07 SIMULACION de SISTEMAS Simulacion de Sistemas de Colas
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Simulación de sistemas de
colas
En esta parte del curso el alumno aplicara la metodología de simulación por eventos discretos para desarrollar simuladores de sistemas de canales de espera
Red de aprendizaje
• ¿Dónde estamos?
Modelado
y
Simulación
Proyectos
Simulación
Generación
Valores de
Variables
Aleatorias
Simulación
por
Eventos
Sistema de Colas con
Servidores en Serie
Sistema de Colas con
Un servidor
Sistemas de Colas con
Servidores en Paralelo
Sistemas de
Inventarios
Revisión
Periódica
Sistemas de
Inventarios
Punto de
Repedido
Sistemas
Complejos:
Cadena de
Almacenes
Sistemas
Complejos:
Cadena de
Producción
Sistema de colas con un servidor Un sistema de colas de espera se comporta según las siguientes reglas:
Es un sistema de un solo servidor, suponemos que las llegadas se toman de una población infinita que necesita servicio. Las personas entran a cola si el servidor esta ocupado.
Los clientes se atienden según el orden de llegada (FIFO) Además supondremos que las llegadas se realizan una a la vez de modo aleatorio y que los tiempos entre llegadas se distribuyen normalmente con una media de 2,1 minutos y una desviación estándar de 0.3 minutos.
Todas las llegadas se atienden finalmente con un tiempo de servicio que se distribuye triangularmente con un mínimo de 2.5, una moda de 3.5 y un máximo de 5.5 minutos.
Diseñe un simulador del sistema antes descrito
Sistema de colas con un servidor Representación grafica del sistema:
Servidor
Salida Llegada
TLlegada
Entidades Atributos
Cliente Llegar al sistema. Formar cola Ocupar servidor Salir del sistema.
Actividades
Servidor TS Esperar Cliente Atender Cliente
Representación del sistema:
Cola TELL~ NORM(2.1,0.3) TS ~ TRIA(2.5, 3.5, 5.5)
Sistema de colas con un servidor Eventos posibles:
1. Arribo al sistema.
3. Ingresar a cola.
4. Salir de cola.
6. Inicio de Servicio.
7. Fin de Servicio.
9. Salida del sistema
10. Inicio de espera.
11. Fin de espera.
Eventos principales:
1.- Evento Arribo al sistema
7.- Evento Fin de Servicio
Sistema de colas con un servidor Diagramas relacionales de eventos
1- Evento Arribo.
1 3
11
7
1
6
RM = TLL
TELL
TLL = RM + TELL TS
TFS = RM + TS
7- Evento Fin de Servicio
7 9
4
10
7
6
RM = TFS
TS
TFS = RM + TS
Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 9. Salida del sistema 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera
Sistema de colas con un servidor Diseño del simulador
Evento Arribo ARRIBO
SERVIDOR
DESOCUPADO
NO
CAMBIAR AL
SERVIDOR A
OCUPADO
PROGRAMAR
PROXIMO
FINSERV
INCREMENTAR
COLA
SI
PROGRAMAR
PROXIMO
ARRIBO
RETURN
1
11
7
1 6
3
Sistema de colas con un servidor Diseño del simulador
Evento Fin de servicio
FINSERV
COLA VACIA
CAMBIAR AL
SERVIDOR A
DESOCUPADO
PROGRAMAR
PROXIMO
FINSERV
DECREMENTAR
COLA
RETURN
SI NO
INCREMENTAR
ATENDIDOS
7 9
4
10
7
6
Sistema de colas con un servidor INICIO
INICIALIZAR
VALORES
BUSCAR EL
PROXIMO
EVENTO J
EVENTO (J)
EVENTO
ARRIBO
EVENTO
FINSERV
REINICIALIZAR
SISTEMA
FIN DE CORRIDA
FIN DE SIMULACION
NO
SI
SI
NO
CALCULOS
FINALES
REPORTE
FIN
J= 1 J= 2
Diseño del simulador
Programa Principal
J = TE (tipo de evento)
Donde:
Servicio deFin 2.
sistema al Arribo 1.J
RM = TPREV (tiempo del
próximo evento)
Sistema de colas con un servidor Ahora modifiquemos el sistema antes descrito de acuerdo a los siguientes cambios:
a. Que tenga un cola de máximo tamaño , si la cola es mayor que 15 el cliente simplemente abandonan el sistema.
b. La cola se considera llena de diferente manera para cada cliente y puede responder a la siguiente tabla:
c. Existe un tiempo máximo de espera en cola que se distribuye siguiendo una normal con media 12 y una desviación estándar de 3 minutos
d. Suponga que el empleado tiene un hora de almuerzo de 40 minutos al medio día.
