SOAL DAN SOLUSI UJIAN SEKOLAH SUSULAN TAHUN 2013 · Jika harga zat M dan zat N masing-masing harganya Rp 90.000,00 dan Rp 40.0000,00, maka dengan mengombinasikan banyak gram zat M
Post on 23-Aug-2019
253 Views
Preview:
Transcript
1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
SOAL DAN SOLUSI UJIAN SEKOLAH
SUSULAN TAHUN 2013
1. Diketahui premis-premis:
Premis P1: Mathman lulus Ujian Nasional atau Mathman tidak rajin belajar.
Premis P2: Mathman tidak lulus Ujian Nasional.
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ….
A. Jika Mathman tidak rajin belajar maka ia lulus Ujian Nasional.
B. Jika Mathman malas, maka ia tidak lulus Ujian Nasional.
C. Mathman lulus Ujian Nasional.
D. Mathman malas belajar.
E. Mathman rajin belajar dan lulus Ujian Nasional.
Solusi:
Sifat:
1. qppqqp ~~~
:qp Jika Mathman rajin belajar maka ia lulus Ujian Nasional
2. Kaidah Modus Tollens
Soal tersebut di atas dapat dinyatakan sebagai berikut.
Jadi, kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah “Mathman malas
belajar.” [D]
2. Ingkaran dari pernyataan “Pada saat ujian nasional sedang berlangsung semua siswa tidak
diperkenankan membawa kalkulator atau hand phone.” adalah ….
A. Pada saat ujian nasional sedang berlangsung ada siswa diperkenankan membawa
kalkulator atau hand phone.
B. Pada saat ujian nasional sedang berlangsung semua siswa diperkenankan
membawa kalkulator dan hand phone .
C. Pada saat ujian nasional sedang berlangsung semua siswa diperkenankan
membawa kalkulator atau hand phone.
D. Pada saat ujian nasional sedang berlangsung ada siswa yang diperkenankan
membawa kalkulator dan hand phone.
E. Pada saat ujian nasional sedang berlangsung beberapa siswa tidak diperkenankan
membawa kalkulator dan hand phone.
Solusi :
qp (Premis 1)
p~ (Premis 2)
q~ (Kesimpulan/Konklusi)
Ekuivalen qp (Premis 1)
p~ (Premis 2)
r~
qp ~ (Premis 1)
p~ (Premis 3)
....
2 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
Sifat: qpqp ~~~
Jadi, ingkaran dari pernyataan adalah “Pada saat ujian nasional sedang berlangsung ada
siswa yang diperkenankan membawa kalkulator dan hand phone.” [D]
3. Ingkaran dari pernyataan “Jika tanggul bobol maka kota akan terendam air dan semua warga
kota tidak hidup menderita.” adalah ….
A. Tanggul bobol dan kota tidak akan terendam air dan semua warga kota yang hidup
menderita.
B. Jika tanggul bobol dan kota tidak akan terendam air atau ada warga kota yang
hidup menderita.
C. Jika tanggul tidak bobol maka kota tidak akan terendam air dan semua warga kota
hidup menderita.
D. Tanggul bobol dan kota tidak akan terendam air atau ada warga kota yang hidup
menderita.
E. Tanggul bobol dan kota tidak akan terendam air atau ada warga kota yang hidup
menderita.
Solusi :
Sifat: qpqp ~~
rqprqp ~~~
Jadi, ingkaran dari pernyataan adalah “Tanggul bobol dan kota tidak akan terendam air
atau ada warga kota yang hidup menderita.” [E]
4. Bentuk sederhana dari 562
1562
adalah….
