UNIVERSIDAD ANDINA NSTOR CCERES VELSQUEZFACULTAD DE INGENIERAS Y
CIENCIAS PURASCARRERA ACADMICO PROFESIONALINGENIERA INDUSTRIAL
TRABAJO ENCARGADOSIMULACION DE SISTEMAS CON SOFTWARE
FLEXIM(Anlisis de colas en Caja)PRESENTADO POR:Brenda, MAMANI
DIAZNoely, MACHACA AQUINOJhony, LARICO PAYEMilagros, SUCAPUCA
MIRANDAPARA LA ASIGNATURA DE SIMULACION DE SISTEMASDOCENTE:Ing.
URIEL QUISPE MAMANIJULIACA, 24 DE JULIO 2015 PER
PRESENTACIN
El presente trabajo es el resultado de lo realizado en las
clases desarrollando en la Asignatura Anlisis y diseo de Sistema
con los diferentes temas.El esfuerzo se debe precisamente a la
labor del estudiante, siempre con el propsito de nuestra Superacin,
as como tambin con miras en bien en la sociedad y as de esa manera
con las finalidades de lograr el objetivo trazado, lo cual ha
optado por esta carrera profesional.Cumpliendo con uno de los
requisitos que establece las reglas o normas de las instituciones
superiores pedaggicos hago presente el siguiente trabajo para dar a
conocer lo realizado en las subsiguientes pginas.
AGRADECIMIENTO
Quiero agradecer a Dios, porque ha sabido guiarme por el camino
del bien, dndome sabidura, inteligencia para culminar con xito una
etapa ms de mi vida, y poder servir a la sociedad con mis
conocimientos, para el progreso del pas, el de mi familia y el mo
en particular. A mis padres, que con su apoyo incondicional, me han
enseado que nunca se debe dejar de luchar por lo que se desea
alcanzar.A mi Docente Ing. Uriel Quispe Mamani, por los consejos,
brindados. Y a mis amigos quienes me han ofrecido su amistad
sincera, y dems personas que colaboraron para este trabajo.
DEDICATORIA
El presente trabajo de simulacin de sistemas le dedico:A Dios,
por brindarnos la dicha de la salud, bienestar fsico y espiritual.A
nuestros padres, como agradecimiento a su esfuerzo, amor y apoyo
incondicional, durante nuestra formacin tanto personal como
profesional.A mi Docente Ing. Uriel Quispe Mamani por la gua y la
orientacin presentada para as lograr el presente proyecto.
INDICEPER1PRESENTACIN2AGRADECIMIENTO3DEDICATORIA4INTRODUCCION7MISIN8VISIN8DIAGNOSTICO8VALORES8CAPITULO
I:9PROBLEMA, OBJETIVO E HIPOTESIS DE ESTUDIO91.-
PROBLEMA9OBJETIVOS10Objetivos generales:10Objetivos
especficos:102.- HIPOTESIS DE ESTUDIO10CAPITULO II:11ANTECEDENTES,
METODOLGIA Y MARCO TEORICO111.- ANTECEDENTES111.- METODOLOGIA DE
ESTUDIO113.- MARCO TERICO121.- LA TEORA DE COLAS122.- MODELO DE
FORMACIN DE COLAS123.- Los objetivos de la teora de colas consisten
en:13CAPTULO III:14Sistema de Colas:141.Fuente de entrada o
poblacin potencial:152.Cliente:153.Capacidad de la
cola:154.Disciplina de la cola: Diagramas de Estados.155.Mecanismo
de servicio:156. La cola:167. El sistema de la cola:168.
Distribucin de Poisson:16CAPITULO IV17ANALISIS Y DIAGNOSTICO DEL
ESCENARIO ACTUAL17CAPITULO V18ANALISIS Y CONSTRUCCION DEL MODELO DE
COLA18I. CONSTRUCCION DEL MODELO DE COLA18a.ESTIMACIN DE
PARAMETROS18b.MODELO DE COLA19II.TRABAJO DE CAMPO19a.TOMA DE
TIEMPOS DE ARRIBOS20CAPITULO
VI22CAPITULOVII22VALIDACIN22CAPITULOVIII23
INTRODUCCION
La investigacin de operaciones aspira a determinar el mejor
curso de accin de un problema de decisin con la restriccin de
recursos limitados, el trmino investigacin de operaciones muy a
menudo est asociado casi en exclusiva con la aplicacin de tcnicas
matemticas, para representar por medio de un modelo y analizar
problemas de decisin, aunque las matemticas y los modelos
matemticos representan una piedra angular en la investigacin de
operaciones, la labor consiste ms en resolver un problema que en
construir y resolver modelos matemticos.Los problemas de decisin
suelen incluir importantes factores intangibles que no se pueden
traducir directamente en trminos del modelo matemtico, se han
reportado situaciones de decisin donde el efecto de la conducta
humana ha ejercido tanta influencia en el problema de decisin que
la solucin obtenida a partir del modelo se considera imprctica.El
lugar que se ha decidido estudiar es el Centro Comercial Plaza Vea
con el fin de encontrar el porqu de las colas, y cul sera la
solucin para que la atencin sea mucho mejor y la cola se reduzca.En
este trabajo determinaremos el problema que causa las colas, y
estudiaremos un mtodo por el cual logremos la optimizacin en la
atencin de dicho problema, para as poder reducir el tiempo de
atencin y de espera que ocurre en este establecimiento.