Tamaño de cola Probabilidad de alejamiento
4<cola<=7 0.15
7<cola<=10 0.45
10<cola<=12 0.75
cola> 12 0.90
Sistema de colas con un servidor
e. Que el servicio no se logre terminar con éxito, esto ocurre en el 15% de los casos.
f. Que el servidor tenga que alejarse del puesto de atención cada cierto tiempo, la duración de este alejamiento se distribuye según una distribución exponencial con media de 7 min. y el tiempo entre alejamientos se distribuye normalmente con media 46 y una desviación estándar de 5 min.
Sistema de colas con un servidor Representación grafica del sistema:
Servidor
Salida Llegada
Abandonar por falla en el servicio
Abandonar TEMAX Abandonar por cola Llena
TLlegada Cola MAX Tiempo MAX en cola(TEMAX)
Entidades Atributos
Cliente Llegar al sistema. Abandonar por cola llena Formar cola Abandonar por TEMAX Ocupar servidor Abandonar por Falla en servicio. Salir del sistema.
Actividades
Servidor TS TEA (tiempo entre alejamientos) TA (tiempo de alejamiento) % de falla de servicio Tiempo de Almuerzo Hora de almuerzo(TIA)
Esperar Cliente Atender Cliente
Alejarse Desechar cliente por falla Almorzar
Representación del sistema:
CMAX
Cola
Sistema de colas con un servidor Eventos posibles:
1. Arribo al sistema.
2. Abandonar por cola Llena.
3. Ingresar a cola.
4. Salir de cola.
5. Abandonar por TEMAX
6. Inicio de Servicio.
7. Fin de Servicio.
8. Abandonar por falla en la atención.
9. Dejar el sistema.
10. Inicio de espera.
11. Fin de espera.
12. Inicio de Alejamiento.
13. Fin de Alejamiento.
14. Inicio de Almuerzo
15. Fin de Almuerzo
Eventos principales:
1.- Evento Arribo al sistema
5.- Evento Abandonar por TEMAX
7.- Evento Fin de Servicio
12.- Evento Inicio de Alejamiento.
13.- Evento Fin de Alejamiento.
14.- Inicio de Almuerzo.
15.- Fin de Almuerzo
Sistema de colas con un servidor Diagramas relacionales de eventos
1- Evento Arribo.
1
2
3
11
5
7
1
6
RM = TLL
TELL
TLL = RM + TELL TS
TFS = RM + TS
7- Evento Fin de Servicio
7
8
9
4
10
7
6
RM = TFS
TS
TFS = RM + TS
TEMAX
TATEMAX= RM +TEMAX
Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atención. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo
15
TAL
TFAL = RM + TAL 14
Si fue reprogramado el inicio de Almuerzo
Sistema de colas con un servidor Diagramas relacionales de eventos
5- Evento Abandonar por tiempo máximo de espera en cola (TEMAX).
5
12 - Evento Inicio de Alejamiento.
12 13
13 - Evento Fin de Alejamiento
13
4
10
7
6 12
TEA TFA = RM + TEA
TEA
TIA = RM + TEA
TFS = RM + TS
TS
RM =TFA
RM =TIA
RM =TEMAX
Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atención. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo
Sistema de colas con un servidor Diagramas relacionales de eventos
14- Evento Inicio de Almuerzo.
