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7/26/2019 Dinmica de Rotacin Mejorado
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DINMICA DE ROTACIN
DINAMICA DE ROTACION
I. OBJETIVOS
Calcular el momento de inercia de la rueda
Estudiar la dinmica del sistema en movimiento rotacional
Analiza el sistema mecnico a partir de las leyes dinmicas de traslacin y rotacin, as
mismo el Principio de Conservacin de la Energa Mecnica.
II. CALCULOS Y RESULTADOS
1. Considerando los ie!"os "ro!edios "ara 1# $# %& '# (ra)i*+e los "+nos ,-#-# ,1#A-A1#/ ,'# A-A'. 0Es el !oi!ieno de rasla2i3n +ni)or!e!ene a2elerado4
5ri!era "r+e6a,7n(+lo de in2lina2i3n 89
t promedio 0,2s
distancia 0,005 m
0 0
6,40 0,10
9,42 0,20
11,70 0,30
13,65 0,40
0 2 4 6 8 10 12 14 160
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
tiempo vs distancia
t promedio 0,2 s
distancia 0,005 m
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DINMICA DE ROTACIN
Se(+nda "r+e6a,7n(+lo de in2lina2i3n de 1-9
t promedio 0,2s
distancia 0,005 m
0 0
5,73 0,10
8,35 0,20
10,12 0,30
11,46 0,40
0 2 4 6 8 10 12 140
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
tiempo vs distancia
t promedio 0,2 s
distancia 0,005 m
Para saber si el movimiento es uniformemente acelerado, allamos la aceleracin
para cada tramo con la frmula!
d=VO t+1
2at
2
Como laVO en todos los tramos es ", entonces!
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d=1
2a t
2
5ri!era "r+e6a
A0A1
10=a 6.40
2
2=a=0.49 c m /s20.005m/s2
A0A2
20=a 9.42
2
2=a=0.45 c m /s20.005m/s2
A0A3
30=a 11.70
2
2=a=0.44 c m / s20.004 m/ s2
A0A4
40=a13,65
2
2=a=0.43 cm/s20.004m/ s2
Se(+nda "r+e6a
A0A1
10=a 5.73
2
2= a=0.61 c m /s20.006m/s2
A0A2
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20=a 8.35
2
2=a=0.57c m /s20.006m/s2
A0A3
30=a 10.12
2
2=a=0.58 c m /s20.006m /s2
A0A4
40=a 11.46
2
2= a=0.61c m/s20.006m /s2
#e los datos e$perimentales obtenidos% en la primera prueba
$. :ra)i2ar d s $
5ri!era "r+e6a
(t promedio)2 s2distancia
0,005 m
0 0
40,96 0,10
88,74 0,20
136,89 0,30
186,32 0,40
0 30 60 90 120 150 180 2100
0.050.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
(tiempo)2 vs distancia
(t promedio)2 s2
distancia 0,005 m
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DINMICA DE ROTACIN
Se(+nda "r+e6a
(t promedio) sdistancia
0,005 m0 0
32,83 0,10
69,72 0,20
102,41 0,30
131,33 0,40
0 20 40 60 80 100 120 1400
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.350.4
0.45
(tiempo)2 vs distancia
(t promedio)2 s2
distancia 0,005 m
%. S+"oniendo *+e la a2elera2i3n de rasla2i3n es 2onsane & a"li2ando la desia2i3nsandard & "ro"a(a2i3n de errores# 2al2+lar;
a. La a2elera2i3n del 2enro de !asa a:.
&tilizaremos la desviacin standard '() de la aceleracin del centro de gravedad *ue se
determina con la siguiente frmula!
S2
CG= ai2
n a2
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5ri!era "r+e6a
Primero allar la aceleracin promedio
a=ai+a2+a3+a4
4=
0.005+0.005+0.004+0.0044
=0.0045m/ s2
+ obtenemos a
a2=0.0 0002025m2/s4
-inalmente
S2
CG=a1
2+a22+a3
2+a42
4 a2
0.005
2+0.0052+0.0042+0.0042
40. """""
SCG=0.0005
Como se puede observar la desviacin es demasiado pe*ue/a, esto nos indica *ue la
aceleracin del centro de gravedad del disco es igual a la aceleracin promedio.
a=0.0045m
s2 0.005m/s2
(e a considerado todas las cifras sin apro$imacin para evitar obtener el resultado
negativo de la desviacin estndar.