A. 62
B. 6
C. 64
D. 1064
E. 562
Solusi:
562
562
562
1562
562
1562
2524
562562
562562 64 [C]
5. Diberikan a3log2 dan b7log2 . Nilai dari ....196log6
A. ba
b
B. 42
1
b
a
C. 22
1
b
a
D. 22
12
a
b
3 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
E. 2
1
b
a
Solusi:
4log49log
2log3log
196log
6log196log
22
22
2
26
27log2
13log2
2
22
1
b
a [C]
6. Diberikan persamaan kuadrat 01042 2 xpx dengan akar-akarnya adalah dan .
Jika 5 , maka nilai p adalah ….
A. 1 atau 1
B. 2 atau 2
C. 6 atau 6
D. 12 atau 12
E. 20 atau 20
Solusi:
01042 2 xpx , akar-akarnya adalah dan
2
4
2
4
pp
a
b
5
2
45
p
a
b
12
4
p
12
205
p
52
10
a
c
512
4
12
205
pp
1445452
p
14442p
124 p B
7. Jika persamaan kuadrat 01212 xppx mempunyai dua akar yang sama , maka nilai p
adalah ….
A. 4
1
B. 2
1
C. 4
1
D. 2
1
E. 2
Solusi:
Syarat persamaan kuadrat 02212 xppx mempunyai dua akar sama adalah 0D
4 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
024212
pp
08441 2 ppp
0144 2 pp
0122p
2
1p [C]
8. Batas-batas nilai p yang memenuhi, jika grafik fungsi kuadrat
22 242 kkxkxxf selalu berada di bawah sumbu X adalah ….
A. 12 k
B. 12 k
C. 21 k
D. 2k atau 1k
E. 1k atau 2k
Solusi:
Syarat grafik fungsi kuadrat 22 242 kkxkxxf selalu berada di bawah sumbu X
adalah 0a dan 0D .
01a
021442 22 kkk
04816164 22 kkkk
016248 2 kk
0232 kk
012 kk
12 k [B]
9. Mathman dan Martha adalah bersaudara kandung. Jumlah umur Mathman, Martha dan
Ayahnya adalah 140 tahun. Lima belas tahun yang lalu umur Mathman adalah 2 kali umur
Martha; 15 tahun yang akan datang umurnya 3
4kali umur Martha. Umur ayah sekarang adalah
….
A. 80 tahun
B. 75 tahun
C. 70 tahun
D. 65 tahun
E. 60 tahun
Solusi:
Ambillah sekarang umur Mathman x tahun dan umur Martha y tahun, dan umur ayah adalah z
tahun.
140 zyx …. (1)
15215 yx
152 yx …. (2)
153
415 yx
604453 yx
1543 yx …. (3)
1 2
+ +
5 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
Persamaan (3) – 2 Persamaan (2) menghasilkan:
45x
45x 152 yx
15245 y
30y
45x dan 30y 1403045 z
65z
Jadi, ayah adalah 65 tahun . [D]
10. Salah satu garis singgung pada lingkaran 01661622 yxyx yang sejajar pada garis
02434 yx adalah ….
A. 01034 yx
B. 01034 yx
C. 02234 yx
D. 01034 yx
E. 01034 yx
Solusi:
01661622 yxyx
93422 yx
Pusat dan jari-jari lingkaran adalah 3,4 dan 3.
Gradien garis 02434 yx adalah 3
4m .
Persamaan garis singgung adalah
12 mraxmby
13
434
4
33
2
xy
3
534
3
43 xy
154493 xy
1516493 xy dan 1516493 xy
01034 yx dan 02234 yx
Jadi, persamaan garis singgung yang diminta adalah 01034 yx . [E]
11. Hasil bagi suku banyak bxaxxx 62262 234 yang habis dibagai oleh 342 xx adalah
….
A. 122 2 xx
B. 122 2 xx
C. 12 2 xx
D. 22 2 xx
E. 222 2 xx
Solusi:
13342 xxxx
6 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
1x bxaxxx 62262 234
0612121612 234 ba
062262 ba
262 ba
13 ba …. (1)
3x bxaxxx 62262 234
0632323632 234 ba
06618162162 ba
6618 ba
339 ba …. (2)
Persamaan (2) – persamaan (1) menghasilkan:
48 a
2
1a
Selanjutnya
132
1 b
2
33 b
2
1b
Sehingga suku banyak itu adalah 3262 234 xxxx .