14 15
15 - Evento Fin de Almuerzo
15
4
10
7
6
TAL
TFAL = RM + TAL
TFS = RM + TS
TS
RM =TFAL
RM =TIAL
Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atención. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo
14 TIAL = TFS
Si el servidor esta desocupado
Sistema de colas con un servidor Diseño del simulador
Evento Arribo ARRIBO
COLA LLENA INCREMENTAR
ABANDONOS
SERVIDOR
DESOCUPADO
NO
NO
SI
CAMBIAR AL
SERVIDOR A
OCUPADO PROGRAMAR
PROXIMO TMAX
PROGRAMAR
PROXIMO
FINSERV
INCREMENTAR
COLA
SI
PROGRAMAR
PROXIMO
ARRIBO
RETURN
1
2
3
11
5
7
1 6
Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atención. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo
Sistema de colas con un servidor Diseño del simulador
Evento Fin de servicio FINSERV
COLA VACIA
NO
CAMBIAR AL
SERVIDOR A
DESOCUPADO
PROGRAMAR
PROXIMO
FINSERV
DECREMENTAR
COLA
SI
RETURN
SERVICIO
FALLADO
INCREMENTAR
ABANDONOS POR
FALLA SERVICIO
SI NO
INCREMENTAR
ATENDIDOS 7
8
9
4
10
7
6
NO
SI
INICIO DE ALMUERZO
PROGRAMADO
PROGRAMAR FIN
DE ALMUERZO
15 14
Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atención. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo
Sistema de colas con un servidor Diseño del simulador
Evento Abandono por TEMAX
TEMAX
INCREMENTAR
ABANDONOS
POR TMAX
DECREMENTAR
COLA
RETURN
5
Sistema de colas con un servidor
Diseño del simulador
Evento INICIO DE ALEJAMIENTO
12 13
INICIO A ALEJAMIENTO
PROGRAMAR
PROXIMO FIN DE
ALEJAMIENTO
REPROGRAMAR FIN DE
SERVICIO DE CLIENTE
RETURN
SERVIDOR
OCUPADO
NO
SI
Sistema de colas con un servidor Diagramas relacionales de eventos
13 - Evento Fin de Alejamiento
13
4
10
7
6 12
Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atención. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo
FIN DE ALEJAMIENTO
CAMBIAR AL SERVIDOR
A OCUPADO
RETURN
COLA VACIA? NO SI
CAMBIAR AL SERVIDOR
A DESOCUPADO
DECREMENTAR
COLA
PROGRAMAR PROXIMO
FIN DE SERVICIO
PROGRAMAR PROXIMO
INICIO DE ALEJAMIENTO
Sistema de colas con un servidor Diagramas relacionales de eventos
14- Evento Inicio de Almuerzo.
14 15
Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atención. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo
14
Si el servidor esta desocupado
INICIO DE ALMUERZO
PROGRAMAR PROXIMO FIN
DE ALMUERZO REPROGRAMAR INICIIO
DE ALMUERZO AL TFS
RETURN
SERVIDOR
DESOCUPADO
NO SI
Sistema de colas con un servidor Diagramas relacionales de eventos
13 - Evento Fin de Almuerzo
15
4
10
7
6
Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atención. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo
FIN DE ALMUERZO
CAMBIAR AL SERVIDOR
A OCUPADO
RETURN
COLA VACIA? NO SI
CAMBIAR AL SERVIDOR
A DESOCUPADO
DECREMENTAR
COLA
PROGRAMAR PROXIMO
FIN DE SERVICIO
Sistema de colas con un servidor INICIO
INICIALIZAR
VALORES
BUSCAR EL
PROXIMO
EVENTO J
EVENTO (J)
EVENTO
ARRIBO
EVENTO
FINSERV
EVENTO
TEMAX
EVENTO INICIO DE
ALEJANENTO
EVENTO FIN DE
ALEJAMIENTO
REINICIALIZAR
SISTEMA
FIN DE CORRIDA
FIN DE SIMULACION
NO
SI
SI
NO
CALCULOS
FINALES
REPORTE
FIN
J= 1 J= 2 J= 3 J= 4 J= 5
Diseño del simulador
Programa Principal
J = TE (tipo de evento)
Donde:
Almuerzo deFin 7.
Almuerzo de Inicio 6.
Falla deFin 5.
Falla de Inicio 4.
TEMAX 3.
Servicio deFin 2.
sistema al Arribo 1.
J
RM = TPREV (tiempo del próximo evento)
EVENTO INICIO
DE ALMUERZO EVENTO FIN DE
ALMUERZO
J= 6 J= 7
Sistema de servidores en paralelo en un supermercado En un supermercado los clientes forman cola delante cada cajero para ser atendidos. Existen 4 cajeros que se ocupan de la atención de los clientes, empleando cada uno de ellos tiempos distribuidos aleatoriamente como se muestra en la tabla siguiente:
Los clientes tiene un tiempo entre llegadas que se distribuye exponencialmente con una media de 1.4 min.
Diseñar el simulador correspondiente al sistema descrito.