MISIN
Que el cliente se sienta satisfecho por el servicio que se le
puede brindar con productos de buena calidad y un buen
precio.Brindamos soluciones eficientes a las empresas con productos
innovadores y de alta calidad que se ajustan a cada una de sus
necesidades, beneficiando a sus colaboradores, clientes y
proveedores.
VISIN
Ser una cadena de tiendas comerciales ms grande alrededor de
todo el PERU.Ser reconocidos como el canal lder en ventas
corporativas del pas, convirtindonos en la primera alternativa de
compra para las empresas
DIAGNOSTICO
El negocio de un supermercado lleva tiempo en ser las mejores en
el Per en tent a ganarse la satisfaccin del cliente.Cambiar el
servicio con los clientes adems dar promociones a los clientes con
ms creatividad para que se sienta buen atendido.
VALORES
CONFIANZA: Nuestros clientes pueden confiar en la calidad de los
productos.HONESTIDAD: jams engaar al cliente.PERSEVERANCIA: Buscar
siempre mejorar nuestro mtodo de satisfacer al cliente.
CAPITULO I:
PROBLEMA, OBJETIVO E HIPOTESIS DE ESTUDIO
1.- PROBLEMA
PLAZA VEA es un establecimiento que brinda bienes y servicios
para las personas de nuestra sociedad. Se estuvo observando en
dicho establecimiento Plaza Vea, los problemas que tienen que pasar
los clientes en hacer las largas colas, para poder pagar los
productos que han comprado.El problema bsicamente se dirige al
personal que no est debidamente capacitado con respecto al software
que se utiliza en las cajas, por tanto la demora, algunas vecesse
hace lento el servicio por la inexperiencia del servidor o por la
forma de pago de los clientes, por otro lado la disposicin de
personal, en el cual se necesitan por lo menos 2 personas para la
atencin al cliente (la que pasa los pedidos y el ayudante) en cada
caja, pues al parecer no hay suficiente personal durante el estudio
que se ha llevado a cabo.Las colas se forman durante todo el da,
pero en mayor cantidad es en la tarde y en la noche, donde las
personas tienden a comprar sus productos de primera necesidad, es
por eso que al identificar ya el problema, se ha querido estudiar
el lugar con aquellos arribos de personas durante estas horas para
as encontrar la solucin y reducir los tiempos de espera al igual
que las colas.Dicho entidad cuenta con 12 cajas, observamos en los
3 das que asistimos a realizar la toma de datos que solo funcionaba
7 de ellas, pero en este proceso nos enfocaremos en estas cajas que
nos ayudara a resolver dicho problema.Lo que buscamos al realizar
este estudio, es conocer la cantidad de personas que llegan al
lugar, los tiempos que tardan en ser atendidos, los tiempos de
espera, etc. Todo esto con el fin de mejorar el servicio que se
realiza en esta rea.Al sistema arriban todo tipo de personas que
necesitan abarrotes, cuidado personal, limpieza, bebidas, carnes,
frutas, verduras, quesos, embutidos, electrodomsticos, bazar, mundo
bebe, mascotas, textil, etc., y despus as poder pagar su cuenta de
dicho pedido.Al llegar todos los usuarios deben hacer cola uno
detrs de otro, en el cual se tiende a esperar para ser atendidos en
cada mdulo. Las personas que atienden estn debidamente capacitados,
pero en caso de que alguno de ellos falte, tengan que cumplir con
otras funciones o vayan a refrigerio, los reemplaza algn
practicante, que en su mayora son personas que no poseen el ritmo
adecuado o no se encuentra capacitado para desempear esta
funcin.
OBJETIVOS
Objetivos generales:
Lo principal de esta investigacin es explicar que mediante el
uso de teora de colas estudiado en clase es posible mejorar la
particularidad de atencin al cliente en cualquier sistema
propuesto. Utilizaremos los modelos de cola, aplicndolos de manera
adecuada.
