 1 – 1) S– 1) S1 1 22 + (n + (n2 2 – 1) S– 1) S2 2

22 Sp = Sp = ------------------------------------------------------------------------

nn11 + n + n22 – 2 – 2 df = ndf = n11 + n + n22 – 2 – 2

dimana :dimana :xx11 atau atau xx22 = rata rata sampel = rata rata sampel kelompok 1 atau 2kelompok 1 atau 2

nn11 atau atau nn22 = jumlah sampel kelompok = jumlah sampel kelompok 1 atau 21 atau 2

SS11 atau atau SS22 = = standard deviasi sampel standard deviasi sampel kelompok 1 atau 2kelompok 1 atau 2

dfdf = degree of freedom (derajat = degree of freedom (derajat kebebasan)kebebasan)

SpSp = varian populasi= varian populasi

Uji Untuk Varian BerbedaUji Untuk Varian Berbeda

xx11 – x – x22

t = ------------------------------t = ------------------------------ SS1 1

22/ / nn11 + + SS2 2 22 / n / n22

[ ([ (SS1 1 22/ / nn11 ) + ( ) + (SS2 2

22 / n / n22 ) ] ) ] 22

df = df = ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

[ ([ (SS1 1 22/ / nn11))22 / ( / (nn11– 1) ] + [ (– 1) ] + [ (SS2 2

22 / / nn22))22 / (n / (n22 – 1) ] – 1) ]

Contoh : Contoh : Seorang peneliti ingin menguji Seorang peneliti ingin menguji apakah ada perbedaan nilai apakah ada perbedaan nilai biostatistik antara mahasiswa dan biostatistik antara mahasiswa dan mahasiswi. Dengan mengambil 10 mahasiswi. Dengan mengambil 10 mahasiswa didapat rata-rata mahasiswa didapat rata-rata nilainya 70 dengan standar nilainya 70 dengan standar deviasi 5, mahasiswi diambil 9 deviasi 5, mahasiswi diambil 9 orang dan rata-rata nilainya 68 orang dan rata-rata nilainya 68 dengan standar deviasi 6. Ujilah dengan standar deviasi 6. Ujilah dengan alpha 5% apakah ada dengan alpha 5% apakah ada perbedaan nilai ? perbedaan nilai ?

Penyelesaian :Penyelesaian : Pertama lakukan uji homogenitas Pertama lakukan uji homogenitas varianvarian

Ho : Ho : σσ112 2 = = σσ11

2 2

(varian nilai mahaswa sama dengan (varian nilai mahaswa sama dengan varian nilai mahasiswi)varian nilai mahasiswi)

Ha : Ha : σσ112 2 ≠ ≠ σσ11

2 2

(varian nilai mahaswa tidak sama dengan (varian nilai mahaswa tidak sama dengan varian nilai mahasiswi)varian nilai mahasiswi)

UJI F UJI F SS1122

F = -------------F = ------------- SS2222

F = (6)F = (6)2 2 / (5)/ (5)22 = 1,44 = 1,44 df : numerator (pembilang) = 9 – df : numerator (pembilang) = 9 – 1 = 81 = 8

denumerator(penyebut) = 10 – denumerator(penyebut) = 10 – 1 = 9 1 = 9

Kita lihat tabel F pada alpha 0.05Kita lihat tabel F pada alpha 0.05Numerator

Denumerator

1 2 8

8

9 3,23

F hitung (1,44) < F tabel (3,23)F hitung (1,44) < F tabel (3,23) Ho gagal ditolak varian samaHo gagal ditolak varian samaUJI BEDA MEAN UJI BEDA MEAN Ho : Ho : μμaa = µ = µII (rata-rata nilai mahasiswa (rata-rata nilai mahasiswa sama dengan rata-rata nilai mahasiswi)sama dengan rata-rata nilai mahasiswi)

Ho : Ho : μμaa ≠ µ ≠ µI I (rata-rata nilai mahasiswa (rata-rata nilai mahasiswa tidak sama dengan rata-rata nilai tidak sama dengan rata-rata nilai mahasiswi)mahasiswi)

xx11 – x – x22

t = t = ---------------------------------------------------------- Sp (1/nSp (1/n11 + 1/n + 1/n22))

68 – 7068 – 70 t = -----------------------------t = ----------------------------- Sp (1/9 + 1/10)Sp (1/9 + 1/10)

Sp = 5,49Sp = 5,49 68 – 7068 – 70 t = -----------------------------t = ----------------------------- 5,49 (1/9 + 1/10)5,49 (1/9 + 1/10)

t = - 0,79t = - 0,79 df = 10 + 9 – 2 = 17 df = 10 + 9 – 2 = 17 (kita cari nilai tabel t)(kita cari nilai tabel t)

.10 .05

.025

t = 0,79 dengan df = 17

df

12..1718..

