Teste Tukey Para Alunos
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Prof. Ivan Balducci
FOSJC / Unesp
Teste de Comparação Múltipla de Tukey
desenvolvido em 1953
John Wilder Tukey
16 de junho de 1915 – 26 de julho de 2000
J.W. Tukey
Após a IIª guerra mundial, o estatístico Wilks
(da Univ. de Princeton)
deu-lhe o cargo
de professor de estatística
no Depto. de Matemática
da Universidade de Princeton.
Em 1965 é criado o Depto. de Estatística e ele foi nomeado
chefe desse departamento da Univ. de Princeton.
*Químico pela Brown University, em 1936.** Doutor em Química, pela Brown University, (em 1937).***Doutor em Matemática, pela Univ. de Princeton, em 1939.
Teste de TukeyO teste de Tukey compara os pares de médias, ou seja, as médias dos grupos.
Se eu estiver considerando 3 grupos: A, B e C,então, terei 3 comparações de médias: A vs B, A vs C e B vs C
Se eu estiver considerando 4 grupos,então, terei 6 comparações de médias
Se eu estiver considerando 5 grupos,então, terei 10 comparações de médias
Se eu tiver 7 grupos então…?
3
7 !4!3
!7
35
1234123
1234567
123
567
57
Se eu tiver 7 grupos
terei 35 comparações a serem realizadas
Teste de Tukey
O teste de Tukey oferece proteção contra a
possibilidade do pesquisador cometer
erro do Tipo I
Fórmulas do teste de Tukey
= HSD / EPMq crit =
Procedimento para o Teste deTukey
Calcule diferenças das médias das condições
que você está comparando
Se a diferença das médias for pelo menos tão
grande quanto a HSD, você pode rejeitar H0
Repita para qualquer outra comparação que
precise ser realizada
Exemplo de Aplicação
Teste de Tukey
Resolução à mão, sem a utilização de umprograma computacional.
Exemplo: Tukey HSD
igual “n” por grupo, n = 12
Suponha um experimento com um fator, 5 níveis.
Tabela ANOVA :
Fonte SQ gl QM F p
Entre 2942.4 4 735.6 4.13 <.05
Dentro (erro) 9801 55 178.2
Médias dos grupos:
I II III IV V
63 82 80 77 70
Grupos 1 2 3 4 5
Médias 63 82 80 77 70
Fonte SQ gl QM F p
Grupos 2942.4 4 735.6 4.13 <.05
Erro 9801.0 60-5 = 55 178.2
Total 12743.4 60-1
Exemplo: Tukey HSD
Grupos-> 1 2 3 4 5
Médias> 63 82 80 77 70
Fonte SQ gl QM F p
Grupos 2942.4 4 735.6 4.13 <.05
Erro 9801.0 60-5 = 55 178.2
Total 12743.4 60-1
K = 5 grupos; n = 12 por grupo, QMerro com gl = 55
Valor Tabelado de q com alpha =.05 é 3.98
34.1512
2.17898.3
n
MSqHSD error
Obtenha o q crítico usando o correto nº de gl
Numerador = nº de grupos a serem comparados
Denominador = gl para QMerro = MSerro
Assim, gl = 5, 55 qcrit = 3.98 (Tabela de livro)
= 15.34 nesse caso
Quais pares de médias excedem esse valor?
I II III IV V 63 82 80 77 70
34.1512
2.17898.3
n
MSqHSD error
Grupos 1 2 3 4 5
1 63 0 7 14 17* 19*
2 70 0 7 10 12
3 77 0 3 5
4 80 0 2
5 82 0
Quais pares de médias excedem esse valor de 15.34?
Diferenças entre as médias. Quais pares diferem ?