Empleado Tiempo de servicio
(minutos)
1 EXPO(3.0)
2 NORM(3.5, 1)
3 TRIA(2.5, 4.5, 6.3)
4 EXPO(3.5)
Sistema de servidores en paralelo en un supermercado
Cola 1
TELL ~ EXPO(1.4) Salida
Representación grafica del sistema
Representación del sistema
Entidades Atributos Actividades
Clientes Tiempo de arribo Llegada a la zona de cajeros.
Formar cola J (J=1,2,3,4).
Ocupar al empleado I(I=1,2,3,4).
Salir del sistema.
Empleado I Tiempo de servicio I Atender clientes.
(I=1,2,3,4) Esperar clientes.
Cola 2
Cola 3
Cola 4
TS1~EXPO(3.0)
Caja 1
TS2~NORM(3.5,1)
Caja 2
TS3~TRIA(2.5, 4.5, 6.3)
Caja 3
TS4~EXPO(3.5)
Caja 4
Llegada
Sistema de servidores en paralelo en un supermercado
Análisis del sistema
Eventos:
1 Arribo al sistema
2.i Ingresar a cola i (i=1, 2, 3, 4)
3.i Salir de cola i (i=1, 2, 3, 4)
4.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4)
5.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4)
6 Dejar el sistema
7.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4)
8.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4)
Eventos Principales:
Evento Arribo al sistema
Evento Fin de Servicio i (i=1, 2, 3, 4)
Sistema de servidores en paralelo en un supermercado
Análisis del sistema
Diagramas relacionales de eventos:
Evento Arribo al sistema
Evento Fin de Servicio i (i=1, 2, 3, 4)
1 2.i
8.i
5.i
1
4.i
RM = TLL
TELL
TLL = RM + TELL TSi
TFSi = RM + TSi
5.i 6
3.i
7.i
5.i
4.i
RM = TFS i
TSi
TFS i = RM + TSi
Eventos:
1 Arribo al sistema
2.i Ingresar a cola i (i=1, 2, 3, 4)
3.i Salir de cola i (i=1, 2, 3, 4)
4.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4)
5.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4)
6 Dejar el sistema
7.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4)
8.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4)
Sistema de servidores en paralelo en un supermercado
Diseño del simulador
Evento Arribo
ARRIBO
COLA K < COLAMIN
SERVIDOR CMIN
DESOCUPADO
NO
NO
SI
CAMBIAR AL
SERVIDOR K A
OCUPADO
PROGRAMAR
PROXIMO
FINSERV K
INCREMENTAR
COLA K
SI
PROGRAMAR
PROXIMO
ARRIBO
RETURN
1 2.i
8.i
5.i
1 4.i
COLAMIN=99999
K=1, 4 10
10
COLAMIN=COLA K
CMIN= K
Sistema de servidores en paralelo en un supermercado
Diseño del simulador
Evento Fin de servicio i (i=1, 2, 3, 4) FINSERV i
COLA i VACIA?
CAMBIAR AL
SERVIDOR i A
DESOCUPADO
PROGRAMAR
PROXIMO
FINSERV i
DECREMENTAR
COLA i
RETURN
SI NO
INCREMENTAR
ATENDIDOS
5.i 6
3.i
7.i
5.i
4.i
Sistema de servidores en paralelo en un supermercado
INICIO
INICIALIZAR
VALORES
BUSCAR EL
PROXIMO
EVENTO J
EVENTO (J)
EVENTO
ARRIBO
EVENTO
FINSERV I
REINICIALIZAR
SISTEMA
FIN DE CORRIDA
FIN DE SIMULACION
NO
SI
SI
NO
CALCULOS
FINALES
REPORTE
FIN
J= 1 J= 2,3,4,5
Diseño del simulador
Programa Principal
J = TE (tipo de evento)
Donde:
4 Servicio deFin 5.
3 Servicio deFin 4.
2 Servicio deFin 3.
1 Servicio deFin 2.
sistema al Arribo 1.
J
RM = TPREV (tiempo del
próximo evento)
Sistema de servidores en paralelo de una agencia bancaria
En una agencia bancaria los clientes forman cola delante del grupo de cajeros para ser atendidos. Existen 4 cajeros que se ocupan de la atención de los clientes, empleando cada uno de ellos tiempos distribuidos aleatoriamente como se muestra en la siguiente tabla siguiente:
Los clientes tiene un tiempo entre llegadas que se distribuye exponencialmente con una media de 1.1 min.