Objetivos especficos:
Analizar de manera adecuada con los datos obtenidos, el nmero de
servidores que se requiere. Demostrar si el sistema est funcionando
adecuadamente, y si los servidores estn atendiendo a un ritmo
adecuado. Se identificara los parmetros de entrada, salida, se
hallara el nmero de clientes en cola, as como el tiempo que pasan
los clientes en el sistema.
2.- HIPOTESIS DE ESTUDIO
Es posible mejorar y comprender el sistema de manera tal, que
podamos identificar todos los factores pertinentes, y as poder
mejorar la calidad de servicio en la atencin al cliente.En este
estudio se lograra demostrar que la cantidad de personas que entran
a un mdulo es mucho mayor a la deseada, ya sea por no abastecerse
de un buen nmero de personal para dicha tarea, por lo tanto la
atencin, el tiempo de espera y las colas seguir aumentando si el
negocio no busca tener mayor servidores y recursos para la
atencin.
CAPITULO II:
ANTECEDENTES, METODOLGIA Y MARCO TEORICO
1.- ANTECEDENTES
Para solucionar este problema pusieron una barra de cdigo a los
productos, con el fin de no tener que buscar el producto
fsicamente, sino que a travs del cdigo de barras se pueda
determinar el precio de dicho elemento.Otra medida que se tom en
cuenta, fue la de crear las secciones por categora para todos los
productos, de esta manera el cliente tiene la facilidad de
encontrar los elementos de primera necesidad de manera rpida y
ordenada.Estas medidas resultaron eficientes pero todava se
producen demoras, ya sea por algunos servidores inexpertos que
atienden a los clientes de una manera ineficiente, tambin por no
tener personal suficiente.
1.- METODOLOGIA DE ESTUDIO
La metodologa a seguir sera la de teoras de colas, en el cuales
e aplicara el diseo de formatos para la toma de arribos y de
servicio correspondientemente, luego de hallar las tasas se
realizara una prueba de ajuste para ver si los datos siguen un
comportamiento de Poisson o Exponencial, despus de obtener los
datos pertinentes, se aplica en el software TORA, obteniendo as los
resultados, finalmente se comentara los objetivos logrados.Parala
estimacin de parmetros se emplearon herramientas tales como
cronometro, hojas de cronometraje donde se registraron los datos
tomas para los respectivos clculos, para la posible solucin del
problema.
3.- MARCO TERICO
1.- LA TEORA DE COLAS
Es el estudio matemtico de las lneas de espera (ocolas)
permitiendo el anlisis de variosprocesosrelacionados como: la
llegada al final de la cola, la espera en la cola, o tambin
matemtica etc.La teora de colas es considerada una rama de
investigacin operativa, porque sus resultados a menudo son
aplicables en una amplia variedad de situaciones como: negocios,
comercio, industria, transporteytelecomunicaciones.En el contexto
de la informtica y de las nuevas tecnologas estas situaciones de
espera son ms frecuentes. As, por ejemplo, los procesos enviados a
un servidor para ejecucin forman colas de espera mientras no son
atendidos, la informacin solicitada, a travs deInternet, a
unservidor Webpuede recibirse con demora debido a lacongestin en la
red, tambin se puede recibir la seal de lnea de la que depende
nuestro telfono mvil ocupada si la central est colapsada en ese
momento, etc.
2.- MODELO DE FORMACIN DE COLAS
En los problemas de formacin de cola, a menudo se habla de
clientes que esperan mesas en un restaurante, o ser atendidos en
cajas de un supermercado, etc. Los problemas de formacin de colas a
menudo contienen unavelocidad variable de llegada de clientes que
requieren cierto tipo de servicio, y una velocidad variable de
prestacin del servicio en la estacin de servicio.Cuando se habla de
lneas de espera, se refieren a las creadas por clientes o por las
estaciones de servicio. Los clientes pueden esperar en cola
simplemente porque losmediosexistentes son inadecuados para
satisfacer la demanda de servicio; en este caso, la cola tiende a
ser explosiva, es decir, a ser cada vez ms larga a medida que
transcurre el tiempo. Las estaciones de servicio pueden estar
esperando por que los medios existentes son excesivos en relacin
con la demanda de los clientes; en este caso, las estaciones de
servicio podran permanecer ociosas la mayor parte del tiempo. Los
clientes puede que esperen temporalmente, aunque las instalaciones
de servicio sean adecuadas, porque los clientes llegados
anteriormente estn siendo atendidos. Las estaciones de servicio
pueden encontrar temporal cuando, aunque las instalaciones sean
adecuadas a largo plazo, haya unaescasezocasional de demanda debido
a un hecho temporal. Estos dos ltimos casos tipifican una situacin
equilibrada que tiende constantemente hacia elequilibrio, o una
situacin estable.En la teora de la formacin de colas, generalmente
se llama sistema a ungrupode unidades fsicas, integradas de tal
modo que pueden operar al unsono con una serie
deoperacionesorganizadas. La teora de la formacin de colas busca
una solucin al problema de la espera prediciendo primero el
comportamiento del sistema. Pero una solucin al problema de la
espera consiste en no solo en minimizar el tiempo que los clientes
pasan en el sistema, sino tambin en minimizar loscostostotales de
aquellos que solicitan el servicio y de quienes lo prestan.Lateora
de colasincluye el estudio matemtico de las colas o lneas de espera
y provee un gran nmero de modelos matemticos para describirlas.Se
debe lograr un balance econmico entre elcostodel servicio y el
costo asociado a la espera por ese servicioLa teora de colas en s
no resuelve este problema, slo proporciona informacin para la toma
de decisiones.
