Transcript
BAB V
(FlensTekanTerkekang Penuh Secara
Lateral)
KOMPONEN STRUKTUR LENTUR
KOMPONEN STRUKTUR LENTUR
Komponen struktur lentur adalah komponen stuktur yang
menggabungkan batang tarik dan batang tekan dengan suatu
separasi.
Besar separasi tersebut dapat bersifat tetap atau berubah
sebagai fungsi dari posisi.
Untuk penampang komponen struktur lentur yang memiliki
satu sumbu simetri atau lebih dan terbebas dari semua jenis
tekuk serta dibebani pada pusat gesernya, tegangan lentur
dapat ditentukan dengan cara berikut ini,
y
y
x
x
S
M
S
M
y
xy
x
yx
I
c.M
I
c.M
KOMPONEN STRUKTUR LENTURyang mana:
Sx, Sy adalah modulus penampang masing-masing terhadap sumbu
–x dan sumbu –y,
Ix, Iy adalah momen inersia masing-masing terhadap sumbu –x
dan sumbu –y,
cx, cy adalah jarak dari garis netral terhadap serat-serat ekstrim
masing-masing terhadap sumbu –x dan sumbu –y,
y
xx
c
IS
y
xx
c
IS
x
yy
c
IS
xx x xy y
cycx
cy
KOMPONEN STRUKTUR LENTUR Untuk balok dengan pengaku lateral yang memenuhi syarat
dan kelangsingan elemen-elemen penampangnya lebih kecildaripada λp, berlaku berikut ini,
Kondisi 1 :
Mz
cy
M < My M = My M = MpMy < M < Mp
< y, < fy = y, = fy > y, = fy >> y, = fy
4321
yxxy
2
yy
fS.I.c
dA.zc
dA.z.c
zM
KOMPONEN STRUKTUR LENTURKondisi 2 :
Kondisi 4 :
Yang mana adalah modulus plastis penampang
Dengan demikian faktor penampang adalah:
Faktor penampang terhadap sumbu –x, ηx, dari profil IWF bervariasi antara 1,09 ~ 1,18. Sedangkan terhadap sumbu –y, ηy, dapat mencapai 1,5.
yxxyxy
y2
y
y
yy MS.fI.
c
fdA.z
c
fdA.z.
c
z.fM
xyyypx Z.fdA.zfdA.z.fMM
dA.zZx
yx
pxx
M
M
x
x
y
px
S
Z
M
M
Contoh:
Tentukan faktor penampang terhadap sumbu –y, ηy, dari
profil IWF berikut:
tf
tf
tw
yy
d
b
3wf
3fy t).t.2d.(
12
12.b.t.
12
1I
3wf
3fy t).t.2d.(
12
1b.t.
6
1I
5,12
3
t..b.t.
t.t.2d.b.t.
S
Z
3wb
t.2d
612
f31
2wf4
12f2
1
y
yx
f
2.4
t.
2
t).t.2d(
4
b.t.
2
b.2.2Z ww
ffy
2wf
2fy t).t.2d.(
4
1b.t.
2
1Z
Sendi Plastis
Bila tahanan lentur plastis penampang balok
telah tercapai maka penampang balok tersebut
akan berdeformasi secara plastis tanpa
memberikan tambahan tahanan lentur, keadaan
ini disebut balok telah membentuk sendi plastis.
Diagram momen-kelengkungan (M – ) dari
suatu penampang balok yang telah mengalami
plastifikasi adalah sebagai berikut:
Sendi Plastis
Agar suatu penampang dapat mencapai u, maka harus
dipenuhi tiga persyaratan yaitu kekangan lateral balok,
b/t pada flens tekan, dan hw/tw pada web.
Mp
My
Mr
M
py u
Plastifikasi
Pengaruh tegangan sisa, cacat
dan geometri penampang
Daktilitas kelengkungan,
p
u
Balok yang Terkekang Secara Lateral
Syarat tahanan,
b.Mn ≥ Mu
yang mana, b = 0,9 adalah faktor tahanan,
Mn adalah tahanan nominal,
Mu adalah momen lentur terfaktor.
Penampang
Kompak, λ < λp
Tak kompak, λp < λ < λr
Langsing, λ > λr …………… (lihat balok pelat)
Balok yang Terkekang Secara Lateral
Mp
Mr
Mn
p r
(= b/t)
kompak tak kompak langsing
0
Penampang kompak (0 < λ < λp) Mn = fy.Z
yang mana, Z adalah modulus plastis penampang,
fy adalah kuat leleh.
Balok yang Terkekang Secara Lateral
Untuk penampang dengan λ = λr, maka tahanan lentur
nominal Mn = Mr.
Momen residual, Mr, ditetapkan sebagai:
Mr = (fy – fr)*S
yang mana S adalah modulus penampang,
fr adalah tegangan sisa,
fy adalah kuat leleh.
Balok yang Terkekang Secara Lateral
Untuk penampang balok dengan λp < λ < λr, maka tahananlentur nominal ditetapkan dengan cara interpolasi linier sebagai berikut,
yang mana adalah kelangsingan penampang balok (flensdan web), λp, λr lihat Peraturan Baja Indonesia atau SNI Baja.
Untuk penampang balok hibrida dimana fyf > fyw, makaperhitungan Mr harus berdasarkan pada nilai yang lebihkecil dari (fyf – fr) dan fyw.
rprpr
pp
pr
rn M.M.M
Contoh :
Rencanakan balok berikut dengan beban mati D = 300
kg/m’ dan beban hidup L = 1200 kg/m’.
Bentang balok adalah = 10 m.
Sisi tekan flens terkekang secara lateral.