Diseñar el simulador correspondiente al sistema descrito.
Empleado Tiempo de servicio
(minutos)
1 NORM(3.44, 0.51)
2 EXPO(3.31)
3 EXPO(3.41)
4 TRIA(2.55, 3.37, 4.31)
Sistema de servidores en paralelo en una agencia bancaria
TELL ~ EXPO(1.1) Salida
Representación grafica del sistema
Representación del sistema
Entidades Atributos Actividades
Clientes Tiempo de arribo Llegada a la zona de cajeros.
Formar cola
Ocupar al empleado I(I=1,2,3,4).
Salir del sistema.
Empleado I Tiempo de servicio I Atender clientes.
(I=1,2,3,4) Esperar clientes.
Cola 2
Cola
TS1~NORM(3.44, 0.51)
)
Caja 1
TS2~EXPO(3.31)
)
Caja 2
TS3~EXPO(3.41)
)
Caja 3
TS4~TRIA(2.55, 3.37, 4.31)
Caja 4
Llegada
Sistema de servidores en paralelo en una agencia bancaria
Análisis del sistema
Eventos:
1 Arribo al sistema
2. Ingresar a cola
3. Salir de cola
4.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4)
5.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4)
6 Dejar el sistema
7.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4)
8.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4)
Eventos Principales:
Evento Arribo al sistema
Evento Fin de Servicio i (i=1, 2, 3, 4)
Sistema de servidores en paralelo en una agencia bancaria
Análisis del sistema
Diagramas relacionales de eventos:
Evento Arribo al sistema
Evento Fin de Servicio i (i=1, 2, 3, 4)
1 2
8.i
5.i
1
4.i
RM = TLL
TELL
TLL = RM + TELL TSi
TFSi = RM + TSi
5.i 6
3
7.i
5.i
4.i
RM = TFS i
TSi
TFS i = RM + TSi
Eventos:
1 Arribo al sistema
2. Ingresar a cola
3. Salir de cola
4.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4)
5.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4)
6 Dejar el sistema
7.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4)
8.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4)
Sistema de servidores en paralelo en una agencia bancaria
Diseño del simulador
Evento Arribo
ARRIBO
COLA VACIA?
SERVIDOR K
DESOCUPADO
NO
NO
SI
CAMBIAR AL
SERVIDOR K A
OCUPADO
PROGRAMAR
PROXIMO
FINSERV K
INCREMENTAR
COLA
SI
PROGRAMAR
PROXIMO
ARRIBO
RETURN
1 2
8.i
5.i
1 4.i
K=1, 4 10
10
Eventos:
1 Arribo al sistema
2. Ingresar a cola
3. Salir de cola
4.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4)
5.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4)
6 Dejar el sistema
7.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4)
8.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4)
Sistema de servidores en paralelo en una agencia bancaria
Diseño del simulador
Evento Fin de servicio i (i=1, 2, 3, 4) FINSERV i
COLA VACIA?
CAMBIAR AL
SERVIDOR i A
DESOCUPADO
PROGRAMAR
PROXIMO
FINSERV i
DECREMENTAR
COLA
RETURN
SI NO
INCREMENTAR
ATENDIDOS
5.i 6
3
7.i
5.i
4.i
Eventos:
1 Arribo al sistema
2. Ingresar a cola
3. Salir de cola
4.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4)
5.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4)
6 Dejar el sistema
7.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4)
8.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4)
Sistema de servidores en paralelo en una agencia bancaria
INICIO
INICIALIZAR
VALORES
BUSCAR EL
PROXIMO
EVENTO J
EVENTO (J)
EVENTO
ARRIBO
EVENTO
FINSERV I
REINICIALIZAR
SISTEMA
FIN DE CORRIDA
FIN DE SIMULACION
NO
SI
SI
NO
CALCULOS
FINALES
REPORTE
FIN
J= 1 J= 2,3,4,5
Diseño del simulador
Programa Principal
J = TE (tipo de evento)
Donde:
4 Servicio deFin 5.
3 Servicio deFin 4.
2 Servicio deFin 3.
1 Servicio deFin 2.
sistema al Arribo 1.