3.- Los objetivos de la teora de colas consisten en:
Identificar el nivel ptimo de capacidad del sistema que minimiza
el coste global del mismo. Evaluar el impacto que las posibles
alternativas de modificacin de la capacidad del sistema tendran en
el coste total del mismo. Establecer un balance equilibrado (ptimo)
entre las consideraciones cuantitativas de costes y las
cualitativas de servicio. Hay que prestar atencin al tiempo de
permanencia en el sistema o en la cola: la paciencia de los
clientes depende del tipo de servicio especfico considerado y eso
puede hacer que un cliente abandone el sistema.
CAPTULO III:
Sistema de Colas:
Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan
servicio. Como modelo, pueden representar cualquier sistema en
donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algn
tipo y salen despus de que dicho servicio haya sido atendido.
Podemos modelar los sistemas de este tipo tanto como colas
sencillas o como un sistema de colas interconectadas formando una
red de colas. En la siguiente figura podemos ver un ejemplo de
modelo de colas sencillo. Este modelo puede usarse para representar
una situacin tpica en la cual los clientes llegan, esperan si los
servidores estn ocupados, son servidos por un servidor disponible y
se marchan cuando se obtiene el servicio requerido.Interesa saber
cul es el intervalo de tiempo entre las llegadas de dos usuarios
consecutivos. Adems, segn cmo sea el proceso de llegadas, los
usuarios pueden llegar individualmente o en grupos Si cuando un
usuario llega al sistema el servidor est libre, se le da servicio.
Si el tiempo de servicio es mayor que el intervalo entre llegadas,
el siguiente usuario, cuando accede al sistema, encuentra que el
servidor est ocupado, por lo que debe quedar en espera, formando la
cola.Otra cuestin importante es saber cunto tiempo debe esperar un
usuario que llega al sistema hasta que recibe el servicio, lo cual
entra dentro del concepto QOS (Quality of Service, calidad de
servicio). Cuando en la cola hay ms de un usuario, al quedar el
servidor libre hay que determinar cul de los usuarios en espera ser
el que pase a recibir servicio. Es decir, es necesario un proceso
para decidir qu usuario va a ser llamado de la cola; esto es lo que
se llama disciplina de la cola.1.Fuente de entrada o poblacin
potencial:Es un conjunto de individuos (no necesariamente seres
vivos) que pueden llegar a solicitar el servicio en cuestin.
Podemos considerarla finita o infinita. Aunque el caso de infinitud
no es realista, s permite (por extrao que parezca) resolver de
forma ms sencilla muchas situaciones en las que, en realidad, la
poblacin es finita pero muy grande. Dicha suposicin de infinitud no
resulta restrictiva cuando, aun siendo finita la poblacin
potencial, su nmero de elementos es tan grande que el nmero de
individuos que ya estn solicitando el citado servicio prcticamente
no afecta a la frecuencia con la que la poblacin potencial genera
nuevas peticiones de servicio.2.Cliente:El mecanismo de servicio
implementado por uno o ms servidores cuyo propsito es brindar
servicio segn tiempos que tienen un comportamiento aleatorio (por
lo general un comportamiento de naturaleza exponencial). Los
modelos de cola a estudiar los servidoresestarn en paralelo y
serie.3.Capacidad de la cola:Es el mximo nmero de clientes que
pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De
nuevo, puede suponerse finita o infinita. Lo ms sencillo, a efectos
de simplicidad en los clculos, es suponerla infinita. Aunque es
obvio que en la mayor parte de los casos reales la capacidad de la
cola es finita, no es una gran restriccin el suponerla infinita si
es extremadamente improbable que no puedan entrar clientes a la
cola por haberse llegado a ese nmero lmite en la misma.4.Disciplina
de la cola: Diagramas de Estados.Es el modo en el que los clientes
son seleccionados para ser servidos. Las disciplinas ms habituales
son:
FIFO (First-In-First-Out): se le da servicio al primero que ha
llegado, de forma que la cola est ordenada segn el orden de llegada
de los usuarios. LIFO (Last-In-First-Out): se le da servicio al
ltimo que ha llegado, de forma que la cola est ordenada en orden
inverso al de llegada de los usuarios. SIRO
(Service-In-Random-Order): Se sortea aleatoriamente cul de los
usuarios enespera acceder al servicio.