Gunakan profil I dengan dua jenis baja masing-masing BJ 37
dan BJ 55.qn
= 10.0000 mm
Penyelesaian :
qu = 1,2.D + 1,6.L = 1,2*300 + 1,6*1200 = 2280 kg/m
b*Mn ≥ Mu
Atau
p r
Flens
Web
mt5,28mm000.10*8,22**q*M 22mm
N812
u81
u
mt7,319,0
5,28MM
b
un
ft.2
b
w
w
t
h
yf
170
yf
1680
ry ff
370
yf
2550
fr = 70 MPa untuk profil gilas.
Zx = b. tf.(d – tf) + tw.(½.d – tf)2
Zy = ½.tf.b2 + ¼.(d – 2.tf).tw
2
hw = d – 2.(r0 + tf)
BJ 37 : (fu = 370 MPa, fy = 240 MPa)
Coba profil IWF 300.300.10.15 (r0 = 18 mm)
p r
Flens 10,97 28,4
Web 108 165
Penampang Kompak
b
d
y
xx
y
tf
tw
1015*2
300
t.2
b
f
4,2310
)1518.(2300
t
h
w
w
Zx = b. tf.(d – tf) + tw.(½.d – tf)2
= 300*15*(300 – 15) + 10*(½.300 – 15)2
= 1.464.750 mm3
Mp = fy*Zx = 240*1.464.750 = 35 t-m
Mp (= 35 t – m) > (= 31,7 t-m) OK
Catatan :
BJ 55 : (fu = 550 MPa ; fy = 410 MPa)
Coba IWF 300.300.10.15 (r0 = 18 mm) Ix = 20,4*107 mm4
p r
Flens (= 10) 8,4 20 Penampang tak kompak
Web (= 23,4) 83 126
33300
10000
d
Mp = fy*Zx = 410*1.464.750 = 60 t-m
Mr = (fy – fr).Sx
= 46 t-m Terlalu Kuat
Coba IWF 250.250.9.14 (r0 = 16 mm) Ix = 10,8*107 mm4
p r
Flens 8,4 20 Penampang tak kompak
Web 83 126
Zx = b. tf.(d – tf) + tw.(½.d – tf)2
= 250*14*(250 – 14) + 9*(½.250 – 14)2
= 936.889 mm3
d.
I.ff
21
xry
300.
10.4,20.70410
21
7
9,814
125
219
190
Mp = fy*Zx = 410*936.889 = 38 t-m
Mr = (fy – fr).Sx = (410 – 70)*864.000 = 29,4 t-m
Mn (= 37,6 t – m) > (= 31,7 t-m) OK
3
21
7
21
xx mm864000
250.
10.8,10
d.
IS
rpr
pp
pr
rn M.M.M
mt6,374,29*4,820
4,89,838*
4,820
9,820Mn
b
uM
Lendutan Balok
Lendutan balok untuk beberapa skenario pembebanan adalah
sebagai berikut :
q0
S½. ½.
sM1
EI.16
.M 20
s
EI
.M.
48
5
EI..q..
84
5
EI
.q.
384
5 20
22
081
40
s
Dimana,
208
10 *q*M
Lendutan Balok
½. ½.
a b
P
S
)b.4.3(*EI.48
b.P 22s b < ½.
Lendutan Balok
M1
M1
M1
M2
M2
M2
S
q0
M0Ms
208
1 *q*
EI.16
.M
EI.16
.M
EI
.M.
84
5 22
21
20
s
210
2
s M.3M.3M.5*EI
.48
1
Karena
2
MMMM 21
s0Maka
21225
125
s
2
s M.3M.3M.M.M.5*EI
.48
1
21s
2
s M.1,0M.1,0M*EI
.48
5
Lendutan tersebut harus dibatasi sesuai dengan Bab 6.4.3 padaTata
cara Perencanaan Struktur Baja untuk Bangunan Gedung di Indonesia.
Geser pada Profil Gilas
Secara umum persamaan tegangan geser adalah:
yang mana,
V adalah gaya lintang yang bekerja pada suatu penampang,
adalah statis momen terhadap garis netral,
I adalah momen inersia,
t adalah ketebalan penampang.
)y(t.I
)y(Q.Vv
2d
y
dA.)y(Q
Garis netral
½.d
y
dA
Geser pada Profil Gilas
Dalam perencanaan dapat digunakan:
Dimana,
d adalah tinggi total penampang,
tw adalah tebal web/badan.
Atau Vn = τy.d.tw = 0,58.fyw.d.tw
0,6.fyw.d.tw ……………………. (*)
Dimana fyw adalah kuat leleh web.
Persamaan (*) dapat digunakan bila persyaratan berikut ini
dipenuhi,
wt.d
Vv
yww f
1100
t
h
Geser pada Profil Gilas
Tahanan geser rencana adalah:
v.Vn ≥ Vu
yang mana
v = 0,9
Vn adalah tahanan geser nominal,
Vu adalah gaya lintang terfaktor.
Contoh :Tentukan tahanan geser rencana profil IWF 300.300.10.15
D = 300 mm BJ 37: fu = 370 MPa
tw = 10 mm fy = 240 MPa
tf = 15 mm
r0 = 18 mm
Jawab :
h = d – 2 (r0 + tf) = 300 – 2 (18 + 15) = 234 mm
∴ Vn = 0,6.fyw.d.tw = 0,6*240*300*10 = 43,2 ton
Vd = v.Vn = 0,9*43,2 = 38,9 ton
71240
1100
f
11004,23
10
234
t
h
yww
Sampai Ketemu Minggu Depan
Materi BabVI
BEBAN TERPUSAT
top related