1,74 2,11

T hitung < t tabelT hitung < t tabel makamaka Ho gagal ditolak Ho gagal ditolak Jadi, tidak ada perbedaan yang Jadi, tidak ada perbedaan yang bermakna nilai statistik antara bermakna nilai statistik antara mahasiswa dengan mahasiswimahasiswa dengan mahasiswi

Tingkat Signifikansi untuk tes satu sisi0,40 0,25 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005 0,0025 0,001 0,0005

Tingkat Signifikansi untuk tes dua sisiDf 0,80 0,50 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01 0,005 0,002 0,0011 0,325 1,000 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657 127,32 318,31 636,622 0,289 0,816 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 14,089 22,327 31,5983 0,277 0,765 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 7,453 10,214 12,9244 0,271 0,741 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 5,598 7,173 8,6105 0,267 0,727 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 4,773 5,893 6,8696 0,265 0,718 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 4,317 5,208 5,9597 0,263 0,711 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 4,029 4,785 5,4088 0,262 0,706 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 3,833 4,501 5,0419 0,261 0,703 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 3,690 4,297 4,78110 0,260 0,700 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 3,581 4,144 4,58711 0,260 0,697 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 3,497 4,025 4,43712 0,259 0,695 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 3,428 3,930 4,31813 0,259 0,694 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 3,372 3,852 4,22114 0,258 0,692 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 3,326 3,787 4,14015 0,258 0,691 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 3,286 3,733 4,07316 0,258 0,690 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 3,252 3,686 4,01517 0,257 0,689 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,222 3,646 3,96518 0,257 0,688 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,197 3,610 3,92219 0,257 0,688 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,174 3,579 3,88320 0,257 0,687 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,153 3,552 3,85021 0,257 0,686 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 3,135 3,527 3,81922 0,256 0,686 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 3,119 3,505 3,79223 0,256 0,685 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 3,104 3,485 3,76724 0,256 0,685 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 3,091 3,467 3,74525 0,256 0,684 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 3,078 3,450 3,72526 0,256 0,684 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 3,067 3,435 3,70727 0,256 0,684 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 3,057 3,421 3,69028 0,256 0,683 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 3,047 3,408 3,67429 0,256 0,683 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 3,038 3,396 3,65930 0,256 0,683 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 3,030 3,385 3,64640 0,255 0,681 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704 2,971 3,307 3,55160 0,254 0,679 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660 2,915 3,232 3,460120 0,254 0,677 1,289 1,658 1,980 2,358 2,617 2,860 3,160 3,373 0,253 0,674 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 2,807 3,090 3,291

LATIHAN :LATIHAN : Sebuah penelitian ingin mengetahui Sebuah penelitian ingin mengetahui hubungan antara pemberian pelatihan dengan hubungan antara pemberian pelatihan dengan peningkatan pengetahuan ibu. Delapan ibu peningkatan pengetahuan ibu. Delapan ibu diambil sebagai sampel. Sebelum dan diambil sebagai sampel. Sebelum dan setelah pelatihan ibu-ibu tersebut diukur setelah pelatihan ibu-ibu tersebut diukur skor pengetahuannya dengan hasil sbb :skor pengetahuannya dengan hasil sbb :

Sebelum : 115 115 104 112 105 107 126 Sebelum : 115 115 104 112 105 107 126 119119Sesudah : 117 128 102 120 112 115 130 120Sesudah : 117 128 102 120 112 115 130 120

Ujilah dengan alpha 5% apakah pemberian Ujilah dengan alpha 5% apakah pemberian pelatihan dapat pelatihan dapat meningkatkanmeningkatkan nilai skor nilai skor pengetahun ibupengetahun ibu

Sebuah penelitian ingin mengetahui Sebuah penelitian ingin mengetahui hubungan status merokok ibu hamil hubungan status merokok ibu hamil dengan BB bayi yang dilahirkan. dengan BB bayi yang dilahirkan. Sebagai sampel diambil 20 ibu hamil Sebagai sampel diambil 20 ibu hamil yang tidak merokok dan 10 ibu hamil yang tidak merokok dan 10 ibu hamil yang merokok. Hasil penelitian didapat yang merokok. Hasil penelitian didapat ibu yang merokok melahirkan bayi ibu yang merokok melahirkan bayi dengan rata-rata BB 2,9 kg dengan dengan rata-rata BB 2,9 kg dengan standar deviasi 0,4 kg. Ibu yang tidak standar deviasi 0,4 kg. Ibu yang tidak merokok melahirkan bayi dengan rata-merokok melahirkan bayi dengan rata-rata BB 3,2 kg dan standar deviasi 0,5 rata BB 3,2 kg dan standar deviasi 0,5 kg. Ujilah apakah ibu yang merokok kg. Ujilah apakah ibu yang merokok akan melahirkan bayi dengan berat yang akan melahirkan bayi dengan berat yang lebih rendah dibandingkan ibu yang lebih rendah dibandingkan ibu yang tidak merokok, alpha 5% ? tidak merokok, alpha 5% ?