5.Mecanismo de servicio:Es el procedimiento por el cual se da
servicio a los clientes que lo solicitan. Para determinar
totalmente el mecanismo de servicio debemos conocer el nmero de
servidores de dicho mecanismo (si dicho nmero fuese aleatorio, la
distribucin de probabilidad del mismo) y la distribucin de
probabilidad del tiempo que le lleva a cada servidor dar un
servicio. En caso de que los servidores tengan distinta destreza
para dar el servicio, se debe especificar la distribucin del tiempo
de servicio para cada uno.6. La cola:Propiamente dicha, es el
conjunto de clientes que hacen espera, es decir los clientes que ya
han solicitado el servicio pero que an no han pasado al mecanismo
de servicio.7. El sistema de la cola:Es el conjunto formado por la
cola y el mecanismo de servicio, junto con la disciplina de la
cola, que es lo que nos indica el criterio de qu cliente de la cola
elegir para pasar al mecanismo de servicio.
8. Distribucin de Poisson:Los procesos de llegadas que siguen la
mayora de sistemas de colas son distribucin de Poisson.Enteora de
probabilidadyestadstica, la distribucin de Poisson es una
distribucin de probabilidaddiscreta. Expresa la probabilidad de un
nmero k de eventos ocurriendo en un tiempo fijo si estos eventos
ocurren con una frecuencia media conocida y son independientes del
tiempo discurrido desde el ltimo evento.Fue descubierta
porSimon-Denis Poisson, que la dio a conocer en1838en su trabajo
(Investigacin sobre la probabilidad de los juicios en materias
criminales y civiles).Pn: probabilidad de que en un tiempo el nmero
de usuarios que acceden al sistema seay esta probabilidad sigue una
ley de Poisson de la forma:La probabilidad de que el tiempo entre
llegadas sea mayor o igual a(que es igual a la probabilidad de que
no haya ninguna llegada en un intervalo de duracin), es:El
intervalo entre llegadas para que sea menor o igual atiene como
probabilidad:El valor medio del intervalo entre llegadas
ser:Dondees el nmero de llegadas por unidad de tiempo, que recibe
el nombre de tasa de llegadas. Para describir un sistema de colas
se emplea la notacin de Kendall, que consiste en un grupo de letras
y nmeros de la forma:Designa el proceso de llegadas; ms
concretamente, describe el tipo de distribucin del tiempo entre
llegadas. Si este proceso es markoviano de tipo
Poisson-exponencial, en este lugar se colocar la letra M. Si el
proceso es determinstico, se colocar la letra D y la letra G si las
llegadas son de otro tipo.Designa el proceso de servicio; es decir,
describe la distribucin del tiempo de servicio y, por tanto, de las
salidas del sistema. Se colocar la letra M si este proceso es
markoviano, D si es determinstico y G si es de otro tipo. En todos
los casos supondremos que la duracin del tiempo de servicio es
independiente de la distribucin de las llegadas.Nmero de canales de
servicio nmero de servidores.Disciplina de servicios (FIFO/
LIFO)Nmero mximo de usuarios simultneos que se admiten en el
sistema. Si esta capacidad es infinita, se omite.Disciplina de la
cola, es decir, proceso de decisin de cul de los usuarios en espera
va a pasar a recibir servicio, tal y como se describi en la pgina
3. Por omisin se considera una cola tipo FIFO.
CAPITULO IV
ANALISIS Y DIAGNOSTICO DEL ESCENARIO ACTUAL
PLAZA VEA De JULIACA est ubicado por Jr. San Martin, est formado
por 1 piso, del cual est dirigido para la atencin de los clientes,
sta empieza desde las 9:00 a.m. hasta las 10:00 p.m.El lugar es lo
suficientemente amplio para abastecer a todas las personas que
llegan al lugar, cuenta con doce Cajas para la atencin del pblico
que llega, pero solo siete cajas se encuentran activos.Sin embargo
este tiempo se puede reducir y llegar a un nivel ptimo donde el
cliente sea atendido de forma ms rpida, que es lo que se busca al
ir a comprar a un supermercado como es plaza vea, rapidez y
comodidad; puesto que en determinados momentos de la observacin
realizada del caso se dio que en una de las cajas se
terminabanbolsas o por alguna otra razn se retiraba solo quedaba en
funcionamiento una caja y se generaba una demoraque produca