Jadi, hasil baginya adalah 122 2 xx [A]
12. Suku banyak xP , jika dibagi 4x bersisa 6 dan jika dibagi 1x bersisa 2. Jika suku
banyak xP dibagi 432 xx , maka sisanya adalah ….
A. 5
22
5
2x
B. 5
6
5
6x
C. 5
6
5
9x
D. 5
2
5
8x
122
0
34
34
682
3272
682
326234
2
2
2
23
23
234
2342
xx
xx
xx
xxx
xxx
xxx
xxxxxx
7 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
E. 5
31
5
2x
Solusi:
Ambillah sisa pembagian adalah bax .
baxxhxxxP 432
644443444 2 bahP 64 ba …. (1)
21141312
bahP 2 ba …. (2)
Persamaan (1) persamaan (2) menghasilkan:
85 a
5
8a
25
8 b
5
2
5
82 b
Jadi, sisanya adalah 5
2
5
8x . [D]
13. Jika fungsi f didefinisikan sebagai 42 xxg dan fungsi yang lain didefinisikan sebagai
104o 2 xxxgf , maka fungsi 2f adalah ….
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5
E. 7
Solusi:
104o 2 xxxgf
1042 xxxgf
10442 2 xxxf
42 xt 22
1 tx
1022
142
2
12
tttf
1082424
1 2 ttttg
64
1 2 ttg
7624
12 2 g [E]
14. Jika fungsi 2
12
x
xxf , dengan 2x dan fungsi xxg 2 , maka fungsi invers
....o1
xgf
A. 2
34
x
x, 2x
8 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
B. 2
34
x
x, 2x
C. 4
32
x
x, 4x
D. 2
32
x
x, 4x
E. x
x
2
34, 2x
Solusi:
xgfxgf o xf 2
4
32
4
124
22
122
x
x
x
x
x
x
Rumus: dcx
baxxf
acx
bdxxf
1
4
32o
x
xxgfxgf
2
34
2
34o
1
x
x
x
xxgf , 2x [B]
15. Seorang pasien di rumah sakit membutuhkan sekurang-kurangnya 84 buah obat jenis A dan 120
obat jenis B setiap hari (diasumsikan over dosis untuk setiap obat tidak berbahaya). Setiap
gram zat M berisi 10 unit obat A dan 8 unit obat B. Setiap zat N berisi 2 unit obat A dan 4 unit
obat B. Jika harga zat M dan zat N masing-masing harganya Rp 90.000,00 dan Rp 40.0000,00,
maka dengan mengombinasikan banyak gram zat M dan N untuk memenuhi kebutuhan obat
minimum si pasien akan mengeluarkan biaya minimum pula setiap harinya sebesar ….
A. Rp 1.680.000,00
B. Rp 1.350.000,00
C. Rp 1.240.000,00
D. Rp 1.200.000,00
E. Rp 1.040.000,00
Solusi:
Jumlah obat per gram
zat M
Jumlah obat per gram
zat N
Persyaratan harian minimum
Obat A 10 2 84
Obat B 8 4 120
Anggap x = jumlah gram zat M yang digunakan
y = jumlah gram zat N yang digunakan
Selanjutnya
0
0
12048
84210
y
x
yx
yx
Fungsi objektif yxyxf 000.40000.90,
10x + 2y = 84 .... (1)
8x + 4y = 120
4x + 2y = 60 .... (2)
Selisih persamaan (1) dan (2) menghasilkan:
246 x
O
42
30
15
(4,22)
84210 yx
12048 yx
X
Y
9 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
4x
4x 10x + 2y = 84
10(4) + 2y = 84
2y = 44
y = 22
Koordinat titik potongnya adalah (4,22)
Titik yxyxf 000.40000.90,
(0,0) 00000.1000000.60
(15,0) 000.350.10000.4015000.90
(4,22) 000.240.122000.404000.90 (minimum)
(0,42) 000.680.142000.400000.90
pasien itu akan mengeluarkan biaya minimum setiap harinya sebesar Rp 1.240.000,00.
