Bab v Komponen Struktur Lentur

BAB V

(FlensTekanTerkekang Penuh Secara

Lateral)

KOMPONEN STRUKTUR LENTUR

KOMPONEN STRUKTUR LENTUR

Komponen struktur lentur adalah komponen stuktur yang

menggabungkan batang tarik dan batang tekan dengan suatu

separasi.

Besar separasi tersebut dapat bersifat tetap atau berubah

sebagai fungsi dari posisi.

Untuk penampang komponen struktur lentur yang memiliki

satu sumbu simetri atau lebih dan terbebas dari semua jenis

tekuk serta dibebani pada pusat gesernya, tegangan lentur

dapat ditentukan dengan cara berikut ini,

y

y

x

x

S

M

S

M

y

xy

x

yx

I

c.M

I

c.M

KOMPONEN STRUKTUR LENTURyang mana:

Sx, Sy adalah modulus penampang masing-masing terhadap sumbu

–x dan sumbu –y,

Ix, Iy adalah momen inersia masing-masing terhadap sumbu –x

dan sumbu –y,

cx, cy adalah jarak dari garis netral terhadap serat-serat ekstrim

masing-masing terhadap sumbu –x dan sumbu –y,

y

xx

c

IS

y

xx

c

IS

x

yy

c

IS

xx x xy y

cycx

cy

KOMPONEN STRUKTUR LENTUR Untuk balok dengan pengaku lateral yang memenuhi syarat

dan kelangsingan elemen-elemen penampangnya lebih kecildaripada λp, berlaku berikut ini,

Kondisi 1 :

Mz

cy

M < My M = My M = MpMy < M < Mp

< y, < fy = y, = fy > y, = fy >> y, = fy

4321

yxxy

2

yy

fS.I.c

dA.zc

dA.z.c

zM

KOMPONEN STRUKTUR LENTURKondisi 2 :

Kondisi 4 :

Yang mana adalah modulus plastis penampang

Dengan demikian faktor penampang adalah:

Faktor penampang terhadap sumbu –x, ηx, dari profil IWF bervariasi antara 1,09 ~ 1,18. Sedangkan terhadap sumbu –y, ηy, dapat mencapai 1,5.

yxxyxy

y2

y

y

yy MS.fI.

c

fdA.z

c

fdA.z.

c

z.fM

xyyypx Z.fdA.zfdA.z.fMM

dA.zZx

yx

pxx

M

M

x

x

y

px

S

Z

M

M

Contoh:

Tentukan faktor penampang terhadap sumbu –y, ηy, dari

profil IWF berikut:

tf

tf

tw

yy

d

b

3wf

3fy t).t.2d.(

12

12.b.t.

12

1I

3wf

3fy t).t.2d.(

12

1b.t.

6

1I

5,12

3

t..b.t.

t.t.2d.b.t.

S

Z

3wb

t.2d

612

f31

2wf4

12f2

1

y

yx

f

2.4

t.

2

t).t.2d(

4

b.t.

2

b.2.2Z ww

ffy

2wf

2fy t).t.2d.(

4

1b.t.

2

1Z

Sendi Plastis

Bila tahanan lentur plastis penampang balok

telah tercapai maka penampang balok tersebut

akan berdeformasi secara plastis tanpa

memberikan tambahan tahanan lentur, keadaan

ini disebut balok telah membentuk sendi plastis.

Diagram momen-kelengkungan (M – ) dari

suatu penampang balok yang telah mengalami

plastifikasi adalah sebagai berikut:

Sendi Plastis

Agar suatu penampang dapat mencapai u, maka harus

dipenuhi tiga persyaratan yaitu kekangan lateral balok,

b/t pada flens tekan, dan hw/tw pada web.

Mp

My

Mr

M

py u

Plastifikasi

Pengaruh tegangan sisa, cacat

dan geometri penampang

Daktilitas kelengkungan,

p

u

Balok yang Terkekang Secara Lateral

Syarat tahanan,

b.Mn ≥ Mu

yang mana, b = 0,9 adalah faktor tahanan,

Mn adalah tahanan nominal,

Mu adalah momen lentur terfaktor.

Penampang

Kompak, λ < λp

Tak kompak, λp < λ < λr

Langsing, λ > λr …………… (lihat balok pelat)

Balok yang Terkekang Secara Lateral

Mp

Mr

Mn

p r

(= b/t)

kompak tak kompak langsing

0

Penampang kompak (0 < λ < λp) Mn = fy.Z

yang mana, Z adalah modulus plastis penampang,

fy adalah kuat leleh.

Balok yang Terkekang Secara Lateral

Untuk penampang dengan λ = λr, maka tahanan lentur

nominal Mn = Mr.

Momen residual, Mr, ditetapkan sebagai:

Mr = (fy – fr)*S

yang mana S adalah modulus penampang,

fr adalah tegangan sisa,

fy adalah kuat leleh.

Balok yang Terkekang Secara Lateral

Untuk penampang balok dengan λp < λ < λr, maka tahananlentur nominal ditetapkan dengan cara interpolasi linier sebagai berikut,

yang mana adalah kelangsingan penampang balok (flensdan web), λp, λr lihat Peraturan Baja Indonesia atau SNI Baja.

Untuk penampang balok hibrida dimana fyf > fyw, makaperhitungan Mr harus berdasarkan pada nilai yang lebihkecil dari (fyf – fr) dan fyw.

rprpr

pp

pr

rn M.M.M

Contoh :

Rencanakan balok berikut dengan beban mati D = 300

kg/m’ dan beban hidup L = 1200 kg/m’.

Bentang balok adalah = 10 m.

Sisi tekan flens terkekang secara lateral.