incomodidad en los clientes.En losdas de observacin, que fue en un
fin de semana por ser los das ms concurridos,se pudo observar que
Plaza vea sin esas cinco cajas activos pierde clientes, pues se
genera malestar por el hecho de que no se atiende
inmediatamente.RESUMENINDICADORMODELO
(M/M/2):(FIFO//)
o0.35809
LS1.21725
Lq0.27194
WS1.00599
Wq0.22474
CAPITULO V
ANALISIS Y CONSTRUCCION DEL MODELO DE COLA
I. CONSTRUCCION DEL MODELO DE COLA
a.ESTIMACIN DE PARAMETROS
Tasa de arribos ()Parala estimacinde tasa de arribos se registr
cuantas personasllegaban a PLAZA VEA en un intervalo de 4 minutos.
Luegocon esta data se hall un promedio de personas por minuto. Se
utiliz las siguientes Relaciones:Tiempo promedio= Tiempo Total
(min.) / N de personas
Tasa de arribos () = 1 / Tiempo promedio
Tasa de servicios (u)Para la tasa de servicios se tom tiempos en
la atencin a cada persona para pagar en caja.
b.MODELO DE COLAAnalizando el comportamiento que sigue este
caso, se puede hallar el modelo de cola correspondiente segn
KENDALL:
MODELO II:(M/M/2): (FIFO//)Donde:M: Clientes que llegan al
sistema siguiendo una distribucinM: Clientes que llegan al sistema
siguiendo una distribucinS: Numero de servidores en el sistemaFIFO:
Disciplina de servicio: Tamao del sistema infinito: Tamao de la
fuente infinito
Para el caso que venimos analizando, se considera:M: Distribucin
de PoissonM: Distribucin exponencialS:1FIFO: Disciplina de
servicio: Tamao del sistema infinito: Tamao de la fuente
infinito
II.TRABAJO DE CAMPO
Para el caso que venimos analizando, se considera:M: Distribucin
de PoissonM: Distribucin exponencialS:1FIFO: Disciplina de
servicio: Tamao del sistema infinito: Tamao de la fuente
infinito
a.TOMA DE TIEMPOS DE ARRIBOSSe realiz la medicin en tres das, en
2 horas (5.00 pm 7:00 pm) siguiendo intervalos de 4 minutos
DIA VIERNES 1ER DIA
EN LA TARDE
IntervalosN de personas
Muestra ndepor perodo de
tiempo4 minutos
14:00-4:044
24:04-4:084
34:08-4:126
44:12-4:164
54:16-4:208
64:20-4:246
74:24-4:284
84:28-4:323
94:32-4:367
104:36-4:403
11"5
12"8
13"5
14"7
15"5
60min79
=1.32 cli/min
VIERNESEN LA NOCHE
IntervalosN de personas
Muestra ndepor perodo de
tiempo4 minutos
17:00-7:042
27:04-7:084
37:08-7:123
47:12-7:165
57:16-7:205
67:20-7:247
77:24-7:285
87:28-7:328
97.32-7.364
107.36-7.403
117.40-7.445
127.44-7.488
137.48-7.527
147.52-7.568
157.56-8.002
60min76
=1.27 cli/min
CAPITULO VI
CAPITULOVII
VALIDACIN
La teora de las colas es el estudio matemtico de las colas o
lneas de espera. La formacin de colas es, por supuesto, un fenmeno
comn que ocurre siempre que la demanda efectiva de un servicio
excede a laofertaefectiva.Con frecuencia, lasempresas deben tomar
decisiones respecto al caudal de servicios que debe estar preparada
para ofrecer. Sin embargo, muchas veces es imposible predecir con
exactitud cundo llegarn los clientes que demandan el servicio y/o
cuanto tiempo ser necesario para dar ese servicio; es por eso que
esas decisiones implican dilemas que hay que resolver con
informacin escasa. Estar preparados para ofrecer todo servicio que
se nos solicite en cualquier momento puede implicar mantener
recursos ociosos y costos excesivos. Pero, por otro lado, carecer
de la capacidad de servicio suficiente causa colas excesivamente
largas en ciertos momentos. Cuando los clientes tienen que esperar
en una cola para recibir nuestros servicios, estn pagando un coste,
en tiempo, ms alto del que esperaban. Las lneas de espera largas
tambin son costosas por tanto para laempresaya que producen prdida
de prestigio y prdida de clientes.La teora de las colas en si no
resuelve directamente el problema, pero contribuye con la
informacin vital que se requiere para tomar las decisiones
concernientes prediciendo algunas caractersticas sobre la lnea de
espera: probabilidad de que se formen, el tiempo de espera
promedio.Pero si utilizamos elconceptode "clientes internos" enla
organizacinde la empresa, asocindolo a la teora de las colas, nos
estaremos aproximando al modelo deorganizacinempresarial "just in
time" en el que se trata de minimizar el costo asociado a la
ociosidad de recursos en la cadena productiva.