J
RM = TPREV (tiempo del
próximo evento)
Sistema de colas con varios servidores en serie A una oficina que tramita documentos las personas arriban con un tiempo entre
llegadas distribuido según una Exponencial con media igual a 5 min. Si al llegar estas
personas la cola es mayor o igual a 8 personas, optan por retirarse.
El trámite consta de tres etapas. Primero la persona es atendida en recepción donde
el tiempo de atención sigue una distribución normal con media 9 minutos y desviación
estándar 3 minutos.
Luego pasará a otra estación para llenar los formularios tipo A. El tiempo utilizado por
el servidor de esta estación en llenar estos formularios sigue una distribución Normal
con media de 8 minutos y desviación estándar 2 min.
Debe señalarse que si frente a esta estación existen 5 personas en espera, recepción
detendrá su trabajo hasta que disminuya el número de personas en esta cola (la
estación de recepción queda "bloqueada") y el último en atenderse permanece en
recepción.
Una vez llenados los formularios tipo A se pasa a una tercera estación donde serán
llenados los formularios tipo B; empleándose en esta operación un tiempo que se
distribuye Triangularmente con un mínimo 8 y un máximo 12 y por lo general dura 10
minutos.
Nuevamente, si frente a esta estación hay 5 personas, la estación precedente quedará
bloqueada. Finalizada esta etapa las personas abandonan la oficina.
Diseñar el simulador del sistema antes descrito
Representación del sistema
Empleado1
Recepción
Llegada
Abandono por cola 1 llena
Cola 1 TS1 ~ NORM(9,3)
Atención 1
Salida
Llegada
TELL ~EXPO(5)
Entidades Atributos Actividades
Cliente
(Elemento Temporal)
– Tiempo de Llegada
– Cola 1 máxima – Abandonar por cola 1 llena.
– Formar cola i (i=1,2,3)
– Ocupar al empleado i ( i=1,2,3)
– Salir del sistema
– Llegada al sistema
Empleado 2
Formulario A
Cola 2
Empleado 3
Formulario B
Cola 3 TS2 ~ NORM(8,2)
Atención 2
TS3 ~ TRIA(8,10,12)
Atención 3
– Quedar bloqueado en el empleado i ( i=1,2)
Empleado i ( i=1,2,3)
(Elemento permanente)
– Tiempo de Servicio i
– Atender cliente
– Esperar cliente
–Quedar bloqueado por el cliente ( i=1,2)
Sistema de colas con varios servidores en serie
CMAX1=8 CMAX3=5 CMAX2=5
Sistema de colas con varios servidores en serie
Análisis del sistema
Eventos:
1 Arribo al sistema
2 Abandonar por cola 1 llena
3.i Ingresar a cola i (i=1, 2, 3)
4.i Salir de cola i (i=1, 2, 3)
5.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3)
6.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3)
7.i Inicio de Bloqueo i (i=1, 2)
8.i Fin de Bloqueo i (i=1, 2)
9 Dejar el sistema
10.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3)
11.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3)
Eventos Principales:
Evento Arribo al sistema
Evento Fin de Servicio i (i=1, 2, 3)
Sistema de colas con varios servidores en serie
Análisis del sistema
Diagramas relacionales de eventos:
Evento Arribo al sistema
Evento Fin de Servicio 1
1
2
11.1
6.1
1
5.1
RM = TLL
TELL
TLL = RM + TELL TS1
TFS1 = RM + TS1
6.1
11.2
3.2
6.2
5.2
RM = TFS 1
TS2
TFS 2 = RM + TS2
3.1
4.1 5.1
6.1
7.1
Eventos:
1 Arribo al sistema
2 Abandonar por cola 1 llena
3.i Ingresar a cola i (i=1, 2, 3)
4.i Salir de cola i (i=1, 2, 3)
5.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3)
6.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3)
7.i Inicio de Bloqueo i (i=1, 2)
8.i Fin de Bloqueo i (i=1, 2)
9 Dejar el sistema
10.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3)
11.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3)
Solo si la cola 1 es no vacía.