[C]
16. Diberikan matriks
45
34A ,
42
2
y
yxB , dan
614
411C . Jika CBA 1 ,
dengan 1A adalah invers matriks A, maka maka nilai .... yx
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 6
Solusi:
CBA 1
614
411
42
2
45
341
y
yx
614
411
42
2
45
34
1516
1
y
yx
614
411
1610845
128634
yyx
yyx
4128 y
1y
1y 11634 yx
116134 x
84 x
2x
Jadi, nilai 312 yx [C]
17. Diberikan vektor jia 32 , kjib 254 , dan kjxic 3 . Jika vektor ba dan
c saling tegak lurus, nilai dari .... cba
A. 12
B. 2
C. 2
D. 10
E. 12
Solusi:
10 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
0 cba
0
1
3
20
53
42
x
0
1
3
2
2
2
x
0226 x
82 x
4x
kjic 43
nilai 1223218
1
4
3
2
8
6
1
4
3
20
53
42
cba [A]
18. Diberikan koordinat titik sudut ABC dalam ruang dengan )2,1,1(A , )1,1,2( B , dan )0,0,0(C .
Besar ACB adalah ….
A. 120
B. 90
C. 60
D. 45
E. 30
Solusi:
2
1
1
02
01
01
CA dan
1
1
2
01
01
02
CB
CBCA
CBCAABC
cos
222222112211
1
1
2
2
1
1
114411
212
6
3
2
1
120ACB [A]
19. Diberikan vektor-vektor kjiu 326 dengan p adalah bilangan bulat dan kxjiv 2 .
Jika proyeksi ortogonal dari vektor u pada vektor v panjangnya adalah 21
8, maka nilai x
adalah….
A. 7
B. 5
C. 4
D. 3
E. 2
Solusi:
C
A
B
11 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
vu
vuw
222222 21326
2
1
3
2
6
21
8
x
x
2419436
346
21
8
x
x
257
32
21
8
x
x
xx 9658 2
22 811083664320 xxx
028410817 2 xx
0142172 xx
2x atau 17
142x
nilai 2x . [E]
20. Bayangan kurva 0863 yx oleh dilatasi pusat O dengan faktor skala 2, dilanjutkan
pencerminan terhadap sumbu X adalah ….
A. 08 yx
B. 082 yx
C. 082 yx
D. 0823 yx
E. 082 yx
Solusi:
Matriks yang bersesuaian dengan dilatasi pusat O dan faktor skala 3 adalah
30
03.
Matriks yang bersesuaian dengan pencerminan terhadap sumbu-x adalah
10
01.
y
x
y
x
30
03
10
01
'
'
y
x
30
03
y
x
3
3
'3
1xx dan '
3
1yy
08'3
16'
3
13
yx
082 yx
Jadi, bayangannya adalah 082 yx . [E]
21. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 04254 xx , dengan Rx adalah ….
A. 4x atau 2x
B. 0x atau 2x
12 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
C. 21 x
D. 40 x
E. 20 x
Solusi:
04254 xx
042522 xx
Ambillah ax 2 , maka
0452 aa
041 aa
41 a
421 x
20 222 x
20 x . [E]
22. Persamaan fungsi logaritma bxaxf log3 yang ditunjukkan pada gambar berikut ini
dapat dinyatakan sebagai ….
