Transcript
Revisión de supuestos de ANOVA:
Los supuestos del ANOVA sonexactamente los mismos que losde la prueba t para comparardos grupos1.
1. Independencia ver ejemplo tomates
1 En el libro de Hopkins & Hopkins & Glass aparece una discusión detallada sobre la verificación de supuestos página 202-207.
2. Normalidad de los residuos
Será un problema en caso de quelas poblaciones tengandistribuciones marcadamenteasimétricas y en direccionesopuestas. La prueba F esrobusta
Alternativas: transformar datoso estadística no paramétrica.
Verificación: Gráficos y testde Normalidad: test deKolmogorov-Smirnov y Shapiro-Wilk.
La hipótesis será:
Si el valor-p > 0,05 no podemosrechazar la hipótesis nula ypor lo tanto asumimos que secumple el supuesto deNormalidad.
Pruebas de normalidad para lostomates con SPSS
Gráfico Q-Q normal de Altura en cms.Para FERTIL= A
Valor observado
403836343230
Normal esperado
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Gráfico Q-Q normal de Altura en cms.Para FERTIL= B
Valor observado
4746454443424140
Normal esperado
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Gráfico Q-Q normal de Altura en cms.Para FERTIL= C
Valor observado
38.538.037.537.036.536.035.535.034.5Normal esperado
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
FERTILIZA
Kolmogorov-Smirnov(a) Shapiro-Wilk
Estadíst
icogl Sig.
Estadístico
gl
Sig.
A .215 5 .200(*) .901 5 .41
5B .141 5 .200(
*) .979 5 .928
C .237 5 .200(*) .961 5 .81
4* Este es un límite inferior de la significación verdadera.a Corrección de la significación de Lilliefors
3. Homocedasticidad: Test de Levene
HipótesisTest
Estadístico
Distribuciónbajo Ho
F F de Fisher con (k-1,n-k) gl
Si valor-p > 0,05 no podemosrechazar la hipótesis nula yconcluimos que se cumple elsupuesto de homocedasticidad.
Si el valor-p fuera menor de0,05, entonces no se cumple elsupuesto de homocedasticidad.
En este caso ya no podemosusar el test F para compararlas medias.
Existe otro test decomparación de medias que tomaen cuenta este problema y sellama el test de Welch, peroes aconsejable intentar otrasmedidas para corregir esteproblema.
Prueba de homogeneidad de varianzas con SPSS
Estadístico deLevene gl1 gl2 Sig.
5.450 2 12 .021
Pruebas robustas de igualdad de las medias
Estadístico
(a) gl1 gl2 Sig.Welch 22.565 2 6.942 .001a Distribuidos en F asintóticamente.
Comparaciones múltiples
Hipótesis ANOVA:
Si acepto , las medias son iguales, no hay más comparaciones que hacer.
Si rechazo , las medias difieren, entonces la pregunta siguiente es: ¿cuáles medias difieren?
Métodos a-priori y post-hoc
En este curso revisaremos loscontrastes (a-priori) y el métodode Tukey (post-hoc), SPSS realizamuchos otros métodos quepudieran ser útiles y quesiguen la misma filosofía deTukey.
ContrastesRealizar contrastes esequivalente a realizar test tpara comparar medias de todoslos posibles pares decombinaciones:
Donde MCD es la media cuadrática dentro o la estimación de la varianza poblacional.
En SPSS tenemos que indicarcuales son los pares a compararindicándole cuales son los
SPSS: Coeficientes de los contrastes
Contraste Fertilizante A B C1 1 -1 02 1 0 -13 0 1 -1
El contraste 1 equivale a docimar la hipótesis:
, es decir
El contraste 2 equivale a docimar la hipótesis:
, es decir
SPSS: Pruebas para los contrastes
Contraste
Valor delcontraste
Errortípico T gl
Sig.(bilateral)
ALTURA 1 -8.00 1.536 -5.208 12 .000
2 -1.20 1.536 -.781 12 .450 3 6.80 1.536 4.426 12 .001
Test de Tukey
El test de Tukey es bastanteconocido y aceptado en laliteratura. La pruebaestadística que utiliza elmétodo de Tukey es laestadística o test de rangoestudentizado, q, donde
Existen tablas para laestadística de rangoestudentizado pero no las vamosa necesitar, usaremos losresultados de SPSS:
SPSS: Comparaciones múltiples (Tukey):
(I) Fertilizante
(J) Fertilizante
Diferenciade medias(I-J)
Errortípico Sig.
Intervalo deconfianza al 95%Límiteinferior
Límitesuperior
HSD de Tukey
A B -8.00(*) 1.536 .001 -12.10 -3.90C -1.20 1.536 .721 -5.30 2.90
B A 8.00(*) 1.536 .001 3.90 12.10C 6.80(*) 1.536 .002 2.70 10.90
C A 1.20 1.536 .721 -2.90 5.30B -6.80(*) 1.536 .002 -10.90 -2.70
Notar que el error estándar esel mismo, lo que cambia es ladistribución que estamos usandocomo referencia, y por lo tantocambia el valor-p.
SPSS: Subconjuntos homogéneos
Fertilizante N Subconjunto para alfa = .05
1 2HSD de Tukey(a)
A 5 35.20
C 5 36.40 B 5 43.20
Sig. .721 1.000Se muestran las medias para los grupos en los subconjuntos homogéneos.a Usa el tamaño muestral de la media armónica = 5.000.
Pasos en ANOVA de un factor:
1.Describir los grupos, serecomienda una descripciónnumérica (promedio y errorestándar) y descripcióngráfica (box).
Gráfico de cajas para la alturade los tomates
555N =
Fertilizante
CBA
ALTURA
50
40
30
20
Gráfico de medias para la
altura de los tomates
Descripción numérica:
N Media
Desviación
típicaA 5 35.20 3.564B 5 43.20 1.924C 5 36.40 1.140Tota 15 38.27 4.284
2.Verificar los supuestos:
Normalidad: Test de Kolmogorov-Smirnov y Shapiro-Wilks
Homocedasticidad: Test de Levene
2a) Si no se obtienenormalidad, se puedentrasformar los datos2 o usarmétodos no paramétricos(capítulo siguiente).
2b) Si no se obtienehomogeneidad de varianza: sepueden trasformar los datos o
2 Ver Aron & Aron cap. 15
usar métodos no paramétricos orealizar el Test de Welch paracomparar medias
3.Tabla de ANOVA
3a) Si F grande, valor-p < 0,05 entonces:
Test de comparaciones múltiples
3b) Si valor-p > 0,05 quiere decir que no hay diferencias estadísticamente significativas entre los promedios y por lo tanto no hay más preguntas.
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