CAPITULOVIII
Problema
En Plaza Vea el Servicio de cobranza en Cajas tienen los
siguientes registros de informacin.
1. El tiempo de llegada entre clientes est distribuido
uniformemente entre 1 y 10 minutos.
2. El tiempo de atencin de cada cliente est distribuido
uniformemente entre 1 y 6 minutos
Se le solicita que obtenga tres muestras aleatorias de 20
clientes cada una, para lo cual debe usar nmeros aleatorios que
simulen los tiempos de llegada y los tiempos de servicios de los
clientes.
Calcular
a. Tiempo promedio de llegada de los clientes
b. Tiempo promedio de servicio
c. Tiempo promedio en que un cliente permanece dentro del
sistema.
d. Porcentaje de tiempo desocupado (del cajero).
Use el mdulo Stat::Fit de Simulacin FLEXIM para generar los
datos de las tres muestras aleatorias.
La hora de apertura (inicio) es a las 9 a.m.Solucin:
Abrimos Stat:Fit de Promodel y abrimos un nuevo documento en
File>>new, seguidamente en Input>>Generate y nos
aparecer cuadro de dilogo en el que seleccionamos las opciones que
se muestran en la imagen 1.
Se generarn 20 nmeros aleatorios entre 1 y 10 que representarn
las horas de llegada de los clientes a las instalaciones de la
institucin (imagen 2)
Imagen 2
De manera similar generamos tambin nmeros aleatorios para
simular los tiempos de atencin, estos valores estarn entre 1 y 6. A
como se muestra en la imagen
Imagen 3
A partir de estos dos tiempos, se calculan para cada cliente los
siguientes valores:
Hora de llegadai = (tiempo_llegada)i + (Hora_llegada)i-1;
siendo(Hora_llegada)0=0
Hora de fin de servicioi =(Hora_inicio_servicio)i +
(tiempo_servicio)i
Hora de inicio de servicioi = Valor_maximo(Hora_llegadai,
Hora_fin_servicioi-1)
Tiempo en_sistemai=Hora_fin_servicioi - Hora_llegadai
Estos datos los colocamos en una hoja electrnica de Excel para
realizar los clculos de una manera automatizada, obteniendo los
resultados que se muestran en la siguiente tabla para la muestra
#1:
TiempoHora deTiempoHora finTiempoTiempo
Hora dede
Ndeinicio dededecajero
llegadaespera
llegadaservicioservicioservicioinactivo
Sistema
0000
1444374
3
21014146207
6
3519203230
4
4827275324
5
5431323350
4
6940406465
6
7747474511
4
8
451513540
3
91061616677
6
10
566673700
4
11
268702720
4
12775754793
4
13782825873
5
14587873900
3
15
8959551005
5
16510010031030
3
171011011061167
6
18411411631190
5
19311711921210
4
20
211912111220
3
Suma119minutos76minutos8746
Promedio5.95minutos3.8minutos4.35Minutos
Obtenemos as:a) Tiempo promedio de llegada de los clientes 5.95
minutos
b) Tiempo promedio de servicio 3.8 minutos
c) Tiempo de espera: es el tiempo que el cliente tuvo que
esperar para ser atendido: 4.35 minutos
d) Porcentaje de tiempo desocupado (del cajero)
En la primera muestra los 20 clientes llegaron en 119 minutos de
los cuales el cajero estuvo desocupado 46 minutos.
Por lo tanto: 46/119 = 0.396 * 100 = 39.6 %
39.6 % Es el tiempo ocioso, es decir casi el 40% de los 119
minutos laborados, el cajero pas ocioso.
Si queremos tener un aproximado tiempo ocioso del cajero en las
8 horas que equivales a 480 minutos, que labora entonces hacemos lo
siguiente:
480 * 0.396 = 185 minutos
Para la muestra #2 seguiremos el mismo procedimiento,
seleccionamos File>>New luego hacemos clic en el men
Input>>Generate, se abre un cuadro de dilogo descrito en la
imagen 4. Ahora hacemos selecciomos e l option button Stream damos
un valor o semilla, en este caso de tres dgitos 123( para
garantizar una muestra aleatoria diferente) y Hacemos clic en
OK.