A. xxf 27log3
B. xxf 279log3
C. xxf 93log3
D. xxf 327log3
E. xxf 927log3
Solusi:
)3,0( bxaxf log3
ba 0log4 3
ba log4 3 .... (1)
)5,6( bxaxf log3
ba 6log5 3 .... (2)
Selisih persamaan (2) dan (1) menghasilkan:
aa log6log1 33
16
log3
a
a
36
a
a
63 aa
62 a
3a
3a ba log3 3
b 3log3 3
b13
2b
O X
Y
(0,4)
xfy
(6,5)
3
13 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
Jadi, persamaan fungsi logaritma adalah 23log3 xxf atau dapat dinyatakan sebagai
xxf 927log3 . [E]
23. Seseorang mempunyai sejumlah uang yang akan diambil setiap bulan yang besarnya mengikuti
aturan deret aritmetika. Pada bulan pertama diambil Rp 1.000.000,00. Setelah satu tahun
pertama jumlah uang yang diambil adalah Rp7.050.000,00. Pengambilan uang pada bulan ke-
10 besarnya adalah ….
A. Rp725.000,00
B. Rp625.000,00
C. Rp450.000,00
D. Rp325.000,00
E. Rp300.000,00
Solusi:
Deret aritmetika:
a = 1.000.000
1n tahun = 12 bulan
000.050.712 S
bnan
Sn 122
000.050.7112000.000.122
1212 bS
000.050.766000.000.12 b
000.950.466 b
000.7566
000.495
b
000.325000.759000.000.1910 bau
Jadi, pengambilan uang pada bulan ke-10 besarnya adalah Rp325.000,00 [D]
24. Jumlah empat suku pertama suatu deret geometri adalah 45 dan suku pertama deret itu 3. Suku
ke-8 deret tersebut adalah….
A. 378 B. 380 C. 384 D. 483 E. 484
Solusi:
2r
454321 uuuu
4532 ararara
4513 32 rrr
151 32 rrr
01423 rrr
0732 2 rrr
2r
78 aru 38423 7 [C]
25. Diberikan kubus ABCD.EFGH, dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P adalah perpotongan
diagonal sisi alasnya. Jarak titik P ke bidang DGE adalah ….
A. 3 cm
B. 32 cm
2 1 1 1 14
2 6 14
1 3 7 0
14 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
C. 33 cm
D. 23 cm
E. 62 cm
Solusi:
6PR cm
232
1 BDPD
22 PRPDBS 22
623 3618 63 cm
Luas HDS DRPQPRPD 2
1
2
1
323
6
63
623
DR
PRPDPQ cm
Jadi, jarak titik P ke bidang DGE adalah adalah 32 cm. [B]
26. Diberikan bidang empat D.ABC beraturan, dengan panjang rusuk-rusuknya 9 cm. Nilai kosinus
sudut antara garis AD dan bidang DBC adalah ….
A. 33
1
B. 62
1
C. 39
1
D. 63
1
E. 23
1
Solusi:
Menurut Pythagoras:
22 BQABAQ 32
9
2
99
2
2
cm
32
9 AQDQ cm
Menurut Aturan Kosinus:
AQAD
DQAQADDBCAD
2,cos
222
32
992
32
93
2
99
22
2
33
1
32
992
92
[A]
27. Diberikan segitiga ABC dengan 1330 AC cm, 60AB cm, dan sudut BAC = 60o, maka
panjang BC = ….
A. 230 cm
A B
C D
E F
P
R
Q
H G
9
9 9
D
C
9/2 P
A
9/2 B
Q
15 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
B. 330 cm
C. 630 cm
D. 640 cm
E. 660 cm
Solusi:
CAB 180
754560180B
Menurut Kaidah Sinus:
A
BC
B
AC
sinsin
AB
ACBC sin
sin
60sin
75sin
1330
60sin
30sin45cos30cos45sin
1330
32
1
2
12
2
13
2
12
2
1
1330
26
4
1
3315
26
26
26
3360
26
618236360
4
23236260 6215 630 cm [C]
