ANOVA supuestos

Revisión de supuestos de ANOVA:

Los supuestos del ANOVA sonexactamente los mismos que losde la prueba t para comparardos grupos1.

1. Independencia ver ejemplo tomates

1 En el libro de Hopkins & Hopkins & Glass aparece una discusión detallada sobre la verificación de supuestos página 202-207.

2. Normalidad de los residuos

Será un problema en caso de quelas poblaciones tengandistribuciones marcadamenteasimétricas y en direccionesopuestas. La prueba F esrobusta

Alternativas: transformar datoso estadística no paramétrica.

Verificación: Gráficos y testde Normalidad: test deKolmogorov-Smirnov y Shapiro-Wilk.

La hipótesis será:

Si el valor-p > 0,05 no podemosrechazar la hipótesis nula ypor lo tanto asumimos que secumple el supuesto deNormalidad.

Pruebas de normalidad para lostomates con SPSS

Gráfico Q-Q normal de Altura en cms.Para FERTIL= A

Valor observado

403836343230

Normal esperado

1.0

.5

0.0

-.5

-1.0

Gráfico Q-Q normal de Altura en cms.Para FERTIL= B

Valor observado

4746454443424140

Normal esperado

1.0

.5

0.0

-.5

-1.0

Gráfico Q-Q normal de Altura en cms.Para FERTIL= C

Valor observado

38.538.037.537.036.536.035.535.034.5Normal esperado

1.0

.5

0.0

-.5

-1.0

FERTILIZA

Kolmogorov-Smirnov(a) Shapiro-Wilk

Estadíst

icogl Sig.

Estadístico

gl

Sig.

A .215 5 .200(*) .901 5 .41

5B .141 5 .200(

*) .979 5 .928

C .237 5 .200(*) .961 5 .81

4* Este es un límite inferior de la significación verdadera.a Corrección de la significación de Lilliefors

3. Homocedasticidad: Test de Levene

HipótesisTest

Estadístico

Distribuciónbajo Ho

F F de Fisher con (k-1,n-k) gl

Si valor-p > 0,05 no podemosrechazar la hipótesis nula yconcluimos que se cumple elsupuesto de homocedasticidad.

Si el valor-p fuera menor de0,05, entonces no se cumple elsupuesto de homocedasticidad.

En este caso ya no podemosusar el test F para compararlas medias.

Existe otro test decomparación de medias que tomaen cuenta este problema y sellama el test de Welch, peroes aconsejable intentar otrasmedidas para corregir esteproblema.

Prueba de homogeneidad de varianzas con SPSS

Estadístico deLevene gl1 gl2 Sig.

5.450 2 12 .021

Pruebas robustas de igualdad de las medias

Estadístico

(a) gl1 gl2 Sig.Welch 22.565 2 6.942 .001a Distribuidos en F asintóticamente.

Comparaciones múltiples

Hipótesis ANOVA:

Si acepto , las medias son iguales, no hay más comparaciones que hacer.

Si rechazo , las medias difieren, entonces la pregunta siguiente es: ¿cuáles medias difieren?

Métodos a-priori y post-hoc

En este curso revisaremos loscontrastes (a-priori) y el métodode Tukey (post-hoc), SPSS realizamuchos otros métodos quepudieran ser útiles y quesiguen la misma filosofía deTukey.

ContrastesRealizar contrastes esequivalente a realizar test tpara comparar medias de todoslos posibles pares decombinaciones:

Donde MCD es la media cuadrática dentro o la estimación de la varianza poblacional.

En SPSS tenemos que indicarcuales son los pares a compararindicándole cuales son los

coeficientes de los contrastes.Cada contraste tiene que sumarcero:

SPSS: Coeficientes de los contrastes

Contraste Fertilizante A B C1 1 -1 02 1 0 -13 0 1 -1

El contraste 1 equivale a docimar la hipótesis:

, es decir

El contraste 2 equivale a docimar la hipótesis:

, es decir

El contraste 3 equivale a docimar la hipótesis:

, es decir

SPSS: Pruebas para los contrastes

Contraste

Valor delcontraste

Errortípico T gl

Sig.(bilateral)

ALTURA 1 -8.00 1.536 -5.208 12 .000

2 -1.20 1.536 -.781 12 .450 3 6.80 1.536 4.426 12 .001

Test de Tukey

El test de Tukey es bastanteconocido y aceptado en laliteratura. La pruebaestadística que utiliza elmétodo de Tukey es laestadística o test de rangoestudentizado, q, donde

Existen tablas para laestadística de rangoestudentizado pero no las vamosa necesitar, usaremos losresultados de SPSS:

SPSS: Comparaciones múltiples (Tukey):

(I) Fertilizante

(J) Fertilizante

Diferenciade medias(I-J)

Errortípico Sig.

Intervalo deconfianza al 95%Límiteinferior

Límitesuperior

HSD de Tukey

A B -8.00(*) 1.536 .001 -12.10 -3.90C -1.20 1.536 .721 -5.30 2.90

B A 8.00(*) 1.536 .001 3.90 12.10C 6.80(*) 1.536 .002 2.70 10.90

C A 1.20 1.536 .721 -2.90 5.30B -6.80(*) 1.536 .002 -10.90 -2.70

Notar que el error estándar esel mismo, lo que cambia es ladistribución que estamos usandocomo referencia, y por lo tantocambia el valor-p.

SPSS: Subconjuntos homogéneos

Fertilizante N Subconjunto para alfa = .05

1 2HSD de Tukey(a)

A 5 35.20

C 5 36.40 B 5 43.20

Sig. .721 1.000Se muestran las medias para los grupos en los subconjuntos homogéneos.a Usa el tamaño muestral de la media armónica = 5.000.

Pasos en ANOVA de un factor:

1.Describir los grupos, serecomienda una descripciónnumérica (promedio y errorestándar) y descripcióngráfica (box).

Gráfico de cajas para la alturade los tomates

555N =

Fertilizante

CBA

ALTURA

50

40

30

20

Este gráfico es bueno para elanálisis exploratorio de losdatos, es decir al inicio delestudio.

Gráfico de medias para la

altura de los tomates

Descripción numérica:

N Media

Desviación

típicaA 5 35.20 3.564B 5 43.20 1.924C 5 36.40 1.140Tota 15 38.27 4.284

l

2.Verificar los supuestos:

Normalidad: Test de Kolmogorov-Smirnov y Shapiro-Wilks

Homocedasticidad: Test de Levene

2a) Si no se obtienenormalidad, se puedentrasformar los datos2 o usarmétodos no paramétricos(capítulo siguiente).

2b) Si no se obtienehomogeneidad de varianza: sepueden trasformar los datos o

2 Ver Aron & Aron cap. 15

usar métodos no paramétricos orealizar el Test de Welch paracomparar medias

3.Tabla de ANOVA

3a) Si F grande, valor-p < 0,05 entonces:

Test de comparaciones múltiples

3b) Si valor-p > 0,05 quiere decir que no hay diferencias estadísticamente significativas entre los promedios y por lo tanto no hay más preguntas.