Imagen 4
Los datos generados los pegamos en el formato indicado. Luego el
procedimiento es el mismo que hicimos con la muestra #1. Por lo
tanto slo se muestran los resultados de la muestra #2, en la
siguiente tabla:
TiempoHora deTiempoHora finTiempoTiempo
Hora dede
Ndeinicio dededecajero
llegadaespera
llegadaservicioservicioservicioinactivo
en el Sis.
0000
15553835
238821020
3
3111121321
4
8191952456
5
9282853354
6
6343443841
7
9434354855
8
6494945341
9
5545435731
10
5595936232
11
6656546943
12
9747468065
13
6808048440
14
10909069666
15
99999610563
16
9108108611463
17
6114114411840
18
9123123512855
19
6129129413341
20
9138138514355
Suma138868657
Promedio6.94.34.3
Obtenemos as:a) Tiempo promedio de llegada de los clientes 6.9
minutos
b) Tiempo promedio de servicio 4.3 minutos
c) Tiempo promedio en que un cliente permanece dentro del
sistema
4.3 minutos.
d) Porcentaje de tiempo desocupado (del cajero)
En la segunda muestra los 20 clientes llegaron en 138 minutos de
los cuales el cajero estuvo desocupado 57 minutos.
Por lo tanto: 57/138 = 0.413 * 100 = 41.3%
41.3 % Es el tiempo ocioso, es decir algo ms del 40% de los 138
minutos laborados, el cajero pas ocioso.
Si queremos tener un aproximado tiempo ocioso del cajero en las
8 horas que equivales a 480 minutos, que labora entonces hacemos lo
siguiente: 480 * 0.413 = 198 minutos
Para la muestra #3 seguiremos un procedimiento de la muestra #2;
seleccionamos en Stat:Fit File>>new y luego
Input>>Generate, se abre un cuadro de dilogo descrito en la
imagen 5, entonces hacemos click donde dice Stream para modificar
la semilla y evitar que se repitan los mismos datos de la muestra#.
Hay que tomar en cuenta que en este caso, el listbox Generator
seleccionado fue
MixedPMM LCG Shuffled.
Imagen 5Imagen 6
De forma similar se procede con las tres muestras para los
tiempos de servicios que son uniformes y se dan en el rango de 1 a
6 minutos. Como se muestra en la imagen 6.
TiempoHora deTiempoHora finTiempoTiempo
Hora dede
Ndeinicio dededecajero
llegadaespera
llegadaservicioservicioservicioinactivo
en el Sis.
0000
14443734
2
6101041443
3
5151541941
45202032331
5
7272743144
6
2293113230
7
6353543943
8
2373924140
9
9464655155
10
6525245641
11
1535615740
12
5585836131
13
7656546944
14
5707037331
15
5757537832
16
4797938231
17
4838338631
18
4878739031
19
89595510055
20499100310340
Suma99657338
Promedio4.953.253.65
Obtenemos as:a) Tiempo promedio de llegada de los clientes 4.95
minutos
b) Tiempo promedio de servicio 3.25 minutos
c) Tiempo promedio en que un cliente permanece dentro del
sistema
3.65 minutos, ya que en todos los casos el tiempo de cajero
inactivo es positivo.
d) Porcentaje de tiempo desocupado (del cajero)
En la tercera muestra los 20 clientes llegaron en 99 minutos de
los cuales el cajero estuvo desocupado 38 minutos.
Por lo tanto: 38/99 = 0.384 * 100 = 38.4 %
38.4 % Es el tiempo ocioso, es decir casi el 39% de los 99
minutos laborados, el cajero pas ocioso.
Si queremos tener un aproximado del tiempo ocioso del cajero en
las 8 horas que equivalen a 480 minutos que labora, entonces
hacemos lo siguiente: 480 * 0.384 = 184 minutos
Ahora tomamos las medias de las tres muestras capa uno de los
tiempos solicitados:
a) Tiempo promedio de llegada de los clientes
X1+x2+x3 5.95+6.9+4.95= 5.93 minutos 3 3
b) Tiempo promedio de servicio
X1+x2+x3 3.8+4.3+3.25= 3.78 minutos 3 3c) Tiempo promedio en que
un cliente permanece dentro del sistema
X1+x2+x3 4.35+4.3+3.65= 4.1 minutos 3 3
d) Porcentaje de tiempo desocupado (del cajero)
X1+x2+x3 39.6+41.3+38.4 = tiempo ocioso 3 3
SIMULACION DE SISTEMAS CON FLEXIM Semestre VI32