28. Nilai cos pada gambar adalah....
A. 5
1
B. 5
2
C. 5
1
D. 5
3
E. 4
3
Solusi:
Menurut Aturan Kosinus:
cos96296 222 h
cos1081172 h …. (1)
180cos1232123 222h
cos721532 h …. (2)
Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:
cos72153cos108117
36cos180
5
1
180
36cos
[C]
29. Jumlah akar-akar persamaan 01cos32cos xx , untuk π20 x adalah….
A B
1330
60o
C
45o
9
12
6
3
9
12
6
3
h
16 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
A. 3
π8
B. 3
π7
C. 3
π6
D. 2
π5
E. 2
π6
Solusi:
01cos32cos xx
01cos31cos2 2 xx
02cos3cos2 2 xx
02cos1cos2 xx
2
1cos x (diterima) atau 2cos x (ditolak)
3
π2sin
2
1cos x
3
π2x atau
3
π4x
Jadi, jumlah akar-akar dari persamaan tersebut adalah 3
π6. [C]
30. Diketahui 17
8sin dan
5
3cos , dengan sudut-sudut dan keduanya lancip. Nilai
....sin
A.85
84
B. 85
60
C. 85
24
D. 85
36
E. 85
60
Solusi:
17
15
289
225
17
81sin1cos
2
2
5
4
25
16
5
31cos1sin
2
2
sincoscossinsin 85
84
5
4
17
15
5
3
17
8 [A]
17 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
31. Nilai ....2
3
4
1lim
22
xxx
A. 2
1
B. 4
1
C. 4
1
D. 4
3
E. 2
1
Solusi:
4
33
4
1lim
2
3
4
1lim
22222 x
x
xxx xx 4
331lim
22
x
x
x 4
23lim
22
x
x
x 4
3
2
3lim
2
xx
[A]
32. Nilai ....sin
cos1lim
6
0
xx
x
x
A. 8
B. 6
C. 5
D. 4
E. 3
Solusi:
Alternatif 1:
xx
x
x sin
cos1lim
6
0
xx
xx
x sin
cos1cos1lim
33
0
xx
xxxx
x sin
cos1coscos1cos1lim
32
0
xx
xxxx
x sin
cos1coscos12
1sin2
lim
322
0
4
cos1coscos1
sin
2
12
1sin
2
12
1sin
2lim32
0
xxx
x
x
x
x
x
x
x
4
111111112
3 [E]
Alternatif 2:
xx
x
x sin
cos1lim
6
0
xx
xx
x sin
cos1cos1lim
33
0
xx
xxxx
x sin
cos1coscos1cos1lim
32
0
xx
xxxx
x
322
0
cos1coscos12
1
lim 111112
1 3 [E]
33. Suatu proyek dapat dikerjakan selama x hari, dengan biaya setiap harinya
180
45006
xx
juta rupiah. Jika biaya minimum proyek tersebut C juta rupiah, maka C = ….
18 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
A. 4.500
B. 3.150
C. 3.100
D. 2.150
E. 2.250
Solusi:
Biaya
180
45006
xxxC 45001806 2 xx
18012' xC
12"C
Nilai stasioner (titik kritis) dicapai jika 0'C , sehingga
018012 x
15x
Karena 012" C , maka fungsi biaya C minimum untuk 15x .
31504500151801562
min C
Jadi, biaya minimum C adalah 3.150. [B]
34. Hasil dari dxxx 12 adalah ….
A. Cxxxx 113
211
5
2 2
B. Cxxx 1115
2 2
C. Cxxxx 113
211
3
2 2
D. Cxxxx 113
211
5
2 2
E. Cxxxx 115
211
3
2 2
Solusi:
Metode Substitusi:
Ambilah ux 1 dudx
dxxx 12 dxuu 1
duuu 2
1
2
3
Cuu 2
3
2
5
3
2
5
2
Cxxxx 113
211
5
2 2 [D]
35. Hasil dari
4
π
0
22 sincos dxxx adalah …
A. 2
3
B. 1
C. 4
3
D. 2
1
19 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
E. 4
1
Solusi:
4
π
0
4
π
0
22 2cossincos xdxdxxx4
π
0
2sin2
1
x 0
2
πsin
2
1
2
1
36. Luas daerah yang diarsir dari gambar berikut ini adalah ….
A. 3
8
B. 3
7
C. 3
5
D. 3
4
E. 3
2
Solusi:
Persamaan garis yang melalui titik (0,0) dan (2,2) adalah xy .