I V IV III II
63 70 77 80 82
I 63 0 7 14 17* 19*
V 70 0 7 10 12
IV 77 0 3 5
III 80 0 2
II 82 0
O valor crítico para as
diferenças entre as
médias dos grupos é
chamada de HSD
HSD = 15.34 nesse casoDiferem: 1 vs 2, 1 vs 3
HSD = 15.34
Exemplo de Aplicação
Teste de Tukey
Resolução com a utilização deprogramas computacionais.
Grupo A Grupo B Grupo C
10 11 20
10 21 22
11 23 23
15 24 24
16 25 28
18 25 34
21 26 35
22 27 35
23 28 36
23 32 38
Dadosn = 10
MINITAB
Stat >> ANOVA >> One-Way (Unstacked)...
Responses: A - C
Comparisons:
[ V ] Tukey´s family error rate: 5 é o valor default
Teste de Tukey com o MINITAB
5%
Grupos A B C
Médias 16.90 24.20 29.5
Fonte SQ gl QM F p
Grupos 800.5 2 400.25 11.459 0.000
Erro 943.0 27 34.9259
Total 1743.5 29
Tabela ANOVA
Grupos Médias A B
A 16.90
B 24.20 7.30*
C 29.50 12.60* 5.30
q crítico 5% = 3.507
HSD = 6.554
Infelizmente, o MINITAB não apresenta uma tabela igual a essa.Felizmente, temos um programa, o STATISTIX, que apresenta essa
tabela além dos valores de q crítico e de HSD
* diferença superior ao valor de HSD
Grupos Médias Grupos Homogêneos
C 29.50 A
B 24.20 A
A 16.90 B
Infelizmente, o MINITAB não apresenta uma tabela igual a essa. Felizmente, temos um programa, o STATISTIX, que
apresenta essa tabela das médias formando grupos homogêneos
Teste de Tukey com o MINITAB
FELIZMENTE, o programa MINITAB estabelece os
Valores de “p” referente às diferenças
entre as duas médias (pares) que estão sendo comparadas:
A – B : t = 2,62 e p = 0,0267 < 0.05
A – C : t = 4,767 e p = 0,0002 < 0.05
B – C : t = 2,005 e p = 0,1302 > 0.05
Se o p valor for inferior a 0,05, então, diferem as médias?
Stat >> ANOVA >> General Linear Model
Só para tranquilizar alguns alunos muito interessados
Cálculos dos valores de t nas comparações
t : A vs B : diferença / EPM da diferença = 7.300 / 2.643 = 2.762
t : A vs C : diferença / EPM da diferença = 12.600 / 2.643 = 4.767
t : B vs C : diferença / EPM da diferença = 5.300 / 2.643 = 2.005
O EPM da diferença é dado pelo programa Minitab (é só seguir a fórmula dos livros)
EPM = erro padrão da média referente aos valores de diferença
Cálculo da EPM = denominador da fórmula
q crit =
EPM = sqrt [MSw/n1 + MSw/n2]
EPM = sqrt [34.9259/10 + 34.9259/10] = sqrt [34.9259/5] = 2.643
sqrt = raiz quadrada
Teste de Tukey com o MINITAB
FELIZMENTE, o programa MINITAB estabelece os
Intervalos de Confiança da diferença
entre as duas médias (pares) que estão sendo comparadas:
A – B : IC (95%) vai de 0.74 a 13.86
A – C : IC (95%) vai de 6.04 a 19.16
B – C : IC (95%) vai de -1.26 a 11.86
O valor diferença igual a zero pertence ao qual intervalo?
Teste de Tukey com o MINITAB
A – B : IC (95%) vai de 0.74 a 13.86
A – C : IC (95%) vai de 6.04 a 19.16
B – C : IC (95%) vai de -1.26 a 11.86
O valor diferença igual a zero NÃO pertence a esse intervalo, logo A difere de B
O valor diferença igual a zero NÃO pertence a esse intervalo, logo A difere de B
O valor diferença igual a zero pertence a esse intervalo, logo A não difere de B
Diferença honestamente significante (HSD)
Termos que devem ser familiares
Teste de Tukey
Grupos Homogêneos
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