Se(+nda "r+e6a
Primero allar la aceleracin promedio
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DINMICA DE ROTACIN
a=ai+a2+a3+a4
4=
0.006+0.006+0.006+0.0064
=0.006m / s2
+ obtenemos a
a2=0.000036m2/ s4
-inalmente
S2
CG=a1
2+a22+a3
2+a42
4a2
0.006
2+0.0062+0.0062+0.0062
4 0. """"01
SCG=0
Como se puede observar la desviacin es gran apro$imacin a cero, esto nos indica
*ue la aceleracin del centro de gravedad del disco es igual a la aceleracin
promedio.
a=0.006
m
s2
6. La elo2idad de rasla2i3n# V'# del 2enro de !asa en "osi2i3n :'.
2a calculamos con la frmula
Vf=Vo+at
Como
Vo=0
5ri!era "r+e6a
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V4=0.00513,65=0.068m / s
Se(+nda "r+e6a
V4=0.00611.46=0.069m /s
2. La elo2idad an(+lar de la r+eda en el insane '.
Con la frmula
V4=
4 R
#onde ! 34 ! velocidad
54! velocidad angular
6 ! radio del e7e 8 ".""0m
5ri!era "r+e6a
0.068=40.003
4=22 .667rad /s
Se(+nda "r+e6a
0.069=4
0.003
4=23.000rad /s
d. El !o!eno de iner2ia de la olane# +sando la e2+a2i3n ,1%.
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Mg h0=Mgh
4+1
2M VG4
2+1
2
IG4 VG42
r2
Como se desea allar el momento de inercia de la volante, se debe poner a toda la
ecuacion en terminos de 9:.
IG4=2 M
VG42r2(gh
0gh
4
1
2VG4
2)
5ri!era "r+e6a
#atos! g 8 ;.s
M8".0?g
348 "."1s
r 8 ".""0m
"8 ".";m
4 8 "."4m
IG4=2 0.35
0.06820.003
2(9.810.099.810.041
20.068
2)
IG4=0.0007 kgm2
Se(+nda "r+e6a
#atos! g 8 ;.s
M8".0?g
348 "."1;m>s
r 8 ".""0m
"8 ".==m
4 8 "."m
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IG4=2 0.35
0.06920.003
2(9.810.119.810.051
20.069
2)
IG 4=0.0008 kgm2
e. 0C+7les son las !edi2iones *+e inrod+2en !a&or in2erid+!6re en el 27l2+lo del!o!eno de iner2ia4
2as mediciones *ue generan mayor incertidumbre son los tiempos medidos por
nosotros ya *ue la medida de este depende de la rapidez con la *ue se presiona el
botn del cronometro% es por ello *ue se realiza varios intentos para poder allar un
tiempo promedio.
@ambin est el ngulo de elevacin, *ue al no poseer un instrumento preciso para
medirlo, se obtiene alturas no muy e$actas para allar las energas potenciales
gravitatorias.
). 0C3!o in)l+&e la lon(i+d so6re el alor de I4
Para ello debemos calcular el momento de inercia en los otros tres puntos A0, Ay A=.
2a frmula =0. tambin la podemos e$presar como
h
(0hn)=1
2M VGn
2+1
2
IGnVGn2
r2
Mg
5ri!era "r+e6a
De A0A1
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VG1=2x
t =VG1=
0.2
6.40=0.031m/s
0.359.810.01=12
0.350.032+ 1
2I
G10.032
0.0032
IG1=0 .0007kgm2
De A0A2
VG2= 0.4
9.42=0.042m /s
0.359.810.02=1
20.350.04
2+1
2
IG20.042
0.0032
IG2=0.0008kgm2
De A0A3
VG3= 0.6
11.70
=0.051m
s
0.359.810.04=1
20.350.05
2+1
2
IG30.052
0.0032
IG 3=0.0009kgm2
Se(+nda "r+e6a
De A0A1
VG1=2x
t =VG1=
0.2
5.73=0.034 m/s
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0.359.810.01=1
20.350.034
2+1
2
IG10.0342
0.0032
IG1=0.0005kgm2
De A0A2
VG2= 0.4
8.35=0.047 m/ s
0.359.810.04=1
20.350.047
2+1
2IG20.047
2
0.0032
IG2=0.0008 kgm2
De A0A3
VG3= 0.6
10.12=0.059
m
s
0.359.81
0.06
=
1
2 0.35
0.059
2
+
1
2
IG30.0592
0.0032
IG 3=0.0009 kgm2
(. 0C3!o in)l+&e la in2lina2i3n de los rieles so6re el alor de I4
Por definicin!
I= r2(dm)
(e observa *ue en ningBn momento se muestra el ngulo de inclinacin por lo tanto no
tendr efecto en el clculo del momento de inercia.
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=. Cal2+le el !o!eno de iner2ia a "arir de la de)ini2i3n I= r2(dm) & las
!edi2iones (eo!>ri2as e)e2+adas so6re la r+eda & el e?e 2l@ndri2o. Co!"are 2on
,d.
III. CONCLUSIONES
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Bibliografa
(eray. -sica. Editorial Mc:raDill '=;;). Captulo =.
@ipler. -sica. Editorial 6everte '=;;4).
2eyva Faveros, umberto. '=;;). -sica 9. 2ima! Mosera
Alonso, Marcelo + -inn, Edard G. '=;;"). -sica! Mecnica.
EE.&&.! Edit. -E9(A
6ussell C.ibbeler.-sica!#ynamics.="H Edicin.Edit. -E9(A
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