Sistema de colas con varios servidores en serie
Análisis del sistema
Diagramas relacionales de eventos:
Evento Fin de servicio 2
6.2
7.2
11.3
6.3
5.3
RM = TFS2
TS3
TFS3 = RM + TS3
3.3
Eventos:
1 Arribo al sistema
2 Abandonar por cola 1 llena
3.i Ingresar a cola i (i=1, 2, 3)
4.i Salir de cola i (i=1, 2, 3)
5.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3)
6.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3)
7.i Inicio de Bloqueo i (i=1, 2)
8.i Fin de Bloqueo i (i=1, 2)
9 Dejar el sistema
10.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3)
11.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3)
4.2 5.2
6.2
TS2
TFS2 = RM + TS2
3.2 8.1 4.1 5.1
TS1
6.1
TFS1 = RM + TS1
Solo si la cola 2 es no vacía
Solo si esta bloqueado el empleado1
Solo si la cola 1 es no vacía.
Sistema de colas con varios servidores en serie
Análisis del sistema
Diagramas relacionales de eventos:
Evento Fin de servicio 3
6.3
RM = TFS3
9
Eventos:
Arribo al sistema
2.i Abandonar por cola 1 llena
3.i Ingresar a cola i (i=1, 2, 3)
4.i Salir de cola i (i=1, 2, 3)
5.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3)
6.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3)
7.i Inicio de Bloqueo i (i=1, 2)
8.i Fin de Bloqueo i (i=1, 2)
9 Dejar el sistema
10.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3)
11.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3)
4.3 5.3
6.3
TS3
TFS3 = RM + TS3
3.3 8.2 4.2 5.2
TS2
6.2
TFS2 = RM + TS2 Solo si la cola 3 es no vacía
Solo si esta bloqueado el empleado 2
Solo si la cola 2 es no vacía.
3.2 8.1
Solo si esta bloqueado el empleado 1
Solo si la cola 1 es no vacía.
4.1 5.1
TS1
6.1
TFS1 = RM + TS1
Sistema de colas con varios servidores en serie
ARRIBO
COLA 1
LLENA?
SERVIDOR 1
DESOCUPADO?
CAMBIAR A OCUPADO
AL SERVIDOR 1
PROGRAMAR EL FIN
DE SERVICIO 1
INCREMENTAR EL
NUMERO DE
ALEJAMIENTOS DEL
SISTEMA
SI
PROGRAMAR EL
SIGUIENTE ARRIBO
RETURN
SI
NO
NO
DIAGRAMA DE FLUJO
DEL EVENTO ARRIBO
INCREMENTAR LA COLA
DEL SERVIDOR 1
Sistema de colas con varios servidores en serie
FINSERV 1
COLA 2 LLENA?
SERVIDOR 2
DESOCUPADO?
CAMBIAR AL SERVIDOR 2
A OCUPADO
PROGRAMAR EL FIN
DE SERVICIO 2
COLOCAR AL
SERVIDOR 1 EN
BLOQUEADO
SI
PROGRAMAR EL SIGUIENTE
FIN DE SERVICIO 1
RETURN
SI
NO
NO
DIAGRAMA DE FLUJO
DEL FIN DE SERVICIO 1
INCREMENTAR LA COLA
DEL SERVIDOR 2
COLA 1 VACIA?
DECREMENTAR COLA 1
RETURN
COLOCAR AL
SERVIDOR 1 EN
DESOCUPADO
RETURN
SI
NO
Sistema de colas con varios servidores en serie DIAGRAMA DE FLUJO DEL FIN DE SERVICIO 2
RETURN
FINSERV 2
COLA 3 LLENA?
SERVIDOR 3
DESOCUPADO?
CAMBIAR AL SERVIDOR 3
A OCUPADO
PROGRAMAR EL FIN
DE SERVICIO 3
COLOCAR AL
SERVIDOR 2 EN
BLOQUEADO
SI
PROGRAMAR EL SIGUIENTE
FIN DE SERVICIO 2
SI
NO
NO
INCREMENTAR LA
COLA DEL
SERVIDOR 3
COLA 2 VACIA?
DECREMENTAR COLA 2
RETURN
COLOCAR AL
SERVIDOR 2 EN
DESOCUPADO
RETURN
SI
NO
CAMBIAR AL SERVIDOR 1
A OCUPADO
SERVIDOR 1
BLOQUEADO?
INECREMENTAR COLA 2 RETURN
SI
NO
PROGRAMAR EL SIGUIENTE
FIN DE SERVICIO 1
COLA 1
VACIA?
DECREMENTAR COLA 1 COLOCAR AL
SERVIDOR 1 EN
DESOCUPADO
RETURN
SI
NO
Sistema de colas con varios servidores en serie
RETURN
FINSERV 3
COLA 3 VACIA?