Gunakan profil I dengan dua jenis baja masing-masing BJ 37

dan BJ 55.qn

= 10.0000 mm

Penyelesaian :

qu = 1,2.D + 1,6.L = 1,2*300 + 1,6*1200 = 2280 kg/m

b*Mn ≥ Mu

Atau

p r

Flens

Web

mt5,28mm000.10*8,22**q*M 22mm

N812

u81

u

mt7,319,0

5,28MM

b

un

ft.2

b

w

w

t

h

yf

170

yf

1680

ry ff

370

yf

2550

fr = 70 MPa untuk profil gilas.

Zx = b. tf.(d – tf) + tw.(½.d – tf)2

Zy = ½.tf.b2 + ¼.(d – 2.tf).tw

2

hw = d – 2.(r0 + tf)

BJ 37 : (fu = 370 MPa, fy = 240 MPa)

Coba profil IWF 300.300.10.15 (r0 = 18 mm)

p r

Flens 10,97 28,4

Web 108 165

Penampang Kompak

b

d

y

xx

y

tf

tw

1015*2

300

t.2

b

f

4,2310

)1518.(2300

t

h

w

w

Zx = b. tf.(d – tf) + tw.(½.d – tf)2

= 300*15*(300 – 15) + 10*(½.300 – 15)2

= 1.464.750 mm3

Mp = fy*Zx = 240*1.464.750 = 35 t-m

Mp (= 35 t – m) > (= 31,7 t-m) OK

Catatan :

BJ 55 : (fu = 550 MPa ; fy = 410 MPa)

Coba IWF 300.300.10.15 (r0 = 18 mm) Ix = 20,4*107 mm4

p r

Flens (= 10) 8,4 20 Penampang tak kompak

Web (= 23,4) 83 126

33300

10000

d

Mp = fy*Zx = 410*1.464.750 = 60 t-m

Mr = (fy – fr).Sx

= 46 t-m Terlalu Kuat

Coba IWF 250.250.9.14 (r0 = 16 mm) Ix = 10,8*107 mm4

p r

Flens 8,4 20 Penampang tak kompak

Web 83 126

Zx = b. tf.(d – tf) + tw.(½.d – tf)2

= 250*14*(250 – 14) + 9*(½.250 – 14)2

= 936.889 mm3

d.

I.ff

21

xry

300.

10.4,20.70410

21

7

9,814

125

219

190

Mp = fy*Zx = 410*936.889 = 38 t-m

Mr = (fy – fr).Sx = (410 – 70)*864.000 = 29,4 t-m

Mn (= 37,6 t – m) > (= 31,7 t-m) OK

3

21

7

21

xx mm864000

250.

10.8,10

d.

IS

rpr

pp

pr

rn M.M.M

mt6,374,29*4,820

4,89,838*

4,820

9,820Mn

b

uM

Lendutan Balok

Lendutan balok untuk beberapa skenario pembebanan adalah

sebagai berikut :

q0

S½. ½.

sM1

EI.16

.M 20

s

EI

.M.

48

5

EI..q..

84

5

EI

.q.

384

5 20

22

081

40

s

Dimana,

208

10 *q*M

Lendutan Balok

½. ½.

a b

P

S

)b.4.3(*EI.48

b.P 22s b < ½.

Lendutan Balok

M1

M1

M1

M2

M2

M2

S

q0

M0Ms

208

1 *q*

EI.16

.M

EI.16

.M

EI

.M.

84

5 22

21

20

s

210

2

s M.3M.3M.5*EI

.48

1

Karena

2

MMMM 21

s0Maka

21225

125

s

2

s M.3M.3M.M.M.5*EI

.48

1

21s

2

s M.1,0M.1,0M*EI

.48

5

Lendutan tersebut harus dibatasi sesuai dengan Bab 6.4.3 padaTata

cara Perencanaan Struktur Baja untuk Bangunan Gedung di Indonesia.

Geser pada Profil Gilas

Secara umum persamaan tegangan geser adalah:

yang mana,

V adalah gaya lintang yang bekerja pada suatu penampang,

adalah statis momen terhadap garis netral,

I adalah momen inersia,

t adalah ketebalan penampang.

)y(t.I

)y(Q.Vv

2d

y

dA.)y(Q

Garis netral

½.d

y

dA

Geser pada Profil Gilas

Dalam perencanaan dapat digunakan:

Dimana,

d adalah tinggi total penampang,

tw adalah tebal web/badan.

Atau Vn = τy.d.tw = 0,58.fyw.d.tw

0,6.fyw.d.tw ……………………. (*)

Dimana fyw adalah kuat leleh web.

Persamaan (*) dapat digunakan bila persyaratan berikut ini

dipenuhi,

wt.d

Vv

yww f

1100

t

h

Geser pada Profil Gilas

Tahanan geser rencana adalah:

v.Vn ≥ Vu

yang mana

v = 0,9

Vn adalah tahanan geser nominal,

Vu adalah gaya lintang terfaktor.

Contoh :Tentukan tahanan geser rencana profil IWF 300.300.10.15

D = 300 mm BJ 37: fu = 370 MPa

tw = 10 mm fy = 240 MPa

tf = 15 mm

r0 = 18 mm

Jawab :

h = d – 2 (r0 + tf) = 300 – 2 (18 + 15) = 234 mm

∴ Vn = 0,6.fyw.d.tw = 0,6*240*300*10 = 43,2 ton

Vd = v.Vn = 0,9*43,2 = 38,9 ton

71240

1100

f

11004,23

10

234

t

h

yww

Sampai Ketemu Minggu Depan

Materi BabVI

BEBAN TERPUSAT