Garis3
8
3
2 xy memotong sumbu Y di titik
3
8,0 .
3
2
2
2
0
2
2
1
2
1dxxxdxxxL
3
2
23
2
0
32
2
1
6
1
6
1
2
1
xxxx
26
8
2
9
6
270
6
82
2
9
6
114
3
4
6
8
6
271124
[D]
37. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva 2xy , garis xy 2 ,
dan sumbu Y yang diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o adalah ….
A. π15
32
B. π15
31
C. π15
22
D. π15
21
E. π15
12
Solusi:
Alternatif 1:
Batas-batas integral:
Kurva 2xy dan garis xy 2
xx 22
022 xx
O X
Y
2xy
xy 2
1 2
Y
3
(2,2)
X O
2
2
1xy
20 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
021 xx
1x atau 2x
dxxgxfV
b
a
22π , xgxf
dxxxV
1
0
2222π dxxxx
1
0
4244π
1
0
532
5324π
xxxx
5
1
3
124π π
15
32
Alternatif 2:
Batas-batas integral:
Kurva 2xy dan garis xy 2
xx 22
022 xx
021 xx
1x atau 2x
dxxgxfV
b
a
22π , xgxf
dxxdxxdxxV
1
0
2
1
2222
2
0
22ππ2π
dxxxdxxdxxx
1
0
2
1
24
2
0
2 44ππ44π
2
1
32
1
0
52
0
32
324π
5π
324π
xxx
xxxx
3
124
3
888π
5
1π
3
888π π
3
1π
5
1π
3
8 π
15
32
38. Data yang disajikan pada berikut adalah nilai ulangan matematika dari 40 siswa siswa .
Nilai Frekuensi
76 80 5
81 85 6
86 90 14
91 95 9
96 100 6
Rata-rata dari data tersebut adalah ….
A. 87
B. 88
C. 8
188
D. 8
588
21 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
E. 8
389
Solusi:
Titik Tengah ix Frekuensi if ii xf
78 5 390
83 6 498
88 14 1232
93 9 837
98 6 588
40 if 3545 ii xf
8
588
40
2588
40
3545
i
ii
f
xfx [D]
39. Bilangan yang terdiri dari tiga angka disusun dari angka-angka 2, 3, 5, 6, dan 7. Banyak
bilangan dengan angka-angka yang berlainan dan kurang dari 600 adalah ….
A. 120
B. 90
C. 72
D. 60
E. 36
Solusi:
Posisi angka pada bilangan tiga angka kurang dari 600.
Bilangan yang terdiri dari tiga angka yang kurang dari 600, angka pertamanya 2, 3, dan 5. Dua
angka yang dibelakangnya dipilih dengan menggunakan permutasi.
Jadi, bilangan tiga angka yang diminta =
242424 PPP 243 P !24
!43
36
!2
!2343
[E]
40. Dari suatu kotak terdapat 8 bola putih dan 4 bola biru. Jika dua bola diambil satu persatu tanpa
pengembalian, maka peluang bola yang terambil berwarna sama adalah ….
A. 17
11
B. 11
7
C. 33
17
D. 33
14
E. 33
11
Solusi:
Kemungkinannya bola yang terambil adalah (1Putih, 1Putih atau 1Biru, 1Biru)
2 3 5
22 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
Peluang bola yang terambil berwarna sama adalah 33
17
11
1
33
14
11
3
12
4
11
7
12
8 [C]
12
5
36
15
)(
)()(
Sn
AnAP [D]
top related