PROGRAMAR EL FIN
DE SERVICIO 3
COLOCAR AL
SERVIDOR 3 EN
DESOCUPADO
SI
PROGRAMAR EL SIGUIENTE
FIN DE SERVICIO 2
COLA 2 VACIA?
DECREMENTAR COLA 2
RETURN
COLOCAR AL SERVIDOR 2
EN DESOCUPADO
RETURN
SI
NO
CAMBIAR AL SERVIDOR 1
A OCUPADO
SERVIDOR 1
BLOQUEADO?
INCREMENTAR COLA 2 RETURN
SI
NO
PROGRAMAR EL SIGUIENTE
FIN DE SERVICIO 1
COLA 1
VACIA?
DECREMENTAR COLA 1 COLOCAR AL
SERVIDOR 1 EN
DESOCUPADO
RETURN
SI
NO
INCREMENTAR
ATENDIDOS
DECREMENTAR COLA 3
SERVIDOR 2
BLOQUEADO?
INCREMENTAR COLA 3 RETURN
SI
NO
DIAGRAMA DE FLUJO DEL FIN DE SERVICIO 2
NO
COLOCAR AL SERVIDOR 2 EN
OCUPADO
Sistema de colas con varios servidores en serie
INICIO
INICIALIZAR
VALORES
BUSCAR EL
PROXIMO
EVENTO J
EVENTO (J)
EVENTO
ARRIBO
EVENTO
FINSERV I
REINICIALIZAR
SISTEMA
FIN DE CORRIDA
FIN DE SIMULACION
NO
SI
SI
NO
CALCULOS
FINALES
REPORTE
FIN
J= 1 J= 2,3,4
Diseño del simulador
Programa Principal
J = TE (tipo de evento)
Donde:
3 Servicio deFin 4.
2 Servicio deFin 3.
1 Servicio deFin 2.
sistema al Arribo 1.
J
RM = TPREV (tiempo del
próximo evento)
Sistema de colas con varios servidores en serie Desarrolle un modelo de una oficina de tramite documentario con servidores en
serie, este sistema consta de tres estaciones de trabajo con altos índices de
rechazos:
En la primera estación de recepción de documentos, el índice rechazo es de 7%.
Los clientes rechazados por esta estación abandonan el sistema
Los clientes rechazados por la segunda estación se devuelven a la primera
estación donde son atendidos con un castigo en el tiempo de servicio del orden
del 50%, luego pasaran nuevamente a la segunda estación sin sufrir castigo en el
tiempo de servicio, en esta segunda pasada. El índice de rechazo de esta
estación es de 6%
El mismo fenómeno se da en el tercer servidor donde los clientes rechazados son
atendidos nuevamente por la segunda estación pero con un castigo del orden del
35% y luego pasaran nuevamente a la tercera estación sin sufrir castigo en el
tiempo de servicio, en esta segunda pasada. Para esta estación el índice de
rechazo es de 5%.
Los tiempos de operación son TRIA(4,8,11)min., TRIA(5,9,13)min. y
TRIA(7,10,14)min. para las estaciones 1, 2 y 3 respectivamente. Los tiempos
entre llegadas de las clientes al sistema son NORM(6,1)min. El tiempo de
simulación del sistema será de 8 horas.
Diseñe el simulador del sistema antes descrito.
Sistema de colas con varios servidores en serie
Estación 1
TELL ~ NORM(6,1)
Salida
Abandono por rechazo 7%
Representación del sistema
Representación del sistema
Entidades Atributos Actividades
Clientes Tiempo de arribo Llegada a la cafetería
% de falta de requisito en 1 Alejarse de la oficina por falta de requisito 1.
% de falta de requisito en 2 Formar cola J (J=1, 2, 3).
% de falta de requisito en 3 Ocupar al empleado I(I=1, 2, 3).
Ser reprocesado en la estación I (I=2, 3)
Salir del sistema.
Estación i Tiempo de servicio Atender clientes.
Rechazar cliente
Esperar clientes.
Reprocesar cliente por rechazo (I=1, 2)
Estación 2 Estación 3
TS3 ~ TRIA(4,8,11)
TS2 ~ TRIA(5,9,13)
TS3 ~ TRIA(7,10,14)
Reproceso por rechazo 6%
Reproceso por rechazo 5%
Llegada
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